雙饋風(fēng)機對電網(wǎng)頻率擾動的動態(tài)響應(yīng)建模與分析

李魯陽，王方政，陳 磊，王 羅，閔 勇，劉喜泉

（1.清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2.中國長江三峽集團有限公司科學(xué)技術(shù)研究院，北京市 100038）

0 引言

隨著能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的持續(xù)推進，風(fēng)電、光伏等新能源大量替代傳統(tǒng)同步發(fā)電機并入電網(wǎng)，電力系統(tǒng)的動態(tài)特性發(fā)生巨大變化。新能源發(fā)電設(shè)備常采用最大功率點跟蹤（MPPT）控制，并利用電力電子接口裝置并網(wǎng)，輸出功率的控制目標(biāo)是最大化利用風(fēng)能、太陽能資源，而且不與電網(wǎng)直接耦合，所以在不附加頻率控制策略時一般被認為不響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。因此，新能源大量替換同步發(fā)電機后導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)頻能力降低，是含高比例新能源、高比例電力電子設(shè)備的電力系統(tǒng)頻率安全問題日益突出的主要原因。

雙饋風(fēng)機（下文簡稱DFIG）是風(fēng)力發(fā)電的主要形式之一，傳統(tǒng)的觀念認為DFIG 受轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的控制從而與電力系統(tǒng)解耦，風(fēng)機的出力以最大化利用風(fēng)能為目標(biāo)，不響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化［1-5］。但是，DFIG 和電網(wǎng)通過定子回路及電機內(nèi)部的磁路直接耦合，機電解耦是通過控制實現(xiàn)的。對于一個由狀態(tài)偏差所驅(qū)動的控制器而言，響應(yīng)的延時特性必然導(dǎo)致風(fēng)機和電網(wǎng)存在耦合，DFIG 在機電耦合及控制器的共同作用下會響應(yīng)系統(tǒng)頻率擾動。在DFIG占比較高的系統(tǒng)中，忽略其動態(tài)特性將導(dǎo)致系統(tǒng)頻率動態(tài)分析及安全評估與實際情況存在偏差［6-7］。

已有研究注意到該特性，并在DFIG 的頻率響應(yīng)建模和特性分析方面展開了一些研究。文獻［8-11］構(gòu)建了能夠準(zhǔn)確描述DFIG 各類機電時間尺度動態(tài)行為的通用化幅相動力學(xué)模型。然而，該模型詳細考慮了完整的控制器結(jié)構(gòu)，階數(shù)較高；同時，模型的使用需要借助系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程詳細計算各并網(wǎng)點電壓的幅值、相位擾動量，無法直接集成于電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型中，不屬于專門用于頻率動態(tài)分析的模型。為了彌補這一不足，不少文獻已開展了模型的降階和改進工作。但是，在主導(dǎo)環(huán)節(jié)的判斷和取舍方面，不同的文獻存在不同的觀點。文獻［12-13］認為鎖相環(huán)（PLL）是主導(dǎo)DFIG 頻率響應(yīng)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，文獻［14-16］認為主導(dǎo)環(huán)節(jié)是轉(zhuǎn)子變流器的控制外環(huán)，文獻［17］則認為是內(nèi)環(huán)。可以看出，在控制器的建模方面，目前對主導(dǎo)DFIG 頻率的控制環(huán)節(jié)尚未形成明確、統(tǒng)一的認識，各類降階模型的精度及對機理的闡述普遍存在不足。在電機本體的建模方面，現(xiàn)有文獻通常采用保留轉(zhuǎn)子回路動態(tài)和機械運動方程的三階模型［18］。但是，文獻［12-13］均指出，受逆變器控制策略的影響，DFIG 定、轉(zhuǎn)子回路動態(tài)的時間尺度均為毫秒級，與頻率響應(yīng)不屬于同一時間尺度，這意味電機本體的模型也可進一步降階?？傮w而言，現(xiàn)有DFIG 頻率響應(yīng)模型的準(zhǔn)確性和簡潔性均有提升的空間，對響應(yīng)機理的解釋也不夠透徹。在頻率響應(yīng)的建模和機理分析等方面的不足也導(dǎo)致對DFIG 頻率響應(yīng)特性的闡述不清晰。在DFIG 頻率響應(yīng)特性分析方面，大量文獻認為DFIG的響應(yīng)屬于慣量響應(yīng)的范疇，并借助慣量、阻尼系數(shù)等概念加以分析使其便于與同步發(fā)電機相類比［19-22］，雖然這為系統(tǒng)頻率動態(tài)分析提供了便利，但由于忽略了DFIG 響應(yīng)特性與同步慣量響應(yīng)的差異性，導(dǎo)致對DFIG 頻率響應(yīng)特性的認識和描述不夠準(zhǔn)確，并且易于造成系統(tǒng)慣量評估等方面分析的誤差。

針對現(xiàn)有研究的不足，本文首先建立了一種單輸入單輸出DFIG 頻率響應(yīng)模型，在保證精度不變的前提下降低了模型階數(shù)；同時，模型消除了對并網(wǎng)點電壓幅值、相角擾動量等分布式信息的依賴，使得該模型以頻率擾動這一系統(tǒng)全局信息為唯一輸入，從而可以被直接集成于系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型，提升了易用性。基于該模型闡明了DFIG 響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化的機理是PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)的級聯(lián)效應(yīng)。接下來，對DFIG 的頻率響應(yīng)特性進行了分析，通過理論計算和仿真驗證證明DFIG 的頻率響應(yīng)不屬于慣量響應(yīng)的范疇。最后，文章分析了DFIG 的接入對電力系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響。

1 DFIG 頻率響應(yīng)模型

1.1 DFIG 頻率響應(yīng)模型推導(dǎo)

本文的研究對象是DFIG 對系統(tǒng)頻率擾動的響應(yīng)，關(guān)注電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時間尺度內(nèi)DFIG 的動態(tài)特性。電力系統(tǒng)頻率動態(tài)的時間尺度較大，屬于機電暫態(tài)的時間尺度范圍，在數(shù)秒到數(shù)十秒之間。為了降低模型階數(shù)、突出主要矛盾，根據(jù)多時間尺度系統(tǒng)建模的原則，將所關(guān)注問題時間尺度以外的環(huán)節(jié)進行降階簡化，做出如下假設(shè)［12，14］:

1）忽略電機內(nèi)部磁鏈的毫秒級電磁暫態(tài)過程；

2）忽略轉(zhuǎn)子側(cè)變流器內(nèi)環(huán)的毫秒級動態(tài)調(diào)節(jié)過程；

3）忽略電網(wǎng)側(cè)變流器的百毫秒級直流電壓控制過程；

4）忽略分鐘級的風(fēng)速變化，認為變槳和偏航控制系統(tǒng)在這段時間內(nèi)不動作；

5）由于電力系統(tǒng)頻率偏差一般較小，因此采用小擾動線性化模型。

按發(fā)電機慣例建模，規(guī)定有功功率的正方向為從電機流向電網(wǎng)，機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩分別為原動轉(zhuǎn)矩和制動轉(zhuǎn)矩。同時，假設(shè)DFIG 為定子電壓矢量定向控制，電壓矢量與d軸重合并滯后q軸90°。不同坐標(biāo)系之間的關(guān)系如附錄A 圖A1 所示。

根據(jù)圖1 所示DFIG 典型控制策略［23-25］，可以建立DFIG 的標(biāo)幺化模型。根據(jù)文獻［8，19］，當(dāng)采用圖1（c）所示的控制器結(jié)構(gòu)時，在控制器和系統(tǒng)擾動影響定子回路功率和內(nèi)電勢的線性化表達式分別為:

圖1 DFIG 的基本結(jié)構(gòu)和矢量控制框圖Fig.1 Basic structure of DFIG and block diagram of vector control

其中

式中:kp，pll和ki，pll分別為PLL 的比例、積分調(diào)節(jié)系數(shù)。

根據(jù)電機學(xué)原理，在忽略內(nèi)部磁鏈的電磁暫態(tài)過程后，DFIG 總輸出功率Pe、定子功率Ps和轉(zhuǎn)子功率Pr之間的關(guān)系可以表示為［14］:

另一方面，DFIG 的轉(zhuǎn)子運動方程可以表示為:

式 中:Tm為DFIG 的 機 械 轉(zhuǎn) 矩；F為 阻 尼 系 數(shù)；H為轉(zhuǎn)動慣量。

聯(lián)立式（4）和式（5）并進行線性化可得定子功率和系統(tǒng)頻率影響DFIG 轉(zhuǎn)速變化的過程:

式中:Ωg，0為電網(wǎng)角頻率穩(wěn)態(tài)值；Ωm，0為轉(zhuǎn)子角頻率穩(wěn)態(tài)值；Ps，0為定子有功功率穩(wěn)態(tài)值。

將式（6）代入式（2）消去轉(zhuǎn)速Δωm（s），并和式（1）整合，則可得到內(nèi)電勢幅值、相角的完整表達式為:

其中

將式（1）與式（7）聯(lián)立，消去定子回路功率后可以得到:

式中:I2×2為二階單位對角陣，即I=diag（1，1）。式（9）描述了系統(tǒng)的電壓和頻率變化時控制器驅(qū)動電機內(nèi)電勢的控制過程。該表達式較為復(fù)雜，不便于實際應(yīng)用，需要進行化簡。

為了方便描述，首先做如下定義:

式中:Gω為轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)；CQ為轉(zhuǎn)子變流器q軸外環(huán)PI 控制器函數(shù)；σs為電機定子回路漏感系數(shù)。

由于頻率響應(yīng)特性研究所關(guān)注的是裝備在頻率擾動后輸出功率的變化，因此可以將式（1）和式（9）、式（10）聯(lián)立，將ΔE和Δθe消去從而得到系統(tǒng)電壓和相角偏差驅(qū)動DFIG 定子功率的表達式，如式（12）和式（13）所示。

式中:ωb為系統(tǒng)角頻率基值；δ0為DFIG 定子回路的穩(wěn)態(tài)功角。

從式（13）可以看出，傳遞函數(shù)矩陣As中與電壓擾動量相對應(yīng)的元素為零，無功控制器對頻率響應(yīng)動態(tài)過程也沒有影響。由此可知，在多時間尺度降階原則下，并網(wǎng)點的電壓擾動和無功控制回路幾乎不影響模型在頻率動態(tài)時間尺度的有功動態(tài)特性。

接下來，將式（4）線性化并代入式（6），消去Δωm可得DFIG 總輸出功率的擾動量為:

式 中:Pe，0為DFIG 電 磁 功 率 的 穩(wěn) 態(tài) 值。

根據(jù)式（14）可知，DFIG 總輸出功率同時受Δωg(s)和ΔPs(s)影響。Δωg(s)項體現(xiàn)了系統(tǒng)頻率擾動直接影響輸出功率發(fā)生變化的過程，該過程與異步電機類似［26］，屬于電機的固有特性。而根據(jù)式（13），ΔPs(s)項是Δωg(s)（Δθg(s)的微分）的函數(shù)，體現(xiàn)了控制器在Δωg(s)擾動下的作用。

將式（12）代入式（14）即可得到DFIG 輸出功率響應(yīng)系統(tǒng)頻率偏差的完整模型表達式，即

式中:As2表示As第2 列元素。具體觀察As2可知，PLL 和轉(zhuǎn)速控制環(huán)均對DFIG 的頻率響應(yīng)過程有重要影響，其作用的過程較為復(fù)雜。為了便于分析和理解，本文對模型進一步解析。因為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G和閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ具有形如1/(1+G)=1-Φ的關(guān)系，考慮這一換算關(guān)系后，DFIG 的頻率響應(yīng)模型表達式可簡化為:

消去式（16）中重合的零極點后可得DFIG 降階頻率響應(yīng)模型的簡化表達式如式（17）所示。該模型以頻率變化量Δωg這一全局信息為唯一輸入量，響應(yīng)功率的求解不依賴于并網(wǎng)點的電壓擾動量和相位擾動量等局部信息。進行系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析時無須構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)方程，可以直接將模型集成于電力SFR 模型中，以詳細分析高比例風(fēng)電接入場景下系統(tǒng)頻率動態(tài)。

式中:Dω(s)和Dp(s)分別為轉(zhuǎn)速控制環(huán)和PLL 閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程，具體如式（18）所示。

根據(jù)式（18），DFIG 總輸出功率響應(yīng)系統(tǒng)頻率偏差的框圖及DFIG 的頻率響應(yīng)模型如圖2 所示。值得說明的是，由于建模時忽略了變槳系統(tǒng)的動態(tài)過程，本文所提出的DFIG 頻率響應(yīng)模型適用于風(fēng)速范圍在0～1.2 p.u.之間的工況。

圖2 DFIG 的頻率響應(yīng)過程Fig.2 Frequency response process of DFIG

1.2 模型驗證

1）不同工況下模型準(zhǔn)確性驗證

本文將所提出的DFIG 頻率響應(yīng)模型與MATLAB/Simulink 中的DFIG 詳細示例模型進行對比以驗證其準(zhǔn)確性，該模型的搭建基于文獻［23，27-28］。比較場景為DFIG 經(jīng)過一段線路接入一個電壓源表示的系統(tǒng)，電壓源頻率發(fā)生擾動模擬系統(tǒng)頻率擾動，具體如圖1（a）所示，系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1 所示。遵循模型測試的慣例進行階躍響應(yīng)的對比。仿真設(shè)定第5 s 時系統(tǒng)頻率由1 p.u.階躍至1.003 3 p.u.。圖3（a）為DFIG 總輸出功率響應(yīng)曲線的對比圖。從圖中可以看出，所提出的頻率響應(yīng)模型與Simulink 詳細模型有著較高的吻合度，說明本文的建模假設(shè)合理、推導(dǎo)正確，模型能夠反映系統(tǒng)頻率變化后DFIG 輸出功率的動態(tài)特性。

圖3 DFIG 頻率響應(yīng)模型的驗證和比較Fig.3 Verification and comparison of DFIG frequency response model

2）與已有頻率響應(yīng)模型的比較

圖3（b）以Simulink 中 的DFIG 詳 細 模 型 為 基準(zhǔn)，將本文所提出的模型和幾類常用的DFIG 頻率響 應(yīng) 模 型 進 行 了 對 比［14，16，29-31］。圖 中 的 模 型1 是 七階的DFIG 頻率響應(yīng)模型，控制器部分保留d、q軸外環(huán)和PLL 的動態(tài)過程，發(fā)電機部分保留轉(zhuǎn)子回路磁鏈暫態(tài)和轉(zhuǎn)子運動方程，其余狀態(tài)變量均被忽略［14，16］。模型2 是保留PLL 動態(tài)的二階頻率響應(yīng)模型［29］。模型3 為僅保留轉(zhuǎn)速變化量和MPPT 策略的經(jīng)典DFIG 頻率響應(yīng)模型［30-31］。

由圖3 可知，雖然本文所提出的模型相對于模型1 而言階數(shù)有所降低，但二者的精度基本一致，都能夠較好地體現(xiàn)DFIG 的頻率響應(yīng)特性。兩者的差異主要是本文所提出模型忽略了擾動之初有功功率的小幅度快速衰減振蕩，但這對于系統(tǒng)頻率動態(tài)的研究是可以接受的。相比于模型2 和模型3，本文所提出模型的精度有著顯著提高。模型2 雖然階數(shù)較低，但是誤差有所增加。以圖示工況為例，在系統(tǒng)頻率升高瞬間DFIG 輸出功率降低，為系統(tǒng)提供了功率支撐。模型2 由于忽略了轉(zhuǎn)速控制環(huán)的影響，計算出的功率支撐強于實際情況，因此保守性較弱，這對系統(tǒng)頻率動態(tài)的分析是不利的。模型4 為傳統(tǒng)的DFIG 頻率響應(yīng)模型，該模型僅考慮了轉(zhuǎn)速變化和MPPT 策略的影響，雖然階數(shù)較低，但是誤差是很明顯的，而且保守性過強，不適用于高風(fēng)電比例電網(wǎng)的頻率動態(tài)特性的研究?？傮w而言，本文所提出的DFIG 頻率響應(yīng)模型在精度上與現(xiàn)有的高精度模型相當(dāng)，但階數(shù)更低；相比于現(xiàn)有的低階模型而言，在顯著提升精度的同時保守性也更優(yōu)。

3）忽略系統(tǒng)電壓擾動及q軸控制回路的合理性驗證

圖3（c）展示了基于Simulink 模型庫中DFIG 標(biāo)準(zhǔn)電磁暫態(tài)模型的兩組工況下的波形對比［23，27-28］。算例1 忽略了DFIG 的無功控制回路（屏蔽q軸外環(huán)，內(nèi)環(huán)指令值設(shè)為常數(shù)），設(shè)定并網(wǎng)點電壓在系統(tǒng)頻率變化時保持不變；算例2 考慮了DFIG 的無功控制回路，且設(shè)定系統(tǒng)頻率變化的同時電壓跌落10%，其他元件和參數(shù)均與算例1 相一致。兩組算例所使用的模型均為DFIG 的原始詳細模型。從圖3（c）可以看出，兩組算例的差異較小，由此可知忽略q軸及電壓擾動不會導(dǎo)致DFIG 頻率響應(yīng)特性存在明顯誤差。同時，本文所提出模型的響應(yīng)特性與算例1、算例2 基本一致，說明本文建模時對電壓擾動和q軸的忽略是合理的。另一方面，圖3（d）所示的波形對比了系統(tǒng)頻率發(fā)生變化時是否伴隨電壓跌落工況下PLL 的響應(yīng)。其中，算例3 為頻率變化時電壓無跌落工況，算例4 的工況則是頻率變化時伴隨10%電壓跌落。兩組算例均基于PLL 的詳細模型，模型以三相電壓瞬時值為輸入，頻率和相角為輸出。對比電壓是否跌落兩種工況的仿真結(jié)果可以看出，電壓波動造成的PLL 環(huán)路增益變化對其輸出的影響也較小，且響應(yīng)曲線與本文所使用的PLL 線性化模型響應(yīng)特性基本一致。這說明圖1（b）所示的PLL 線性化模型適用于DFIG 的頻率動態(tài)分析。理論推導(dǎo)和電磁暫態(tài)模型的仿真對比證明，DFIG 模型中與Δug和無功回路相關(guān)的部分可被忽略。簡化后的DFIG 模型以系統(tǒng)頻率變化量Δωg(s)為唯一輸入，可以被集成于SFR 模型中。

2 DFIG 頻率響應(yīng)機理

DFIG 對頻率擾動的響應(yīng)與電機的固有特性及控制器的行為均有關(guān)。根據(jù)式（16）和圖2 可知，系統(tǒng)的頻率偏差量及其在PLL 坐標(biāo)系下的相角偏差量都引起DFIG 電磁功率發(fā)生變化。模型中與頻率偏差項有關(guān)的部分是對轉(zhuǎn)差功率關(guān)系式“Ps/ωg=Pe/ωm”的線性化導(dǎo)致的。對比文獻［26］可知，它體現(xiàn)了轉(zhuǎn)差率變化后DFIG 電磁功率的動態(tài)特性。而相角偏差項的存在則集中體現(xiàn)了DFIG 在異步化同步運行狀態(tài)下呈現(xiàn)出的功角特性［32］。受自身轉(zhuǎn)差特性和功角特性的影響，DFIG 的電磁功率將發(fā)生變化。

1）影響DFIG 頻率響應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

系統(tǒng)頻率擾動對DFIG 功率的影響導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)子軸上的功率不平衡，繼而發(fā)生轉(zhuǎn)速的變化，從而觸發(fā)轉(zhuǎn)速環(huán)的調(diào)節(jié)作用。同時，電網(wǎng)頻率偏差將直接驅(qū)動PLL 動作，迫使PLL 坐標(biāo)系重新與電網(wǎng)同步。PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)的動作將改變功角，從而調(diào)節(jié)電磁功率和轉(zhuǎn)速。在對轉(zhuǎn)速和功角的調(diào)節(jié)過程中，DFIG的輸出功率出現(xiàn)暫態(tài)變化，對外呈現(xiàn)出如式（17）所描述的頻率響應(yīng)行為。

DFIG 內(nèi)電勢功角與PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)均有關(guān)。PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)各自提供暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)功角以應(yīng)對新頻率下的轉(zhuǎn)差率，從而維持功率恒定。PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)對功角的貢獻具體如附錄A 圖A2 所示。由此可見，PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)是影響DFIG 頻率響應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，二者對頻率響應(yīng)的作用均不可忽略，DFIG 頻率響應(yīng)為四階動態(tài)過程，頻率響應(yīng)模型最低可降至四階。

2）DFIG 的頻率響應(yīng)過程

頻率變化對于PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)而言屬于擾動，PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)被頻率擾動信號驅(qū)動后開始動作以保證自身控制目標(biāo)在新的頻率下準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而間接實現(xiàn)維持輸出功率不變的效果。受控制系統(tǒng)帶寬和環(huán)路增益的影響，這一調(diào)節(jié)動態(tài)過程將持續(xù)一段時間，導(dǎo)致出現(xiàn)短暫的響應(yīng)功率。在此期間內(nèi)，頻率持續(xù)變化后PLL 坐標(biāo)系下的相角偏差將驅(qū)動PLL進行跟隨，從而改變DFIG 的功角，在新的系統(tǒng)頻率和轉(zhuǎn)差率下維持原輸出功率，在調(diào)節(jié)過程中暫態(tài)功率變化使轉(zhuǎn)速環(huán)動作從而對輸出功率進一步調(diào)節(jié)；同時，頻率偏差直接引起DFIG 的轉(zhuǎn)差率和電磁功率發(fā)生變化，導(dǎo)致PLL 坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)速環(huán)的動作。DFIG 的頻率響應(yīng)過程比較復(fù)雜，是PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)耦合作用的結(jié)果，但總體可以歸納為二者對擾動功率的抑制。式（16）也說明了這一點:對于一個開環(huán)傳遞函數(shù)記為G的單位反饋系統(tǒng)，1/(1+G)即為其輸入信號到偏差信號的閉環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)式（16）和圖2 可知，PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)抑制功率波動的作用具有級聯(lián)效應(yīng)。這可以解釋為:PLL 調(diào)節(jié)雖然影響功角和電磁功率，但是在風(fēng)機輸入機械功率不變的前提下，DFIG 的輸出功率波動量ΔPe是由轉(zhuǎn)速環(huán)通過轉(zhuǎn)子動能的調(diào)控所最終決定的。同時，轉(zhuǎn)速環(huán)并沒有直接響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化，而是響應(yīng)了經(jīng)由PLL 影響的Δωm，對功率進行調(diào)節(jié)。因此，有功功率對頻率偏差的響應(yīng)主要受到PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)級聯(lián)效應(yīng)的影響。

3）影響DFIG 頻率響應(yīng)過程的關(guān)鍵因素

DFIG 的頻率響應(yīng)過程受PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)級聯(lián)效應(yīng)的影響。因此，控制器參數(shù)對DFIG 的頻率響應(yīng)過程影響較大。系統(tǒng)頻率躍升時，降低PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬對DFIG 頻率響應(yīng)過程的影響見圖4。在圖4（a）中，PLL 帶寬為0.5 Hz 時鎖相PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為2.796 和0.977；帶寬為1 Hz時鎖相PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為5.59和3.909；帶寬為2 Hz 時鎖相PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為11.184 和15.636 5。在圖4（b）中，轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬為0.3 Hz 時轉(zhuǎn)速PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為2.298 和0.482；帶寬為0.6 Hz 時轉(zhuǎn)速PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為4.597 和1.928；帶寬為0.9 Hz 時轉(zhuǎn)速PI 調(diào)節(jié)器比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為14.767 和19.895。由圖4 可知，隨著帶寬的降低，DFIG 抵抗擾動的能力降低，頻率響應(yīng)的過程隨之延長，且功率變化的幅度有所增加。由于擾動之初ΔPe的變化方向和頻率變化方向相反，DFIG 的頻率響應(yīng)特性對系統(tǒng)是有益的，運行中的風(fēng)機完全可以基于系統(tǒng)的頻率特性調(diào)整參數(shù)及帶寬，使功率變化極值發(fā)生在系統(tǒng)頻率極值時刻附近，為系統(tǒng)提供暫態(tài)支撐。

圖4 控制器參數(shù)對DFIG 頻率響應(yīng)過程的影響Fig.4 Influence of controller parameters on DFIG frequency response process

需要說明，DFIG 的轉(zhuǎn)動慣量H對頻率響應(yīng)過程也存在影響，轉(zhuǎn)動慣量增加將導(dǎo)致DFIG 響應(yīng)時間的延長。這是因為DFIG 的轉(zhuǎn)動慣量影響了轉(zhuǎn)速環(huán)的帶寬。

3 DFIG 頻率響應(yīng)特性分析

根據(jù)頻率響應(yīng)模型可以進一步得到DFIG 的對數(shù)幅頻特性曲線，具體如附錄A 圖A3 所示。對數(shù)幅頻特性曲線表明DFIG 的功率響應(yīng)對頻率擾動具有高通特性。如前文所述，頻率擾動對輸出功率的影響受到PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)的抑制。受自身帶寬的限制，PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)對擾動的抑制能力隨著擾動頻率的增加而逐漸減小。這使得幅頻特性曲線的增益以40 dB/min 的速率增加并逐漸收斂至零。DFIG 的高通響應(yīng)特性使其在電力系統(tǒng)功率擾動后的頻率變化階段存在暫態(tài)響應(yīng)，而在頻率達到穩(wěn)態(tài)后，即使有穩(wěn)態(tài)頻差也無響應(yīng)，輸出功率逐漸收斂至零。

慣量響應(yīng)也具有高通特性，因此有學(xué)者認為DFIG 的頻率響應(yīng)為慣量響應(yīng)。但是，從式（17）所示的DFIG 模型可以看出，其頻率響應(yīng)特性與慣量響應(yīng)明顯不同。對于慣量響應(yīng)而言，ΔPe與系統(tǒng)的頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）成比例，DFIG 的輸出功率變化量ΔPe顯然與RoCoF并非比例關(guān)系。

為了更加直觀地描述DFIG 頻率響應(yīng)和慣量響應(yīng)的區(qū)別，本文進一步以頻率斜坡激勵下的響應(yīng)特性作為對比分析。式（19）展示了單位斜坡擾動后DFIG 輸出功率初值ΔPe（0+）和終值ΔPe（∞）:

從式（19）可知，DFIG 對斜坡激勵擾動的響應(yīng)初值與終值均為零。相對而言，同步電機慣量響應(yīng)的初值和終值均與頻率斜坡激勵的變化率呈正比例關(guān)系。由此可知，DFIG 的頻率響應(yīng)特性與慣量響應(yīng)完全不同，所以不屬于慣量響應(yīng)的范疇。

圖5 將DFIG 的頻率響應(yīng)與同步電機進行了對比。同步電機的仿真基于Simulink 同步電機并網(wǎng)電磁暫態(tài)詳細模型算例。仿真設(shè)定10 s 時系統(tǒng)的頻率按照某一RoCoF 持續(xù)變化，以模擬實際系統(tǒng)在頻率擾動最初階段的特性。頻率變化前DFIG 和同步電機的穩(wěn)態(tài)輸出功率均為1 p.u.。圖5 對比了系統(tǒng)發(fā)生不同RoCoF 的頻率擾動后DFIG 和同步電機的響應(yīng)特性的仿真波形。由圖可知，區(qū)別于DFIG，同步電機對于斜坡頻率擾動的響應(yīng)功率與頻率變化率近似為比例關(guān)系，且終值不為零。圖5 的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果接近一致。通過典型擾動下響應(yīng)特性曲線的對比可以看出，DFIG 的頻率響應(yīng)具有高通特性，但與慣量響應(yīng)差別較大。

圖5 DFIG 和同步電機在不同斜率的系統(tǒng)頻率斜坡激勵下的有功功率響應(yīng)特性Fig.5 Active power response characteristics of DFIG and synchronous motors under system frequency ramp excitation with different slopes

4 DFIG 頻率響應(yīng)對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響

系統(tǒng)功率擾動下的頻率動態(tài)主要指標(biāo)有頻率變化率、最大頻差、穩(wěn)態(tài)頻差，下面分別分析DFIG 的影響。

根據(jù)DFIG 頻率模型和第3 章的分析可知，DFIG 的頻率響應(yīng)特性不是慣量響應(yīng)，DFIG 對系統(tǒng)的等效慣量沒有貢獻。對于實際系統(tǒng)中發(fā)生的頻率擾動，DFIG 在t=0+時刻的輸出功率為0，因此對t=0+時刻RoCoF 沒有影響，即DFIG 的頻率響應(yīng)不影響功率擾動后的最大RoCoF。

在穩(wěn)態(tài)頻差方面，DFIG 的高通特性使其對頻率擾動的輸出ΔPe收斂至零。因此，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻差沒有影響。

在最大頻差方面，電力系統(tǒng)頻率發(fā)生擾動之后，DFIG 輸出和系統(tǒng)頻率擾動Δf極性相反的功率ΔPe，這種特性對系統(tǒng)頻率恢復(fù)是有利的。隨后，DFIG 通過控制轉(zhuǎn)速及d、q坐標(biāo)系同步實現(xiàn)對輸出功率的控制，當(dāng)控制器參數(shù)取值合理時將對減小最大頻率偏差有益，下面分析影響的大小。在計及DFIG 特性后，電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型如圖6（a）所示。圖中:ΔP為電力系統(tǒng)中的有功功率擾動；Hs為系統(tǒng)慣量；kD和kG/(TGs+1)分別表征負荷及發(fā)電機的頻率特性，而虛線框內(nèi)的支路表征DFIG 的頻率響應(yīng)特性，其中，kD為負荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)，kG為調(diào)節(jié)系數(shù)，TG為調(diào)速器相應(yīng)頻率波動的延時系數(shù)。圖6（b）和（c）對比了考慮DFIG 特性前后系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線。由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)的慣量較大時，DFIG 的頻率響應(yīng)特性對系統(tǒng)頻率動態(tài)的影響不大；但當(dāng)系統(tǒng)的慣量較小時，DFIG 對系統(tǒng)頻率動態(tài)特性的影響不可忽略。例如:當(dāng)Hs=10 時，是否考慮DFIG 特性對分析系統(tǒng)頻率特性的影響不大；而當(dāng)Hs=5 時，在考慮DFIG 特性后系統(tǒng)實際的最大頻差為1.15×10-2p.u.，相比于不考慮時的1.3×10-2p.u.減小了11.54%。由此可知，對于低慣量的系統(tǒng)，忽略DFIG 特性將使得電力系統(tǒng)頻率動態(tài)特性的分析存在較大偏差，從而導(dǎo)致對電力系統(tǒng)慣量需求的評估偏離實際情況。

圖6 考慮DFIG 特性前后系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型和頻率響應(yīng)特性曲線Fig.6 System frequency response model and frequency response characteristic curves before and after considering DFIG characteristics

5 結(jié)語

本文建立了DFIG 響應(yīng)系統(tǒng)頻率擾動的動態(tài)模型，相對于經(jīng)典的七階模型而言，本文提出的模型在降低階數(shù)的同時不損失精度，且模型的計算以頻率擾動這一系統(tǒng)全局信息為唯一輸入量，不依賴于具體并網(wǎng)點的電壓擾動信息，從而可以被直接集成于SFR 模型。本文基于該模型對DFIG 頻率響應(yīng)特性展開了研究，揭示了DFIG 對系統(tǒng)頻率擾動的響應(yīng)源于自身PLL 和外環(huán)的級聯(lián)耦合效應(yīng)，該響應(yīng)特性與慣量響應(yīng)有著本質(zhì)區(qū)別。本文的具體結(jié)論如下:

1）DFIG 的頻率響應(yīng)過程主要受到自身PLL 和轉(zhuǎn)速控制環(huán)級聯(lián)作用的影響。PLL 和轉(zhuǎn)速環(huán)共同主導(dǎo)DFIG 的頻率響應(yīng)過程，兩者都不應(yīng)被忽略。綜合考慮精度和模型簡化需求，DFIG 頻率響應(yīng)模型可降低到四階。

2）DFIG 兼具轉(zhuǎn)差和功角特性，頻率的變化將使其轉(zhuǎn)差率和輸出功率發(fā)生波動。轉(zhuǎn)速環(huán)和PLL通過閉環(huán)控制完成擾動后的同步從而適應(yīng)新的系統(tǒng)頻率，抵抗頻率擾動對輸出功率的影響。DFIG 的頻率響應(yīng)特性受控制器參數(shù)的影響很大。

3）DFIG 的頻率響應(yīng)具有高通特性，在功率擾動后的系統(tǒng)頻率變化階段僅有暫態(tài)響應(yīng)，在頻率達到穩(wěn)態(tài)時，即使有頻率偏差也無響應(yīng)。但是其輸出功率變化量和系統(tǒng)RoCoF 之間不是比例關(guān)系。因此，其頻率響應(yīng)特性不屬于傳統(tǒng)的慣量響應(yīng)，對改善t=0+時刻的最大RoCoF 沒有幫助。

4）在系統(tǒng)頻率變化時，DFIG 能夠提供與頻率變化方向相反的短時功率輸出，這一響應(yīng)特性對于系統(tǒng)是有益的，尤其在低慣量系統(tǒng)中不宜被忽略。在控制參數(shù)選取合理時，DFIG 的頻率響應(yīng)特性有助于改善系統(tǒng)最大頻差。

下一步，將基于本文所提出的模型繼續(xù)開展DFIG 頻率響應(yīng)過程優(yōu)化控制和參數(shù)優(yōu)化整定等方面的研究。

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