數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值與滲透方法的研究

葉巧珍

［摘? 要］ 隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化越來(lái)越受到廣大教育工作者的關(guān)注.文章認(rèn)為數(shù)學(xué)文化具有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、激發(fā)求知欲、發(fā)展核心素養(yǎng)等重要價(jià)值，并以“勾股定理”的教學(xué)為例，從“情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，引出主題”“自主探究，啟發(fā)思維，建構(gòu)新知”“例題教學(xué)，變式拓展，加強(qiáng)應(yīng)用”“歸納定理，提煉總結(jié)，鞏固提升”四個(gè)環(huán)節(jié)具體談?wù)劃B透數(shù)學(xué)文化的措施.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)文化；價(jià)值；勾股定理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出：課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的載體，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇應(yīng)凸顯學(xué)科特征，關(guān)注學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生繼承并弘揚(yáng)中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化. 數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一種文化，既然為文化，就具備傳承與發(fā)展的特性. 語(yǔ)言、宗教、文字等文化存在地域之分，但數(shù)學(xué)思想、方法、定理、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等卻無(wú)地域之別.

數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值

1. 利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一種理性的認(rèn)知模式與思維范式，從表面上看數(shù)學(xué)教學(xué)主要著重于定理、運(yùn)算、法則、解題等方面的研究，而事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化的滲透、思想方法的培養(yǎng)以及核心素養(yǎng)的發(fā)展才是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì). 因此，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，切忌為追求分?jǐn)?shù)而忽略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力等的培養(yǎng).

教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的介入能讓學(xué)生從各個(gè)方面體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)既是一門自然、語(yǔ)言、知識(shí)或與社會(huì)聯(lián)系的工具，又是數(shù)學(xué)思想方法、審美藝術(shù)等的綜合體. 尤其是在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識(shí)，為更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定基礎(chǔ).

2. 利于學(xué)生激發(fā)求知欲

G. 波利亞曾提出這樣的擔(dān)憂：數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)學(xué)科中是最不得人心的. 確實(shí)，迄今為止，仍有不少人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門抽象、枯燥、單調(diào)的學(xué)科，其實(shí)真正深入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門充滿生機(jī)與活力的學(xué)科，具有獨(dú)特的魅力. 如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等都是令人神往的問(wèn)題，將這些問(wèn)題有機(jī)地融合在課堂教學(xué)中，可讓學(xué)生漫步于不斷發(fā)展的數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)河，開(kāi)闊視野、啟發(fā)思維、激發(fā)求知欲，形成創(chuàng)新能力.

3. 利于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

“新課標(biāo)”引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值不僅體現(xiàn)在知識(shí)本身，還彰顯在核心素養(yǎng)的發(fā)展上. 如今我們所接觸到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，小到一個(gè)符號(hào)，大到知識(shí)體系，都經(jīng)歷了萬(wàn)千坎坷才逐漸完善而成. 揭示這些知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，能讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)知識(shí)的源頭，重塑知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，為形成良好的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象等能力奠定基礎(chǔ)，而這些能力又是組成核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素.

數(shù)學(xué)文化的滲透措施

1. 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，引出主題

教學(xué)情境是指教師為了更好地實(shí)施教學(xué)活動(dòng)而營(yíng)造的一種教學(xué)環(huán)境，是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的基本條件. 情境創(chuàng)設(shè)需緊扣教學(xué)目標(biāo)與學(xué)情，盡可能地接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，并通過(guò)多元化的方式提供豐富的信息，以便于學(xué)生更加直觀地理解教學(xué)內(nèi)容. 以數(shù)學(xué)史作為情境導(dǎo)入內(nèi)容，能為課堂營(yíng)造一種良好的文化氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生的探索欲，為課堂教學(xué)奠定良好的情感基調(diào).

“勾股定理”在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有重要地位，為了激發(fā)學(xué)生的研究興趣，教師可從史料著手，引出本節(jié)課的教學(xué)主題.

情境? 某天，周公問(wèn)商高：“咱們的祖先為我們留下了度量法，但很多東西我們也不能爬上去測(cè)量，也沒(méi)有合適的測(cè)量標(biāo)尺，你說(shuō)說(shuō)這些關(guān)于天地的數(shù)據(jù)是從哪兒來(lái)的. ”商高說(shuō)：“數(shù)出于圓方，圓出于正方形，正方形出于矩形，矩形尺寸各異. 其中有一條原理，截出一個(gè)矩形一邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線為5，沿著兩邊與對(duì)角線的外側(cè)各作一個(gè)正方形，所得正方形的面積關(guān)系如圖1所示. 這個(gè)原理是從大禹治水中得來(lái)的. ”

師：這是記載在《周髀算經(jīng)》中的故事，可見(jiàn)咱們祖先在兩千多年前就將“勾股定理的性質(zhì)”應(yīng)用到生活實(shí)際中，觀察商高所描述的圖形，該圖的中間就是我們所熟悉的直角三角形，也是本節(jié)課探索的主題.

評(píng)注勾股定理被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的千古第一定理”，具有代數(shù)與幾何的雙重特征，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁. 勾股定理歷史悠久、作用突出，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何具有深遠(yuǎn)的影響，尤其是它的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、驗(yàn)證與應(yīng)用等，都蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)文化，具有一定的教育價(jià)值. 因此，本節(jié)課以《周髀算經(jīng)》中的故事作為情境導(dǎo)入的素材，能有效地激發(fā)學(xué)生的研究興趣與民族自豪感.

2. 自主探究，啟發(fā)思維，建構(gòu)新知

“新課標(biāo)”一再?gòu)?qiáng)調(diào)：學(xué)生才是課堂真正的主人，教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官系統(tǒng)，讓學(xué)生在手腦并用中發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，主動(dòng)獲得知識(shí)與技能. 因此，教師在課堂上應(yīng)盡可能地創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、用腦思考，從批判性的角度建構(gòu)新知. 本節(jié)課，筆者以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自主探究狀態(tài).

師：如圖2所示，這是畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，俗稱“勾股樹(shù)”，它由著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所畫，大家覺(jué)得這棵樹(shù)怎么樣？

生（齊）：好神奇，太美了！

師：確實(shí)很神奇，現(xiàn)在我們以小組合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)進(jìn)行如下探究.

探究1觀察圖3，填寫表1，圖中每個(gè)小正方形表示一個(gè)面積單位.

思考：通過(guò)對(duì)表格數(shù)據(jù)的觀察，說(shuō)說(shuō)三個(gè)正方形的面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直角三角形的三邊長(zhǎng)度之間又有怎樣的關(guān)系.

學(xué)生經(jīng)合作交流，初步獲得結(jié)論：大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積和；直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和.

探究2以上結(jié)論是否適用于所有三角形呢？觀察圖4，重新填寫表1，圖中每個(gè)小格表示一個(gè)面積單位.

思考：分析圖表數(shù)據(jù)，圖4中正方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ面積之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直角三角形的三邊長(zhǎng)度之間又具有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生再次合作交流，獲得猜想：假設(shè)a，b，c分別為一個(gè)直角三角形的兩條直角邊與斜邊，那么該直角三角形的三邊關(guān)系為a2+b2=c2.

探究3PPT展示在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，如圖5所示，介紹會(huì)徽源自我國(guó)漢代的“趙爽弦圖”.

如圖6所示，教師以“會(huì)徽”為背景，提煉出簡(jiǎn)圖，要求學(xué)生根據(jù)要求探索簡(jiǎn)圖中大、小正方形的面積關(guān)系，并獲得相應(yīng)的結(jié)論（過(guò)程略）. 為了充分了解學(xué)生的思維狀態(tài)，教師可加強(qiáng)巡視，并要求各組選派一名成員匯報(bào)組內(nèi)討論結(jié)果.

探究4基于以上“觀察—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程，請(qǐng)大家用不同的方式概括勾股定理.

此環(huán)節(jié)不急于用文字描述定理，而是結(jié)合語(yǔ)言、公式的變形等，對(duì)定理形成一個(gè)全方位的認(rèn)識(shí). 教師在此處應(yīng)給予學(xué)生更多的激勵(lì)性評(píng)價(jià)，以喚醒學(xué)生深入探究的信心，讓學(xué)生主動(dòng)錘煉對(duì)勾股定理的表述，形成更加深刻的理解.

（合作交流，獲得結(jié)論）

文字語(yǔ)言：直角三角形的兩條直角邊的平方和與斜邊的平方相等.

符號(hào)語(yǔ)言：在Rt△ABC中，已知∠C為直角，BC，AC，AB邊的長(zhǎng)度分別為a，b，c，那么a2+b2=c2.

圖形語(yǔ)言：如圖7所示，由a2+b2=c2可推導(dǎo)出a=，b=，c=.

評(píng)注循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)，由淺入深地啟發(fā)了學(xué)生的思維. 學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度出發(fā)，通過(guò)自主探索與合作交流的方式對(duì)勾股定理的本質(zhì)與內(nèi)涵進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證，這種探索模式不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，還有效地滲透了數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，陶冶了學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，從真正意義上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

3. 例題教學(xué)，變式拓展，加強(qiáng)應(yīng)用

波利亞認(rèn)為：一位好的教師能利用有意義卻又不復(fù)雜的例題去幫助學(xué)生挖掘知識(shí)的內(nèi)涵，將學(xué)生帶入一個(gè)新的完整的領(lǐng)域. 在例題教學(xué)過(guò)程中，“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象非常普遍，因此例題的設(shè)計(jì)非常重要. 恰到好處的例題訓(xùn)練能及時(shí)幫助學(xué)生鞏固新知，形成技能.

本節(jié)課，如何基于數(shù)學(xué)文化滲透的角度，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)出“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的例題呢？根據(jù)學(xué)生在課堂中的反饋情況，教師可為學(xué)生量身打造出相應(yīng)的例題，并通過(guò)變式拓展深化學(xué)生對(duì)公式的理解與應(yīng)用，以建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例題我國(guó)古代稱直角三角形的短邊為“勾”，用b表示；稱較長(zhǎng)的直角邊為“股”，用a表示；稱斜邊為“弦”，用c表示，若勾三，股四，則弦?guī)缀危?/p>

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)對(duì)勾股的介紹，讓學(xué)生感知中國(guó)數(shù)學(xué)文化的博大精深，以引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試與探索，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用意識(shí).

變式1請(qǐng)將圖8中四個(gè)全等直角三角形拼搭成一大一小兩個(gè)正方形，說(shuō)說(shuō)你們的拼搭方法，并利用這種拼搭方法回答“勾三，股四，則弦?guī)缀巍钡膯?wèn)題.

變式2按照?qǐng)D9的方式裁剪圖形，能否回答“勾三，股四，則弦?guī)缀巍钡膯?wèn)題？

評(píng)注此例題的設(shè)計(jì)基于數(shù)學(xué)文化滲透，將枯燥的例題教學(xué)轉(zhuǎn)化成風(fēng)趣的操作思考問(wèn)題，尤其是變式的應(yīng)用，學(xué)生不但親歷動(dòng)手、動(dòng)腦的過(guò)程，還在直觀操作的感性體驗(yàn)中獲得理性思考，形成更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維與靈活性思維具有重要的促進(jìn)作用，同時(shí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，為后續(xù)研究更多的幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

4. 歸納定理，提煉總結(jié)，鞏固提升

課堂中，大量零碎信息會(huì)對(duì)學(xué)生的大腦形成較大沖擊，此時(shí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)尚不穩(wěn)定，尤其是新舊知識(shí)之間因存在一定的聯(lián)系而容易混淆. 因此，課堂結(jié)束前的小結(jié)環(huán)節(jié)顯得尤為必要，它能幫助學(xué)生厘清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

本節(jié)課，總結(jié)引導(dǎo)設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題1華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“若世界上真的存在外星人，那么勾股定理就是人類與他們?nèi)〉寐?lián)系的主要方式.”結(jié)合本節(jié)課我們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，說(shuō)說(shuō)你們對(duì)這句話的理解.

問(wèn)題2大家在本節(jié)課有什么收獲？還存在哪些疑問(wèn)？有沒(méi)有需要繼續(xù)深入探索的問(wèn)題？

學(xué)生在這兩個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行了總結(jié)，并談了一些體會(huì)，教師有針對(duì)性地進(jìn)行了補(bǔ)充. 為了讓學(xué)生充分感知勾股定理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，教師可再次從數(shù)學(xué)文化的角度進(jìn)行課堂總結(jié)，以激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

總結(jié)? 勾股定理是迄今為止世界上證明方法最多的定理之一，近幾百年內(nèi)就涌現(xiàn)出四百多種證明方法，而這些證明者并非清一色的數(shù)學(xué)家，為什么古往今來(lái)大家都樂(lè)此不疲地尋找勾股定理的證明方法呢？這也凸顯了數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力.

幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)的兩大脈絡(luò)，而勾股定理既是一種幾何性質(zhì)，又是一個(gè)代數(shù)關(guān)系，因此它的證明路徑較為廣泛，課后如果大家有興趣，可以查閱資料，下節(jié)課我們一起展示多樣化的勾股定理證明方法.

評(píng)注本節(jié)課以《周髀算經(jīng)》中的一則小故事切入教學(xué)主題，成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為接下來(lái)的探究活動(dòng)奠定了良好的情感基礎(chǔ). 教學(xué)過(guò)程中，教師將課堂還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主人翁意識(shí)，通過(guò)自主探索與合作交流的方式有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神. 整個(gè)教學(xué)過(guò)程都體現(xiàn)出濃郁的數(shù)學(xué)文化氣息，有效地激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，在“新課標(biāo)”的引領(lǐng)下，想要從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化的滲透必不可少. 這就需要我們教師在教學(xué)實(shí)踐中加強(qiáng)探索、深入思考，通過(guò)各種途徑不斷豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備，提升專業(yè)技能與素養(yǎng)，讓文化之花綻放在每個(gè)學(xué)生的心田.