基于UbD理論的高中數(shù)學大單元教學探究

摘?要：本文結合UbD理論的基本思想，構建基于UbD理論的單元教學框架，即單元學習主題分析—單元學習目標分析—單元學習評價設計—單元教學活動安排，以“圓的方程”單元為例進行教學探究。將UbD理論與大單元教學相結合，遵循“教—學—評”一致性理念，促使學生進行深度學習，促進核心素養(yǎng)落地。

關鍵詞：大單元教學；逆向教學；圓的方程

基礎教育進入“核心素養(yǎng)”時代，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)成為教學的核心問題。推進以核心素養(yǎng)為“基因”的課程改革，關鍵在于實施，決戰(zhàn)于課堂。因此，數(shù)學學科核心素養(yǎng)在課堂教學中的落實引發(fā)了專家學者和教師的深入學習、研究、思考與實踐。其中，通過單元進行整體設計，落實學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)備受關注。大單元教學成為突破口，如何更好地實施單元教學設計成為研究熱點。

UbD理論是國外比較成熟的單元教學設計理論，倡導“通過逆向設計促進理解”，將評價設計置于活動設計之前，遵循教、學、評一體化理念，為單元教學設計提供新的路徑。UbD理論下的單元教學設計是以大概念和基本問題為基礎組織單元，根據(jù)學習目標和評估證據(jù)設計真實學習體驗，重視意義理解，重視學習遷移，有利于實現(xiàn)教、學、評一體化。

1?核心概念界定

1.1?大單元教學

“單元”是指依據(jù)統(tǒng)攝中心，按學習的邏輯組織起來的、結構化的學習單位，是實現(xiàn)素養(yǎng)目標的一種微型課程計劃。我們所指的“單元”是指基于學科核心素養(yǎng)、學生認知規(guī)律和學科知識邏輯體系建構的最小的學科教學單位。

“大單元教學”是指以大主題或大任務為中心，對學習內(nèi)容進行分析、整合、重組和開發(fā)，形成具有明確的主題（或?qū)ｎ}、話題、大問題）、目標、任務、情境、活動、評價等要素的一個結構化的具有多種課型的統(tǒng)籌規(guī)劃和科學設計［1］，體現(xiàn)在對學科教學單元內(nèi)容進行的二度開發(fā)和整體設計。

1.2?UbD理論概述

1.2.1?逆向設計理論

格蘭特·威金斯和杰伊·麥克森提出了“理解為先理論”（Understand?by?Design，簡稱UbD），強調(diào)將發(fā)展和深化學生的理解作為教學的最終目的。傳統(tǒng)的教學設計中，教師根據(jù)教材、考試、經(jīng)驗確定教學內(nèi)容，并據(jù)此安排教學活動。這種設計在威金斯看來常常陷入兩大誤區(qū)——聚焦活動的教學與聚焦灌輸?shù)慕虒W。前者缺乏對活動意義的深刻思考，后者無以有效地促成學習真正發(fā)生。為此，威金斯等主張應在課程單元設計上將習慣的做法進行“翻轉(zhuǎn)”，作“以終為始”的逆向思考，即按“逆向設計三階段”方式設計教學：確定預期結果—確定合適的評估證據(jù)—設計學習體驗和教學［2］。

1.2.2?理解六側(cè)面

UbD理論認為“理解”并不是簡單地知道和明了，而是多維的和復雜的，它既是對知識和技能的有效應用，也是對事物進行有意義的推斷的過程，是對知識的一種遷移。為了構成成熟的理解，提出了理解六側(cè)面［2］（如表1）。

1.2.3?GRASPS——架構表現(xiàn)性任務

表現(xiàn)性任務是呈現(xiàn)給學生一個具有挑戰(zhàn)性和可能性的真實世界目標，來開發(fā)具體的產(chǎn)品或做出相應的表現(xiàn)。GRASPS描述了真實評估的特征，因此在任務設計過程中，可以應用它來構建表現(xiàn)性任務。其每個字母對應一個任務元素——目標（Goal）、角色（Role）、對象（Audience）、情境（Situation）、表現(xiàn)（Performance）和標準（Standards）［2］。

1.2.4?WHERETO要素

好的教學設計要兼具吸引力和有效性，為保證教師更好地設計出與教學目標和評估證據(jù)相匹配的教學活動，給出了方便教師自查和同行評價的WHERETO元素（如表2）［2］。

結合UbD理論，構建了指向核心素養(yǎng)的單元教學設計框架，該框架分為五個階段（如上圖），理解六側(cè)面在“圓的方程”單元的目標設計、單元學習評價設計以及最后的單元教學活動設計中都有所滲透，使目標、評價和活動三者相互交織。GRASPS工具體現(xiàn)于單元學習評價設計，用于架構表現(xiàn)性任務。WHERETO元素滲透于整個教學活動設計，并以WHERETO中的元素進行“圓的方程”單元具體的教學活動設計。

3?指向核心素養(yǎng)的“圓的方程”單元教學設計

3.1?單元主題分析

圓是平面幾何和平面解析幾何研究的主要內(nèi)容之一，課標中對幾何圖形研究的主要方法是代數(shù)方法。本單元將在平面直角坐標系中研究圓的有關問題，類比于直線的研究方法，對圓的方程與圓有關的幾何性質(zhì)進行研究。圓的方程是解析幾何的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)學習直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內(nèi)容奠定基礎［3］。整個探究過程是對幾何研究對象逐步代數(shù)化的過程，本單元的學習可以體現(xiàn)數(shù)學思考問題的方法，有助于提升學生數(shù)學思考和表達問題能力，發(fā)展學生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)。

3.2?單元學習目標

根據(jù)UbD理論倡導的“以始為終”的逆向設計思路，本單元教學目標如表3。

3.3?單元學習評價

使用GRASPS架構表現(xiàn)性任務如下：

目標（G）：形成“圓的方程”單元知識總結書面報告；

角色（R）：講述者；

對象（A）：學生和教師；

情境（S）：展示自己對“圓的方程”單元知識的理解；

產(chǎn)品（P）：做一個簡單的書面報告；

標準（S）：書面報告包括“圓的方程”單元重點知識、知識間的聯(lián)系與區(qū)別、知識框圖、數(shù)學史以及自己對教材安排的見解［4］。

具體如下表4。

3.4?教學活動安排

根據(jù)“WHERETO”元素將單元學習目標中提到的基本問題以及單元教學設計中的評估任務進行編排，使其逐步得到實踐。其中E1表示W(wǎng)HERETO元素中的第一個E，E2表示W(wǎng)HERETO元素中的第二個E［6］。具體教學活動安排如下：

（1）教師介紹目標以及表現(xiàn)性任務。（W）

（2）回顧直線方程的學習過程，類比直線方程的研究過程，猜想如何研究圓的方程？回顧圓的定義，確定圓的幾何要素是什么？（H）

（3）小組討論問題：設M（x，y）為圓A上任一點，則點M滿足什么性質(zhì)？圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2從形式上看有什么特點？（E1）

（4）結合以上分析，推導圓的方程經(jīng)歷了哪些步驟？請各小組寫兩到三個“圓”的標準方程，其他小組成員辨析它是否表示圓。（E2）

（5）求圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標準方程，并判斷點M1（5，-7），M2（-2，-1）是否在這個圓上；若點M2（-2，-1）不在圓A上，那么點M2與圓A的位置關系是什么？點M（x0，y0）與圓⊙E：（x-a）2+（y-b）2=r2的位置關系有哪些［6］？如何判斷？（E1）

（6）△ABC的三個頂點分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的標準方程；點A，B，C與△ABC的外接圓的位置關系是什么？結合所學知識，你會想到用什么方法來求圓的標準方程？（E1，R）

（7）確定圓的幾何要素是圓心和半徑，三角形外接圓的圓心在哪？你能從幾何法的角度來解決上一個問題嗎？（E1）

（8）通過比較求圓的標準方程的兩種方法（代數(shù)法和幾何法），結合資料，談談你對這兩種方法的理解，它們的區(qū)別與聯(lián)系是什么，形成書面報告。（R，T）

（9）小組合作討論：直線方程有哪些形式？直線的一般方程是怎么得到的？圓的標準方程能變形為一般方程嗎？方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都是圓的方程？（R）

（10）方程x2+y2-2y+4=0是圓的方程嗎？如果方程表示圓，其系數(shù)要滿足什么條件？能否直接根據(jù)系數(shù)寫出圓的圓心坐標，求出圓的半徑？這類方程什么時候不是圓？此時方程表示什么曲線？（E1）

（11）小組成員之間相互討論，形成書面報告關于本單元的知識結構框架，闡述圓的方程單元知識間的聯(lián)系與區(qū)別［7］。（R，E2，O）

（12）學生查閱相關文獻資料，撰寫一篇關于“圓的方程”相關的數(shù)學文化、數(shù)學史的小論文。（R，T）

（13）學生根據(jù)本單元的學習，思考本單元內(nèi)容可否有其他組織形式，并談自己對教材安排的見解。（T，O）

（14）學習結束后，進行單元小測驗，考查學生知識的掌握情況，以及運用代數(shù)和幾何的思想方法解決復雜問題的能力。（O）

結語

基于UbD理論的單元教學設計是具有可操作性的，其注重學生的理解力和運用能力，著力于提高學生在學術上的理解程度以及解決實際問題的能力，它并不是停留在觀念層面，而是能夠在真實的教學情境中有序推進。它基于一定的評估標準，結合學生平日真實的表現(xiàn)力，向外展現(xiàn)他們理解的層次，致力于讓學生“邊學習，邊設計，邊理解”，展現(xiàn)從不同視角觀察世界的能力，或?qū)⑵渌鶎W運用到不同的新環(huán)境中，深入淺出地培養(yǎng)學生的批判性思辨習慣。更重要的是，讓學生對自己的每個作品展開自我評估，自身切實感受到在數(shù)學學習上的不斷提升?？梢?，基于UbD理論的單元教學設計對數(shù)學課程、學生和教師的發(fā)展有著重要作用。

參考文獻：

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［6］廖正明，陳文健，張九能.基于UbD理論的高中數(shù)學單元教學設計——以“數(shù)列”為例［J］.遼寧師專學報（自然科學版），2023，25（01）：3439.

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作者簡介：王佩（2000—?），女，漢族，陜西咸陽人，碩士，研究方向：數(shù)學教育。