浮力雜談

尤明慶

(河南理工大學能源科學與工程學院，河南焦作454010)

浮力雜談

尤明慶1)

(河南理工大學能源科學與工程學院，河南焦作454010)

固體在液體或氣體中的浮力是流體力學以及中學物理課程的重要內容，也與工程技術和日常生活密切相關.本文摘錄了文獻中關于浮力定律的若干論述，并給出一個簡化證明；分析了多種浮力現(xiàn)象及所含力學原理以供課堂教學參考.

力學史，浮力定律，表面張力，溺水

靜止流體的內力垂直于作用面，單位面積的內力稱為壓強或壓力，其數(shù)值與方向無關；由豎直柱體的力平衡可知，兩點壓強差就是高度差與流體重度的乘積，等價于單位體積流體的重力勢能與壓強之和處處相等.這就是帕斯卡(Pascal，1623—1662)定律，據此積分流體作用于固體表面壓強得到 “物體在液體中所受浮力等于其排開液體的重量”，即浮力定律或阿基米德(Archimedes,287 BC—212 BC)定律[1].與流體壓強相比，浮力與生活有著更密切的關系.

1 金冠澡盆的故事

許多科普讀物都基于金冠澡盆的故事介紹浮力定律；不過，一些敘述似不夠準確，如[2]：

“有一天他從澡盆里跳出來，跑到大街上大喊：‘我找到了！’因為他坐進澡盆時，看見了水從盆緣溢流出來，于是想出了計算制作國王皇冠用了多少黃金的方法——把皇冠放入注滿水的容器中，溢出水的體積相當于皇冠的體積.這就是人盡皆知的浮力定律.”

金冠的故事出現(xiàn)于公元前1世紀羅馬建筑師維特魯烏斯(Marcus Vitruvius Pollio)的著作[34]，但未見于阿基米德的著作.稱，敘拉古(Syracuse)國王耶羅二世 (Hiero II)作了一個花環(huán)狀金冠 (Golden Wreath or Golden Crown)準備奉獻給神祗，因擔心金匠以銀換金，請阿基米德檢測；后者依據澡盆中體驗，測量金冠以及等重純金和純銀置入盆桶中溢出水量而得到體積，判斷金冠摻銀.文獻[5]述及金匠被殺、其母以空心金球證明阿基米德的判斷有誤，竟稱“這是科學史上一個有趣的故事，其真實性很難證明，也無須證明”，真?zhèn)尾槐嬉矊嵲诹钊藝@息.又,阿基米德在75歲時喊出“請不要動我的圖”后為入侵的羅馬士兵誤殺，但得到禮葬.

眾多科普書籍、文章均稱，基于排水試驗阿基米德總結出浮力定律[68]，但未說明如何總結；文獻[9]引述溢出法后，又稱“他分別稱出浸在水中金塊、銀塊和王冠的重量，由此測定了它們在水中減少的重量.或許他同時使用了這兩種方法”.現(xiàn)在互聯(lián)網提供了眾多文獻[4]，如1586年Galilei Galileo的文章“The Little Balance” 和 1589 年 Giambattista della Porta的著作“Natural Magic”片斷，均置疑維氏所敘.

金、銀的比重是19.3和10.5.已出土的桂冠最重714g(圖1)，但可能有少量葉片脫落[4].設桂冠重1000 g，若為純金則體積51.8cm3；若含有30%的銀，則體積64.8cm3，增大13cm3.容納金冠的水盆其直徑為20cm，面積為314cm2，則浸入金塊或金冠引起的水面高度變化分別是0.165cm和0.206cm，相差僅0.041cm，難以測量或覺察；而以溢出法直接測量體積，因水表面張力所引起的液面凸起在20°C時可達到 0.385cm，同樣難以確定金冠與純金的體積差異.更為重要的是，上述測量方法沒有固體受力的因素，似乎不能引伸出浮力定律.

杠桿平衡對重量具有較高的分辨能力[10]，因而以桿秤直接稱量金冠和等重純金在水中的重量，即可確定體積是否存在差異.此外，若兩物體在空氣和水中都能使相同力臂的杠桿保持平衡，則比重相同；因而確定桂冠是否被摻雜只要有純金樣本作為比對即可，而不必要求兩者等重.

需要特別說明的是，現(xiàn)在標準衡器是臺秤而非桿秤，因而浮力的測量也略有不同.如不考慮盛水容器重量即“去皮”、并折算重0.2g系線影響之后，一個新鮮雞蛋放在容器底部時重 56.9g；而懸在水中時臺秤讀數(shù)為 53.3g，該值就是雞蛋對水的作用力即浮力的反作用力.依據浮力定律可知，其體積為53.3cm3、比重為 1.07.

圖1 出土的花環(huán)狀金冠[4]

萬有引力定律或許與牛頓被蘋果所砸相關，但其真正建立則是“基于Kepler三定律和牛頓第二定律的數(shù)學推演”；與此類似，浮力定律的建立可能與阿基米德在浴盆中感受到浮力相關，但其真正確立則是“基于實際稱量后的邏輯分析”[1].相關論述可簡化為“物體在液體中受力與其外表面材料無關，而置換為該液體時應處于平衡狀態(tài)，因而受力就是相應液體重量，且通過其形心即浮心”.當然，應用浮力定律時要求物體在液面以下的全部表面都與液體接觸.

約400年后的“曹沖稱象”即以舟稱物，利用了船體吃水深度與承載對應、等量置換、化整為零等概念，與船排開水的重量即浮力定律似無直接關聯(lián)，不宜過度解讀而失卻科學精神.

2 浮力現(xiàn)象的若干事例

冰密度隨結構而略有變化，純凈冰塊的密度約920kg/m3,海水的密度約 1025kg/m3(據維基百科)，冰山出露部分約占總體積的 1/9，所謂冰山一角.依據浮力定律，冰的重量等于其排開水的重量，因而融化之后正好充填其水下部分體積，并不會引起水面的上升.不過，南極冰架壓在陸地上，斷裂后將在水中浮起而引起海面上升，并不要等到冰塊融化.

將船中木塊拋入池中，船排水的體積減小與木塊排水體積相等，因而水面不變；若將船中石塊拋到塘底，則因石塊排水較少而水面降低.

魚因體積約占5%的鰾而與水密度相當，可以懸停在水中.魚擺動尾鰭而游動，且向上游動時從鰾中排出氣體，而向下游動時向鰾中補充氣體，使其體積保持恒定.這就是說，魚在水深10m處鰾中氣體的質量約是在水面處的兩倍.魚從深水被快速撈出水面，外界壓力突然降低，魚鰾將急速膨脹而使其受傷.

龍井茶經開水沖泡會先浮到水面，吸水后密度增加，但只是稍大于水.對于直徑5cm圓柱體玻璃杯，茶葉因自身膨脹擠壓而形成完整結構，依靠壁面的吸附作用可在上方長久停留.輕彈杯體外側，茶葉紛紛沉落；部分葉片尚未充分吸水，被其他葉片下沉的水流拖曳而下；又因杯底水體總是溫度略低而密度稍大即提供更大浮力，且大量茶葉下沉必然引起局部水體的向上流動，密度稍小的茶葉可借此重新向上.當然，茶葉所受作用力還與運動特征相關，并不等同于靜止流體中的浮力.

干燥紙張可以浮在水面之上，吸水之后小紙片會沉到水底，除非紙中孔隙被手指油膩封閉.餐巾紙中纖維較少，孔隙較大，吸水后整體密度與水相當，幾乎處于隨遇平衡狀態(tài).不過，紙團吸水之后逐步展開，通?？倳綦x少許空氣，能夠長時間浮在水面上方(打印紙或報紙6小時以上)；若被刺破透氣，則緩慢沉降.此外，紙團沉降必然引起水體流動，也就受到水體的阻礙，加之茶杯內壁的吸附作用，似乎不易沉降到杯底.此事與一段文學公案有關，且試驗容易，可結果卻因人而異呢.當然，這就引起種種爭執(zhí)——都是有圖有真相啊.

棉布、毛線等都較輕，但會很快吸水而下沉.切記，救助落水人員之前應脫掉衣服以確保自身的安全；且不說水中衣服影響肢體的運動、增加游動的阻力和引起被救助者的抓扯.準備充分才能入水救人，欲速則不達啊[11].不過，將牛仔褲的褲腳打結之后拉住褲腰而置于水中，拍擊附近水面可使空氣進入褲中，就能替代游泳圈而救急.

倒扣的酒杯、茶杯也能浮在水面.杯中空氣受壓，壓力增高，對內壁產生支承力，同時使杯中水面低于杯外，即空氣也能產生排水作用.這仍可以浮力定律說明：杯和空氣與兩者所排開水的重量相等.需要注意的是，若倒扣時杯中空氣較多，則杯體重心較高，可能失穩(wěn)傾倒而沉入水底.過猶不及.

氫氣球、熱氣球因空氣浮力的作用而上升.空氣密度較小，約為 1.2kg/m3，產生的浮力較?。徊贿^，若物體表面不能全部承受大氣壓強(約0.1MPa或1kg/cm2)而喪失浮力，空氣作用力就很大.如從一側揭開桌面上玻璃板，其間若有少許水，則因表面張力及黏性阻力而不能迅速流動以恢復壓力，玻璃上方的空氣壓力將使其難以快速揭開.

3 落水跳水而不溺水

游泳已成為體育比賽項目，室內泳池也在城市大量建設.不過，2011年中秋節(jié)曾在電視中看到湖南邵陽渡船沉沒、中學生大量溺亡的場景，大學生落水而亡也時有耳聞.想來父母入城、河流污染等諸多原因，鄉(xiāng)村孩童已不能在河中自由戲水.或許中小學的自然或物理課程應該介紹相關知識以應對突發(fā)險情.

倘若突然落水而完全不會游泳，應仰頭而稍稍露出水面，肢體本能地擾動；千萬不要費力掙扎使頭乃至脖子露出水面而減少浮力；身體在水中穩(wěn)定才能張口呼叫而不嗆水.人體密度與水相當，肢體對水略作擾動就能浮在水面，對此充滿信心是獲救的根本保證.筆者幼時生吞小蝦后被推入河溝，在眾人“會水了”的叫聲中游到對岸：沒有恐懼、沒有驚慌，只有本能的反應.

人在水中走動時因浮力作用很容易雙腳懸空而類似于“跑”；又因浮力的作用點在人體重心下方而使人趨于傾斜——水深過胸人就會漾起來而腳不能觸底，若不會游泳且又應對不當則會嗆水出險.相關事件媒體也時有報道，如身高1.66米女大學生在1.2米深泳池溺水[12].這只是一個力學問題,不必從溺水者身體是否有患尋求解釋.

此外，“淹死的都是會水的”，說的大約是跳水.大學畢業(yè)生在西湖、高中畢業(yè)生在某校人工湖跳水拍照，旁觀者求救不及而亡；筆者祖父也曾親見同村青年從渡船跳水而亡.以頭下腳上的方式進入水中，深度可達到 5m，肺胃等器官所含氣體受壓而體積減小，損失浮力；若肌肉因深部低溫刺激而痙攣，肢體不能擾動水體就會吞水而永沉.至于跳入池塘而陷于淤泥、跳入水庫而撞上巖石，則更是危險啊.毫無疑問，只有身體適應水溫之后且環(huán)境熟悉方能跳水.不過，盡管有大量溺水事故緣于跳水，但跳水真是難得引起事故：著名的海因里希(Heinrich,1886—1962)法則稱一起嚴重事故背后可能有29次輕微事故和300起未遂先兆呢.這也是安全教育難以得到廣泛響應的原因之一.

4 結語

科普讀物以金冠澡盆的故事介紹浮力定律似稍欠準確；而金冠含金量的確定需應用浮力定律、杠桿原理等，且牽涉到表面張力以及測試方法的可靠性、分辨率等概念，值得仔細討論.此外，中學物理和流體力學都講授浮力定律，教師可依據同學接受能力及課時情況適當介紹相關背景知識和應用事例.

1希思TL.阿基米德全集.朱恩寬，李文銘等譯.西安：陜西科學技術出版社，1998.255-263

2歐幾里得.幾何原本.燕曉東譯.北京：人民日報出版社，2005.82

3武際可.力學史.上海：上海辭書出版社，2010.108-109

4 Rorres C.Archimedes.www.cs.drexel.edu/～crorres/Archimedes/contents.html

5董寅生.歐幾里得?阿基米德!咬文嚼字，2015，(6):47-49

6張瑤，傅在琦.從浮力定律看近代中國科技落后的原因.昭通師范高等?？茖W校學報,2008,30(5):37-39

7王渝生.“尤里卡!”—— 浮力定律的發(fā)現(xiàn). 科技導報,2008,26(2):34

8王洪鵬.從經驗上升為理論——由曹沖和阿基米德談起.科技導報,2010,28(5):45

9弗卡約里著.物理學史.戴念祖譯.南寧：廣西師范大學出版社，2002.4-5

10劉延柱.天平、桿秤和天平動．力學與實踐，2011，33(5):88-90

11劉大為,劉可晶.對 “人鏈”的力學分析.力學與實踐,2016,38(4):469-471

12胡珊霞，盧柱平.身高1.6米女大學生竟在1.2米深泳池溺水慘成植物人.www.morningpost.com.cn/2015/0522/645539.shtml

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10.6052/1000-0879-17-008

本文于 2017–01–06收到.

1)E-mail:youmq@hpu.edu.cn

尤明慶.浮力雜談.力學與實踐,2017,39(6):632-634

You Mingqing.Talks about buoyancy.Mechanics in Engineering,2017,39(6):632-634

(責任編輯:胡 漫)