在初中課堂上發(fā)展基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法

林建

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》重申：課程目標(biāo)的確立要以學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，鮮明體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人意義。在數(shù)學(xué)課堂中，我們應(yīng)該精心打造一個(gè)以學(xué)生為中心的教育模式，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和核心競(jìng)爭(zhēng)力?！稊?shù)學(xué)教育心理學(xué)》指出，數(shù)學(xué)不僅僅是人類思維的表達(dá)形式，更代表了人們不懈追求完美的意志，精益求精的推理，以及嚴(yán)謹(jǐn)周詳?shù)乃季S，它為人類提供了通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述宇宙和探索世界的無(wú)限可能和機(jī)會(huì)。初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是將數(shù)學(xué)基本概念、規(guī)律、事實(shí)和方法逐漸內(nèi)化為具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系與排列的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一認(rèn)識(shí)模式是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新問(wèn)題認(rèn)識(shí)的核心，要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷探究和豐富，下面從三個(gè)角度闡述如何構(gòu)筑認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式教學(xué)，構(gòu)建認(rèn)知框架，引導(dǎo)會(huì)思考的能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程中，教師需鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)的探究和思維的深化，并深刻闡述數(shù)學(xué)思想方法的重要性，指導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)該讓學(xué)生圍繞各種信息和觀念展開深入思考和加工轉(zhuǎn)換，用新知識(shí)和舊知識(shí)進(jìn)行整合和概括，解釋所關(guān)注的現(xiàn)象，并構(gòu)建新的假設(shè)和推論。這樣，學(xué)生便可以形成自己獨(dú)特的思維方式，最終實(shí)現(xiàn)“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。

例1：講解分式有意義及分式的值為0的條件。

（1）舊知識(shí)：分?jǐn)?shù)和都有意義嗎？哪一個(gè)分?jǐn)?shù)為0？

（2）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)分式有意義？

（3）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)分式的值是零？

（4）當(dāng)x=2和x=1時(shí)，分式的值都是零嗎？

（5）當(dāng)x=-3時(shí)，分式的值是零嗎？

（6）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式?jīng)]有意義？

（7）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式?jīng)]有意義？

（8）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值是為零？

例2：在“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)中，我們可以分以下幾步進(jìn)行：

（1）觀察分析：103×102=10×10×10×10×10=105???? 23×22=2×2×2×2×2=25，知道這是在特殊情況下得到的結(jié)論。

（2）同理a3×a2=a×a×a×a×a=a5，這是底數(shù)由特殊到一般情況下的結(jié)論。

（3）一般地，如果m、n都是正整數(shù)，那么am×an==am+n，這是指數(shù)從特殊到一般情況下得到的結(jié)論。

（4）通過(guò)這些例子，我們可以得出同底數(shù)冪相乘的一般規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。這個(gè)規(guī)律可以應(yīng)用于任何同底數(shù)的冪運(yùn)算中。

隨著難度逐漸增加，思維方式也隨之轉(zhuǎn)變，這反映出了數(shù)學(xué)思維方式的演變過(guò)程。教師要抓住知識(shí)的連接點(diǎn)，以上兩道例題在知識(shí)銜接處引入設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觸發(fā)新知生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)而組織學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行比較、尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而剖析新舊知識(shí)的分化點(diǎn)，并將新知識(shí)完美地融入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)大和發(fā)展。

二、讓學(xué)生動(dòng)手使用學(xué)具，發(fā)掘新知，構(gòu)建認(rèn)知框架，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)技巧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)通過(guò)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和跨學(xué)科的知識(shí)多角度去尋求問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)造力。教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題的研究，深入了解問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)、制定并實(shí)施研究方案以記錄結(jié)果，讓學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成“善于用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。

例3：采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式測(cè)量樹高。

根據(jù)光的反射定律，使用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)測(cè)量方案，具體操作如下：

在E點(diǎn)擺放一面鏡子，距離樹（A點(diǎn)和B點(diǎn)）八米，隨后站在點(diǎn)D向后退，直到觀察者的視線投射到鏡面中，在其中成功捕捉到樹梢頂點(diǎn)A。接著，用一根皮尺測(cè)量出觀察者所在位置點(diǎn)D與鏡子的距離為三米，而觀察者自身高度為兩米。通過(guò)這些數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)計(jì)算出整棵樹（AB）的高度。

提供以下測(cè)量工具：一根皮尺，一副教學(xué)用三角板，一根長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿和一架高1.5米的測(cè)角儀。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份測(cè)量方案，以測(cè)算樹高。

類比：測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。

在校園內(nèi)進(jìn)行旗桿高度測(cè)量時(shí)，學(xué)生們可以運(yùn)用多種方法完成任務(wù)。

如借助測(cè)傾器，在不同的位置上測(cè)量仰角，然后運(yùn)用解直角三角形的技巧來(lái)推算旗桿的高度。如通過(guò)比較旗桿的影長(zhǎng)與實(shí)際高度，按比例關(guān)系求解旗桿的高度。

當(dāng)你看到學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自然會(huì)感到欣慰。例如，有一組學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)旗桿繩子落地2米時(shí)，他們拉出繩長(zhǎng)6米，運(yùn)用勾股定理測(cè)出旗桿的高度，何其簡(jiǎn)便！

在知識(shí)交接的關(guān)鍵時(shí)刻，教師應(yīng)巧妙提出啟發(fā)性問(wèn)題，引發(fā)探索，使學(xué)生將新知完美融入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。通過(guò)巧妙的操作學(xué)具，讓學(xué)生手腦同時(shí)發(fā)力，讓大腦的左右半球同時(shí)得到充分開發(fā)和利用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果，從而更好地掌握新的知識(shí)，高效建構(gòu)知識(shí)。

三、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)，深入探索未知領(lǐng)域，搭建知識(shí)框架，引導(dǎo)學(xué)生以觀察為先

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)與教是相互交融的，學(xué)生才是真正的主角。教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、親手實(shí)踐、積極探究、協(xié)力合作等激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和主動(dòng)性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主控人，從而更好地掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法和技能。

例4：在學(xué)習(xí)全等三角形的判定定理一課時(shí)，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

已知：AD=BC，∠ABC=∠BAD（如圖右）

（1）哪兩個(gè)三角形可以聯(lián)系起來(lái)，是通過(guò)公共邊AB以及∠ABC=∠BAD這一已知條件來(lái)確定的？

（2）求證：ΔABD≌ΔBAC？

（3）證明：OA=OB；

（4）證明：ΔADO≌ΔBCO.

在授課新領(lǐng)域時(shí)，教師應(yīng)該抓住課程主旨，特別是在難點(diǎn)、重點(diǎn)和新舊知識(shí)的銜接處，以有啟迪性的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們自主探究和討論，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維模式并觀察世界，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新意識(shí)。

總之，培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)積極性。教師應(yīng)該運(yùn)用情境性、支架式和隨機(jī)通達(dá)教學(xué)方法，注重?cái)?shù)學(xué)思維方式的教學(xué)，通過(guò)操作數(shù)學(xué)教具和自主探究來(lái)讓學(xué)生有目的、有計(jì)劃、有組織地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高智力水平，同時(shí)構(gòu)建起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)一步地促進(jìn)學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

責(zé)任編輯? 李少杰