在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略

王敏

摘要：在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用多種方法數(shù)物體數(shù)量，在具體活動(dòng)中感知基數(shù)與序數(shù)的具體意義，體會(huì)到自然數(shù)是逐一遞增的，并用數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。教師應(yīng)通過(guò)觀察、體驗(yàn)、表達(dá)、應(yīng)用等方法增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：低年級(jí)學(xué)生；數(shù)感；培養(yǎng)策略

“10的認(rèn)識(shí)”是北師大版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)第一單元“生活中的數(shù)”的第五課時(shí)“文具”中的內(nèi)容。其教學(xué)目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)用多種方法數(shù)物體數(shù)量，而且在具體活動(dòng)中感知基數(shù)與序數(shù)的具體意義，進(jìn)一步體會(huì)到自然數(shù)是逐一遞增的，并用數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。

一、培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱(chēng)“新課標(biāo)”）對(duì)數(shù)感的外延描述和內(nèi)涵闡述表征得非常清晰，但是義務(wù)教育階段對(duì)數(shù)感并沒(méi)有統(tǒng)一的定義，歸納起來(lái)大致分別從心理、認(rèn)知等不同層面、不同領(lǐng)域?qū)?shù)感進(jìn)行了相關(guān)描述。數(shù)感在學(xué)生成長(zhǎng)中對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)習(xí)能力、活用學(xué)習(xí)方法等方面具有重要意義。

（一）培養(yǎng)數(shù)感會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃

低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)多半源于直觀的、形象的事物，數(shù)感對(duì)他們而言就是對(duì)數(shù)字的一種感覺(jué)。數(shù)感好的學(xué)生會(huì)主動(dòng)地去數(shù)身邊的物品，甚至去關(guān)注身邊的門(mén)牌號(hào)、車(chē)牌號(hào)等，他們對(duì)數(shù)字的敏感度也是極強(qiáng)的。在他們眼中，“18”是“10 + 8”“20 - 2”，也是“3 × 6”……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要激活觀察、思維等多種能力，學(xué)生在輕松的氛圍中獲取了數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)更有興趣。

（二）培養(yǎng)數(shù)感會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)

數(shù)感實(shí)際上是讓學(xué)生感悟“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象（舍去現(xiàn)實(shí)背景）；反過(guò)來(lái)，抽象出來(lái)的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的（回歸現(xiàn)實(shí)背景）”。實(shí)際上，低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在抽象出來(lái)的數(shù)字和實(shí)際生活中的實(shí)物、數(shù)量以及替代符號(hào)之間穿插進(jìn)行的。培養(yǎng)數(shù)感不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，還有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和解釋現(xiàn)實(shí)事物的能力。

（三）培養(yǎng)數(shù)感會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法更靈活

數(shù)感好的學(xué)生，會(huì)將生活中的問(wèn)題和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去觀察與思考問(wèn)題，并能判定結(jié)果是否符合常規(guī)。學(xué)生有良好數(shù)感，想問(wèn)題的角度更寬，解決思路更廣，解決問(wèn)題的方法更靈活，而且往往會(huì)選擇更優(yōu)化、更簡(jiǎn)捷的方法。

二、建立和培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生數(shù)感的策略

史寧中教授認(rèn)為，“數(shù)感強(qiáng)調(diào)的是對(duì)數(shù)的感悟，是一種對(duì)數(shù)的整體感知和把握，所以數(shù)感既包含原始的、經(jīng)驗(yàn)性的感知成分，又包括思維成分”。依據(jù)低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，教師要借助多種手段，通過(guò)不同形式，在“數(shù)”的教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感，讓其成為學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的一種習(xí)慣。

（一）在觀察中建立數(shù)感

觀察是人們獲取知識(shí)最初的、最原始的方式，也是積累經(jīng)驗(yàn)的最有利的途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要觀察，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感更需要觀察，因?yàn)橹挥屑?xì)致觀察才能準(zhǔn)確尋找相關(guān)信息，才會(huì)得到最直觀的一手材料，進(jìn)而把生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題。為此，觀察和操作是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)和培養(yǎng)數(shù)感的前提?？v觀不同版本的教材，數(shù)的認(rèn)識(shí)都是由主題圖形式呈現(xiàn)的，圖中采用的也都是學(xué)生所熟悉的素材。如“10的認(rèn)識(shí)”一課，在古詩(shī)體驗(yàn)之后，教師可設(shè)計(jì)“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中建立數(shù)感。

師：（呈現(xiàn)主題圖）同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，從圖中你找到數(shù)量是10的事物了嗎？

生：圖中有10只鴿子。

師：那我們一起來(lái)數(shù)數(shù)是不是10只鴿子。怎么數(shù)才會(huì)更準(zhǔn)確呢？

生：從一邊開(kāi)始，不重復(fù)；有順序，手指著；不漏掉，看仔細(xì)。

師：那我們從這里開(kāi)始（手指左或者右），一起來(lái)數(shù)數(shù)，看誰(shuí)的小眼睛最亮。（逐一指全班共同數(shù)）確實(shí)是10只鴿子，那圖中還有什么東西的數(shù)量是10嗎？

（如果學(xué)生都說(shuō)沒(méi)有，教師就應(yīng)追問(wèn)：幾個(gè)學(xué)生，幾個(gè)老師，合起來(lái)共幾個(gè)人呢？）

生：有10個(gè)人。

師：咱們一起來(lái)數(shù)一數(shù)，你還有其他快一些的方法嗎？

生：我2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，得到2，4，6，8，10。

生：我5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，得到5，10。

師：那咱們一起2個(gè)2個(gè)地來(lái)數(shù)數(shù)。9個(gè)老師和1個(gè)學(xué)生合起來(lái)就是10個(gè)人。“10”再調(diào)皮也沒(méi)逃出同學(xué)們的慧眼，生活中你還在哪兒見(jiàn)過(guò)10呢？

教師先讓學(xué)生通過(guò)觀察了解主題圖的基本內(nèi)容：圖上有什么？有幾個(gè)？這樣，學(xué)生自己就能找到10。有了觀察做前提，學(xué)生的回答很完整。然后，結(jié)合學(xué)生的回答，教師追問(wèn)學(xué)生怎樣才能數(shù)得更準(zhǔn)確，學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)學(xué)角度再細(xì)致地觀察并交流，補(bǔ)充“得出數(shù)的時(shí)候，要注意從某一邊開(kāi)始，有順序，不重復(fù)，不漏掉”等。最后，學(xué)生深入觀察隱含的“10”，即9個(gè)學(xué)生和1個(gè)老師合起來(lái)是10個(gè)人。學(xué)生通過(guò)層層遞進(jìn)的細(xì)致觀察，不僅形成了良好的觀察習(xí)慣、觀察品質(zhì)、觀察方法，還進(jìn)一步加深了對(duì)10的數(shù)感的理解。

（二）在體驗(yàn)中感知數(shù)感

體驗(yàn)是親身或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)。體驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官一起參與，為知識(shí)建構(gòu)搭建扶梯，這些都是培養(yǎng)數(shù)感所必需的要素。學(xué)生只有充分地重現(xiàn)、經(jīng)歷一些生活場(chǎng)景，才會(huì)對(duì)數(shù)有所感悟。學(xué)生只有具有了良好的數(shù)感，才能很好地將生活體驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)。尤其是低年級(jí)學(xué)生，他們的認(rèn)知以形象思維為主，雖然想象力豐富，但生活經(jīng)驗(yàn)不足。教師要在課堂上營(yíng)造生活氛圍，利用學(xué)具，切實(shí)讓學(xué)生去體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的感悟，培養(yǎng)數(shù)感。例如，“ 10的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)過(guò)程中有這樣一個(gè)片段。

師：同學(xué)們，記得《山村詠懷》這首詩(shī)嗎？我們一起來(lái)背一下。

（學(xué)生背誦：一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。）

師：這首詩(shī)里面有哪些數(shù)呢？

生：第一句詩(shī)里有1，2，3；第二句詩(shī)里有4，5；我還找到了6，7，8，9還有10。

生：老師，每?jī)删湓?shī)都是10個(gè)字。

師：那最后一句的“十”是什么意思？

生：是10枝花，“十”表示10枝花。

在背誦古詩(shī)的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)10在詩(shī)里、10在生活中、10就在身邊。通過(guò)體驗(yàn)古詩(shī)，學(xué)生不僅找到了學(xué)過(guò)的數(shù)字1～9，還找到了新數(shù)字10，既建立了學(xué)科間的聯(lián)系，又在身邊的情境和事例中喚醒了已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)了原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自然引出了新知“10的認(rèn)識(shí)”。

（三）在表達(dá)中鞏固數(shù)感

數(shù)學(xué)表達(dá)指的是學(xué)生將自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思想、方法等用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言流暢地表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)課上的表達(dá)，不僅是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)、精煉的交流，是一種數(shù)學(xué)思維的碰撞，更是一種自主構(gòu)建知識(shí)體系、積極探索獲取知識(shí)的途徑。通過(guò)師生、生生之間多維度的表達(dá)交流，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式和性格特征等達(dá)到最大限度地融合和互補(bǔ)。數(shù)感的形成正需要這種有效的表達(dá)。

例如，小棒幾乎是所有版本教材的學(xué)習(xí)活動(dòng)中都要用到的。北師大版數(shù)學(xué)教材中不僅有小棒，還有計(jì)數(shù)器，計(jì)數(shù)器又一直是低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的好幫手。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“你說(shuō)我撥”數(shù)學(xué)游戲，回顧0～9的撥法，動(dòng)手撥計(jì)數(shù)器，同桌邊撥邊數(shù)。接著，全班進(jìn)行下一個(gè)游戲，教師直接說(shuō)出數(shù)字9，學(xué)生進(jìn)行撥珠。教師追問(wèn)：“你是怎么撥的？撥10怎么辦？可以用其他撥法嗎？”讓學(xué)生體驗(yàn)：撥10的時(shí)候，所有的珠子都落下來(lái)了，還可以用前面一顆珠子代替后面的10顆珠子（滲透“滿(mǎn)十進(jìn)一”），就像10的寫(xiě)法那樣（借助10的寫(xiě)法體會(huì)計(jì)數(shù)器上1和0的位置）。學(xué)生通過(guò)交流生活里見(jiàn)到的10，用身體上的10來(lái)表達(dá)或數(shù)數(shù)，明晰表述的方法和過(guò)程。這樣，在不斷的交流表達(dá)中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在生活中、數(shù)學(xué)就在身邊、數(shù)學(xué)語(yǔ)言是精妙的。最后，學(xué)生通過(guò)表達(dá)自主建構(gòu)知識(shí)，數(shù)感也進(jìn)一步得到了鞏固。

（四）在應(yīng)用中發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)應(yīng)用指的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題。檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)會(huì)的有效途徑是他們能否靈活運(yùn)用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系乃至數(shù)的運(yùn)算都不是孤立存在的。在教學(xué)中，教師要注重結(jié)合學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，在實(shí)際應(yīng)用中提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，發(fā)展數(shù)感。

例如，直尺是學(xué)生常用的數(shù)學(xué)工具。在“練一練”活動(dòng)中，教師首先可讓學(xué)生在直尺上找到10。其次，問(wèn)它離誰(shuí)最近。這樣，既回顧了9和10的關(guān)系，又滲透了存在10以上的數(shù)這個(gè)拓展。最后，教師可由直尺引出數(shù)軸，并指導(dǎo)學(xué)生在上面補(bǔ)充數(shù)字。通過(guò)應(yīng)用直尺，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展了數(shù)感。在“練一練”活動(dòng)中，教師還可以這樣設(shè)計(jì)。

師：同學(xué)們數(shù)數(shù)的方法可真多，我們找?guī)讉€(gè)同學(xué)到前面來(lái)，（先找6個(gè)學(xué)生）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)小朋友？

生：有6個(gè)小朋友。

師：這幾位同學(xué)數(shù)得認(rèn)真，聽(tīng)得仔細(xì)，你們也到前面來(lái)（又找4個(gè)同學(xué)），請(qǐng)你再數(shù)數(shù)一共有幾個(gè)小朋友？

生：有10個(gè)。

師：那××排在第幾個(gè)呢？你是怎么知道的？

生：排在第7個(gè)，我是數(shù)出來(lái)的。

師：最后一個(gè)同學(xué)排在第幾個(gè)？你又是怎么知道的？

生：排在第10個(gè)，我也是數(shù)出來(lái)的。

師：（追問(wèn)）其他同學(xué)還在數(shù)呢，你怎么能數(shù)得這么快？

生：剛才我們數(shù)過(guò)了，一共10個(gè)小朋友，所以最后一個(gè)同學(xué)排在第10。

這些應(yīng)用活動(dòng)既符合生活需要，解決了實(shí)際問(wèn)題，又滲透了基數(shù)與序數(shù)的實(shí)際意義，而且在實(shí)際生活應(yīng)用中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，抓住每一個(gè)有關(guān)數(shù)感的素材，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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［2］繆亞林，徐海鵬.低年級(jí)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)淺見(jiàn)［J］.教學(xué)與管理，2004（21）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）