基于波動率目標(biāo)的信用債券指數(shù)增強(qiáng)策略

摘要：本文介紹和分析了波動率目標(biāo)策略。相較于買入持有策略，該策略能有效提高多種風(fēng)險資產(chǎn)的夏普比率，并降低尾部風(fēng)險。文中以中債市場隱含評級AA+信用財富指數(shù)為例，首先檢驗(yàn)原始波動率目標(biāo)策略的表現(xiàn)，針對該策略對尾部風(fēng)險保護(hù)不足的問題，提出了改進(jìn)方法，獲得了顯著的效果。

關(guān)鍵詞：波動率目標(biāo)策略 信用債券指數(shù) 尾部風(fēng)險

本文將介紹一種基于倉位主動管理的信用債券指數(shù)增強(qiáng)策略——波動率目標(biāo)策略，簡單概括為：在資產(chǎn)組合波動率大的時候降低倉位，波動率小的時候增加倉位。

近年來，波動率目標(biāo)策略受到了廣泛關(guān)注。實(shí)證研究表明，對于股票、信用債等風(fēng)險資產(chǎn)，波動率目標(biāo)策略都能帶來收入風(fēng)險比的提高。Moreira et al.（2017）對1926年至2015年的美國股票市場日頻和月頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了回測，發(fā)現(xiàn)對股市中的風(fēng)格因子使用該策略能帶來統(tǒng)計上的顯著超額收益，并提高夏普比率。Harvey et al.（2018）對多種資產(chǎn)進(jìn)行了回測，并發(fā)現(xiàn)波動率策略對各資產(chǎn)都能顯著降低尾部風(fēng)險，而夏普比率的提高僅在股票和信用債這類風(fēng)險資產(chǎn)上有效。

在日常工作中我們遇到這樣的業(yè)務(wù)需求：客戶希望能降低信用債券指數(shù)的波動，提高夏普比率。從傳統(tǒng)對沖策略的角度來看，我們可能會從信用債券指數(shù)的風(fēng)險特征出發(fā)，尋找相應(yīng)的對沖資產(chǎn)，來規(guī)避波動較大的部分。而實(shí)踐中，我們既缺乏直接對沖的工具，也不希望錯過信用利差收窄帶來的資本利得。在解決上述需求方面，我們認(rèn)為波動率目標(biāo)策略具有一定的潛力：當(dāng)資產(chǎn)組合波動率低時，波動率目標(biāo)策略會合理提高杠桿率，增加信用債券的票息收益；當(dāng)資產(chǎn)組合波動率高時，波動率目標(biāo)策略會降低風(fēng)險暴露，規(guī)避尾部風(fēng)險。

本文分為以下幾個部分：第一部分分析了波動率目標(biāo)策略的實(shí)證基礎(chǔ)，考察最優(yōu)策略的特征；第二部分以中債市場隱含評級AA+信用債券財富指數(shù)為對象，對其運(yùn)用波動率目標(biāo)策略，詳細(xì)考察不同波動率預(yù)測模型的策略表現(xiàn)；第三部分利用風(fēng)險—收益特征，針對尾部風(fēng)險，提出兩個改進(jìn)的方案，并考察其實(shí)證效果；第四部分針對尾部風(fēng)險進(jìn)行單獨(dú)建模，結(jié)合防御性因子，開發(fā)固收領(lǐng)域的防御性策略。

波動率目標(biāo)策略

（一）實(shí)證基礎(chǔ)

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要用兩個效應(yīng)解釋波動率目標(biāo)策略的有效性：

1.波動率聚類效應(yīng)（Volatility Clustering）

這一效應(yīng)最早由Mandelbrot（1963）提出，是指資產(chǎn)收益率的波動具有一定的持續(xù)性，即大（?。┑氖找媛什▌油S著大（?。┑牟▌?。這也意味著，波動率具有一定的可預(yù)測性。

2.杠桿效應(yīng)（Leverage Effect）

杠桿效應(yīng)是指預(yù)期收益率同波動率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。杠桿效應(yīng)的一個重要特征是收益率的不對稱性，即價格往往上升緩慢，但較快回調(diào)。

如果上述兩個效應(yīng)足夠明顯，那么我們可以對波動率目標(biāo)策略的有效性作如下解釋：波動率聚類效應(yīng)告訴我們高波動率具有一定的持續(xù)性，杠桿效應(yīng)告訴我們高波動率有可能會帶來顯著的負(fù)收益，反之亦然。理論上，波動率目標(biāo)策略能夠在高波動率階段的早期降低風(fēng)險暴露，從而避免損失；在低波動率階段早期增加杠桿，增厚收益。

（二）理論推導(dǎo)

對一個風(fēng)險資產(chǎn)，我們將其收益率和波動率分別記作μt和σt，記無風(fēng)險收益率為rtf。我們可以構(gòu)建一個由風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其收益率可以表示如下：

rtportfolio=wt μt+（1-wt）rtf （1）

其中wt是風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重，當(dāng)其超過1時，表示對應(yīng)的杠桿率?，F(xiàn)在我們設(shè)定一個恒定的波動率目標(biāo)σtarget，我們動態(tài)調(diào)整風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重，使整個組合的波動率等于目標(biāo)波動率，即

（2）

但在實(shí)操中σt是未知的，只能通過估計得到，以表示?？梢缘玫匠~收益為：

（3）

Hallerbach（2012）證明，當(dāng)=σt 時，波動率目標(biāo)策略能達(dá)到信息比率1的上界。作者認(rèn)為：σtarget的選擇并不會影響策略組合的夏普比率。波動率預(yù)測（）越準(zhǔn)確，其夏普比率越接近理論上界。

實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)

本節(jié)考察波動率目標(biāo)策略的實(shí)證表現(xiàn)。我們使用中債市場隱含評級AA+信用債券（1-3年）財富指數(shù)，區(qū)間為2013年1月至2022年10月。

我們簡單考察杠桿效應(yīng)和波動率聚類效應(yīng)在該指數(shù)上的穩(wěn)健性。

1.杠桿效應(yīng)

由于信用債券票息相對穩(wěn)定，整個債券指數(shù)的波動率主要來源于債券凈價波動（見圖1）。

從圖1中可以看出二者呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為-0.17。

2.聚類效應(yīng)

從當(dāng)期波動率與下期波動率散點(diǎn)圖可以看到，當(dāng)期波動率與下一期波動率顯示出較為明顯的正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)超過0.4（見圖2）。

我們將當(dāng)期波動率按照從小到大劃分5檔分位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)下一期波動率均值隨著分位數(shù)遞增。上述分析表明波動率目標(biāo)策略的實(shí)證基礎(chǔ)在數(shù)據(jù)集上較為穩(wěn)健。下面我們介紹波動率計算模型。

（二）波動率模型

我們介紹三種不同的波動率模型。

1.歷史波動率模型

該模型以收益率的標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單。

2.指數(shù)加權(quán)平均模型（EWMA）

EWMA模型在時序上以指數(shù)衰減進(jìn)行加權(quán)，數(shù)學(xué)形式為：

（4）

參數(shù)λ控制了權(quán)重的半衰期。

3. GARCH模型

基于波動率聚類現(xiàn)象的觀察，Engle（1982）提出了ARCH模型。在此基礎(chǔ)上Bollerslev（1986）提出了GARCH模型：

rt=μ+σt zt with zt～i.i.d N（0，1）

σt2=ω+α（rt-1-μ）2+βσ2t-1 （5）

其中ω為波動率長期均衡值的參數(shù)，α和β控制了波動率的聚類程度。

我們分別用上述三種模型計算信用債券指數(shù)波動率的月度序列（見圖3）。

（三）目標(biāo)選擇

關(guān)于波動率目標(biāo)策略中目標(biāo)值的選擇，現(xiàn)有文獻(xiàn)中存在較多爭議。部分學(xué)者使用了后驗(yàn)調(diào)整的方式，使整個波動率目標(biāo)策略的整體波動率達(dá)到目標(biāo)。

這樣的設(shè)定存在不少爭議，主要反對觀點(diǎn)在于：一是使用整個數(shù)據(jù)集上的歷史波動率會引入前瞻偏

差2；二是雖然對收益率進(jìn)行常數(shù)的放縮不會影響夏普比率的計算，但是會對最大回撤、尾部風(fēng)險等指標(biāo)產(chǎn)生巨大影響；三是在實(shí)際操作中，我們并不能事先知道歷史波動率，這使得這種設(shè)定無法被用來交易3。

基于上述原因，在每個當(dāng)前時點(diǎn)，我們僅使用當(dāng)前時點(diǎn)可觀察到的收益率數(shù)據(jù)計算目標(biāo)波動率。

（四）回測

在這一節(jié)中，我們對波動率目標(biāo)策略給出具體的操作細(xì)節(jié)，并進(jìn)行回測。對歷史波動率和EWMA模型，我們使用21天的收益率進(jìn)行計算，其中EWMA模型使用12天、30天和60天半衰期參數(shù)，標(biāo)記為EWMA（12）、EWMA（30）、EWMA（60）。對于GARCH模型，我們預(yù)留兩年的時間窗口，并采用滾動5年的訓(xùn)練窗口進(jìn)行參數(shù)估計，以預(yù)測未來5天波動率。出于兩方面原因我們決定采用月度的調(diào)倉頻率：一是降低換手率；二是歷史波動率計算使用了21天的窗口，采用月度調(diào)倉能避免窗口的重合。出于實(shí)際考慮，我們設(shè)置2倍杠桿率的上限。本文不考慮交易成本，結(jié)果如圖4所示。

從表1數(shù)據(jù)來看，各個策略波動率都得到了一定程度的平滑，其夏普比率均超過了買入持有策略。

真實(shí)波動率方面，我們用下個月的歷史波動率作為未來波動率的近似值。這么做有兩個目的：其一，理論上如果我們能夠完美預(yù)測未來波動率，那么波動率目標(biāo)策略的夏普比率應(yīng)該顯著提升，對此我們進(jìn)行驗(yàn)證判斷，實(shí)際回測結(jié)果驗(yàn)證了這一結(jié)論。其二，這個結(jié)果為我們評價其他策略提供了一個夏普比率的近似上界。

EWMA 模型整體表現(xiàn)一般，對于半衰期4的選擇相對穩(wěn)健。

從最大回撤和尾部風(fēng)險數(shù)據(jù)來看，EWMA模型及歷史波動率模型的表現(xiàn)都不盡如人意，其在放大收益的同時，也放大了最大回撤，尾部風(fēng)險也明顯擴(kuò)大。

GARCH模型表現(xiàn)最為突出，在顯著提升夏普比率的同時，控制了最大回撤，但是在尾部風(fēng)險的控制上幾乎沒有提升。

總之，波動率目標(biāo)策略能一定程度上提高夏普比率，但最大回撤以及尾部風(fēng)險的放大讓多數(shù)波動率模型在實(shí)操中難以應(yīng)用。GARCH模型表現(xiàn)最為出色，但與“真實(shí)波動率”結(jié)果還有較大差距，尤其在尾部風(fēng)險的控制上，還有待提高。

策略改進(jìn)

（一）模型改進(jìn)

針對上述回測結(jié)果，我們試圖從尾部風(fēng)險保護(hù)的角度去改進(jìn)原有的波動率目標(biāo)策略。

1. GJR-GARCH

GARCH模型在夏普比率和最大回撤上有不錯的表現(xiàn)，但在尾部風(fēng)險的控制上效果一般。這啟發(fā)我們?nèi)ジ玫乜坍嬍找妗L(fēng)險的不對稱性特征。我們引入GJR-GARCH模型，在原GARCH模型的基礎(chǔ)上引入收益的不對稱性。其模型表示如下：

rt=μ+σt zt

σt2=ω+（α+?It-1）（rt-1-μ）2+βσ2t-1 （6）

其中，It-1等于1，表示rt-1是負(fù)收益率；It-1等于0，表示rt-1是正收益率。其刻畫了這樣一個行為：上一期，如果資產(chǎn)收益率是負(fù)的，那么下一期的波動率會更大；而如果收益率是正的，則沒有影響。

在此基礎(chǔ)之上，我們?yōu)榱烁玫乜坍嬍找媛屎裎卜植?的特征，我們使zt服從學(xué)生t分布6。

2.條件波動率目標(biāo)策略

Bongaerts et al.（2020）首先提出了這樣的波動率目標(biāo)策略的改進(jìn)方法：他們僅在低于歷史20%分位數(shù)或高于歷史80%分位數(shù)的條件下使用波動率目標(biāo)策略。他們認(rèn)為，波動率的持續(xù)性在極端的情況下更為顯著，同時使用條件波動率目標(biāo)策略能大大降低換手率。

下面對上述兩個改進(jìn)策略進(jìn)行回測。

（二）改進(jìn)結(jié)果

我們采用服從學(xué)生t分布的GJR-GARCH模型，并對第二小節(jié)中的所有模型使用條件波動率的改進(jìn)措施。結(jié)果如圖5所示。

可以發(fā)現(xiàn)，在加入條件波動率后，歷史波動率和EWMA波動率模型在各項(xiàng)指標(biāo)上都有所提升，但最大回撤、左尾表現(xiàn)上依舊不及買入持有策略。無論是在夏普比率還是其他風(fēng)險指標(biāo)上，GJR-GARCH模型比所有條件策略表現(xiàn)得都好，且各項(xiàng)指標(biāo)都開始接近我們的“真實(shí)波動率”策略，對尾部風(fēng)險和最大回撤的降低效果非常顯著（見表2）。

最后我們在上述基礎(chǔ)上對尾部風(fēng)險單獨(dú)建模，引入防御性因子擇時的概念。

防御性擇時

（一）防御性因子介紹

Fergis et al.（2018）對防御性因子概念進(jìn)行了闡釋：事前主動地使用一系列市場信號擇時，降低對單一因子或風(fēng)險資產(chǎn)的暴露，從而有效規(guī)避市場可能的極端下行區(qū)間。Fergis et al.（2018）提出三個防御性因子。

1.風(fēng)險容忍度指標(biāo)

我們以q（Rti）表示資產(chǎn)i的收益率Rti在整個資產(chǎn)池中的排序，類似的q（σti）表示其風(fēng)險的排序，則

RTI=corr[q（Rt）， q（σt）] （7）

2.分散化比率

RTI可以刻畫資產(chǎn)本身風(fēng)險—收益關(guān)系的變化，而DR則被用來刻畫資產(chǎn)之間相關(guān)性的變化，具體為：

（8）

其中wi為資產(chǎn)i在組合p中的權(quán)重，σp為資產(chǎn)組合的風(fēng)險。

3.價值指標(biāo)

對單一資產(chǎn)（或風(fēng)格因子），F(xiàn)ergis et al.（2018）用其歷史分位數(shù)表示其相對歷史均價的偏離度?？梢岳斫鉃橐粋€價值因子。

（二）固定收益防御因子構(gòu)建

鑒于我國債券市場及參與者的特點(diǎn)，我們選用以下資產(chǎn)來計算防御性因子（見表3）。

計算可得，在整個數(shù)據(jù)集上，兩個序列的相關(guān)系數(shù)為0.108。針對價值指標(biāo)，考慮到固定收益與宏觀基本面的緊密聯(lián)系，我們采用自研的宏觀基本面擇時信號7（見圖6、圖7）。

現(xiàn)在我們給出基于防御性因子的尾部風(fēng)險防御策略：當(dāng)任一指標(biāo)下降超過一個標(biāo)準(zhǔn)差的歷史分位點(diǎn)時，我們將整體倉位降低至20%；當(dāng)DR和RTI都回復(fù)至歷史均值，且宏觀擇時指標(biāo)為正時，整體倉位恢復(fù)至正常水平。我們將尾部風(fēng)險防御策略，疊加到上節(jié)中表現(xiàn)最好的有條件的歷史波動率模型和服從學(xué)生t分布的GJR-GARCH模型上，結(jié)果如圖8所示。

可以作出以下觀察：從最大回撤和左尾均值來看，尾部風(fēng)險控制效果顯著。從夏普比率和平均杠桿率來看，在提高整體表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，平均杠桿率也得到了控制，這使得整個策略的容量得到了提升。GJR-GARCH策略的夏普比率接近“真實(shí)波動率”策略（見表4）。

總結(jié)

本文通過引入防御性因子擇時，有效解決了傳統(tǒng)波動率目標(biāo)策略放大最大回撤、對尾部風(fēng)險保護(hù)不足的問題。我們認(rèn)為，本文所展示的方法與改進(jìn)思路也完全適用于其他風(fēng)險資產(chǎn)，如股票、大宗商品等。

展望未來工作方向，我們提出兩點(diǎn)建議：

一是優(yōu)化波動率模型，更精確的波動率預(yù)測能帶來更好的平滑效果，從而提升夏普比率。

二是如果能有效整合單一資產(chǎn)基本面的信息，防御性因子將更有效。

參考文獻(xiàn)

[1] BONGAERTS D， KANG X， VAN DIJK M. Conditional volatility targeting[J/OL]. Financial Analysts Journal， 2020， 76（4）.

[2] GLOSTEN L R， JAGANNATHAN R， RUNKLE D E. On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks[J/OL]. The Journal of Finance， 1993， 48（5）.

[3] HALLERBACH W G. A proof of the optimality of volatility weighting over time[J/OL]. Available at SSRN 2008176， 2012.

[4] HALLERBACH W G. On the Expected Performance of MarketTiming Strategies[J/OL]. The Journal of Portfolio Management， 2014， 40（4）.

[5] HALLERBACH W G. Practical Applications of On the Expected Performance of Market Timing Strategies[J/OL]. Practical Applications， 2015， 2（3）.

[6] HARVEY C R， HOYLE E， KORGAONKAR R， et al. The impact of volatility targeting[J/OL]. The Journal of Portfolio Management， 2018， 45（1）.

[7] LIU F， TANG X， ZHOU G. Volatility-managed portfolio： does it really work？[J/OL]. The Journal of Portfolio Management， 2019， 46（1）.

[8] MOREIRA A， MUIR T. Volatility-managed portfolios[J/OL]. The Journal of Finance， 2017， 72（4）.

[9] PERCHET R， DE CARVALHO R L， HECKEL T， et al. Predicting the success of volatility targeting strategies： Application to equities and other asset classes[J/OL]. The Journal of Alternative Investments， 2015， 18（3）.