某埋頭彈機(jī)槍彈膛驅(qū)動螺旋槽優(yōu)化設(shè)計

劉強(qiáng)，周克棟，李東昊，陸野，任海鉞，赫雷

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇， 南京 210094；2.國營第二九六廠，重慶 400050）

某埋頭彈機(jī)槍為了可以發(fā)射塑料彈殼埋頭彈，采用了彈膛、槍管分離的結(jié)構(gòu)，在槍械自動循環(huán)過程中，由槍機(jī)框帶動彈膛擺動，使得槍械在擊發(fā)時，彈膛與槍管同軸對正；在槍械供彈/拋殼時，彈膛與槍管相互錯開.槍機(jī)框帶動彈膛擺動，是通過槍機(jī)框上的導(dǎo)柱與彈膛上的螺旋槽相互作用完成的.

槍械完成擊發(fā)后，槍機(jī)框在導(dǎo)氣室壓力作用下開始后坐，經(jīng)過試驗研究發(fā)現(xiàn)，在槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時，對螺旋槽沖擊過大，這不僅使槍機(jī)框動能損失嚴(yán)重，而且會對槍機(jī)框上的導(dǎo)柱帶來損傷，減少導(dǎo)柱壽命，本文將對螺旋槽的幾何形狀及動力學(xué)特性進(jìn)行分析，從槍機(jī)框、彈膛的運(yùn)動方程入手，通過優(yōu)化彈膛螺旋槽的形狀，降低導(dǎo)柱進(jìn)入螺旋槽時對螺旋槽的沖擊力.

而對于彈膛螺旋槽理論輪廓線的選型，本文采用5 次函數(shù)曲線來進(jìn)行擬合，5 次函數(shù)曲線具有優(yōu)良的平滑性[1]，被廣泛地應(yīng)用于凸輪設(shè)計[1]等方面，用于本文中彈膛曲線槽的設(shè)計，理論上既可以降低槍機(jī)框與彈膛曲線槽之間的剛性沖擊，又可以降低兩者之間的柔性沖擊[2].李世康等[3]選用5 次函數(shù)曲線優(yōu)化了高射速轉(zhuǎn)管炮的凸輪曲線，劉海民等[2]選用5 次函數(shù)曲線作為凸輪槽的過渡曲線，但他們只是利用了5 次函數(shù)曲線可以平滑過渡的性質(zhì)，并未從力學(xué)特性入手，優(yōu)化5 次函數(shù)曲線.

1 目標(biāo)函數(shù)的確定及優(yōu)化原理

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文所研究的槍機(jī)框、彈膛相互作用如圖1 所示.圖1 中導(dǎo)柱連接在槍機(jī)框上.由圖1（a）～1（b）可見，當(dāng)槍機(jī)框后坐時，槍機(jī)框上連接的導(dǎo)柱從槍口方向向槍尾方向運(yùn)動，彈膛通過導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽的相互作用，從發(fā)射位置擺動到供彈位置.彈膛擺動過程如圖1（c）所示.

圖1 彈膛擺動原理Fig.1 Chamber swing principle

將本文所述埋頭彈機(jī)槍進(jìn)行加工，并做射擊試驗，運(yùn)用高速攝影拍攝槍機(jī)框運(yùn)動，提取出槍機(jī)框的速度、位移曲線.

槍機(jī)框速度-時間曲線如圖2 所示，將該曲線與試驗測得的槍機(jī)框位移-時間曲線及本槍的自動循環(huán)圖進(jìn)行對比，可以清楚地知道速度曲線上任意一點對應(yīng)的機(jī)構(gòu)動作.圖2 中，點1 為槍機(jī)框后坐時達(dá)到的最大速度，為7.72 m/s，從點1～2 的過程中，發(fā)生了槍機(jī)框?qū)е矒魪椞怕菪郾谄鹗疾课坏臋C(jī)構(gòu)動作，因為槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽之間發(fā)生撞擊，使槍機(jī)框速度受到很大的損失；點2 的速度為3.21 m/s，而這次撞擊，使得彈膛瞬間擁有了很高的擺動角速度；接著，彈膛通過螺旋槽又反向為槍機(jī)框加速，使槍機(jī)框的速度加速到點3 位置，為5.38 m/s，雖然彈膛的反向加速使得槍機(jī)框速度有所回升，但總體而言，槍機(jī)框與彈膛的撞擊使得其速度從7.72 m/s 降低到5.38 m/s，損失達(dá)到30.3%，依然會使得后續(xù)機(jī)構(gòu)動作能量緊張，而且，撞擊過程中巨大的撞擊力也極容易使槍機(jī)框上的導(dǎo)柱結(jié)構(gòu)遭到損壞.

圖2 槍機(jī)框后坐速度-時間曲線Fig.2 Bolt carrier recoil speed-time curve

在試驗中，彈膛被機(jī)匣、節(jié)套等零部件包圍，無法用高速攝影測量其擺動的速度曲線， 但彈膛擺動的角速度、導(dǎo)柱對彈膛的沖擊力均可由仿真得到.

圖3 為仿真得到的導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時，對彈膛螺旋槽壁的沖擊力及彈膛擺動的角速度-時間曲線.可以看出，在導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛時，會瞬間產(chǎn)生很高的沖擊載荷，約為16.66 kN，而彈膛也會在受到載荷作用的同時，產(chǎn)生極高的角加速度，瞬間加速到點1處，點1 處角速度為23 771 (°)/s.參看圖1（a）、1（b），導(dǎo)柱在進(jìn)入彈膛螺旋槽之前，先在螺旋槽前端相連的直槽內(nèi)運(yùn)動，導(dǎo)柱在直槽內(nèi)運(yùn)動時，導(dǎo)柱與擺動彈膛之間的傳速比為0，導(dǎo)柱的運(yùn)動不會引起彈膛的擺動，但導(dǎo)柱進(jìn)入螺旋槽的瞬間，導(dǎo)柱與擺動彈膛之間的傳速比突然發(fā)生變化，造成導(dǎo)柱對彈膛的沖擊及彈膛的瞬間加速.因此，優(yōu)化彈膛的目的是降低槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時對彈膛螺旋槽壁的沖擊，其本質(zhì)是通過改變螺旋槽理論輪廓線的形狀，進(jìn)而改變彈膛與槍機(jī)框?qū)еg的傳速比.

圖3 導(dǎo)柱對螺旋槽壁沖擊力及彈膛擺動角速度-時間曲線Fig.3 Curve of impact force of guide pillar on spiral groove wall and chamber swing angular velocity vs.time

本文將以槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽傳動的整個過程中，導(dǎo)柱對螺旋槽的最大沖擊力最小為目標(biāo)函數(shù)，求解一次傳動過程中最大沖擊力最小時對應(yīng)的彈膛螺旋槽理論輪廓線.

1.2 優(yōu)化原理

如圖1 所示，因為槍機(jī)框始終做直線運(yùn)動，即導(dǎo)柱軸線始終沿一條直線運(yùn)動，而彈膛做回轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此，導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽的接觸可簡化為為點接觸（暫不考慮零件彈塑性變形）[1]，且該點始終在一個水平面內(nèi)，如圖4 所示點P.

圖4 螺旋槽、導(dǎo)柱接觸點示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact points of spiral groove and guide pillar

將螺旋槽與導(dǎo)柱接觸一邊的輪廓線稱作“實際輪廓線”，點P即始終在實際輪廓線上.假定彈膛不動，導(dǎo)柱沿彈膛螺旋槽運(yùn)動，導(dǎo)柱橫截面圓心滑過的軌跡稱為“理論輪廓線”，現(xiàn)將理論輪廓線沿所在外圓柱面（該圓柱橫截面圓心為圖4 中O2）展開，即得到一條直線段AC.

如圖5 所示，AC為螺旋槽理論輪廓線沿所在圓周面展開線，AB對應(yīng)槍機(jī)框?qū)е舆^這段展開線時走過的位移，BC為彈膛擺動過程中，導(dǎo)柱橫截面圓心在螺旋槽內(nèi)滑過曲線在彈膛端面投影的長度，BC未展開前如圖6 所示，彈膛擺動90°，BC即表示理論輪廓線在彈膛端面的投影為1/4 圓周長.

圖5 螺旋槽理論輪廓線展開示意圖Fig.5 Schematic diagram of expansion of theoretical contour line of spiral groove

圖6 BC 未展開前示意圖Fig.6 Schematic diagram before BC expansion

在本文優(yōu)化過程中，A、B、C3 點的位置不變，將線段AC用5 次函數(shù)曲線代替，使得1.1 節(jié)中所述的目標(biāo)函數(shù)取最小值.5 次函數(shù)的表達(dá)式[1]為

式中：x為導(dǎo)柱螺旋運(yùn)動中導(dǎo)柱隨槍機(jī)框運(yùn)動滑過的直線距離，x的最大值為AB的長度；y為導(dǎo)柱橫截面圓心軌跡在彈膛端面的投影圓弧長度，y的最大值為弧BC的長度.繼續(xù)假設(shè)彈膛不動，導(dǎo)柱沿著螺旋槽做螺旋運(yùn)動，點A為螺旋槽理論輪廓線的起點，點C為導(dǎo)螺旋槽理論輪廓線的終點，將式(1)5 次函數(shù)的起點建立在點A，并以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，因為曲線過原點，且為了消除剛、柔性沖擊，曲線在點A的1、2 階導(dǎo)數(shù)均為0，則有a0=a1=a2=0，點A坐標(biāo)為(0, 0)，點C坐標(biāo)為(p,q)，(p,q)為已知值，由槍械具體結(jié)構(gòu)決定.在AC段5 次函數(shù)曲線上再取2 個點[4-5]，這2 個點坐標(biāo)為(p/3,y1)、(2p/3,y2)，假如這2 個點的坐標(biāo)均已知，且點C坐標(biāo)(p,q)也已知，則可以由該3 個點坐標(biāo)求出式(1)中a3～a5的具體數(shù)值，即求出式(1)的具體形式，因此，y1、y2為待優(yōu)化的變量值.

2 螺旋槽實際輪廓線方程

2.1 螺旋槽實際輪廓線方程

為了較為精確地研究螺旋槽實際輪廓線，現(xiàn)推導(dǎo)螺旋槽實際輪廓線方程，首先建立坐標(biāo)系.

如圖7 所示，在導(dǎo)柱上建立隨動坐標(biāo)系Osxsyszs，Os在導(dǎo)柱的軸線上，ys軸與導(dǎo)柱軸線重合，zs軸為槍機(jī)框后坐方向的反方向，即zs平行于槍管軸線，指向射擊方向，Osxszs平面為水平面，導(dǎo)柱與螺旋槽的接觸點P在該平面上.

圖7 彈膛螺旋槽坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.7 Coordinate system of spiral groove in chamber

如圖8 所示，點P在隨動坐標(biāo)系Osxsyszs中的矢徑為R1，R1與xs夾角為φ.

圖8 點P 在隨動坐標(biāo)系Os xs ys zs 中的位置Fig.8 Position of point P in follow-up coordinate system Os xs ys zs

如圖7 所示，在導(dǎo)柱起始位置建立定坐標(biāo)系O1x1y1z1，起始時刻，O1x1y1z1與Osxsyszs重合.在彈膛回轉(zhuǎn)中心軸端面建立定坐標(biāo)系O2x2y2z2，O2與O1在同一豎直平面內(nèi)，z2軸與彈膛回轉(zhuǎn)軸重合，與z1軸平行，O2y2z2平面與O1y1z1平面共面.在O2x2y2z2坐標(biāo)系中，點P的矢徑為R3.

如圖7 所示，在點O2建立固定在彈膛上的隨動坐標(biāo)系Ocxcyczc，點Oc與O2重合，zc軸與z2軸重合，在t=0 時刻，Ocxcyczc坐標(biāo)系與O2x2y2z2坐標(biāo)系重合.在Ocxcyczc坐標(biāo)系中，點P的矢徑為Rc.參考文獻(xiàn)[1, 6]，可以根據(jù)坐標(biāo)變換的方法，用點P在隨動坐標(biāo)系Osxsyszs中的矢徑R1求出點P在隨動坐標(biāo)系Ocxcyczc中的矢徑Rc，Rc的表達(dá)式即彈膛螺旋槽實際輪廓（工作曲面）的參數(shù)方程，求得Rc的表達(dá)式為

式(2)中：彈膛轉(zhuǎn)過的角度τ為時間的函數(shù)，即τ=τ(t)；槍機(jī)框后坐位移s也是時間的函數(shù)，即s=s(t).

2.2 螺旋槽實際輪廓線接觸方程

式(2)適合于螺旋槽工作面上所有點，要進(jìn)一步確定螺旋槽工作曲線，即螺旋槽與導(dǎo)柱的接觸曲線，就必須確定式(2)中φ與ε之間的關(guān)系，即螺旋槽工作面與導(dǎo)柱曲面的接觸關(guān)系—接觸方程[1].

雖然導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽之間為點接觸，但接觸線光滑連續(xù)，根據(jù)微分幾何包絡(luò)理論[1,7]，它們之間的接觸方程為：

式中Rcφ、Rcε、Rct分別為式(2)關(guān)于φ、ε、t的偏導(dǎo)，由式(3)可得：

式中：ω為彈膛擺動時的角速度；v為槍機(jī)框后坐速度；ω、v均是時間t的函數(shù)；k為槍機(jī)框?qū)椞艂鲃拥膫魉俦?，k只與螺旋槽理論輪廓線的形狀有關(guān)[8-9]；ε由槍械結(jié)構(gòu)決定，螺旋槽優(yōu)化并不改變已有的槍械結(jié)構(gòu)，因此ε為定值；由式(4)可知，φ只與彈膛螺旋槽理論輪廓線的形狀有關(guān).

得到完整彈膛螺旋槽實際輪廓線方程[1]為

2.3 壓力角分析

槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽的接觸簡化為點接觸，設(shè)接觸點為圖8 所示P點.在P點，導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽之間接觸力的方向過導(dǎo)柱水平截面的圓心，接觸力在O1x1z1平面內(nèi)，壓力角α如圖9 所示.

圖9 導(dǎo)柱-彈膛傳動壓力角示意圖Fig.9 Schematic diagram of pressure angle between guide pillar and chamber

在導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽的傳動中，導(dǎo)柱為主動件，彈膛為從動件，彈膛在P點的速度為vP，導(dǎo)柱對彈膛螺旋槽的作用力為NP，兩者間夾角為α，可以看出，角β只與結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，即：

因此在導(dǎo)柱對彈膛的傳動中，壓力角為恒定值，減小r0或是增大ε都有助于壓力角減小.在本槍械中，r0與ε均已確定，不宜再做改動，本文所述擺膛機(jī)構(gòu)壓力角只有14°，遠(yuǎn)小于同類圓柱凸輪的最大允許壓力角60°[1]，滿足傳動要求.

3 槍機(jī)框、彈膛傳動的力學(xué)分析

3.1 必要假設(shè)

本文對擺膛機(jī)構(gòu)的優(yōu)化將基于機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性，為了建立相對準(zhǔn)確的動力學(xué)模型，需要做出如下假設(shè)：

① 槍機(jī)框?qū)е鶎嶋H結(jié)構(gòu)為軸套結(jié)構(gòu)，與彈膛螺旋槽之間的摩擦形式為滾動摩擦，因此兩者之間的摩擦力及摩擦力做功忽略不計;

② 槍機(jī)框?qū)е谕苿訌椞呕剞D(zhuǎn)的過程中，導(dǎo)柱與彈膛間的撞擊普遍存在，本文取兩者間的撞擊次數(shù)為實際輪廓線的離散點數(shù)，事實上，本文將彈膛螺旋槽實際輪廓線離散為241 個點[4]，并對每個點上槍機(jī)框?qū)е欠駥軓椄軛U造成沖擊進(jìn)行了判別，因此，這種處理方式較為準(zhǔn)確地模擬了槍機(jī)框?qū)еc彈膛之間相互撞擊的情況；

③ 撞擊是瞬間完成的；

④ 撞擊模型為純彈性模型，不考慮撞擊中的能量損失，而構(gòu)件因為撞擊而產(chǎn)生的動能變化由運(yùn)動方程式(8)決定，撞擊后，對撞物體可以瞬間恢復(fù)形變.

3.2 傳動運(yùn)動分析

在槍機(jī)框?qū)е鶐訌椞抛龌剞D(zhuǎn)運(yùn)動的過程中，各零部件的動能滿足能量守恒，因此，可以列出槍機(jī)框與彈膛的運(yùn)動方程[10]為

式中：mA為槍機(jī)框的質(zhì)量；JB為彈膛的轉(zhuǎn)動慣量（含彈殼）；vA為槍機(jī)框位移為z時的速度；vA0為槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽的初始速度；pA為作用到主動件上的火藥燃?xì)獾膲毫?；FA和FB分別為作用到主動件和從動件上的阻力；Rl為導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽接觸點到彈膛回轉(zhuǎn)軸的距離，即圖9 中|O2P|；ηp為傳動效率；k為槍機(jī)框到彈膛的傳速比，k=；k0為擺膛階段開始時的機(jī)框、彈膛傳速比，k0=0.

在槍機(jī)框?qū)е鶐訌椞艛[動時，導(dǎo)氣室壓力已為大氣壓力，不再對槍機(jī)框做功，因此pA=0；FA為復(fù)進(jìn)簧阻力，可由復(fù)進(jìn)簧參數(shù)寫出具體表達(dá)式；在彈膛擺動過程中，受到的阻力主要為彈膛與彈膛回轉(zhuǎn)軸之間的摩擦阻力，該阻力相對于復(fù)進(jìn)簧簧力很小，可以忽略不計，即FB忽略不計.

3.3 傳動接觸力分析

本文中采用Hertz 接觸理論計算導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽相互碰撞時產(chǎn)生的碰撞力，該模型認(rèn)為接觸力是壓入深度的非線性函數(shù)，且碰撞后參與部件可以彈性恢復(fù)，不存在能量損失，接觸力表達(dá)式為[11]：

式中：δ為2 個接觸剛體之間的相對壓入量；K為接觸剛度系數(shù)；n為力指數(shù)，由接觸剛體的材料和接觸區(qū)域的幾何特性決定，對于金屬接觸，n取1.5[11].剛度K的計算式為

式中：r0為導(dǎo)柱半徑；Rs為螺旋槽與導(dǎo)柱的接觸點曲率半徑；σR、σr與彈膛、導(dǎo)柱的材料參數(shù)有關(guān)，其計算式為

式中vl、El分別為材料的泊松比和楊氏模量.式(10)中由于螺旋槽接觸點的曲率半徑Rs遠(yuǎn)大于導(dǎo)柱半徑r0，為簡化計算，可以視Rs為無窮大[12]；將Rs趨于無窮大，對式(10)求極限，得：

如前文3.1 節(jié)所述，本文將彈膛螺旋槽理論輪廓線離散為241 個點，槍機(jī)框?qū)еc彈膛相互撞擊的過程就是傳動過程，假設(shè)在槍機(jī)框運(yùn)動到了理論輪廓線上的第i個點，撞擊之前，槍機(jī)框的速度為vAi-1，彈膛擺動角速度為ωBi-1，撞擊后，槍機(jī)框速度為vAi，彈膛擺速為ωBi，其中，vAi-1、ωBi-1為槍機(jī)框?qū)еc彈膛在第i-1 點完成撞擊（傳速）后的速度，vAi-1方向為z1軸負(fù)方向.彈膛上與槍機(jī)框?qū)е佑|點的速度方向為該點所在回轉(zhuǎn)圓弧的切線方向，該速度即圖9 中vP，接觸力即圖9 中NP，在第i點發(fā)生撞擊之前，可以求出此時槍機(jī)框?qū)е?、彈膛接觸點在NPi方向的相對速度Δvi.撞擊前，槍機(jī)框速度vAi-1與彈膛接觸點線速度vPi-1見圖10.

圖10 撞擊點撞擊速度示意圖Fig.10 Schematic diagram of impact speed at impact point

由圖10 可得：

式中Rl為彈膛回轉(zhuǎn)軸到接觸點P的距離，即圖9 中|O2P|.式(14)中，vAi-1為負(fù)值，ωBi-1為正值，但vAi-1與vPi-1在NPi方向投影同向，故vAi-1前需要加一個負(fù)號.式(14)中，若Δvi>0，則為導(dǎo)柱碰撞彈膛，此時參看式（15），則可以由能量守恒即可求出導(dǎo)柱與彈膛螺旋槽間的最大穿透深度μ.

將式(15)求得的穿透深度μ帶回式(9)，則可以求出最大撞擊力Fnmax，F(xiàn)nmax即為一次碰撞的碰撞力.

式(14)中，若Δvi<0，則為彈膛撞擊槍機(jī)框，此時，兩者發(fā)生撞擊的位置不在所求邊線上.又因為在本槍械中，雖然會出現(xiàn)彈膛撞擊槍機(jī)框?qū)е鶠闃寵C(jī)框加速的情況，但整個傳動過程中，槍機(jī)框為主動件，槍機(jī)框的質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈膛的質(zhì)量，槍機(jī)框在撞擊彈膛前一瞬間所擁有的動能遠(yuǎn)高于彈膛擺動過程中擁有的最大動能.因此，槍機(jī)框?qū)椞诺淖畲鬀_擊載荷遠(yuǎn)高于彈膛主動撞擊槍機(jī)框時的載荷，在Δvi<0 時，直接取Fnmax=0.

3.4 優(yōu)化過程

本文采用遺傳算法[13]對彈膛螺旋槽理論輪廓線進(jìn)行優(yōu)化，首先由遺傳算法的賦值程序為y1、y2賦值，生成5 次函數(shù)曲線上點(p/3,y1)、(2p/3,y2)的具體坐標(biāo)，由這2 個坐標(biāo)及曲線終點坐標(biāo)(p,q)求出5 次函數(shù)曲線.現(xiàn)求槍機(jī)框運(yùn)動到任意位置時，彈膛擺過的角度τ.

如圖11 所示，假設(shè)槍機(jī)框從進(jìn)入螺旋槽開始，后坐的距離為a時，導(dǎo)柱截面圓心滑過螺旋線在彈膛端面的投影為b，b值由5 次函數(shù)及此刻的a值求出，此刻彈膛轉(zhuǎn)過的角度τ如圖12 所示.

圖11 理論輪廓線展開線上點示意圖Fig.11 Schematic diagram of points on developed curve of theoretical contour line

圖12 彈膛回轉(zhuǎn)角度示意圖Fig.12 Schematic diagram of chamber rotation angle

由圖12 可知，

將曲線離散為241 個點，假設(shè)槍機(jī)框到i-1 個點時轉(zhuǎn)過角度為τi-1，槍機(jī)框位移為zi-1，則該傳動的傳速比為：

由前文可知，導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時，傳速比為0，因此，k1=0，τ1=0，F(xiàn)nmax=0，將傳速比ki-1代入式(8)，即可求出槍機(jī)框、彈膛在i-1 點完成撞擊時的速度，即在i點發(fā)生撞擊前的速度；將ki代入式(4)，即可求出i點對應(yīng)的角φi；進(jìn)而由式(14)、(15)、(9)求出彈膛與導(dǎo)柱在第i點撞擊時產(chǎn)生的接觸力（第2 個點的接觸力由槍機(jī)框進(jìn)入螺旋槽時的初始速度求出.將241 個點的接觸力都求出來，然后返回其中的最大值給遺傳算法主程序，由遺傳算法主程序進(jìn)行優(yōu)化，求解出最小接觸力，此時對應(yīng)的5 次函數(shù)曲線即為優(yōu)化結(jié)果.

4 優(yōu)化結(jié)果

將彈膛理論輪廓線展開線優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的結(jié)果對比，得到以下曲線.

圖13 為彈膛理論輪廓線展開線優(yōu)化前后對比圖（實際輪廓線可由式(6)求解），可以看出，使用5 次函數(shù)曲線后，螺旋槽的入口端與出口端均比直線平緩.按照圖13 所示彈膛理論輪廓線展開線重新加工彈膛，并做射擊試驗，將得到的槍機(jī)框速度-時間曲線與彈膛未優(yōu)化時（即圖2）的槍機(jī)框速度-時間曲線進(jìn)行對比，得到速度對比圖像如圖14 所示.

圖13 優(yōu)化前后彈膛理論廓線展開線對比圖Fig.13 Comparison diagram of developed curve of chamber theoretical profile before and after optimization

圖14 彈膛螺旋槽優(yōu)化前后槍機(jī)框速度對比圖Fig.14 Comparison diagram of bolt carrier speed before and after chamber spiral groove optimization

由圖14 可以看出，彈膛螺旋槽理論輪廓線優(yōu)化后，槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛時，雖然依舊存在彈膛為槍機(jī)框反向加速的情況，但速度損耗明顯降低，由原來的損失30.3%降低到損失25.6% (速度損失比例按1.1 節(jié)所述方法計算)，使得槍機(jī)框有了更加充足的動能完成后續(xù)的自動動作.現(xiàn)提取動力學(xué)仿真中槍機(jī)框?qū)е鶎椞诺臎_擊力對比如圖15 所示.

圖15 優(yōu)化前后導(dǎo)柱對彈膛螺旋槽壁沖擊力對比圖Fig.15 Comparison of impact force of guide pillar on spiral groove wall of chamber before and after optimization

圖15 為導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時的沖擊力對比，由圖可見：未優(yōu)化前，導(dǎo)柱進(jìn)入彈膛螺旋槽時的最大沖擊力為16.66 kN，優(yōu)化后為7.04 kN，優(yōu)化后的沖擊力為優(yōu)化前的42.27%，降低了57.73%，優(yōu)化效果顯著，達(dá)到了預(yù)期目的.

5 結(jié) 論

本文針對某埋頭彈機(jī)槍槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時，兩者之間沖擊過大，造成槍機(jī)框速度損失嚴(yán)重的問題進(jìn)行了研究分析，并對彈膛螺旋槽形狀進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計.利用槍械射擊試驗驗證了優(yōu)化結(jié)果的可信性及有效性，得出以下主要結(jié)論：

① 通過某埋頭彈槍實際射擊試驗，發(fā)現(xiàn)槍機(jī)框?qū)еc擺動彈膛螺旋槽相互作用時，槍機(jī)框速度損失較大，且存在彈膛擺動為槍機(jī)框反向加速的情況，根據(jù)以上兩點情況，可知槍機(jī)框?qū)еM(jìn)入彈膛螺旋槽時，對螺旋槽的沖擊力較大；

② 在導(dǎo)柱對彈膛螺旋槽沖擊力分析中，通過將理論輪廓線離散為點集的形式，可以依靠Hertz 接觸理論計算出導(dǎo)柱在每個點上與彈膛螺旋槽之間的撞擊力，從而檢索出導(dǎo)柱與螺旋槽相互作用過程中的最大撞擊力；

③ 通過選用5 次函數(shù)曲線為彈膛螺旋槽理論輪廓線展開線的形式，并用遺傳算法優(yōu)化彈膛螺旋槽理論輪廓線的具體形狀，使導(dǎo)柱與螺旋槽之間的最大撞擊力最小，即得到本文所需要的最優(yōu)曲線.按照最優(yōu)曲線形狀重新加工彈膛螺旋槽，并做試驗，得出導(dǎo)柱在與彈膛螺旋槽相互作用的整個過程中，槍機(jī)框速度損耗由優(yōu)化前的30.3%降低到優(yōu)化后的25.6%.并由仿真分析得出，導(dǎo)柱與彈膛之間的最大沖擊力降低了57.73%，達(dá)到了優(yōu)化目的.

本文在力學(xué)分析中選用了簡化的接觸模型，將槍機(jī)框?qū)еc彈膛螺旋槽之間的接觸簡化為點接觸，這種簡化是符合工程需求的[1].但實際上，導(dǎo)柱、螺旋槽壁面在嚙合中兩者相切，屬于共軛曲面，共軛曲面之間的接觸通常為線接觸.在后續(xù)的研究中，筆者將建立更為精確的線接觸模型，依靠“曲率分析”[7,14]等理論重新求解兩者之間的接觸力，并依此建立更加精確的優(yōu)化模型以進(jìn)行優(yōu)化分析及計算.