粗糙鋁表面光譜偏振BRDF的測量與建模

劉彥磊 劉子龍 周孝好

摘? 要：金屬鋁在航空航天、軍事國防、電子通信等領域具有重要應用，對鋁材料表面光譜偏振散射特性的研究有助于豐富材料的光學信息，能夠為鋁材料的應用提供數據支撐.首先基于一套傳統(tǒng)雙向反射分布函數（bidirectional reflectance distribution function，BRDF）測量裝置在近紅外波段測量了粗糙鋁表面的光譜偏振BRDF，并分析了入射天頂角、粗糙度等因素對測量結果的影響.測量結果表明：入射角、波長、偏振態(tài)和表面粗糙度對BRDF有顯著影響.其次，分別采用Beckmann分布和指數分布概率密度分布函數建立了BRDF模型，并對實驗結果進行了擬合.通過對比能夠發(fā)現：對于同一樣品和相同入射條件，不同的模型能夠得到不同的擬合結果；對于不同粗糙度的樣品采用不同的模型可能得到更好的擬合結果.

關鍵詞：光譜偏振；鋁；粗糙度；近紅外；雙向反射分布函數模型

中圖分類號：O433????? 文獻標志碼：A文章編號：1000-2367（2024）03-0113-06

鋁是一種重要的輕金屬，因其優(yōu)異的性能被廣泛應用于航空航天、電氣、汽車工業(yè)等領域［1-5］，對其表面光學散射特性的研究能夠豐富其光學特性數據，為鋁在相關領域的應用提供數據支撐.因此，近幾十年來關于鋁表面光學特性的研究從未間斷.賈輝等［1］基于自主搭建的裝置研究了入射角度、粗糙度和波長對鋁漫反射板的影響.張磊等［2］測量了波長為1 064 nm時鋁表面的雙向反射分布函數（bidirectional reflectance distribution function，BRDF），研究了粗糙度和入射角度對測量結果的影響.帥永等［6］通過實驗方法對微粗糙硬鋁表面的散射特性進行了測量，結果表明：在長波及大角度入射時后向散射明顯增強.孟令鵬等［7］在200～1 000 nm波長范圍內收集了25～500 ℃鋁板表面加熱過程以及500～25 ℃冷卻過程中材料表面的散射譜數據，指出溫度變化對材料吸收率或反射率產生的影響是引起材料表面BRDF值變化的主要原因.

然而，已有的研究主要集中在非偏振BRDF的測量，關于偏振BRDF的研究很少見到報道.研究鋁表面的偏振光譜BRDF能夠提供更全面的光學散射信息［8］，在目標檢測和識別中具有重要的應用價值.本文在近紅外波段測量了鋁的光譜偏振BRDF，分析了粗糙度、入射角和波長等因素對測量結果的影響，并基于不同的法線密度分布函數建立了BRDF模型.

1? 測量裝置及參數設置

采用傳統(tǒng)的BRDF測量裝置，主要包含光源、探測系統(tǒng)及轉角裝置，機械部分設計圖和光路圖及試驗系

收稿日期：2023-09-11;修回日期：2023-11-10.

基金項目：紅外物理國家重點實驗室開放課題（SITP-NLIST-ZD-2023-06）.

作者簡介：劉彥磊（1986-），男，河南鄭州人，中國計量科學研究院講師，博士，主要從事目標表面雙向反射分布函數測量與應用方面的研究.

通信作者：劉子龍，E-mail：liuzl@nim.ac.cn.

引用本文：劉彥磊，劉子龍，周孝好.粗糙鋁表面光譜偏振BRDF的測量與建模［J］.河南師范大學學報（自然科學版），2024，52（3）：113-118.（Liu Yanlei，Liu Zilong，Zhou Xiaohao.Measurement and modeling of spectral polarized BRDF of rough aluminum surface［J］.Journal of Henan Normal University（Natural Science Edition），2024，52（3）：113-118.DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.09.11.0001.）

統(tǒng)的主要技術指標分別在附錄圖S1和表S1中給出.其中，光源選用具有很好準直性、均勻性和穩(wěn)定性的溴鎢燈（GLORIA-T250A），探測器選用與溴鎢燈光源的光譜特性和電路特性相匹配的電制冷銦鎵砷探測器（DInGaAs 2600-TE），高精度轉角裝置可以實現空間上的4個變量（θi，φi，θr，φr）的控制［9-10］.

本研究的測量原理［9-10］為ff（θi，φi，θr，φr，λ）=Lr（θi，φi，θr，φr，λ）Lo（0，0，0，0，λ）·1Ωrcos θi，（1）

其中，θi和φi表示入射天頂角和方位角，θr和φr表示反射天頂角和方位角，λ表示波長.Lr（θi，φi，θr，φr，λ）反射輻射亮度，Lo（0，0，0，0，λ）為反射鏡的反射輻亮度，在測量時等效為光源輻射亮度，Ωr為探測立體角，cos θi為角度因子.

本實驗測量的波長范圍為1 200～2 400 nm，間隔為5 nm；入射天頂角的范圍為5°～75°，間隔為5°.對于給定的入射角，反射天頂角的測量范圍為-90°～90°，在鏡面反射方向附近的角度間隔設定為1°，遠離鏡面反射方向的區(qū)域設定為2°.入射光為非偏振光，反射光分別為s偏振和p偏振光.需要指出的是，雖然在測量中反射天頂角的范圍設置為-90°～90°，僅給出了測量結果大于零的部分.

2? 樣品制備

選擇厚度為3 mm，直徑為50 mm的圓形鋁片作為樣品.首先，用金屬拋光機對樣品進行拋光，然后選取粗糙度為120目、400目、800目和1 200目的SiC砂紙分別對4個樣品進行打磨；然后，采用質量分數99.5%的丙酮溶液和無水乙醇清洗樣品；最后，將樣品放入純凈水中并使用超聲波清洗機進行進一步清洗，以確保表面無污垢殘留.加工完成后，將樣品依次標記為1#、2#、3#、4#.并用粗糙度測試儀（TimeTR220）測量樣品表面粗糙度，分別測得表面算術平均粗糙度Ra=0.465、0.165、0.135、0.089.采用光學顯微鏡（Motic BA310met）對樣品的表面形貌進行了表征，如附錄圖S2所示.

3? 結果與討論

為了研究表面粗糙度對BRDF的影響，在θi=30°、λ=1 550 nm下測量了1#～4#樣品的偏振BRDF并計算了BRDF的對數值，結果如圖1所示，其中，BRDFs和BRDFp分別表示反射光為s偏振和p偏振時的BRDF值.顯然，BRDF隨著反射天頂角的增大而先增大后減小，峰值出現在θi=θr方向，且峰值隨樣品表面粗糙度的減小而增大.觀察圖1可以看出，隨著粗糙度增加，偏離峰值位置的BRDF逐漸增大.這說明樣品表面的粗糙度對BRDF具有明顯的影響.此外，能夠發(fā)現反射光的偏振態(tài)對BRDF隨反射天頂角的變化趨勢沒有影響.

為了分析波長和反射天頂角對粗糙鋁表面偏振BRDF的影響，文中對θi=30°時樣品1#～4#的光譜偏振BRDF進行了測量，結果如圖2所示.從圖2（a）可以看出，在波長一定時，BRDFs隨著θi的增加先增大后減小，峰值出現在θi=θr方向；入射天頂角一定時，隨著波長增加，BRDFs在鏡面方向附近逐漸增大，在偏離鏡面方向幾乎不發(fā)生變化.通過圖2（a-d）可以看出，粗糙度對鋁表面BRDF隨反射天頂角和波長的變化趨勢幾乎沒有影響.對比圖2（a-d）和圖2（e-h）可以看出BRDFp的變化趨勢與BRDFs一致，這說明反射光的偏振狀態(tài)對樣品BRDF的變化趨勢沒有影響.

根據以上測量結果可知：反射天頂角和波長對鋁表面偏振BRDF影響均獨立于反射光的偏振狀態(tài)和樣品表面的粗糙度.因此，對鋁表面的散射特性研究可以分為在給定反射天頂角下研究光譜散射特性和在給定波長下研究空間散射特性.為了驗證這一結論，文中分別測量了θi=45°和θi=60°時，樣品3#和4#的光譜偏振BRDF，測量結果如附錄圖S3所示.很明顯，θi=45°和θi=60°下的測量結果與θi=30°的變化趨勢一致.

為了研究入射天頂角的影響，測量了θi在10°～80°范圍內樣品1#～4#的偏振BRDF，角度間隔為10°，波長為λ=1 550 nm，結果如圖3和圖4所示.從圖中能夠看出：粗糙度一定時，BRDF的峰值隨著入射天頂角的增加而增加.這可能由2個方面因素引起：1）隨著θi的增加，樣品在θi=θr方向的反射率增大；2）隨著入射天頂角的增大，角度因子cos θi減小，導致BRDF值明顯增大.另外，對比圖3和圖4能夠發(fā)現，在相同粗糙度下BRDFs的值明顯大于BRDFp，這說明反射光的偏振態(tài)對測量結果有明顯的影響.

4? 粗糙鋁表面BRDF的建模

COOK-TORRANCE（C-T）模型廣泛用于描述各向同性材料［10-15］的散射特性.本課題組在之前的工作［10］中考慮了溫度T在實驗中的影響，基于傳統(tǒng)C-T模型建立了關于d，s，m，n和T的5參數模型fr=ρdπ+ρsπF（θ0）·D（α，T）·G（ωi，ωr）cos θicos θrsin（θi+θr），（2）

其中，ρd和ρs分別是漫反射率和鏡面反射率;F（θ0）為菲涅耳反射項；D（α）為微面的概率密度分布函數；G（ωi，ωr）為微面之間的遮擋和陰影效應引起的幾何衰減因子.

以公式（2）為基礎，分別采用 Beckmann 分布和指數分布作為法線概率密度分布對測量結果進行擬合.

Beckmann分布P（x）=1πm2e-xm2，其中x=tan2α，m為微面元的均方根斜率.微面元法線的概率密度分布函數項D（α）=χ［0，π/2］（α）cos4αP（x），其中χ［0，π/2］（α）=1，［0，π/2］，0，其他.

指數分布Pe（x）=（1-x）24π（4x+m2）（1+x）2，其中，x=tan2α，α=sin θsin φ，m為微面元均方根斜率.因此，指數型微面元發(fā)現的概率密度分布函數項De（α）=χ［0，π/2］（α）cos4αPe（x）=χ［0，π/2］（α）cπ（4tan2α+m2），其中c為大于0的常數.

殘差平方和（SSE）是用來衡量模型擬合程度的量，一組數據的殘差平方和越小，其擬合效果越好.Beckmann 分布和指數分布的擬合結果如圖5所示.通過對比曲線的吻合情況及SSE值可以看出 ，對于 1#和2#樣品，指數分布的SSE小于Beckmann 分布的SSE，說明指數分布的擬合值與測量值符合較好；對于3#和4#樣品 ，Beckmann的擬合值與測量值符合較好.這說明，當樣品表面較為粗糙時，指數分布能夠較好表征表面的微面元法線分布；當表面較光滑時Beckmann分布能夠較好的表征表面的微面元法線分布.擬合結果說明：對于同一樣品的測量數據，采用不同的模型或者法線密度分布函數能夠得到不同的擬合結果；即使對于同一種材料，也很難通過單一模型準確獲得其表面的光學散射特性.這對BRDF模型的普適性提出新的要求.

基于以上結論，分別采用指數分布和Beckmann分布對1#～4#樣品的BRDF進行擬合.BRDFs和BRDFp的測量結果和擬合結果在附錄圖S4中給出.從圖S4中能夠看出，采用不同微面元法線分布組合的方式建立模型對測量結果進行擬合能夠得到更好的結果.

5? 結? 論

本文基于一套傳統(tǒng)BRDF測量裝置在近紅外波段對不同粗糙度的鋁表面進行BRDF測量，詳細分析了粗糙度、入射角度、波長等因素對鋁光譜偏振BRDF的影響.測量結果表明，以上幾個因素對偏振光譜BRDF有明顯的影響.此外，分別采用Beckmann和指數2種微面元法線概率密度分布函數，基于4參量基本模型結構建立了BRDF模型，并對實驗結果進行了擬合.對比擬合和測量結果能夠發(fā)現：1）對于同一樣品，不同的模型能夠得到不同的擬合結果；2）對于不同粗糙度的樣品采用不同的模型可能得到更好的擬合結果.本文的研究工作一方面為鋁光學特性研究和應用提供了數據支撐，另一方面為建立BRDF模型提出了新思路——多模型組合.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2023.09.11.0001）.

參? 考? 文? 獻

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Measurement and modeling of spectral polarized BRDF of rough aluminum surface

Liu Yanlei1， Liu Zilong1， Zhou Xiaohao2

（1. Center for Metrology Scientific Data and Energy Metrology， National Institute of Metrology， Beijing 100029， China;

2. Shanghai Institute of Technical Physics; State Key Laboratory of Infrared Physics， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200083， China）

Abstract： Aluminum plays a vital role in aerospace， military defense， electronic communication， and other fields. Investigating the spectral polarization scattering characteristics of aluminum materials enriches the understanding of their optical properties and aids in providing data support for their applications. In this paper， the spectral polarization BRDF（bidirectional reflectance distribution function） of rough aluminum surface is measured in near infrared band based on a set of traditional BRDF measuring device， and the effects of incident zenith angle and roughness on the measurement results are analyzed. The results shows that the incidence angle， wavelength， polarization state and surface roughness have significant effects on BRDF. Additionally， the BRDF model is established by employing the Beckmann and exponential probability density functions， which are used to fit the experimental results. By compared with different models， it can be found that different models can get different fitting results for the same sample and incident condition. Better fitting results may be obtained by using different models for samples with different roughness.

Keywords： spectral-polarized; aluminum; roughness; near-infrared; BRDF model

［責任編校? 楊浦? 劉洋］

附? 錄