學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)
——以“一次函數(shù)”為例

文| 陳 媛

為了保證教學(xué)的綜合性及學(xué)生認(rèn)知的完整性，初中數(shù)學(xué)需要更加重視單元教學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，需要教師以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)行各種有效教學(xué)策略的實(shí)用性探索。據(jù)此，現(xiàn)結(jié)合“一次函數(shù)”教學(xué)實(shí)際，進(jìn)行學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析。以單元教學(xué)目標(biāo)定位為出發(fā)點(diǎn)，重點(diǎn)涉及課前結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)備、課中有效策略的使用、課后鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)等要點(diǎn)。

一、單元教學(xué)要素分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

一次函數(shù)是初中各類函數(shù)中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)，它反映了函數(shù)的特點(diǎn)以及函數(shù)的研究方法、思維方式、應(yīng)用模式。因此，學(xué)好一次函數(shù)是學(xué)好其他函數(shù)的前提。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合是一次函數(shù)學(xué)習(xí)期間所必須掌握的重要思想，教師在教學(xué)中應(yīng)設(shè)置較多應(yīng)用一次函數(shù)圖象的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生觀察并描點(diǎn)畫圖，進(jìn)行變量變化規(guī)律的研究，從而深入探討函數(shù)中數(shù)和形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此培養(yǎng)學(xué)生處理一次函數(shù)問(wèn)題的能力。此外，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的廣泛應(yīng)用性，所以應(yīng)在具體教學(xué)期間，借助生活素材，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)現(xiàn)實(shí)功能的理解等。

（二）教學(xué)目標(biāo)要求

1.幫助學(xué)生了解一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；可基于函數(shù)定義式進(jìn)行一次函數(shù)圖象描繪；基于圖象確認(rèn)一次函數(shù)的函數(shù)式；可完成一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的探索與認(rèn)知。

2.利用理論教學(xué)和實(shí)例引導(dǎo)，提高學(xué)生的整體認(rèn)知能力及自主學(xué)習(xí)能力；培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納及分析問(wèn)題的能力；用創(chuàng)設(shè)情境的辦法幫助學(xué)生了解函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用方式。

3.學(xué)生能獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，能獲得提高其數(shù)學(xué)思維能力與解決問(wèn)題的能力；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣能得到提升；學(xué)生擁有更為獨(dú)立、自主的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

本單元的教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，并掌握一次函數(shù)圖象描繪、應(yīng)用的方法。本單元的教學(xué)難點(diǎn)是解決包含一次函數(shù)知識(shí)的具體實(shí)例問(wèn)題。

二、單元教學(xué)流程梳理

（一）在課前準(zhǔn)備時(shí)明確單元的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

在探討一次函數(shù)單元結(jié)構(gòu)化特點(diǎn)時(shí)可以看到，教材中涉及函數(shù)、一次函數(shù)，以及正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)應(yīng)用等多個(gè)方面的內(nèi)容。如果整體分析單元內(nèi)容，可發(fā)現(xiàn)其先介紹了函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，又說(shuō)明了圖象視角下的一次函數(shù)的性質(zhì)，最后則闡釋了一次函數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)。知識(shí)在層層推進(jìn)的同時(shí)，難度也在不斷加深。

通過(guò)梳理可知：在理解概念時(shí)，學(xué)生應(yīng)確認(rèn)函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念，以及這些概念之間的關(guān)系。認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)和函數(shù)的關(guān)系、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系等。此外，學(xué)生也應(yīng)對(duì)一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象等繪制技巧加以明確，并可以做到正確描述k＞0 與k＜0 的一次函數(shù)，正確描述正比例函數(shù)內(nèi)y 因x 變化而變化的關(guān)系；同時(shí)能夠展開同一平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)圖象關(guān)系的嘗試分析；等等。可以說(shuō)，本單元教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以重點(diǎn)概念、關(guān)鍵性質(zhì)、必要能力為順序進(jìn)行構(gòu)建。相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)亦應(yīng)參照于此，做出有利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)提升的調(diào)整。

（二）在課中教學(xué)時(shí)突出單元的知識(shí)內(nèi)涵

1.以問(wèn)題鏈細(xì)化處理單元教學(xué)重點(diǎn)

首先，教師應(yīng)提出鏈?zhǔn)絾?wèn)題。教師應(yīng)從大概念角度著眼，確定學(xué)生在各個(gè)環(huán)節(jié)所對(duì)應(yīng)的具體學(xué)習(xí)目標(biāo)和訓(xùn)練目標(biāo)，并用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題鏈等方法，使學(xué)生始終處在整個(gè)單元教學(xué)脈絡(luò)中。

在教學(xué)中，教師可以展示一些和學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的圖片，如天氣變化的圖片、鉛球被拋擲時(shí)所形成的軌跡的圖片等。要求學(xué)生探索這些圖片背后的原理和特點(diǎn)。本項(xiàng)任務(wù)與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的變量關(guān)系知識(shí)有關(guān)，學(xué)生可借助該任務(wù)，感受變量間關(guān)系可利用多種形式來(lái)表現(xiàn)，繼而明確函數(shù)的研究?jī)r(jià)值。

實(shí)際操作時(shí)，教師可有意識(shí)地增加有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索，突出生活問(wèn)題的知識(shí)性。

如教師可給出如下問(wèn)題：

問(wèn)題一：人在摩天輪上時(shí)，他的高度會(huì)因?yàn)闀r(shí)間變化而變化。換言之，摩天輪上某一點(diǎn)的高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)間有關(guān)。教師據(jù)此展示圖片，使學(xué)生觀察這一生活場(chǎng)景下時(shí)間s 和高度h 間的關(guān)系。

問(wèn)題二：瓶子或者罐頭盒等一些圓柱形物體，會(huì)因?yàn)閷訑?shù)的增加、擺放的增高，而呈現(xiàn)物體總數(shù)怎樣的變化規(guī)律，使學(xué)生在同步呈現(xiàn)的圖片引導(dǎo)下完成形象化思考。

問(wèn)題三：物理學(xué)界將-273℃視為熱力學(xué)溫度的零度，也就是熱力學(xué)溫度T（K）同攝氏溫度t（℃）間的關(guān)系：T=t+273，T≥0。那么在t 為-42、-24、0、15 等情況時(shí)，它們的熱力學(xué)溫度是多少？

這些生活化問(wèn)題的設(shè)置，會(huì)使學(xué)生初步體會(huì)到一個(gè)量會(huì)因另一個(gè)量變化而變化的情況；知道兩個(gè)變量間的關(guān)系能夠利用多種不同方式來(lái)表達(dá)等。

其次，教師應(yīng)基于鏈?zhǔn)絾?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考上述幾個(gè)問(wèn)題的相似點(diǎn)，從而得到函數(shù)概念。接下來(lái)教師點(diǎn)明函數(shù)概念之中的要點(diǎn)，即兩個(gè)變量，以一個(gè)x 值確認(rèn)一個(gè)y 值。對(duì)于函數(shù)關(guān)系判斷而言，這是關(guān)鍵所在。教師再和學(xué)生比較分析上面的幾個(gè)生活化情境任務(wù)，讓學(xué)生思考這幾個(gè)任務(wù)有哪些呈現(xiàn)形式上的差異。了解它們用圖象表達(dá)、代數(shù)表達(dá)、表格表達(dá)等形式反映變量之間關(guān)系的做法。而此處所述及的圖象法、列表法、解析法正是學(xué)生未來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題所需要掌握的。

最后，教師應(yīng)在鏈?zhǔn)絾?wèn)題的基礎(chǔ)上，給出更能體現(xiàn)學(xué)科專業(yè)性的任務(wù)。

例如：?jiǎn)卧繕?biāo)是要求學(xué)生繪制出一次函數(shù)圖象，基于一次函數(shù)圖象與表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），進(jìn)行k＞0 與k＜0 情況下圖象變化情況的探索，并形成正確的理解。教師可以明確，課堂上學(xué)生應(yīng)在原文分解下，把課標(biāo)內(nèi)單個(gè)復(fù)合型課程教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行多個(gè)簡(jiǎn)化型教學(xué)目標(biāo)的拆分。包括繪制得到一次函數(shù)圖象，基于一次函數(shù)圖象與表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0)，了解k＞0及k＜0 情況下的圖象變動(dòng)情況。

在此之后，教師可從課標(biāo)以及對(duì)題目的分析中做問(wèn)題的細(xì)化處理。包括：其一，明確一次函數(shù)圖象為一條直線，可說(shuō)出一次函數(shù)圖象繪制方法、基本操作步驟，并實(shí)際繪出一次函數(shù)圖象，以便積累數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，形成空間觀念。其二，利用動(dòng)手操作與討論交流等形式，或者從課堂提問(wèn)和板書展示中尋找靈感，認(rèn)識(shí)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中所提及的參數(shù)k、b 給圖象（直線）帶來(lái)的影響，像參數(shù)b 表明直線和y軸交點(diǎn)，參數(shù)k 表明直線的傾斜程度。同時(shí)，要對(duì)一次函數(shù)圖象變化情況加以準(zhǔn)確描述，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。其三，利用對(duì)y=kx+b（k≠0）圖象，以及正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象關(guān)聯(lián)性的探索，突破自我歸納概括能力局限，并進(jìn)一步完善認(rèn)知體系。其四，借助一次函數(shù)圖象性質(zhì)，進(jìn)行其他k、b 有關(guān)問(wèn)題的處理，以便進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)總結(jié)得到問(wèn)題內(nèi)所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合、化歸和轉(zhuǎn)化思想，便于相關(guān)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.為學(xué)生創(chuàng)造能與生活相結(jié)合的知識(shí)探索機(jī)會(huì)

與生活結(jié)合，解決生活中的一次函數(shù)問(wèn)題，是本單元教學(xué)的難點(diǎn)。為此，教師應(yīng)明確接下來(lái)的教學(xué)要點(diǎn)，即通過(guò)對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的解讀，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程、不等式知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用目標(biāo)，使學(xué)生能夠在自主繪制函數(shù)圖象，及在函數(shù)圖象內(nèi)發(fā)現(xiàn)一元一次方程和不等式相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)基礎(chǔ)上，找到一次函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)聯(lián)性，最終完成實(shí)際應(yīng)用類問(wèn)題。教師應(yīng)從這一難點(diǎn)出發(fā)，完成具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的設(shè)計(jì)。

首先，教師可用創(chuàng)設(shè)情境的方式引入新課，借助多媒體技術(shù)手段呈現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生在情境問(wèn)題中完成對(duì)生活類問(wèn)題的初步認(rèn)知。

例如：某工廠為了擴(kuò)大再生產(chǎn)，希望投資組建一條全新的生產(chǎn)線，組建此生產(chǎn)線預(yù)計(jì)耗費(fèi)資金4000萬(wàn)元。若生產(chǎn)線建成后每年能夠?yàn)楣S創(chuàng)收2000 萬(wàn)元，此時(shí)如果不計(jì)成本問(wèn)題，那么這樣的創(chuàng)收情況能夠在投入生產(chǎn)多久后正式盈利？達(dá)到盈利2000 萬(wàn)元的目標(biāo)是在投產(chǎn)后的第幾年？

教師應(yīng)于提問(wèn)后給學(xué)生必要的引導(dǎo)，利用師生交流的形式帶動(dòng)學(xué)生深入思考。如提出：你認(rèn)為上面的問(wèn)題可以有幾種解題思路？學(xué)生分析作答：這個(gè)問(wèn)題能夠利用數(shù)字加減算法解決，此外也可用方程式計(jì)算法或者函數(shù)圖象算法解決。學(xué)生作答后，教師利用板書進(jìn)行函數(shù)圖象展示，同時(shí)利用多媒體幫助學(xué)生反思本次一元一次方程的知識(shí)要點(diǎn)及難點(diǎn)，有效激發(fā)學(xué)生的求知熱情，并達(dá)到理想的課堂教學(xué)效果。

其次，教師應(yīng)給學(xué)生提供獨(dú)立解決生活問(wèn)題的機(jī)會(huì)。換言之，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到本單元知識(shí)的實(shí)用性后，教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)利用案例分析的指導(dǎo)形式，使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)引入實(shí)際情境之中，由此獲得更強(qiáng)的解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。在實(shí)際操作狀態(tài)下，學(xué)生將有機(jī)會(huì)把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)向具體的實(shí)踐能力轉(zhuǎn)化，同時(shí)加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，并起到幫助他們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的作用。

如案例1：以400 km/h 做勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)車，現(xiàn)以s 表示其所行駛的路程，以t 表示其所耗費(fèi)的時(shí)間，則s 會(huì)因t 的變化而變化嗎？請(qǐng)把各時(shí)間點(diǎn)的二者關(guān)系表示出來(lái)，并思考如下問(wèn)題。

（1）本題中發(fā)生變化的是哪些量？沒(méi)有發(fā)生變化的是哪些量？

（2）確定時(shí)間能不能成為確定路程的前提條件？路程值是不是唯一的？

（3）可以用一個(gè)式子將二者之間的關(guān)系表示出來(lái)嗎？

案例2：某城市有一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)，參觀表演的門票價(jià)格為50 元/張，首場(chǎng)演出前售出的門票數(shù)量為200張，第二場(chǎng)演出前售出的門票數(shù)量為300 張，第三場(chǎng)演出前售出的門票數(shù)量為350 張，則各場(chǎng)演出的收入分別是多少元？如果假設(shè)一場(chǎng)表演售出門票的數(shù)量為x，售票所得收入是y，則y 值會(huì)因x 值的變化而變化嗎？

類似的問(wèn)題使學(xué)生獲得了更多的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，更多地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題中。

（三）在教學(xué)結(jié)束后要求學(xué)生完成單元總結(jié)

在“一次函數(shù)”單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)活動(dòng)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本次所學(xué)展開系統(tǒng)化總結(jié)，利用本單元知識(shí)體系展開結(jié)構(gòu)化梳理，以更加接近預(yù)期教學(xué)目標(biāo)及學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)要求。教師一方面可對(duì)學(xué)生的梳理思路和梳理方向進(jìn)行指導(dǎo)，另一方面可對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)加以跟蹤檢查。如教師可使學(xué)生找準(zhǔn)本次知識(shí)結(jié)構(gòu)總結(jié)關(guān)鍵詞，此關(guān)鍵詞能包括基礎(chǔ)知識(shí)框架中的一次函數(shù)有關(guān)概念、性質(zhì)等。然后再做常見題型、解題思路和解題理念方面的總結(jié)。為了保證學(xué)生總結(jié)梳理的順暢度，教師可利用課堂觀察、和學(xué)生交流、指引使用概念圖、思維導(dǎo)圖等方法進(jìn)行引導(dǎo)。

例如，為了總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生可使用概念圖，展開函數(shù)、一次函數(shù)等多個(gè)概念的關(guān)系梳理，同時(shí)對(duì)k、b 含義、一次函數(shù)圖象性質(zhì)等形成足夠清晰的認(rèn)知。除此以外，在學(xué)生總結(jié)“解題技能”時(shí)，教師可增加思維導(dǎo)圖梳理的要求，使之形成對(duì)不同題型如選擇、填空、解答題的深入認(rèn)識(shí)，形成對(duì)排除法、特殊值法等探索方法的基本了解。

另外，教師可用具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。如基于學(xué)生表現(xiàn)再次拋出問(wèn)題：請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)繪制出一次函數(shù)y=2x+1 的圖象。當(dāng)學(xué)生將圖象繪制出來(lái)以后，教師追問(wèn)：你是如何將它畫出來(lái)的？學(xué)生回答：?。?，1）、（1，3）兩個(gè)點(diǎn)，再經(jīng)由這兩點(diǎn)畫出直線。教師提問(wèn)：你為什么要這樣畫呢？學(xué)生回答：一次函數(shù)圖象為一條直線，兩點(diǎn)可以確定一條直線。在這種一問(wèn)一答的狀態(tài)下，學(xué)生能本能地認(rèn)識(shí)到教師的目的，并且配合教師完成本次探究活動(dòng)，并取得理想的效果。

三、總結(jié)

單元教學(xué)屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要舉措，也是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)提升的重要渠道。本文據(jù)此開展的探討，涉及課前的單元結(jié)構(gòu)準(zhǔn)備、課中的有效策略使用、最終的總結(jié)，以及促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)進(jìn)一步提升的案例分析等要點(diǎn)。這些教學(xué)活動(dòng)的有效落實(shí)，將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)提供極大幫助。