經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

鄭壹仁

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)逐漸成為解決金融經(jīng)濟(jì)問題的重要工具，已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，為企業(yè)的決策、管理、創(chuàng)新和發(fā)展提供了有力支持。基于此，本文分析了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用內(nèi)容和應(yīng)用意義，闡述了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的具體應(yīng)用，以期為企業(yè)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)工具和模型來解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題提供有益參考。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用內(nèi)容

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法來研究經(jīng)濟(jì)問題的學(xué)科。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面：一是應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分方程等數(shù)學(xué)知識(shí)來分析企業(yè)的供需關(guān)系、成本與收益、投資與風(fēng)險(xiǎn)、市場競爭等經(jīng)濟(jì)問題；二是應(yīng)用線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、博弈論等數(shù)學(xué)方法來解決企業(yè)運(yùn)營中的最優(yōu)化問題，如資源配置、生產(chǎn)計(jì)劃、定價(jià)策略、合作與競爭等；三是應(yīng)用概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、時(shí)間序列分析等數(shù)學(xué)技術(shù)來處理企業(yè)運(yùn)營中的不確定性問題，如預(yù)測(cè)、評(píng)估、決策、控制等。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用意義

首先，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)可以對(duì)企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的各種變量、關(guān)系、規(guī)律、效果等進(jìn)行量化、建模、分析、優(yōu)化，從而提高企業(yè)的決策水平與管理水平。

其次，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)有助于企業(yè)解決部分復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)問題，如供需關(guān)系、最優(yōu)化問題、不確定性問題等。這些問題涉及企業(yè)生產(chǎn)、銷售、投資、風(fēng)險(xiǎn)、競爭等多個(gè)方面，對(duì)提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和市場地位具有積極作用。

再次，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)有助于企業(yè)利用數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行預(yù)測(cè)、評(píng)估、決策、控制等，從而提高企業(yè)市場競爭力，使企業(yè)能夠更好地應(yīng)對(duì)市場變化和挑戰(zhàn)。

最后，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)有助于企業(yè)掌握和應(yīng)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具與技術(shù)，如函數(shù)模型、微分方程、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，提高企業(yè)員工的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，從而為企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)研究和實(shí)踐提供有益參考。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)中的具體應(yīng)用

（一）投資決策與資本預(yù)算

投資決策與資本預(yù)算是企業(yè)財(cái)務(wù)管理的重要內(nèi)容。一方面，在選擇投資項(xiàng)目的過程中，企業(yè)需要評(píng)估不同項(xiàng)目的投資回報(bào)率，對(duì)比不同項(xiàng)目的潛在回報(bào)，從而選擇最有利可圖的項(xiàng)目。在確定投資項(xiàng)目之后，企業(yè)可以應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的相關(guān)模型來制定正確的投資決策，如應(yīng)用現(xiàn)金流量折現(xiàn)模型來計(jì)算凈現(xiàn)值，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來尋找最優(yōu)方案。另一方面，企業(yè)需要通過科學(xué)的資本預(yù)算，最大限度地優(yōu)化資金利用，從而獲得更高的投資回報(bào)。在編制資本預(yù)算的過程中，企業(yè)可以應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的數(shù)量分析方法來量化評(píng)估投資項(xiàng)目，避免投資的盲目性，從而實(shí)現(xiàn)持續(xù)健康發(fā)展。

1.應(yīng)用微積分和線性代數(shù)優(yōu)化投資組合

優(yōu)化投資組合是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的重要應(yīng)用領(lǐng)域。企業(yè)可以應(yīng)用微積分和線性代數(shù)來建立投資組合優(yōu)化模型，從而得出風(fēng)險(xiǎn)和收益最優(yōu)化的資產(chǎn)配置方案。具體應(yīng)用方法如下。

第一，企業(yè)可以應(yīng)用微積分中的偏導(dǎo)數(shù)知識(shí)，建立期望收益最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合模型，如通過建立拉格朗日乘數(shù)法模型來求解投資組合最優(yōu)化問題。

第二，企業(yè)可以應(yīng)用線性代數(shù)中的矩陣知識(shí)，計(jì)算各類資產(chǎn)的預(yù)期收益率，得到投資組合的協(xié)方差矩陣，并運(yùn)用矩陣?yán)碚撉蟪鲎顑?yōu)解。

第三，企業(yè)可以應(yīng)用微積分中的極值條件和線性代數(shù)中的特征值分解定理，得出最小風(fēng)險(xiǎn)的投資組合權(quán)重。

第四，企業(yè)可以應(yīng)用微積分中的函數(shù)極值點(diǎn)求解技巧和線性代數(shù)中的矩陣運(yùn)算方法，得出復(fù)雜投資組合優(yōu)化模型。

2.應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)評(píng)估和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)

第一，企業(yè)可以應(yīng)用概率分布來反映風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的不確定性，以評(píng)估市場風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)。常見的概率分布有正態(tài)分布、韋伯分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。

第二，企業(yè)可以應(yīng)用概率論中的相關(guān)知識(shí)來評(píng)估投資組合風(fēng)險(xiǎn)。例如，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的方差等于其組成資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)方差之和，相關(guān)系數(shù)反映了不同資產(chǎn)之間的相關(guān)程度。

第三，企業(yè)可以應(yīng)用回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法來建立風(fēng)險(xiǎn)與影響因素之間的定量關(guān)系，以評(píng)估系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

第四，企業(yè)可以應(yīng)用時(shí)間序列分析等統(tǒng)計(jì)方法來預(yù)測(cè)未來風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，如應(yīng)用ARIMA模型來預(yù)測(cè)收益的波動(dòng)性。

（二）利率和債券估值

1.應(yīng)用微積分和線性代數(shù)計(jì)算債券的未來價(jià)值

一方面，企業(yè)可以應(yīng)用微積分中的指數(shù)函數(shù)知識(shí)，根據(jù)債券的票面利率、期限和面值等，得到債券現(xiàn)金流計(jì)算公式，再利用微積分中的定積分概念，將未來各期的現(xiàn)金流量折現(xiàn)求和，得到債券理論價(jià)格公式。這一過程需要采用連續(xù)折現(xiàn)的思想來計(jì)算債券的復(fù)利終值。

另一方面，企業(yè)可以應(yīng)用線性代數(shù)中的矩陣知識(shí)，建立債券投資組合模型。假設(shè)存在n個(gè)期望收益率不同的基準(zhǔn)債券，則所有債券均可以看成這n個(gè)基準(zhǔn)債券的線性組合。通過計(jì)算線性代數(shù)中的向量內(nèi)積，企業(yè)可以推導(dǎo)出任意債券在基準(zhǔn)債券基礎(chǔ)上的理論價(jià)值。

微積分提供了一類連續(xù)時(shí)間利息計(jì)算工具，線性代數(shù)給出了一種向量投資組合的精確定價(jià)方法。因此，企業(yè)可以通過應(yīng)用這兩種數(shù)學(xué)工具，建立科學(xué)的債券定價(jià)和收益率曲線模型，以準(zhǔn)確計(jì)算債券的未來價(jià)值并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評(píng)估，從而有助于投資者做出科學(xué)的債券投資決策，有效控制債券投資風(fēng)險(xiǎn)。

2.應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行債券評(píng)級(jí)和信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

首先，企業(yè)可以通過建立債券違約概率模型，并對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以評(píng)估債券違約概率。通常，債券違約概率越高，債券信用評(píng)級(jí)就越低。

其次，企業(yè)可以應(yīng)用回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法，建立債券評(píng)級(jí)與影響因素之間的回歸方程模型，并根據(jù)債券發(fā)行主體的財(cái)務(wù)指標(biāo)、行業(yè)景氣度等變量，以評(píng)估債券的違約風(fēng)險(xiǎn)，量化信用評(píng)級(jí)。

再次，企業(yè)可以構(gòu)建信用轉(zhuǎn)移矩陣，應(yīng)用馬爾可夫鏈來預(yù)測(cè)不同信用等級(jí)間的轉(zhuǎn)移概率，以動(dòng)態(tài)跟蹤信用風(fēng)險(xiǎn)，從而更好地管理信用風(fēng)險(xiǎn)。

最后，企業(yè)可以應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法，評(píng)估信用風(fēng)險(xiǎn)模型的效力，修改不合理的參數(shù)。同時(shí)，企業(yè)可以應(yīng)用時(shí)間序列分析等方法，預(yù)測(cè)未來信用風(fēng)險(xiǎn)的變化趨勢(shì)。

（三）風(fēng)險(xiǎn)管理

1.量化管理市場風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)

首先，在市場風(fēng)險(xiǎn)方面，企業(yè)可以應(yīng)用概率論來建立風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)模型，并應(yīng)用相關(guān)分析和時(shí)間序列分析等統(tǒng)計(jì)方法來評(píng)估證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，以量化系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

其次，在信用風(fēng)險(xiǎn)方面，企業(yè)可以通過應(yīng)用概率論來擬合違約概率的分布，應(yīng)用回歸分析來找出信用評(píng)級(jí)的影響因素，建立信用轉(zhuǎn)移矩陣來預(yù)測(cè)信用級(jí)別變化，從而量化并主動(dòng)防范信用風(fēng)險(xiǎn)。

最后，在操作風(fēng)險(xiǎn)方面，企業(yè)可以通過搭建操作風(fēng)險(xiǎn)事件統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)來分析各類操作風(fēng)險(xiǎn)事件的概率分布、相關(guān)性及損失分布，以量化操作風(fēng)險(xiǎn)的概率及影響程度。

總之，企業(yè)可以應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中強(qiáng)大的概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，定量分析各類金融風(fēng)險(xiǎn)，以有效控制風(fēng)險(xiǎn)，提高風(fēng)險(xiǎn)管理水平。

2.評(píng)估總體風(fēng)險(xiǎn)并制定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理提供了重要的定量分析工具，有助于企業(yè)全面評(píng)估總體風(fēng)險(xiǎn)，并制定科學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。

企業(yè)可以應(yīng)用概率論分析不同類型風(fēng)險(xiǎn)的概率分布，評(píng)估期望損失；應(yīng)用相關(guān)分析、回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法，研究各類風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度，評(píng)估自身面臨的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。此外，企業(yè)還可以構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)矩陣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的概率及影響程度將風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序，從而得出總體風(fēng)險(xiǎn)水平。

在制定風(fēng)險(xiǎn)管理策略時(shí)，企業(yè)可以應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來控制風(fēng)險(xiǎn)，如設(shè)計(jì)套期保值方案規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)；根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)矩陣的優(yōu)先級(jí)，防范高危風(fēng)險(xiǎn)；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析來確定關(guān)鍵控制點(diǎn)，降低關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)。

總之，通過應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的定量模型，企業(yè)可以科學(xué)識(shí)別各類風(fēng)險(xiǎn)，評(píng)估整體風(fēng)險(xiǎn)水平，從而制定有效的風(fēng)險(xiǎn)管理策略，全面控制風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)持續(xù)健康發(fā)展。

（四）收益預(yù)測(cè)與規(guī)劃

1.預(yù)測(cè)未來收益

企業(yè)可以應(yīng)用時(shí)間序列分析方法，根據(jù)歷史收益數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列分析模型，總結(jié)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和周期性，預(yù)測(cè)未來收益。該方法充分利用了歷史數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠。同時(shí)，企業(yè)還可以應(yīng)用回歸分析方法來確定影響收益的關(guān)鍵因素，建立收益預(yù)測(cè)模型，再根據(jù)這些因素的變化趨勢(shì)來預(yù)測(cè)未來收益。該方法可以全面反映不同變量對(duì)企業(yè)收益的影響。此外，如果收益與多種變量存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，那么企業(yè)可以建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測(cè)未來收益。

2.制訂財(cái)務(wù)規(guī)劃和編制財(cái)務(wù)預(yù)算

在制訂財(cái)務(wù)規(guī)劃時(shí)，企業(yè)可以根據(jù)預(yù)期收益目標(biāo)，建立線性規(guī)劃模型來確定生產(chǎn)要素的最優(yōu)配置，以實(shí)現(xiàn)利潤最大化。同時(shí)，企業(yè)可以應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，考慮多期資源分配，制訂最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)劃和投資規(guī)劃。

在編制財(cái)務(wù)預(yù)算時(shí)，企業(yè)可以應(yīng)用概率論方法分析風(fēng)險(xiǎn)，建立現(xiàn)金流量模型，進(jìn)行資本預(yù)算，以確保財(cái)務(wù)預(yù)算的有效性。同時(shí)，企業(yè)可以應(yīng)用回歸分析等方法，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)明確費(fèi)用與影響因素之間的關(guān)系，合理編制費(fèi)用預(yù)算。此外，企業(yè)還可以應(yīng)用穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)技術(shù)，處理數(shù)據(jù)中的異常值，使財(cái)務(wù)預(yù)算更加準(zhǔn)確、可靠。

四、結(jié)語

綜上所述，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論與方法在企業(yè)金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，有助于企業(yè)解決復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)問題。因此，在投資決策、資本預(yù)算、風(fēng)險(xiǎn)管理及收益預(yù)測(cè)等金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，企業(yè)可以應(yīng)用微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法和模型來量化風(fēng)險(xiǎn)，優(yōu)化資源配置，提高經(jīng)營效率和經(jīng)濟(jì)效益，從而實(shí)現(xiàn)持續(xù)健康發(fā)展。

（作者單位：西安翻譯學(xué)院）