“雙減”背景下落實(shí)“核心素養(yǎng)”培育的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)

孫斌

［摘? 要］ 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著應(yīng)試背景、雙減背景和核心素養(yǎng)培育背景的疊加. 作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中有著至關(guān)重要的作用，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)要靠作業(yè)來鞏固，在數(shù)學(xué)作業(yè)完成的過程中學(xué)習(xí)能力也可以得到發(fā)展. 在雙減背景下落實(shí)核心素養(yǎng)，在核心素養(yǎng)培育的視角下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，就必須進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)證研究. 實(shí)證研究的好處是可以讓教師獲得第一手資料，可以在研究與分析的過程中獲得更加直接的結(jié)論，而這也正是絕大多數(shù)一線教師所追求的“可操作性”.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；“雙減”；核心素養(yǎng)；作業(yè)設(shè)計(jì)；實(shí)證研究

“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效突破口，肯定在于作業(yè). 這一邏輯關(guān)系建立的原因，除了“雙減”政策明確要求減輕學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)外，還有要想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，也必須從作業(yè)的設(shè)計(jì)入手. 只要稍微具有一定的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，就知道作業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中有著至關(guān)重要的作用，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)要靠作業(yè)來鞏固，在數(shù)學(xué)作業(yè)完成的過程中學(xué)習(xí)能力也可以得到發(fā)展. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而這包括讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，這三者在學(xué)生完成作業(yè)的過程中都有著充裕的空間. 因此，如果教師能夠真正做到對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么不僅可以為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展鋪平道路，還可以讓“雙減”政策有效落地.

優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，需要從理論角度進(jìn)行可行性研究，需要從實(shí)踐角度進(jìn)行理論思路的檢驗(yàn)，考慮到一線教師的工作特征，理論引導(dǎo)下的實(shí)踐有時(shí)候顯得更加重要. 從這個(gè)角度來看，在“雙減”背景下落實(shí)核心素養(yǎng)，在核心素養(yǎng)培育的視角下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，就必須進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)證研究. 實(shí)證研究的好處是可以讓教師獲得第一手資料，可以在研究與分析的過程中獲得更加直接的結(jié)論，而這也正是絕大多數(shù)一線教師所追求的“可操作性”. 下面就以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊教材中的“勾股定理的逆定理”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的實(shí)證研究過程與思考.

作業(yè)設(shè)計(jì)是“雙減”背景下落實(shí)

“核心素養(yǎng)”培育的根本要求

在絕大多數(shù)教師的印象中，與作業(yè)相對(duì)應(yīng)的就是作業(yè)的布置，而這也就意味著更多時(shí)候教師的思路都是“拿來主義”，這與作業(yè)設(shè)計(jì)之間存在著較大的距離. 實(shí)際上，很多時(shí)候?qū)W生之所以有過重的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)，就是因?yàn)榻處煵贾米鳂I(yè)時(shí)采用的是“拿來主義”，無形當(dāng)中就增加了學(xué)生的作業(yè)量. 哪怕是再簡單的題目，當(dāng)作業(yè)量急劇增加的時(shí)候，學(xué)生必然要付出相應(yīng)的時(shí)間成本，這就會(huì)讓學(xué)生感覺到作業(yè)負(fù)擔(dān)較重. 與此同時(shí)，還有另外一種情形，那就是教師采用“拿來主義”布置作業(yè)的時(shí)候，很難對(duì)作業(yè)的針對(duì)性作出判斷，于是作業(yè)難度的參差不齊，更有可能對(duì)學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)形成放大效應(yīng)，這也是作業(yè)負(fù)擔(dān)增加的重要原因之一. 從這些分析可以發(fā)現(xiàn)，要將“雙減”政策真正落到實(shí)處，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要抓住作業(yè)設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，要通過作業(yè)設(shè)計(jì)來提高作業(yè)的針對(duì)性，來確保學(xué)生面對(duì)的每一道作業(yè)題目都是適合自己的.

“雙減”政策的落地是我國教育改革的重大突破，也是提升教育教學(xué)質(zhì)量的有力保障. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于理論知識(shí)和習(xí)題訓(xùn)練，給學(xué)生帶來了很大的學(xué)習(xí)壓力，而且收效甚微. 在“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)思維和教學(xué)模式，營造輕松愉快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自主性，在“減負(fù)”的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)“增效”，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效能［1］. 當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的三種背景疊加在一起——這里所說的三種背景就是指應(yīng)試背景、“雙減”背景和核心素養(yǎng)培育背景. 要將這三者有機(jī)融合并且得以實(shí)現(xiàn)，顯然考驗(yàn)著教師的教學(xué)智慧. 在筆者看來，先要確定最大的宏觀背景也就是“雙減”背景，然后去思考學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，再以作業(yè)的設(shè)計(jì)為抓手，那就可以很好地將這三種背景融合在一起，從而為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一條有生命力的途徑. 由此也可以認(rèn)為，作業(yè)設(shè)計(jì)就是“雙減”背景下落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)培育的根本要求.

進(jìn)一步講，作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)于一線教師而言，當(dāng)其將教育的三種背景疊加在一起的時(shí)候，就是教師自身對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)形成深刻理解，并且在現(xiàn)實(shí)教育生活中拓展得出有生命力的教學(xué)途徑的時(shí)候，這意味著教師不必拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)，意味著教師已經(jīng)走入了適合時(shí)代需要的教學(xué)路徑. 這無論是對(duì)于學(xué)生的核心素養(yǎng)培育而言，還是對(duì)于教師自身的專業(yè)成長而言，都有著非常積極的意義.

“雙減”背景下落實(shí)“核心素養(yǎng)”

培育的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則

由于“雙減”背景是落實(shí)核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，因此要立足實(shí)證研究，一切必須從實(shí)際出發(fā)，一切必須從學(xué)生學(xué)習(xí)需要出發(fā)，一切必須從教育教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)出發(fā). 而這離不開對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則的把握.

有研究者在類似的研究過程中得出的結(jié)論是：基于“雙減”政策，初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要以學(xué)生為主體，堅(jiān)持科學(xué)性、差異化原則［2］. 仔細(xì)研讀這里所提出的科學(xué)性和差異化原則，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)涵是非常豐富的，作為教師首先要認(rèn)識(shí)到：科學(xué)性具有時(shí)代特征，不同的時(shí)代背景對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性的解讀是有所不同的. 當(dāng)前是在“雙減”的背景下進(jìn)行教學(xué)，因此作業(yè)設(shè)計(jì)就必須符合“雙減”的要求，可以說“雙減”就是作業(yè)設(shè)計(jì)最初的出發(fā)點(diǎn). 從這個(gè)角度來看，符合“雙減”要求的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則就是正確的，違背“雙減”要求的作業(yè)設(shè)計(jì)也就是違背基本原則的.

有了這一宏觀認(rèn)識(shí)之后再來看差異化原則. 筆者以為最需要關(guān)注的就是作業(yè)的層次性，其所對(duì)應(yīng)的也就是分層教學(xué)的思路. 分層教學(xué)思路下的分層作業(yè)有著強(qiáng)大的生命力，但從教育教學(xué)的實(shí)際情形來看，這一生命力并沒有被大多數(shù)教師所關(guān)注；又或者說分層作業(yè)即使被關(guān)注了，但是在教學(xué)實(shí)踐中并沒有付諸實(shí)踐. 這其中的原因是多方面的，分層作業(yè)的思路沒有能轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實(shí)踐，一定是受到了多重因素的制約，也一定是教師沒有摸索到一條有效的突破途徑. 既然當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著三種背景因素的疊加，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)就面臨著新的要求，其中之一就是一定要堅(jiān)持差異性的原則去設(shè)計(jì)具有層次性的作業(yè)，從而讓學(xué)生能夠在更為優(yōu)化的作業(yè)中獲得體驗(yàn)感與成就感.

當(dāng)然，除了要堅(jiān)持科學(xué)性與差異化的原則外，筆者以為還有一個(gè)原則要受到高度重視，這就是可評(píng)價(jià)原則. 當(dāng)教師習(xí)慣對(duì)學(xué)生的作業(yè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，至少有教師關(guān)注對(duì)作業(yè)本身的評(píng)價(jià)，而筆者通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候教師所設(shè)計(jì)的作業(yè)都是不可評(píng)價(jià)的，因?yàn)檎也坏阶鳂I(yè)評(píng)價(jià)的抓手. 要想保證設(shè)計(jì)出來的作業(yè)可評(píng)價(jià)，關(guān)鍵的一點(diǎn)就是在作業(yè)設(shè)計(jì)的時(shí)候要考慮“雙減”要素與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素. 下面通過具體的作業(yè)設(shè)計(jì)案例來說明.

“雙減”背景下落實(shí)“核心素養(yǎng)”

培育的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)例析

“勾股定理的逆定理”是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容——既是考試的重要內(nèi)容，又是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容. 前者不需要詳細(xì)贅述，而后者則有必要進(jìn)行闡述. 眾所周知，初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中存在著定理與逆定理，定理與逆定理之間存在著顯著的邏輯關(guān)系，這種關(guān)系一旦被學(xué)生所認(rèn)識(shí)，那就可以有效培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，而這一素養(yǎng)一旦被有效培育，就可以支撐學(xué)生對(duì)很多定理與逆定理的理解，也可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科天然具有的理性特征. 對(duì)于勾股定理的逆定理這一知識(shí)而言，通過怎樣的設(shè)計(jì)才能夠達(dá)到“雙減”背景下落實(shí)核心素養(yǎng)培育的要求呢？下面先來看筆者所設(shè)計(jì)的作業(yè)——具體以題目呈現(xiàn)和解析來說明.

題目1? 古埃及人畫直角的方法是在一根長繩上打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距和5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角；我國古代大禹治水時(shí)需要測量工程，也用類似的方法確定直角. 歷史上的這些事實(shí)能夠帶給你怎樣的啟示？

題目2? 勾股定理與其逆命題之間的邏輯關(guān)系，你是如何理解的？請(qǐng)結(jié)合兩者的證明過程進(jìn)行說明.

這兩道題目布置在學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理之后. 相對(duì)于傳統(tǒng)的作業(yè)而言，這兩道題目沒有傳統(tǒng)的習(xí)題特征，學(xué)生很難用傳統(tǒng)的思路來完成這兩道題目. 那為什么又說這兩道題目可以很好地落實(shí)“雙減”背景下的核心素養(yǎng)培育呢？主要是從學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的角度來判定的.

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者認(rèn)識(shí)到，初中數(shù)學(xué)作業(yè)必須在一定程度上打破常規(guī)，應(yīng)從學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷程出發(fā)去設(shè)計(jì)作業(yè)，則可以很好地引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂上的學(xué)習(xí)過程，并且在提純學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)起到溫故而知新的效果. “勾股定理的逆定理”這一課的教學(xué)價(jià)值不僅僅在于讓學(xué)生記住逆定理的內(nèi)容，更在于讓學(xué)生通過這一知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)定理往往存在著逆定理，而逆定理是否存在則依賴于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明. 同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又不完全是抽象的，數(shù)學(xué)知識(shí)與人們的生活關(guān)系密切，在人們的生活生產(chǎn)當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)總是發(fā)揮著重要的作用，而這一作用的發(fā)揮自古就已經(jīng)存在. 基于這樣的思路，筆者設(shè)計(jì)了上述兩道題目作為學(xué)生的作業(yè)，那么學(xué)生會(huì)有怎樣的心理歷程和作業(yè)結(jié)果呢？

通過教學(xué)實(shí)踐觀察筆者發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生完成這兩道題目時(shí)都有濃厚的興趣，這一方面是因?yàn)樽鳂I(yè)的形式與以往不同，其中沒有抽象的數(shù)字，也沒有對(duì)勾股定理的逆定理的直接運(yùn)用. 學(xué)生看到題目的題干時(shí)，會(huì)“自然回想課堂上的學(xué)習(xí)情形”（學(xué)生語），而在完成作業(yè)時(shí)，又需要借助文字去說明——盡管相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)這一方式感覺到具有挑戰(zhàn)性，但是相對(duì)于傳統(tǒng)的寫“因?yàn)椤浴钡倪壿嬐评磉^程而言，學(xué)生還是愿意面對(duì)這一作業(yè)形式的. 于是有學(xué)生寫道：“打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距和5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長”中蘊(yùn)藏著古人的智慧，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系——學(xué)生的這些答案都是可以用來展示的，展示的過程就是對(duì)其他學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的過程. 還有學(xué)生在比較勾股定理及其逆定理時(shí)，充分比較了證明過程中的因果推理，得出的認(rèn)識(shí)就是“因果條件之間能夠相互推理且不存在其他可能性的時(shí)候，定理與逆定理才能同時(shí)存在”，這樣的認(rèn)識(shí)直接指向數(shù)學(xué)中的邏輯關(guān)系，體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的根本認(rèn)識(shí).

“雙減”背景下落實(shí)“核心素養(yǎng)”

培育的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)反思

有研究者指出，盡管“雙減”政策已然頒布，但作業(yè)觀的唯智主義、作業(yè)設(shè)計(jì)的保守主義、作業(yè)管理的直覺主義等問題依然不同程度地存在著［3］. 筆者在努力的過程中高度重視這一現(xiàn)象，同時(shí)也不斷地提醒自己要敢于突破，要從幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展核心素養(yǎng)的角度去設(shè)計(jì)作業(yè). 上面所設(shè)計(jì)的作業(yè)在一定程度上突破了傳統(tǒng)的形式，獲得了學(xué)生的喜歡，學(xué)生在面對(duì)題目形式的挑戰(zhàn)時(shí)也愿意付出努力去解決問題，這樣學(xué)生就不會(huì)有作業(yè)負(fù)擔(dān)感. 同時(shí)，作業(yè)結(jié)果的開放性保證了后續(xù)的交流有著充足的基礎(chǔ).

當(dāng)然，作業(yè)形式與內(nèi)容的創(chuàng)新還只是作業(yè)設(shè)計(jì)的抓手之一，在落實(shí)“雙減”的背景下去培育核心素養(yǎng)，必須同時(shí)關(guān)注傳統(tǒng)作業(yè)形式與新型作業(yè)形式的結(jié)合，畢竟出現(xiàn)在試卷上的作業(yè)依然是傳統(tǒng)的應(yīng)試題形式，這些作業(yè)需要更多地“精選”和“改編”，其中的技術(shù)對(duì)于絕大多數(shù)一線教師而言是熟悉的，本文在此不再贅述.

參考文獻(xiàn)：

［1］王建科.“雙減”背景下如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率［J］. 學(xué)周刊，2023（10）：91-93.

［2］何耀勝. “雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略探研［J］. 成才之路，2023（08）：137-140.

［3］王莉，章曉璇，吳文斌. “雙減”背景下的中小學(xué)作業(yè)：內(nèi)涵、困境、破解之道［J］. 河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，39（01）：116-122.