基于多目標(biāo)策略的高速鐵路閉塞分區(qū)優(yōu)化研究

劉偉玲，張 慧

（1.中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司 電務(wù)部，南昌 330002；2.西安市軌道交通集團(tuán)有限公司 運(yùn)營分公司，西安 710000）

我國高速鐵路采用能使列車在區(qū)間安全運(yùn)行的自動(dòng)閉塞方式，根據(jù)列車運(yùn)行速度，區(qū)間的多個(gè)閉塞分區(qū)構(gòu)成列車安全追蹤運(yùn)行間隔，閉塞分區(qū)的長度直接影響列車追蹤間隔的精度[1]。若閉塞分區(qū)設(shè)置過長，雖能保證列車安全制動(dòng)和舒適駕駛的需要，但會(huì)造成不必要的列車間隔距離浪費(fèi)；若閉塞分區(qū)設(shè)置過短，雖能發(fā)揮線路的運(yùn)輸效率，但存在一定的安全風(fēng)險(xiǎn)和額外設(shè)備投資。因此，在進(jìn)行閉塞分區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)，須在確保列車運(yùn)行安全的前提下滿足運(yùn)輸效率、減少設(shè)備投資的要求。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對閉塞分區(qū)進(jìn)行了相關(guān)研究。Gill D.C等人[2]面向城市軌道交通，采用多目標(biāo)結(jié)合啟發(fā)式的梯度算法求解閉塞分區(qū)的優(yōu)化問題；Chang C.S等人[3]使用差分進(jìn)化算法和遺傳算法，研究城市軌道交通區(qū)間通過信號(hào)機(jī)的位置劃分；Ke B.R等人[4]使用最大-最小蟻群系統(tǒng)，建立了以節(jié)能為目標(biāo)的地鐵線路區(qū)間固定閉塞分區(qū)布置方案；劉海東等人[5]將差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并用于求解高速鐵路閉塞分區(qū)的設(shè)計(jì)問題；王丹彤等人[6]通過整體分布優(yōu)化算法，對高速鐵路進(jìn)站前的若干個(gè)閉塞分區(qū)進(jìn)行優(yōu)化，將列車區(qū)間和進(jìn)站間隔進(jìn)行整體考慮；還有一些學(xué)者考慮效率或經(jīng)濟(jì)策略，構(gòu)建鐵路區(qū)間閉塞分區(qū)分布模型，并利用遺傳算法、差分進(jìn)化算法、粒子群算法等對其進(jìn)行求解[7-9]。

國外的相關(guān)研究多集中于城市軌道交通閉塞分區(qū)的布置，國內(nèi)學(xué)者雖然已將智能尋優(yōu)算法應(yīng)用于求解干線普速鐵路和200 km/h客運(yùn)專線的閉塞分區(qū)布置問題上，但針對適用于CTCS-3級(jí)列車運(yùn)行控制系統(tǒng)（簡稱：列控系統(tǒng)）要求的鐵路閉塞分區(qū)研究相對較少，且得到的結(jié)果多與實(shí)際線路差距較大，其原因是布置方案并未綜合考慮閉塞分區(qū)劃分的實(shí)際需求，不能很好地應(yīng)用于實(shí)際線路設(shè)計(jì)[10-12]。

本文基于CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)控車原理，綜合考慮閉塞分區(qū)劃分目標(biāo)及影響因素，構(gòu)建CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)下的高速鐵路閉塞分區(qū)劃分模型，并使用粒子群算法進(jìn)行模型求解。

1 閉塞分區(qū)劃分影響因素

高速鐵路閉塞分區(qū)的設(shè)計(jì)應(yīng)全面考慮影響閉塞分區(qū)長度及分界點(diǎn)位置的因素，如采用的列控系統(tǒng)、閉塞方式、線路條件、列車類型、安全制動(dòng)距離、行車間隔和分相區(qū)位置及長度等。

1.1 列車安全制動(dòng)距離

實(shí)現(xiàn)列車在區(qū)間安全追蹤運(yùn)行是閉塞分區(qū)設(shè)計(jì)劃分的首要目標(biāo)。列車安全制動(dòng)距離是由列車有效制動(dòng)距離、安全余量及司機(jī)和列控系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的列車走行距離確定的。在進(jìn)行閉塞分區(qū)劃分時(shí)，應(yīng)按碼序顯示條件進(jìn)行列車安全制動(dòng)距離檢驗(yàn)。

1.2 列車種類

列車運(yùn)行速度及性能決定了列車制動(dòng)距離，因此，閉塞分區(qū)的設(shè)置應(yīng)充分考慮在該線路上運(yùn)行的列車參數(shù)。

1.3 區(qū)間信號(hào)顯示制式

信號(hào)系統(tǒng)采取的閉塞方式及顯示模式直接決定了兩列車間能夠間隔的最大閉塞分區(qū)數(shù)目及列車間隔距離。

1.4 列車追蹤間隔及通過能力

列車追蹤間隔、線路通過能力的要求是閉塞分區(qū)設(shè)置需滿足的運(yùn)營條件，也是閉塞分區(qū)設(shè)計(jì)的制約點(diǎn)。本文基于采用目標(biāo)距離一次制動(dòng)模式的CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)，在固定自動(dòng)閉塞制式下，參考相關(guān)資料[13]，計(jì)算列車運(yùn)行間隔時(shí)間。

1.5 線路條件

線路條件是設(shè)計(jì)區(qū)間信號(hào)閉塞分區(qū)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，具體體現(xiàn)在計(jì)算列車安全制動(dòng)距離時(shí)坡度等參數(shù)對列車制動(dòng)減速度的影響。

1.6 分相區(qū)的位置及長度

分相區(qū)是一個(gè)接觸網(wǎng)無牽引的區(qū)域，列車在區(qū)間需要依靠慣性惰行經(jīng)過分相區(qū)，閉塞分區(qū)的設(shè)置應(yīng)能保證列車安全通過分相區(qū)。

2 多目標(biāo)策略下的閉塞分區(qū)劃分模型

閉塞分區(qū)的劃分應(yīng)在滿足各影響因素的條件下，主要考慮安全、效率、經(jīng)濟(jì)等3個(gè)方面的優(yōu)化目標(biāo)。三者相互約束，其中，安全是鐵路運(yùn)輸?shù)那疤?，在此前提下，建立高速鐵路閉塞分區(qū)劃分模型，如圖1所示。

圖1 閉塞分區(qū)劃分示意

圖中，甲、乙為2個(gè)相鄰的車站；x0為甲站反向進(jìn)站信號(hào)機(jī)的位置；xN+1為乙站進(jìn)站信號(hào)機(jī)的位置；li為每個(gè)閉塞分區(qū)的長度；x1,x2,···,xN為閉塞分區(qū)分界點(diǎn)的位置；區(qū)間共N+1個(gè)閉塞分區(qū)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在滿足行車安全和閉塞分區(qū)各約束條件的目標(biāo)下，構(gòu)建以閉塞分區(qū)數(shù)目最少和列車運(yùn)行間隔最小的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，公式為

式（1）中，I區(qū),I接,I發(fā)分別為列車在區(qū)間運(yùn)行、車站接車和發(fā)車的間隔時(shí)間。列車運(yùn)行間隔時(shí)間I為各運(yùn)行場景下行車間隔的最大值。

2.2 約束條件

根據(jù)影響閉塞分區(qū)設(shè)計(jì)的因素，建立閉塞分區(qū)劃分模型的約束條件。

（1）區(qū)間信號(hào)分界條件

區(qū)間的所有分界點(diǎn)必須位于信號(hào)規(guī)定范圍內(nèi)，表示為

（2）閉塞分區(qū)長度條件

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)區(qū)間閉塞分區(qū)通常設(shè)置為2 000 m左右，除列車進(jìn)站接近區(qū)段和列車出站第一離去區(qū)段外，閉塞分區(qū)長度一般不大于3 000 m，不小于1 500 m[14]，表示為

式（3）中，li為以xi信號(hào)點(diǎn)為防護(hù)分界閉塞分區(qū)的長度，i=2,3,···,N-1；L為區(qū)間總長度。

（3）列車安全制動(dòng)距離

CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)區(qū)間滿足安全追蹤間隔運(yùn)行可分配的碼序最大數(shù)量為7。信號(hào)系統(tǒng)追蹤碼序匹配相應(yīng)閉塞分區(qū)的長度之和須滿足安全制動(dòng)距離，表示為

式（4）中，為列車在x位置處以最高運(yùn)行速度開始制動(dòng)的最大常用制動(dòng)距離；L附加為列車在制動(dòng)附加時(shí)間的運(yùn)行距離；L防為安全防護(hù)距離。

（4）出站一離去區(qū)段

一離去區(qū)段制約列車發(fā)車間隔，一離去區(qū)段位置x1至相鄰信號(hào)點(diǎn)x0（反向進(jìn)站信號(hào)機(jī)）的距離，須滿足以出站最高限速vc運(yùn)行至停車的制動(dòng)距離，表示為

（5）進(jìn)站接近區(qū)段

進(jìn)站接近區(qū)段應(yīng)設(shè)置相對較短，盡量縮短進(jìn)站間隔時(shí)間以均衡車站和區(qū)間的行車間隔。進(jìn)行閉塞分區(qū)布置時(shí)，接近區(qū)段起點(diǎn)信號(hào)分界xJ應(yīng)滿足

式（6）中，Lx為接近鎖閉區(qū)段起始閉塞分區(qū)的長度。

（6）分相區(qū)約束條件

閉塞分區(qū)分界點(diǎn)不可設(shè)在分相區(qū)內(nèi)，表示為

式（7）中，F(xiàn)s為分相區(qū)斷電標(biāo)位置；Fe為分相區(qū)合電標(biāo)位置。

分相區(qū)后的信號(hào)分界點(diǎn)須保證列車在該位置重新啟動(dòng)后安全通過分相區(qū)，表示為

分相區(qū)前方的閉塞分區(qū)分界點(diǎn)應(yīng)滿足以下條件，表示為

式（9）中，vf為列車安全過分相區(qū)的最小限速，取值30 km/h；Sf為分相終點(diǎn)至前方信號(hào)分界點(diǎn)的最小長度，取值300 m。

3 模型求解

本文選擇在多目標(biāo)優(yōu)化問題求解方面已應(yīng)用成熟的粒子群算法對本文建立的模型進(jìn)行求解。

3.1 算法實(shí)現(xiàn)流程

粒子群算法求解流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法求解流程

（1）隨機(jī)生成初始化粒子的位置和速度；

（2）計(jì)算初始種群的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值尋找初始種群中的最優(yōu)解，為個(gè)體最優(yōu)值；

（3）更新粒子的速度和位置，計(jì)算新粒子的適應(yīng)度值，并與歷史局部最優(yōu)解進(jìn)行適應(yīng)度值比較，若優(yōu)于歷史，則進(jìn)行更新；

（4）判斷是否達(dá)到迭代終止條件，若達(dá)到終止條件，則輸出最終的最優(yōu)結(jié)果及算法迭代次數(shù)。

3.2 初始種群生成

用長度為N的數(shù)組表示一種迭代至第i代的模型求解結(jié)果，第N個(gè)分界點(diǎn)的位置為數(shù)組中的。

為了加快粒子收斂速度得到最優(yōu)結(jié)果，需要生成一個(gè)較優(yōu)初始解，便于后續(xù)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的搜索。算法初始種群生成的流程如圖3所示。

圖3 初始化粒子流程

圖3中，NP為初始種群的數(shù)量，從第1個(gè)種群p=1開始初始化；N為初始種群數(shù)組的長度，即劃分的閉塞分區(qū)分界點(diǎn)數(shù)目，是在由式（3）確定的取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)；xpj為粒子位置，表示第p個(gè)種群內(nèi)的第j個(gè)閉塞分區(qū)分界點(diǎn)；R為粒子的搜索速度，取100～200范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

求解時(shí)將約束條件通過懲罰函數(shù)的引入算法，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)的約束條件構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)值越小表示劃分結(jié)果越好，公式為

式（10）中，1.1N表示劃分的閉塞分區(qū)越少，適應(yīng)度值越小。

Q1～Q7為懲罰函數(shù)，均為2.2節(jié)約束條件的具體體現(xiàn)，公式為

式（11）中，Q1為行車追蹤時(shí)間約束的懲罰函數(shù)；In為當(dāng)前劃分方案下的列車間隔時(shí)間；H為規(guī)定的行車間隔。

式（12）中，Q2為除去進(jìn)站接近區(qū)段和一離去區(qū)段外，閉塞分區(qū)最小長度與每個(gè)閉塞分區(qū)的長度的差值之和。

式（13）中，Q3為閉塞分區(qū)長度范圍和超出區(qū)間分界范圍約束的懲罰函數(shù)。

式（14）中，Q4為不滿足在CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)碼序間隔下安全制動(dòng)距離的閉塞分區(qū)，N4為閉塞分區(qū)的個(gè)數(shù)。

式（15）中，Q5為一離去區(qū)段信號(hào)點(diǎn)的限制約束對應(yīng)的懲罰函數(shù)。

式（16）中，Q6為進(jìn)站接近區(qū)段信號(hào)點(diǎn)約束對應(yīng)的懲罰函數(shù)；xc為接近區(qū)段分界的限制位置。

式（17）中，Q7為分相區(qū)約束的懲罰函數(shù)，N7為個(gè)數(shù)。α、β、χ、δ、ε、?、η為懲罰因子，根據(jù)模型設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和約束重要度取值。

3.4 種群更新

種群更新的速度和位置如下：

式（18）中，ω為慣性權(quán)重；c1、c2為常數(shù)；k為迭代次數(shù)；r1、r2為范圍在0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

Xi=(xi1,xi2,···,xin)為粒子的位置；

Vi=(vi1,vi2,···,vin)為粒子的搜索速度；

Pi=(pi1,pi2,···,pin)為適應(yīng)度值最優(yōu)時(shí)種群內(nèi)粒子的位置。

對于求解多目標(biāo)最小化問題，若粒子總數(shù)為w，求解的全局最優(yōu)值Pg為群體中所有粒子的最優(yōu)位置，Pg=min(P0,P1,···,Pw)。

4 算例驗(yàn)證

本文選取CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)在京滬（北京—上海）高速鐵路滕州東—棗莊下行區(qū)間的線路數(shù)據(jù)，使用多目標(biāo)策略下的粒子群算法對閉塞分區(qū)劃分模型進(jìn)行求解。

4.1 計(jì)算數(shù)據(jù)設(shè)置

待劃分的滕州東站—棗莊區(qū)間線路數(shù)據(jù)如表1所示，區(qū)間總長34 279 m。

表1 區(qū)間基本信息

區(qū)間包含電分相區(qū)的起止點(diǎn)里程信息如表2所示。

表2 區(qū)間分相區(qū)信息

選取CRH3型動(dòng)車組制動(dòng)參數(shù)計(jì)算列車安全制動(dòng)距離，如表3所示。

表3 CRH3型動(dòng)車組相關(guān)參數(shù)

列車運(yùn)行間隔時(shí)間計(jì)算相關(guān)參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[15]取值。

4.2 算法參數(shù)設(shè)置

利用MATLAB工具根據(jù)本文第3章描述的算法求解步驟編程求解，求解參數(shù)設(shè)置如下：初始種群設(shè)為30個(gè)，ω取0.7，c1=c2取1.49，迭代次數(shù)取200。在尋求最優(yōu)結(jié)果過程中，適應(yīng)度函數(shù)中各懲罰因子的取值可根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算結(jié)果和各約束條件的重要度進(jìn)行調(diào)整，以便求得更滿足優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果，本文求解得到的最終結(jié)果中，懲罰因子α、β、χ、δ、ε、?、η取值依次為10、20、10、15、20、10、10。

4.3 結(jié)果分析

使用粒子群算法對滕州東—棗莊區(qū)間閉塞分區(qū)劃分結(jié)果如表4所示。

表4 閉塞分區(qū)劃分結(jié)果

圖4為閉塞分區(qū)劃分算法的適應(yīng)度函數(shù)變化曲線，算法最終趨于穩(wěn)定，由圖可知當(dāng)?shù)螖?shù)為46時(shí)，得到當(dāng)前劃分方案下的最優(yōu)結(jié)果。

圖4 算法適應(yīng)度函數(shù)

計(jì)算該結(jié)果下的行車間隔時(shí)間，并與實(shí)際線路進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

表5 劃分結(jié)果對比

結(jié)果表明，通過本文提出的基于粒子群算法的高速鐵路閉塞分區(qū)優(yōu)化模型得到的劃分結(jié)果比實(shí)際線路增加2個(gè)閉塞分區(qū)，列車運(yùn)行間隔時(shí)間縮短9.8 s。閉塞分區(qū)的設(shè)置結(jié)果與實(shí)際線路較為接近，是均衡考慮了列車運(yùn)行間隔時(shí)間和閉塞分區(qū)數(shù)目的結(jié)果，更好地貼近閉塞分區(qū)劃分設(shè)計(jì)的實(shí)際需求。

5 結(jié)束語

本文以分析影響高速鐵路區(qū)間閉塞分區(qū)長度和位置的因素為基礎(chǔ)，從閉塞分區(qū)布置設(shè)計(jì)的實(shí)際需求出發(fā)，綜合考慮閉塞分區(qū)劃分的效率和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，建立基于CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的高速鐵路閉塞分區(qū)優(yōu)化模型，并將閉塞分區(qū)的設(shè)置問題轉(zhuǎn)換為有約束條件的優(yōu)化問題，最后使用多目標(biāo)粒子群算法以京滬高速鐵路滕州東—棗莊區(qū)間為例，求解得到滿足閉塞分區(qū)劃分目標(biāo)和貼近實(shí)際線路設(shè)置的結(jié)果。該優(yōu)化模型很好地表達(dá)了高速鐵路閉塞分區(qū)的設(shè)計(jì)需求，對高速鐵路閉塞分區(qū)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義。