基于大概念的微專題構(gòu)建探索
——以“不等式與數(shù)軸”為例*

潘麗莎 (江蘇省徐州市開發(fā)區(qū)中學(xué) 221001)

1 大概念的提出

傳統(tǒng)知識(shí)本位的教與學(xué)的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為從部分到部分:學(xué)科被分成若干章節(jié),章節(jié)被分為若干知識(shí)點(diǎn),每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都被分別處理.支離破碎的教學(xué)使學(xué)生失去了將事實(shí)和觀察聯(lián)系起來,并利用當(dāng)前的知識(shí)進(jìn)行解釋的機(jī)會(huì).為了應(yīng)對(duì)未來的挑戰(zhàn),學(xué)生需要整合知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科的核心要素,并在正確價(jià)值觀的引領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)問題的解決,這種整合和聯(lián)系的訴求對(duì)課程與教學(xué)本身提出了新要求.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》要求通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容[1],即圍繞數(shù)學(xué)的核心概念、主題、問題來組織架構(gòu),提煉出大概念,并從多個(gè)角度加以表征,讓知識(shí)在真實(shí)復(fù)雜的情境中得到運(yùn)用.因此,選擇少量主題作為核心線索進(jìn)行內(nèi)容整合,即圍繞“大概念”實(shí)施教學(xué),為素養(yǎng)本位的課程建設(shè)提供了新的視角.使用大概念統(tǒng)整課程內(nèi)容,能夠有效促進(jìn)學(xué)科課程體系建構(gòu)[2].

從加涅的學(xué)習(xí)條件理論看,學(xué)習(xí)的外部條件主要是教師如何組織教學(xué)內(nèi)容(即對(duì)教材的處理),采用什么樣的教學(xué)方式、方法和手段把知識(shí)傳授給學(xué)生,教師是否以及如何給予學(xué)生反饋.因此,學(xué)生要想習(xí)得遷移能力,離不開教師對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化輸出,離不開教師選擇什么樣的教學(xué)事件組織輸出.大概念的教學(xué)重點(diǎn)是聯(lián)系而不是事實(shí),它強(qiáng)調(diào)更深層次的理解方式,使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有主動(dòng)性,這種促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)恰與加涅的學(xué)習(xí)條件理論相契合.實(shí)施大概念教學(xué)就是把孤立的知識(shí)與事實(shí)建立聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)邏輯貫通,使學(xué)習(xí)變低效為高效,變封閉為開放,變“零星的惰性事實(shí)”為系統(tǒng)的流通知識(shí),實(shí)現(xiàn)遷移以解決現(xiàn)實(shí)問題.

2 微專題

當(dāng)下的教學(xué)組織形式依然是以“課”為單位,所以大概念教學(xué)最終還是要落實(shí)到課時(shí)教學(xué)[3].教師要以大概念為“核”思考資源連接的渠道,尋求“連接”載體,找到實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化理解的路徑.當(dāng)把這些連接具體物化,形成一個(gè)個(gè)專題或項(xiàng)目穿插在單元新課中實(shí)施以后,則可以持續(xù)進(jìn)行特定節(jié)點(diǎn)的信息連接和維護(hù),而持續(xù)實(shí)施的過程,就是推動(dòng)學(xué)生內(nèi)在發(fā)展即追求對(duì)知識(shí)的整體把握、鑒賞力、批判力的過程.

在自然單元學(xué)習(xí)后,教師可基于對(duì)數(shù)學(xué)教材的整體理解,研究不同時(shí)段學(xué)習(xí)內(nèi)容的共性和聯(lián)系,確定若干個(gè)大概念,分別構(gòu)建具有生長空間的微專題.每個(gè)微專題承載知識(shí)方法的整合或數(shù)學(xué)思想的深化,使碎片式的知識(shí)在循環(huán)應(yīng)用中形成結(jié)構(gòu),讓大概念教學(xué)得以落地.

3 大概念統(tǒng)領(lǐng)下的微專題構(gòu)建原則

3.1 聚焦性

微專題要圍繞一個(gè)主題或概念進(jìn)行構(gòu)建,以保證學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和質(zhì)量.事實(shí)上,教師在進(jìn)行自然單元教學(xué)時(shí)如果只重視新課教學(xué),將導(dǎo)致學(xué)生獲得的知識(shí)呈散裝狀態(tài),他們對(duì)重要概念、法則、方法的理解僅停留在低層次思維水平,形成不了遷移所需要的結(jié)構(gòu)化能力,這就降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量;而以大概念統(tǒng)攝的微專題是聚焦關(guān)鍵概念和重點(diǎn)主題進(jìn)行的深度學(xué)習(xí),使得學(xué)生思維得到縱深發(fā)展,高階思維獲得培育.

3.2 嚴(yán)格性

教師常常重視學(xué)生以追求知識(shí)的記憶、掌握、理解、應(yīng)用為標(biāo)志的知識(shí)發(fā)展,即外在發(fā)展,而忽略學(xué)生的內(nèi)在發(fā)展.文[4]認(rèn)為:“在當(dāng)下,社會(huì)普遍存在知識(shí)碎片化的時(shí)候,教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)性思考,并形成可遷移的思維模型,比直接說出標(biāo)準(zhǔn)答案更有意義,能更好地促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)在發(fā)展.”因此構(gòu)建微專題所選擇的主題必須具有挑戰(zhàn)性和遷移性,才能實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生深入思考和反思、形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系的目的.

3.3 連貫性

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育應(yīng)貫穿基礎(chǔ)教育階段整個(gè)過程,在不同的知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中保持培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的連續(xù)性.穿插在單元之間的微專題就需要尊重主題內(nèi)容的序列結(jié)構(gòu),體現(xiàn)不同學(xué)段、不同知識(shí)間的內(nèi)在邏輯,使得“基本概念能夠有意義且有序地過渡到高級(jí)概念”.構(gòu)建時(shí)需要研究學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展階段,為學(xué)生理解提供循序漸進(jìn)的空間,支持學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)[5],讓學(xué)生的認(rèn)知在連貫發(fā)展的同時(shí),其數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也保持高質(zhì)量連貫發(fā)展.

4 大概念統(tǒng)領(lǐng)下的微專題構(gòu)建策略

如果說確定大概念需要教師從課程標(biāo)準(zhǔn)和核心素養(yǎng)出發(fā),基于經(jīng)驗(yàn)和反思進(jìn)行提煉,屬于上位思考,那么圍繞一個(gè)大概念怎樣具體分課時(shí)設(shè)計(jì)微專題則是教師的下位行為,是落實(shí)大概念教學(xué)的具體樣態(tài).下面以學(xué)習(xí)蘇科版七年級(jí)下冊不等式單元后,“在不等關(guān)系中培育數(shù)學(xué)模型觀念”為大概念,挖掘概念中的共同屬性為資源連接,建構(gòu)微專題“不等式與數(shù)軸”為例,對(duì)大概念統(tǒng)領(lǐng)的微專題建構(gòu)進(jìn)行探究.

4.1 概念屬性關(guān)聯(lián)研究

數(shù)軸是一條有方向的直線,它上面的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng),是實(shí)數(shù)集合的圖形表達(dá)形式.一般的不等式的解集是實(shí)數(shù)集合的子集,也可以用數(shù)軸的一部分表示.不等式的解集可以借助數(shù)軸刻畫,用向左、向右的折線所覆蓋的區(qū)域表示.反之,由覆蓋的區(qū)域也可以讀出不等式的解集.不等式與數(shù)軸完美體現(xiàn)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想.

深入研究兩個(gè)概念的內(nèi)在屬性,發(fā)現(xiàn)不等式是表示兩個(gè)數(shù)或式之間不等關(guān)系的模型,而數(shù)軸概念里的正方向的確定則蘊(yùn)含著不等關(guān)系(右邊的數(shù)總比左邊的大).從圖形角度看,數(shù)軸上點(diǎn)的位置代表兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系;從代數(shù)角度看,不等式的建立表達(dá)兩個(gè)數(shù)量間的聯(lián)系.學(xué)習(xí)不等式單元后如果再回歸到數(shù)軸,將數(shù)軸作為不等關(guān)系的模型進(jìn)行研究,那么數(shù)軸上表示的數(shù)就可以發(fā)展到一般的代數(shù)式,從而提高學(xué)生對(duì)兩者的認(rèn)知站位.這種從形到數(shù)再到形的不等關(guān)系的邏輯發(fā)展軌跡,與學(xué)生在不同年齡階段的認(rèn)知規(guī)律相吻合.通過聚焦共同屬性建構(gòu)專題,可以提高學(xué)生對(duì)不等關(guān)系模型的深度理解;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這種關(guān)聯(lián)探究的過程,既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,又能培養(yǎng)其用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)事物關(guān)系的學(xué)科素養(yǎng).

4.2 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

·環(huán)節(jié)1 剖析屬性,形成模型

問題1如圖1,觀察數(shù)軸,點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b．

圖1

(1)標(biāo)出點(diǎn)M:2,點(diǎn)N:-1;(2)寫出你觀察到的數(shù)學(xué)信息(比如:線段MN長為3,a<-1,1b+1).

總結(jié) 重新認(rèn)識(shí)數(shù)軸:確定點(diǎn)的相對(duì)位置—比較兩數(shù)大小—不等關(guān)系模型(從形到數(shù)).

問題2(1)在數(shù)軸上表示不等式x<3的解集;(2)不等式解集的表示:所有比3小的數(shù)與這條射線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),因此用這條射線形象地表示小于3的數(shù)集,體現(xiàn)從數(shù)到形．

·環(huán)節(jié)2 理解屬性,建模應(yīng)用

問題3如圖2,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B分別表示-2x+3,1.(1)求x的取值范圍;(2)在點(diǎn)A左側(cè)標(biāo)記數(shù)-3,寫出你獲得的信息;(3)數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在( )．

圖2

A.點(diǎn)A的左邊B.線段AB上C.點(diǎn)B的右邊

總結(jié) ①提煉常用解法:作差法、分類討論;

②特殊解法:特殊值代入法、特殊位置法;

③數(shù)學(xué)思想運(yùn)用:從形想數(shù)、用數(shù)釋形,由數(shù)想形、以形示數(shù).

·環(huán)節(jié)3 聯(lián)結(jié)屬性,發(fā)展模型

問題4絕對(duì)值與不等式.

已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示1,點(diǎn)B表示2x,若A,B之間的距離小于5,求x的取值范圍．

總結(jié) 以形示數(shù),用數(shù)軸建構(gòu)新型不等式模型,借助不等式進(jìn)一步理解絕對(duì)值的定義．

4.3 微專題構(gòu)建策略

(1)從新入舊,提供多維視角

根據(jù)加涅的學(xué)習(xí)條件理論,在教學(xué)設(shè)計(jì)中要“確定習(xí)得的能力、選擇適宜的教學(xué)事件、進(jìn)行累積學(xué)習(xí)的任務(wù)分析”[6]30.其中“習(xí)得的能力”即指學(xué)生原有的知識(shí)、能力及其認(rèn)知結(jié)構(gòu)．在圍繞大概念進(jìn)行微專題建構(gòu)時(shí),必須尊重認(rèn)知規(guī)律,尊重學(xué)生的前擁概念,將當(dāng)下新知與舊知多維度關(guān)聯(lián),每個(gè)概念都要涵蓋充分的實(shí)例(變式),分別用以說明該概念在不同方面的含義,從而形成對(duì)概念的多角度理解,如此才能體現(xiàn)大概念教學(xué)的作用.

上面的案例中,教師運(yùn)用屬性關(guān)聯(lián)的共性有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從不等關(guān)系模型視角重新看待數(shù)軸,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到了升華:一方面不等關(guān)系模型可以用形和數(shù)兩種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述,其中數(shù)的方式是學(xué)生原有知識(shí),形的方式是新的認(rèn)知;另一方面通過這種從新入舊的過程,學(xué)生對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)從原來只表示實(shí)數(shù)的大小及關(guān)系深入到表示式的關(guān)系,從而對(duì)數(shù)軸的工具功能賦予了更加一般的意義,使舊知煥發(fā)出新的活力.

通過這節(jié)微專題教學(xué),學(xué)生經(jīng)歷了從新知回歸舊知的過程,深度學(xué)習(xí)數(shù)軸與不等模型的關(guān)系,以創(chuàng)設(shè)模型的多維表征來擴(kuò)充學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).因此,通過概念屬性關(guān)聯(lián)建立微專題,可以讓學(xué)生在從新入舊的過程中深刻理解概念屬性,實(shí)現(xiàn)把新的知識(shí)方法嵌入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、豐富擴(kuò)展知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的.

(2)由簡入繁,預(yù)見建模差異

圍繞大概念設(shè)計(jì)的微專題具有“微而專”的特性且需要一定的綜合性.構(gòu)建的主題要能以小見大,通過由簡入繁的變式設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì).由于遷移的必要條件是同時(shí)具備共同性和差異性,因此在構(gòu)建過程中教師需要預(yù)見兩種差異:一是在探究前后知識(shí)共性的基礎(chǔ)上凸顯差異;二是不同學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的意義時(shí)的差異.

比如案例中觀察數(shù)軸活動(dòng)設(shè)計(jì),意在重新認(rèn)識(shí)數(shù)軸,對(duì)其功能進(jìn)行剖析.通過對(duì)數(shù)軸上的線段長度的代數(shù)表示和大小關(guān)系的建立,形成對(duì)數(shù)軸進(jìn)階式的理解,感受與初學(xué)數(shù)軸時(shí)的認(rèn)知差異,建立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和模型觀念.環(huán)節(jié)2和環(huán)節(jié)3運(yùn)用模型環(huán)節(jié)中提出的新問題,意在引發(fā)學(xué)生的模型應(yīng)用熱情,迅速建立不等式(組)解決問題,凸顯數(shù)軸中建立不等關(guān)系模型在前后學(xué)習(xí)中的差異.

建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)過程同時(shí)包含兩個(gè)方面的建構(gòu):學(xué)習(xí)既是對(duì)新信息的意義的建構(gòu),也是對(duì)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組[6]33.即人對(duì)信息的理解是通過運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn),超越所提供的信息而建構(gòu)起來,從記憶系統(tǒng)中提取的信息本身,也要按具體情況進(jìn)行具體建構(gòu),而不是單純提取.因此當(dāng)學(xué)習(xí)者以自己的方式和經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)對(duì)數(shù)軸的理解時(shí),他們所看到的事物的意義是不同的,其理解也就不存在唯一的標(biāo)準(zhǔn).教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)需要根據(jù)不同學(xué)生的理解差異去加以引導(dǎo)并發(fā)展.比如環(huán)節(jié)2的最后通過組織獨(dú)立思考和交流互學(xué)活動(dòng)引發(fā)學(xué)生多角度思考,通過一題多法滲透分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,讓不同學(xué)生的不同理解得到肯定,促進(jìn)數(shù)學(xué)能力發(fā)展.

(3)以點(diǎn)帶類,建構(gòu)多元主題

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論研究者斯皮羅等人認(rèn)為,對(duì)信息意義的建構(gòu)可以從不同的角度入手,以獲得不同方面的理解.因此大概念統(tǒng)攝下的微專題構(gòu)建要圍繞單元中涉及的具體知識(shí)建立,每個(gè)微專題代表一類方法或思想,幾個(gè)微專題涵蓋整個(gè)單元或前后單元的核心知識(shí)與方法.對(duì)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)要在不同單元多次進(jìn)行,每次情境都經(jīng)過改組,以不同的目的分別著眼于問題的不同側(cè)面.

比如在不等式單元以大概念“在不等關(guān)系中培育數(shù)學(xué)模型觀念”為核心,可以建構(gòu)不等式與數(shù)軸、不等式中的參數(shù)、實(shí)際問題中的相等或不等關(guān)系應(yīng)用等微專題;而在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)后都可以“函數(shù)中的不等關(guān)系”為課題建構(gòu)系列微專題,將不等關(guān)系在函數(shù)領(lǐng)域中進(jìn)一步發(fā)展.這種在各個(gè)不重合的學(xué)習(xí)情境中發(fā)生的以點(diǎn)帶類式微專題教學(xué),不是為鞏固知識(shí)技能而做的簡單反復(fù),而是為使學(xué)習(xí)者對(duì)概念獲得新的理解.

教師可以通過注重教學(xué)過程中各關(guān)鍵環(huán)節(jié)、元素之間的邏輯關(guān)聯(lián)及整體設(shè)計(jì)等路徑構(gòu)建多元主題,比如從內(nèi)在屬性關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)思想關(guān)聯(lián)、方法模型關(guān)聯(lián)等不同側(cè)面進(jìn)行微專題資源開發(fā).通過微專題在不同學(xué)段和單元反復(fù)出現(xiàn),學(xué)生在知識(shí)上獲得新的理解,在結(jié)構(gòu)上獲得不同維度的聯(lián)結(jié),在螺旋式上升的認(rèn)知能力發(fā)展中獲得素養(yǎng)提升.