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    基于混合孿生支持向量機(jī)的徑流區(qū)間預(yù)測(cè)

    2024-05-14 10:59:23馮仲愷付新月紀(jì)國(guó)良劉亞新牛文靜黃海燕楊濤
    人民長(zhǎng)江 2024年4期
    關(guān)鍵詞:水文站徑流區(qū)間

    馮仲愷 付新月 紀(jì)國(guó)良 劉亞新 牛文靜 黃海燕 楊濤

    摘要:徑流具有非線性和隨機(jī)性特征,單一點(diǎn)預(yù)測(cè)模型難以精確刻畫(huà)和描述徑流演化過(guò)程。為此,提出了一種可有效量化徑流波動(dòng)范圍的智能區(qū)間預(yù)測(cè)方法。首先采用自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將非線性徑流序列劃分為若干子序列,并采用樣本熵方法重構(gòu)得到修正序列;其次以孿生支持向量機(jī)為基礎(chǔ),分別對(duì)復(fù)雜度較高的子序列構(gòu)建區(qū)間預(yù)測(cè)模型、復(fù)雜度較低的子序列建立點(diǎn)預(yù)測(cè)模型,同時(shí)采用鯨魚(yú)優(yōu)化方法尋求滿意的模型參數(shù)組合;最后將各子模型的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到最終的預(yù)測(cè)區(qū)間。結(jié)果表明:所提方法具有良好的穩(wěn)健性和可靠性,在點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè)等不同場(chǎng)景、不同預(yù)見(jiàn)期的性能指標(biāo)均優(yōu)于對(duì)比模型;如預(yù)見(jiàn)期為3 d時(shí),對(duì)于黃河流域唐乃亥水文站,所得預(yù)測(cè)區(qū)間具有較高的可靠度與清晰度,其預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率PICP值為 98.30%,預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度PINAW值為0.079 2,可靠度、清晰度分別平均提高了9.47%和32.66%。研究成果可為智能化徑流預(yù)測(cè)提供行之有效的方法。

    關(guān)鍵詞:徑流預(yù)測(cè); 孿生支持向量機(jī); 自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解; 鯨魚(yú)優(yōu)化方法; 黃河流域

    中圖法分類號(hào): TV124

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A

    DOI:10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.04.014

    0引 言

    受人類活動(dòng)與氣候變化影響,徑流序列呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)等復(fù)雜特征,加之極端水文氣象災(zāi)害頻繁發(fā)生并持續(xù)加劇,導(dǎo)致單一模型難以精確刻畫(huà)和表征徑流演化過(guò)程,而且基于點(diǎn)預(yù)測(cè)模型獲得的確定值并不能反映徑流的可能波動(dòng)范圍[1]。徑流區(qū)間預(yù)測(cè)模型可以給出徑流值的置信區(qū)間,并且定量化描述徑流序列的不確定性,因此,近年來(lái)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的區(qū)間預(yù)測(cè)模型大致分為3種類型:第一類方法核密度估計(jì)方法(Kernel Density Estimation,KDE)需要先進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè),而后根據(jù)點(diǎn)預(yù)測(cè)的誤差累積獲得概率分布函數(shù),得到給定置信水平下的區(qū)間預(yù)測(cè)信息,該方法既可得到預(yù)測(cè)區(qū)間,也可實(shí)現(xiàn)概率預(yù)測(cè)[2-3]。第二類方法需要事先確定分位點(diǎn)、構(gòu)建分位數(shù)回歸模型,同時(shí)需要較復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算[4-6]。第三類方法則是通過(guò)上下邊界估值理論(Lower Upper Bound Estimation,LUBE)[7]構(gòu)建雙輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),直接得到預(yù)測(cè)區(qū)間的上下界,該方法以預(yù)測(cè)區(qū)間評(píng)價(jià)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化、率定參數(shù),從而得到具有較高可靠度與清晰度的預(yù)測(cè)區(qū)間[8]。此外,也可通過(guò)聚類、模糊信息?;确椒▽?duì)原始序列進(jìn)行預(yù)處理得到上、下邊界,從而建立預(yù)測(cè)模型得到預(yù)測(cè)區(qū)間[9-10]。然而,這些方法需要先對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行較復(fù)雜的處理,而且經(jīng)粒化后的序列與原始序列存在一定的誤差。

    作為經(jīng)典的人工智能方法,孿生支持向量回歸機(jī)(Twin Support Vector Regression,TSVR)[11]利用兩個(gè)非平行超平面求得上、下邊界函數(shù),在點(diǎn)預(yù)測(cè)中的性能表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)方法,但難以適用于區(qū)間預(yù)測(cè)。研究表明,耦合智能優(yōu)化方法可有效提高模型參數(shù)辨識(shí)精度[12-15],分解方法可充分提取徑流序列中的模態(tài)信息[16-19],從而有效提高模型泛化性能和預(yù)測(cè)精度。自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)可有效降低分解序列的非平穩(wěn)性與非線性,常被用于時(shí)間序列特征分解[20-22];鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)是元啟發(fā)式算法,具有操作簡(jiǎn)單、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),已被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜約束優(yōu)化問(wèn)題[23-25]。

    基于此,本文提出了一種用于徑流區(qū)間預(yù)測(cè)的混合孿生支持向量機(jī)方法(Hybrid Twin Support Vector Regression,HTSVR)。首先通過(guò)CEEMDAN方法將原始徑流序列分解為多個(gè)子序列,將復(fù)雜度相似的子序列疊加得到修正序列;其次基于偏自相關(guān)和樣本熵方法,選擇最大滯時(shí)作為輸入因子,進(jìn)而以改進(jìn)TSVR模型為基礎(chǔ),對(duì)復(fù)雜度較高、較低的子序列分別建立區(qū)間預(yù)測(cè)模型、點(diǎn)預(yù)測(cè)模型,同時(shí)采用WOA方法優(yōu)選模型參數(shù);最后,將點(diǎn)預(yù)測(cè)值與區(qū)間預(yù)測(cè)值相加可得到最終的預(yù)測(cè)區(qū)間。應(yīng)用表明:CEEMDAN方法可顯著降低徑流序列的非平穩(wěn)性;WOA方法可有效提高模型參數(shù)辨識(shí)精度、避免陷入局部最優(yōu);本文所提方法可有效提高徑流預(yù)測(cè)區(qū)間的可靠度與清晰度,定量化描述徑流序列的不確定性。

    1研究方法

    1.1自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

    CEEMDAN的分解過(guò)程具有完備性,且?guī)缀鯖](méi)有重構(gòu)誤差,有效克服了傳統(tǒng)方法存在的模態(tài)混疊、噪聲殘留等問(wèn)題。假定原始信號(hào)為f(x),經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)與CEEMDAN得到的第k階模態(tài)分量分別記為Ek與IMFk,Bn(x)為第n次加入且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列,具體步驟如下[26]。

    1.2鯨魚(yú)優(yōu)化方法

    WOA通過(guò)隨機(jī)搜索模仿鯨群的捕食習(xí)性,并利用螺旋式方程模擬鯨群的獵物攻擊模式。鯨群在特定條件下會(huì)以螺旋運(yùn)動(dòng)游向獵物,執(zhí)行泡泡網(wǎng)攻擊機(jī)制,亦有可能偏離獵物并隨機(jī)選擇獵物。假定X(t)表示迭代次數(shù)為t時(shí)當(dāng)前鯨群個(gè)體的空間位置,D表示X(t)與鯨群最優(yōu)位置Xbest之間的距離。引入一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)p,當(dāng)p≥0.5時(shí),鯨群將以螺旋運(yùn)動(dòng)游向獵物,執(zhí)行泡泡網(wǎng)攻擊機(jī)制,則其位置更新模型如下所示[23]:

    1.3孿生支持向量回歸機(jī)

    不同于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)(Support Vector Regression,SVR),TSVR將較為復(fù)雜的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的二次規(guī)劃問(wèn)題,有效提高了模型的訓(xùn)練速度與泛化能力。設(shè)定訓(xùn)練樣本的輸入數(shù)據(jù)記為Al×n,輸出數(shù)據(jù)記為Yl×1,構(gòu)造的2個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題如下[11]:

    1.4混合孿生支持向量機(jī)區(qū)間預(yù)測(cè)方法

    為提高徑流預(yù)測(cè)精度,本文提出了耦合CEEMDAN、WOA和TSVR方法性能優(yōu)勢(shì)的混合孿生支持向量機(jī)(Hybrid Twin Support Vector Regression,HTSVR):首先采用CEEMDAN將原始徑流序列分解為若干子序列,并根據(jù)樣本熵(Sample Entropy,SE)評(píng)估子序列復(fù)雜度,對(duì)樣本熵值相近的子序列進(jìn)行合并,重構(gòu)得到修正序列xIMF1~xIMFn;其次利用偏自相關(guān)分析法選擇最大滯時(shí)作為模型輸入因子,而后對(duì)復(fù)雜度較高(即樣本熵值較大)的子序列建立區(qū)間預(yù)測(cè)模型(Prediction Interval Models,PI Models),其余子序列建立點(diǎn)預(yù)測(cè)模型(Prediction Point Models,PP Models);最后,將各子模型的預(yù)測(cè)結(jié)果合并得到徑流預(yù)測(cè)區(qū)間[LB,UB]。具體計(jì)算流程如圖1所示。

    2評(píng)價(jià)指標(biāo)

    2.1點(diǎn)預(yù)測(cè)

    對(duì)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型,本文選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)[26]包括:均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)、相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient,R)、確定性系數(shù)(Deterministic Coefficient,DC)。RMSE與MAE可以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)誤差,R與DC用來(lái)描述預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的擬合程度。

    2.2區(qū)間預(yù)測(cè)

    對(duì)于區(qū)間預(yù)測(cè)模型,常從覆蓋率、寬窄度兩個(gè)方面來(lái)衡量預(yù)測(cè)質(zhì)量,高質(zhì)量的區(qū)間預(yù)測(cè)一般具備較高的覆蓋率、較小的區(qū)間寬度[27]。預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率(Prediction Interval Coverage Probability,PICP)可體現(xiàn)預(yù)測(cè)區(qū)間的可靠度:若預(yù)測(cè)值yi落在預(yù)測(cè)區(qū)間時(shí),則ci=1;否則,ci=0。平均覆蓋誤差指標(biāo)(Average Coverage Error,ACE)表示實(shí)際計(jì)算所得與預(yù)設(shè)的區(qū)間置信度(Prediction Interval Nominal Confidence,PINC)之間的偏差。

    3案例分析

    3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

    以黃河流域兩個(gè)水文站(龍羊峽(LYX),2008年1月1日至2014年12月31日;唐乃亥(TNH),2004年5月1日至2011年4月30日)的日徑流為研究數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測(cè)試集3部分,對(duì)應(yīng)的比例為5∶2∶3。樣本熵雖受數(shù)據(jù)維數(shù)、容限取值等因素影響,但具有良好的一致性,其變化趨勢(shì)不受參數(shù)取值的影響[29]。圖2為CEEMDAN方法所得LYX水文站徑流子序列的樣本熵值,可看出,IMF2與IMF3、IMF8與IMF9的樣本熵值相近,表明具有相似的復(fù)雜度,可將相似子序列合并,重構(gòu)得到修正序列xIMF1~xIMF10。進(jìn)一步對(duì)修正序列開(kāi)展偏自相關(guān)分析,確定LYX與TNH水文站的輸入滯時(shí)因子均為6;并對(duì)前4個(gè)復(fù)雜度較高的子序列xIMF1~xIMF4進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)、后6個(gè)復(fù)雜度較低的子序列xIMF5~xIMF10進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè),最終將點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到最終的預(yù)測(cè)區(qū)間。

    3.2模型性能分析

    3.2.1點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

    構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)、最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Regression,LSSVR)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)、TSVR等點(diǎn)預(yù)測(cè)模型作為對(duì)比模型;同時(shí)引入灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)來(lái)率定參數(shù),并建立耦合WOA的混合模型WOA-TSVR以及HTSVR預(yù)測(cè)模型,以驗(yàn)證優(yōu)化方法和分解方法的可行性與有效性。從表1可知,相比對(duì)比模型,WOA-TSVR模型對(duì)2個(gè)水文站徑流均表現(xiàn)出相對(duì)較好的預(yù)測(cè)性能。以TNH水文站為例,除MAE高于GWO-TSVR外,其余指標(biāo)均表現(xiàn)突出。各模型預(yù)測(cè)過(guò)程、誤差圖如圖3~5所示??梢钥闯?,各模型在2個(gè)水文站的點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差有明顯區(qū)別,而HTSVR在不同場(chǎng)景下均有良好的預(yù)測(cè)效果。CEEMDAN分解方法將非平穩(wěn)性、非線性的徑流序列轉(zhuǎn)換成若干相對(duì)平穩(wěn)的子序列,對(duì)各子序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)后疊加求和得到最后的預(yù)測(cè)結(jié)果,可使得模型的預(yù)測(cè)誤差顯著減小,預(yù)測(cè)精度顯著提高。由此可知,HTSVR點(diǎn)預(yù)測(cè)模型可以得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果,可靠性較強(qiáng)。

    3.2.2區(qū)間預(yù)測(cè)模型

    為檢驗(yàn)HTSVR的區(qū)間預(yù)測(cè)性能,本節(jié)仍將2個(gè)水文站徑流序列作為研究對(duì)象,利用不同原理構(gòu)建5個(gè)對(duì)比區(qū)間預(yù)測(cè)模型。① 基于LUBE方法的LSSVR和ELM區(qū)間預(yù)測(cè)模型。分別以CWC為目標(biāo)函數(shù),利用GWO尋找最優(yōu)比例參數(shù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擾動(dòng)得到預(yù)測(cè)區(qū)間。② 利用非參數(shù)KDE方法建立GWO-TSVR、WOA-TSVR區(qū)間預(yù)測(cè)模型(分別記為GWO-TSVR-K、WOA-TSVR-K)。首先利用GWO-TSVR模型進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè),然后通過(guò)分析誤差序列來(lái)獲得預(yù)測(cè)區(qū)間。③ 基于TSVR模型的區(qū)間預(yù)測(cè)方法(記為WOA-TSVR-P)。根據(jù)TSVR模型的上下邊界函數(shù)來(lái)構(gòu)建區(qū)間范圍,并利用WOA優(yōu)化參數(shù)。

    表2給出了預(yù)見(jiàn)期為1 d時(shí)的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。可以看出:各模型ACE值均為正值,表明預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋度均超過(guò)預(yù)設(shè)的置信水平90%。圖6~7給出了流量峰值附近的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)比GWO-TSVR-K、WOA-TSVR-K區(qū)間預(yù)測(cè)模型,以LYX水文站為例,其預(yù)測(cè)區(qū)間的CWC指標(biāo)值分別為1.149 5和1.148 9,說(shuō)明KDE方法易受點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果影響。相較于對(duì)比模型,WOA-TSVR-P模型的區(qū)間寬度更窄、PICP值最小,表明模型區(qū)間清晰度較高,但犧牲了區(qū)間可靠度;HTSVR進(jìn)一步耦合了CEEMDAN方法,有效彌補(bǔ)了該缺陷,增強(qiáng)了預(yù)測(cè)區(qū)間的可靠度與準(zhǔn)確度,使得流量峰值落入預(yù)測(cè)區(qū)間并降低了區(qū)間寬度。例如,所提模型的ACE值最大,PINAW值最小,其中LYX水文站分別為9.35%和0.073 8,TNH水文站分別為6.48%和0.047 2。由此可知,HTSVR可以有效均衡在區(qū)間覆蓋率與區(qū)間寬窄度,保障徑流區(qū)間預(yù)測(cè)精度。

    為進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的魯棒性,本文開(kāi)展了多步預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。如表3~4所列,對(duì)比模型的多步預(yù)測(cè)PICP值可能會(huì)低于置信水平,使得ACE為負(fù)值。例如,對(duì)LYX水文站徑流開(kāi)展預(yù)見(jiàn)期3 d的區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí),GWO-LSSVR、GWO-ELM和GWO-TSVR-K模型的PICP指標(biāo)均低于置信水平90%;對(duì)TNH水文站進(jìn)行預(yù)見(jiàn)期2~3 d的區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí),GWO-LSSVR和GWO-ELM模型的ACE指標(biāo)也都是負(fù)值,表明預(yù)測(cè)區(qū)間低于置信水平,可靠度較差。由圖8可知,隨著預(yù)見(jiàn)期的增加,對(duì)比模型CWC值逐漸增大,表明區(qū)間預(yù)測(cè)性能均有所下降;而HTSVR的ACE值總是能保持正值且CWC值小于對(duì)比模型,表明所提方法預(yù)測(cè)區(qū)間的覆蓋度高于置信水平,具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性與可靠性。

    3.3結(jié)果討論

    本文將TSVR方法拓展至區(qū)間預(yù)測(cè),并耦合WOA和CEEMDAN方法,構(gòu)建了一種可進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)的混合模型,并應(yīng)用于兩個(gè)水文站的日徑流序列。從點(diǎn)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,WOA-TSVR模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度要略高于其他對(duì)比模型;CEEMDAN分解方法可顯著提高模型的預(yù)測(cè)精度,降低預(yù)測(cè)誤差,增加預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合度。例如,LYX水文站,RMSE、MAE值平均減小58.96%和51.17%,R、DC值平均增加 0.80%和1.65%。

    從區(qū)間預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,預(yù)見(jiàn)期為1 d時(shí),各模型的預(yù)測(cè)區(qū)間均能保障可信度滿足置信水平。如WOA-TSVR-P模型較對(duì)比模型具有較小的CWC值,但可靠度較低,僅略高于置信水平;通過(guò)耦合CEEMDAN分解方法,所提方法有效彌補(bǔ)了此缺陷,具有較高的PICP值,如TNH水文站的PICP值平均增加了3.25%,PINAW值平均減小42.14%。從各水文站多步預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,所提模型HTSVR的ACE值均為正且CWC值較小,具有較強(qiáng)的可靠性和穩(wěn)定性。隨著預(yù)見(jiàn)期的增加,由于預(yù)測(cè)誤差的累積,模型的預(yù)測(cè)性能均有所下降,CWC指標(biāo)值逐漸增大。如TNH水文站,GWO-LSSVR和GWO-ELM在預(yù)見(jiàn)期為2~3 d時(shí),ACE<0,說(shuō)明預(yù)測(cè)區(qū)間的可靠度較差。GWO-LSSVR模型的CWC值從1.189 0增大至1.292 3,GWO-ELM模型的CWC值從1.228 6增大至1.304 0。

    4結(jié) 語(yǔ)

    本文提出了基于孿生支持向量機(jī)的徑流智能區(qū)間預(yù)測(cè)方法。首先利用樣本熵和自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)得到重構(gòu)子序列,而后以改進(jìn)的孿生支持向量機(jī)和鯨魚(yú)優(yōu)化方法為基礎(chǔ),根據(jù)修正后子序列的復(fù)雜程度分別建立區(qū)間預(yù)測(cè)模型與點(diǎn)預(yù)測(cè)模型,將子模型預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)采用不同的對(duì)比模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)驗(yàn)證所提模型的可靠性與清晰度。應(yīng)用結(jié)果表明:所提模型無(wú)需假設(shè)誤差分布即可提供高質(zhì)量的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果,可有效減少?gòu)搅黝A(yù)測(cè)的不確定性,能夠?yàn)閺搅黝A(yù)測(cè)提供更加全面的信息。

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    (編輯:謝玲嫻)

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