帶滑移鉸空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的混合優(yōu)化策略1)

姚其家 戈新生

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192)

帶滑移鉸空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的混合優(yōu)化策略1)

姚其家2)戈新生3)

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192)

研究了自由漂浮帶滑移鉸空間機(jī)器人非完整運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的最優(yōu)控制問(wèn)題，提出一種由高斯偽譜法求解可行解與直接打靶法求解最優(yōu)解相結(jié)合的混合優(yōu)化策略.首先，根據(jù)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，給定系統(tǒng)的初始和目標(biāo)位形，將空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題描述成博爾察(Bolza)型最優(yōu)控制問(wèn)題；然后，利用高斯偽譜法將最優(yōu)控制問(wèn)題離散為非線性規(guī)劃問(wèn)題，求解在較少勒讓德--高斯 (Legendre--Gauss,LG)點(diǎn)時(shí)狀態(tài)變量和控制變量對(duì)應(yīng)的可行解；最后，在LG點(diǎn)處離散控制變量，作為直接打靶法的初值，利用序列二次規(guī)劃算法求解空間機(jī)器人系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡和最優(yōu)控制輸入.通過(guò)數(shù)值仿真，系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡光滑平穩(wěn)，最優(yōu)控制輸入也能很好地滿足各種約束條件，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該混合優(yōu)化策略的魯棒性和有效性.

運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，空間機(jī)器人，滑移鉸，高斯偽譜法，最優(yōu)控制

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，空間機(jī)器人在人類的太空活動(dòng)中扮演越來(lái)越重要的角色.自由漂浮是空間機(jī)器人常用的工作模式，由于機(jī)械臂與載體之間的動(dòng)力學(xué)耦合作用，可以通過(guò)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)載體的姿態(tài)改變，從而使載體和機(jī)械臂同時(shí)到達(dá)期望姿態(tài).空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒方程不可積，使系統(tǒng)具有非完整約束的性質(zhì)，大大增加了空間機(jī)器人系統(tǒng)的控制難度.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究，主要集中在運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、主動(dòng)控制、軌跡跟蹤和構(gòu)型優(yōu)化等方面[112].這些研究大都是針對(duì)帶轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的空間機(jī)器人系統(tǒng)展開(kāi)的.需要指出的是，盡管帶轉(zhuǎn)動(dòng)鉸的空間機(jī)器人具有更好的靈活性，但同時(shí)這類空間機(jī)器人系統(tǒng)的工作空間中存在著大量動(dòng)力學(xué)奇點(diǎn)[1]，相比之下，滑移鉸具備某些轉(zhuǎn)動(dòng)鉸所沒(méi)有的良好運(yùn)動(dòng)學(xué)性能[13].因此，對(duì)帶滑移鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)的研究便顯得十分必要，相關(guān)的研究工作還相對(duì)較少.陳力等[13-14]對(duì)帶滑移鉸空間機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，得到系統(tǒng)的廣義雅可比(Jacobian)矩陣以及動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)與魯棒混合控制方案,對(duì)帶滑移鉸空間機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤.厲虹等[15]將帶滑移鉸空間機(jī)器人的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題，再利用遺傳算法進(jìn)行求解.該方法具有很好的全局搜索能力，但存在早熟收斂等遺傳算法的固有缺陷.郭益深等[16]基于雙向逼近的李雅普諾夫(Lyapunov)方法，討論了自由漂浮帶滑移鉸空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題.使用該方法得到的控制方程存在病態(tài)域，在實(shí)際操作中需要對(duì)控制方程的參數(shù)進(jìn)行修正.

本文研究帶滑移鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)非完整運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的最優(yōu)控制問(wèn)題，提出一種高斯 (Gauss)偽譜法和直接打靶法相結(jié)合的混合優(yōu)化策略.首先，利用動(dòng)量及動(dòng)量矩守恒關(guān)系，建立空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，給定系統(tǒng)的初始和目標(biāo)位形，選擇機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的耗散能作為優(yōu)化性能指標(biāo)，將空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題描述成博爾察(Bolza)型最優(yōu)控制問(wèn)題；然后，利用高斯偽譜法將連續(xù)的最優(yōu)控制問(wèn)題離散為非線性規(guī)劃問(wèn)題，選取較少的勒讓德--高斯(Legendre--Gauss,LG)點(diǎn)，求解狀態(tài)變量和控制變量的可行解，可行解的求解采用串行優(yōu)化策略；最后，在 LG點(diǎn)處利用線性插值離散控制變量，作為直接打靶法的初值，利用序列二次規(guī)劃 (sequential quadratic programming,SQP)算法求解空間機(jī)器人系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡和最優(yōu)控制輸入.文末給出仿真算例.

1 動(dòng)力學(xué)建模

作平面運(yùn)動(dòng)的帶滑移鉸三剛體空間機(jī)器人系統(tǒng)如圖1所示.系統(tǒng)由自由漂浮的載體B0、機(jī)械臂前桿B1和末桿 B2組成，其中，分體 B0和B1之間通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸聯(lián)結(jié)，B1和B2之間通過(guò)滑移鉸聯(lián)結(jié).

圖1 帶滑移鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)

以系統(tǒng)總質(zhì)心 O為原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系 OXY. 建立分體 Bi(i=0,1,2)的連體坐標(biāo)系Oi?xiyi，其中，O0與B0的質(zhì)心Oc0重合，O1為聯(lián)結(jié)分體B0和B1的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心，O2為聯(lián)結(jié)分體B1和B2的滑移鉸中心.設(shè)O1沿x0軸與O0之間的距離為l0，Bi(i=1,2)沿其連體坐標(biāo)系xi軸的長(zhǎng)度為li(i=1,2).各分體的質(zhì)量和中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 mi和 Ii(i=0,1,2)，m 為系統(tǒng)的總質(zhì)量.x0軸相對(duì) X 軸的轉(zhuǎn)角為θ0,x1軸相對(duì)x0軸的轉(zhuǎn)角為θ1，x2軸相對(duì)x1軸的轉(zhuǎn)角為θ2，這里θ2為常值.設(shè)B2末端點(diǎn)P沿x2軸與O2之間的距離為x′.作平面運(yùn)動(dòng)的帶滑移鉸空間機(jī)器人系統(tǒng)具有3個(gè)自由度，選擇 θ0,θ1和 x′作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo).根據(jù)圖示幾何關(guān)系，各分體質(zhì)心Oci(i=0,1,2)相對(duì)系統(tǒng)總質(zhì)心O的位置矢量ri表示為

式中，d1=l1/2，z=x′?l2/2.根據(jù)系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和式(1a)和式(1b)可得

式中，N0= ?(m1l0+m2l0)/m,N1= ?(m1d1+m2l1)/m,N2=?m2/m.將式 (2)代入式 (1)消去x0和 y0,得到 ri的最終表達(dá)式.再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到各分體質(zhì)心Oci相對(duì)系統(tǒng)總質(zhì)心O的速度˙ri(i=0,1,2)的表達(dá)式.

設(shè)系統(tǒng)的初始動(dòng)量矩為零，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒關(guān)系，有

式中，ωi(i=0,1,2)為分體 Bi的絕對(duì)角速度,大小如下

將ri和˙ri的最終表達(dá)式和式(4)代入式(3)，得到空間機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

式中，M0，M1和 M2為 θ0，θ1和 x′的函數(shù)，具體表達(dá)式參見(jiàn)附錄1.

2 最優(yōu)控制方法

2.1 最優(yōu)控制問(wèn)題

不失一般性，將空間機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題描述為Bolza型最優(yōu)控制問(wèn)題.定義系統(tǒng)的位形x=[θ0,θ1,x′]T為狀態(tài)變量.由于載體的位置和姿態(tài)均不受控，選擇空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度˙θ1和˙x′作為系統(tǒng)的控制變量，即系統(tǒng)的狀態(tài)方程由式(5)得到

根據(jù)最小能量控制原理，選擇空間機(jī)器人系統(tǒng)各關(guān)節(jié)的耗散能作為最優(yōu)控制指標(biāo)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)表示為

邊界條件約束包括空間機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程初末端的位形約束和控制輸入約束

在實(shí)際操作中，還需考慮空間機(jī)器人系統(tǒng)關(guān)節(jié)變量的變化范圍以及控制輸入受限等不等式路徑約束

式中，xm和um分別表示空間機(jī)器人系統(tǒng)關(guān)節(jié)變量和控制輸入的上界.

2.2 高斯偽譜法

高斯偽譜法是一種直接優(yōu)化方法，采用全局插值多項(xiàng)式在LG點(diǎn)近似狀態(tài)變量和控制變量，將連續(xù)的最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束形式的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，即非線性規(guī)劃問(wèn)題[17].

最優(yōu)控制問(wèn)題的時(shí)間區(qū)間為[t0,tf]，而采用高斯偽譜法需要將時(shí)間區(qū)間轉(zhuǎn)換到[?1,1]，對(duì)時(shí)間變量t作如下變換

取 K 個(gè) LG 配點(diǎn) τi(i=1,2,···,K)以及 τ0= ?1作為離散節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成K+1個(gè)拉格朗日插值多項(xiàng)式的基函數(shù) Li(τ)(i=0,1,···,K) 來(lái)近似狀態(tài)變量，即

將終端狀態(tài)表示成離散狀態(tài)變量和控制變量的積分形式，再利用高斯積分近似可得

狀態(tài)方程的導(dǎo)數(shù)用式(12)的導(dǎo)數(shù)作近似處理，即

式中，微分矩陣D∈RK×(K+1)由式(18)確定[18]

將式(17)代入狀態(tài)方程(6)得到狀態(tài)方程在配點(diǎn)處的離散表達(dá)形式

式中，k=1,2,···,K.Xk≡ X(τk)，Uk≡ U(τk).

用高斯積分近似最優(yōu)控制問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)式(8)的積分項(xiàng)，得到離散形式的近似目標(biāo)函數(shù)為

2.3 直接打靶法

直接打靶法是一種僅離散控制變量的直接優(yōu)化方法[19].它將連續(xù)時(shí)間離散為K段以離散時(shí)間節(jié)點(diǎn)上相對(duì)應(yīng)的控制變量

為設(shè)計(jì)變量，給定一組設(shè)計(jì)變量的值，通過(guò)插值獲取相鄰節(jié)點(diǎn)之間的控制變量的值，再代入狀態(tài)方程積分得到狀態(tài)變量，進(jìn)而求解目標(biāo)函數(shù)和約束條件.

通過(guò)上述過(guò)程，將空間機(jī)器人系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題離散為代數(shù)約束形式下的非線性規(guī)劃問(wèn)題，即：通過(guò)求解離散控制變量y，使得性能指標(biāo)(20)最小，并滿足狀態(tài)約束方程(19)、終端狀態(tài)約束(16)、邊界條件約束(9)和不等式路徑約束(10).非線性規(guī)劃問(wèn)題采用SQP算法進(jìn)行求解，SQP算法通過(guò)MATLAB軟件包SNOPT實(shí)現(xiàn).

2.4 混和優(yōu)化策略

利用高斯偽譜法求解最優(yōu)控制問(wèn)題，若LG點(diǎn)選取較少，則得到的結(jié)果精度較差.若LG點(diǎn)選取較多，則設(shè)計(jì)變量的數(shù)目龐大，計(jì)算量成倍增長(zhǎng).如果變量初值選取不當(dāng)，往往會(huì)使問(wèn)題收斂不到可行解或陷入局部最小化而得不到全局最優(yōu)解.針對(duì)這一問(wèn)題，本文只利用高斯偽譜法生成可行解.

首先選取較少的LG點(diǎn)K，利用高斯偽譜法將空間機(jī)器人系統(tǒng)姿態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題，利用SQP算法求解狀態(tài)變量和控制變量的可行解.高斯偽譜法可以在較少的節(jié)點(diǎn)獲得較高的精度，且此時(shí)需要賦初值的設(shè)計(jì)變量較少，操作比較方便.

對(duì)于可行解的求解，采用從可行解到近似最優(yōu)解的串行優(yōu)化策略[20].首先不考慮實(shí)際性能指標(biāo)，將等式約束變換后作為目標(biāo)函數(shù)，求得可行解；然后將可行解作為初值，代入原有控制問(wèn)題求得近似最優(yōu)解.這種方法可使程序更有效地收斂.

利用選取的 LG點(diǎn)將時(shí)間離散，將相鄰的 LG點(diǎn)之間的時(shí)間再 N 等分，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程離散為(K+1)N段.將得到的 (K+1)N個(gè)控制變量的值作為直接打靶法的初值，利用SQP算法求解精度更高的最優(yōu)解.LG點(diǎn)處的控制變量的初值通過(guò)高斯偽譜法得到，等分點(diǎn)處的控制變量的值通過(guò)三次樣條函數(shù)插值求得.

混合優(yōu)化策略結(jié)合了高斯偽譜法和直接打靶法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)變量初值不敏感，收斂速度快，并且具有很高的求解精度.圖2給出了空間機(jī)器人系統(tǒng)混合優(yōu)化策略的具體流程.

圖2 混合優(yōu)化策略具體流程

3 數(shù)值仿真

以帶滑移鉸空間機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題作為仿真算例.系統(tǒng)的質(zhì)量幾何參數(shù)分別為：l0=0.5m，l1=1m，l2=1m，θ2= π/3；m0=30kg，m1=1kg，m2=1kg；I0=2.340kg·m2，I1=0.084kg·m2，I2=0.072kg ·m2.

算例 1 空間機(jī)器人系統(tǒng)載體 B0由初始位形 π/9逆時(shí)針轉(zhuǎn)到終端位形 5π/6，機(jī)械臂前桿 B1由初始位形 π/18逆時(shí)針轉(zhuǎn)到終端位形 2π/9，末桿B2由初始位形 0.48m 沿滑移鉸運(yùn)動(dòng)到終端位形?0.45m，即空間機(jī)器人系統(tǒng)的初始和終端位形分別為

計(jì)算采用前文所述的混合優(yōu)化策略，選取LG節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) K=6，利用高斯偽譜法計(jì)算可行解，在相鄰的LG點(diǎn)處將軌道離散為5段，即取N=4，利用直接打靶法計(jì)算最優(yōu)解，設(shè)置仿真時(shí)間t=1.5s.仿真結(jié)果如圖 3和圖 4所示.圖 3為空間機(jī)器人位形θ0，θ1和x′的優(yōu)化軌跡，軌線光滑平穩(wěn)，并且滿足空間機(jī)器人初末位置的位形約束.從圖中還可以看出，載體姿態(tài)角θ0從初始姿態(tài)沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到?π，再沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到達(dá)末端指定姿態(tài)，機(jī)械臂關(guān)節(jié)角θ1從初始姿態(tài)沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到近π/3，再沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到達(dá)末端指定姿態(tài).將本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[16]采用雙向逼近方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，θ0和θ1的運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致，也說(shuō)明本文提出的混合優(yōu)化策略是可行的.圖4為空間機(jī)器人關(guān)節(jié)最優(yōu)控制輸入規(guī)律，最優(yōu)控制輸入滿足控制輸入限制，且初始和終端時(shí)刻控制輸入均為0.

圖3 空間機(jī)器人優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡(算例1)

圖4 空間機(jī)器人最優(yōu)控制輸入(算例1)

混合優(yōu)化策略采用 MATLAB編程，計(jì)算在CPU為2.5GHz/Core i3，內(nèi)存4.0G的windows 10計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程用時(shí)90s左右，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值J=2.766.表1給出了選取5組不同初值時(shí)，最優(yōu)解相關(guān)參數(shù)的變化情況.其中，初值是采用MATLAB的隨機(jī)函數(shù)在約束區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成的.

表1 不同初值下的最優(yōu)解相關(guān)參數(shù)

從表1可以看出，每次最優(yōu)解的求解采取不同的隨機(jī)初值，優(yōu)化性能指標(biāo)J的變化幅度不大，由此可見(jiàn)，本文提出的混合優(yōu)化策略具有很好的魯棒性.

算例 2 空間機(jī)器人系統(tǒng)載體B0的初始和終端位形保持π/2不變，機(jī)械臂前桿B1由初始位形π/18逆時(shí)針轉(zhuǎn)到終端位形 π/9，末桿 B2由初始位形0.30m沿滑移鉸運(yùn)動(dòng)到終端位形?0.20m，即空間機(jī)器人系統(tǒng)的初始和終端位形分別為

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示.圖5為空間機(jī)器人系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡，其中，載體姿態(tài)角θ0和機(jī)械臂關(guān)節(jié)角θ1的變化趨勢(shì)與算例1基本相同.圖6為空間機(jī)器人系統(tǒng)關(guān)節(jié)最優(yōu)控制輸入.整個(gè)優(yōu)化過(guò)程用時(shí)75s左右，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值J=2.919.從仿真結(jié)果可以看出，以關(guān)節(jié)角速度作為控制輸入信號(hào)，空間機(jī)器人系統(tǒng)的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)都是可控的，且優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌線和最優(yōu)控制輸入都能很好地滿足空間機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)要求.

圖5 空間機(jī)器人優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡(算例2)

圖6 空間機(jī)器人最優(yōu)控制輸入(算例2)

4 結(jié)論

本文結(jié)合高斯偽譜法和直接打靶法研究了帶滑移鉸空間機(jī)器人的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題.仿真結(jié)果表明，空間機(jī)器人系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡光滑平穩(wěn)，控制輸入能夠很好地滿足各種約束條件，混合優(yōu)化策略對(duì)初值具有很好的魯棒性.盡管本文工作針對(duì)空間機(jī)器人系統(tǒng)非完整運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題展開(kāi)，但提出的基于高斯偽譜法和直接打靶法的非完整系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃數(shù)值方法也為其他優(yōu)化控制問(wèn)題提供了一種求解思路.

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12郭聞昊,王天舒.空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)星碰撞前構(gòu)型優(yōu)化.宇航學(xué)報(bào),2015,36(4):390-396

13陳力,吳文龍,劉延柱.帶滑移鉸空間機(jī)械臂的分解運(yùn)動(dòng)速度控制.力學(xué)與實(shí)踐,2000,22(6):28-31

14陳力.帶滑移鉸空間機(jī)器人慣性空間軌跡跟蹤的魯棒混合自適應(yīng)控制.工程力學(xué),2004,21(3):174-179

15厲虹,胡兵.帶滑移鉸空間機(jī)械臂的非完整運(yùn)動(dòng)規(guī)劃遺傳算法.微計(jì)算機(jī)信息,2006,22(4):177-179

16郭益深,陳力.帶滑移鉸空間機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的雙向逼近方法.力學(xué)與實(shí)踐,2006,28(1):28-31

17唐國(guó)金,羅亞中,雍恩米.航天器軌跡優(yōu)化理論、方法及應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社，2012

18 Benson DA.A Gauss pseudo spectral transcription for optimal control.[PhD Thesis].Cambridge:Massachusetts Institute of Technology,2005

19雍恩米,陳磊,唐國(guó)金.飛行器軌跡優(yōu)化數(shù)值方法綜述.宇航學(xué)報(bào),2008,29(2):397-406

20易中貴,戈新生.自由下落貓姿態(tài)最優(yōu)控制的混合優(yōu)化策略.力學(xué)學(xué)報(bào),2016,48(6):390-397

附錄1

式(5)中M0，M1和M2的具體表達(dá)式為

式中，N0，N1和N2的表達(dá)式參見(jiàn)正文公式(2)，其余參數(shù)的表達(dá)式如下

HYBRID OPTIMIZATION STRATEGY FOR MOTION PLANNING OF SPACE ROBOT SYSTEM WITH PRISMATIC JOINT1)

YAO Qijia2)GE Xinsheng3)
(School of Mechanical&Electrical Engineering，Beijing Information Science&Technology University，Beijing 100190，China)

This paper studies the optimal control of the nonholonomic motion planning for the free- floating space robot with prismatic joint.A hybrid optimization strategy based on the Gauss pseudospectral method(GPM)and the direct shooting method(DSM)is proposed.First,a dynamics model for the space robot is established based on the multibody dynamics theory.For a given initial and final configurations,the motion planning problem is described as an optimal control problem in the Bolza form.Then,the continuous optimal control problem is transformed into a nonlinear programming problem based on the GPM.With fewer Legendre--Gauss (LG)points,the feasible solution of the state variables and the control variables can be obtained.Finally,the control variables are discretized at the LG points and used as the initial values of the DSM,the optimal trajectory and the optimal control inputs are obtained by the sequential quadratic programming(SQP)algorithm.As shown by the numerical simulation,the optimal trajectory of the system is stable with no detours,and the control inputs match the various constraints under actual conditions.The results indicate that the hybrid optimization strategy is effective with a good robustness.

motion planning,space robot,prismatic joint,Gauss pseudospectral method,optimal control

2017–04–12收到第1稿，2017–07–04 收到修改稿.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11472058).

2)姚其家，碩士研究生，主要從事航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制的研究.E-mail:qijia-yao@126.com

3)戈新生，通訊作者，博士，教授，主要從事多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的教學(xué)和科研工作.E-mail:gebim@vip.sina.com

姚其家,戈新生.帶滑移鉸空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的混合優(yōu)化策略.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(6):566-572

Yao Qijia,Ge Xinsheng.Hybrid optimization strategy for motion planning of space robot system with prismatic joint.Mechanics in Engineering,2017,39(6):566-572

TP241

A

10.6052/1000-0879-17-122

(責(zé)任編輯:周冬冬)