限流器配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的受端電網(wǎng)短路電流抑制策略

鄧步青，文云峰，于琳琳，蔣小亮

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南省長沙市 410082；2.國網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南省鄭州市 450052；3.國網(wǎng)福建省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福建省福州市 350012）

0 引言

近年來，受端電網(wǎng)快速發(fā)展，其裝機(jī)容量和規(guī)模不斷擴(kuò)大，加之特高壓直流的密集饋入，導(dǎo)致受端電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)聯(lián)系更加緊密，其短路電流水平也隨之攀升，短路電流超標(biāo)問題逐年惡化［1］。此外，為保證受端電網(wǎng)對特高壓直流的安全接納，配套交流網(wǎng)架的建設(shè)和同步調(diào)相機(jī)等設(shè)備的配置使系統(tǒng)短路電流水平進(jìn)一步惡化［2］。目前，短路電流超標(biāo)問題已成為制約受端電網(wǎng)直流承載能力的瓶頸和影響系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的潛在風(fēng)險。如何精準(zhǔn)有效地抑制短路電流水平已成為受端電網(wǎng)規(guī)劃和運行中亟待解決的科學(xué)問題［3-4］。

就如何有效抑制短路電流超標(biāo)問題，已有的研究成果主要聚焦于從電網(wǎng)規(guī)劃和系統(tǒng)運行2 個角度制定相應(yīng)的規(guī)劃方案與控制措施［5］。在系統(tǒng)運行層面，通過靈活切換輸電線路運行狀態(tài)以調(diào)整系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在不增加新設(shè)備的同時可一定程度控制短路電流水平，但是單一的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化對短路電流的抑制作用有限，且運行中大規(guī)模調(diào)整網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，可能降低電網(wǎng)運行的可靠性。文獻(xiàn)［6］提出了基于自阻抗靈敏度的限制500 kV 主網(wǎng)架短路電流水平的網(wǎng)架調(diào)整優(yōu)化策略，并在廣東電網(wǎng)得以應(yīng)用。但是該方法忽略了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)調(diào)整對省內(nèi)潮流的影響和故障后潮流重塑的適應(yīng)性，且校核過程較為煩瑣、時效性較差。文獻(xiàn)［7］通過表征線路開斷與短路電流約束之間的顯式線性關(guān)系，提出了計及短路電流約束和N-1 安全約束的短路電流抑制優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［8］構(gòu)建了計及三相短路電流和單相短路電流約束的網(wǎng)架接線調(diào)整混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，但是受限于Benders 分解算法對非線性問題處理的局限性，其結(jié)果的精確性和算法收斂速度有待提高。

在系統(tǒng)規(guī)劃方面，可加裝限流電抗器和故障限流器（fault current limiter，F(xiàn)CL）等限流設(shè)備，弱化系統(tǒng)中電源與負(fù)荷的電氣聯(lián)系，從而使短路電流水平滿足斷路器的開斷能力要求，但是降低了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性［9］。以限流電抗器為例，通常裝設(shè)于短路電流水平超標(biāo)的線路中，在正常運行時增加了系統(tǒng)無功損耗，線路潮流不再優(yōu)化，甚至降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性［10］。而故障限流器是一種在正常運行時不會對系統(tǒng)運行造成經(jīng)濟(jì)影響，只在故障時才接入的新型限流裝置。其中，較為理想的是超導(dǎo)故障限流器（superconducting fault current limiter，SFCL），具有反應(yīng)速度快、自動觸發(fā)和自動復(fù)位的優(yōu)勢，可在毫秒級的時間內(nèi)將短路電流限制在合理水平。目前，在中國華東電網(wǎng)的500 kV 網(wǎng)架中，已有SFCL 的示范工程應(yīng)用實例［11］。文獻(xiàn)［12-13］提出了計及暫態(tài)穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性的SFCL 優(yōu)化配置模型，并采用非支配排序遺傳算法對多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［14］針對直流短路電流超標(biāo)問題探討了基于暫態(tài)能量流的模塊化多電平換流器高壓直流電網(wǎng)故障限流器和接地方式的多目標(biāo)優(yōu)化模型，實現(xiàn)了對故障限流器配置、接地方式和中線型電抗的多參數(shù)綜合優(yōu)化。文獻(xiàn)［15］從直流電網(wǎng)雙極短路故障后電容放電機(jī)理出發(fā)，提出了計及故障限流器和直流斷路器投切過程的限流電抗器優(yōu)化配置模型?？傮w來看，加裝故障限流器可以保證網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的完整性，但是故障限流器的體積過大且成本較高。

綜上所述，為平衡投資成本與短路電流抑制效果，并減少對網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的重塑，本文提出了一種考慮SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的短路電流抑制策略。首先，量化和構(gòu)建了計及SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的短路電流約束。其次，針對多直流饋入和受端電網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展的短路電流超標(biāo)問題，構(gòu)建了SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的多直流饋入受端電網(wǎng)短路電流抑制模型，并基于嵌套Benders 分解算法將主問題分解為多個子問題。最后，采用基于McCormick 包絡(luò)的交流潮流線性化框架以保證非線性模型的精確近似。通過算例仿真分析，驗證所提策略在經(jīng)濟(jì)性和短路電流抑制效果方面的有效性和實用性。

1 計及SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的短路電流約束建模

系統(tǒng)正常運行時，SFCL 表現(xiàn)為低阻抗或接近于零阻抗的狀態(tài)，此時產(chǎn)生的損耗小，在故障發(fā)生后，SFCL 快速轉(zhuǎn)換為高阻抗?fàn)顟B(tài)，限流電抗串入線路（i，j），此時節(jié)點阻抗矩陣發(fā)生變化。支路（i，j）串聯(lián)一個阻抗可等價為支路與等價阻抗并聯(lián)，即在節(jié)點i和j之間追加一個阻抗為Zeq的連支，變換過程如 圖1 所 示。圖 中:Zi，j為 節(jié) 點i、j間 的 互 阻 抗；ZFCL為 故 障 限 流 器 的 阻 抗；Zeq=(-Zi，j)//(Zi，j+ZFCL)=-(Z/ZFCL+Zi，j)。

圖1 支路等價過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of branch equivalence process

采用連支法分析SFCL 配置和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓瘜?jié)點阻抗矩陣的影響，即對于p階交流系統(tǒng)阻抗矩陣Z，在節(jié)點i和j之間追加一個阻抗為Zeq的連支后，節(jié)點阻抗矩陣Z轉(zhuǎn)變?yōu)閆′，任意元素Zk，m的值變?yōu)?，其計算公式可歸納為式（1）［16］。

式 中:Zk，i、Zk，j、Zi，m、Zj，m為 各 節(jié) 點 間 的 互 阻 抗，Zi，i、Zj，j為節(jié)點自阻抗，均為阻抗矩陣Z中的元素。

當(dāng)計及線路和SFCL 待選狀態(tài)時，需引入0-1 整數(shù)變量φl和ψm分別表征線路l和第m個SFCL 是否投建。同時，考慮采用輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)節(jié)自阻抗值，進(jìn)而抑制節(jié)點短路電流水平。因此，計及SFCL優(yōu)化配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的自阻抗變化量ΔZ為［17］:

式中:下標(biāo)p、q表示任意節(jié)點；上標(biāo)“（0）”表示相關(guān)阻抗矩陣元素的初始值；ΔZp，q，l和ΔZeq，m分別為輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后和SFCL 配置后的自阻抗變化量；φl和ψm分別為表征線路和SFCL 投建狀態(tài)的0-1 整數(shù)變量，取值為1 則表示投建，取值為0 則表示不投建；σl為表征線路結(jié)構(gòu)是否優(yōu)化的0-1 整數(shù)變量，取值為1 表示主動斷開，取值為0 則表示不斷開；K+l和M分別為待選線路和待選SFCL 的集合；Kl為已建成線路的集合。值得注意的是，對于式（2）中出現(xiàn)的非線性項φlσl，可通過“大M 法”實現(xiàn)線性化。

需要注意的是，本文僅考慮三相短路這一最嚴(yán)重的短路故障類型。規(guī)劃方案中短路電流需要滿足≈1/Zi，i≤的 要 求，即 相 應(yīng)Zi，i≥1/，其中，IˉSCn表示節(jié)點n所允許的最大短路電流?；谏鲜龇治?，計及SFCL 優(yōu)化配置與輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的新節(jié)點自阻抗Z可表示為:

式中:φy，l為表征第y個規(guī)劃階段線路投建決策的0-1 整數(shù)變量，取值為1 表示新線路投建，取值為0 則表示不投建；σy，l為表征第y個規(guī)劃階段線路結(jié)構(gòu)是否優(yōu)化的0-1 整數(shù)變量，若線路主動斷開則取值為1，否 則 取 值 為0；Ai，l和Ai，m均 為 常 數(shù)，其 計 算 方 法分別如式（4）和式（5）所示。

2 SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的短路電流抑制模型

本文提出的考慮輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與SFCL 配置協(xié)調(diào)的多階段短路電流抑制模型中，第1 階段主問題（MP）為規(guī)劃決策模型，主要確定輸電網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化方案和SFCL 配置方案，第2 階段子問題（SP）為計及短路電流約束的安全運行校驗?zāi)Ｐ汀?/p>

2.1 主問題模型

主問題模型以網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化成本和SFCL 配置成本最小為目標(biāo)函數(shù)，即

式中:fMP為主問題目標(biāo)函數(shù)的值；Y為規(guī)劃階段集合；K和Ey，l分 別 為 第y個 規(guī) 劃 階 段 新 建 待 選 線 路集合和開斷待選線路集合；CIN、C、C、C和C分別為總投資成本、新建線路投資成本、線路開斷成本、SFCL 安裝成本和投資成本；λ為投資折現(xiàn)率；ρy，l為表征第y個規(guī)劃階段線路開斷狀態(tài)的0-1 整數(shù)變量，取值為1 表示線路處于斷開狀態(tài)，可由線路主動斷開或線路未投建2 種情況造成，取值為0 則表示線路處于閉合狀態(tài)，未進(jìn)行斷開操作；ψy，m為表征第y個規(guī)劃階段SFCL 投建決策的0-1 整數(shù)變量，取值為1 表示SFCL 投建，取值為0 則表示不投建；為限流容量，即為SFCL 的限流阻抗值大小。

式（6）等號右邊第1 項為新線路投建的成本，第2 項為線路的開斷成本，第3 項為SFCL 安裝的固定成本，第4 項為SFCL 的電阻成本。

模型約束條件如下。

1）投建邏輯約束

對于端點相同的輸電線路，需滿足序列建設(shè)回路約束，SFCL 的配置邏輯亦是如此。由于每條線路走廊所允許建設(shè)的線路是有限的，新建線路總量受限，且為保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，在輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，開斷的線路數(shù)不超過允許的最大值。具體約束如下:

式中:L和L分別為線路和SFCL 的最大投建數(shù)量。

2）網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化約束

對于候選新建線路，若線路未投建，則一直處于斷開狀態(tài)；相反，若線路已投建，則可以處于閉合或斷開狀態(tài)。為此，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化需要滿足以下約束:

式中:L為最大主動斷開線路數(shù)量；R和R分別為SFCL 限流容量的下限值和上限值。

2.2 子問題模型

子問題以運行維護(hù)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，即

式中:T為時段集合；G為同步發(fā)電機(jī)集合；C為第i個 火 電 機(jī) 組 的 運 行 維 護(hù) 費 用；P為 第y個 規(guī) 劃階段t時段下第i個火電機(jī)組的有功出力。

模型約束條件如下。

1）功率平衡約束

式中:Ky，l為第y個規(guī)劃階段已建成線路的集合；S為 已 安 裝 的 同 步 調(diào) 相 機(jī) 集 合；Q為 第y個 規(guī) 劃 階段t時 段 下 第i個 火 電 機(jī) 組 的 無 功 出 力；P和Q分 別 為 新 能 源 場 站 的 有 功 出 力 和 無 功 出 力；P和分 別 為 第y個 規(guī) 劃 階 段t時 段 下 第i條 特 高 壓 直流 線 路 的 有 功 功 率 和 無 功 功 率；P和Q分 別 為第y個規(guī)劃階段t時段下第i個節(jié)點有功負(fù)荷需求和無功負(fù)荷需求；Gi和Bi分別為第i個節(jié)點并聯(lián)電導(dǎo)和 電 納；P和Q分 別 為 第y個 規(guī) 劃 階 段t時 段下流過交流線路（i，j）的有功功率和無功功率，計算方法分別如式（15）和式（16）所示，且交流線路傳輸視在功率滿足約束式（17）。

式中:Gij和Bij分別為線路（i，j）的電導(dǎo)和電納；Smaxl為線路l所允許的最大視在功率。

αy，t，i、βy，t，i，j和γy，t，i，j為 便 于 交 流 潮 流 模 型 線 性 化所引入的等效變量，其表達(dá)式［18］如下:

式 中:Vy，t，i和θy，t，i分 別 為 第y個 規(guī) 劃 階 段t時 段 下 第i個節(jié)點的電壓幅值和相角。

易知，等效變量之間存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系及性質(zhì)，并滿足一定的限制約束，具體如式（21）—式（24）所示。

式中:Vmin和Vmax分別為最小和最大節(jié)點電壓限值；θmin和θmax分別為最小和最大相角。

約束式（21）為等效變量αy，t，i的上下限約束；約束式（22）和式（23）可以從式（20）推導(dǎo)得到；約束式（24）反映 了等效變量βy，t，j，i和γy，t，j，i的自對稱性 和反對稱性。

2）機(jī)組出力約束

式中:P和P分別為第i個火電機(jī)組的最小和最大技術(shù)出力；Q和Q分別為第i個火電機(jī)組（或同步調(diào)相機(jī)）的最小和最大無功出力。

3）直流線路傳輸功率約束

式中:P和P分別為第i條直流線路所允許的最小和最大傳輸功率；ξ為直流線路有功功率與無功功率之間的耦合系數(shù)，取值為0.5；H為特高壓直流線路集合。

4）系統(tǒng)備用容量約束

式 中:R和R分 別 為 系 統(tǒng) 在 第y個 規(guī) 劃 階 段t時段的上調(diào)和下調(diào)備用總需求。

5）系統(tǒng)無功裕度約束

系統(tǒng)仍需要保證一定的動態(tài)無功裕度，以保證具備應(yīng)對無功功率波動的能力，以及避免系統(tǒng)因無功功率不足導(dǎo)致的一系列暫態(tài)電壓問題和直流換相失敗故障。具體約束如下:

式中:MTF為無功功率的轉(zhuǎn)移因子；Q為第y個階段t時段的系統(tǒng)動態(tài)無功需求。

6）短路電流約束

通過SFCL 配置和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化保證系統(tǒng)所有節(jié)點的短路電流水平均在合理范圍內(nèi)，具體約束如下:

式 中:Z為 第y個 規(guī) 劃 階 段 自 阻 抗 的 初 始 值；為系統(tǒng)所允許的最大短路電流；B為交流節(jié)點的集合。

3 基于Benders 分解的短路電流抑制模型求解算法

針對上述SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的受端電網(wǎng)短路電流抑制模型，采用Benders 分解算法進(jìn)行求解［19］。由于子問題中采用交流潮流模型式（13）和 式（14），為 使 模 型 線 性 化，引 入 了 包 含McCormick 包絡(luò)的交流潮流線性化處理方法。進(jìn)一步，為保證潮流線性化精度和收斂精度，引入新的松弛變量將子問題再處理，并構(gòu)建基于Benders 分解的迭代求解算法，如圖2 所示。圖中:ε為收斂閾值。

圖2 基于Benders 分解的求解算法流程圖Fig.2 Flow chart of solution algorithm based on Benders decomposition

求解過程中，主問題保持不變，為輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和SFCL 配置的混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixedinteger linear programming，MILP）問題；子問題SP1則是保證主問題決策方案的可行性；根據(jù)可行的投資決策求解子問題SP2，以獲得最小的運行維護(hù)成本；子問題SP3 最小化交流潮流松弛誤差，保證潮流線性化精度。子問題SP1 至SP3 的具體模型如下。

1）子問題SP1:確保決策方案的可行性。子問題SP1 的目標(biāo)函數(shù)如下:

約束條件如式（15）—式（33）以及式（35）—式（37）所示。

式中:頂標(biāo)“- ”表示主問題所求解得到的對應(yīng)變量的值，下同；為子問題SP1 中的相應(yīng)對偶變量為有 功功率平衡約束（式（36））中 引 入 的 非 負(fù) 松 弛 變 量；為 無 功 功 率 平 衡約束（式（37））中引入的非負(fù)松弛變量。

由于約束式（17）和式（23）中存在二次項和雙線性項，子問題SP1 模型為非線性規(guī)劃（non-linear programming，NLP）問題。采用McCormick 方法對約束式（17）和式（23）進(jìn)行松弛處理［16］:

式中:MCC(x1，x2)≈x1x2表示McCormick 松弛。

因此，子問題 SP1 的線性規(guī)劃（linear programming，LP）形式為:

2）子問題SP2:最小化火電機(jī)組的運行維護(hù)成本。

子問題SP2 的目標(biāo)函數(shù)如下:

約束條件如式（13）—式（16）、式（21）、式（22）、式（24）—式（33）、式（38）、式（39）以及式（42）所示。

3）子問題SP3:以子問題SP3 松弛誤差最小為目標(biāo)，其中，運行狀態(tài)變量固定為從子問題SP2 所獲取的值。

SP3 的目標(biāo)函數(shù)如下:

約束條件如下:

4）可行性割集和不可行性割集的生成。

式（47）和式（48）所示可行性割集η保證主問題的解轉(zhuǎn)向上界，使Benders 算法收斂。同時，式（49）和式（50）所示不可行性割集也會在迭代中影響最終的方案。收斂后，式（49）所示割集強(qiáng)制=0，從而使式（36）和式（37）中的不平衡功率為0。最后，式（50）所示割集確保=0，這意味著線性化（McCormick 松弛）誤差為零。值得注意的是，由于式（50）所示的子問題SP3 的割集是根據(jù)子問題SP2的 等 效 變 量（αy，t，i，βy，t，i，j，γy，t，i，j）構(gòu) 造 的，故 式（50）所示割集在下一次迭代中應(yīng)該被添加至子問題SP2，而不是主問題。

4 算例分析

為了驗證所提出的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與SFCL 配置協(xié)同的短路電流抑制模型的有效性，選取改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)和河南電網(wǎng)2025—2035 年網(wǎng)架規(guī)劃數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計算。算例中的直流輸電均為常規(guī)高壓直流輸電（LCC-HVDC）形式。假設(shè)SFCL 的安裝成本為250 萬元/臺，單位電阻成本為150 萬元/Ω，而交流線路的投建成本為100 萬元/公里，開斷成本為100 萬元/條。所采用的仿真平臺為Intel Core i7-4700MQ4 CPU（2.4 GHz）和8 GB RAM 的個人計算機(jī)，編程環(huán)境為GAMS 23.7，并采用商用求解器CPLEX 12.6 進(jìn)行求解。Benders 分解算法的收斂閾值設(shè)定為0.000 1。最后，假定各節(jié)點具有相同的短路電流限值。為進(jìn)一步驗證本文所提出的SFCL 配置與輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的短路電流抑制方案的優(yōu)越性，采用2 個單一抑制措施下的方案進(jìn)行對比，具體如下:

模型1:僅考慮SFCL 優(yōu)化配置的短路電流抑制方案；

模型2:僅考慮輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的短路電流抑制方案；

模型3:本文所提出的SFCL 配置與輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的短路電流抑制方案。

根據(jù)疊加定理，可定義電力系統(tǒng)中任意2 個節(jié)點i、j之 間 的 等 值 阻 抗Zi，j，equ為2 個 點 之 間 的 電 氣距離［20］:

同時，為更好地表征短路電流的抑制效果，定義平均絕對百分比誤差（MAPE）指標(biāo):

4.1 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點測試系統(tǒng)算例

改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點測試系統(tǒng)包含39 個節(jié)點和46 條線路，如圖3 所示。假設(shè)各節(jié)點的短路電流限值為14 kA。對于第1 個規(guī)劃階段，在節(jié)點30 和8分別接入額定容量為200 MW 的新能源發(fā)電機(jī)組W1/PV1 和W2/PV2，其中，W 表示風(fēng)電場，PV 表示光伏電站。此外，一條額定容量為600 MW 的直流線路h1 從節(jié)點18 接入。對于第2 個規(guī)劃階段，在節(jié)點38、34 和35 分別接入額定容量為400 MW 的新能源發(fā)電機(jī)組W3/PV3、W4/PV4、W5/PV5，額定容量為600 MW 的直流線路h2 和h3 從節(jié)點21 和19接入。另外，為體現(xiàn)規(guī)劃需求，負(fù)荷在標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)上擴(kuò)大1.4 倍。第1 個規(guī)劃階段短路電流超標(biāo)的問題節(jié)點為3，第2 個規(guī)劃階段短路電流超標(biāo)的問題節(jié)點為3、26、17。

圖3 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.3 Modified IEEE 39-bus test system

表1 詳細(xì)給出了3 個模型下的短路電流抑制方案。表中:R表示故障限流器的阻抗。在短路電流抑制效果方面，3 種方案下均未發(fā)生短路電流超標(biāo)，都具有較好的抑制效果。具體而言，模型3 所得到的短路電流協(xié)同抑制方案的短路電流改善效果最為明顯，短路電流平均下降率為20.28%，較單一的SFCL 配置方案和輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案高2.74%和4.67%。從經(jīng)濟(jì)性角度來看，3 個對比模型中投資成本由高到低分別為模型2、模型1 和模型3，具體分別為0.306 5億元、0.279 8億元和0.233 2億元；在運行成本方面，模型1的運行成本最高，為8.821 8億元，較模型2和模型3分別高出0.217 1億元和0.175 4億元。這是因為加裝SFCL 會在一定程度上增加系統(tǒng)的網(wǎng)損，導(dǎo)致系統(tǒng)運行成本增加，由于模型1 僅僅依靠SFCL 配置來降低短路電流，也導(dǎo)致了SFCL 的配置總量最大，從而導(dǎo)致模型1 的運行成本最高。對于模型2 所得到的短路電流抑制方案而言，輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)改變較大，開斷線路過多，對于直流閉鎖故障等會帶來嚴(yán)重的故障后潮流重塑而言，重要斷面的潮流承受能力存在潛在風(fēng)險。總之，SFCL 配置與輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同可以兼具經(jīng)濟(jì)性和短路電流抑制效果。在計算效率方面，模型3 的總耗時為96.72 s，其中，主問題、子問題SP1、子問題SP2 和子問題SP3的執(zhí)行時間分別為8.34、21.71、40.56、26.1 s，規(guī)劃問題計算時效在可以接受的合理范圍內(nèi)。

表1 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點測試系統(tǒng)短路電流抑制方案Table 1 Short-circuit current suppression scheme of modified IEEE 39-bus test system

短路電流抑制方案實施前后的系統(tǒng)短路水平如圖4 所示。由圖4 可知，采用本文所提出的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與SFCL 配置協(xié)同的短路電流抑制策略，能有效且針對性地降低短路電流越限節(jié)點的短路電流水平，且不會導(dǎo)致其他非越限節(jié)點的短路電流升高或升高過多，這說明了本文所提出的短路電流抑制策略的有效性。

圖4 改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的短路電流水平Fig.4 Short-circuit current level of modified IEEE 39-bus system

表2 詳細(xì)展示了在協(xié)同抑制規(guī)劃方案實施前后短路電流越限節(jié)點與各發(fā)電機(jī)節(jié)點之間的電氣距離。需要注意的是，由于同步調(diào)相機(jī)、新能源和直流均會提供短路電流，將直流饋入點和接有同步調(diào)相機(jī)、新能源的節(jié)點作為發(fā)電機(jī)節(jié)點考慮。從表2 可以看出，節(jié)點3、17 和26 與各發(fā)電機(jī)節(jié)點之間的電氣距離均相對較小，當(dāng)這些節(jié)點發(fā)生短路時，各發(fā)電機(jī)節(jié)點均會產(chǎn)生較大的短路電流并匯集至這些節(jié)點，故這些節(jié)點的短路電流很大。而通過SFCL 配置與輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的協(xié)同方案，則能增大節(jié)點與各發(fā)電機(jī)節(jié)點之間的電氣距離，弱化其電氣聯(lián)系，進(jìn)而將其短路電流水平限制在合理范圍內(nèi)。以節(jié)點3為例，其與系統(tǒng)中各節(jié)點聯(lián)系緊密，屬于系統(tǒng)中最重要的節(jié)點之一，通過在線路3-4 和2-3 上配置SFCL，則有利于在節(jié)點3 發(fā)生短路故障時，削弱節(jié)點3 與其他節(jié)點的電氣聯(lián)系，從而有效降低節(jié)點3 的短路電流水平。

由圖2 可知，子問題SP3 通過子問題SP3 和SP2 之間的循環(huán)在迭代求解過程中最小化松弛誤差，其松弛誤差結(jié)果如圖5 所示。可以看出，經(jīng)過5 次迭代后系統(tǒng)的松弛誤差為0，意味著線性化模型的解與原混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問題的解一致。作為對比，在GAMS 中直接調(diào)用求解器對原問題進(jìn)行求解，最終未得到可行的短路電流抑制方案。這也說明根據(jù)圖2 所示的Benders 求解框架將原MINLP 問題分解為多個子問題，增強(qiáng)了問題的可處理性。

圖5 松弛誤差Fig.5 Relaxation error

4.2 河南電網(wǎng)規(guī)劃系統(tǒng)算例

根據(jù)河南電網(wǎng)實際運行情況，以短路電流耐受水平值63 kA 為參照，利用BPA 軟件對附錄A 圖A1所示的河南電網(wǎng)2025—2035 年網(wǎng)架規(guī)劃方案進(jìn)行短路電流水平測試，發(fā)現(xiàn)在2025 年規(guī)劃方案下，邵陵和中州節(jié)點存在短路電流超標(biāo)現(xiàn)象；2030 年規(guī)劃方案中新增節(jié)點惠濟(jì)、鄭州；2035 年規(guī)劃方案中新增節(jié)點洹安和武周。為進(jìn)一步證明本文所提出的短路電流抑制策略的有效性和可擴(kuò)展性，以圖A1 所示的河南電網(wǎng)2025—2035 年規(guī)劃方案下電源、網(wǎng)架和負(fù)荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行測試［21］。與改進(jìn)的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)算例類似，對比了3 種模型下的短路電流抑制方案，具體如表3 所示。

表3 河南電網(wǎng)2025—2035 年短路電流抑制方案對比Table 3 Comparison of short-circuit current suppression scheme of Henan power grid of China in years 2025 to 2035

總體來看，模型1 和模型3 都表現(xiàn)出較為不錯的短路電流抑制效果。但相較于模型1，通過SFCL 配置與輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的協(xié)同，模型3 以更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)性達(dá)到了更佳的短路短路電流抑制效果。模型3 與模型1 方案的主要差別在于，對于2025 年邵陵節(jié)點的短路電流超標(biāo)問題，主要采取斷開線路花都—邵陵，并在線路花都—祥符之間新建一回線路；針對2030 年鄭州節(jié)點的短路電流越限問題，采取將鄭州—嵩山1 回線改接至馬寺，同時寶泉改接冀州節(jié)點。對于2035 年，2 種方案下均通過配置SFCL 的方式抑制短路電流，究其原因，主要是河南電網(wǎng)到2035 年后電源側(cè)和負(fù)荷均基本達(dá)到飽和，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，不宜對網(wǎng)架拓?fù)溥M(jìn)行調(diào)整，這也符合電網(wǎng)規(guī)劃工作的準(zhǔn)則。在算法的時效性方面，河南電網(wǎng)2035年規(guī)劃網(wǎng)架下的計算耗時為16.63 min，其中，主問題、子問題SP1、子問題SP2 和子問題SP3 的執(zhí)行時間分別為1.42、3.68、7.89、3.64 min。對比表2 和表3可以看出，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，本文所提模型的計算耗時大幅提高，顯著影響其計算效率。同時，對比附錄A 圖A2 和圖5 可以看出，雖然河南電網(wǎng)2035年規(guī)劃網(wǎng)架規(guī)模遠(yuǎn)大于IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)，但依舊保持良好的收斂性，在7 次內(nèi)收斂。

值得注意的是，模型2 僅考慮通過輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，該模型不存在可行方案。這是由于電氣聯(lián)系更為緊密的多直流饋入受端電網(wǎng)對直流落點近區(qū)的配套交流網(wǎng)架要求較高，需要保證具有充足的交流通道以保證直流功率的饋出，大規(guī)模的網(wǎng)架拓?fù)湔{(diào)整無法滿足系統(tǒng)的潮流傳輸需求。

附錄A 圖A3 對比了短路電流抑制策略實施前后2035 年河南規(guī)劃電網(wǎng)短路電流水平的對比結(jié)果，進(jìn)一步證明了本文所提出的短路電流協(xié)同抑制策略對于實際電網(wǎng)的適用性。

5 結(jié)語

本文針對受端電網(wǎng)局部短路電流水平超標(biāo)的問題，提出了一種考慮SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的短路電流抑制策略。首先，量化和構(gòu)建了計及SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的短路電流約束。其次，構(gòu)建了SFCL 配置與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的多直流饋入受端電網(wǎng)短路電流抑制模型，引入了包含McCormick 包絡(luò)的交流潮流線性化處理方法，并構(gòu)建基于Benders 分解的迭代求解框架以保證問題的收斂精度。最后，在改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點測試系統(tǒng)上和河南電網(wǎng)2025—2035 年規(guī)劃方案上進(jìn)行驗證，得到以下結(jié)論:

1）對于電氣聯(lián)系更為緊密的實際電網(wǎng)，單一的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化已無法解決短路電流超標(biāo)問題，而SFCL 配置的經(jīng)濟(jì)成本太高。相較于單一措施下的短路電流抑制方法，所提出的短路電流協(xié)同抑制策略更具適用性，能在兼顧經(jīng)濟(jì)性的同時達(dá)到更好的短路電流抑制效果。

2）所提出的基于Benders 分解的迭代求解框架提高了問題的可解性，保證了問題的收斂精度。

本文深入研究了計及SFCL 與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化協(xié)同的短路電流抑制措施，下一步的研究工作將在模型中進(jìn)一步考慮暫態(tài)穩(wěn)定和源荷不確定性，并研究模型在送端電網(wǎng)的適應(yīng)性。

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