生態(tài)結構化教學理念下數(shù)學知識地圖的建構

周善偉 戴厚祥

摘要：小學數(shù)學生態(tài)結構化教學，要求教師能從教育生態(tài)學的角度審視教學，用結構化的思想來設計、組織課堂教學。由于課堂教學是以“碎片化學習”方式展開的，因而系統(tǒng)設計就非常重要。數(shù)學知識地圖的合理開發(fā)與應用是系統(tǒng)設計的過程，同時也是兒童本位思想的充分體現(xiàn)，有助于生態(tài)結構化教學的開展。

關鍵詞：生態(tài)結構化教學；數(shù)學知識地圖；碎片化學習；兒童本位

小學數(shù)學生態(tài)結構化教學是指以生態(tài)教育和生命教育理念為核心，從數(shù)學知識結構和學生的認知結構出發(fā)設計、思考和組織教學，以完善和發(fā)展學生原有數(shù)學認知結構的一種教學方式。所謂數(shù)學知識地圖，就是利用可視化的圖譜形象地展示數(shù)學學科的核心結構。它是學科自身邏輯與學生認知發(fā)展客觀規(guī)律的反映，是教師教學的指南，是安排學習行程的依據(jù)。每一位學生都可以在學習過程中在腦海里構建一幅“知識地圖”，明晰“核心”“起點” “節(jié)點”等知識以及它們之間的關系。以蘇教版數(shù)學教材五年級下冊為例，教材整合因數(shù)、倍數(shù)和公因數(shù)、公倍數(shù)的認識，將“因數(shù)和倍數(shù)”及“公因數(shù)和公倍數(shù)”這兩段內容整合后集中安排在本冊進行教學。這樣就讓整塊知識更具有連貫性和完整性，同時也拓寬了學生的認知。下面是我們教學前梳理的教學內容知識地圖（見圖1）。

“數(shù)學知識地圖”的構建，就是對學生已有的知識體系進行再認識、再加工，它遵循學生認知發(fā)展的邏輯順序。同時，“數(shù)學知識地圖”作為“生態(tài)結構化”教學的重要一環(huán)，更需要從兒童本位出發(fā)，結合教學內容進行合理開發(fā)和有效應用。

一、立足兒童視角，探尋起點

（一）從兒童的已有經驗出發(fā)

學生數(shù)學知識的建構過程，是一個立足于已有經驗基礎進行的認知過程。學生對于客體的認識是一個把所學對象融入已有認知結構（或經驗）的過程，即“同化”。通過同化，客體的意義得以更好地實現(xiàn)?？腕w在被認知的過程中，如果原有的認知結構（或經驗）無法適應新的對象，其本身也必須被改變來促使認知的主體與客體相互適應，從而達到一個新的“平衡”，即“順應”。對于某一知識，學生“此時”的經驗與“彼時”的經驗又是存在差異的。

例如，在研備“長方體、正方體體積統(tǒng)一公式”一課時，教師可以手舉長方體問：“它的體積計算用‘底面積 × 高，仔細看看，你還有想說的嗎？”看似平淡的一問，引出了學生的深刻思考。一位學生說道：“如果我把這個長方體向前放倒，長方體的前面就變成了底面，寬就變成了高，長方體的體積就可以用‘前面積 × 寬計算了；如果向側面放倒就可以用‘側面積 × 長計算”。學生進而認為：“長方體體積公式是v = abh，如果將（ab）組合，就是黑板上的統(tǒng)一公式，如果將（ah）組合，就是‘前面積 × 寬，如果選擇（bh）組合，就可以寫成為‘側面積 × 長。”基于此，師生共同建構了長方體的體積公式知識地圖（見圖2）。

學生思維的后續(xù)發(fā)展與先前相比總是不斷發(fā)展變化的，在掌握了某一知識之后，他們的記憶規(guī)律、后續(xù)的學習等都會對思維產生影響。本課例通過激活學生已有的知識經驗，豐富了長方體的體積計算方法，為解決問題打下了基礎。

（二）遵循兒童的認知規(guī)律

兒童的思維以直觀形象為主，這就要求教師引導學生經歷由直觀到抽象理解的過程。筆者以“列方程解決實際問題”為例，設計了三種不同形式的題型并進行了抽樣調查。

【情境問題】小明的爸爸在某酒店打工，每小時收入30元，一個晚上會有100元的小費，現(xiàn)在他共收入190元。求他工作了多少個小時？

【文字問題】一個數(shù)，先將它乘以30，然后再加上100，結果是190。這個數(shù)是多少？

解方程：30x + 100 = 190。

很多教師認為，對于五年級學生而言，情境問題是最難的，而解方程是最容易的。理由是：情境問題要求更強的閱讀能力以及將情境轉化為方程的能力。事實上，在隨后的測驗中，學生對情境問題和文字問題解答得很好，正確率分別為71.7%和64.2%，而解方程的正確率僅有47.2%。

如何解釋這一現(xiàn)象？顯然，許多學生在解決情境問題和文字問題時，并沒有運用解方程的策略。而是運用了逆向操作的倒推。很多教師往往是先教方程，再教情境中的問題解決。如果我們基于學生的認知規(guī)律展開教學，就應充分利用直觀實例。教師應通過言語或情境喚起學生的數(shù)量推理意識，引導其在表征和抽象之前來說故事。也就是說，教學應按照如下循序漸進的知識地圖展開（見圖3）。

二、基于兒童心理，打造基點

小學數(shù)學生態(tài)結構化教學的觀點認為，兒童在學習數(shù)學知識系統(tǒng)的過程中，會自覺地對已有的知識與新獲得的知識進行相互交融，認知結構的發(fā)展會從平衡到不平衡再到平衡。為此，數(shù)學知識地圖的建構應該讓學生對數(shù)學知識實現(xiàn)從靜態(tài)文本到動態(tài)實踐的轉換，從局部思考到整體思維的構建，從未知世界到已知知識的對接，在獲得知識的同時習得數(shù)學能力，建構數(shù)學的結構。

（一）板塊設計，引導學生的學習循序漸進

學生在沒有掌握所學內容的學科體系的前提下，對于先學什么、后學什么并不清楚。尤其是當他們以自學的方式先進入學習，就更難厘清學習應該遵循的“序”。所以，此時設計的知識地圖應該更多體現(xiàn)的是對學習的由淺入深、由易到難、由簡到繁、循序漸進的指導。下面以蘇教版數(shù)學教材四年級上冊“除數(shù)是整十數(shù)的口算”為例進行說明。

【第一板塊】課前自學。學生根據(jù)下面的自主學習單并通過觀看微視頻，嘗試獨立自學。

1.我會圈（先圈一圈，再列式）。圖4中有60根小棒（每捆10根），每20根為一份，可以分成（）份。列式是：

2.我會學習。微視頻中介紹了哪幾種方法來口算“60 ÷ 20”？

3.我會算。80 ÷ 40 = 120 ÷ 40 = 150 ÷ 50 = 420 ÷ 60 =

4.我能思考。為什么口算“60 ÷ 20”可以看作“6÷2=3”來計算？這里的6和2分別代表什么？

【第二板塊】小組交流。學生以小組為單位，結合自主學習單的問題進行交流，先互相校對答案，再重點交流第2題和第4題。

【第三板塊】小組展示。首先，以小組為單位展示第2題，把微視頻上的兩種方法進行轉述。其次，借助實物（小棒圖，見圖5）來解釋第4題。學生認為，每捆是10根，6捆就是60根，每20根為一份，也就是2捆為一份，有這樣的3份。60 ÷ 20其實是6個十里面有幾個“2個十”，所以可以看作6 ÷ 2 = 3來計算。這里的6代表6個十，2代表2個十。

【第四板塊】知識梳理。學生以小組為單位繪制知識地圖（見圖6），回顧解決“60 ÷ 20”的思考過程。

從上述教學過程中可以看出，板塊的設計充分考慮學生認知的順序以及能力的發(fā)展，一方面，引導學生通過觀看微視頻自學獲得知識；另一方面，通過課堂釋疑內化知識。最終，以師生共同回顧完成知識地圖，將學習過程以顯性方式呈現(xiàn)出來。

（二）體現(xiàn)思維，從“最近發(fā)展區(qū)”設計活動

學生都是帶著自己的經驗和一定的感性認識進入課堂學習數(shù)學的。為此，教師在設計知識地圖時必須關注學生的思維水平，最好選在學生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”設計相應的活動。以“圓的認識”教學為例，教師設計了如下知識地圖（見圖7）。

這個簡短的圖譜，不僅很好地體現(xiàn)了學生的自主學習，還利用數(shù)學活動為圓的學習生成了很多學習資源，教學可以順著學生的“學”而有序開展。關鍵是抓準了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，充分利用學生已經掌握的圓的知識來探究圓的本質特征，起到了事半功倍的效果。

三、朝向兒童發(fā)展，尋求原點

各個知識點，特別是隸屬于同一知識體系內的知識點不是孤立的，彼此之間有著或多或少的聯(lián)系，往往環(huán)環(huán)相扣。在小學數(shù)學生態(tài)結構化教學中，教師要對相關聯(lián)的知識進行對比，橫向勾連、縱向融通，幫助學生在頭腦中形成一個多元、立體、開放、動態(tài)的認知結構。這樣的認知結構，可以成為促進學生可持續(xù)發(fā)展的目標原點。

每一個單元的知識都是固定的，知識之間的聯(lián)系及關系也是基本不變的。但是，只要教師善于調動學生，善于引導學生，同樣可以讓學生充分發(fā)揮主觀能動性，讓他們自主地、積極地尋找知識之間的聯(lián)系，建構知識的網(wǎng)絡圖。

例如，在教學蘇教版數(shù)學教材五年級下冊“分數(shù)的基本性質”的整理與復習中，學生整理知識點時，嘗試用知識地圖的形式來回顧。通過知識地圖，教師可以讓學生感受各個知識點之間的聯(lián)系（見圖8）。

事實上，教材由于受章節(jié)、課時、版面以及文本表達等限制，數(shù)學知識間存在的結構與規(guī)律性往往被“隱藏”起來，常常讓不少教師和學生看到的是知識的點，即零星的碎片化知識。因此，在完成一個板塊的教學后，教師要善于引導學生把本板塊的知識內容進行梳理，明確知識間的基本關系與內在聯(lián)系，進而把零散的知識匯編成系統(tǒng)的網(wǎng)絡。

四、指向兒童興趣，呈現(xiàn)視點

多數(shù)小學生是喜歡學習數(shù)學的，也都有較為強烈的求知欲，渴望自己是成功者。為此，教師應以兒童喜聞樂見的形式呈現(xiàn)知識地圖，以激發(fā)學生的學習興趣。

其一，以繪本形式呈現(xiàn)的知識地圖。例如，在整理“認識人民幣”時，教師可讓學生以“我和媽媽去購物”的主題繪本形式將知識點有效串聯(lián)起來（見圖9）。

其二，以教材所用的章、節(jié)、目的形式呈現(xiàn)的知識地圖。例如，學生在學習“假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)”時，可通過教材編排學習的秩序，將知識點以學習順序自上而下地呈現(xiàn)（見圖10）。

這種地圖形式簡單，也是最常用的一種類型，但缺點是不能明確表現(xiàn)出各知識點之間的邏輯關系。

其三，以知識樹的形式呈現(xiàn)知識地圖。這種形式生動、形象，也是學生比較喜歡的形式。

總之，數(shù)學知識地圖作為生態(tài)結構化教學理念下的一種教學表現(xiàn)形式、一種教學策略、一種課程資源，有助于生態(tài)結構化教學的開展，使數(shù)學與生活、數(shù)學與活動、數(shù)學與兒童之間有機融合。

參考文獻：

［1］周善偉，孟晶，吳立寶.小學生數(shù)學空間觀念的形成過程及教學策略［J］.教育理論與實踐，2023（32）.

［2］周善偉.小學數(shù)學生態(tài)課堂表現(xiàn)性評價的建構［J］.小學數(shù)學教育，2022（20）.

（責任編輯：楊強）