中國典型降水產(chǎn)品精度多時間尺度變化及空間分布

趙珊珊 周向陽 童錦施

摘要：為評估中國大陸區(qū)域典型長序列、高時間分辨率降水產(chǎn)品（MSWEP，TRMM，CMFD）在不同尺度的精度水平、演變特征和空間差異，基于2 117個氣象站近5 a的逐小時數(shù)據(jù)，選取相關系數(shù)（Corr）、均方根誤差（RMSE）、相對誤差中位數(shù)（REM）和擊中率（POD）4個指標，系統(tǒng)地評估了降水產(chǎn)品在小時、日、旬、月尺度的精度及空間分布特征，建立了相關指標隨時間尺度增加而演變的函數(shù)模型。結(jié)果表明：3組降水產(chǎn)品精度的空間分布總體表現(xiàn)為由西北逐漸向東南區(qū)域增加的特征，且POD和REM在各尺度均為MSWEP明顯優(yōu)于 CMFD和TRMM，但Corr、RMSE在亞日和旬月尺度精度表現(xiàn)不一致；多尺度變化方面，RMSE和REM呈冪函數(shù)變化，而Corr和POD服從修正后的對數(shù)Gamma分布函數(shù)。研究成果可為降水產(chǎn)品的優(yōu)選識別、精度提升和深度融合提供依據(jù)。

關鍵詞：降水產(chǎn)品； 精度評價； 尺度演變； 空間分布； 函數(shù)模型

中圖法分類號： P412.27

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.04.015

0引 言

降水數(shù)據(jù)是氣象、水文和地質(zhì)災害等領域監(jiān)測預警的重要基礎資料［1-3］，其精度和時空分辨率直接影響模型的預測結(jié)果［4］。降水數(shù)據(jù)可通過地面采集和遙感監(jiān)測獲得。前者精度高但受地形、氣象站點數(shù)目（布局）、降水空間異質(zhì)性的限制，在一些區(qū)域因站點分布稀疏且觀測建設較晚，從而缺乏長序列、高分辨率和高精度的地面觀測降水數(shù)據(jù)［5］，并且高時間分辨率以及高空間覆蓋率數(shù)據(jù)也難以獲取［6］。隨著遙感技術的飛速發(fā)展，網(wǎng)格化降水產(chǎn)品的出現(xiàn)為降水量估算［7］、徑流模擬［8］、干旱檢測［9］等方面提供了重要支撐。因此，評價長序列、高時間分辨率降水產(chǎn)品的精度并優(yōu)選數(shù)據(jù)，將促進上述工作更好地開展。

針對降水產(chǎn)品的精度問題，很多研究基于地面實測降水數(shù)據(jù)對不同類型和用途的降水數(shù)據(jù)集進行評估。在全球尺度，通過分析8種常用降水產(chǎn)品的日尺度數(shù)據(jù)在中國、歐洲和北美的1 382個流域的效果可知，MSWEP V2.0的面雨量比地面站網(wǎng)的多點數(shù)據(jù)擁有更好的水文性能［10］。在中國不同降水產(chǎn)品精度在特定區(qū)域的表現(xiàn)如下：在長江流域總體表現(xiàn)為CMFD＞ERA5＞MSWEP［11］，TRMM 3B43產(chǎn)品能更好地描述鄱陽湖流域的年度降水空間分布［12］；在渭河流域，對6種降水產(chǎn)品描述極端降水的能力評價結(jié)果表明，TRMM 3B42 V7在監(jiān)測極端降水時具有更高的精度和更小的空間不確定性［13］；在柴達木盆地，對比MSWEP V6、GPM IMERG V3和TRMM 3B42降水的準確性可知，MSWEP在月和年尺度上精度最好［14］。在中國中東部率水河流域?qū)PM和TRMM進行了多時間尺度精度評估，結(jié)果表明二者無法有效觀測小時降水量［15］。在中國大陸的不同氣候帶，IMEGE、TRMM 3B42數(shù)據(jù)在日、月、年的精度可通過線性關系進行修正［16］。

上述研究多針對某區(qū)域進行評價，時間尺度多在日尺度及以上，少數(shù)研究評估了小時尺度上降水數(shù)據(jù)集的精度；一些評估TRMM數(shù)據(jù)精度的文獻并未將其與時區(qū)進行統(tǒng)一，因為TRMM 3B42 V7的3 h數(shù)據(jù)時間為世界時加減90 min［17］。中國幅員遼闊、地形地貌復雜、氣候多樣，一些長序列的降水產(chǎn)品精度如何、典型誤差指標隨著尺度的變化如何轉(zhuǎn)換、在不同氣候分帶條件下哪一種產(chǎn)品最優(yōu)等問題仍需要進一步評價。因此，本文選取時間分辨率高、跨度長的3種典型降水產(chǎn)品（分別為MSWEP V2.8，TRMM 3B42 V7和China Meteorological Forcing Dataset（CMFD）［18］），基于中國的氣候分帶特征分別評估其在不同區(qū)域的精度水平，揭示典型誤差指標隨小時至月尺度的演變函數(shù)關系。研究成果可為降水產(chǎn)品的優(yōu)選、進一步深度融合以及氣象、水文、地質(zhì)等災害的防治提供參考依據(jù)。

1研究區(qū)及數(shù)據(jù)

1.1數(shù) 據(jù)

（1） 降水產(chǎn)品及處理。

研究選取3種典型長序列降水產(chǎn)品，分別為MSWEP V2.8、CMFD以及TRMM 3B42 V7，詳細信息如表1所列。

（2） 地面氣象站降水資料。

研究選取國家氣象科學數(shù)據(jù)中心提供的中國國家級地面站小時值數(shù)據(jù)，包括中國31個省級行政區(qū)（不包含港澳臺地區(qū)）［19］，這是目前國內(nèi)最佳的小時降水數(shù)據(jù)［20］。降水數(shù)據(jù)由各氣象站點的虹吸管或翻斗式雨量計自動收集每小時降水數(shù)據(jù)所得，并且數(shù)據(jù)都經(jīng)過了CMA 3個級別的嚴格質(zhì)量控制，包括極值檢查、內(nèi)部一致性檢查、空間一致性檢查［21］。數(shù)據(jù)的監(jiān)測時段為2015年6月16日至2020年12月31日。由于數(shù)據(jù)下載不及時而存在少量缺失，所選取測站的逐小時降水數(shù)據(jù)實有率均大于85%，共計采用2 117個測站，其空間分布如圖1所示。

（3） 時間尺度匹配。

由于3種降水產(chǎn)品3 h數(shù)據(jù)時間為世界時，故實測數(shù)據(jù)也相應調(diào)整為3 h世界時數(shù)據(jù)。

另外，TRMM 3 h數(shù)據(jù)不是整時數(shù)據(jù)，例如“3B42.19980101.00.7.HDF”數(shù)據(jù)的記錄時段為1998年1月1日的22：30到次日01：30，而所采用的數(shù)據(jù)為整小時記錄。為減小二者的偏差，在不同尺度降水數(shù)據(jù)匹配時，將逐小時地面數(shù)據(jù)視為均勻分布，平均分配到兩個相關聯(lián)的尺度。TRMM日數(shù)據(jù)實為當日22：30到次日22：30，月數(shù)據(jù)也偏差1.5 h，如TRMM 7月1日數(shù)據(jù)為6月30日22：30至8月1日22：30。

1.2氣候分帶

根據(jù)地理位置、水分情況和溫度帶，將中國分為7個氣候分區(qū)［22］，分別為：Ⅰ東北濕潤半濕潤溫帶地區(qū)、Ⅱ華北濕潤半濕潤暖溫帶地區(qū)、Ⅲ華中華南濕潤亞熱帶地區(qū)、Ⅳ華南熱帶濕潤地區(qū)、Ⅴ內(nèi)蒙溫帶草原地區(qū)、Ⅵ西北溫帶及暖溫帶荒漠地區(qū)和Ⅶ青藏高原地區(qū)，如圖1所示。其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ屬于以濕潤的季風氣候為主的東部季風區(qū)，Ⅴ、Ⅵ屬于以半干旱和干旱氣候為主的西北干旱區(qū)，Ⅶ屬于具有氣候垂直變化特點的青藏高寒區(qū)。

1.3評價方法

1.3.1數(shù)據(jù)采樣與尺度選擇

（1） 數(shù)據(jù)采樣。

地面站點所對應的降水產(chǎn)品數(shù)據(jù)，采用雨量站所在單元格的數(shù)據(jù)。

（2） 尺度選擇。

基于降水產(chǎn)品的最高時間分辨率，研究采用從3 h至1月的典型尺度，分別為：3，6，12，24 h和10 d，1月。

1.3.2精度評價因子

研究采用相關系數(shù)Corr、均方根誤差RMSE、相對誤差中位數(shù)REM和擊中率POD（probability of detection）進行精度評價，如公式（1）～（4）所示。

點所對應時間的降水值，S、G分別是衛(wèi)星、地面站點所對應時間序列的平均降水值；N為降水序列長度；RE為相對誤差，REM為相對誤差中位數(shù)；N11表示氣象站點和降水產(chǎn)品均能監(jiān)測到的降水事件個數(shù)，N10表示氣象站點能夠而降水產(chǎn)品不能監(jiān)測到的降水事件個數(shù)。

1.3.3區(qū)域平均

研究選取加權平均的方法計算全國及不同氣候分區(qū)的評價誤差水平，權重采用泰森多邊形法則進行確定［23］。

1.3.4誤差的描述

基于區(qū)域各站點的4個誤差指標，分別分析其特征統(tǒng)計量-中位數(shù)指標。

1.3.5演變模型

2結(jié)果分析

2.1相關系數(shù)

2.1.1空間分布特征

3種降水產(chǎn)品在不同驗證站點的相關系數(shù)空間分布特征如圖2所示。結(jié)果表明：相關系數(shù)總體呈現(xiàn)出由西北至東南逐漸增加的特征，但在不同時間尺度也有所差異。根據(jù)圖2中的氣候分帶，統(tǒng)計各站點相關系數(shù)的中位數(shù)，如表2所列，其特征差異主要表現(xiàn)為3個方面。

（1） 3組降水產(chǎn)品在不同氣候帶的差異顯著，相關系數(shù)總體呈現(xiàn)出分區(qū)Ⅰ-Ⅳ高于分區(qū)Ⅴ-Ⅵ的特征，即濕潤半濕潤地區(qū)明顯高于干旱半干旱地區(qū)。

（2） 隨時間尺度增加，精度較差的Ⅴ內(nèi)蒙溫帶草原地區(qū)和Ⅶ青藏高原地區(qū)的相關系數(shù)差異與精度較高的4個分區(qū)差異逐漸縮小，而Ⅵ西北荒漠地區(qū)的差異仍較大。

（3） 3組降水產(chǎn)品在全國區(qū)域不同時間尺度的相關系數(shù)表現(xiàn)有所不同，24 h以下尺度MSWEP數(shù)據(jù)的中位數(shù)不超過0.62，CMFD不超過0.58，TRMM則小于等于0.55，這表明基于相關系數(shù)的評估在24 h及更小尺度可優(yōu)先考慮MSWEP。在旬和月尺度，3組產(chǎn)品的相關系數(shù)明顯提升，且表現(xiàn)為CMFD高于其余兩組，原因是各產(chǎn)品融合的數(shù)據(jù)源不同。

2.1.2尺度變化關系

3組降水產(chǎn)品相關系數(shù)在全國及不同氣候分區(qū)的尺度演變特征如圖3所示。統(tǒng)計模型的4個參數(shù)和R2，如表3所列。結(jié)果表明：通過矯正后的對數(shù)Gamma分布能夠較好地描述相關系數(shù)的演變規(guī)律，模型的R2除Ⅵ西北地區(qū)的MSWEP呈較大偏差外，其余地區(qū)均大于0.94，且2/3的測試結(jié)果超過0.99。進一步分析模型參數(shù)的特征表明，MSWEP數(shù)據(jù)總體表現(xiàn)為更大的變程、更小的初始值、更小的形狀因子和更大的尺度因子；CMFD和TRMM則表現(xiàn)為更小的變程、尺度因子和更大的初始值、形狀因子。更大的變程R意味著更小的初始值，反映出在小尺度的相關系數(shù)較小，但后期增長率較大；相關形狀因子都大于1，更大的形狀因子表明MSWEP產(chǎn)品相關系數(shù)演變特征一階導數(shù)的正態(tài)性更好；更大的尺度因子也反映出相同形狀因子時其拖尾性更好，在更大尺度趨近于1的速率更緩。3組產(chǎn)品的各參數(shù)在Ⅲ華中華南濕潤亞熱帶地區(qū)和Ⅳ華南熱帶濕潤地區(qū)表現(xiàn)出總體比較接近的特征。綜合分析表明，MSWEP產(chǎn)品相關系數(shù)隨尺度的演變更加復雜。

2.2均方根誤差

2.2.1空間分布特征

3組降水產(chǎn)品在全國及不同區(qū)域的均方根誤差的空間分布總體呈現(xiàn)出由西北至東南逐漸增加的特征，如圖4所示。但在不同氣候分區(qū)，均方根誤差和相關系數(shù)的表現(xiàn)特征不同。相關系數(shù)高的濕潤半濕潤地區(qū)，其均方根誤差明顯高于干旱半干旱地區(qū)。均方根誤差最大的區(qū)域為Ⅳ華南熱帶濕潤地區(qū)，最小的為Ⅵ西北溫帶及暖溫帶荒漠地區(qū)。全國及各氣候分區(qū)站點的均方根誤差典型分位數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表2所列。結(jié)果表明：在全國的總體表現(xiàn)特征和相關系數(shù)一致，在24 h及更小時間尺度呈現(xiàn)出MSWEP＜CMFD＜TRMM，其中位數(shù)分別由3 h的5.63，6.14 mm和6.17 mm增加至24 h的11.21，11.61 mm和12.73 mm，而旬和月尺度基本呈現(xiàn)出CMFD＜TRMM＜MSWEP，3組產(chǎn)品的中位數(shù)分別為旬尺度的19.07，23.86，21.19 mm，以及月尺度的28.95，33.12，36.04 mm。

2.2.2尺度變化關系

選取合適的曲線對3組降水產(chǎn)品的均方根誤差隨尺度的演變關系進行擬合，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明：均方根誤差隨時間尺度增加呈現(xiàn)出良好的冪函數(shù)演變特征。模型的R2可達到0.94及以上，低值區(qū)主要位于Ⅵ西北干旱區(qū)，而Ⅲ華中華南濕潤亞熱帶、Ⅳ華南熱帶濕潤地區(qū)和Ⅶ青藏高原地區(qū)R2可達到0.99。另一方面，3組降水產(chǎn)品的冪指數(shù)和系數(shù)均有所不同，總體表現(xiàn)為MSWEP的冪指數(shù)最高，TRMM次之，CMFD最小。需要注意的是，這種特征并不能說明哪一組數(shù)據(jù)最優(yōu)，因均方根誤差隨尺度增加的演變關系既受降水特征影響，也需要服從統(tǒng)計學規(guī)律，因此需要進一步深入討論。

2.3擊中率

2.3.1空間分布特征

3組產(chǎn)品的擊中率總體呈現(xiàn)為濕潤半濕潤區(qū)域的精度高于半干旱、干旱區(qū)域的精度，且精度最差的均在Ⅵ西北溫帶及暖溫帶荒漠地區(qū)，但表現(xiàn)最優(yōu)的區(qū)域有所不同，結(jié)果如圖6所示。MSWEP在Ⅳ華南熱帶濕潤地區(qū)最優(yōu)；CMFD最優(yōu)位于Ⅲ華中華南濕潤亞熱帶地區(qū)；TRMM在12 h及更小時間尺度上的Ⅱ華北濕潤半濕潤暖溫帶地區(qū)表現(xiàn)最優(yōu)，在24 h及更大時間尺度上的青藏高原地區(qū)表現(xiàn)較好。3組降水產(chǎn)品擊中率的統(tǒng)計結(jié)果如表4所列。結(jié)果表明：① 3組產(chǎn)品的擊中率總體呈現(xiàn)出MSWEP＞CMFD＞TRMM，且隨著時間尺度的減小差異逐漸增加。② MSWEP的擊中率精度較高。在3 h尺度的全國平均中位數(shù)水平為0.77，6 h尺度增加至0.83，24 h尺度則可達到0.94。就擊中率而言，MSWEP的精度明顯高于其余兩組，相關結(jié)果將為數(shù)據(jù)的融合提供參考依據(jù)。

2.3.2變化關系

對數(shù)Gamma分布函數(shù)能夠很好地描述3組降水產(chǎn)品擊中率隨時間尺度增加的演變特征，其擬合結(jié)果和相關模型參數(shù)分別如圖7和表3所示。模型R2的最小值為0.97，一般的站點達到或超過0.99。所反演的模型參數(shù)表明：MSWEP產(chǎn)品擊中率的變程最小，初始值最高，形狀因子和尺度因子略低于TRMM但比較接近；CMFD則呈現(xiàn)出最大的變程、最小的初始值、最小的形狀因子和最大的尺度因子；TRMM表現(xiàn)為較大的變程、較小的初始值、最大的形狀因子和較小的尺度因子。這也反映出不同產(chǎn)品的演變特征，MSWEP的總體精度最高，TRMM和MSWEP演變特征一階導數(shù)的對數(shù)正態(tài)性較好、拖尾性較差，而CMFD則呈現(xiàn)出相反的特征，演變模式更加復雜。

2.4相對誤差中位數(shù)

2.4.1空間分布特征

3組降水產(chǎn)品的相對誤差中位數(shù)空間分布如圖8所示，在不同區(qū)域的相對誤差中位數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表2所列。結(jié)果表明：

（1） 在24 h及更小尺度，絕大多數(shù)站點的相對誤差中位數(shù)都為1或接近1。其原因是此時地面發(fā)生弱降水（一般為0.01 mm），而相關降水產(chǎn)品并未感知。結(jié)合降水產(chǎn)品的擊中率分析表明，除MSWEP外，CMFD和TRMM兩組產(chǎn)品的擊中率在該尺度范圍較低（尤其是12 h及更小尺度），產(chǎn)品預測值為0而實測值為0.1 mm，相對誤差表現(xiàn)為1且占比較高；并且一些降水產(chǎn)品在地面發(fā)生較弱降水時的值明顯高于地面值，呈現(xiàn)出相對誤差大于1，導致大多數(shù)站點的相對誤差中位數(shù)為1，最終導致不同區(qū)域站點分析出的相對誤差中位數(shù)多呈現(xiàn)為1。

（2） 在旬和月尺度，降水產(chǎn)品的相對誤差中位數(shù)顯著降低且呈現(xiàn)南部精度總體好于北部。在旬尺度，表現(xiàn)為MSWEP略優(yōu)于CMFD，TRMM最差，三者的中位數(shù)分別為0.44，0.46和0.76，而月尺度則CMFD略優(yōu)于MSWEP，TRMM最差，三者的中位數(shù)分別為 0.27，0.30和0.37?？臻g分布方面3組產(chǎn)品均表現(xiàn)為在Ⅵ西北溫帶及暖溫帶荒漠地區(qū)明顯低于另外6個分區(qū)。

2.4.2尺度變化

3組降水產(chǎn)品相對誤差中位數(shù)隨時間尺度增加的演變關系如圖9所示?？傮w而言，其變化趨勢可用冪函數(shù)進行擬合，但在不同產(chǎn)品的模型表現(xiàn)差異較大?？傮w表現(xiàn)最優(yōu)的為MSWEP，R2從3 h至月尺度均大于 0.9；CMFD的表現(xiàn)次之，R2在不同尺度均大于0.8；TRMM表現(xiàn)較差，除在華中華南濕潤地區(qū)的R2達到0.9以外，其余分區(qū)介于0.54～0.72之間。TRMM表現(xiàn)較差的原因是該產(chǎn)品在24 h及更小尺度的擊中率精度較差，從而導致各站點的相對誤差中位數(shù)多為1，對各站點的經(jīng)驗頻率進行分析時發(fā)現(xiàn)其中位數(shù)也多為1。進一步對比MSWEP和CMFD的模型參數(shù)可知，后者的冪指數(shù)均小于前者，說明其相對誤差的衰減率隨尺度增加大于前者，其原因是CMFD融入了更多的地面氣象數(shù)據(jù)。

3討 論

3.1總體精度水平對照

（1） 亞日尺度-旬月尺度的不一致性。

研究基于高時空分辨率的地面監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過相關系數(shù)和均方根誤差兩個指標揭示出在亞日尺度MSWEP的精度最優(yōu)，在旬及月尺度則表現(xiàn)為CMFD最優(yōu)。盡管較多研究評估了不同產(chǎn)品的精度，但3種產(chǎn)品在日、亞日尺度與旬月尺度精度表現(xiàn)的不一致性在前期研究并未被揭示［24］。一是MSWEP的3 h基礎數(shù)據(jù)精度略高于后者，這取決于其主要數(shù)據(jù)源［25］。二是在更大時間尺度CMFD數(shù)據(jù)融合了更多的中國大陸區(qū)域氣象觀測站，從而導致其精度升高更快。

（2） 不同產(chǎn)品間擊中率與相對誤差中位數(shù)的尺度一致性。

研究揭示出擊中率在所有尺度均表現(xiàn)為MSWEP顯著優(yōu)于其余兩組，CMFD略優(yōu)于TRMM，這表明對于降水事件是否發(fā)生的識別，MSWEP的精度明顯優(yōu)于其余兩組數(shù)據(jù)，而TRMM由于融合地面數(shù)據(jù)較少精度表現(xiàn)最差。根據(jù)相對誤差定義可知，當降水產(chǎn)品預報降水事件不發(fā)生時，其相對誤差為1（100%）；當擊中率低于50%時，降水產(chǎn)品一半以上數(shù)據(jù)的相對誤差為1，并且在低雨量時精度較差且易導致相對誤差大于1，故CMFD和TRMM在亞日尺度的相對誤差中位數(shù)多為1。

（3） TRMM的時段選取與精度。

研究表明TRMM由3 h至月尺度的相關系數(shù)中位數(shù)由0.23逐漸增加至0.90以上（表2），均值在日和月尺度分別增加至0.60和0.70以上（圖3）。相關研究表明TRMM在日尺度的相關系數(shù)約為0.50［16-17］，略低于評價結(jié)果。其原因一方面是因為相關研究采用的TRMM 3B42 V7 3 h數(shù)據(jù)時間為世界時加減90 min，如00：00的3 h數(shù)據(jù)是前一天22：30至后一天01：30的累計降雨量，24 h數(shù)據(jù)為相鄰22：30至22：30的數(shù)據(jù)［17］。這和中國氣象局的日值數(shù)據(jù)集采用08：00至08：00的尺度不一致，如中國地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集，故評比的結(jié)果存在偏差。另一方面是因為研究采用的氣象站點數(shù)據(jù)時間序列長度以及來源不同，數(shù)據(jù)精度可能存在一定的隨機性。研究基于逐小時數(shù)據(jù)拆分為半小時數(shù)據(jù)并經(jīng)過數(shù)據(jù)檢驗，再對應TRMM數(shù)據(jù)所代表的時間段，從而更準確評價TRMM數(shù)據(jù)，揭示出TRMM在中國大陸分區(qū)的精度略高于前期研究結(jié)果。

（4） 數(shù)據(jù)精度的空間分布特征。

研究揭示出3組降水產(chǎn)品的精度由西北至東南逐漸增加，總體表現(xiàn)為濕潤地區(qū)最優(yōu)，西北干旱地區(qū)最差。其原因是降水產(chǎn)品對微量降水事件精度較差，如0.1 mm/3 h，0.1 mm/d等，從而產(chǎn)生上述空間分布特征。需要注意的是，CMFD數(shù)據(jù)在日、旬和月尺度精度最高的區(qū)域為青藏高原地區(qū)，這反映出CMFD在該區(qū)域融合了更多的地面觀測數(shù)據(jù)，因為該數(shù)據(jù)的開發(fā)團隊一直致力于青藏高原的相關研究。此外，對于西北干旱地區(qū)，CMFD產(chǎn)品的精度在日、旬、月的精度也明顯高于其余兩組產(chǎn)品，在月尺度的相關系數(shù)中位數(shù)達到0.8，可為研究戈壁沙漠地區(qū)的降水特征提供參考依據(jù)。

3.2尺度變化模型及意義

研究分別基于修正后的對數(shù)Gamma分布函數(shù)構(gòu)建了相關系數(shù)和擊中率由小時至月尺度的演變模型，基于冪函數(shù)構(gòu)建了均方根誤差和相對誤差中位數(shù)的演變模型，模型參數(shù)可分別指示不同的意義。

3.2.1基于冪函數(shù)的演變模型

將降水產(chǎn)品的值視為期望值，實測值視為抽樣值，均方根誤差可視為樣本的標準差。降水序列可采用兩參數(shù)Gamma分布進行描述［26-31］，則3 h降水數(shù)據(jù)的概率分布可表示為服從形狀因子α、尺度因子β的Gamma分布，記為G（α，β）；6 h降水數(shù)據(jù)為兩個3 h降水數(shù)據(jù)之和，假設二者相互獨立，則根據(jù)Gamma分布的可加性［32］，其概率分布為G（2α，β）；依次遞推，當尺度逐漸增加至3 h的k倍時，其概率分布為G（kα，β）。而兩參數(shù)Gamma分布的方差為αβ2，標準差為α1/2β，且其樣本的表達式和均方根誤差形式一致。故當各尺度間相互獨立時，時間尺度為1的均方根誤差為標準差α1/2β，時間尺度為3 h的k倍時，其誤差為（kα）1/2β?？梢?，均方根誤差的基本增加趨勢滿足冪函數(shù)形式，且冪指數(shù)為1/2。因此，當增加的冪指數(shù)在1/2附近時，表明樣本在不同尺度間的獨立性較好；當冪指數(shù)小于1/2時則有更多的已知信息來減小均方根誤差。研究結(jié)果表明，MSWEP產(chǎn)品均方根誤差隨尺度增加的冪指數(shù)評價約為0.5，說明尺度間的相互獨立性較好，在更大尺度無相關監(jiān)測數(shù)據(jù)融合；而TRMM和CMFD則明顯在1 d以上的尺度開始減小，說明融合后的序列將明顯減小更大時間尺度產(chǎn)品的均方根誤差。

對于相對誤差中位數(shù)而言，其變化趨勢也能用冪函數(shù)進行描述，但需要注意在亞日尺度由于CMFD和TRMM的擊中率精度較差，其值多為1，故模型的表現(xiàn)相對較差。其中TRMM的R2在大部分分區(qū)為0.5～0.7，CMFD除在西北地區(qū)和青藏高原R2達到0.9外，其余區(qū)域也低于0.9；而MSWEP相對誤差中位數(shù)隨時間尺度增加呈冪函數(shù)減小的模型R2普遍高于0.9。因此，當降水產(chǎn)品擊中率高時，相對誤差中位數(shù)演變趨勢可視為冪函數(shù)；當擊中率較低時則相對誤差中位數(shù)多為1，影響模型的精度。

3.2.2基于修正對數(shù)Gamma分布的演變模型

研究表明，基于修正后的對數(shù)Gamma分布能夠很好地描述相關系數(shù)及擊中率隨尺度增加的演變特征，其R2在全國及各分區(qū)大多達到0.99。研究模型的4個參數(shù)能夠很好反映出不同產(chǎn)品的演變特征：其中R0為初始值，表示最小時間尺度的精度（如相關系數(shù)和擊中率），1-R0表示變程，即隨著尺度變化的波動范圍；形狀因子α決定一階導數(shù)的分形特征，值越大偏態(tài)越??；β表示尺度因子，能夠揭示其演變的拖尾性。當前針對該問題的研究極少，本研究所建立的模型將為這兩個參數(shù)的分析提供新技術方法。

4結(jié) 論

（1） 3組降水產(chǎn)品精度對比方面，擊中率和相對誤差中位數(shù)在各尺度均表現(xiàn)為MSWEP明顯優(yōu)于CMFD和TRMM，CMFD略優(yōu)于TRMM；但相關系數(shù)、均方根誤差在亞日尺度和旬月尺度不一致：前者為MSWEP略優(yōu)于CMFD，后者為CMFD略優(yōu)于MSWEP，且二者明顯優(yōu)于TRMM。

（2） 空間分布方面，3組降水產(chǎn)品總體表現(xiàn)為由西北至東南區(qū)域精度逐漸增加的特征，且均對小降水量事件不夠敏感。但CMFD在西北區(qū)域和青藏高原的精度最高，可能是相關團隊融入了更多的地面觀測數(shù)據(jù)。

（3） 降水產(chǎn)品精度隨時間演變的函數(shù)模型為：相關系數(shù)和擊中率可用修正后的對數(shù)Gamma分布進行描述，模型參數(shù)能揭示出其最小尺度的初始值、變化范圍、分形特征和拖尾特征；均方根誤差以冪函數(shù)形式增大，冪指數(shù)能反映出降水序列的隨機性和特定尺度新數(shù)據(jù)源的融入；相對誤差中位數(shù)以冪函數(shù)形式減小，但TRMM和CFMD在亞日尺度受擊中率低影響而表現(xiàn)較差。

需要注意，上述研究結(jié)果基于2015～2020年的地面監(jiān)測資料（少量缺失），可能具有一定的隨機性和偏差；通過對TRMM數(shù)據(jù)在日及亞日尺度的劃分進行修正，其評估精度略優(yōu)于相關文獻。這些將為降水產(chǎn)品的優(yōu)選識別、精度提升和深度融合提供參考依據(jù)。

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（編輯：謝玲嫻）