基于專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與探索

王欣怡 王威

摘?要：隨著社會(huì)發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合已經(jīng)成為高等教育中的一大趨勢(shì)。在汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)中，高等數(shù)學(xué)扮演著基礎(chǔ)課程的角色，對(duì)于學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和未來(lái)的職業(yè)發(fā)展都具有重要的意義。因此，如何將高等數(shù)學(xué)與汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，成為當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中需要研究和探索的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合；高等數(shù)學(xué)；汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)一直是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界和改造世界的強(qiáng)有力工具，高等數(shù)學(xué)作為其重要分支已在各學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用。目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要以理論為主，缺乏實(shí)際應(yīng)用的講解和案例分析。這種教學(xué)模式雖然能夠讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，但是對(duì)于學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)存在一定的局限性。汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，學(xué)生需要掌握豐富的操作技能，該專(zhuān)業(yè)在生產(chǎn)制造和技術(shù)研發(fā)方面都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)更對(duì)汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

1?應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1?學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極

一是由于大部分應(yīng)用型本科院校的生源質(zhì)量不高，或者學(xué)生本身存在嚴(yán)重偏科的現(xiàn)象，如果教師在講授高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程時(shí)，一味地追求將概念、定理的證明、推導(dǎo)講到極致，學(xué)生將逐漸失去學(xué)習(xí)的興趣，甚至因?yàn)閷W(xué)習(xí)過(guò)于困難產(chǎn)生厭煩的心理［1］。二是高等數(shù)學(xué)教學(xué)仍然延續(xù)大班教學(xué)形式，而在人數(shù)較多的情況下，總有一部分學(xué)生坐在后排，上課完全聽(tīng)不清老師在講什么，導(dǎo)致學(xué)生普遍出現(xiàn)睡覺(jué)、玩手機(jī)現(xiàn)象，再加上老師對(duì)這類(lèi)學(xué)生的忽視，學(xué)生完全放任自己，產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)情緒。三是課堂采用傳統(tǒng)的“滿(mǎn)堂灌”，學(xué)生如果只聽(tīng)不思考，容易走神，過(guò)了一會(huì)兒就不知道老師講到哪里了，老師拋出問(wèn)題，學(xué)生回答不上來(lái)，師生之間缺乏互動(dòng)和交流，導(dǎo)致課堂死氣沉沉、一片寂靜，這樣很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性［23］。

1.2?考核制度不完善

學(xué)校的高等數(shù)學(xué)考核制度一般分為平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)，平時(shí)成績(jī)占比較低，期末卷面成績(jī)占比較高，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生期末考試之前臨時(shí)抱佛腳，不重視過(guò)程性學(xué)習(xí)，學(xué)生沒(méi)有真正地學(xué)到知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，特別是對(duì)于應(yīng)用型本科院校而言，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力尤為重要，而不是局限于紙上談兵［45］。

1.3?教師教學(xué)脫離學(xué)生專(zhuān)業(yè)

教師自身具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和背景，但是其研究方向與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)并不是完全匹配的，所以大多數(shù)教師不能深入了解學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)，這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不知道如何將高等數(shù)學(xué)真正應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中［6］；反之，在教學(xué)過(guò)程中，教師的專(zhuān)業(yè)優(yōu)勢(shì)也得不到充分的發(fā)揮。

1.4?學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)意識(shí)

現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式多為PPT和板書(shū)相結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中采用信息化手段，給予學(xué)生直觀的感受，讓學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)，打破傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)良好的課堂效果［7］。高等數(shù)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)課程資源不斷充實(shí)，為學(xué)生提供多種形式的自主學(xué)習(xí)渠道，但實(shí)際上教師和學(xué)生對(duì)線上資源不是特別重視，學(xué)生缺乏提前預(yù)習(xí)的意識(shí)，使得教學(xué)進(jìn)度推進(jìn)較為困難，也就達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)的要求［8］。

基于此，將專(zhuān)業(yè)應(yīng)用與高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，不斷推進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的融合創(chuàng)新具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，能夠提高學(xué)生的專(zhuān)業(yè)信息素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化應(yīng)用型本科高校的人才質(zhì)量，以滿(mǎn)足各行業(yè)發(fā)展的需求。

2?汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)新模式

2.1?引入模塊化教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

我校汽車(chē)學(xué)院設(shè)置了汽車(chē)服務(wù)工程專(zhuān)業(yè)、車(chē)輛工程專(zhuān)業(yè)、交通運(yùn)輸專(zhuān)業(yè)以及新能源汽車(chē)工程專(zhuān)業(yè)。其核心課程工程力學(xué)、電工與電子技術(shù)基礎(chǔ)、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等與高等數(shù)學(xué)密切聯(lián)系，所以對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置要貼合汽車(chē)專(zhuān)業(yè)對(duì)人才培養(yǎng)的需求，與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)有所不同，新教學(xué)模式將采取模塊化的教學(xué)設(shè)計(jì)，如圖1所示。

教師根據(jù)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)背景，將每個(gè)模塊創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)，提出問(wèn)題并一步一步引導(dǎo)學(xué)生尋找答案，能夠培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的行為習(xí)慣；或者利用小組合作，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠激發(fā)數(shù)學(xué)思維，因此對(duì)運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)有更為直觀的感受和深刻的理解。

2.2?引入數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生動(dòng)手操作和實(shí)踐能力

汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)以培養(yǎng)應(yīng)用型的高素質(zhì)人才為目標(biāo)，學(xué)生能夠基于專(zhuān)業(yè)知識(shí)對(duì)汽車(chē)工程領(lǐng)域中的復(fù)雜問(wèn)題給出合理的解決方案是尤為重要的。因此將課堂、專(zhuān)業(yè)、實(shí)際生活聯(lián)系在一起，加入數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)是必不可少的。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是根據(jù)生活中的案例抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)合理假設(shè)、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒?yōu)化模型來(lái)解決問(wèn)題，這就需要學(xué)生熟練運(yùn)用一些計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件，如C語(yǔ)言、MATLAB、Python等，將難以計(jì)算的數(shù)學(xué)公式利用編程進(jìn)行求解，發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手操作能力，充分挖掘?qū)W生的潛能。以下是根據(jù)實(shí)際案例探討汽車(chē)專(zhuān)業(yè)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

2.2.1?汽車(chē)調(diào)控

對(duì)于汽車(chē)技術(shù)領(lǐng)域的研發(fā)人員來(lái)說(shuō)，深入研究汽車(chē)系統(tǒng)的調(diào)控問(wèn)題是極為關(guān)鍵的。比如，提升車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能，使得其響應(yīng)更加精確，反應(yīng)更加快速，這是一大技術(shù)難題。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的高效控制，同時(shí)利用算法等手段對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)進(jìn)行集成管理和效能提升，這不僅能夠提高車(chē)輛的安全性和駕駛體驗(yàn)，還能夠在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中為汽車(chē)制造商帶來(lái)優(yōu)勢(shì)。

2.2.2?車(chē)輛能耗優(yōu)化

隨著環(huán)境保護(hù)意識(shí)的不斷提高，車(chē)輛的能耗問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注。在汽車(chē)制造中，利用高等數(shù)學(xué)理論來(lái)優(yōu)化車(chē)輛能耗問(wèn)題也成了熱點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。例如，在車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗方面，可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析車(chē)輛燃油的供給和消耗規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)方法改進(jìn)燃油的供應(yīng)方式、噴射的頻率等，達(dá)到降低車(chē)輛燃油消耗和減少對(duì)環(huán)境污染的目的。

2.2.3?車(chē)廂噪聲分析

在車(chē)輛測(cè)試時(shí)，車(chē)廂噪聲是一項(xiàng)基本的監(jiān)測(cè)指標(biāo)。汽車(chē)的設(shè)計(jì)和制造中也需要將車(chē)廂噪聲問(wèn)題納入考慮。利用數(shù)學(xué)建模對(duì)車(chē)廂噪聲進(jìn)行分析和處理，以實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的安全、舒適和環(huán)保等方面的要求。比如，在車(chē)輛隔音設(shè)計(jì)中，可以運(yùn)用微積分、物理學(xué)原理等知識(shí)，對(duì)車(chē)輛材料的聲傳遞性狀進(jìn)行分析和模擬，從而選擇最佳的隔音材料以降低車(chē)廂噪聲。

2.3?課后習(xí)題中引入實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)的高度融合

習(xí)題冊(cè)是學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)的重要資料，也是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況的自我檢驗(yàn)。在設(shè)置習(xí)題的過(guò)程中，要針對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，同時(shí)要考慮專(zhuān)業(yè)的適配性。對(duì)于汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要引入與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，綜合應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法和工具，提高學(xué)生的技能、知識(shí)和創(chuàng)新能力。以下習(xí)題綜合了高等數(shù)學(xué)和汽車(chē)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，幫助學(xué)生更好地掌握兩者之間的關(guān)系。

在汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，車(chē)速和加速度是兩個(gè)重要的概念。車(chē)速是指車(chē)輛在單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程，而加速度則是指車(chē)輛在單位時(shí)間內(nèi)速度的變化率。在高等數(shù)學(xué)中，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)和微積分的知識(shí)來(lái)分析車(chē)速和加速度之間的關(guān)系。

例1：以20m/s的速度行駛的汽車(chē)，剎車(chē)后做勻減速行駛了50m停住，求剎車(chē)加速度?？蓤?zhí)行下列步驟：

（1）求微分方程d2sdt2=-k滿(mǎn)足條件dsdtt=0=20及st=0=0的解；

（2）求使dsdt=0的t值；

（3）求使s=50的k值。

解：（1）dsdt=∫-kdt=-kt+C1，由dsdtt=0=20得C1=20，

故dsdt=-kt+20，s=∫（-kt+20）dt=-12kt2+20t+C2。由st=0=0得C2=0，于是所求的解為s=-12kt2+20t。

（2）令dsdt=0，解得t=20k。

（3）根據(jù)題意，當(dāng)t=20k時(shí)，s=50，即-12k20k2+400k=50，解得k=4，即剎車(chē)加速度為-4m/s2。

對(duì)于汽車(chē)生產(chǎn)及銷(xiāo)售，前期需要通過(guò)一系列策劃、宣傳，投入大量的廣告費(fèi)用才能使收益最大化。在考慮最值問(wèn)題時(shí)，除了利用導(dǎo)數(shù)，當(dāng)遇到函數(shù)的自變量存在附加條件時(shí)，還可以運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法解決相關(guān)問(wèn)題。

例2：為銷(xiāo)售某種汽車(chē)制作了兩種廣告宣傳，當(dāng)宣傳費(fèi)分別為x，y萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量是S=200x5+x+100y10+y。若銷(xiāo)售汽車(chē)所得利潤(rùn)是銷(xiāo)量的15減去廣告費(fèi)，現(xiàn)要使用廣告費(fèi)25萬(wàn)元，用拉格朗日乘數(shù)法分析應(yīng)如何分配廣告產(chǎn)生的利潤(rùn)最大。

解：由題意得，利潤(rùn)函數(shù)為：

f（x，y）=15200x5+x+100y10+y-（x+y）

=40x5+x+20y10+y-x-y?（x>0，y>0）

所求問(wèn)題歸結(jié)為在x+y=25條件下，求函數(shù)：

f（x，y）=40x5+x+20y10+y-x-y（x>0，y>0）

的最大值。作拉格朗日函數(shù)：

L（x，y，λ）=40x5+x+20y10+y-x-y+λ（x+y-25）

求其對(duì)x與y的一階偏導(dǎo)數(shù)，并使之為零，得到：

Lx=200（5+x）2-1+λ=0Ly=200（10+y）2-1+λ=0Lλ=x+y-25=0

解得x=15，y=10，這是唯一的可能極值點(diǎn)，而由問(wèn)題可知最大值一定存在，因此當(dāng)兩種廣告宣傳費(fèi)分別為15萬(wàn)元、10萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元。

2.4?借助智慧教學(xué)平臺(tái)，豐富教學(xué)資源和學(xué)習(xí)手段

在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時(shí)代，不斷推進(jìn)信息化技術(shù)和高等數(shù)學(xué)理論的融合創(chuàng)新，充分利用智慧教學(xué)平臺(tái)，如雨課堂、慕課、超星學(xué)習(xí)通等，讓學(xué)生真正地融入課堂，通過(guò)實(shí)時(shí)的互動(dòng)感受輕松的課堂氛圍；同時(shí)，教師也可以通過(guò)平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析對(duì)教學(xué)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)，以此提高教學(xué)效果。

（1）教學(xué)資源的整合：將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中與汽車(chē)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的案例、習(xí)題和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)整合到智慧教學(xué)平臺(tái)上，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中了解汽車(chē)領(lǐng)域中的具體問(wèn)題。

（2）互動(dòng)學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)：智慧教學(xué)平臺(tái)可以提供在線討論和合作學(xué)習(xí)的環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生分享和交流遇到的數(shù)學(xué)難題，在互助合作中增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（3）實(shí)時(shí)反饋和評(píng)估：智慧教學(xué)平臺(tái)可提供實(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)反饋和評(píng)估機(jī)制。教師可以監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，定制個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和指導(dǎo)方案，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

（4）跨學(xué)科合作：智慧教學(xué)平臺(tái)可以促進(jìn)高校不同學(xué)科之間的合作，例如汽車(chē)專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的跨學(xué)科合作。數(shù)學(xué)教師可以為汽車(chē)專(zhuān)業(yè)提供相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，汽車(chē)專(zhuān)業(yè)教師則可以為數(shù)學(xué)教師提供實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景和案例，共同推進(jìn)高等數(shù)學(xué)與汽車(chē)專(zhuān)業(yè)的融合教學(xué)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)在汽車(chē)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用和實(shí)踐。

結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)應(yīng)用融合是值得長(zhǎng)期探討的問(wèn)題。教學(xué)改革和創(chuàng)新應(yīng)符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情和信息化時(shí)代發(fā)展的要求，全面提高學(xué)生的課堂參與度，根據(jù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案和設(shè)計(jì)，教學(xué)過(guò)程中以專(zhuān)業(yè)為導(dǎo)向，創(chuàng)造專(zhuān)業(yè)情境中的數(shù)學(xué)案例、數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的課后習(xí)題，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提升汽車(chē)類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才的優(yōu)秀素養(yǎng)和綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］柳文清，陳清婉.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策［J］.西部素質(zhì)教育，2019，5（24）：188.

［2］曹宏舉，何素艷，萬(wàn)麗英，等.大班教學(xué)背景下《高等數(shù)學(xué)》課堂沉默現(xiàn)狀及對(duì)策［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（4）：3237.

［3］王小敏.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)建議［J］.科技信息，2010（11）：133.

［4］李玉霞，楊立星.應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程改革探索［J］.黑龍江科學(xué)，2020，11（17）：8081.

［5］謝穎，郭鑫，董禮.以適應(yīng)職業(yè)本科大學(xué)為導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究［J］.黑河學(xué)刊，2022（2）：109114.

［6］何歡營(yíng)，趙宗俊，朱俊鵬，等.應(yīng)用型本科高校工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的探究［J］.科技視界，2019（12）：116117.

［7］林建偉，林美琳.應(yīng)用轉(zhuǎn)型背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和創(chuàng)新［J］.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)理論研究與實(shí)踐，2020，3（21）：6466.

［8］張永華.基于混合式教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究［J］.陜西教育（高教），2023（3）：4951.

基金項(xiàng)目：南通理工學(xué)院教育教學(xué)研究類(lèi)項(xiàng)目［2022XK（J）38］;教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目（2308292?82307299）

作者簡(jiǎn)介：王欣怡（1997—?），女，江蘇南通人，碩士，助教，研究方向：金融衍生產(chǎn)品定價(jià)。

*通訊作者：王威（1978—?），男，安徽壽縣人，碩士，副教授，研究方向：動(dòng)力系統(tǒng)。