動(dòng)車組頭車聲固耦合模態(tài)分析及多目標(biāo)優(yōu)化

于 洋, 曹啟軍, 劉春艷, 陳秉智, 于春洋

(1. 中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司,長(zhǎng)春 130021; 2.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

高速動(dòng)車組車體結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮動(dòng)態(tài)載荷影響的重要參數(shù)。模態(tài)分析旨在提取結(jié)構(gòu)固有頻率和振型,為動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,可評(píng)定其動(dòng)態(tài)特性能否滿足設(shè)計(jì)要求,確保列車具有良好的乘車舒適性,并為后續(xù)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

為全面分析車體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性,除了分析結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性,還需要進(jìn)一步考慮聲場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的反饋?zhàn)饔?即聲固耦合因素的影響。目前,高速列車本征動(dòng)力學(xué)特性研究主要集中在結(jié)構(gòu)固有頻率及模態(tài)振型分析[1-5],關(guān)于聲場(chǎng)模態(tài)測(cè)試及聲-結(jié)構(gòu)耦合模態(tài)分析研究有待于深入開(kāi)展。文獻(xiàn)[6-8]中的高速列車聲學(xué)模態(tài)分析僅涉及內(nèi)聲場(chǎng),未考慮結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的耦合效應(yīng)。楊志康[9]以中間車為研究對(duì)象,分析了考慮耦合作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和車內(nèi)聲壓變化。徐凱等[10]建立CRH 5型動(dòng)車組車廂聲固耦合有限元模型,綜合比較結(jié)構(gòu)模態(tài)、聲場(chǎng)模態(tài)和聲固耦合模態(tài)的振型特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)引入耦合因素影響的系統(tǒng)振型與非耦合結(jié)構(gòu)模態(tài)相對(duì)應(yīng),聲場(chǎng)對(duì)耦合系統(tǒng)模態(tài)影響較小。劉太祥等[11-12]也建立了動(dòng)車組聲固耦合有限元模型,分析耦合狀態(tài)下的車體結(jié)構(gòu)固有振型及內(nèi)聲場(chǎng)聲壓分布特征。上述研究?jī)H考慮結(jié)構(gòu)與內(nèi)部聲場(chǎng)的耦合,未綜合考慮外部聲學(xué)介質(zhì)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響;此外,相關(guān)工作僅停留在耦合因素對(duì)系統(tǒng)聲振特性影響的描述性分析階段,并未針對(duì)避免該耦合共振現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

輕量化設(shè)計(jì)是高速列車結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論的重要組成部分。近年來(lái),在保證車體結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)指標(biāo)可靠的前提下進(jìn)行輕量化研究受到廣泛關(guān)注[13-14]?，F(xiàn)有研究?jī)H將車體結(jié)構(gòu)的一階垂彎頻率納入優(yōu)化模型的約束條件,并未充分考慮聲固耦合共振對(duì)車體結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響。對(duì)于聲振耦合系統(tǒng)共振影響因素的理論研究已有不少成果,如Pan[15]基于模態(tài)耦合分析法研究了簡(jiǎn)支板和矩形聲腔構(gòu)成耦合系統(tǒng)的模態(tài)特性,分析了簡(jiǎn)支板厚度、阻尼等因素對(duì)耦合系統(tǒng)特性的影響。王園等[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析了聲腔深度變化對(duì)板-聲腔系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)特性的影響,其研究對(duì)象仍為簡(jiǎn)支板與矩形聲腔組成的簡(jiǎn)單系統(tǒng),未涉及復(fù)雜結(jié)構(gòu)與聲腔之間的耦合問(wèn)題。以能量為基本變量的統(tǒng)計(jì)能量分析方法是研究復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)的相互作用的有效方法,也是中高頻聲振動(dòng)力學(xué)分析的主流手段。該方法將研究對(duì)象劃分為若干個(gè)子系統(tǒng),建立穩(wěn)態(tài)振動(dòng)狀態(tài)下各子系統(tǒng)之間的能量流平衡方程[17]。Louisell[18]在研究線性耦合振蕩器運(yùn)動(dòng)方程時(shí)引入傳遞因子概念以衡量不同振子模態(tài)間能量傳遞程度,發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)非耦合振子模態(tài)頻率相同時(shí)能量完全傳遞。Lyon[19]假定弱線性耦合,計(jì)算了隨機(jī)載荷激勵(lì)下兩個(gè)諧波振蕩器之間的功率流,發(fā)現(xiàn)功率流與兩個(gè)振蕩器平均模態(tài)能量差成正比,當(dāng)耦合系數(shù)中聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)固有頻率相等時(shí)模態(tài)間能量傳遞效率最高。針對(duì)以上研究可見(jiàn),為減弱高速列車耦合共振作用,降低模態(tài)之間的能量傳遞,需要避免車體結(jié)構(gòu)及聲場(chǎng)有接近的模態(tài)頻率。

當(dāng)聲腔與結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí),會(huì)產(chǎn)生聲固耦合共振現(xiàn)象,造成結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)振動(dòng)幅度增大、聲腔內(nèi)聲壓升高,從而加劇結(jié)構(gòu)的疲勞破壞和失效風(fēng)險(xiǎn),產(chǎn)生噪聲污染和聽(tīng)力損害。朱凱等[20]以某拖拉機(jī)駕駛室為研究對(duì)象建立聲固耦合模型并進(jìn)行模態(tài)分析,發(fā)現(xiàn)駕駛室內(nèi)聲壓作用引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率發(fā)生一定變化;龔京風(fēng)等[21]利用聲固耦合數(shù)值模型分析不同部位的耦合效應(yīng)對(duì)充水膨脹腔消聲器聲學(xué)性能的影響,發(fā)現(xiàn)周向腔壁的耦合效應(yīng)導(dǎo)致傳遞損失曲線向低頻偏移,膨脹腔壁的耦合作用引起傳遞損失曲線出現(xiàn)明顯峰值;艾延廷等[22]分析燃燒室封閉結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性,發(fā)現(xiàn)聲場(chǎng)的反饋?zhàn)饔孟喈?dāng)于增加了結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量,使結(jié)構(gòu)固有頻率下降,并且得出了耦合頻率的具體數(shù)值;張義波[23]在商用車駕駛室的結(jié)構(gòu)噪聲分析研究中發(fā)現(xiàn),在兩種特定工況下166 Hz附近車身結(jié)構(gòu)與聲腔發(fā)生耦合共振,作者通過(guò)形貌優(yōu)化提高結(jié)構(gòu)固有頻率以增加結(jié)構(gòu)和聲腔的固有頻率間隔,消除了共振影響,降低最大峰值聲壓。由此可知,調(diào)節(jié)聲場(chǎng)及結(jié)構(gòu)固有頻率以避免聲固耦合共振現(xiàn)象具有較高理論價(jià)值及工程意義。

本文從有限元法、統(tǒng)計(jì)能量法兩方面闡述高速列車聲固耦合共振影響因素的理論基礎(chǔ);基于模態(tài)等效和質(zhì)量等效原則對(duì)高速列車頭車結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模,分別提取結(jié)構(gòu)模態(tài)、聲場(chǎng)模態(tài)及考慮內(nèi)外聲場(chǎng)作用的聲固耦合模態(tài);基于結(jié)構(gòu)模態(tài)提取結(jié)果進(jìn)行減重優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)滿足車體動(dòng)態(tài)特性要求的最佳質(zhì)量分布;為消除耦合共振影響、提高車廂舒適度,在車體減重設(shè)計(jì)模型基礎(chǔ)上引入聲-結(jié)構(gòu)耦合共振關(guān)鍵參數(shù),建立舒適性與輕量化同步提升的多目標(biāo)優(yōu)化體系。

1 聲固耦合共振理論

1.1 有限元理論中的共振影響因素

有限元模態(tài)分析將動(dòng)力學(xué)方程組中的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成模態(tài)坐標(biāo)以實(shí)現(xiàn)方程組的解耦,從而得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。針對(duì)高速列車頭車聲固耦合系統(tǒng),建立有限元模型并將其離散成有限個(gè)自由度,當(dāng)結(jié)構(gòu)表面和內(nèi)部聲場(chǎng)受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí),該耦合系統(tǒng)離散形式的結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程分別為[24]

(Ks+jωDs-ω2Ms)U=Fs+Fa

(1)

(Ka+jωDa-ω2Ma)P=-ω2RU

(2)

式(1),式(2)可通過(guò)模態(tài)法求解,利用模態(tài)分析計(jì)算出式(1),式(2)的互異特征值和相應(yīng)的特征向量,從而將式(1),式(2)中的位移和聲壓響應(yīng)向量由物理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)系[25]

U=Ψη
P=Φξ

(3)

式中:Ψ和Φ分別為解耦的彈性邊界結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣和剛性壁聲場(chǎng)模態(tài)矩陣;η和ξ分別為對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)模態(tài)坐標(biāo)向量。

式(1)中,與結(jié)構(gòu)激勵(lì)Fs的作用相比,聲壓變化對(duì)結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的影響非常小,因此可將聲壓載荷Fa忽略。假定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與聲場(chǎng)系統(tǒng)的阻尼均為比例阻尼,將式(3)代入式(1),式(2)中,并且分別左乘結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)的模態(tài)轉(zhuǎn)置矩陣ΨT、ΦT,可得模態(tài)坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程

(4)

式中:I為單位矩陣;c為結(jié)構(gòu)模態(tài)與聲場(chǎng)模態(tài)之間的耦合矩陣,矩陣內(nèi)的元素為

(6)

η可由式(4)直接表示,將其代入式(5)中,推導(dǎo)出聲壓P的表達(dá)式為

(7)

在阻尼很小的情況下,忽略結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的阻尼因子ζsj與ζai,聲壓P近似為

(8)

1.2 統(tǒng)計(jì)能量分析中的共振影響因素

有限元法將系統(tǒng)離散成有限個(gè)單元,建立由單元節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的動(dòng)力學(xué)微分方程。該方法主要適用于中低頻域的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析時(shí)只能考慮有限數(shù)量的低階模態(tài),并且隨著頻域和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的增加,分析誤差和難度相應(yīng)增大,導(dǎo)致難以確定復(fù)雜系統(tǒng)的高階模態(tài)參數(shù)[26]。相比之下,統(tǒng)計(jì)能量方法將系統(tǒng)劃分為N個(gè)共振子系統(tǒng),并假設(shè)各子系統(tǒng)之間相互獨(dú)立且能夠存儲(chǔ)振動(dòng)能量。該方法通過(guò)計(jì)算子系統(tǒng)之間的功率流和功率流平衡方程以獲得各子系統(tǒng)能量?jī)?chǔ)存和傳遞情況,從而反映子系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài),適合解決高頻區(qū)內(nèi)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[27]。

統(tǒng)計(jì)能量分析基本方程為功率流平衡方程,穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí),在子系統(tǒng)激勵(lì)相互獨(dú)立及保守弱耦合(耦合損耗因子明顯小于內(nèi)損耗因子)情況下,各子系統(tǒng)線性功率流平衡方程可表示為

(9)

式中:Πi,in為外界對(duì)子系統(tǒng)i的輸入功率;Πi,diss為子系統(tǒng)i的阻尼損耗功率;Πij為子系統(tǒng)i傳遞到子系統(tǒng)j的功率(雙向),可寫(xiě)為[28]

Πij=βij(Ei-Ej)

(10)

式中:

本節(jié)從有限元理論、統(tǒng)計(jì)能量理論兩個(gè)角度分析耦合共振影響因素,發(fā)現(xiàn)在中低頻域和高頻區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中,當(dāng)非耦合結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)系統(tǒng)模態(tài)頻率接近時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)間能量傳遞顯著,表現(xiàn)為聲腔內(nèi)部聲壓急劇升高、結(jié)構(gòu)表面劇烈振動(dòng)。因此,為減弱或避免動(dòng)車組頭車結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)發(fā)生耦合共振、提高車廂舒適性,需要避免結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)模態(tài)頻率接近。

2 非耦合狀態(tài)下頭車模態(tài)分析

2.1 模態(tài)等效以及質(zhì)量等效原則

動(dòng)車組頭車地板、側(cè)墻、頂板、端墻等部位均為鋁合金中空型材結(jié)構(gòu),由內(nèi)外蒙皮和中間的加強(qiáng)筋構(gòu)成。若以傳統(tǒng)實(shí)體單元進(jìn)行有限元建模,需要在狹小筋板處設(shè)置較高精度的網(wǎng)格,并且需要大量三維單元?jiǎng)澐种锌招筒姆忾]的聲場(chǎng)空間,這將限制模態(tài)提取速度和結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率,同時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)硬件條件要求過(guò)高。為克服上述問(wèn)題,基于模態(tài)等效原則[29],采用文獻(xiàn)[30]中等效建模方法,保持中空型材的內(nèi)外蒙皮參數(shù)不變,將中間的加強(qiáng)筋及空氣等效為虛擬材料,形成等效NVH三層板,使等效板與原型材結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性誤差控制在10%以內(nèi),等效前后結(jié)構(gòu)整體的幾何尺寸、密度相同。中空型材的模態(tài)等效示意圖如圖1所示。

圖1 中空型材模態(tài)等效示意圖Fig.1 Schematic diagram of the hollow profile based on the modal equivalence

基于等質(zhì)量原則應(yīng)用中空型材結(jié)構(gòu)的等效密度方法修正等效板的材料密度參數(shù)[31],假定鋁合金型材的密度為ρ,該型材結(jié)構(gòu)中間層的等效密度ρe為

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根據(jù)以上兩種等效方法,可將頭車中空型材結(jié)構(gòu)等效為NVH三層板,具體的材料屬性參數(shù)如表1所示。

表1 等效結(jié)構(gòu)材料屬性Tab.1 Properties of equivalent structural materials

通過(guò)有限元軟件COMSOL對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,車身結(jié)構(gòu)和車內(nèi)聲場(chǎng)分別采用殼單元及四面體域網(wǎng)格離散?？紤]到20 Hz是人耳能感受到的最低頻率,且低頻噪聲主要源于200 Hz以下的車身結(jié)構(gòu)振動(dòng),因此模態(tài)分析的頻率區(qū)間選取20～200 Hz。依據(jù)相關(guān)網(wǎng)格尺寸標(biāo)準(zhǔn),聲腔網(wǎng)格最大單元的邊長(zhǎng)不超過(guò)最高計(jì)算頻率200 Hz處波長(zhǎng)的1/6。整車共劃分30 752個(gè)三角形殼結(jié)構(gòu)單元,251 657個(gè)四面體聲腔單元,且車體各部分的板厚按照實(shí)際參數(shù)定義為實(shí)常數(shù),車體有限元離散模型如圖2所示。

圖2 車體有限元模型Fig.2 EMU finite element model

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析采用無(wú)約束自由邊界條件,前6階模態(tài)主要為車身相對(duì)于轉(zhuǎn)向架的低頻剛體振動(dòng)位移,即剛體模態(tài),不予考慮。表2為忽略剛體模態(tài)的前6階及第12階模態(tài)固有頻率及振型描述,發(fā)現(xiàn)不同階次結(jié)構(gòu)模態(tài)的相對(duì)變形位置不同,且隨著階數(shù)增加,模態(tài)振型更加復(fù)雜。車體1階垂向彎曲模態(tài)出現(xiàn)在第5階,其固有頻率為19.314 Hz。根據(jù)文獻(xiàn)[32],整備車體的彎曲振動(dòng)頻率總體降低約20%,因此該動(dòng)車組頭車整備狀態(tài)下的彎曲振動(dòng)頻率約為15.45 Hz,滿足《200 km/h 及以上速度級(jí)鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定暫行規(guī)定》標(biāo)準(zhǔn)[33]中的要求:“車體整備狀態(tài)下最低彎曲振動(dòng)頻率大于10 Hz”。

表2 頭車結(jié)構(gòu)模態(tài)Tab.2 Structural modes of head car

2.3 聲場(chǎng)模態(tài)分析結(jié)果

聲場(chǎng)模態(tài)頻率是聲腔內(nèi)部聲音的共鳴頻率,在各階模態(tài)頻率附近,車室內(nèi)的空腔會(huì)產(chǎn)生聲學(xué)共振,導(dǎo)致聲壓急劇升高。對(duì)頭車室內(nèi)空腔聲學(xué)模態(tài)進(jìn)行分析可確定是否存在共振現(xiàn)象,為車內(nèi)聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。計(jì)算前20階室內(nèi)空腔聲學(xué)模態(tài),其中第1階模態(tài)頻率為0,表示車室內(nèi)各點(diǎn)聲壓變化的幅值相同,類似于結(jié)構(gòu)模態(tài)中的剛體模態(tài),忽略不計(jì)。表3為忽略一致聲壓的前6階聲場(chǎng)模態(tài)固有頻率及振型描述,發(fā)現(xiàn)低階均為縱向聲學(xué)模態(tài),聲壓沿縱向分布,模態(tài)振型隨著頻率的增加而復(fù)雜;表中的第四階聲場(chǎng)模態(tài)頻率(27.335 Hz)與第12階結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率(27.087 Hz)十分接近,根據(jù)耦合共振影響因素理論,在該頻率附近車內(nèi)聲腔與車身結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合共振的概率顯著提高,從而加劇室內(nèi)噪聲,影響旅客乘車舒適性[34]。因此,針對(duì)該耦合共振問(wèn)題,有必要進(jìn)行相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計(jì)使結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)模態(tài)頻率錯(cuò)開(kāi)。

表3 頭車聲場(chǎng)模態(tài)Tab.3 Acoustic modes of head car

3 考慮內(nèi)、外聲場(chǎng)影響的頭車聲固耦合模態(tài)分析

為確保運(yùn)行時(shí)高速列車的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和乘坐舒適度,需要分析聲場(chǎng)耦合作用下頭車結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性。傳統(tǒng)的聲固耦合分析方法僅考慮內(nèi)聲場(chǎng)影響,忽略了外聲場(chǎng)作用。然而,高速列車在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到復(fù)雜的氣動(dòng)載荷,導(dǎo)致頭車表面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)和聲輻射。這些聲輻射不僅造成沿線噪聲污染,還會(huì)通過(guò)結(jié)構(gòu)傳遞和空氣透過(guò)等方式進(jìn)入車廂內(nèi)部空間,影響車身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度及乘客的聽(tīng)覺(jué)感受。因此,在頭車設(shè)計(jì)過(guò)程中,需要綜合考慮內(nèi)聲場(chǎng)、外聲場(chǎng)和頭車結(jié)構(gòu)之間的模態(tài)耦合效應(yīng),以評(píng)估頭車結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性,為其幾何形狀和參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。

對(duì)于兩側(cè)均帶有聲學(xué)介質(zhì)的殼結(jié)構(gòu),由于厚度較小,結(jié)構(gòu)上下表面之間的壓力分布有所不同,可通過(guò)在壓力變量上引入切口實(shí)現(xiàn)該壓力的不連續(xù)性,相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)中間添加界面使其上下表面分離,并確保上下表面能夠連接起來(lái)。該結(jié)構(gòu)-內(nèi)、外聲場(chǎng)耦合邊界條件為

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為模擬聲波在外聲場(chǎng)傳播的無(wú)限性,構(gòu)建頭車結(jié)構(gòu)有限元模型的外聲場(chǎng)時(shí),需要沿模型外部人為地截?cái)噙吔?要求該邊界能夠吸收所有出射波且消除聲波在邊界的反射。目前,諸多學(xué)者提出多種吸收邊界條件,但是受邊界吸收角度的限制,未能達(dá)到理想的吸收效果[35]。完美匹配層(perfect matched layer,PML)是Berenger[36]針對(duì)電磁波傳播情況提出的一種吸收邊界條件,應(yīng)用PML研究聲固耦合系統(tǒng)的聲輻射問(wèn)題時(shí),PML區(qū)域內(nèi)聲學(xué)波動(dòng)方程中聲壓的坐標(biāo)向量由實(shí)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)坐標(biāo),在該坐標(biāo)中引入吸收函數(shù)使聲波在進(jìn)入PML層后逐漸衰減,最終實(shí)現(xiàn)出射聲波的完美吸收。PML域內(nèi)的聲波方程表示為[37]

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(15)

(16)

忽略外載荷及阻尼影響,式(15)演變?yōu)镻ML域內(nèi)的聲學(xué)特征值方程,表示為

(17)

PML不受邊界吸收角度的限制,可以完全吸收任意方向和頻率的波而不產(chǎn)生邊界反射,因此選取完美匹配層吸收邊界構(gòu)建外聲場(chǎng)有限元模型?；谲浖﨏OMSOL在結(jié)構(gòu)-內(nèi)聲場(chǎng)耦合有限元模型外構(gòu)建球形完美匹配層。建模時(shí)球體半徑設(shè)置為目標(biāo)模型半徑的2至4倍。PML層網(wǎng)格大小至少為最小波長(zhǎng)λmin的八分之一,結(jié)構(gòu)-內(nèi)、外聲場(chǎng)耦合有限元模型如圖3所示,其中內(nèi)聲場(chǎng)包含216 958個(gè)四面體網(wǎng)格,外聲場(chǎng)包含10 520 860個(gè)四面體網(wǎng)格,PML層由677 552個(gè)棱柱網(wǎng)格構(gòu)成。

圖3 結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)耦合有限元模型Fig.3 Structure-acoustic coupling finite element model

表4為結(jié)構(gòu)-內(nèi)、外聲場(chǎng)耦合系統(tǒng)模態(tài),圖4為相應(yīng)的模態(tài)振型云圖。對(duì)比表4與表2,發(fā)現(xiàn)由于內(nèi)、外聲場(chǎng)的作用,車身結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率整體下降,且前6階均為新增加的模態(tài)振型。對(duì)比表4與表3,發(fā)現(xiàn)耦合聲場(chǎng)第4階與非耦合聲場(chǎng)第1階模態(tài)振型相同,固有頻率略有降低;由于內(nèi)、外聲場(chǎng)的耦合作用使車內(nèi)聲壓發(fā)生變化,產(chǎn)生新的內(nèi)聲場(chǎng)模態(tài)振型,內(nèi)部聲壓除了沿縱向變化外,還沿著橫向和垂向變化;隨著階數(shù)增加,聲場(chǎng)振型逐漸向高階演變。表4與表2、表3綜合對(duì)比,發(fā)現(xiàn)前6階耦合模態(tài)頻率值與非耦合結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率值相近,而與非耦合聲場(chǎng)模態(tài)頻率值差距明顯,表明耦合系統(tǒng)模態(tài)主要受車身結(jié)構(gòu)影響,內(nèi)、外聲場(chǎng)對(duì)耦合模態(tài)的貢獻(xiàn)較小。

表4 結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)耦合模態(tài)Tab.4 Structure-acoustic coupling modes

圖4 結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)耦合模態(tài)振型Fig.4 Structure-acoustic coupling mode shapes

對(duì)比該耦合系統(tǒng)中的內(nèi)聲場(chǎng)模態(tài)與外聲場(chǎng)模態(tài)振型,發(fā)現(xiàn)兩者振型基本一致(除了第4階外聲場(chǎng)模態(tài)振型為一致聲壓)。振型耦合系數(shù)反映了結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)子系統(tǒng)的模態(tài)振型耦合強(qiáng)弱,該系數(shù)與耦合面上結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)的模態(tài)振型有關(guān)。該系數(shù)絕對(duì)值越大,子系統(tǒng)間的耦合越強(qiáng),反之則表示子系統(tǒng)間的耦合較弱。對(duì)于具有復(fù)雜幾何構(gòu)型的工程裝備(如本文的頭車聲固耦合系統(tǒng)),模態(tài)振型耦合系數(shù)可以通過(guò)有限元方法獲取。

忽略式(6)中結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)形函數(shù)矩陣及聲腔密度參數(shù),形成積分形式的振型耦合系數(shù)Oij

(18)

利用有限元法獲取耦合面上外聲場(chǎng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)模態(tài)振型在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的分量,將聲腔和結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型函數(shù)轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)編號(hào)為自變量的函數(shù),代入式(18)后可寫(xiě)為[38]

(19)

式中:q為耦合面上的節(jié)點(diǎn)編號(hào);qall為耦合面上的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

表5顯示了該頭車聲固耦合系統(tǒng)的振型耦合系數(shù)有限元結(jié)果。從表中可以看出,在該耦合系統(tǒng)中,振型耦合系數(shù)的絕對(duì)值較小,均小于0.1。這表明該耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和聲腔子系統(tǒng)較為復(fù)雜,導(dǎo)致其模態(tài)振型分布不規(guī)則,使得耦合面上的結(jié)構(gòu)和聲腔振型的相似度降低,因而振型耦合系數(shù)普遍較低。另一方面,這也反映了該耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)振型之間的耦合強(qiáng)度較弱。

表5 振型耦合系數(shù)有限元計(jì)算結(jié)果Tab.5 FEM result of the mode shape coupling coefficient

4 頭車減重優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化問(wèn)題

本優(yōu)化設(shè)計(jì)旨在保證車體結(jié)構(gòu)本征動(dòng)力學(xué)特性不降低的情況下,實(shí)現(xiàn)動(dòng)車組頭車結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化。

(1)設(shè)計(jì)變量

將車體結(jié)構(gòu)板厚作為設(shè)計(jì)變量。由于將實(shí)體型材結(jié)構(gòu)等效為NVH三層板結(jié)構(gòu),分配設(shè)計(jì)變量時(shí)先將頭車結(jié)構(gòu)劃分為3個(gè)主要部分,即地板、側(cè)墻、車頂(端墻部位對(duì)于車體質(zhì)量變化影響程度較小,不作為設(shè)計(jì)變量),每部分進(jìn)一步分為外蒙皮、中間層、內(nèi)蒙皮等3個(gè)變量。由此確定9個(gè)部分的板厚作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量,即X=[x11,x12,x13,…,x31,x32,x33]T。

(2)約束條件

①頻率約束:結(jié)構(gòu)一階垂向彎曲振動(dòng)頻率f不低于初始值。

②邊界約束:又稱為區(qū)間約束,規(guī)定了設(shè)計(jì)變量的取值范圍。對(duì)于高速動(dòng)車組車體結(jié)構(gòu),其板厚可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和工藝條件等因素確定變化的上下限,具體值見(jiàn)4.3節(jié)中表6。

表6 減重優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Weight reduction optimization results

(3)優(yōu)化模型

根據(jù)以上對(duì)高速動(dòng)車組車體減重優(yōu)化的參數(shù)選取及描述,該優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型表示為

(20)

4.2 優(yōu)化算法

本次優(yōu)化設(shè)計(jì)基于有限元分析軟件COMSOL優(yōu)化平臺(tái),該平臺(tái)提供了梯度算法和無(wú)梯度算法兩類優(yōu)化算法。梯度算法適用于目標(biāo)函數(shù)可微或連續(xù)的情況,優(yōu)化速度較快,但容易陷入局部最優(yōu)。無(wú)梯度算法不依賴目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息,只需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行采樣,根據(jù)采樣結(jié)果確定下一步的搜索方向。該算法適用于目標(biāo)函數(shù)不可微或不連續(xù)的情況,優(yōu)化穩(wěn)定性較好,計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。考慮到優(yōu)化的穩(wěn)定性,本文選取無(wú)梯度優(yōu)化算法中的Nelder-Mead算法。該算法通過(guò)在控制變量空間中構(gòu)造由N+1個(gè)點(diǎn)組成的單純形,其中N為控制變量的數(shù)量,對(duì)單純形中的最差點(diǎn)進(jìn)行反射、展開(kāi)和收縮以改進(jìn)單純形的形狀和位置,從而逼近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。

Nelder-Mead算法使用優(yōu)化容差(默認(rèn)值為0.01)作為終止條件,該參數(shù)可用于判斷優(yōu)化是否收斂,反映了優(yōu)化進(jìn)程中目標(biāo)函數(shù)值的變化幅度。迭代過(guò)程中,在優(yōu)化步長(zhǎng)大于或等于優(yōu)化容差的比例控制變量中,無(wú)法找到改善當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值的方向時(shí),該算法就會(huì)停止迭代,輸出最優(yōu)解。

4.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)Nelder-Mead算法經(jīng)過(guò)約1 000次迭代計(jì)算,獲得了可行域內(nèi)的優(yōu)化解,優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)的迭代歷史如圖5所示,由于該算法每次迭代僅沿著單純形的邊移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn),而非直接向最優(yōu)解方向前進(jìn),因此存在多余的轉(zhuǎn)彎和折返,在該圖中表現(xiàn)為前100次迭代優(yōu)化幅度及振蕩性較大,后期緩慢下降。優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值如表6所示。

圖5 減重優(yōu)化迭代歷史Fig.5 Iterations of weight reduction optimization

從表6可以看出,由于目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為車體質(zhì)量最小化,大多數(shù)部位的板厚有所下降,優(yōu)化后側(cè)墻和頂板的中間層厚度甚至達(dá)到下限,而地板上下蒙皮及中間層、頂板上下蒙皮的對(duì)應(yīng)厚度在優(yōu)化后略有增加。這是因?yàn)樵跍p重進(jìn)程中受到一階垂彎模態(tài)頻率約束的限制,為保證車體本征動(dòng)態(tài)特性不劣于初始值,需要適當(dāng)提升部分位置的厚度,導(dǎo)致部分設(shè)計(jì)變量未能達(dá)到限值。優(yōu)化后車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量由10 225 kg降低到9 715 kg,相對(duì)減重率為5%,同時(shí)結(jié)構(gòu)一階垂彎模態(tài)頻率也控制在初始值以上,為19.314 Hz,滿足設(shè)計(jì)要求。因此,優(yōu)化結(jié)果有效且可行。

5 耦合共振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 優(yōu)化問(wèn)題

本節(jié)在車體減重設(shè)計(jì)模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的耦合共振問(wèn)題。對(duì)比非耦合結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)模態(tài)分析結(jié)果,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)第12階模態(tài)頻率(27.087 Hz)與聲場(chǎng)第4階模態(tài)頻率(27.335 Hz)最接近,產(chǎn)生耦合共振作用的概率較高,易導(dǎo)致聲腔內(nèi)部聲壓升高、結(jié)構(gòu)振動(dòng)劇烈,降低旅客乘坐舒適度。因此,為消除耦合共振影響,將該結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)模態(tài)接近的固有頻率差最大化作為另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo),形成頭車輕量化與舒適性指標(biāo)同步提升的多目標(biāo)優(yōu)化體系。優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量與減重優(yōu)化相同,不再重復(fù)說(shuō)明。

(1)約束條件

①頻率約束:結(jié)構(gòu)一階垂向彎曲振動(dòng)自振頻率f不低于初始值。

②邊界約束:設(shè)計(jì)變量取值范圍與上節(jié)一致。

(2)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上對(duì)高速動(dòng)車組車體多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)選取和描述,其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為

(21)

5.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)209次迭代,獲得了可行域內(nèi)的優(yōu)化解,優(yōu)化過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)迭代歷史如圖6所示,優(yōu)化前期目標(biāo)函數(shù)波動(dòng)較大,曲線振蕩,后期逐漸趨于穩(wěn)定。優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值如表7所示。

表7 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.7 Multi-objective optimization results

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化迭代歷史Fig.6 Iterations of multi-objective optimization

由表7可以看出,地板中間層、側(cè)墻上蒙皮及中間層、頂板上下蒙皮的厚度優(yōu)化后略有增加,地板上蒙皮、側(cè)墻下蒙皮厚度保持不變,頂板中間層厚度優(yōu)化后達(dá)到下限。相較于減重優(yōu)化,本模型引入頻率差作為另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo),導(dǎo)致優(yōu)化后達(dá)到下限的設(shè)計(jì)變量進(jìn)一步減少。車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量由10 225 kg降到9 916.4 kg,相對(duì)減重率為3%。此外,結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率由27.087 Hz下降至26.315 Hz,聲場(chǎng)模態(tài)頻率保持不變,為27.335 Hz,兩者模態(tài)頻率差由0.25 Hz提高到1.02 Hz。結(jié)構(gòu)一階垂彎模態(tài)頻率控制在約束值以內(nèi),為19.314 Hz。

6 結(jié) 論

本文基于模態(tài)等效和質(zhì)量等效原則建立動(dòng)車組頭車有限元模型,分析了結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)模態(tài)的振型特征,進(jìn)一步考慮內(nèi)、外聲場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的反饋?zhàn)饔眠M(jìn)行結(jié)構(gòu)-內(nèi)、外聲場(chǎng)耦合模態(tài)分析?；谀B(tài)分析結(jié)果,在保證車體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性前提下,構(gòu)建了動(dòng)車組頭車結(jié)構(gòu)的減重優(yōu)化模型。最后在該減重優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提取結(jié)構(gòu)和聲場(chǎng)固有頻率值接近的非耦合模態(tài)階次,將二者的頻率差最大化也作為優(yōu)化目標(biāo)以避免耦合共振的影響,形成頭車輕量化與舒適性指標(biāo)同步提升的多目標(biāo)優(yōu)化體系。主要研究結(jié)論如下:

(1)車體一階垂向彎曲頻率符合軌道車輛設(shè)計(jì)規(guī)范。聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)模態(tài)存在相近頻率值,增加車內(nèi)聲場(chǎng)與車身結(jié)構(gòu)耦合共振概率,影響列車運(yùn)行安全性和旅客乘車舒適性。內(nèi)、外聲場(chǎng)的耦合作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率略有降低,產(chǎn)生新的固有頻率和聲場(chǎng)模態(tài)振型,論證了模態(tài)分析中考慮聲固耦合因素的必要性。耦合系統(tǒng)模態(tài)主要受頭車結(jié)構(gòu)影響,聲場(chǎng)對(duì)其貢獻(xiàn)較小。

(2)減重優(yōu)化效果為:車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低510 kg,相對(duì)減重5%,且保持結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)于初始狀態(tài)。多目標(biāo)優(yōu)化后,車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量減重3%,同時(shí)結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)模態(tài)頻率差由0.25 Hz提高到1.02 Hz,有效避免聲固耦合共振影響。