注重“解決問題”,優(yōu)化知識應(yīng)用

魏興仁

隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，在現(xiàn)代化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師越來越重視對學(xué)生知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維解決實際問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。本文以人教版六年級下冊“百分?jǐn)?shù)（二）”課時教學(xué)為例，主要介紹了“折扣”和“成數(shù)”的概念和應(yīng)用，幫助學(xué)生理解折扣和成數(shù)在日常生活中的意義，并能夠解決與之相關(guān)的實際問題。

一、新課導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思考

在教學(xué)開始，教師可以從學(xué)生的生活出發(fā)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對情境問題展開猜想，啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用過程，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的能力，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。例如，在“百分?jǐn)?shù)——折扣”教學(xué)中，教師借助學(xué)生生活中常見的超市促銷廣告單頁、價格牌等物品為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境。

師：同學(xué)們，大家都去過超市購物吧？每到一些節(jié)日的時候，如中秋節(jié)、春節(jié)、國慶節(jié)等，超市里的很多商品都會出現(xiàn)打折的情況，你們知道折扣是什么意思嗎？折扣后的價格會發(fā)生怎樣的變化呢？折扣在生活中有什么應(yīng)用？

生1：折扣就是商品的價格更便宜了。

生2：折扣后的價格比原價會低一些，折扣越大，價格也就越便宜。

生3：我們可以借助折扣來計算最優(yōu)惠的購物方式，從而幫助我們省錢。

師：非常好！折扣就是價格打折，主要用于商品售賣過程中，如我們?nèi)コ锌吹脚Ｄ檀虬苏?、羽絨服兩件七折等，這都是折扣在我們生活中的應(yīng)用。

基于上述師生之間的交流，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識折扣的概念，同時展示出“折扣”這一數(shù)學(xué)知識在我們生活中的應(yīng)用，為后續(xù)解決實際生活中的問題做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生對折扣的學(xué)習(xí)興趣。

二、新課講解，學(xué)知識，解決問題

（一）認(rèn)識折扣

教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識折扣的概念，并在此基礎(chǔ)上掌握折扣的計算方法，體會折扣和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對折扣的計算能力。

師：折扣通常以百分?jǐn)?shù)的形式表示，我們可以通過計算得到折扣后的價格。請看這個例子：如果一件衣服原價是100元，打八折，那么折扣后的價格是多少呢？

生1：80元，打八折就是80元。

生2：92元，打八折就是100-8=92元。

生3：20元，打八折就是100-80=20元。

學(xué)生的答案五花八門，教師為學(xué)生講解折扣計算的方式：原價100元打八折，就是100乘以0.8，得到80元，所以折扣后的價格是80元。我們還可以用百分?jǐn)?shù)來表示折扣，八折就是80%。你們能看出折扣和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系嗎？

生：原來打幾折，就是原價乘百分之幾。折扣和百分?jǐn)?shù)都表示了打折的程度。

師：沒錯，所以當(dāng)我們走進(jìn)超市的時候，如果看到商品價簽上寫明了打幾折，就可以幫助爸爸媽媽計算折扣后的價格了。

通過該過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識折扣的概念，同時借助折扣進(jìn)行簡單的商品價格計算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中的實際應(yīng)用，同時進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生保持對折扣的學(xué)習(xí)興趣。

（二）課堂小練

基于上述教學(xué)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生展開一系列課堂小練，進(jìn)一步體會折扣和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，提升學(xué)生的計算能力。

教師展示問題一：某商場正在舉行打折活動，原價為120元的商品現(xiàn)在打九折，請問打完折后的價格是多少？

生：原價120元打九折，打九折就是原價乘90%，就是120乘以0.9，得到108元，所以打完折后的價格是108元。

師：正確！驗證了折扣和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，打幾折就是原價乘百分之幾。

教師展示問題二：如果一件羽絨服的原價是200元，商家現(xiàn)在開展兩件八折的優(yōu)惠活動，若我們買了兩件，需要付多少錢？

生：買兩件一共需要200×2=400元，打八折就是原價乘80%，就是400乘以0.8，得到320元，所以打完折后的價格是320元。

師：正確！這個問題再一次驗證了折扣和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，這個問題中提到了兩件八折，意思是我們必須買兩件才能享受八折的優(yōu)惠，所以我們需要計算出兩件的總價格，然后再按照折扣的力度進(jìn)行計算，最終得出正確的結(jié)果。

教師展示問題三：如果某服裝店開展折上折的優(yōu)惠活動，購買400元以上的商品，不僅可以享受九折優(yōu)惠，優(yōu)惠后的價格若依然超過400元，則可以繼續(xù)享受一次九折優(yōu)惠。假設(shè)我們購買了600元的衣服，最終應(yīng)該付多少錢呢？

生：600元商品超過400元，可以享受一次九折優(yōu)惠，打九折就是原價乘90%，就是600乘以0.9，得到540元;540元依然超過400元，還可以再享受一次九折優(yōu)惠，打九折就是原價乘90%，就是540乘以0.9，得到486元，所以打完折后的價格是486元。

師：正確！這道題再一次驗證了折扣和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，當(dāng)然，這個問題中提到了兩次折扣，第一次折扣打九折，我們需要看折扣后的價格是否滿足第二次折扣的條件，若滿足條件則可以再打九折，若不滿足，則只能打一次九折。如我們剛好買了400元的商品，打九折后是360元，沒有超過400元，所以無法享受第二次優(yōu)惠。因此，我們在解決生活中與折扣相關(guān)的實際問題的時候，一定要看好折扣的條件，這樣我們才能得到正確的結(jié)果。

通過上述課堂小練的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生深度理解折扣和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同時以生活實際問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運算，不僅可以鍛煉學(xué)生的計算能力，而且可以指導(dǎo)學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決問題時要注意問題的細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

（三）探究問題

教師引入折扣中的成數(shù)概念，并借助實際問題引導(dǎo)學(xué)生對成數(shù)展開運算，促進(jìn)知識應(yīng)用的有效教學(xué)。

教師展示驅(qū)動性問題：如果一件商品原價是80元，現(xiàn)在降低五成，請問現(xiàn)在的價格是多少呢？

教師鼓勵學(xué)生分小組討論成數(shù)的意義以及如何進(jìn)行運算。

生：降低五成就是原價的50%，所以80乘0.5，得到40元，折后價格是40元。

師：正確！成數(shù)是百分?jǐn)?shù)中常見的一種說法，與打幾折類似，幾成就是原來的價格乘百分之幾十，但是成數(shù)不僅可以用于商品中，還可以用于我們生活實際中的其他問題。

教師展示問題一：某班級有70名學(xué)生，男生占全班人數(shù)的四成，請問男生和女生的人數(shù)是多少？

生：一共70名學(xué)生，男生占四成，就是40%，所以男生的數(shù)量是70×40%=70×0.4=28人，女生的數(shù)量是70-28=42人。

師：除了這樣的計算方法，還有其他方法嗎？

生：男生占全班人數(shù)的四成，所以女生占全班人數(shù)的六成，所以男生的數(shù)量是70×40%=70×0.4=28人，女生的數(shù)量是70×60%=70×0.6=42人。

師：通過這個問題，我們能夠看出成數(shù)可以計算數(shù)量類的題目，占幾成，就是總數(shù)量乘百分之幾十。

教師展示問題二：某超市一共存牛奶10000箱，原價是每箱50元，假設(shè)春節(jié)期間賣掉六成，剩余的將在春節(jié)后進(jìn)行八折促銷，請問這批牛奶一共可以賣多少錢？

生：根據(jù)題意，我們能夠看出春節(jié)期間賣掉的六成是按照原價50元賣出的，一共賣出10000箱×60%=6000箱，一共賣出6000×50=300000元;剩余的四成是按照折扣賣出的，一共賣出10000箱×40%=4000箱，折扣后的價格是50×80%=40元，一共賣出4000×40=160000元;所以這批牛奶一共賣出460000元。

師：通過這個問題，我們能夠看出折扣和成數(shù)是可以連著用的，即我們利用成數(shù)計算數(shù)量，利用折扣計算價格，從而得出最后的銷售額。所以，我們在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的時候，要看清楚問題中的條件，一步步地計算，才能得到我們想要的結(jié)果。

教師展示問題三：某班級有60名學(xué)生，四成是男生，男生中有五成的學(xué)生身高在150厘米以上，女生中有五成以上的學(xué)生身高在150厘米以上。請問班級內(nèi)共有多少學(xué)生的身高在150厘米以上？

生：班級內(nèi)一共60名學(xué)生，四成是男生，所以男生數(shù)量是60×40%=24名，女生數(shù)量是60-24=36名。男生中有五成身高在150厘米以上，共有24×50%=12名。女生中有五成身高在150厘米以上，共有36×50%=18名。所以整個班級內(nèi)共有12+18=30名學(xué)生的身高在150厘米以上。

師：通過整個問題，我們能夠看出成數(shù)的運算能夠解決很多實際中的問題，如統(tǒng)計班級學(xué)生的身高、體重，統(tǒng)計家庭的收入、支出，統(tǒng)計商品的數(shù)量;等等。

通過這些實際問題和鞏固練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對折扣和成數(shù)這兩種百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用有了更深入的理解，從而將其更加靈活地運用到實際生活中，不僅可以輔助學(xué)生做出明智的消費選擇，同時完成統(tǒng)計數(shù)據(jù)、比較分析等實際任務(wù)，以此促進(jìn)學(xué)生知識應(yīng)用能力的提升。

三、課堂延伸，提能力，拓展學(xué)習(xí)

教師可以為學(xué)生設(shè)計課堂延伸任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生基于所學(xué)知識對生活中的實際問題展開更加深入和全面的探究，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，同時拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)——折扣”的時候，教師可以組織學(xué)生開展“我是理財家”的課堂實踐活動。

實踐任務(wù)：某大型超市現(xiàn)在對倉庫中的水果進(jìn)行打折售賣，但是對每個商品的具體折扣一直確定不下，請你作為理財家，幫助超市設(shè)計最佳的折扣方案。

商家要求：每類商品折扣后賣出的總價格不能低于總的成本價。

注：每類商品在售賣過程中會出現(xiàn)零點五成的折損，如1000斤蘋果，會有1000×5%=50斤的蘋果賣不出去。請你根據(jù)表1中各類商品的成本價以及現(xiàn)在的售價，確定最大的折扣是多少。

基于上述實踐任務(wù)，學(xué)生需要計算出每一類水果總的成本價，然后計算出每一類水果在售賣過程中折損的重量，再計算出可賣出的重量，可以將折扣后的價格設(shè)為未知數(shù)x，然后列出符合問題要求的方程，從而解出折扣后的最低價格，以此計算可以給到顧客的最大折扣。

教師講解：蘋果成本價3.5元/斤，庫存量400斤，因此總成本價為：400×3.5=1400元。

蘋果在售賣中將會損耗零點五成，即一共損耗400×5%=20斤，因此一共可賣出400斤-20斤=380斤。（參與折扣的庫存量即賣出去的庫存量）

設(shè)折扣后的價格是x，列方程式：380x>1400，得到x>3.68。

蘋果現(xiàn)在的售賣價格是5.5元/斤，現(xiàn)要降價到3.68元/斤，能夠得出最大的折扣約為六七折，才能夠保證蘋果打折后賣出的總價格不低于總的成本價，且對顧客來講是最大的優(yōu)惠。

基于上述思路的講解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對其他水果的折扣進(jìn)行計算，從而確定最優(yōu)的折扣方案。

這樣的教學(xué)過程不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運算能力，同時引導(dǎo)學(xué)生深刻體會百分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維用于生活實際中，教師應(yīng)該以問題做引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中解決實際問題，從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（作者單位：蘭州市城關(guān)區(qū)鹽場堡小學(xué)）

編輯：陳鮮艷