某埋頭彈機(jī)槍撥彈杠桿動(dòng)力學(xué)分析及優(yōu)化

劉 強(qiáng), 周克棟, 李東昊, 陸 野, 赫 雷, 任海鉞

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210094; 2.國(guó)營(yíng)第二九六廠, 重慶 400050)

某埋頭彈機(jī)槍采用了彈膛與槍管分離的擺膛機(jī)構(gòu),用以發(fā)射塑料彈殼的埋頭彈。為了實(shí)現(xiàn)該槍的發(fā)射功能,將該槍后坐過(guò)程中的機(jī)構(gòu)動(dòng)作依次安排為開(kāi)鎖、擺膛、抽動(dòng)推彈桿、輸彈,其中輸彈動(dòng)作是本槍械后坐過(guò)程中的最后一個(gè)機(jī)構(gòu)動(dòng)作,前面三個(gè)機(jī)構(gòu)動(dòng)作在完成過(guò)程中消耗的自動(dòng)機(jī)行程均很長(zhǎng),且四個(gè)機(jī)構(gòu)動(dòng)作必須依次完成,相互之間不能有交疊部分?？紤]到全槍總長(zhǎng)有限,故該槍在完成輸彈過(guò)程中,主動(dòng)件槍機(jī)框的行程很短,如不對(duì)輸彈機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),則輸彈機(jī)構(gòu)難以平穩(wěn)運(yùn)行。因此,本文對(duì)撥彈杠桿曲線槽理論輪廓線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并對(duì)輸彈機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。

對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)槍輸彈機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析,前人已經(jīng)做了很多研究及優(yōu)化,王瑞林等[1]出于對(duì)某機(jī)槍人機(jī)功效的考慮,為了降低槍械首發(fā)裝填的阻力,優(yōu)化了某機(jī)槍輸彈機(jī)構(gòu)的大杠桿曲線;靳天佑等[2]以輸彈機(jī)構(gòu)在輸彈過(guò)程中消耗自動(dòng)機(jī)的動(dòng)能為目標(biāo)函數(shù),求出了撥彈杠桿的最優(yōu)解;姜奧等[3]通過(guò)優(yōu)化輸彈機(jī)構(gòu)的傳速比,減少了撥彈滑板的加速度;李洪強(qiáng)等[4]詳細(xì)研究了輸彈過(guò)程中輸彈阻力的變化規(guī)律;李世康等[5]選用5次函數(shù)曲線優(yōu)化了高射速轉(zhuǎn)管炮的凸輪曲線,但他僅用到了五次函數(shù)曲線的平滑性,并未從機(jī)構(gòu)力學(xué)特性入手,優(yōu)化5次函數(shù)曲線。本槍所面臨的主要矛盾與前面所述文獻(xiàn)不同,需要在更短行程內(nèi)完成輸彈動(dòng)作,傳動(dòng)件相互撞擊接觸力更大,工況更為惡劣。

1 輸彈機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

本槍采用了凸輪杠桿的撥彈方式,輸彈機(jī)構(gòu)如圖1所示。

圖1 輸彈機(jī)構(gòu)Fig.1 Feed transfer mechanism

本槍械所采用的輸彈機(jī)構(gòu)即傳統(tǒng)的單程輸彈機(jī)構(gòu),在槍機(jī)框后坐時(shí),由槍機(jī)框上的導(dǎo)柱帶動(dòng)撥彈杠桿回轉(zhuǎn),撥彈杠桿帶動(dòng)撥彈滑板平動(dòng)完成輸彈動(dòng)作。

在研究過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)本槍械撥彈杠桿中實(shí)際起到撥彈作用的曲線槽部分很短,這是埋頭彈槍撥彈行程過(guò)于靠近槍機(jī)框后坐結(jié)束所致?，F(xiàn)將同口徑88式5.8 mm通用機(jī)槍《自動(dòng)循環(huán)圖》[6]中的撥彈行程圖部分與本文所述某埋頭彈機(jī)槍對(duì)比,對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 撥彈行程對(duì)比Fig 2 Comparison of cartridge transferring travel

由圖2對(duì)比可以看到,88式5.8 mm通用機(jī)槍槍機(jī)框后坐總行程160 mm,槍機(jī)框后坐位移到達(dá)39 mm時(shí),即開(kāi)始帶動(dòng)撥彈機(jī)構(gòu)進(jìn)行撥彈,整個(gè)撥彈行程達(dá)99.18 mm;而本文所述某埋頭彈機(jī)槍槍機(jī)框后坐總行程130 mm,直到槍機(jī)框后坐位移到達(dá)81 mm時(shí)才開(kāi)始撥彈,整個(gè)撥彈行程僅有38 mm。由于某埋頭彈機(jī)槍的撥彈行程短,撥彈杠桿曲線部平均斜率大,故工況相較于88式5.8 mm通用機(jī)槍更為惡劣。

在最初采用直線段作為某埋頭彈機(jī)槍撥彈杠桿曲線槽理論輪廓線(下文簡(jiǎn)稱“理論輪廓線”)時(shí),造成槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入杠桿曲線槽時(shí)對(duì)輸彈機(jī)構(gòu)的沖擊很大。這種沖擊會(huì)造成三個(gè)不利影響:①槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線槽的過(guò)程中,槍機(jī)框速度會(huì)急劇下降,造成槍機(jī)框后坐能量不足;②槍機(jī)框?qū)е鶎?duì)撥彈杠桿的沖擊引起連鎖反應(yīng),使得輸彈機(jī)構(gòu)其他相關(guān)零部件之間也產(chǎn)生沖擊,造成輸彈機(jī)構(gòu)中較薄弱的零件過(guò)早達(dá)到使用壽命或直接被損壞;③槍機(jī)框?qū)е查g沖擊撥彈杠桿,使得撥彈杠桿帶動(dòng)撥彈滑板瞬間移動(dòng),撥彈滑板上鉸接的撥彈齒瞬間撥動(dòng)輸彈機(jī)座上的塑料彈殼埋頭彈,可能造成彈殼外表面被撞傷,產(chǎn)生安全隱患。因此,輸彈機(jī)構(gòu)工作平穩(wěn),降低槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈曲線槽時(shí)對(duì)輸彈機(jī)構(gòu)的沖擊,是優(yōu)化理論輪廓線的關(guān)鍵所在。

2 優(yōu)化目標(biāo)的確定

在機(jī)槍實(shí)際發(fā)射過(guò)程中,需要扣合輸彈機(jī)蓋,此時(shí)受彈機(jī)座上還有彈鏈,彈鏈完全遮擋了撥彈齒、撥彈滑板等結(jié)構(gòu),因此無(wú)法用高速攝影設(shè)備記錄輸彈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線。但高速攝影可以拍攝槍機(jī)框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而得到槍機(jī)框的運(yùn)動(dòng)曲線。因此,關(guān)于輸彈機(jī)構(gòu)中撥彈杠桿、撥彈滑板的運(yùn)動(dòng)必須依靠試驗(yàn)、仿真相結(jié)合的方式得到,即將試驗(yàn)得到的槍機(jī)框速度曲線與仿真得到的槍機(jī)框速度曲線相互對(duì)比,當(dāng)仿真結(jié)果在可接受的誤差范圍內(nèi)時(shí),可認(rèn)為仿真獲得了真實(shí)情況,此時(shí),在試驗(yàn)中難以測(cè)得的數(shù)據(jù)可以從仿真結(jié)果中間接獲得。

將本文所研究的埋頭彈機(jī)槍夾持在固定槍架上,并進(jìn)行射擊試驗(yàn),用高速攝影設(shè)備拍攝槍機(jī)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程,提取出槍機(jī)框后坐速度—時(shí)間曲線,然后將該試驗(yàn)所得曲線與仿真得到的速度—時(shí)間曲線進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比如圖3所示。

圖3 槍機(jī)框速度實(shí)測(cè)、仿真對(duì)照Fig.3 Actual measurement and simulationcomparison of bolt carrier speed

圖3中,實(shí)測(cè)速度—時(shí)間曲線與仿真速度—時(shí)間曲線的關(guān)鍵值對(duì)比如表1所示。

表1 槍機(jī)框速度—時(shí)間實(shí)測(cè)、仿真關(guān)鍵值對(duì)照

由表1可以看出,槍機(jī)框速度—時(shí)間曲線關(guān)鍵值的實(shí)測(cè)值與仿真值的誤差≤5%,可以認(rèn)為埋頭彈機(jī)槍仿真結(jié)果較為真實(shí)地反映了槍機(jī)框?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),因此可以將仿真得到的輸彈過(guò)程中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)提取出來(lái),用于分析本埋頭彈機(jī)槍輸彈機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。圖3中:槍機(jī)框速度到達(dá)點(diǎn)1時(shí),槍機(jī)框?qū)е_(kāi)始進(jìn)入撥彈杠桿曲線槽;點(diǎn)1到點(diǎn)2的過(guò)程即槍機(jī)框?qū)еc撥彈杠桿曲線槽起始段相互撞擊的過(guò)程?？梢?jiàn),在這個(gè)過(guò)程中,槍機(jī)框速度有所損失,損失為0.94 m/s。

因仿真較為準(zhǔn)確地描述了槍機(jī)框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,可由仿真結(jié)果提取出槍機(jī)框?qū)еc撥彈杠桿曲線槽之間的相互作用力及撥彈杠桿的角速度—時(shí)間曲線、該作用力及槍機(jī)框速度—時(shí)間曲線。曲線如圖4、圖5所示。

圖4 撥彈杠桿角速度及導(dǎo)柱與撥彈杠桿間作用力Fig.4 The angular speed of the belt feed lever and the force between the guide post and the belt feed lever

圖5 槍機(jī)框速度及導(dǎo)柱與撥彈杠桿間作用力Fig.5 The speed of bolt carrier and the force between the guide post and the belt feed lever

由圖4、圖5可以看出,槍機(jī)框?qū)е谶M(jìn)入撥彈杠桿曲線槽的一瞬間,與撥彈杠桿間作用力很大,為757 N,而后,在整個(gè)撥彈過(guò)程中,導(dǎo)柱與撥彈杠桿之間的相互作用力并不大,最高僅為200 N左右,這是由于槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線段時(shí),傳速比突變引起的,因此,必須優(yōu)化設(shè)計(jì)撥彈杠桿,使得槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線時(shí),傳速比變化連續(xù),且降低槍機(jī)框?qū)е鶎?duì)撥彈杠桿的沖擊力。

本文對(duì)撥彈杠桿曲線槽的理論輪廓線進(jìn)行優(yōu)化,選取撥彈過(guò)程中導(dǎo)柱對(duì)撥彈杠桿的最大沖擊力最小為目標(biāo)函數(shù),通過(guò)算法優(yōu)化,尋求目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線槽理論輪廓線。

3 撥彈杠桿優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程

3.1 優(yōu)化參數(shù)的確定

基于槍械結(jié)構(gòu)的約束,以及撥彈滑板運(yùn)動(dòng)行程的約束,理論輪廓線的起始坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)均已確定,優(yōu)化的目的在于優(yōu)化理論輪廓線的形狀。由機(jī)械原理可知,凸輪理論輪廓線的形狀決定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從動(dòng)件常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:等速運(yùn)動(dòng)、等加速等減速運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、正弦加速運(yùn)動(dòng)、多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。根據(jù)以上運(yùn)動(dòng)規(guī)律,理論輪廓線形狀的選取有多種方式,而多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律通用性較強(qiáng),可以適應(yīng)較多的運(yùn)動(dòng)特性。因此,本文采用五次函數(shù)曲線作為理論輪廓線的形式,五次函數(shù)曲線槽迫使運(yùn)動(dòng)件加速度連續(xù),理論上不存在沖擊[7],五次函數(shù)曲線的表達(dá)式為

(1)

式中:x1,y1為理論輪廓線上點(diǎn)的坐標(biāo);坐標(biāo)原點(diǎn)O1在理論輪廓線的起始點(diǎn),如圖6所示。

圖6 撥彈系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.6 The coordinate system of the cartridge feeding system

因坐標(biāo)原點(diǎn)在理論輪廓線的起始點(diǎn),即理論輪廓線過(guò)(0,0)點(diǎn),故式(1)中a0=0;又因?yàn)閷?dǎo)柱進(jìn)入撥彈杠桿曲線槽時(shí),需要消除剛、柔性沖擊,因此曲線在x1=0時(shí),式(1)的一、二階導(dǎo)數(shù)均為0,即,a2=a1=0。至此,待確定參數(shù)為a3～a5的值,因?yàn)檩攺棛C(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)已知,即五次函數(shù)曲線的終點(diǎn)坐標(biāo)(p,q)已知,在曲線上再取兩個(gè)點(diǎn)(p/3,y11),(2p/3,y12),y11與y12均為未知數(shù),若知道y11、y12的值,就可由曲線終點(diǎn)坐標(biāo)及所取兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解a3～a5的值,進(jìn)而求出五次函數(shù)曲線的具體形式。

3.2 優(yōu)化中的基本假設(shè)

本文對(duì)撥彈杠桿的優(yōu)化將基于機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行,為了建立相對(duì)準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型,做出如下假設(shè):

①槍機(jī)框?qū)е鶕軇?dòng)撥彈杠桿的過(guò)程中,導(dǎo)柱與撥彈杠桿間的撞擊普遍存在,本文將理論輪廓線離散為點(diǎn)集,并取兩者間的撞擊次數(shù)為曲線的離散點(diǎn)數(shù),事實(shí)上,本文將撥彈杠桿曲線槽實(shí)際輪廓線離散為321個(gè)點(diǎn),并對(duì)每個(gè)點(diǎn)上,槍機(jī)框?qū)е欠駥?duì)撥彈杠桿造成沖擊進(jìn)行了判別,因此,這種處理方式較為準(zhǔn)確地模擬了槍機(jī)框?qū)еc撥彈杠桿之間相互撞擊的情況;

②撞擊是瞬間完成的,在導(dǎo)柱對(duì)撥彈杠桿的撞擊過(guò)程中,不考慮撥彈阻力及其他阻力對(duì)撞擊的影響,所有阻力消耗的能量均在運(yùn)動(dòng)方程中考慮;

③撞擊模型為純彈性模型,不考慮撞擊中的能量損失,撞擊后,對(duì)撞物體可以瞬間恢復(fù)形變。

3.3 輸彈機(jī)構(gòu)接觸分析

為了描述撥彈杠桿曲線槽實(shí)際輪廓線的形狀,現(xiàn)建立坐標(biāo)系(見(jiàn)圖6)。

由圖6可知,從槍機(jī)框上的導(dǎo)柱進(jìn)入撥彈杠桿開(kāi)始分析,在導(dǎo)柱截面圓心位置,即理論輪廓線起點(diǎn)O1位置建立定坐標(biāo)系O1x1y1,x1軸指向?yàn)闃寵C(jī)框后坐方向。

在撥彈杠桿回轉(zhuǎn)中心O2建立定坐標(biāo)系O2x2y2,x2軸方向與x1軸平行。

在撥彈杠桿回轉(zhuǎn)中心建立隨動(dòng)坐標(biāo)系Ocxcyc,該隨動(dòng)坐標(biāo)系與撥彈杠桿固連,在t=0時(shí)刻,Ocxcyc與O2x2y2重合。

假設(shè)導(dǎo)柱與撥彈杠桿的接觸點(diǎn)為P,O1P與x1軸的夾角為φ,則P點(diǎn)在坐標(biāo)系O1x1y1中的矢徑為

R1=(s+r0cosφ,r0sinφ)T

(2)

式中:s為導(dǎo)柱位移,即槍機(jī)框位移;r0為導(dǎo)柱外圓半徑。

假設(shè)O1到O2的距離矢量為R0=(-a,b),則P點(diǎn)在定坐標(biāo)系O2x2y2中的矢徑R2為

R2=R1-R0=(s+a+r0cosφ,r0sinφ-b)T

(3)

假設(shè)在t時(shí)刻,撥彈杠桿回轉(zhuǎn)角度為τ,則在動(dòng)坐標(biāo)系Ocxcyc中,P點(diǎn)的矢徑Rc為

Rc=ER2

(4)

式中,E為坐標(biāo)變換矩陣,有

(5)

由以上諸式可以得到Rc的具體矩陣,矩陣中τ與s均為時(shí)間t的函數(shù),知道τ和s的表達(dá)式,就可以知道撥彈杠桿曲線槽理論輪廓線的函數(shù)表達(dá)式。

由上述方法求出的曲線方程,為該類曲線的曲線族方程,要進(jìn)一步確定曲線的具體形式,就需要確定φ與曲線形狀的關(guān)系,即需要滿足接觸方程。由于導(dǎo)柱外圓與曲線槽曲線均光滑,根據(jù)微分幾何包絡(luò)理論,它們之間的接觸方程為

R12·n1=0

(6)

式中,V12為凸輪輪廓曲線與導(dǎo)柱輪廓曲線之間的相對(duì)滑移速度,n1為導(dǎo)柱輪廓曲線在接觸點(diǎn)的單位法向量,關(guān)于式(6)的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程,參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7],由式(6)得

(7)

(8)

式中:v為槍機(jī)框后坐的平移速度;ω為撥彈杠桿擺動(dòng)的角速度;s為槍機(jī)框位移;k為傳速比,可以看出,具體到曲線上某點(diǎn)時(shí),φ只與結(jié)構(gòu)尺寸、槍機(jī)框位移及傳速比有關(guān),而傳速比由理論輪廓線方程決定。

3.4 輸彈機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

輸彈過(guò)程中,除了槍機(jī)框、撥彈杠桿在運(yùn)動(dòng),一起參與運(yùn)動(dòng)的還有撥彈滑板、彈鏈等零部件,為了研究撥彈滑板的運(yùn)動(dòng),現(xiàn)對(duì)撥彈杠桿的尺寸標(biāo)記如圖7所示。

圖7 撥彈杠桿尺寸標(biāo)記Fig.7 Dimension marking of belt feed lever

在本槍械中,撥彈滑板只能做一個(gè)方向的平移運(yùn)動(dòng),假設(shè)撥彈滑板的平移速度為vH,則有

vH=ωhcosτ=kvhcosτ=rv

(9)

式中:ω為撥彈杠桿擺動(dòng)角速度;k為傳速比;v為槍機(jī)框后坐速度;τ為撥彈杠桿擺過(guò)的角度,r=khcosτ。

在槍機(jī)框帶動(dòng)撥彈機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,符合能量守恒定律,根據(jù)能量守恒定律,可以列出槍機(jī)框及撥彈桿桿的運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

式中:MA為槍機(jī)框質(zhì)量;MB為從動(dòng)件(包括撥彈滑板、撥彈齒、彈鏈)的質(zhì)量;JB為撥彈杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;vA為槍機(jī)框位移為x時(shí)的速度;vA0為供彈階段開(kāi)始時(shí)槍機(jī)框的運(yùn)動(dòng)速度;PA為作用到槍機(jī)框上的火藥燃?xì)獾膲毫?FA和FB為作用到槍機(jī)框和從動(dòng)件上的阻力;ηp為傳動(dòng)效率;k0為供彈階段開(kāi)始時(shí)的傳速比,k0=0;

ηp取常數(shù)0.8;FA為復(fù)進(jìn)簧簧力,由復(fù)進(jìn)簧參數(shù)求得;FB為撥彈阻力,從仿真結(jié)果讀取。如若知道撥彈杠桿曲線段理論輪廓線的方程,即可知道槍機(jī)框?qū)е\(yùn)動(dòng)到曲線槽任意位置時(shí)的傳速比,進(jìn)而可由式求出槍機(jī)框在任意位置時(shí)的速度vA。

3.5 法向接觸碰撞力模型

本文中采用Hertz接觸理論計(jì)算導(dǎo)柱與撥彈杠桿相互碰撞時(shí)產(chǎn)生的碰撞力,該模型認(rèn)為接觸力是壓入深度的非線性函數(shù),且碰撞后參與部件可以彈性恢復(fù),不存在能量損失,接觸力表達(dá)式為[8]

Fn=Kδn

(11)

式中:δ為兩個(gè)接觸剛體之間的相對(duì)壓入量;K為接觸剛度系數(shù);n為力指數(shù),由接觸剛體的材料和接觸區(qū)域的幾何特性決定,對(duì)于金屬接觸,n值取1.5。剛度K的計(jì)算式為[9]

(12)

式中:Ri與Rj分別為導(dǎo)柱的半徑和導(dǎo)柱與撥彈杠桿接觸點(diǎn)的曲率半徑;σi、σj與導(dǎo)柱、撥彈杠桿的材料參數(shù)有關(guān),其計(jì)算式為

(13)

式中,vl,El分別為材料的泊松比和彈性模量。

假設(shè)導(dǎo)柱每次與撥彈杠桿撞擊以后,撥彈杠桿回轉(zhuǎn)一個(gè)角度Δτ,即在曲線槽實(shí)際輪廓線第i點(diǎn),導(dǎo)柱與撥彈杠桿撞擊之前,撥彈杠桿的回轉(zhuǎn)角度為τi-1,撞擊之后為τi,有

Δτ=τi-τi-1

(14)

同理,在第i點(diǎn)發(fā)生撞擊之前,槍機(jī)框后坐的速度為vAi-1,撥彈杠桿回轉(zhuǎn)的角速度為ωi-1,撥彈杠桿上與導(dǎo)柱接觸點(diǎn)的速度為vBi-1;發(fā)生撞擊之后,槍機(jī)框后坐的速度為vAi,撥彈杠桿回轉(zhuǎn)的角速度為ωi,撥彈杠桿上與導(dǎo)柱接觸點(diǎn)的速度為vBi。槍機(jī)框?qū)еc撥彈杠桿之間的撞擊就是槍機(jī)框?yàn)閾軓椄軛U傳速的過(guò)程。撞擊前,撥彈杠桿在接觸點(diǎn)Pi的速度方向如圖8所示。

圖8 撥彈杠桿與導(dǎo)柱接觸點(diǎn)速度方向Fig.8 Speed direction of the contact point between the belt feed lever and the guide post

如圖9所示,在Pi點(diǎn),導(dǎo)柱與撥彈杠桿接觸力的方向?yàn)镺0Pi方向(見(jiàn)圖6),在t=0時(shí),O0與O1重合,O0為導(dǎo)柱圓心,O0Pi與槍機(jī)框后坐方向的夾角為φi,那么,撥彈杠桿上Pi點(diǎn)速度方向與O0Pi的夾角為αi+τi-1-φi,由Pi與O2的坐標(biāo)求出O2Pi的長(zhǎng)度為li,則此時(shí)導(dǎo)柱速度vAi-1與撥彈杠桿上Pi點(diǎn)的速度vBi-1在O0Pi方向的投影、分別為

圖9 接觸點(diǎn)速度方向與接觸力方向夾角示意圖Fig.9 Schematic diagram of the angle between the speed direction of the contact point and the direction of the contact force

(15)

兩者的差值即在Qi點(diǎn)的O1Qi方向,導(dǎo)柱相對(duì)于撥彈杠桿的速度

(16)

式中,若Δv>0,則為導(dǎo)柱撞擊撥彈杠桿,撞擊力由式(17)及式(11)計(jì)算;參見(jiàn)式(11),由能量守恒即可求出導(dǎo)柱與撥彈杠桿間的最大穿透深度μ

(17)

將求得的最大穿透深度μ代回式,則可以求出兩者間的最大穿透力Fnm,即為所求撞擊力。

式(16)中,若Δv<0,則為撥彈杠桿撞擊導(dǎo)柱,撞擊面不在所求面上,又因?yàn)閾軓椄軛U質(zhì)量遠(yuǎn)小于槍機(jī)框質(zhì)量,撥彈杠桿對(duì)導(dǎo)柱的撞擊力可以忽略不計(jì),因此直接取Fnm=0,事實(shí)上,輸彈機(jī)構(gòu)在輸彈過(guò)程中受到的阻礙更多,阻力大,質(zhì)量小,因此,撥彈杠桿每次被導(dǎo)柱撞擊后,撞擊增加的速度很快就會(huì)降下來(lái),一般不會(huì)出現(xiàn)Δv<0的情況。

3.6 優(yōu)化過(guò)程

本文采用遺傳算法[10]對(duì)所求的撥彈桿曲線槽理論輪廓線進(jìn)行優(yōu)化,其具體優(yōu)化過(guò)程為:如2.1節(jié)所述,首先由遺傳算法的賦值程序?yàn)閥11、y12賦值,求出第一代五次函數(shù)曲線方程,并將該曲線離散為321個(gè)點(diǎn)。當(dāng)槍機(jī)框?qū)е鶊A心處于第i點(diǎn)時(shí),理論輪廓線與導(dǎo)柱圓心重合點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(xi,yi),Qi到撥彈杠桿回轉(zhuǎn)中心O2的距離為ji,但此時(shí)需要按照前一個(gè)重合點(diǎn)Qi-1求解出撞擊前撥彈杠桿的回轉(zhuǎn)角度τi-1,Qi-1到撥彈杠桿回轉(zhuǎn)中心O2的距離為ji-1,τi-1如圖10所示。

圖10 撥彈杠桿回轉(zhuǎn)角度示意圖Fig.10 Schematic diagram of rotation angle of belt feed lever

(18)

式中,b值為3.3節(jié)中所述b值。取導(dǎo)柱在第i-1(i≥3)點(diǎn)時(shí),導(dǎo)柱與撥彈杠桿間的傳速比為ki-1,有

(19)

將式(19)代入運(yùn)動(dòng)方程式(10),可以求出導(dǎo)柱在第i-1點(diǎn)完成傳速后的后坐速度vAi-1及撥彈杠桿的回轉(zhuǎn)角速度ωi-1,然后由2.5節(jié)中的方法,先求出理論輪廓線在i點(diǎn)的曲率半徑,進(jìn)而求出導(dǎo)柱與撥彈杠桿在i點(diǎn)的撞擊力FNi,因?yàn)榍€被離散為321個(gè)點(diǎn),除第一個(gè)點(diǎn)(第一個(gè)點(diǎn)傳速比為0,回轉(zhuǎn)角為0,默認(rèn)無(wú)沖擊)外,可以求出320個(gè)撞擊力FNi(第二個(gè)點(diǎn)的沖擊載荷由槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入曲線槽時(shí)的速度單獨(dú)求出),取其中最大的一個(gè)撞擊力值FNmax為一次計(jì)算的返回值,用遺傳算法不斷迭代,即不斷更換五次函數(shù)曲線的方程,求FNmax的最小值,直至算法收斂,此時(shí)FNmax所對(duì)應(yīng)的五次函數(shù)曲線即為所求的最優(yōu)曲線。

4 優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果相比較,有撥彈杠桿曲線槽理論輪廓線的對(duì)比如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后撥彈杠桿理論廓線展開(kāi)線對(duì)比圖Fig.11 Comparison of the theoretical profile of the belt feed lever before and after optimization

從圖11可以看出,撥彈杠桿曲線槽起始段明顯較為平緩,理論輪廓線斜率從0開(kāi)始逐漸增大,使得槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線槽時(shí),理論上沒(méi)有沖擊。

按照?qǐng)D11所得的優(yōu)化后理論輪廓線重新進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,得到槍機(jī)框速度-時(shí)間及導(dǎo)柱、撥彈杠桿間沖擊力的曲線如圖12所示。

圖12 優(yōu)化后,槍機(jī)框速度及導(dǎo)柱與撥彈杠桿間作用力Fig.12 The speed of bolt carrier and the force between the guide post and the belt feed lever after optimization

按照?qǐng)D11所示理論輪廓線重新加工撥彈杠桿,并做射擊試驗(yàn),將兩次試驗(yàn)得到的槍機(jī)框速度圖線進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比圖線如圖13所示。

圖13 撥彈杠桿曲線槽優(yōu)化前后槍機(jī)框速度對(duì)比圖Fig.13 Comparison diagram of the bolt carrier speed before and after the optimization of the curve slot of the belt feed lever

結(jié)合圖13、圖14及前文中的圖3,在理論輪廓線優(yōu)化前,槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線槽時(shí),速度從點(diǎn)1下降到點(diǎn)2,速度損失為0.94 m/s;優(yōu)化后,該過(guò)程中,速度從點(diǎn)1下降到點(diǎn)3,速度損失為0.28 m/s。優(yōu)化后的速度損失為優(yōu)化前的29.79%。

圖14 圖13局部放大圖Fig.14 Partial enlarged view of figure 13

將修改后的撥彈杠桿重新代入仿真計(jì)算,得到優(yōu)化前后,槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線槽時(shí),導(dǎo)柱對(duì)撥彈杠桿的沖擊對(duì)比,如圖15所示。

圖15 優(yōu)化前后導(dǎo)導(dǎo)柱對(duì)撥彈杠桿沖擊力對(duì)比Fig.15 Comparison of the impact force of the guide post on the belt feed lever before and after optimization

優(yōu)化后,最大沖擊力由優(yōu)化前的757 N降低到了252 N,導(dǎo)柱進(jìn)入撥彈杠桿曲線的沖擊力約等于原來(lái)的1/3,可見(jiàn),用控制碰撞力的方法,達(dá)到了優(yōu)化的目的。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入撥彈杠桿曲線槽時(shí)沖擊大,槍機(jī)框速度下降嚴(yán)重進(jìn)行了研究分析,并對(duì)撥彈杠桿曲線槽的理論輪廓線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),利用槍械射擊試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可信性及有效性,得出以下主要結(jié)論:

(1)通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型,可以較為準(zhǔn)確地模擬槍械實(shí)際后坐過(guò)程,從而從仿真結(jié)果中提取出試驗(yàn)難以測(cè)量得到的數(shù)據(jù)。

(2)采用五次函數(shù)曲線作為撥彈杠桿曲線槽理論輪廓線的曲線形狀有利于降低導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時(shí)的沖擊。

(3)通過(guò)將理論輪廓線離散為點(diǎn)集的形式,可以通過(guò)Hertz接觸理論計(jì)算出導(dǎo)柱在每個(gè)點(diǎn)上撥彈杠桿曲線槽之間的撞擊力,從而檢索出導(dǎo)柱與曲線槽相互作用過(guò)程中的最大撞擊力。

(4)通過(guò)遺傳算法優(yōu)化撥彈杠桿曲線槽理論輪廓線的具體形狀,使導(dǎo)柱與曲線槽之間的最大撞擊力最小,即得到本文所需要的最優(yōu)曲線。按照最優(yōu)曲線形狀重新加工撥彈杠桿槽,并做試驗(yàn),得出導(dǎo)柱在與撥彈杠桿曲線槽相互作用的整個(gè)過(guò)程中,槍機(jī)框速度損耗由優(yōu)化前的0.91 m/s降低到優(yōu)化后的0.28 m/s。并由仿真分析得出,優(yōu)化后,導(dǎo)柱與撥彈桿桿曲線槽之間的最大沖擊力降低為優(yōu)化前的1/3,達(dá)到了優(yōu)化目的。