動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)加油錐套建模與飄擺抑制

朱喆，黃江濤，章勝，李飛，杜昕，單恩光，唐驥罡，王春陽(yáng)

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空天技術(shù)研究所，綿陽(yáng) 621000

在大氣紊流、加油機(jī)尾流、翼尖渦流、受油機(jī)頭波等干擾下，空中加油軟管-錐套組合體產(chǎn)生非定常、非線性、快時(shí)變、強(qiáng)耦合飄擺運(yùn)動(dòng)，對(duì)空中加油高精度對(duì)接和飛行安全帶來(lái)不利影響［1-2］。因此，準(zhǔn)確建模模擬軟管-錐套動(dòng)態(tài)特性，并發(fā)展相應(yīng)的錐套飄擺抑制方法對(duì)提高空中加油效能具有重要意義。

為模擬軟管-錐套動(dòng)態(tài)特性，國(guó)內(nèi)外提出了多種建模方法。Ro等［3-4］利用多體動(dòng)力學(xué)理論來(lái)對(duì)加油軟管錐套系統(tǒng)建模，基于有限元分析法將軟管錐套近似為多級(jí)串聯(lián)的球桿模型，建模方法直觀簡(jiǎn)單。文獻(xiàn) ［5-7］通過(guò)擴(kuò)展Hamition 原理建立了變長(zhǎng)度軟管-錐套模型并開(kāi)展仿真分析。Dai等［8］通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)得到了變長(zhǎng)度軟管-錐套動(dòng)力學(xué)模型。李明哲等［9］基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了軟管-錐套多體動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率。王海濤等［10-11］基于集中參數(shù)法建立了多級(jí)串聯(lián)單擺系軟管-錐套運(yùn)動(dòng)模型，并對(duì)軟管收放、外部擾動(dòng)和甩鞭現(xiàn)象等特性進(jìn)行了研究。針對(duì)本文研究提出的自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)加油錐套方案，上述建模方法難以對(duì)動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)量矩進(jìn)行表征，需要針對(duì)性開(kāi)展建模研究。

軟管-錐套空中飄擺運(yùn)動(dòng)抑制方面，目前對(duì)軟管-錐套空中飄擺運(yùn)動(dòng)抑制的研究主要集中于翼舵式主動(dòng)增穩(wěn)控制方案。García-Fogeda等［12］通過(guò)在軟管與錐管連接處添加翼舵控制面，改善了軟管錐管系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。張進(jìn)等［13-14］基于十字舵面式錐套方案進(jìn)行飄擺抑制控制器設(shè)計(jì)，有效減小了軟管-錐套在大氣紊流中的波動(dòng)幅度。孟中杰等［15］設(shè)計(jì)了一種舵面式自主空中加油試驗(yàn)錐套，用來(lái)進(jìn)行軟式空中加油風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。吳玲等［16-17］開(kāi)展了基于比例積分微分和線性二次調(diào)節(jié)器的翼舵式軟管錐套主動(dòng)控制策略研究。翼舵式主動(dòng)增穩(wěn)錐套方案存在控制邏輯直觀、飄擺抑制明顯等優(yōu)勢(shì)，但其在回收過(guò)程中存在與加油機(jī)吊艙口撞擊的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于不同尺寸的加油吊艙適用性較差，同時(shí)對(duì)隱身性能產(chǎn)生一定程度的破壞。

本文提出一種自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)錐套方案，通過(guò)在錐套錐杯處集成2 個(gè)具有偏置角度的主動(dòng)控制動(dòng)量環(huán)實(shí)現(xiàn)飄擺抑制，通過(guò)動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)量矩進(jìn)行增穩(wěn)控制，克服傳統(tǒng)翼舵式主動(dòng)增穩(wěn)錐套舵面與吊艙口撞擊風(fēng)險(xiǎn)，以及吊艙/錐套錐杯尺寸約束下可折疊式翼舵結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問(wèn)題。對(duì)動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)量矩進(jìn)行表征，基于拉格朗日方程開(kāi)展針對(duì)性建模研究，建立考慮動(dòng)量環(huán)旋轉(zhuǎn)的多級(jí)串聯(lián)單擺系空中加油軟管-錐套飄擺運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)比分析加油機(jī)洗流場(chǎng)內(nèi)模型的準(zhǔn)確性。分析陣風(fēng)及大氣紊流干擾下軟管-錐套的飄擺運(yùn)動(dòng)特性。提出基于動(dòng)量環(huán)控制的錐套飄擺抑制控制方法并開(kāi)展仿真研究。

1 自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)錐套設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一種自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)空中加油錐套方案，其原理是在錐套錐杯處集成主動(dòng)控制動(dòng)量環(huán)，通過(guò)直流電機(jī)控制動(dòng)量環(huán)的轉(zhuǎn)速及旋轉(zhuǎn)方向，利用動(dòng)量環(huán)產(chǎn)生的動(dòng)量矩及進(jìn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)錐套飄擺進(jìn)行抑制。雖然單動(dòng)量環(huán)方案結(jié)構(gòu)更為精簡(jiǎn)，但是前期研究表明由于該種方案的欠驅(qū)動(dòng)特性影響，難以同時(shí)對(duì)錐套縱向及側(cè)向飄擺運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效抑制。因此，本文進(jìn)一步提出雙偏置動(dòng)量環(huán)方案，即在錐套錐杯處集成2 個(gè)具有偏置角度的主動(dòng)控制動(dòng)量環(huán)實(shí)現(xiàn)飄擺抑制。2 個(gè)偏置動(dòng)量環(huán)均與錐杯橫截平面成一定平面角布置，從而增強(qiáng)了對(duì)錐套飄擺運(yùn)動(dòng)的抑制能力。錐杯內(nèi)布置D-GPS（Differential Global Position System，差分全球定位系統(tǒng)）傳感器，實(shí)時(shí)測(cè)定錐套運(yùn)動(dòng)位置及速度，如圖1 所示。自旋動(dòng)量環(huán)式方案相對(duì)于傳統(tǒng)翼舵式主動(dòng)增穩(wěn)錐套（見(jiàn)圖2），結(jié)構(gòu)更加緊湊，釋放回收過(guò)程安全性更高，隱身性能更好。

圖1 自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)錐套Fig.1 Actively stabilized drogue with momentum rings

圖2 傳統(tǒng)翼舵式主動(dòng)增穩(wěn)錐套Fig.2 Traditional actively stabilized drogue with rudders

2 軟管-錐套組合體建模

2.1 建模假設(shè)及坐標(biāo)系定義

基于拉格朗日方程，建立考慮動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的多級(jí)串聯(lián)單擺系軟管-錐套運(yùn)動(dòng)模型，并作出如下假設(shè)：

1）加油機(jī)在地面系下做定直勻速平飛。

2）模型抽象為逐級(jí)串聯(lián)單擺系，各段軟管與相應(yīng)擺桿長(zhǎng)度相同，質(zhì)量和外力均集中于球形鉸鏈。

3）模型不計(jì)軟管扭轉(zhuǎn)與彈性，軟管長(zhǎng)度不變。

4）軟管-錐套系統(tǒng)承受重力、自由來(lái)流、大氣擾動(dòng)形成的空氣阻力。

5）不考慮加油機(jī)姿態(tài)變化影響，拖曳點(diǎn)系相對(duì)于地平系無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)。

6）錐套軸向平行于自由來(lái)流方向。

坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0為加油機(jī)拖曳點(diǎn)坐標(biāo)系，其中，X0為加油機(jī)地速方向，Z0為加油機(jī)重力方向，Y0、Z0由右手定則得到。坐標(biāo) 系O0-XYZ 為重力與無(wú)風(fēng)條件下自由來(lái)流阻力合力場(chǎng)下的等效慣性坐標(biāo)系，其中，X 為重力與無(wú)風(fēng)條件下自由來(lái)流阻力的合力負(fù)方向，與加油機(jī)拖曳點(diǎn)坐標(biāo)系X0夾角為γ，Y 與Y0一致，Z 方向由 右手定則 得到，與Z0夾角為γ。錐套與加油機(jī)拖曳點(diǎn)之間通過(guò)軟管連接，軟管長(zhǎng)度為l，如果軟管由n 級(jí)擺桿組成，第k 級(jí)擺桿質(zhì)量為ml，錐套位于末級(jí)擺桿鉸鏈，質(zhì)量為md。第k 級(jí)擺桿鉸鏈在等效慣性系O0-XYZ 中的空間坐標(biāo)可通過(guò)其相對(duì)O0XZ、O0XY 平面的 偏轉(zhuǎn)角θk1、θk2加以描述，如 圖3 所示。錐套即第n 級(jí)擺桿鉸鏈在等效慣性系O0-XYZ 中的空間坐標(biāo)，可通過(guò)其相對(duì)XO0Z、XO0Y平面的偏 轉(zhuǎn)角θn1、θn2加以描述，如圖4 所示。錐套錐杯處集成了2 個(gè)偏置動(dòng)量環(huán)W1、W2，與YZ 平面的安裝角分別為χ、-χ，與XY 平面安裝角均 為0°，旋轉(zhuǎn)角 速率分別為，如 圖5所示。

圖3 軟管-錐套系統(tǒng)模型Fig.3 Hose-drogue model

圖4 錐套擺動(dòng)模型Fig.4 Drogue pendulous motion model

圖5 動(dòng)量環(huán)布置Fig.5 Momentum rings arrangement

2.2 軟管-錐套系統(tǒng)建模

令鉸鏈k 的空間位置矢量為rk，則rk在慣性系O0-XYZ 中可表示為

式中：pk為鉸鏈k-1 指向鉸鏈k 的距離矢量；pk在慣性系O0-XYZ 中的坐標(biāo)為

對(duì)式（1）求導(dǎo)，得到鉸鏈k 的運(yùn)動(dòng)速度vk為

由式（3）可得

不考慮加油機(jī)姿態(tài)變化影響，對(duì)式（2）求一次、二次導(dǎo)數(shù)得到分別為

式中：pk，θki為pk關(guān)于θki的偏導(dǎo)數(shù)為θki的一階導(dǎo)數(shù)為θki的二階導(dǎo)數(shù)。

令鉸鏈k 在慣性系O0-XYZ 中繞O0轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ωk，則

則錐套和動(dòng)量環(huán)在慣性系O0-XYZ 中繞O0轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωD、ωW1、ωW2分別為

建立拉格朗日方程：

系統(tǒng)總動(dòng)能由系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)動(dòng)能TE，錐套轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能TD，動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能TW1、TW2組成，即

考慮錐套在其體系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IDB，兩動(dòng)量環(huán)在各自體系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為IWB1、IWB2，錐套體系至等效慣性系的旋轉(zhuǎn)矩陣為SIB，動(dòng)量環(huán)1、2 各自體系至等效慣性系的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為SIB1、SIB2，則錐套和動(dòng)量輪在慣性系O0-XYZ 中下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ID、IW1、IW2分別為

考慮將重力、自由來(lái)流以及大氣擾動(dòng)形成的空氣阻力作為廣義力，則系統(tǒng)具有的勢(shì)能V=0。

根據(jù)拉格朗日函數(shù)得

分別取各級(jí)擺桿的擺角θk1、θk2，以及動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度β1、β2作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，坐標(biāo)維數(shù)共計(jì)2n+2。

1）對(duì)于坐標(biāo)qk1=θk1，θk1對(duì)應(yīng)的廣義力為

式中：Fi為重力Fgi及空氣阻力Fdi在慣性系O0-XYZ 中的合力。

由式（9）可得

當(dāng)k=1，2，…，n-1時(shí)，拉格朗日方程中TE關(guān)于θk1的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

拉格朗日方程中TD關(guān)于θk1的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

拉格朗日方程中TW關(guān)于θk1的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

當(dāng)k=n時(shí)，拉格朗日方程中TE關(guān)于θn1的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

拉格朗日方程中TD關(guān)于θn1的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

拉格朗日方程中TW關(guān)于θn1的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

根據(jù)式（15）、式（17）～式（22）可得，當(dāng)k=1，2，…，n-1時(shí)，鉸鏈k關(guān)于θk1坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程為

當(dāng)k=n時(shí)，加油錐套關(guān)于θn1坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程為

2）對(duì)于坐標(biāo)qk2=θk2，θk2對(duì)應(yīng)廣義力為

根據(jù)式（9）～式（11）、式（14）可得，當(dāng)k=1，2，…，n-1時(shí)，鉸鏈k關(guān)于坐標(biāo)θk2的動(dòng)力學(xué)方程為

當(dāng)k=n時(shí)，加油錐套關(guān)于坐標(biāo)θn2的動(dòng)力學(xué)方程為

3）對(duì)于坐標(biāo)qj=βj，令動(dòng)量輪轉(zhuǎn)矩為τ，則β對(duì)應(yīng)的廣義力為

參考文獻(xiàn)［18-19］，考慮直流電機(jī)傳動(dòng)比為a∶1，令電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)為Km，電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)常數(shù)為Ke，電機(jī)的電阻為R，則β 對(duì)應(yīng)的廣義力為

根據(jù)式（9），拉格朗日方程中L 關(guān)于βj的偏導(dǎo)數(shù)及相關(guān)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)具體形式為

根據(jù)式（9）～式（11）、式（31）、式（32）可得，加油錐套關(guān)于坐標(biāo)βj的動(dòng)力學(xué)方程為

根據(jù)式（23）、式（24）、式（27）、式（28）、式（33）可得到錐套-軟管組合體在球坐標(biāo)系下飄擺運(yùn)動(dòng)方程，并可將方程表示為

3 干擾條件下錐套飄擺抑制

加油錐套受前機(jī)尾流、陣風(fēng)、大氣紊流等擾動(dòng)影響產(chǎn)生的隨機(jī)飄擺，擾動(dòng)氣動(dòng)力作用于錐套繞拖曳點(diǎn)O0轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)量矩為MD，其可沿等效慣性系O0-XYZ 下沿O0Y 軸和O0Z 軸分解為MDY、MDZ。兩動(dòng)量環(huán)分別繞錐套旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的動(dòng)量矩為MW1、MW2，可在XY、XZ 平面內(nèi)分解為MWXY1、MWXY2、MWXZ1、MWXZ2。在XY 平面內(nèi)，調(diào)整錐套轉(zhuǎn)速及方向，可使MWXY1與MWXY2合動(dòng)量矩具有抵抗MDY的分量MWY；在XZ 平面內(nèi)，調(diào)整錐套轉(zhuǎn)速及方向，可使MWXZ1與MWXZ2合動(dòng)量矩產(chǎn)生抵抗MDZ的分量MWZ，如圖6、圖7 所示。

圖6 XY 平面內(nèi)錐套飄擺抑制Fig.6 Pendulous suppression of drogue in XY plane

圖7 XZ 平面內(nèi)錐套飄擺抑制Fig.7 Pendulous suppression of drogue in XZ plane

綜合考量系統(tǒng)響應(yīng)特性及工程應(yīng)用實(shí)際，擬采用位于加油錐套錐杯內(nèi)部的D-GPS 傳感器實(shí)時(shí)測(cè)定錐套位置及速度，通過(guò)錐杯內(nèi)直流電機(jī)控制動(dòng)量環(huán)的轉(zhuǎn)速及方向，調(diào)整動(dòng)量輪產(chǎn)生的動(dòng)量矩大小及方向，實(shí)現(xiàn)錐套飄擺運(yùn)動(dòng)抑制，控制框圖如圖8 所示。

圖8 錐套飄擺抑制控制框圖Fig.8 Pendulous suppression control block diagram

控制系統(tǒng)輸入狀態(tài)量為錐套在等效慣性系下橫向飄擺位置XDY、縱向飄擺位置XDZ、橫向飄擺速度VDY、縱向飄擺速度VDZ，以及動(dòng)量環(huán)旋轉(zhuǎn)速率。XDY、XDZ、VDY、VDZ由D-GPS 數(shù)據(jù)及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩 陣SBI確定由旋轉(zhuǎn) 速率傳 感器得到，錐套穩(wěn)定狀態(tài)下位置XDYcmd、XDZcmd由無(wú)干擾條件下軟管-錐套模型仿真及飛行測(cè)試實(shí)際確定。

采用PID 方法進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，控制律包括位置誤差比例項(xiàng)、速度阻尼項(xiàng)，側(cè)向通道控制力δY和縱向通道控制力δZ可表示為

式中：kpxy、kpxz分別為側(cè)向、縱向位置比例控制增益；kpvy、kpvz分別為側(cè)向、縱向速度阻尼增益。

為實(shí)現(xiàn)側(cè)向、縱向控制力δY、δZ，需要進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為電機(jī)電壓控指令u1、u2，根據(jù)工程實(shí)際限制，電壓指令限幅為±60 V。由圖6、圖7 可知，當(dāng)兩動(dòng)量環(huán)同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，將產(chǎn)生抑制錐套側(cè)向飄擺的動(dòng)量矩MWZ；當(dāng)兩動(dòng)量環(huán)反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，將產(chǎn)生抑制錐套縱向飄擺的動(dòng)量矩MWY。因此，實(shí)現(xiàn)錐套縱向飄擺抑制時(shí)，兩動(dòng)量環(huán)伺服機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的控制力矩相反，實(shí)現(xiàn)錐套側(cè)向飄擺抑制時(shí)，兩動(dòng)量環(huán)伺服機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的控制力矩相同，故在電壓生成指令中縱向控制力反饋采用不同符號(hào)，側(cè)向控制力反饋采用相同符號(hào)。同時(shí)，控制指令中考慮引入動(dòng)量環(huán)角速度阻尼項(xiàng)，以達(dá)到改善控制效果的目的。綜上，控制系統(tǒng)輸出量即電機(jī)電壓指令u1、u2為

4 仿真驗(yàn)證及分析

4.1 仿真環(huán)境建立及模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

令加油軟管長(zhǎng)度10 m、加油錐套直徑0.45 m，加油錐套質(zhì)量7 kg，兩動(dòng)量環(huán)在體軸系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為IWBxx=0.035 kg ?m2、IWByy=0.009 kg ?m2、IWBzz=0.009 kg ?m2，動(dòng)量環(huán)安裝角χ=20°。加油機(jī)飛行高度1 km、飛行速度85 m/s，拖拽點(diǎn)位于加油機(jī)腹正下方，基于文中軟管-錐套運(yùn)動(dòng)模型建立仿真環(huán)境，如圖9所示。

圖9 加油錐套飄擺運(yùn)動(dòng)仿真Fig.9 Pendulous motion simulation of drogue

根據(jù)文獻(xiàn)［20］，采用基于畢奧-薩伐爾定律、修正后的亥姆霍茲馬蹄渦模型建立前機(jī)洗流場(chǎng)，與漩渦中心線距離為r 的風(fēng)速大小表示為

式中：Γ 為渦旋強(qiáng)度；rc為渦核半徑；v 為黏度參數(shù)；τ 為渦齡。

分別開(kāi)展無(wú)控狀態(tài)下基于拉格朗日方程的加油錐套飄擺運(yùn)動(dòng)仿真、基于集中參數(shù)法［10］的加油錐套飄擺運(yùn)動(dòng)仿真，YZ 平面內(nèi)錐套飄擺軌跡如圖10 所示，錐套飄擺直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)對(duì)比如圖11、圖12 所示?？梢钥闯?，基于2 種方法建立的軟管錐套飄擺運(yùn)動(dòng)軌跡一致，進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。

圖10 錐套飄擺軌跡對(duì)比Fig.10 Comparison of drogue motion track

圖11 錐套直角坐標(biāo)對(duì)比Fig.11 Comparison of drogue rectangular coordinate

圖12 錐套極坐標(biāo)對(duì)比Fig.12 Comparison of drogue polar coordinate

4.2 陣風(fēng)干擾下飄擺抑制仿真

空中加油對(duì)接過(guò)程中，陣風(fēng)擾動(dòng)將對(duì)錐套穩(wěn)態(tài)位置帶來(lái)極大影響。為對(duì)陣風(fēng)擾動(dòng)條件下，錐套飄擺及增穩(wěn)情況進(jìn)行分析，在Y、Z 方向上分別添加陣風(fēng)干擾，陣風(fēng)強(qiáng)度為6 m/s，陣風(fēng)干擾時(shí)間為0.5 s。開(kāi)展無(wú)控狀態(tài)下和增穩(wěn)狀態(tài)下錐套飄擺運(yùn)動(dòng)仿真，錐套飄擺軌跡如圖13 所示。

圖13 陣風(fēng)干擾下錐套Y、Z 方向無(wú)控/增穩(wěn)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.13 Comparison of drogue Y，Z motion track with control/non-control under gust interference

可以看出，在陣風(fēng)干擾下，加油錐套將產(chǎn)生周期飄擺運(yùn)動(dòng)。無(wú)控狀態(tài)下，Y 方向上擺動(dòng)幅度最大為0.68 m，Z 方向上擺動(dòng)幅度最大為0.67 m，錐套受到干擾后16 s 收斂至平衡狀態(tài)；增穩(wěn)狀態(tài)下，Y方向上擺動(dòng)幅度最大為0.47 m，Z 方向上擺動(dòng)幅度最大為0.40 m，干擾后5 s 收斂至平衡狀態(tài)，錐套飄擺運(yùn)動(dòng)得到快速抑制。

4.3 大氣紊流干擾下飄擺抑制仿真

大氣紊流將使錐套飄擺運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出非定常、非線性、快時(shí)變、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)特征。大氣紊流形成原因復(fù)雜，如地形誘導(dǎo)、風(fēng)切邊、熱交換等，本文采用Dryden 模型［21］仿真不同速度下大氣紊流對(duì)軟管-錐套運(yùn)動(dòng)的影響，其縱向與橫向頻譜函數(shù)表達(dá)式為

式中：Ω 為空間頻率；Lu、Lv、Lw為大氣紊流尺度；σu、σv、σw為大氣紊流強(qiáng)度。

添加Dryden 模型模擬風(fēng)場(chǎng)干擾，分別開(kāi)展無(wú)控和增穩(wěn)狀態(tài)加油錐套飄擺運(yùn)動(dòng)仿真，Y、Z 方向上錐套飄擺軌跡如圖14 所示，動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)速如圖15所示，動(dòng)量環(huán)電機(jī)電壓如圖16 所示，根據(jù)工程實(shí)際限制，電機(jī)電壓限幅為±60 V。

圖14 紊流干擾下錐套Y、Z 方向無(wú)控/增穩(wěn)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比Fig.14 Comparison of drogue Y，Z motion track with control/non-control under turbulence interference

圖15 動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)速Fig.15 Rotation rate of momentum rings

圖16 動(dòng)量環(huán)電機(jī)電壓Fig.16 Motor voltage of momentum rings

可以看出，在大氣紊流的干擾下加油錐套將產(chǎn)生隨機(jī)飄擺運(yùn)動(dòng)，無(wú)控狀態(tài)下，Y 方向上最大擺動(dòng)幅度大小為0.89 m，平均飄擺幅度大小為0.23 m；Z 方向上最大擺動(dòng)幅度大小為0.73 m，平均飄擺幅度大小為0.18 m。開(kāi)啟增穩(wěn)模式后，Y方向上最大擺動(dòng)幅度大小為0.27 m，平均飄擺幅度大小為0.07 m；Z 方向上最大擺動(dòng)幅度大小為0.18 m，平均飄擺幅度大小為0.06 m。增穩(wěn)狀態(tài)下，Y 方向上平均擺動(dòng)幅度降低了69.57%，Z 方向上平均擺動(dòng)幅度降低了66.67%，錐套飄擺幅度得到明顯抑制。

錐套在紊流干擾下的高頻抖振給空中加油精確對(duì)接帶來(lái)了慢動(dòng)態(tài)追蹤快動(dòng)態(tài)問(wèn)題，進(jìn)一步對(duì)無(wú)控/增穩(wěn)狀態(tài)下錐套飄擺運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)開(kāi)展頻譜分析，進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖17 所示。

圖17 Y、Z 方向錐套飄擺頻譜分析Fig.17 Spectrum analysis of drogue Y，Z motion

可以看出，無(wú)控狀態(tài)下，錐套抖振能量主要集中于0.47～1.10 Hz頻率范圍內(nèi)，該范圍內(nèi)Y 方向最大幅值強(qiáng)度達(dá)到0.16 m，Z 方向最大幅值強(qiáng)度達(dá)到0.11 m；開(kāi)啟增穩(wěn)模式后，錐套在大于0.48 Hz范圍的高頻抖振得到明顯削弱，整體幅值強(qiáng)度降低至0.05 m 以下，有效削弱了錐套高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為空中加油精確對(duì)接控制實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了良好條件。

5 結(jié)論

基于動(dòng)量交換原理的主動(dòng)增穩(wěn)控制提供了一種新型的增穩(wěn)錐套實(shí)現(xiàn)方案，據(jù)作者調(diào)研目前尚無(wú)基于動(dòng)量交換原理開(kāi)展加油錐套飄擺抑制的相關(guān)研究，本文創(chuàng)新提出了自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)錐套方案，基于拉格朗日方程開(kāi)展建模研究，并進(jìn)行了基于動(dòng)量環(huán)控制的錐套飄擺抑制控制設(shè)計(jì)與仿真，得到如下主要結(jié)論：

1）提出的自旋動(dòng)量環(huán)式主動(dòng)增穩(wěn)錐套，相比于傳統(tǒng)翼舵式主動(dòng)增穩(wěn)錐套，結(jié)構(gòu)更加緊湊，釋放回收中安全風(fēng)險(xiǎn)更低。

2）現(xiàn)有軟管-錐套建模方法難以對(duì)動(dòng)量環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)量矩進(jìn)行表征，基于拉格朗日方程建立的軟管-錐套組合體飄擺運(yùn)動(dòng)模型，能夠準(zhǔn)確反映動(dòng)量環(huán)旋轉(zhuǎn)對(duì)于錐套飄擺運(yùn)動(dòng)的影響。

3）基于動(dòng)量環(huán)控制的錐套飄擺抑制方案，能夠有效縮短陣風(fēng)干擾下錐套收斂至穩(wěn)態(tài)位置的時(shí)間，有效抑制大氣紊流干擾下錐套飄擺幅度，削弱錐套高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)；未來(lái)將進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證本文方案的有效性。