鋼梁腐蝕相關(guān)性對鋼-混組合梁橋體系可靠度的影響

劉浪, 劉霍義, 馬長龍

(1.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400074; 2.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400074)

鋼材腐蝕是鋼-混組合橋梁服役過程中常見的主要病害[1]。鋼材腐蝕會減小鋼主梁的有效厚度,從而減小鋼主梁的有效截面面積及剛度等力學(xué)性能,導(dǎo)致鋼梁的抗彎承載力降低[2-3],不但影響橋梁的正常服役性能,甚至威脅到橋梁結(jié)構(gòu)的安全性。在氯離子含量更高的服役環(huán)境中,碳鋼表面更容易腐蝕,銹層保護(hù)性差,腐蝕將進(jìn)一步加速[4]。值得注意的是,鋼主梁構(gòu)件具有高度相似的幾何尺寸、材料性能等,處在相同的服役環(huán)境中(如溫度、濕度、氯離子濃度等),鋼梁的腐蝕增長存在一定的空間相關(guān)性[5],從結(jié)構(gòu)可靠度的角度講,無論是外部荷載、材料參數(shù)還是這類腐蝕增量隨機(jī)過程中的不確定性,都會直接影響結(jié)構(gòu)性能可靠度評估的準(zhǔn)確性。

長期以來,中外學(xué)者開展過大量基于可靠度的結(jié)構(gòu)性能評定研究,提出了許多考慮外部荷載、結(jié)構(gòu)幾何尺寸及材料性能不確定性的方法或模型[6-10],但鮮有探討構(gòu)件空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)可靠度影響的研究。受限于現(xiàn)有測量手段,主梁腐蝕深度的空間相關(guān)性尚不能直接獲得,只能依據(jù)每根鋼梁的腐蝕深度數(shù)據(jù)建立其邊緣分布模型,結(jié)構(gòu)體系腐蝕深度變量的聯(lián)合分布模型尚不明確,可能導(dǎo)致腐蝕結(jié)構(gòu)體系可靠度計算模型失真。這里主要包含兩個方面的問題:其一是目前對多個構(gòu)件之間的相關(guān)關(guān)系認(rèn)識不足[11],多以完全相關(guān)或完全不相關(guān)的方式簡單表征[12-13],其二則是考慮構(gòu)件相關(guān)性的體系可靠度計算模式有待建立。

為此,現(xiàn)以位于重慶市江津區(qū)的張家?guī)X鋼-混凝土組合梁橋?yàn)檠芯繉ο?建立鋼主梁腐蝕深度增長隨機(jī)過程模型,采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)量化表征主梁腐蝕深度相關(guān)關(guān)系,推導(dǎo)腐蝕鋼梁的時變抗力計算公式,基于Copula函數(shù)[14]提出不同腐蝕相關(guān)性下梁橋體系可靠度計算方法。提出鋼梁腐蝕空間相關(guān)性量化方法,以獲得更精確的鋼-混組合梁橋體系可靠度計算方法。

1 基于Gamma隨機(jī)過程的鋼梁腐蝕深度模擬

1.1 Gamma隨機(jī)過程基本理論

設(shè)隨機(jī)變量D服從形狀參數(shù)α>0,尺度參數(shù)β>0的Gamma分布,其概率密度函數(shù)為

(1)

(2)

尺度參數(shù)β>0的Gamma隨機(jī)過程是一個連續(xù)時間隨機(jī)過程[D(t),t≥0]。用D(t)代表t時刻的鋼梁腐蝕深度,則D(t)的概率密度函數(shù)為

(3)

期望和方差分別為

(4)

利用冪函數(shù)模型C=AtB與Gamma隨機(jī)過程模型分別求取腐蝕深度,根據(jù)兩者時變均值和標(biāo)準(zhǔn)差差值最小化條件,獲得Gamma隨機(jī)過程參數(shù),其目標(biāo)函數(shù)[15]為

(5)

式(5)中:T(a)為橋梁服役時間;μp(t)、σp(t)分別為冪函數(shù)模型所得腐蝕深度均值和標(biāo)準(zhǔn)差;μg(t)、σg(t)分別為Gamma隨機(jī)過程模型所得腐蝕深度均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 依托工程概況

以重慶市江津區(qū)的張家?guī)X組合梁橋?yàn)閷?shí)際依托工程,基于Gamma隨機(jī)過程理論建立鋼梁腐蝕深度模型。該鋼-混組合簡支梁橋跨徑為20 m,寬9 m。橋面板厚200 mm,采用C40混凝土,構(gòu)造鋼筋采用HRB400。工字型鋼梁采用Q345鋼,上下翼緣寬500 mm,厚22 mm,腹板厚18 mm,高1 000 mm。橋梁設(shè)計基準(zhǔn)期為100 a,公路荷載等級為I級,其橫斷面如圖1所示。

圖1 鋼-混凝土組合簡支梁橋橫斷面Fig.1 Cross-section of the simply supported steel-concrete composite girder bridge

1.3 鋼梁腐蝕深度模擬與驗(yàn)證

1.3.1 鋼梁腐蝕模擬方法

如前述,Gamma隨機(jī)過程參數(shù)需要借助冪函數(shù)模型,因此,首先采用冪函數(shù)模型來預(yù)測鋼梁腐蝕深度。冪函數(shù)模型參數(shù)A和B均服從對數(shù)正態(tài)分布[16],且μA=0.080 2 mm,CovA=0.42;μB=0.593,CovB=0.4,假設(shè)A和B相互獨(dú)立,鋼梁腐蝕深度對稱分布,利用蒙特卡洛法模擬得到5片主梁參數(shù)值如表1所示。結(jié)合式(5)得到Gamma隨機(jī)過程模型的形狀參數(shù)α與尺度參數(shù)β分別為:α=0.004 67,β=9.811。

表1 參數(shù)A和B的模擬結(jié)果Table 1 Simulation results of parameters A and B

1.3.2 鋼梁腐蝕深度模型驗(yàn)證

從ISO-CORRAG及中國腐蝕與防護(hù)網(wǎng)[17]收集了碳鋼在城市大氣環(huán)境下的腐蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù),對上述鋼梁腐蝕深度Gamma隨機(jī)過程模型進(jìn)行驗(yàn)證。由于實(shí)測數(shù)據(jù)時長最長為8 a,故下文通過冪函數(shù)模型和Gamma隨機(jī)過程模型分別計算了第1、2、4、8年的腐蝕深度,與實(shí)測值進(jìn)行對比。考慮結(jié)構(gòu)對稱性,僅展示1～3號梁的計算結(jié)果如圖2所示。可以看出,基于Gamma隨機(jī)過程的腐蝕深度模擬結(jié)果與實(shí)測值較為符合,其最大擬合差值為9%,最小擬合差值為1.5%,表明本文建立的鋼梁腐蝕深度隨機(jī)過程模型可靠。

圖2 鋼梁腐蝕深度模擬結(jié)果驗(yàn)證Fig.2 Verification of the simulated corrosion depth

1.3.3 考慮相關(guān)性的鋼梁腐蝕深度模擬方法

為準(zhǔn)確描述鋼梁腐蝕相關(guān)性及其對梁橋體系可靠度的影響,首先對鋼梁腐蝕相關(guān)性進(jìn)行量化處理,采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ來表征鋼梁之間的腐蝕相關(guān)性,假定τ=0.2、0.5、0.8,分別為腐蝕的弱、中等、高相關(guān)性,然后引入Copula函數(shù)(包括Gaussian、Clayton、Gumbel 和the Frank Copula)來描述鋼梁腐蝕相關(guān)性,最后采用Gamma隨機(jī)過程模擬鋼梁在3種腐蝕相關(guān)性下的時變腐蝕深度。以任意兩根相鄰主梁腐蝕相關(guān)性模擬為例,說明具體方法如下。

(1)任意選取兩根相鄰鋼梁,以其中一根為基準(zhǔn),其腐蝕深度表示為v1,另一鋼梁腐蝕深度為v2。

(2)將代表不同相關(guān)性的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與Copula函數(shù)參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,其關(guān)系如表2所示,得到3種相關(guān)性狀態(tài)下Copula函數(shù)參數(shù)值。

表2 Kendall秩相關(guān)系數(shù)與常用Copula函數(shù)之間的關(guān)系[18]Table 2 Relationship of Kendall rank correlation coefficient and Copula function[18]

考慮相鄰3根或4根鋼梁腐蝕相關(guān)性時,腐蝕深度的計算思路與步驟同上,不再贅述。限于篇幅,在此僅列出t= 100 a,考慮相鄰4根鋼梁腐蝕相關(guān)性時,4種Copula函數(shù)模擬所得鋼梁腐蝕深度,如表3所示。

表3 考慮相鄰4根鋼梁腐蝕相關(guān)的深度計算值Table 3 Corrosion depth considering the correlation ship among four girders

2 主梁腐蝕相關(guān)性對梁橋體系可靠度的影響

2.1 恒載與汽車荷載效應(yīng)

建立依托鋼-混組合梁橋有限元模型,計算得到在橋梁自重及二期恒載作用下,跨中彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為2 516.64 kN·m。因恒載效應(yīng)通常服從正態(tài)分布,采用均值系數(shù)κG=1.014 8,變異系數(shù)δG=0.043 1進(jìn)行計算[19],得到恒載作用下梁橋最大彎矩的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:μSG=κSGGSG=1.014 8×2 516.64=2 553.89 kN·m,σSG=δSGμSG=0.043 74×2 553.89=111.71 kN·m。其中:μSG、σSG、δSG分別為恒載均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù);GSG為恒載標(biāo)準(zhǔn)值;κSG為均值系數(shù)。

依據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[20],采用車道荷載計算橋梁結(jié)構(gòu)的活荷載效應(yīng)。本文橋梁汽車荷載等級為公路-Ⅰ級,因此車道荷載均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qK=10.5 kN/m,集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值PK=300 kN?？紤]荷載橫向分配系數(shù),計算得到邊梁的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為1 162.35 kN·m?？紤]一般車輛運(yùn)行狀態(tài)[21],在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)車輛荷載效應(yīng)服從極值I型分布,故邊梁的車輛荷載效應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:μSQ=0.686 1SQK=0.686 1×1 162.35=797.49 kN·m,σSQ=0.107 6μQK=0.107 6×797.49=85.81 kN·m。同理,可計算得到其他主梁的荷載效應(yīng)均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。

表4 主梁活荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)Table 4 Statistic parameters of live load effects on steel girders

2.2 考慮主梁腐蝕相關(guān)性的梁橋時變抗力

采用塑性分析方法計算組合梁抗彎極限承載力,有兩種應(yīng)力分布情況,即塑性中和軸位于混凝土翼板內(nèi)和塑性中和軸位于鋼梁截面內(nèi)。首先判斷組合梁橋截面類型,即

(6)

(1)若塑性中和軸位于混凝土翼板內(nèi),混凝土翼板受壓區(qū)高度x為

(7)

結(jié)構(gòu)抗力R為

R=fyAsy

(8)

考慮鋼梁發(fā)生腐蝕后,組合梁彎曲時變抗力R(t)為

R(t)=fyAs(t)y(t)

(9)

式(9)中:be為組合梁混凝土翼板有效寬度;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值;ts為混凝土翼板厚度;fy為鋼梁強(qiáng)度設(shè)計值;As為鋼梁截面面積;As(t)為鋼梁腐蝕后的截面面積;y為鋼梁截面應(yīng)力合力與混凝土受壓區(qū)截面應(yīng)力合力的距離;y(t)為鋼梁腐蝕后截面應(yīng)力合力與混凝土受壓區(qū)截面應(yīng)力的合力的距離。

(2)若塑性中和軸位于鋼梁截面內(nèi),則結(jié)構(gòu)抗力R為

R=betsfcy1+Ascfyy2

(10)

Asc=0.5(As-betsfc/fy)

(11)

考慮鋼梁發(fā)生腐蝕后,組合梁橋彎曲時變抗力R(t)為

R(t)=betsfcy1(t)+[Asc(t)fy-betsfc]y2(t)

(12)

式中:Asc為鋼梁受壓區(qū)截面面積;Asc(t)為鋼梁腐蝕后的受壓區(qū)截面面積;y1為鋼梁受拉區(qū)截面形心至混凝土翼板受壓區(qū)截面形心的距離;y1(t)為鋼梁腐蝕后受拉區(qū)截面形心至混凝土翼板受壓區(qū)截面形心的距離;y2為鋼梁受拉區(qū)截面形心至鋼梁受壓區(qū)截面形心的距離;y2(t)為鋼梁腐蝕后受拉區(qū)截面形心至鋼梁受壓區(qū)截面形心的距離。

同時,考慮材料性能及構(gòu)件幾何參數(shù)不確定性對主梁時變抗力的影響,采用表5中的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù),進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗力的計算。

表5 結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)Table 5 Statistics parameters for structural resistance

根據(jù)前文給出的組合梁橋結(jié)構(gòu)參數(shù)及規(guī)范規(guī)定[24],計算中梁及邊梁混凝土板有效寬度。計算結(jié)果表明塑性中和軸位于鋼梁截面內(nèi),因此應(yīng)按照式(12)計算主梁的時變抗力。將不同腐蝕相關(guān)性下Copula函數(shù)模擬所得腐蝕深度,以及表4中各隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)代入其中,采用蒙特卡洛抽樣法隨機(jī)生成100 000個結(jié)構(gòu)抗力樣本,得到相應(yīng)的抗力均值和標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)K-S檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)時變抗力服從對數(shù)正態(tài)分布,以2號梁在t=20、40、80 a時的抗力為例,其概率分布密度函數(shù)擬合如圖3所示,其統(tǒng)計參數(shù)均值μ分別為8.64、8.61和8.55;標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為0.091 3、0.091 5和0.090 7。類似地即可計算出其余主梁關(guān)于不同時間參數(shù)t的抗力概率統(tǒng)計參數(shù)。

圖3 鋼梁時變抗力概率密度函數(shù)Fig.3 Probability density function of time-dependent resistance

2.3 考慮腐蝕相關(guān)性的梁橋體系可靠度計算

前文探討了任意相鄰鋼梁腐蝕相關(guān)性量化方法,本節(jié)以相鄰4根鋼梁腐蝕相關(guān)為例,闡述組合梁橋體系可靠度計算方法。首先以1號梁為基準(zhǔn),利用1.3.3節(jié)中考慮相關(guān)性的鋼梁腐蝕深度Copula函數(shù)模擬方法及2.1節(jié)中的主梁時變抗力計算方法,生成2號～4號主梁的彎曲抗力隨機(jī)樣本,每根梁5×104個,采用JC法編寫程序計算出每根主梁的失效概率。將體系視為相鄰4個構(gòu)件組成的并聯(lián)子系統(tǒng),當(dāng)4個構(gòu)件同時失效,整個橋梁結(jié)構(gòu)體系失效。橋梁體系失效概率pf為

(13)

式(13)中:Fi(·)為第i個構(gòu)件的邊緣分布函數(shù);C(·)為Copula函數(shù)。

基于4種Copula函數(shù)模型計算不同腐蝕相關(guān)性下梁橋體系失效概率如圖4所示。由圖4可知,考慮相鄰4根鋼梁的腐蝕相關(guān)性時,采用4種Copula函數(shù)得到的梁橋體系失效概率變化情況相似,即體系失效概率隨著腐蝕相關(guān)性增大而增加。但基于不同Copula函數(shù)模型,梁橋體系失效概率也存在一定差異。腐蝕相關(guān)性由0.2變化為0.5時,基于Clayton Copula函數(shù)計算的失效概率變化較小,最大相差11.8%;基于Gaussian、Frank以及Gumbel Copula函數(shù)計算的失效概率變化較大,最大相對差分別為58.3%、32%及49.7%。當(dāng)腐蝕相關(guān)性由0.5變化為0.8時,基于Frank和Gumbel Copula函數(shù)計算的失效概率變化較小,最大值分別相差12.2%和5.3%,基于Gaussian Copula函數(shù)的失效概率變化較大,最大相差22.5%?？梢?鋼梁腐蝕相關(guān)性的大小對梁橋體系失效概率具有一定的影響,腐蝕相關(guān)性越高,組合梁橋體系失效概率越大,腐蝕相關(guān)性越小,梁橋體系失效概率也越小。為進(jìn)一步量化該類相關(guān)性對梁橋體系可靠度的影響,將考慮與未考慮鋼梁腐蝕相關(guān)性的體系失效概率對比如圖5所示。由圖5可知,在3種腐蝕相關(guān)性下,Gaussian Copula計算所得體系失效概率均遠(yuǎn)小于其余3種Copula模型,且對腐蝕時間不敏感,可認(rèn)為該模型不適宜于描述鋼梁時變可靠度相關(guān)問題。在低腐蝕相關(guān)性下(τ=0.2),考慮腐蝕相關(guān)性的失效概率曲線總體上與未考慮腐蝕相關(guān)性的失效概率曲線較相近,其中采用Clayton和Gumbel Copula函數(shù)的失效概率曲線與未考慮腐蝕相關(guān)性的曲線相差較大,最大為21.5%;在中腐蝕相關(guān)性(τ=0.5)及高腐蝕相關(guān)性(τ=0.8)下,采用Frank和Gumbel Copula函數(shù)的失效概率曲線與未考慮腐蝕相關(guān)性的失效概率曲線差距較大,最大分別為51%和53.6%。

圖4 不同腐蝕相關(guān)性下的梁橋體系失效概率Fig.4 System failure probability with different correlation

圖5 考慮與未考慮相關(guān)性的體系失效概率對比Fig.5 Comparison of system failure probability with or without correlation

通過上述分析可知,在橋梁運(yùn)營前期,鋼梁腐蝕相關(guān)性對鋼-混組合梁橋體系可靠度影響較小,但在橋梁運(yùn)營中后期,腐蝕相關(guān)性對組合梁橋體系可靠度的影響表現(xiàn)為:腐蝕相關(guān)性較低時對組合梁橋體系可靠度產(chǎn)生的影響較小;中及高腐蝕相關(guān)性會對組合梁橋體系的可靠度影響較大。因此,在沿海、濕熱及其他易腐蝕服役環(huán)境下的橋梁時變可靠性評估中,須充分重視由于構(gòu)件腐蝕相關(guān)性所帶來的影響。

3 結(jié)論

建立了鋼-混組合梁橋鋼梁腐蝕深度增長Gamma隨機(jī)過程模型;基于Kendall秩相關(guān)系數(shù)量化表征了不同程度的鋼梁腐蝕相關(guān)性,建立了鋼梁腐蝕時變抗力模型,基于Copula函數(shù)提出了考慮主梁腐蝕相關(guān)性的梁橋體系失效概率計算方法,研究了鋼梁腐蝕相關(guān)性對鋼-混組合梁橋體系可靠度的影響,得出以下主要結(jié)論。

(1)大氣環(huán)境中碳鋼腐蝕深度實(shí)測數(shù)據(jù),驗(yàn)證了Gamma隨機(jī)過程能較好地模擬鋼梁腐蝕深度增長。鋼梁腐蝕深度隨著腐蝕相關(guān)性增強(qiáng)而增加;采用不同Copula函數(shù)得到的鋼梁腐蝕深度值也盡不相同,其中Gaussian Copula函數(shù)得到的腐蝕深度最小,Gumbel Copula函數(shù)得到的腐蝕深度最大。

(2)采用4種Copula函數(shù)得到的梁橋體系失效概率變化相似,即體系失效概率隨著腐蝕相關(guān)性增大而增加?；诓煌珻opula函數(shù)模型,梁橋體系失效概率存在一定差異。腐蝕相關(guān)性低時,Gaussian、Frank以及Gumbel Copula函數(shù)計算的失效概率變化較大,最大相對差分別為58.3%、32%及49.7%。當(dāng)腐蝕相關(guān)性高時,Gaussian Copula函數(shù)計算的失效概率變化較大,最大相差22.5%。

(3)在橋梁運(yùn)營前期,鋼梁腐蝕相關(guān)性對鋼-混組合梁橋體系可靠度影響較小,但在橋梁運(yùn)營中后期,腐蝕相關(guān)性對組合梁橋體系可靠度的影響表現(xiàn)為:腐蝕相關(guān)性較低時對組合梁橋體系可靠度產(chǎn)生的影響較小;中等及高度腐蝕相關(guān)性會對梁橋體系的可靠度影響較大。