應(yīng)用優(yōu)化建模法構(gòu)建紅松人工林單木直徑生長模型1)

呂潔 童茜坪 金星姬 Timo Pukkala

(東北林業(yè)大學(xué),哈爾濱,150040) (東芬蘭大學(xué))

紅松(Pinuskoraiensis)是我國東北林區(qū)重要的地帶性頂級群落物種[1],據(jù)第九次全國森林資源清查顯示,我國紅松人工林面積為3 091 hm2,蓄積量為264.20 m3。黑龍江作為紅松的故鄉(xiāng),面積占全國的比例為48.59%,蓄積量占全國的比例為61.27%,每公頃蓄積量為107.77 m3,較第八次清查結(jié)果提高了近25%[2]。黑龍江省的紅松人工林已進(jìn)入近熟林階段,為了預(yù)測人工紅松近成熟齡的生長規(guī)律,Jin et al.[3]構(gòu)建了人工紅松的單木生長基礎(chǔ)模型,用于人工紅松的多目標(biāo)經(jīng)營優(yōu)化,由于前期建模數(shù)據(jù)的齡組范圍窄,對人工紅松的蓄積量模擬結(jié)果過高。根據(jù)單木模型的林分生長模擬,主要包括立地指數(shù)、樹高曲線、單木直徑生長、存活和削度方程等基礎(chǔ)模型,其中最重要的模型是單木直徑生長模型[4-9]。應(yīng)用到人工林經(jīng)營的主要模型是與距離無關(guān)的單木生長模型[10-12],與距離有關(guān)的直徑生長模型通常用于對天然林、混交林進(jìn)行林分生長模擬[13-18]。距離無關(guān)的生長模型和距離有關(guān)的生長模型對純林的生長模擬基本相同[19-20],其建模方法是根據(jù)胸徑生長的多期間隔數(shù)據(jù),采用回歸法構(gòu)建林木直徑生長模型[21-22]。在實(shí)際林業(yè)調(diào)查中,多期復(fù)測數(shù)據(jù)往往存在測量間隔不等、同木異號、漏測、錯測等問題[23],導(dǎo)致利用回歸法構(gòu)建的直徑生長模型的前提假設(shè)有偏差,即間隔期內(nèi)的直徑生長率恒定。優(yōu)化建模法有效解決了回歸法建模存在的問題,并成功應(yīng)用到挪威云杉(Piceaasperata)、白樺(Betulaplatyphylla)、落葉松(Larixolgensis)等樹種的單木直徑生長模型的構(gòu)建[24-26]。為進(jìn)一步提升優(yōu)化建模法的預(yù)測精度,在探究優(yōu)化法損失函數(shù)的可靠性的同時,與傳統(tǒng)回歸法構(gòu)建的直徑生長模型進(jìn)行比較分析,為制定科學(xué)、有效的森林經(jīng)營方案提供可靠的模型基礎(chǔ)。

1 研究地概況

研究地坐落于黑龍江省東北部的孟家崗林場、紅旗林場、青山林場、帽兒山林場和涼水自然保護(hù)區(qū),地理坐標(biāo)地跨東經(jīng)121°11′～135°5′,北緯43°25′～53°33′(見圖1)。該地屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候,年平均氣溫3.1 ℃,年降水量629 mm,降水多集中于6—8月份,雨量充沛。林區(qū)主要土壤類型為暗棕壤、白漿土、草甸土,土壤肥沃。主要喬木樹種有紅松(Pinuskoraiensis)、落葉松(Larixgmelinii)、樟子松(Pinussylvestris)等,主要灌木樹種有刺五加(Acanthopanaxsenticosus)、山槐(Maackiaamurensis)、五味子(SchisandrachinensisTurcz.)等。

圖1 研究區(qū)域林場分布圖

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

建模數(shù)據(jù)來源于1980—2022年內(nèi)不規(guī)則測量間隔期固定樣地?cái)?shù)據(jù),剔除樣木復(fù)位率低、錯測漏測木過多的樣地和采伐樣地,共篩選出符合建模要求的紅松人工林固定樣地75塊(7 235株活立木),共測量362次。樣地測量間隔為1～6 a,樣地面積為0.06～0.16 hm2。統(tǒng)計(jì)各樣地的初次單木、林分因子和立地因子。林分因子包括林分平均胸徑、優(yōu)勢高、林分密度和每公頃斷面積等,單木因子包括單木胸徑、樹高及大于對象木斷面積之和,立地因子用地位指數(shù)表示(見表1、表2)。

表1 紅松人工林林分統(tǒng)計(jì)量

表2 紅松人工林單木統(tǒng)計(jì)量

2.2 傳統(tǒng)模型的構(gòu)建

2.2.1模型的影響因素選擇

研究采用逐步回歸法和相關(guān)性分析依次將林木大小因子、林木競爭因子與立地指數(shù)鍵入模型[27],構(gòu)建的3個基礎(chǔ)模型。模型表達(dá)式如下:

id=F(α+Fsize);

id=F(α+Fsize+Fcomp);

id=F(α+Fsize+Fcomp+SI)。

式中:id為對象木的單木直徑增量,α為模型截距,Fsize為林木大小因子函數(shù),Fcomp為林木競爭因子函數(shù),SI為立地指數(shù)。

2.2.2模型目標(biāo)函數(shù)及求解方法

在構(gòu)建單木直徑生長模型時,采用傳統(tǒng)分析方法—最小二乘法(OLS)[28]。最小二乘法是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)上的回歸分析方法,它可以將模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使模型的預(yù)測值與實(shí)際觀察值之間的誤差平方和最小化,這種方法在提高模型預(yù)測精度和有效處理樣本數(shù)據(jù)中存在的異方差問題方面具有顯著優(yōu)勢。本研究依據(jù)最小二乘法得到一個較為精確的傳統(tǒng)模型,從而描述樹木直徑的生長過程和規(guī)律。

最小二乘法目標(biāo)函數(shù)如下:

2.2.3模型評價與檢驗(yàn)

通常從生物學(xué)角度對模擬的圖像進(jìn)行分析以及從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度判斷模型優(yōu)劣,包括模型影響因素與直徑生長的正負(fù)相關(guān)性,參數(shù)顯著性(P<0.05),影響因素之間的多重共線性檢驗(yàn)-方差膨脹系數(shù)(VIF<10)及模型決定系數(shù)(R2)、平均偏差(Bias)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)等指標(biāo)。

模型擬合精度檢驗(yàn)指標(biāo)如下:

AIC=2P-2LL;

2.3 優(yōu)化法模型的構(gòu)建

2.3.1目標(biāo)方程的構(gòu)建

本研究對優(yōu)化模型擬合方法進(jìn)行了改進(jìn),采用林分密度為權(quán)重,利用單純形法[29]對初始參數(shù)(a、b、c1、c2)進(jìn)行優(yōu)化,選取不同初始參數(shù)的數(shù)值排列組合進(jìn)行測試,并根據(jù)參數(shù)的組合結(jié)果,結(jié)合樣地實(shí)測數(shù)據(jù)確定最終參數(shù)。該方法利用不同測量間隔期樹木的直徑生長數(shù)據(jù),模擬樹木的生長,直到下一次測量開始后將模擬得到的直徑分布與測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。目標(biāo)函數(shù)定義為[20,24]:

2.3.2求解優(yōu)化方法

利用單純形法對目標(biāo)方程進(jìn)行優(yōu)化求解,將最小損失函數(shù)視為優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù),通過最小化損失函數(shù),使模型參數(shù)不斷接近最優(yōu)解。即先找出可行域的一個頂點(diǎn),根據(jù)規(guī)則判斷其是否最優(yōu),否則,則轉(zhuǎn)換到與之相鄰的另一頂點(diǎn),并使目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu);如此反復(fù),直至找到最優(yōu)解為止,以此提高模型的收斂速度和擬合精度。

2.3.3模型的檢驗(yàn)

由于本研究沒有充足的數(shù)據(jù),無法執(zhí)行重復(fù)實(shí)驗(yàn),因此選擇重采樣方法充分利用所擁有的數(shù)據(jù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間和偏差,通常被用作檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性,能有效解決實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本量不夠充分的問題。因此,對單木直徑生長模型進(jìn)行自舉法分析檢驗(yàn),樣本量的設(shè)置根據(jù)數(shù)據(jù)中體現(xiàn)出實(shí)際測量樣地的數(shù)量共抽取了50個隨機(jī)樣本,每個樣本包含了36個不規(guī)則測量間隔。根據(jù)單純形算法對模擬值進(jìn)行50次數(shù)值優(yōu)化(額外5次),根據(jù)模擬值計(jì)算各參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,并利用t統(tǒng)計(jì)量與均值和標(biāo)準(zhǔn)差的比值來評估參數(shù)的顯著性。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同方法構(gòu)建的模型

由表3可知,采用回歸法在常數(shù)模型的基礎(chǔ)上逐步添加或剔除影響因素,隨著模型中變量的變化,各項(xiàng)評估的指標(biāo)也發(fā)生著改變。根據(jù)相關(guān)性分析和回歸分析得到以胸徑(d)、大于對象木斷面積之和(BAL)、胸徑斷面積(G)、地位指數(shù)(SI)為影響因素構(gòu)建紅松人工林單木年均直徑生長模型。單木直徑生長模型如下:

表3 不同影響因素最優(yōu)傳統(tǒng)模型擬合結(jié)果

式中:id為年均直徑生長量,d為胸徑,G為林分?jǐn)嗝娣e,BAL大于對象木斷面積之和,SI為地位指數(shù)。

林木的直徑生長量與胸徑成正相關(guān),表示林木本身大小對林木的生長有著很大的影響,并且促進(jìn)林木生長。單木直徑生長受相鄰木競爭的影響,樹木初始胸徑的大小還代表了其在林分中的競爭狀態(tài),即林木初始胸徑越大,直徑生長量越大。本研究考慮了林分每公頃斷面積、大于對象木斷面積之和兩個競爭因子。初始直徑大,樹木更容易獲得光照、水和土壤養(yǎng)分,但密度過大會導(dǎo)致單木獲得養(yǎng)分機(jī)會減少,因此直徑生長量會隨著的林分?jǐn)嗝娣e增大而減小。地位指數(shù)是反映立地條件的指標(biāo),它與樹木生長速度密切相關(guān),直徑生長量通常會隨著立地條件的改善而增加,良好的立地條件促進(jìn)樹木生長。模型可以較好的解釋各影響因素與紅松人工林生長量的關(guān)系,符合林木實(shí)際生長規(guī)律。

根據(jù)回歸法構(gòu)建的單木直徑生長模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果的檢驗(yàn)指標(biāo)對紅松單木直徑生長模型進(jìn)行精度評價,模型的決定系數(shù)為0.414 9,均方根誤差為0.335 1,平均絕對誤差為0.250 8,赤池信息準(zhǔn)則為16 536,平均偏差為0.01,表示該模型可以解釋林分中單木直徑年均增量接近一半的變異,另一半變異由于氣候和收集數(shù)據(jù)的誤差引起,在林業(yè)中存在著諸多不確定性,該模型顯示對林木生長較強(qiáng)的解釋能力,適應(yīng)效果好。

由表4可知,基于優(yōu)化法求解最小損失函數(shù),得到單木直徑生長模型參數(shù)。具體模型如下:

表4 不同參數(shù)組合下目標(biāo)方程的評價指標(biāo)

式中:id為年均直徑生長,d為胸徑,G為林分?jǐn)嗝娣e,SI為地位指數(shù),BAL為大于對象木斷面積之和。

根據(jù)不同參數(shù)組合下目標(biāo)方程的檢驗(yàn)指標(biāo),目標(biāo)方程中a代表林分?jǐn)嗝娣e權(quán)重固定值(a=1),b代表林分密度占目標(biāo)方程的權(quán)重,c1和c2分別代表了測量值和模擬值得到的直徑分布頻率之間的差異增加損失的速度(c1和c2通常為2)[30-31]。根據(jù)b、c的不同取值進(jìn)行排列組合,當(dāng)b=0.003,c1=c2=1.5時,模型偏差和均方根誤差最小。林分?jǐn)嗝娣e偏差總是很小,林分?jǐn)嗝娣e通常由直徑直接影響;均方根誤差也在可以預(yù)見的范圍內(nèi),雖然統(tǒng)計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)模型相差無幾,但從原理上,該法增加了對非固定測量間隔數(shù)據(jù)的利用,減少了同號異木等測量誤差造成的估計(jì)偏差。

3.2 模型檢驗(yàn)

本文對優(yōu)化建模法構(gòu)建的單木直徑生長模型設(shè)置自舉法檢驗(yàn),自舉法目的是為了觀察不同數(shù)量的重復(fù)樣本和模型擬合結(jié)果對結(jié)果的影響,評價標(biāo)準(zhǔn)分別有最小值、最大值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

由表5可知,模型參數(shù)均通過檢驗(yàn)。自舉法檢驗(yàn)的結(jié)果是根據(jù)優(yōu)化模型擬合參數(shù)組的樣本中提取,自舉法模型的擬合組成由不同的模型數(shù)據(jù)組成,表明不同的擬合數(shù)據(jù)產(chǎn)生了相似的參數(shù)估計(jì)。通過對比這兩組檢驗(yàn)所表現(xiàn)出的變異系數(shù),發(fā)現(xiàn)兩組樣本量相異的優(yōu)化檢驗(yàn)過程取得了相似的模型參數(shù)擬合結(jié)果,這也表明了優(yōu)化建模得出的模型擬合參數(shù)結(jié)果科學(xué)可靠。

表5 優(yōu)化模型自舉法檢驗(yàn)結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)差能反映直徑生長量的模擬值和實(shí)測值的離散程度。所有參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.3,表明本研究構(gòu)建模型的預(yù)測值與真實(shí)值差距小,能夠很好地反映林分的生長規(guī)律,驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和有效性。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值)可以消除測量尺度和量綱的影響。在兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差太大時,標(biāo)準(zhǔn)差不合適比較數(shù)據(jù)的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)可以很好的評價數(shù)據(jù)的離散程度。在單木直徑生長方程中,樹木的胸徑是一個不可或缺的變量,而模型中的兩個關(guān)于胸徑(d)的變量中,胸徑可以限制小徑材的下限,而ln(d)為防止大徑材無限制的增加設(shè)置較為客觀的上限。

根據(jù)模型的參數(shù)可知單木胸徑和林分?jǐn)嗝娣e對單木直徑生長影響較大。當(dāng)樹木密集時,空間較小,林木間競爭較弱時,樹木的直徑增長緩慢。立地指數(shù)與立木生長呈正相關(guān),但影響較小,立地條件對促進(jìn)林木增長的效果不顯著。因此,通過提高紅松人工林立地水平改善單木生長水平,花費(fèi)物力人力得不償失。

3.3 模型可視化分析

由圖2可知,模型的殘差隨林分?jǐn)嗝娣e和林分密度變化,模型殘差值在林分?jǐn)嗝娣e大于35 m2·hm-2,林分密度大于800株·hm-2時分布較為分散,說明模擬幼齡林和老齡林的單木直徑生長時會出現(xiàn)較大偏差,而對中齡林紅松人工林林分生長狀態(tài)模擬效果較好。原因是缺乏栽種密集的幼齡林?jǐn)?shù)據(jù)及老齡林?jǐn)?shù)據(jù),模型只能根據(jù)現(xiàn)有的中林齡數(shù)據(jù)模擬紅松其它生長階段的林分狀態(tài)。因此,在利用該模型模擬林分直徑生長時,針對中齡林的林分管理措施較為確切,其它林分狀態(tài)下的單木直徑生長值得商榷。此外,根據(jù)紅松的人工林特性,不能憑借單一指標(biāo)對人工林單木進(jìn)行培育或采伐,采用較均勻的林木分布可以提高林地利用率和經(jīng)濟(jì)效率。

圖2 優(yōu)化模型林分?jǐn)嗝娣e與林分密度殘差

由圖3可知,分別給出了兩組不同建模方法在不同條件下的單木直徑增長模擬實(shí)驗(yàn)情況。圖3A設(shè)置的初始條件為各徑階對應(yīng)的林分?jǐn)嗝娣e由6 m2·hm-2遞增至30 m2·hm-2,且各徑階對應(yīng)的大于對象木的斷面積之和以30%的林分?jǐn)嗝娣e計(jì)算。此時模型對單木直徑年增長量的預(yù)測表明,當(dāng)樹木胸徑在20 cm左右時,處于該生長階段(幼中齡林)的林木生長速率較快,生長速率隨著自身的成熟度增加(胸徑增大)而緩慢減小。

BAL為大于對象木斷面積之和,D為胸徑,G為林分?jǐn)嗝娣e。圖3 不同限定條件下單木直徑生長模型的模擬結(jié)果

圖3B當(dāng)初始條件設(shè)置林分?jǐn)嗝娣e為常量,各徑階對應(yīng)的大于對象木斷面積之和由25 m2·hm-2遞減至6 m2·hm-2時。模擬結(jié)果展示的曲線走向,幼齡林狀態(tài)下林木競爭激烈,受到周圍競爭木的影響較大,生長緩慢。伴隨著林分的發(fā)展,森林進(jìn)入速生期,林分中胸徑大的林木生命力強(qiáng),生長強(qiáng)度大,擁有更好的光照環(huán)境和土壤環(huán)境。但是當(dāng)胸徑超過一定值時直徑生長量下降,此時越來越多的相鄰樹木成為競爭對手,林內(nèi)光照減弱,林地陰濕,林木生長又開始變得緩慢,符合林木生長的一般規(guī)律。優(yōu)化建模法得到的模型,立地條件的好壞對林木生長影響顯著,立地條件越好,樹木生長的速度就越快。

由圖4可知,根據(jù)紅松人工林林分?jǐn)嗝娣e年平均生長變化的模擬結(jié)果,構(gòu)建的模型對林分?jǐn)嗝娣e的生長模擬值的離散程度要比實(shí)測值小,并且模擬得到的林分?jǐn)嗝娣e年均增量比實(shí)測值略低,且林分?jǐn)嗝娣e的年平均增長量隨林分?jǐn)嗝娣e的增加而減小。優(yōu)化法得到的模型的斷面積殘差值為0.02 m2·hm-2,明顯優(yōu)于由傳統(tǒng)法模型的斷面積殘差值(0.44 m2·hm-2),精度提升顯著。優(yōu)化法模型與實(shí)測值和傳統(tǒng)法模擬值相比,優(yōu)化法模擬值的林分?jǐn)嗝娣e增量隨著林分初始斷面積的變化被限制在較窄的范圍內(nèi),由于優(yōu)化建模的方法最小化與回歸分析的目標(biāo)函數(shù)(損失函數(shù))不同,使個別測量值較高的樣地?cái)?shù)據(jù)被目標(biāo)函數(shù)當(dāng)作不符合判斷條件的對象而排除在外,然后再對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn),因此使測量值較高的樣地?cái)?shù)據(jù)無法被引用到模擬生長的計(jì)算過程;另一個重要的原因是優(yōu)化法能同時模擬林分中樹木的死亡率,當(dāng)林分發(fā)展到一定程度時,林分存在自然稀疏現(xiàn)象,林分?jǐn)嗝娣e還與林分密度有關(guān),不會無限制增長。在造林初期(林分郁閉前)和間伐后(間伐強(qiáng)度足夠大)的一段時間內(nèi),林木間擁有較充足的生長空間,個體樹木間的相互作用很小或基本上沒有,林分屬于等株生長,不發(fā)生自然稀疏,即在初始斷面積較小的林分,斷面積增量變異程度大。隨著林分的進(jìn)一步生長發(fā)育,林木間開始為爭奪生存空間而展開競爭,且隨個體樹木的不斷增長而競爭加劇,導(dǎo)致林分發(fā)生自然稀疏而進(jìn)入自然生長狀態(tài),林分?jǐn)嗝娣e增量只在較小的水平范圍內(nèi)波動。傳統(tǒng)建模法模擬的斷面積增量,整體呈現(xiàn)出在林分生長狀況不好的年份預(yù)測值偏高,在生長好的年份,預(yù)測值偏低,模擬值總體高于實(shí)測值。雖然林分?jǐn)嗝娣e年均增量變異范圍減小,但在未來的森林經(jīng)營中無法確定采取的經(jīng)營措施。而優(yōu)化法的模擬值與林分初始斷面積呈較強(qiáng)的相關(guān)性,且仍有一個動態(tài)的調(diào)整范圍,符合林分預(yù)期生長規(guī)律。因此,在給定林分平均木大小的情況下,判定模型的好壞,應(yīng)結(jié)合林分平均木(如平均胸徑、平均材積)的大小和株數(shù)的關(guān)系(自然稀疏、立地生境和林分生長發(fā)育階段)綜合考慮模型的優(yōu)劣。

圖4 紅松人工林林分?jǐn)嗝娣e年平均生長變化

4 結(jié)論與討論

本研究以紅松年均生長量為因變量,構(gòu)建其關(guān)于年均單木直徑生長模型。在人工林中,假定兩個連續(xù)測量時間間隔的生長率恒定,以林木直徑大小、競爭指標(biāo)、立地條件等為模型最佳影響因素,模型的決定系數(shù)(R2)為0.414 9,均方根誤差為0.335 1,表明該模型可以解釋林分中單木直徑年均增量接近一半的變異,而剩余變異可由氣候、現(xiàn)實(shí)收集數(shù)據(jù)的誤差引起。林業(yè)中存在著諸多不確定性,對黑龍江省紅松人工林單木直徑生長模型的影響顯著。

根據(jù)傳統(tǒng)建模方法確定模型的影響因素后,基于優(yōu)化建模法,利用單純形優(yōu)化算法求解最小損失函數(shù),優(yōu)化目標(biāo)方程的模型參數(shù)(a、b、c1、c2)。由于建模數(shù)據(jù)存在測量間隔期不固定,不能用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義標(biāo)準(zhǔn)去評定模型優(yōu)劣。使用自舉法檢驗(yàn)、評估所提出的模型的可信度和精確度。在廣泛的測試中,根據(jù)以往專家的經(jīng)驗(yàn)[3,20],將設(shè)定為林分?jǐn)嗝娣e權(quán)重,并將a值固定,取a=1。對于b和c的取值,進(jìn)行排列組合和對比分析,當(dāng)b=0.003且c1=c2=1.5時,模型的偏差和均方根誤差最小,表明了構(gòu)建模型的預(yù)測情況與真實(shí)值相符。

綜合考量統(tǒng)計(jì)學(xué)與生物學(xué)特性,本文對傳統(tǒng)建模法與優(yōu)化建模法在單木直徑生長模擬的應(yīng)用進(jìn)行了比較。通過設(shè)定一定的初始條件模擬單木直徑生長,優(yōu)化法得到的年均直徑增量與立地條件具有極強(qiáng)的相關(guān)性。由于幼中齡林的林木生長速度較快,并隨其成熟度的提升(胸徑的增大)而逐漸降低。當(dāng)胸徑超過某一特定值時,直徑生長量開始下降。此時,鄰近樹木逐漸成為競爭因素,林木生長速度變得緩慢,符合林木生長的一般規(guī)律。

模擬人工林林分?jǐn)嗝娣e年平均生長變化的結(jié)果顯示,傳統(tǒng)方法使用最小二乘法,模擬人工林林分?jǐn)嗝娣e年平均生長值普遍高于實(shí)測值。雖然模擬的變異范圍與實(shí)際測量值的差距較小,但在未來無法確定樹木是否會一直生長或死亡。相比之下,優(yōu)化法通過控制林分?jǐn)嗝娣e和林分密度的權(quán)重,使得變異范圍僅在較小的水平范圍內(nèi)波動,并減少了因同號異木等測量誤差所造成的估計(jì)偏差,從而更符合林木的實(shí)際生長規(guī)律。因此,當(dāng)面對不規(guī)則的測量間隔時,優(yōu)化法生成的模型相對于傳統(tǒng)模型更能真實(shí)地模擬黑龍江省紅松人工林的生長情況,適合作為該地區(qū)紅松人工林單木直徑生長的預(yù)測模型。