基于EEMD_IWOA_LSSVM的管路與卡箍布局優(yōu)化方法

沈海成，熊燁雯

（1.遼寧石油化工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧撫順 113001；2.福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建福州 350108）

管路如同人的心血血管，在許多液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)回路和輔助系統(tǒng)中起著關(guān)鍵作用，承擔(dān)著運(yùn)輸油、水及電等物質(zhì)[1-2]的角色。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量對(duì)管路與卡箍的研究工作，亦取得了較為豐富的研究成果。在管路布置方面：Zhou Q等[3]和樊倩麗[4]運(yùn)用智能優(yōu)化算法分別對(duì)分支管路和常規(guī)管路布局進(jìn)行優(yōu)化，管路布局效率得到了改善，并通過(guò)仿真驗(yàn)證所提方法的良好性能；Neumaier M等[5]運(yùn)用模擬退火算法將管路的長(zhǎng)度、彎管數(shù)量及質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)每條管路進(jìn)行優(yōu)化，取得了較為理想的效果；在卡箍布置方面：柳強(qiáng)等[6]和柴清東等[7-8]在管路布局中考慮卡箍布置，應(yīng)用有限元軟件對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，使得管路布局更為合理；呂金華等[9]研究了卡箍對(duì)管路固有頻率的影響，其結(jié)果證明卡箍的固有頻率對(duì)管路布局設(shè)計(jì)及后期維護(hù)均有一定的影響。

綜上所述，現(xiàn)有的管路與卡箍?jī)?yōu)化布局方法主要集中在智能優(yōu)化與有限元模態(tài)分析兩個(gè)方面，針對(duì)卡箍裝配要求進(jìn)行的研究較少，雖已有較多文獻(xiàn)對(duì)管路振動(dòng)性能進(jìn)行深入研究，但在卡箍與管路布局同時(shí)優(yōu)化方面還較少。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，該文主要考慮振動(dòng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路與卡箍布局優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)考慮管路布局和卡箍裝配問(wèn)題，達(dá)到提高管路性能并減少?gòu)?fù)雜設(shè)備之間共振的目的。

1 鯨魚(yú)算法原理及改進(jìn)

1.1 鯨魚(yú)算法原理簡(jiǎn)介

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是由意大利學(xué)者Seyedali Mirjalili 等人通過(guò)長(zhǎng)期觀察座頭鯨捕食的行為方式總結(jié)設(shè)計(jì)出的一種新型智能優(yōu)化算法。在該算法中，鯨魚(yú)的捕食行為一般分為三個(gè)階段：包圍食物、泡泡網(wǎng)捕食和隨機(jī)游動(dòng)捕食。基本鯨魚(yú)算法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，在此不再贅述。

1.2 改進(jìn)的鯨魚(yú)算法

針對(duì)基本鯨魚(yú)算法存在易陷入局部最優(yōu)，引入自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重、自適應(yīng)調(diào)整策略和隨機(jī)差分變異，分別更新鯨魚(yú)收縮包圍位置和螺旋位置、鯨魚(yú)個(gè)體位置及新的鯨魚(yú)個(gè)體，使得算法性能得到進(jìn)一步改善。

1.2.1 自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重

鯨魚(yú)優(yōu)化算法通過(guò)引入慣性權(quán)重因子幫助目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，因此，選擇合適的慣性權(quán)重因子使得優(yōu)化鯨魚(yú)算法的優(yōu)化效率大幅提升[11]。根據(jù)當(dāng)前鯨魚(yú)種群分布來(lái)改變自適應(yīng)權(quán)重的大小，其更新公式如式（1）所示：

式中，Pworst為當(dāng)前鯨魚(yú)種群中最差的鯨魚(yú)位置向量，Pbest為當(dāng)前鯨魚(yú)種群中最優(yōu)的鯨魚(yú)位置向量，d1和d2為分別兩個(gè)常數(shù)，ub 和lb 分別為上界和下界，t+1 為當(dāng)前鯨魚(yú)種群的迭代次數(shù)。利用自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重更新收縮包圍位置和螺旋位置，其更新公式分別如式（2）、（3）所示:

在引入自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重時(shí)，可以根據(jù)當(dāng)前鯨魚(yú)算法的種群分布自適應(yīng)地改變權(quán)值的大小，不拘泥于某種固定的形式，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性。

1.2.2 自適應(yīng)調(diào)整搜索策略

為了避免鯨魚(yú)優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)，增加種群的多樣性，引入自適應(yīng)調(diào)整搜索策略[12]。用概率閾值Q來(lái)選取隨機(jī)搜索的更新方式，其更新公式如式（4）所示：

式中，fave為目前鯨魚(yú)種群中的平均適應(yīng)度值，fmin為目前鯨魚(yú)種群中最好的適應(yīng)度值，fmax為目前鯨魚(yú)種群中最差的適應(yīng)度值。對(duì)每個(gè)鯨魚(yú)來(lái)講，以一個(gè)0～1 之間的隨機(jī)數(shù)q與計(jì)算出來(lái)的概率閾值相比較，若q＜Q，則鯨魚(yú)個(gè)體的更新位置如式（5）所示：

式中，Xrand的最大和最小值分別為Xmax、Xmin,且取值為0～1 之間的隨機(jī)數(shù)。

1.2.3 隨機(jī)差分變異

在鯨魚(yú)優(yōu)化算法中，鯨魚(yú)群體中其他鯨魚(yú)個(gè)體的位置更新方式是在當(dāng)前個(gè)體和當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體Xp附近產(chǎn)生個(gè)體，使得算法出現(xiàn)早熟且收斂速度慢。為了克服這一現(xiàn)象，該文引用隨機(jī)差分變異策略[13]，利用當(dāng)前鯨魚(yú)個(gè)體、當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體和群體隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)差分來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體，其表達(dá)式如式（6）所示：

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，X*為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置，X′為群體中隨機(jī)選取的個(gè)體。

1.3 測(cè)試算例

為了測(cè)試改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法的性能，該文選取了PSO 和WOA 兩種算法進(jìn)行對(duì)比分析，設(shè)置初始種群大小為30，最大迭代次數(shù)為100。應(yīng)用常見(jiàn)的經(jīng)典測(cè)試函數(shù)y(x)=∈[-100,100] 進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比分析圖如圖1 所示。可以看出改進(jìn)的鯨魚(yú)算法在收斂速度和效果上均得到了改善，進(jìn)一步驗(yàn)證了上述改進(jìn)算法性能的優(yōu)越性。

圖1 不同測(cè)試函數(shù)性能對(duì)比分析圖

2 考慮工程規(guī)則的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路敷設(shè)

卡箍在航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)中起著重要的作用，卡箍的類型眾多一般可以分為三類：安裝邊卡箍、安裝座卡箍和雙聯(lián)卡箍。該文主要考慮安裝座的卡箍（如圖2 所示）。在卡箍布置方面，管路與卡箍之間存在耦合關(guān)系，卡箍的布局影響管路的走勢(shì)，管路的走勢(shì)同時(shí)也影響卡箍的布局，因此卡箍的合理位置能夠提升管路的穩(wěn)定性和降低振幅，為了能夠較準(zhǔn)確地布置卡箍，需要對(duì)卡箍建立空間直角坐標(biāo)系利用仿射變換進(jìn)行卡箍位姿變換。

圖2 簡(jiǎn)化的安裝座卡箍CAD仿真示意圖

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路布局工程規(guī)則一般在機(jī)匣表面和短艙之間進(jìn)行敷設(shè),在敷設(shè)空間中還包括眾多的附件設(shè)備和維修區(qū)域，因此管路敷設(shè)空間非常狹小，管路的敷設(shè)和卡箍的布局應(yīng)盡量貼近機(jī)匣表面以獲得較好的振動(dòng)特性，同時(shí)管路必須要避過(guò)障礙，也不能與已敷設(shè)管路發(fā)生干涉關(guān)系[14-15]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路敷設(shè)屬于NP 難問(wèn)題，可以通過(guò)投影的方式將三維空間投影到二維平面進(jìn)行布局優(yōu)化。將三維空間坐標(biāo)通過(guò)Siemens NX 11.0 二次開(kāi)發(fā)將特殊點(diǎn)提取出來(lái)轉(zhuǎn)化為二維平面坐標(biāo)，再利用提出的改進(jìn)的鯨魚(yú)算法融合一系列工程規(guī)則在二維平面內(nèi)進(jìn)行規(guī)劃。根據(jù)三段式布管設(shè)置管路種群數(shù)量M=50，迭代次數(shù)T=100。利用上述管路敷設(shè)規(guī)則結(jié)合上述改進(jìn)的鯨魚(yú)算法生成的航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路路徑質(zhì)量更高。利用上述改進(jìn)的鯨魚(yú)算法進(jìn)行二維管路敷設(shè)偽代碼如下：

算法：二維平面管路敷設(shè)鯨魚(yú)優(yōu)化偽代碼

該程序采用CPU 2.5 GHz，內(nèi)存4 GB 的個(gè)人計(jì)算機(jī)Matlab 2018b 編程來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用路徑規(guī)劃公式（7）以長(zhǎng)度最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)：

式中，m為管路路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)，(xi,yi)為管路節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。將關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)存儲(chǔ)在TXT 文本中進(jìn)行倒圓處理，以達(dá)到減少管路流阻和美觀的目的，最后利用Siemens NX 11.0 Grip 進(jìn)行仿真，所得管路敷設(shè)示意圖如圖3 所示。

圖3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路敷設(shè)示意圖

3 基于EEMD-IWOA-LSSVM的管路與卡箍布局優(yōu)化

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[16](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在式（8）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)，而集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解由Wu 和Huang等人提出，用于解決模態(tài)混疊問(wèn)題的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的算法。該方法根據(jù)自身時(shí)間尺度特征進(jìn)行信號(hào)分解，即局部平穩(wěn)化處理，不需要預(yù)先設(shè)置任何基函數(shù)，該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。

式中，ci(t)代表IMF 分量，rn(t)代表殘差分量。

支持向量機(jī)在解決不等式約束的二次規(guī)劃方面取得很好的效果，最小二乘支持向量機(jī)[17-18](Least Square Support Vector Machines，LSSVM)是由Suykens等人提出的一種改進(jìn)的支持向量機(jī)，把二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解線性方程組，其主要特點(diǎn)是將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，能較好地解決小樣本、非線性問(wèn)題，很好地防止過(guò)擬合。該文利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和改進(jìn)的鯨魚(yú)算法對(duì)LSSVM模型進(jìn)行混合應(yīng)用，EEMD_IWOA_LSSVM 算法詳細(xì)步驟如下：

1）讀取X(t)的值。

2）利用EEMD 分解技術(shù)對(duì)X(t)進(jìn)行分解，得到一系列子序列，如式（9）所示：

3）對(duì)分解得到的每個(gè)子序列分別建立IWOA_LSSVM 預(yù)測(cè)模型。

4）應(yīng)用鯨魚(yú)優(yōu)化算法選取LSSVM 中的最優(yōu)懲罰因子γ和標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)σ。

5）對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得到每個(gè)子序列的預(yù)測(cè)值YI(t)、YRe(t)。

6）對(duì)每個(gè)子序列的預(yù)測(cè)值進(jìn)行疊加求和，如式（10）所示：

7）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不同卡箍布局點(diǎn)的位置對(duì)管路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性具有很大的影響，根據(jù)這一特點(diǎn)在管路與卡箍布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要目的是通過(guò)對(duì)卡箍布局點(diǎn)的優(yōu)化來(lái)調(diào)整管路系統(tǒng)的固有頻率，減少管路系統(tǒng)的振動(dòng)并降低能量損失，從而達(dá)到提高管路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，保證管路系統(tǒng)總體達(dá)到最優(yōu)，所提方法的總體分析流程如圖4 所示。

圖4 總體分析流程

為了驗(yàn)證所提方法的可行性，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。該文管路敷設(shè)和卡箍布局通過(guò)Matlab 2018 b 和Siemens NX11.0 聯(lián)合來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用ANSYS workbench 17.0 對(duì)管路進(jìn)行模態(tài)分析，將Siemens NX 11.0 里的管路和卡箍導(dǎo)入到ANSYS workbench 17.0 軟件進(jìn)行分析，對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析的步驟如下：

1）在有限元軟件中設(shè)置管路與卡箍的材料均為1Crl8Ni9Ti，不銹鋼彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 700 kg/m3，管外徑為6 mm，厚度為1 mm。

2）對(duì)管路模型兩端應(yīng)用Mesh 進(jìn)行固定約束設(shè)置。

3）使用ANSYS workbench 17.0 中solve 功能進(jìn)行求解分析，并記錄數(shù)據(jù)。

將預(yù)先設(shè)定的一段管路利用均勻抽樣進(jìn)行卡箍布局，選取樣本數(shù)量n=50，重復(fù)上述模態(tài)分析步驟。將采集處理后的50 個(gè)一階固有頻率利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解，分解得到四個(gè)IMF 分量和一個(gè)殘差分量，EEMD 分解之后的IMF 分量與未進(jìn)行EEMD 分解的固有頻率相比，其特點(diǎn)為波動(dòng)范圍小、平穩(wěn)性好，能很好地體現(xiàn)IMF 分量從高頻到低頻的特性。

算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)主要采用平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，MAPE 具體表達(dá)式如式（11）所示。

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)量,yf(i)為預(yù)測(cè)值,yt(i)為真實(shí)值。MAPE 測(cè)量值和預(yù)測(cè)值之間的偏差值較小表示擁有較高的精度。

將采集的數(shù)據(jù)運(yùn)用四種模型進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)表1 發(fā)現(xiàn)，EEMD_IWOA_LSSVM 預(yù)測(cè)精度優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型，因此該文采用EEMD_IWOA_LSSVM 來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 四種模型誤差評(píng)價(jià)對(duì)比

為了保障航空發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜設(shè)備的穩(wěn)定性，避免工作過(guò)程中與其他設(shè)備之間發(fā)生共振的情況，一般在管路正常工作的過(guò)程中固有頻率應(yīng)避免在共振范圍，且距離越遠(yuǎn)越好，一階固有頻率應(yīng)調(diào)整到發(fā)動(dòng)機(jī)最大工作頻率的1.25 倍以上。該文航空發(fā)動(dòng)機(jī)采用的高壓轉(zhuǎn)子極限轉(zhuǎn)速達(dá)到1 500 r/min，經(jīng)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在極限轉(zhuǎn)速的頻率為250 Hz。該文將一階固有頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的差值作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)公式如式（12）所示：

式中，ω1為管路一階固有頻率，ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)一階固有頻率，應(yīng)用ANSYS 軟件仿真示例圖如圖5 所示。

圖5 ANSYS仿真示例圖

表2 中，f1代表一階固有頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率兩者的差值，ω2代表EEMD_IWOA_LSSVM 輸出的管路一階固有頻率。計(jì)算完成之后，將EEMD_IWOA_LSSVM 所得的結(jié)果與CAE 分析計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到相對(duì)誤差e為1.26%，符合精度要求，同時(shí)也驗(yàn)證了EEMD_ IWOA_LSSVM 具有很高的預(yù)測(cè)精度。

表2 計(jì)算結(jié)果誤差分析

采用CAE 分析所需要的時(shí)間約為120 s，假若選取的樣本數(shù)量為50 組，所需時(shí)間約為7 200 s。而EEMD_IWOA_LSSVM 中預(yù)測(cè)所需時(shí)間大約為30 s，一共需要7 230 s。而通過(guò)有限元軟件進(jìn)行計(jì)算則需360 000 s。因此，利用EEMD_IWOA_LSSVM 不僅可以解決難以測(cè)量的問(wèn)題，還可以大幅提高計(jì)算效率。

5 結(jié)論

該文首先將改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路敷設(shè)，亦可以廣泛應(yīng)用于船舶、電氣和石油等方面的管道敷設(shè)。并且在敷設(shè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路與卡箍時(shí)，考慮到了它們兩者之間的耦合關(guān)系、工程規(guī)則及裝配約束關(guān)系等，使得航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路與卡箍更加貼合工程實(shí)際。其次應(yīng)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法、改進(jìn)的鯨魚(yú)算法和最小二乘支持向量機(jī)構(gòu)成EEMD_IWOA_LSSVM，EEMD_IWOA_LSSVM 的預(yù)測(cè)精度得到了提高。最后為了提高計(jì)算效率，應(yīng)用EEMD_IWOA_LSSVM 避免了用ANSYS 有限元軟件重復(fù)計(jì)算的弊端，為下一步進(jìn)行多管路雙聯(lián)卡箍的研究做了充分的準(zhǔn)備。