【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系;估算;估計;精確計算
【中圖分類號】G623.2" 【文獻標(biāo)志碼】A" 【文章編號】1005-6009(2024)09-0087-02
估算是數(shù)量關(guān)系主題下的教學(xué)內(nèi)容?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在第二學(xué)段數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容要求中指出:“在解決實際問題的過程中,能結(jié)合具體情境,選擇合適的單位進行簡單估算,體會估算在生活中的作用?!痹诘谌龑W(xué)段數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容要求中指出:“在解決實際問題的過程中,會選擇合適的方法進行估算?!睂⒐浪阕鳛閿?shù)量關(guān)系的內(nèi)容而非運算的內(nèi)容,是因為無論選擇合適的單位還是方法,都需要以對數(shù)量關(guān)系的分析和推理為基礎(chǔ)。過去,教材常將估算作為運算內(nèi)容加以安排,但從運算本身來看,估算并不包含新的運算方法,而是通過對數(shù)量關(guān)系的分析,將原題中數(shù)據(jù)的運算轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的口算或簡單筆算。因此,將估算的重點放在對數(shù)量關(guān)系的分析和推理上是有一定道理的。
和估算相對應(yīng)的是精確計算。精確計算的目的在于獲得精確的結(jié)果,而估算的目的則是為了確定計算結(jié)果的范圍,進而解決實際問題。在計算方法上,精確計算主要有口算、筆算或用計算器計算等,其計算的方法都體現(xiàn)了一定的算理。而估算則主要是在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,通過將具體數(shù)量進行一定程度的縮放,將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的口算或簡單筆算,從而估算出運算結(jié)果的上界或下界。
估算和估計既有聯(lián)系也有區(qū)別。對數(shù)的大小、量的多少的估計是估算的基礎(chǔ)。一般而言,估計的范圍比估算更廣泛,估算也是一種估計。估計既可以針對具體的數(shù)量,也可以針對一般的數(shù)。例如,估計算式“34×27”和“39×18”的乘積大約是幾百。估計一個乘式結(jié)果的方法是把每個乘數(shù)用“四舍五入”的方法看作近似數(shù)相乘,這樣的估計實際上是近似計算。由于估算也要根據(jù)數(shù)量關(guān)系對具體數(shù)量進行縮放,有時縮放得到的數(shù)和近似計算的結(jié)果是一致的。例如,果園里要栽18行葡萄,每行39棵。準(zhǔn)備800棵葡萄樹苗夠嗎?估算時可以把18行看大一些,看成20行;把39棵也看大一些,看成40棵。這樣葡萄樹苗一定不會超過20×40=800(棵),所以800棵葡萄樹苗是夠的。但有時近似計算的結(jié)果并不能用于估算。例如34×27的結(jié)果大約是30×30=900,這樣的近似計算就無法判斷結(jié)果比900多還是少,因而在具體情境中一般不會這樣進行估算。
由于估算的目的是較快地判斷解決問題的結(jié)果,因此一般會把具體的數(shù)量縮放成最便于計算的數(shù),口算出得數(shù)。在對具體問題進行估算時,引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的單位是十分必要的。例如,某景區(qū)門票的價格是125元一張,一個旅游團有30人,買門票至少要付多少元?可以把125元看小一些,看成100元,買門票至少要100×30=3000(元)。如果把125元看得稍微小一些,看成120元,買門票至少要120×30=3600(元)。對于解決這個問題而言,把125看小是基本的方法,但是看成100選擇的是以“百”為單位,看成120選擇的是以“十”為單位,兩種單位的選擇都是可行的。區(qū)別在于,后者比前者更精確。進一步說,如果原來的問題是“買門票3000元夠嗎?”則只要選擇以“百”為單位進行估算,如果原來的問題是“買門票3500元夠嗎?”則要選擇以“十”為單位進行估算。
估算的學(xué)習(xí)是伴隨著運算和解決實際問題的過程自然展開的,與運算和解決問題的學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)。估算能力的形成總體上可分為三個階段:估算意識的形成、估算方法的掌握和估算能力的形成。估算方法的掌握與估算能力的形成,區(qū)別在于后者是指能根據(jù)解決實際問題的需要靈活選擇不同的估算方法。在100以內(nèi)的四則計算教學(xué)中,應(yīng)重視估算意識的滲透,這對于改變學(xué)生習(xí)慣于精確計算解決問題,而對通過估算解決問題不太“放心”的實際學(xué)情十分必要。
在筆算整數(shù)加減法和乘除法的教學(xué)過程中,應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握估算的基本方法。由于學(xué)生在認(rèn)數(shù)過程中對與某個數(shù)接近的整十、整百、整千數(shù)比較熟悉,因此,教學(xué)估算時可以以近似計算為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生理解基本的估算方法。例如,教學(xué)筆算加法時,可以呈現(xiàn)這樣的問題情境:一個電飯煲285元,一個微波爐683元。買一個電飯煲和一個微波爐,大約需要多少元?學(xué)生聯(lián)系對近似數(shù)的認(rèn)識,容易進行近似計算。但是在實際生活中,面對上述購物的情境,通常需要思考的問題是“至少要帶多少錢才夠買?”于是就需要進行估算:285元lt;300元,683元lt;700元,300+700=1000(元),285+683lt;1000。
將類似上述近似計算的過程與估算的過程進行比較,學(xué)生能夠體會如何根據(jù)解決問題的需要進行估算,而不是對算式中的數(shù)進行近似計算。
在整數(shù)乘除法的教學(xué)過程中,仍需注意結(jié)合具體的問題引導(dǎo)學(xué)生體會根據(jù)解決問題的需要進行估算的方法。在小數(shù)乘除法教學(xué)之后,可以呈現(xiàn)類似下面的情境,幫助學(xué)生逐步形成估算能力。
李阿姨去商店購物,帶了100元,她買了2袋面粉,每袋30.4元;又買了1塊牛肉,用了19.4元。她還想買1條魚,大一些的每條25.2元,小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下,她此時剩余的錢夠不夠買小魚?夠不夠買大魚?(《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》第108頁例18)
學(xué)生需要根據(jù)大魚和小魚的價錢進行分析和推理。由于小魚比大魚便宜,因此可以先估算剩余的錢夠不夠買小魚。如果剩余的錢不夠買小魚,那么肯定也不夠買大魚;如果剩余的錢夠買小魚,就再估算夠不夠買大魚。在估算夠不夠買小魚時,當(dāng)然應(yīng)該把面粉的單價看大一些,把牛肉的價錢也看大一些。由于剩余的錢夠買小魚,因此進一步估算夠不夠買大魚時,則需把面粉的單價看小一些,牛肉的價錢也看小一些,看看剩余的錢還夠不夠。如果看小都不夠,那么實際購買大魚肯定也不夠。
[作者單位:南京市佳營小學(xué)(南京市五老村小學(xué)分校)]
特約編輯:殷 英、成海燕