無(wú)人機(jī)通信場(chǎng)景中非平穩(wěn)雙圓柱信道統(tǒng)計(jì)特性分析

文章編號(hào)：1671-3559（2024）02-0242-08DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20230919.001

摘要： 為了在城市、 山體、 森林等高空存在散射體的地區(qū)實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信覆蓋，幫助實(shí)現(xiàn)救援以及災(zāi)后公共基礎(chǔ)設(shè)施的搶救與恢復(fù)，針對(duì)無(wú)人機(jī)空間域和時(shí)間域非平穩(wěn)特性，提出一種無(wú)人機(jī)多輸入多輸出三維幾何雙圓柱隨機(jī)模型；考慮到地面站的復(fù)雜情況，利用同心圓柱模擬散射體的分布，將接收到的信號(hào)進(jìn)一步分為視線分量、 無(wú)人機(jī)端的單反彈分量，以及地面站的單反彈射線與雙反彈分量之和；引入時(shí)變的角度和時(shí)變的速度，模擬無(wú)人機(jī)對(duì)地信道的非平穩(wěn)性，從而使所提出模型適用于各種無(wú)人機(jī)通信場(chǎng)景；利用所提出模型對(duì)比無(wú)人機(jī)的飛行方向和天線陣列方向等相關(guān)參數(shù)對(duì)信道統(tǒng)計(jì)特性的影響，推導(dǎo)并仿真所提出模型的空間互相關(guān)函數(shù)、 時(shí)間自相關(guān)函數(shù)等重要的統(tǒng)計(jì)特性。結(jié)果表明：無(wú)人機(jī)的天線方向、 飛行方向等參數(shù)對(duì)信道統(tǒng)計(jì)特性和非平穩(wěn)性有重要影響，所提出模型可用于無(wú)人機(jī)多輸入多輸出通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；與現(xiàn)有其他模型對(duì)比，時(shí)間自相關(guān)函數(shù)仿真值與實(shí)際測(cè)量值的擬合程度驗(yàn)證了所提出模型的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞： 移動(dòng)通信； 無(wú)人機(jī)通信； 雙圓柱隨機(jī)模型； 信道統(tǒng)計(jì)特性

中圖分類號(hào)： TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

開(kāi)放科學(xué)識(shí)別碼（OSID碼）：

Statistical Characteristic Analysis of Nonstationary Double Cylinder

Channels in Unmanned Aerial Vehicle Communication Scenes

ZHAO Manyan1， ZHOU Jie1， LIU Rui1， SHAO Genfu2

（1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering，NanjingUniversityofInformationScienceandTechnology，Nanjing210044，Jiangsu，China;

2. School of Automation， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， Zhejiang， China）

Abstract： To achieve wireless communication coverage in areas with scatters at high altitude， such as cities， mountains， forests， and so on， and help to achieve rescue and post-disaster rescue and recovery of public infrastructure， a multi-input and multi-output three-dimensional geometric double cylinder random model of unmanned aerial vehicle was proposed based on non-stationary characteristics of unmanned aerial vehicle in space and time domains. Considering the complex situation of the ground station， a concentric cylinder was used to simulate the distribution of the scattering body， and the received signal was further divided into the line of sight component， the single rebound component at the unmanned aircraft end， and the sum of the single rebound ray and the double rebound component at the ground station. The time-varying angle and velocity were introduced to simulate non-stationarity of the unmanned aerial vehicle to ground channel， so that the proposed model was applicable to various unmanned aerial vehicle communication scenes. The proposed model was used to compare effects of unmanned aerial vehicle flightdirectionandantennaarraydirectionon

收稿日期： 2022-10-29""""""""" 網(wǎng)絡(luò)首發(fā)時(shí)間：2023-09-20T11：33：29

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61971167）

第一作者簡(jiǎn)介： 趙滿艷（1999—），女，安徽滁州人。碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信。E-mail： 1529188775@qq.com。

通信作者簡(jiǎn)介： 周杰（1964—），女，四川宜賓人。教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橐苿?dòng)通信理論、 大規(guī)模多輸入多輸出。E-mail：

zhoujienuist@139.com。

網(wǎng)絡(luò)首發(fā)地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20230919.1455.002

channel statistical characteristics. Important statistical characteristics of the proposed model， such as spatial cross-correlation function and temporal autocorrelation function， were derived and simulated. The results show that the parameters such as antenna direction and flight direction of unmanned aerial vehicle have important impacts on statistical characteristics and non-stationary characteristics of channels， and the proposed model has guiding significance for the design of multi-input and multi-output communication system of unmanned aerial vehicle. Compared with other models， the proposed model is proved to be practical by the fitting degree between simulation values and actual measured values of the temporal autocorrelation function.

Keywords： mobile communication; unmanned aerial vehicle communication; double cylinder random model; statistical characteristics of channel

無(wú)人機(jī)通信的低成本和高靈活性使其廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，并有望迅速進(jìn)入更高速增長(zhǎng)階段，市場(chǎng)發(fā)展將取得更大成果［1-5］。相對(duì)于蜂窩通信和車載通信，無(wú)人機(jī)通信具有一些不同的傳播特性。例如，無(wú)人機(jī)能夠以相對(duì)較高的速度在三維空間中移動(dòng)，當(dāng)無(wú)人機(jī)本身靠近障礙物時(shí)，三維空間中的這種高機(jī)動(dòng)性是通道特征化的一個(gè)重要新因素，原因是傳統(tǒng)的空地通信通常使飛機(jī)遠(yuǎn)離任何地面障礙物。信道統(tǒng)計(jì)特性對(duì)小型無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響至關(guān)重要。

無(wú)人機(jī)信道模型分為確定性模型和隨機(jī)模型。 與確定性模型相比， 隨機(jī)模型通用性較好， 相應(yīng)的復(fù)雜度較低， 并且具有可接受的準(zhǔn)確性。 根據(jù)是否使用具有有效散射體的幾何形狀， 可以將隨機(jī)模型分為非幾何隨機(jī)模型和基于幾何的隨機(jī)模型。 無(wú)人機(jī)信道中廣泛使用的下一代隨機(jī)模型是純統(tǒng)計(jì)模型［6-7］， 其中信道幅度是隨機(jī)變量。 這種模型可用于無(wú)人機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)， 但是結(jié)果不夠精確［8］。 與非幾何隨機(jī)模型不同， 基于幾何的隨機(jī)模型通過(guò)直接假設(shè)散射分布建模信道， 有效降低了信道建模過(guò)程的復(fù)雜性。 對(duì)于地面車對(duì)車通信， 基于幾何的隨機(jī)模型方法已廣泛用于信道建模［9-15］。

目前基于幾何的隨機(jī)模型在車輛交通密度等參數(shù)的影響下得出了一些具有通用性的結(jié)論。 與車載通信類似， 無(wú)人機(jī)通信具有變化快速和復(fù)雜的時(shí)變傳播特性， 因此近年來(lái)， 基于幾何的隨機(jī)模型的無(wú)人機(jī)信道建模研究逐漸增多。 文獻(xiàn)［16-17］中提出了三維窄帶單圓柱無(wú)人機(jī)基于幾何的隨機(jī)模型， 假設(shè)信道是廣義平穩(wěn)的， 沒(méi)有考慮信道的非平穩(wěn)性。 文獻(xiàn)［18］中將基于幾何的隨機(jī)模型擴(kuò)展到寬帶單同心圓柱無(wú)人機(jī)模型。 上述基于幾何的隨機(jī)模型假設(shè)無(wú)人機(jī)周圍沒(méi)有散射體， 即高空無(wú)人機(jī)通信場(chǎng)景。 此外， 文獻(xiàn)［19］中提出了基于雙圓柱的無(wú)人機(jī)信道模型， 該模型是窄帶模型， 沒(méi)有考慮多徑引起的時(shí)延， 并且假設(shè)信道是廣義平穩(wěn)的， 即信道統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化， 沒(méi)有考慮信道的非平穩(wěn)性。

本文中提出一種無(wú)人機(jī)多輸入多輸出三維幾何雙圓柱隨機(jī)模型（簡(jiǎn)稱本文模型），將視線分量、 無(wú)人機(jī)周圍散射體的單反彈射線、 地面站周圍散射體的單反彈射線及雙反彈射線疊加作為接收信號(hào)；引入時(shí)變的角度、 速度，模擬空對(duì)地信道的非平穩(wěn)性，探討無(wú)人機(jī)的飛行方向和天線方向等參數(shù)對(duì)信道統(tǒng)計(jì)特性的影響。

1" 模型建立

假設(shè)無(wú)人機(jī)、 地面站天線個(gè)數(shù)Mt、 Mr均為2。 2個(gè)圓柱體位于無(wú)人機(jī)和地面?zhèn)鞲衅髦車?有效散射體分布于圓柱體表面。 無(wú)人機(jī)周圍有N1個(gè)有效散射體， 位于底面半徑為Rt的圓柱體表面， 第n個(gè)（n=1，2，…，N1）有效散射體為Sn。 地面站周圍有N2個(gè)有效散射體， 考慮到地面的復(fù)雜情況， 地面站周圍的散射體分布在底面半徑r可變的通信圓柱環(huán)內(nèi)， Rmin≤r≤Rmax， 其中Rmax、 Rmin分別為該通信圓柱環(huán)底面半徑的最大值、 最小值， r的概率密度函數(shù)為f（r）=2r/（R2max-R2min）， 單反彈分量發(fā)生在同心圓柱的表面。 該同心圓柱由L個(gè)不同底面半徑的圓柱組成， 第l個(gè)同心圓柱表面有Nl個(gè)有效散射體， 第l個(gè)圓柱表面的第m個(gè)有效散射體為S。 β0為無(wú)人機(jī)到地面站的仰角。 δt、 δr為無(wú)人機(jī)、 地面?zhèn)鞲衅魈幍奶炀€間距。 θt、 θr為無(wú)人機(jī)、 地面站天線陣列相對(duì)于x軸正向的夾角。 考慮地面站情況的多變性和不可控性， 設(shè)置地面站天線陣列的仰角為φr。 無(wú)人機(jī)和地面站的速度分別為vt=v0+att和vr=v1+art，其中v0、 v1分別為無(wú)人機(jī)、 地面站的初始速度， at、 ar分別為無(wú)人機(jī)、 地面站的加速度， t為無(wú)人機(jī)和地面站運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 將向量vt分解為水平分量vt，xy和垂直分量vt，z， 定義ξ為vt，xy與vt，z的夾角， γt為vt，xy與x軸正向的夾角， x、 y、 z為笛卡兒坐標(biāo)。 ξ、 γt為無(wú)人機(jī)在三維幾何空間中的移動(dòng)方向。 對(duì)于地面站， 接收端在xoy平面中沿γr方向移動(dòng)， γr為vr與x軸正向的夾角。 對(duì)于無(wú)人機(jī)周圍散射體的單反彈射線分量， 經(jīng)過(guò)有效散射體Sn到達(dá)地面站的角度， 稱為到達(dá)角， 到達(dá)角的方位角、 仰角為αn，r、 βn，r。從無(wú)人機(jī)出發(fā)， 到有效散射體Sn上的角度稱為離開(kāi)角， 離開(kāi)角的方位角、 仰角為αn，t、 βn，t。對(duì)于地面站周圍散射體的單反彈射線分量， 從有效散射體S出發(fā)， 到達(dá)地面站的角度定義為到達(dá)角， 到達(dá)角的方位角、 仰角為αm，r、 βm，r， 從無(wú)人機(jī)出發(fā)， 到有效散射體S上的角度為離開(kāi)角， 離開(kāi)角的方位角、 仰角為αm，t、 βm，t。 αs，r、 βs，r與αs，t、 βs，t分別為視線路徑到達(dá)角的方位角、 仰角， 離開(kāi)角的方位角、 仰角。 本文模型如圖1所示。

x、 y、 z、 o—笛卡兒坐標(biāo)及原點(diǎn)； vt、 vr—無(wú)人機(jī)、 地面站的速度； vt，xy、 vt，z—向量vt

的水平、 垂直分量； ξ—vt，xy與

vt，z的夾角； γt、 γr—vt，xy、 vr與x軸正向的夾角； αt、 βt—離開(kāi)角的方位角、 仰角； αr、 βr—到達(dá)角的方位角、 仰角；

D、 H—無(wú)人機(jī)與地面站之間的水平、 垂直距離； H0—地面站的高度； Rmax、 Rmin—地面站周圍的

散射體分布在底面半徑可變的通信圓柱環(huán)底面半徑r的最大值、 最小值； φr—地面站天線陣列的仰角。

當(dāng)載波頻率為fc（其中c為光速）時(shí)，接收到的復(fù)衰落包絡(luò)在第p個(gè)（p=1，2，…，Mt）無(wú)人機(jī)天線和第q個(gè)（q=1，2，…，Mr）地面站天線之間的視線分量、無(wú)人機(jī)周圍散射體的單反彈射線分量、地面站周圍散射體的單反彈射線分量與雙反彈射線分量的疊加可以表示為

hpq（t）=hs，pq（t）+hu，pq（t）+hg，pq（t）+hd，pq（t），（1）

其中

hs，pq（t）=KΩpqK+1exp（-j2πfcτpq）exp{j2πftt·

［cos（αs，t-γt）cos βs，tcos ξ+sin βs，tsin ξ］}·

exp{j2πfrt［cos（αs，r-γr）cos βs，r］}，（2）

hu，pq（t）=ηuΩpqK+1limN1→∞1N1∑N1n=1exp（jn）·

exp（-j2πfcτpq，n）

exp{j2πftt［cos（αn，t-γt）·

cos βn，tcos ξ+sin βn，tsin ξ］}exp{j2πfrt·

［cos（αn，r-γr）cos βn，r］} ，（3）

hg，pq（t）=ηgΩpqK+1limN2→∞1N2∑Ll=1

∑Nlm=1exp（jm）·

exp（-j2πfcτpq，m）exp{j2πftt［cos（αm，t-γt）·

cos βm，tcos ξ+sin βm，tsin ξ］}·

exp{j2πfrt［cos（αm，r-γr）cos βm，r］}，（4）

hd，pq（t）=ηdΩpqK+1limN1，N2→∞1N1N2∑N1n=1

∑Ll=1∑Nlm=1

exp（j）·

exp（-j2πfcτpq，n，m）exp{j2πftt［cos（αn，t-γt）·

cos βn，tcos ξ+sin βn，tsin" ξ］}·

exp{j2πfrt［cos（αm，r-γr）cos βm，r，

（5）

式中： Ωpq、 K分別為接收的總功率、 瑞利因子； τpq=εpq/c、 τpq，n=（εpn+εnq）/c、 τpq，m=（εpm+εmq）/c、 τpq，n，m=（εpn+εnm+εmq）/c分別為波通過(guò)鏈路p—q、 p—Sn—q、 p—S—q、 p—Sn—S—q的傳播時(shí)間，其中εpq、 εpn、 εnq、 εpm、 εmq、 εnm分別為鏈路p—q、 p—Sn、 Sn—q、 p—S、 S—q、 p—Sn—S—q的傳播距離； ft、 fr分別為無(wú)人機(jī)、 地面?zhèn)鞲衅鞯淖畲蠖嗥绽疹l率； ηu、 ηg、 ηd分別為單反彈、 雙反彈分量與總散射功率Ωpq/（K+1）的比率， 均為與能量相關(guān)的參數(shù)， 滿足ηu+ηg+ηd=1； n、 m、 為散射引起的相位， 均為獨(dú)立的隨機(jī)變量， 并且都均勻分布在［-π，π）。

根據(jù)空間距離公式， 散射體與天線之間的距離為

εpq=（Dt，x-Dr，x）2+（Dt，y-Dr，y）2+（Dt，z-Dr，z）2 ，

εpn=（Dt，x-Dn，x）2+（Dt，y-Dn，y）2+（Dt，z-Dn，z）2 ，

εnq=（Dn，x-Dr，x）2+（Dn，y-Dr，y）2+（Dn，z-Dr，z）2 ，

εpm=（Dt，x-Dm，x）2+（Dt，y-Dm，y）2+（Dt，z-Dm，z）2 ，

εmq=（Dm，x-Dr，x）2+（Dm，y-Dr，y）2+（Dm，z-Dr，z）2 ，

式中： Dn，x、 Dn，y、 Dn，z分別為散射體Sn在x、 y、 z軸上的坐標(biāo)，Dn，x=Rt cos αn，t， Dn，y=Rt sin αn，t， Dn，z=Rt tan βn，t； Dm，x、 Dm，y、 Dm，z分別為散射體S在x、 y、 z軸上的坐標(biāo)，Dm，x=D+rcos αm，r （D為無(wú)人機(jī)與地面站之間的水平距離）， Dm，y=rsin αm，r， Dm，z=r tan βm，r； Dt，x、 Dt，y、 Dt，z分別為無(wú)人機(jī)在x、 y、 z軸上的坐標(biāo)， Dt，x=tcosθt，

Dt，y=tsinθt， Dt，z=D tan β0+H0， 其中t為無(wú)人機(jī)天線陣列的中心與第p個(gè)無(wú)人機(jī)天線元件之間的距離，在均勻線性天線陣列中，t=12（Mt+1-2p）δt［18］， H0為地面站的高度； Dr，x、 Dr，y、 Dr，z分別為地面站在x、 y、 z軸上的坐標(biāo)， Dr，x=D+rcos θr， Dr，y=rsin θr，

Dr，z=H0， 其中r為地面站天線陣列中心與第q個(gè)地面站天線元件之間的距離， 在均勻線性天線陣列中， r=12（Mr+1-2q）δr［18］。

在移動(dòng)通信中，無(wú)人機(jī)、 地面站的快速移動(dòng)以及散射體的出現(xiàn)、消失會(huì)導(dǎo)致信道非平穩(wěn)性。對(duì)于非平穩(wěn)信道，信道的統(tǒng)計(jì)特性可能是時(shí)變的。在無(wú)人機(jī)通信中，本文模型利用相應(yīng)的時(shí)變形式替代常數(shù)參數(shù)。本文中主要研究無(wú)人機(jī)和地面站的快速移動(dòng)引起的信道的非平穩(wěn)性，而沒(méi)有考慮散射體的移動(dòng)。如果加入散射體的運(yùn)動(dòng)，只需要轉(zhuǎn)化為無(wú)人機(jī)與地面站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分析方法相同。假設(shè)在xoy平面中發(fā)送端、接收端天線陣列中心初始時(shí)刻的初始位置分別為（0，0）、 （D，0），則在時(shí)間為t時(shí)的位置分別為（vttcosξcosγt， vttcosξsinγt）、 （D+vrt cos γr， vrt" sin γr，其中·為向量的模運(yùn)算?；谟嘞叶ɡ韼缀侮P(guān)系，有效散射體Sn的時(shí)變離開(kāi)角與初始離開(kāi)角的關(guān)系為

αn，t（t）=arctan Rtsin αn，t-vt，xytsin γt

Rtcos αn，t-vt，xytcos γt，（6）

βn，t（t）=arctan{{Rttan βn，t-vt，zt）2+［vt，xytsin（αn，t-

γt）］2}12/［Rt-vt，xytcos（αn，t-γt）］}。（7）

散射體S的時(shí)變到達(dá)角與初始到達(dá)角的關(guān)系為

αm，r（t）=2π-arcsin{［rsin（αm，r-γr）］/［r2+（vrt）2-

2vrtrcos（αm，r-γr）］12}+γr ，（8）

βm，r（t）=arctan{rtan βm，r/［r2+（vrt）2-

2vrtrcos（αm，r-γr）］12} 。（9）

對(duì)于單反彈射線，離開(kāi)角和到達(dá)角具有可以相互轉(zhuǎn)換的幾何關(guān)系。對(duì)于無(wú)人機(jī)周圍散射體的單反彈射線，

cos αn，r≈-1，（10）

sin αn，r≈

Rtsin αn，t/D1-Rtcos αn，t/D，（11）

cos βn，r≈cos β0+RtD Atsin β0 cos β0，（12）

sin βn，r≈sin β0-RtD Atcos2 β0，（13）

其中At=tan βn，t cos β0-cos αn，t cos β0。

對(duì)于地面站周圍散射體的單反彈射線，

cos αm，t≈1，（14）

sin αm，t≈rsin αm，r/D1-rcos αm，r/D，（15）

cos βm，t≈cos β0+rD Arsin β0 cos β0，（16）

sin βm，t≈sin β0-rD Arcos2 β0，（17）

其中Ar=tan βm，t cos β0-cos αm，r sin β0。

本文模型是能夠進(jìn)行理論分析的信道模型。假設(shè)有無(wú)限個(gè)有效散射體，即N1、 N2均趨于無(wú)窮大。此時(shí)離散表達(dá)式可以替換為連續(xù)表達(dá)式到達(dá)角的方位角、 仰角αr、 βr以及離開(kāi)角的方位角、 仰角αt、 βt，其中仰角與方位角是相互獨(dú)立的，因此聯(lián)合概率密度函數(shù)f（α， β）能近似地表示為方位角α和仰角β的邊緣概率密度函數(shù)f（α）、 f（β）之積。αr、 αt用馮·米塞斯概率密度函數(shù)［19］進(jìn)行表征，即

f（α）=exp［k cos（α-αavg）］2πI0（k），-π≤α≤π，（18）

式中： I0（·）為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)； k為控制平均角周圍擴(kuò)散的參數(shù)， k增大會(huì)引起更多非各向同性散射；αavg∈［-π，π］為散射體在xoy平面中分布的平均角度。βr、 βt由余弦概率密度函數(shù)描述，即

f（β）=π4βmcosπ2 β-βavgβm，β-βavg≤βm≤π2，（19）

式中βmax、 βavg分別為最大仰角、 平均仰角。令βavg-βmax=β1， βavg+βmax=β2，則β∈［βavg-βmax， βavg+βmax］，即β∈［β1， β2］。將式（18）、 （19）中的概率密度函數(shù)應(yīng)用于到達(dá)角和離開(kāi)角，可以得到

f（αt）=exp［kt cos（αt-αt，avg）］2πI0（kt）， -π≤αt≤π ，（20）

f（αr）=exp［kr cos（αr-αr，avg）］2πI0（kr）， -π≤αr≤π ，（21）

f（βt）=π4βt，maxcosπ2 βt-βt，avgβt，max， βt1≤βt，max≤βt2，（22）

f（βr）=π4βr，maxcos π2 βr-βr，avgβr，max， βr1≤βr，max≤βr2。（23）

式中： kt、 kr為相對(duì)由無(wú)人機(jī)和地面站控制平均角周圍擴(kuò)散的參數(shù)； αt，avg、 αr，avg為散射體在xoy平面中無(wú)人機(jī)、 地面站分布的平均角度； βt，max、 βr，max分別為無(wú)人機(jī)、 地面站的最大仰角； βt，avg、 βr，avg分別為無(wú)人機(jī)、 地面站的平均仰角。記βt，avg-βt，max=βt1， βt，avg+βt，max=βt2， βr，avg-βr，max=βr1， βr，avg+βr，max=βr2。

2" 統(tǒng)計(jì)特性分析

引入空間互相關(guān)函數(shù)和時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，推導(dǎo)無(wú)人機(jī)對(duì)地信道的重要統(tǒng)計(jì)特性。

對(duì)于2個(gè)任意復(fù)衰落包絡(luò)hpq（t）、 hp′q′（t）， hp′q′（t）為第p′個(gè)無(wú)人機(jī)天線和第q′個(gè)地面站天線之間接收到的復(fù)衰落包絡(luò)，p′、 q′為無(wú)人機(jī)和地面站天線個(gè)數(shù)，其他以p′、 q′為下標(biāo)的各符號(hào)含義以此類推。歸一化相關(guān)函數(shù)定義為

Rpq，p′q′（δt， δr， t， τ）=E［h*pq（t）h*p′q′（t+τ）］ΩpqΩp′q′ ，（24）

式中： τ為時(shí)延； *為復(fù)共軛算子； E（·）為數(shù)學(xué)期望算子。式（24）可進(jìn)一步表示為視線分量、 無(wú)人機(jī)周圍散射體的單反彈射線分量、地面站周圍散射體的單反彈射線分量與雙反彈射線分量的疊加，即

Rpq，p′q′（δt， δr， t， τ）=Rs，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）+

Ru，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）+Rg，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）+

Rd，pq，p′q′（δt， δr， t， τ），（25）

整理可得

Rs，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）=KK+1exp-j2πλ（εpq-εp′q′）·

exp{j2πftτ［cos（αs，t-γt）cos βs，t cos ξ+

sin βs，tsin ξ］}exp{j2πfrτ［cos（αs，r-γr）cos βs，r］}，

（26）

其中λ為波長(zhǎng)， αs，t≈0， αs，r≈π， βs，t≈βs，r≈β0，

Ru，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）=

ηuK+1∫βt2βt1

∫π-π f（αt）f（βt）·

exp-j2πλ［（εpn-εnq-（εp′n+εnq′）］·

exp{j2πftτ［cos（αt-γt）cos βt cos ξ+sin βt sin ξ］}·

exp{j2πfrτ［cos（αr-γr）cos βr］}dαtdβt，（27）

Rg，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）=

ηgK+1

∫RmaxRmin∫βt2βt1∫π-πf（αr）f（βr）f（r）·

exp-j2πλ［（εpn+εnq）-（εp′n+εnq′）］·

exp{j2πftτ［cos（αt-γt）cos βt cos ξ+sin βt sin ξ］}·

exp{j2πfrτ［cos（αr-γr）cos βr］}dαrdβrdr ，（28）

Rd，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）=

ηdK+1·

∫βt2βt1∫π-π∫RmaxRmin∫βr2βr1

∫π-π

f（αt）f（βt）·

f（αr）f（βr）f（r）

exp

-j2πλ［（εpm+εmq）-（εp′m+εmq′）］·

exp{j2πftτ［cos（αt-γt）cos βt cos ξ+sin βtsin ξ］}·

exp{j2πfrτ［cos（αr-γr）cos βr］}dαtdβtdrdαrdβr。（29）

式（29）為五重積分，很難求解。從幾何上，確定雙反彈射線的簡(jiǎn)并空間互相關(guān)函數(shù)與單反彈射線的簡(jiǎn)并空間互相關(guān)函數(shù)完全相同，因此為了獲得式（29）的空間部分，只需要數(shù)值計(jì)算式（27）中的二重積分和式（28）中的三重積分。對(duì)于式（29）的簡(jiǎn)并時(shí)間自相關(guān)函數(shù)，通過(guò)替換方位角密度并求解2個(gè)積分，因此式（29）可以簡(jiǎn)化為

Rd，pq，p′q′（δt， δr， t， τ）=

ηdK+1∫βr2βr1∫βt2βt1∫RmaxRminf（βt）f（βr）/

I0（kt）Ip（kr）

I0［k2t+j2Qt cos（γt-αt，avg）-Q2tτ2］·

I0

［k2r+j2Qr cos（γr-αr，avg）-Q2rτ2］dβtdβr ，（30）

其中Qt=2π ft cos βt cos ξ， Qr=2π fr cos βr。該式僅為三重積分。

3" 數(shù)值分析

考慮在不同散射環(huán)境中得到的信道統(tǒng)計(jì)特性的數(shù)值分析。對(duì)于低空無(wú)人機(jī)通信場(chǎng)景，設(shè)置參數(shù)如下：D=500， H0=5， λ=0.1， Rt=5， Rmax=5， Rmin=1， K=0.03， kt=10， kr=3， vt=10+t，vr=0.1t， β0=π/6， ξ=π/4， γt=π/3， γr=π/4， θt=π/2， θr=π/2， αt，avg=π/2， αr，avg=π/4， βt，avg=π/6， αr，avg=π/4， βt，max=π/6， βr，max=π/6。本文中將地面?zhèn)鞲衅鞯某跏妓俣仍O(shè)置為v1=0 m/s，原因是需要重點(diǎn)關(guān)注無(wú)人機(jī)飛行的影響并且滿足vtgt;gt;vr。地面站周圍的散射物來(lái)自房屋、 車輛、 路燈、 樹(shù)木等。無(wú)人機(jī)附近距離地面約20 m的散射體大多來(lái)自更高的建筑物和樹(shù)木。

圖2（a）、 （b）所示分別為2種散射環(huán)境中飛行方向不同時(shí)無(wú)人機(jī)周圍散射體的單反彈射線和雙反彈射線的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)， 其中分別設(shè)置無(wú)人機(jī)到地面站的仰角為β0=π/6、 π/3，設(shè)置βt，avg為π/4、 π/2， αt，avg為π/6、 0。 從圖中可以看出， 曲線的最大值出現(xiàn)在ξ=βt，avg和γt=αt，avg處， 表明無(wú)人機(jī)直接朝向或遠(yuǎn)離無(wú)人機(jī)周圍密集分布的散射體區(qū)域飛行。 這是因?yàn)樵谶@種情況下， 傳播環(huán)境的變化最小， 所以導(dǎo)致2個(gè)復(fù)衰落包絡(luò)具有最大時(shí)間自相關(guān)性。 為了探討無(wú)人機(jī)飛行方向是否對(duì)地面站周圍散射體的單反彈射線的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)具有相同的影響， 對(duì)比無(wú)人機(jī)飛行方向不同時(shí)地面站周圍散射體的單反彈射線的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)， 結(jié)果如圖2（c）所示。 從圖中可以看出： 當(dāng)ξ=β0和γt=0時(shí)， 無(wú)人機(jī)飛行方向?qū)Φ孛嬲局車⑸潴w的單反彈射線具有最大時(shí)間自相關(guān)性； 無(wú)人機(jī)的飛行直接朝向或直接遠(yuǎn)離地面站， 即視線分量方向。 由于無(wú)人機(jī)飛行方向是否對(duì)地面站周圍散射體的單反彈分量的散射體主要分布在附近地面站并且滿足Dgt;gt;Rr， 因此在這種情況下很難區(qū)分散射體的不同分布。

從圖2中可以看出： 無(wú)人機(jī)飛行方向?qū)r(shí)間自相關(guān)性有顯著影響。更重要的是，與地面?zhèn)鞲衅髦車纳⑸潴w相比，無(wú)人機(jī)周圍的散射體使時(shí)間自相關(guān)函數(shù)顯著減小，并在雙反彈射線的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)中起主要作用。

為了研究無(wú)人機(jī)飛行方向?qū)r(shí)域信道非平穩(wěn)性的影響，對(duì)比不同無(wú)人機(jī)飛行方向在t為0、 1、 2 s時(shí)的時(shí)間自相關(guān)性，結(jié)果如圖3所示。由圖可知：當(dāng)無(wú)人機(jī)沿著視距分量飛行時(shí)（ξ=β0，γt=0）無(wú)人機(jī)信道具有最小的非平穩(wěn)性；隨著t的增加，信道非平穩(wěn)性增加，時(shí)間自相關(guān)性減小。

空間互相關(guān)性越小， 空間分集越大， 多輸入多輸出的性能越好。 圖4所示為不同無(wú)人機(jī)發(fā)射天線仰角與方向、 不同無(wú)人機(jī)與地面站水平距離的空間互相關(guān)函數(shù)。 由圖4（a）可知： 無(wú)人機(jī)到地面站的仰角β0越小， 發(fā)射端的空間互相關(guān)性越小， 這是由于無(wú)人機(jī)與地面站之間的直線距離d=D/cos β0隨著β0的增大而增大， 因此當(dāng)距離d較大時(shí)， 發(fā)射天線間距對(duì)空間互相關(guān)性的影響減??； 當(dāng)散射體平均角度與無(wú)人機(jī)的天線方向正交時(shí)，

αt，avg-θt=π/2，表明可以適當(dāng)調(diào)整天線方向，以達(dá)到更好的多輸入多輸出性能。由圖4（b）可知：距離D越大，則距離d越大，發(fā)射端的空間互相關(guān)性越大；同時(shí)，也驗(yàn)證了由圖4（a）所得結(jié)論的正確性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的參考價(jià)值，對(duì)比文獻(xiàn)［6］中時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的實(shí)際測(cè)量值以及文獻(xiàn)［19］中基于雙圓柱的無(wú)人機(jī)信道模型與本文模型的仿真值，結(jié)果如圖5所示。由圖可知，相對(duì)于文獻(xiàn)［19］中的模型，本文模型的仿真曲線更逼近文獻(xiàn)［6］中的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，因此本文模型更擬合真實(shí)環(huán)境的通信場(chǎng)景。

4" 結(jié)論

本文中提出了一種無(wú)人機(jī)多輸入多輸出三維幾何雙圓柱隨機(jī)模型，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，適應(yīng)各種無(wú)人機(jī)環(huán)境，并根據(jù)本文模型，推導(dǎo)了無(wú)人機(jī)散射環(huán)境的相關(guān)函數(shù)，得到以下主要結(jié)論：

1）基于導(dǎo)出的信道統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)比與無(wú)人機(jī)有關(guān)的對(duì)信道統(tǒng)計(jì)特性有重大影響的參數(shù)，如無(wú)人機(jī)的天線方向、 飛行方向以及飛行高度，提出了關(guān)于無(wú)人機(jī)控制的一般規(guī)律，從而保持無(wú)人機(jī)信道的時(shí)間與空間穩(wěn)定性，并獲得更大的無(wú)人機(jī)多輸入多輸出信道空間分集。

2）通過(guò)時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的實(shí)際測(cè)量值以及本文模型與其他模型的比較，驗(yàn)證了本文模型的實(shí)用性，從而在真實(shí)移動(dòng)通信場(chǎng)景中作為無(wú)人機(jī)空對(duì)地非平穩(wěn)信道的參考。

本文模型未考慮飛機(jī)的俯仰和滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)， 這將是未來(lái)研究的方向， 也可以考慮對(duì)信道的二次統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行進(jìn)一步研究， 從而獲得更符合實(shí)際要求的信道。

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（責(zé)任編輯：王" 耘）