基于“四基”的數(shù)學分層作業(yè)設計

◎ 海南省海口市瓊山華僑中學 徐春紅

作業(yè)是檢驗學生課堂所學知識掌握情況、幫助教師做好教學設計的重要載體。針對學生個體差異，教師設計分層作業(yè)，是提升作業(yè)質(zhì)量的有效路徑。

一、“四基”在初中數(shù)學教學及作業(yè)設計中的應用概述

《義務教育數(shù)學課程標準（2017年版2022年修訂）》中明確指出“課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學‘四基’經(jīng)驗”，強調(diào)運用新的數(shù)學知識、數(shù)學方法來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題。“四基”理論主要指的是基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經(jīng)驗四個方面的內(nèi)容，具有嚴謹形成理性、記憶通向理解、重復依靠變式、速度贏得效率的典型特征。本質(zhì)上來看，“四基”是培養(yǎng)初中學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)、實現(xiàn)數(shù)學學科教學目標的“根基”，而核心素養(yǎng)則是對“四基”的傳承、發(fā)展，是“四基”效果在教學實踐中的具體體現(xiàn)。將“四基理論”與初中數(shù)學教學、學生數(shù)學核心素養(yǎng)培育有機地融合在一起，有助于突出初中數(shù)學教學對象的具體性、目標明確性、過程發(fā)展性以及教學系統(tǒng)整體性，兼顧知識傳授與能力提升的平衡，在動態(tài)的教學過程中促進數(shù)學學科教學任務、目標的達成。

二、活用“四基”，優(yōu)化初中數(shù)學分層作業(yè)設計

1.堅持以生為本，遵循學生主體性原則

基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗等四個方面是相輔相成、相互交融、密切聯(lián)系的整體，“四基”導向下的初中數(shù)學作業(yè)分層設計應在突出學生主體性前提下，遵循過程性、邏輯遞進性、整體性以及發(fā)展性的基本原則，學中知、習中感、感中悟，鞏固課堂所學知識、借助作業(yè)提升技能、培育數(shù)學思維、積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，循序漸進、有層次地引導學生由目前的發(fā)展區(qū)向最近發(fā)展區(qū)“發(fā)展”。從目前教學經(jīng)驗來看，初中數(shù)學在作業(yè)設計方面應當堅持兩點基本原則：（1）提高作業(yè)設計有效性。作業(yè)本身應當有著鞏固、檢驗和反饋等多方面的作用，尤其是在“雙減”政策背景之下作業(yè)的價值會越發(fā)明顯，同時教師在設計和布置作業(yè)時應當盡可能強化作業(yè)的教學效果，從而做到事半功倍。在教學中需要結(jié)合精簡、準確的作業(yè)設計實現(xiàn)對教育功能的挖掘，盡可能規(guī)避機械化與重復性的作業(yè)內(nèi)容，積極引導學生在作業(yè)完成的同時形成獨立思考的意識習慣，從而提高學生的數(shù)學學習能力。（2）注重作業(yè)設計梯度性。作業(yè)設計過程中應當結(jié)合不同的學習成績設計對應的作業(yè)，同時需要盡可能保障作業(yè)設計的合理性與針對性。例如對于優(yōu)秀學生，作業(yè)設計應當充分發(fā)揮提升教學的作用；對于中等學生，作業(yè)設計應當帶有培優(yōu)的教學作用；對于后進生，作業(yè)設計應當帶有知識的夯實鞏固作用。在作業(yè)設計時應當盡可能展現(xiàn)教學梯度性的特征，基于不同難度、不同內(nèi)容的作業(yè)讓所有學生均可以得到提升和發(fā)展。

以“二次函數(shù)中動態(tài)幾何存在性問題”作業(yè)分層設計為例，筆者設計了分層作業(yè)顯示在課件中。本題筆者以“已知拋物線y=ax3+bx+3與x軸交于A（-1,0），B（3,0）兩點，與y軸交于點C，頂點為點D，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，過點P做PE⊥x軸于點E，分別交線段BC、BD于點F、G”為題干設計了5個難度系數(shù)逐漸加深的分層作業(yè)(表1見下頁),由淺入深地概括了用線段來解決動態(tài)幾何存在性問題的解題技巧、解題方法及所用到的數(shù)學基本思想?！八幕钡膽?，核心就是要從學生的角度來完成教學設計、開展教學以及作業(yè)設計，突出學生的主體地位。

表1 分層作業(yè)設計

2.理論與實踐相結(jié)合，科學設計分層作業(yè)

教師在設計初中數(shù)學分層作業(yè)過程中，要充分考慮學生的個體差異，并結(jié)合學生所掌握的初中數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經(jīng)驗等實際情況以及具體的數(shù)學模塊的教學情況來科學、合理地予以分層，既要注重對所教授知識的鞏固，又必須能夠針對學生的水平設計針對性強、實效性強的作業(yè)，嚴格把控好作業(yè)的難度分層、做題的時限，拓寬學生的解題思路和數(shù)學知識運用的路徑，優(yōu)化作業(yè)設計、鞏固課堂教學效果的同時，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新力、創(chuàng)造力奠定堅實基礎。同時，還必須要把控好分層作業(yè)的“總量”，學優(yōu)生宜以中等難度的作業(yè)為主，并適當增加難度大、開放性的題目，引導他們?nèi)ブ鲃铀伎?、提升?shù)學技能、培育數(shù)學思想，在積累數(shù)學知識經(jīng)驗的過程中實現(xiàn)知識與能力的共同提升；對于中等學生，則應該多設計些中等難度的題目，并融入一兩個“攔路虎”，讓學生在固定時間內(nèi)完成常規(guī)作業(yè)的同時，主動去探索新知，拓展他們的知識面；知識掌握不牢固的學生，應以基本知識練習為主，熟能生巧，基本知識掌握好了，學生潛移默化中就會提升觀察問題、分析問題以及解決問題的能力和水平，初中數(shù)學知識傳授、數(shù)學學科素養(yǎng)培育也就水到渠成了。以“二次函數(shù)的面積”專題復習教學為例，筆者設計了以下分層作業(yè)。

如圖1，拋物線與x軸交于點A、B,與y軸交于點C(0,3),頂點坐標是D(-1,4)。（前面三題為必做題，時間20分鐘，最后一問為選做題）

圖1

(1)求拋物線的函數(shù)解析式。

(2)連接AC、AD、BC、DC：

①求△ABC的面積；

②求△ADC的面積。

（3）若點P(m,n)是直線AC上方拋物線上的動點，寫出△PAC的面積S關于m的函數(shù)關系式。

（4）若S△ACP=S△ACD,求點P的坐標。

這道題難度分為四個層次。第一問，求二次函數(shù)的解析式，是解后面三道題的基礎；第二問，求二次函數(shù)中靜態(tài)面積，這里還設置了兩個小問，先問特殊位置三角形面積的求法，再問一般位置三角形面積的求法，第二小問是要掌握作輔助線的基本技能轉(zhuǎn)化為第一小問來解決，體現(xiàn)了從特殊到一般的基本思想；第三問，動態(tài)三角形面積最值問題，是在第二問基礎上繼續(xù)拓展，需要學生掌握函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想才能解決本題；第四問還涉及了方程思想。本題前三問是必做題，時間20分鐘，是為絕大多數(shù)學生設計的，選擇了層層遞進的二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的作業(yè)，以培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，積累必要的數(shù)學知識、提升基本的解題技能；最后一問為選做題，為學優(yōu)生提高解決二次函數(shù)動點題型作業(yè)的能力，以培育學生抽象函數(shù)思維，為高中階段學習打下堅實基礎。

3.完善分層作業(yè)評價，增強作業(yè)導向性

完善分層作業(yè)評價、增強作業(yè)分層評價的導向性，有助于在針對每一層級的學生實施科學、合理評價目標的同時，引導學生自主學習，在完成教師布置的作業(yè)的基礎上，逐步提升個體的學習能力、知識應用能力以及創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

作業(yè)是教師與學生溝通的最有效的路徑之一，學生通過做作業(yè)可以檢驗自己對課堂所學知識的掌握情況，便于他們在接下來的課堂學習中有重點、有目的地去聽課、去跟老師溝通；教師通過批閱學生的作業(yè)，可以比較全面地掌握每位學生對課堂所學知識的識記、理解以及應用的熟練程度，適當降低分層作業(yè)量化指標的評價，更加關注分層作業(yè)感性評價指標的運用，針對不同層級的學生實施差異化評價，增強分層作業(yè)評價鼓勵的功能作用，能夠幫助學生針對自己的知識缺陷來進行針對性強化，作業(yè)設計就必然會達到事半功倍的效果。以“矩形、菱形與正方形”模塊知識教學為例，對于折疊等難度較大的作業(yè)，教師應該以定性評價為主，比如重點關注學生在解這類題目過程中，運用到了哪些數(shù)學知識、哪一個環(huán)節(jié)遇到了問題，而不是簡單地看看學生的解題結(jié)果是否正確；而對于難度較低的習題，則應該適當增加定量評價的占比，以結(jié)果為導向，剖析學生哪些基礎知識掌握不牢固、基本技能水平有待提升等，久而久之，整個班級學生的數(shù)學成績就會大幅提升，數(shù)學核心素養(yǎng)培育目標也必將會盡快實現(xiàn)。

綜上所述，初中數(shù)學教學需要結(jié)合政策規(guī)定和課程改革的要求，結(jié)合數(shù)學作業(yè)設計原則與邏輯，針對性地改進與優(yōu)化作業(yè)設計思路和內(nèi)容，通過積極有效的調(diào)整和改變滿足學生的發(fā)展需要。從課程教育理念而言，教師應當提供針對性的教學設計，在設計期間本著作業(yè)層次性、彈性化和個性化原則，使學生能滿足自主性的學習與發(fā)展需求，從而提高初中數(shù)學作業(yè)設計質(zhì)量，進而提高初中數(shù)學綜合教學質(zhì)量。