重視問題引領(lǐng) 構(gòu)建創(chuàng)生課堂 發(fā)展核心素養(yǎng)
——以人教A版必修一“冪函數(shù)”教學(xué)設(shè)計為例*

楊 恒 (江蘇省江陰市華士高級中學(xué) 214421)

董榮森 (江蘇省懷仁中學(xué) 214196)

1 問題提出

鄭毓信教授在文[1]中提出數(shù)學(xué)教學(xué)中的三個關(guān)鍵之一是數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題引領(lǐng),并指出這一主張的原因:

第一,對于“引領(lǐng)”的高度重視可以被看成是由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所直接決定的,后者即是指學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高主要依賴后天的系統(tǒng)學(xué)習(xí),也即主要是一個文化繼承的過程,教師在此所發(fā)揮的正是文化傳承者的作用,應(yīng)當對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用．

第二,對于問題引領(lǐng)的強調(diào)集中地體現(xiàn)了“雙主體”這一基本的教學(xué)思想,即在充分發(fā)揮教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用的同時,我們也應(yīng)很好地落實學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位．

第三,我們關(guān)于數(shù)學(xué)教育主要目標的分析則清楚地表明了問題引領(lǐng)的方向:我們應(yīng)當通過設(shè)問、追問等手段促進學(xué)生更深入地思考,從而達到更大的認識深度,并能逐步學(xué)會想得更清楚、更全面、更合理、更深刻．

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當特別重視一些方面:一是核心問題的提煉與加工;二是通過問題串的設(shè)計包括及時的調(diào)整引導(dǎo)學(xué)生深入地進行思考;三是努力提升學(xué)生提出問題的能力[1]．

2 教學(xué)設(shè)想

數(shù)學(xué)創(chuàng)生課堂是創(chuàng)設(shè)、生長的課堂．通過創(chuàng)設(shè)真實的情境,調(diào)動學(xué)生已有知識與經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題,充分激發(fā)學(xué)生啟動思維、積極思考、提出問題,生長新知識與經(jīng)驗．

數(shù)學(xué)創(chuàng)生課堂是創(chuàng)新、生成的課堂．通過自主探索、合作研究等多種學(xué)習(xí)方式分析問題,關(guān)注知識的變式與生成,在不斷的創(chuàng)新中生成新的事物、新的概念,生成有意義的知識體系．

數(shù)學(xué)創(chuàng)生課堂是創(chuàng)造、生命的課堂．通過創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動解決問題,教師在課堂上“教中創(chuàng)”,引導(dǎo)學(xué)生在課堂里“創(chuàng)中學(xué)”,在富有創(chuàng)造的活動中培育富有活力的精彩生命．

本節(jié)課以問題為線索,對教材中的“冪函數(shù)”進行解構(gòu)、重構(gòu)和建構(gòu),通過問題引領(lǐng),構(gòu)建創(chuàng)生課堂,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

3 教學(xué)流程

3.1 問題驅(qū)動:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

(1)如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜wkg,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);

(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù);

(3)如果立方體的邊長為b,那么立方體的體積V=b3,這里V是b的函數(shù);

問題1如果我們用x表示自變量,y表示函數(shù)值,以上函數(shù)可以分別表示成什么?

設(shè)計意圖通過對自變量和函數(shù)值的轉(zhuǎn)化,化不熟悉為熟悉,可以讓學(xué)生更專注于尋找5個函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系．

問題2觀察(1)～(5)中的函數(shù)解析式,從解析式的結(jié)構(gòu)特征看,它們有什么共同特征?

追問 從函數(shù)的角度上看,底數(shù)與指數(shù)有什么共同特征?從項的角度上看,還能發(fā)現(xiàn)有什么共同特征?

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從解析式的結(jié)構(gòu)特征去思考,發(fā)現(xiàn)這5個解析式的共同點．創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的真實情境,讓學(xué)生置身情境啟動思維,從而發(fā)現(xiàn)問題．

3.2 主體活動:構(gòu)建新知,形成概念

·冪函數(shù)的定義

設(shè)計意圖在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,不難得出冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的特點．

問題4下列函數(shù)中是冪函數(shù)的有．(填序號)

設(shè)計意圖不僅要會判斷函數(shù)是不是冪函數(shù),還要會根據(jù)條件求冪函數(shù)的解析式．設(shè)置貼近學(xué)生認知水平的數(shù)學(xué)背景,讓學(xué)生自探、自悟、自理、自明,并提出問題．通過冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．

3.3 合作互動:繪制圖象,研究性質(zhì)

硫酸銅溶液在濃縮結(jié)晶槽內(nèi)完成蒸發(fā)、冷卻結(jié)晶之后，邊攪拌邊用氣動雙隔膜泵抽取至真空帶式過濾機進料口；硫酸銅晶體在帶式過濾機上過濾、洗滌、吸干［1］，然后通過埋刮板給料運輸機輸送至流化床受料斗，進入干燥包裝工序。實驗數(shù)據(jù)表明過濾后的硫酸銅含水率在5%～10%，與原過濾器含水5%～9%基本一致，可滿足后段工序流化床干燥設(shè)備的工藝要求。

·冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

設(shè)計意圖相對原教材,冪函數(shù)的內(nèi)容和要求有較大的調(diào)整.本節(jié)課設(shè)計緊緊圍繞5個函數(shù),從結(jié)構(gòu)特征抽象出冪函數(shù)概念,從圖形特征尋找區(qū)別和共性．本環(huán)節(jié)中,在羅列5個函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,教師鼓勵學(xué)生對冪函數(shù)的性質(zhì)進行猜想,鍛煉學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),讓學(xué)生感受研究一類函數(shù)的一般方法．同時,這也是一個討論點,先讓學(xué)生討論2～3分鐘,然后讓學(xué)生回答,教師點評并小結(jié)．遵循學(xué)生認知規(guī)律引導(dǎo)點撥,讓學(xué)生交流質(zhì)疑、合作構(gòu)建．通過冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí),提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)．

3.4 智慧靈動:深化理解,提升素養(yǎng)

·定量刻畫冪函數(shù)的性質(zhì)

3.5 反思觸動:總結(jié)知識,提煉方法

問題9回憶本節(jié)課的內(nèi)容,請你回答以下幾個問題:什么樣的函數(shù)是冪函數(shù)?你能簡單說一說本節(jié)課所學(xué)的5個冪函數(shù)的性質(zhì)嗎?在本節(jié)課中,你經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程?涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法?還有哪些疑惑或問題?

設(shè)計意圖通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容,讓學(xué)生更加明確冪函數(shù)的定義和常見的5個冪函數(shù)的性質(zhì)．貼近學(xué)生個性、素養(yǎng)差異設(shè)計問題,歸納總結(jié)反思過程,生成問題．

4 教學(xué)反思

章建躍博士指出:把“冪函數(shù)”安排在第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》第3.3節(jié),主要是借助對這一類函數(shù)的研究,使學(xué)生理解研究一類函數(shù)的內(nèi)容、基本思路和方法,圍繞函數(shù)概念這個核心,從相互聯(lián)系的觀點出發(fā),利用函數(shù)與數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等之間的聯(lián)系,通過類比、歸納和概括,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解函數(shù)概念[2]．

4.1 問題引領(lǐng),落實核心概念教學(xué)

本節(jié)課的核心問題是:什么是冪函數(shù)(定義、表示)?冪函數(shù)有什么特點(圖象與性質(zhì))?通過第一組“問題串”(問題1～4),對第一個核心問題進行提煉與加工．通過第二組“問題串”(問題5～8),對第二個核心問題進行提煉與加工．同時,及時地調(diào)整設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考,并努力提升學(xué)生提出問題的能力．

4.2 創(chuàng)設(shè)問題,促進學(xué)生思維生長

4.3 自主構(gòu)建,關(guān)注知識生成創(chuàng)新

4.4 合作交流,創(chuàng)造彰顯生命活力

“創(chuàng)生”一詞出自魯迅先生的《集外集拾遺》,意思是創(chuàng)造產(chǎn)生,生而成長．這便也是“數(shù)學(xué)創(chuàng)生課堂”的初衷與情懷!