基于電壓補(bǔ)償?shù)碾p端直流配電網(wǎng)電壓就地協(xié)調(diào)控制

王強(qiáng)鋼，宋佳航，廖建權(quán)，周念成，許曉龍

（1.輸變電裝備技術(shù)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市 400044；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省 成都市 610065）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)中分布式電源占比不斷擴(kuò)大［1-2］，直流性質(zhì)負(fù)荷不斷增多，直流配電網(wǎng)因其對(duì)直流負(fù)荷供電效率高、線(xiàn)路損耗小、控制簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛關(guān)注［3-4］。其中，雙極直流配電網(wǎng)還具有高可靠性、多電壓等級(jí)等優(yōu)點(diǎn)［5］，但由于雙極直流配電網(wǎng)源荷等參數(shù)不完全對(duì)稱(chēng)，中線(xiàn)上存在不平衡電流，這將增大網(wǎng)絡(luò)損耗，同時(shí)使各節(jié)點(diǎn)電壓偏離額定值，導(dǎo)致電能質(zhì)量下降［6］。文獻(xiàn)［7］提出一種適用于雙極直流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法，為規(guī)劃階段優(yōu)化源荷等參數(shù)分布提供了基礎(chǔ)，但規(guī)劃階段的措施無(wú)法解決電網(wǎng)運(yùn)行中各參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的影響［8］。因此，還需要結(jié)合其他控制方法抑制直流配電網(wǎng)的電壓不平衡度和電壓偏差。按照特征，可將其大致分為集中式控制、分層控制和分布式控制［9］。

集中式控制包含一個(gè)中央控制器，匯總?cè)繂卧男畔⒑筮M(jìn)行決策，再將控制指令發(fā)送至各單元。文獻(xiàn)［10-11］均以直流電壓偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，分別從優(yōu)化潮流分布和調(diào)整負(fù)荷功率的角度出發(fā)，利用控制設(shè)備響應(yīng)潮流變化。集中式控制雖然能求解最佳潮流分布，但十分依賴(lài)于通信系統(tǒng)，通信系統(tǒng)失效可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)癱瘓［9］。

分層控制需要通信網(wǎng)絡(luò)在各單元間傳遞信息，但每個(gè)單元都有獨(dú)立的控制器。文獻(xiàn)［12］提出一種雙極直流微電網(wǎng)的不平衡電壓分布式協(xié)同控制策略。文獻(xiàn)［13］提出通過(guò)交換相鄰電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）間的信息，迭代改變下垂控制參數(shù)的方法。相較于集中控制，分層控制更能抵御通信系統(tǒng)失效造成的影響，但仍依賴(lài)于通信系統(tǒng)發(fā)揮其控制效果。

分布式控制依靠本地信息進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［14-15］分別提出改進(jìn)電力變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制電壓平衡器多電壓接口的方法，但僅能抑制電源端口的電壓不平衡。文獻(xiàn)［16-17］提出可以通過(guò)改變潮流控制器串入線(xiàn)路中的電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)不平衡潮流抑制，但該方法主要針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的不平衡潮流。文獻(xiàn)［18-20］提出可以通過(guò)直流電力彈簧調(diào)節(jié)非關(guān)鍵負(fù)荷功率使功率-電壓平衡，但也增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，需進(jìn)一步引入解耦變量簡(jiǎn)化控制回路。文獻(xiàn)［21］提出可以添加自動(dòng)換相開(kāi)關(guān)，通過(guò)切換負(fù)荷極性使電壓不平衡節(jié)點(diǎn)上下游不平衡電流相互抵消，但這對(duì)切換開(kāi)關(guān)的數(shù)量和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都有較高要求。文獻(xiàn)［22］考慮線(xiàn)路阻抗影響，提出了線(xiàn)路壓降補(bǔ)償（line drop compensation，LDC）方法，通過(guò)提高電源端口電壓來(lái)補(bǔ)償線(xiàn)路阻抗上的壓降。然而，這種方法僅考慮了極線(xiàn)阻抗壓降對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓偏差的影響，無(wú)法解決雙極直流配電網(wǎng)中線(xiàn)電位波動(dòng)帶來(lái)的電壓不平衡問(wèn)題。文獻(xiàn)［23］提出一種考慮直流配電網(wǎng)中線(xiàn)的下垂控制方法，但僅適用于單端輻射型網(wǎng)絡(luò)。

為研究適用于雙端雙極直流配電網(wǎng)的低成本電壓及不平衡度就地協(xié)調(diào)控制策略，本文首先建立了含VSC 電壓下垂控制的雙端雙極直流配電網(wǎng)潮流模型，分析了不同控制策略下雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓偏差和不平衡度的特性。在此基礎(chǔ)上，以電壓最低點(diǎn)為分點(diǎn)，得到雙端電源供電簡(jiǎn)化等效模型。基于直流配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)電源等效阻抗參數(shù)辨識(shí)。以參數(shù)辨識(shí)結(jié)果作為VSC電壓外環(huán)控制輸入，提出考慮中線(xiàn)電壓補(bǔ)償?shù)碾p端雙極直流配電網(wǎng)電壓就地協(xié)調(diào)控制策略。最后，在MATLAB/Simulink 中驗(yàn)證了所建立潮流計(jì)算模型的正確性和控制策略的有效性。

1 雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓偏差與不平衡度分析

1.1 雙端雙極直流配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1 所示為雙端雙極直流配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 雙端雙極直流配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of two-terminal bipolar DC distribution network

按照所接線(xiàn)路，可以將負(fù)荷分為正極負(fù)荷、負(fù)極負(fù)荷和雙極負(fù)荷，分別用Lp、Ln、Lb表示。按照特征，可以將負(fù)荷分為恒功率負(fù)荷（constant power load，CPL）、恒電阻負(fù)荷（constant resistance load，CRL）與恒電流負(fù)荷（constant current load，CCL）［24］。網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以分為電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。其中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有N個(gè)，用編號(hào)1～N表示，電源節(jié)點(diǎn)有2 個(gè)，分別用編號(hào)0 和編號(hào)N+1 表示。圖中:下標(biāo)p、nu、n 分別表示正極、中線(xiàn)、負(fù)極線(xiàn)路；Vp，i、Vnu，i、Vn，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極、中線(xiàn)、負(fù)極對(duì)地電壓；Vsp，1、Vsn，1分別為0 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極對(duì)地電壓；Vsp，2、Vsn，2分別為N+1 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極對(duì)地電壓；Isp，1、Isnu，1、Isn，1分別為0 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)正極、中線(xiàn)、負(fù)極電流；Isp，2、Isnu，2、Isn，2分別為N+1 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)正極、中線(xiàn)、負(fù)極電流；Rp，i、Rnu，i、Rn，i分別為i節(jié)點(diǎn)與i+1 節(jié)點(diǎn)間的正極、中線(xiàn)、負(fù)極線(xiàn)路阻抗。

1.2 電壓偏差與電壓不平衡度的評(píng)估指標(biāo)及功率分點(diǎn)的定義

電壓不平衡度可以用來(lái)評(píng)估雙端雙極直流配電網(wǎng)的電能質(zhì)量。電壓不平衡度過(guò)高可能會(huì)影響直流負(fù)荷的正常運(yùn)行，同時(shí)也可能導(dǎo)致配電網(wǎng)中性線(xiàn)流過(guò)的電流過(guò)高，增加線(xiàn)路損耗，降低電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。綜合考慮配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和安全性，多數(shù)研究選擇將3%作為雙端雙極直流配電網(wǎng)不平衡度的最高允許限值［25］。雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓不平衡度計(jì)算公式如式（1）所示。

式中:Vub，i為雙端雙極直流配電網(wǎng)i節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡度。

為將電壓不平衡度指標(biāo)應(yīng)用于雙端雙極直流配電網(wǎng)24 h 運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估中，將式（1）進(jìn)行推廣，如式（2）所示。

式中:Vubh為直流配電網(wǎng)24 h 的總電壓不平衡度指標(biāo)；Vp，i，t、Vn，i，t分別為i節(jié)點(diǎn)t時(shí)段正極、負(fù)極對(duì)地電壓。

文獻(xiàn)［23］提出一種評(píng)估直流配電網(wǎng)特定節(jié)點(diǎn)電壓偏差的指標(biāo)。為應(yīng)用于雙端雙極直流配電網(wǎng)24 h 運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估中，將其推廣為:

式中:Vdf為直流配電網(wǎng)24 h 的總電壓偏差指標(biāo)；Vpm，i、Vnm，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極額定對(duì)地電壓。Vdf指標(biāo)可以用于評(píng)價(jià)直流配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)整體與額定電壓的偏差程度，Vdf越大，則配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)總體偏離額定電壓情況越嚴(yán)重。

為便于對(duì)雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓偏差與不平衡度進(jìn)行分析并建立直流潮流計(jì)算模型，通過(guò)ZIP負(fù)荷等效模型，對(duì)配電網(wǎng)中的恒功率負(fù)荷進(jìn)行處理，使其線(xiàn)性化。以線(xiàn)性化處理i節(jié)點(diǎn)正極所接的恒功率負(fù)荷PPp，i為例，該恒功率負(fù)荷兩端的電壓與流過(guò)的電流的關(guān)系如式（4）所示。

式中:IPp，i為i節(jié)點(diǎn)正極恒功率負(fù)荷電流；Vpnu，i為i節(jié)點(diǎn)正極到中線(xiàn)的電壓。

在工作點(diǎn)附近將恒功率負(fù)荷端口電壓的倒數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并保留前兩項(xiàng)，結(jié)果如式（5）所示。

式中:Vpnum，i為i節(jié)點(diǎn)正極到中線(xiàn)的額定電壓。

將式（4）代入式（5）得到線(xiàn)性化的恒功率負(fù)荷等效模型，如式（6）所示。

根據(jù)式（6）可知，從考慮端口電壓電流特征的角度出發(fā)，可以用兩個(gè)并聯(lián)的恒阻抗負(fù)荷和恒電流負(fù)荷等效代替恒功率負(fù)荷，見(jiàn)附錄A 圖A1。

由于受極線(xiàn)和中線(xiàn)線(xiàn)路阻抗的影響，雙端雙極直流配電網(wǎng)正極、負(fù)極上分別存在電壓最低的A、B節(jié)點(diǎn)，直流配電網(wǎng)線(xiàn)路上的電壓從兩側(cè)電源節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)逐漸降低，見(jiàn)附錄A 圖A2。

由于雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓最低點(diǎn)與功率分點(diǎn)重合，可通過(guò)式（7）確定A、B節(jié)點(diǎn)的位置。

式中:ΔPp、ΔPn分別為雙端雙極直流配電網(wǎng)正極、負(fù)極功率分點(diǎn)兩側(cè)電路負(fù)荷功率差值；Pp，i、Pn，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極連接的負(fù)荷功率。

1.3 考慮電壓下垂控制的直流潮流模型

由于雙端雙極直流配電網(wǎng)功率分點(diǎn)兩側(cè)流入電流最小，可從正極、負(fù)極電壓最低的A、B節(jié)點(diǎn)將網(wǎng)絡(luò)近似解耦，電源電壓與各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電流的關(guān)系如式（8）—式（11）所示。

式中:kpa，1、kpb，1、kpc，1分別為0 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極VSC 電源下垂控制的極線(xiàn)電流參數(shù)、中線(xiàn)電流參數(shù)、常數(shù)參數(shù)；kna，1、knb，1、knc，1分別為0 號(hào)節(jié)點(diǎn)負(fù)極VSC 電源下垂控制的極線(xiàn)電流參數(shù)、中線(xiàn)電流參數(shù)、常數(shù)參數(shù)；kpa，2、kpb，2、kpc，2分別為N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極VSC 電源下垂控制的極線(xiàn)電流參數(shù)、中線(xiàn)電流參數(shù)、常數(shù)參數(shù)；kna，2、knb，2、knc，2分別為N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)負(fù)極VSC 電源下垂控制的極線(xiàn)電流參數(shù)、中線(xiàn)電流參數(shù)、常數(shù)參數(shù)；IIp，i、IIb，i、IIn，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極、雙極、負(fù)極負(fù)荷恒電流分量的電流；Vpn，i、Vnun，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極到負(fù)極、中線(xiàn)到負(fù)極的電壓；YRp，i、YRb，i、YRn，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極、雙極、負(fù)極負(fù)荷恒阻抗分量的導(dǎo)納。為便于計(jì)算，將式（8）—式（11）寫(xiě)成矩陣形式，如式（12）—式（19）所示。

式中:Vps、Vns分別為正、負(fù)極電源節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓向量，均為2 維列向量；Kpa、Kpb分別為正極電源下垂控制極線(xiàn)電流參數(shù)矩陣、中線(xiàn)電流參數(shù)矩陣，均為2×N階矩陣，第1 行前A列元素非零且各自相同，第2 行后N-A列各元素非零且各自相同，其余元素均為0；Kna、Knb分別為負(fù)極電源下垂控制極線(xiàn)電流參數(shù)矩陣、中線(xiàn)電流參數(shù)矩陣，均為2×N階矩陣，第1 行前B列元素非零且各自相同，第2 行后N-B列各元素非零且各自相同，其余元素均為0；Kpc、Knc分別為正極、負(fù)極電源下垂控制常數(shù)參數(shù)矩陣；IIp、IIn、IIb分別為正極、負(fù)極、雙極負(fù)荷恒電流分量矩陣，均為N維列向量；YRp、YRn、YRb分別為正極、負(fù)極、雙極負(fù)荷恒阻抗分量的導(dǎo)納矩陣，均為N階方陣，其主對(duì)角線(xiàn)上的元素為i節(jié)點(diǎn)恒阻抗負(fù)荷的導(dǎo)納，其余位置的元素為0；Vpnu、Vpn、Vnun分別為正極到中線(xiàn)、正極到負(fù)極、中線(xiàn)到負(fù)極間的電壓向量，均為N維列向量。

將所有連接在配電網(wǎng)線(xiàn)路上的負(fù)荷均視為電流源，對(duì)正極、中線(xiàn)、負(fù)極線(xiàn)路分別列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程，結(jié)果如式（20）—式（25）所示。

式中:Vp、Vnu、Vn分別為正極線(xiàn)、中線(xiàn)、負(fù)極線(xiàn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)地電壓矩陣，均為N維列向量；Yp、Ynu、Yn分別為正極、中線(xiàn)、負(fù)極網(wǎng)絡(luò)去掉電源節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)行列后的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，均為N階方陣，由于正極、中線(xiàn)、負(fù)極線(xiàn)路的型號(hào)和長(zhǎng)度相同，Yp=Ynu=Yn=YL；Yps、Yns分別為正極、負(fù)極負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與電源節(jié)點(diǎn)的連接矩陣，均為N×2 階矩陣。

以Yns矩陣的內(nèi)部元素Yns(n，m)為例，若n負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與m電源節(jié)點(diǎn)相連，則Yns(n，m)的值為該連接線(xiàn)的導(dǎo)納。若n負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與m電源節(jié)點(diǎn)不相連，則Yns(n，m)為0。由于正、負(fù)極結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，有Yps=Yns=Ys。

將式（12）—式（19）與式（23）—式（25）代入式（20）—式（22）并兩兩相減，得到如式（26）—式（37）所示結(jié)果。

式中:E為N階單位矩陣。

1.4 負(fù)荷變化及源側(cè)控制對(duì)電壓偏差及不平衡度的影響

以一個(gè)含7 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(N=7)的簡(jiǎn)化雙端雙極直流配電網(wǎng)模型為例，設(shè)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極均連接30 Ω 阻性負(fù)荷，0 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極電源電壓均為750 V。令8 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)正極、負(fù)極電源電壓的絕對(duì)值在750～800 V 的范圍內(nèi)分別變化。

源側(cè)控制對(duì)各節(jié)點(diǎn)不平衡度的影響見(jiàn)附錄A圖A3。當(dāng)正極、負(fù)極電源輸出電壓相等時(shí)，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度均為0，隨著正極、負(fù)極電源輸出電壓不平衡增大，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度隨之增大。距離電源節(jié)點(diǎn)越近的節(jié)點(diǎn)受電源輸出電壓不平衡的影響越大，更容易超出3%的限定范圍。

源側(cè)控制對(duì)直流配電網(wǎng)Vdf的影響見(jiàn)附錄A 圖A4。當(dāng)正負(fù)極電源電壓均為750 V 時(shí)Vdf最大，這是因?yàn)閭鬏斁€(xiàn)阻抗壓降導(dǎo)致各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓低于額定值。隨著電源電壓升高，Vdf減小到最低值后開(kāi)始增加，這是因?yàn)殡娫措妷焊叱鲱~定值的部分對(duì)線(xiàn)路阻抗壓降的補(bǔ)償作用逐漸增強(qiáng)，直到過(guò)補(bǔ)償。

以另一個(gè)含7 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的雙端雙極直流配電網(wǎng)模型為例，令0 號(hào)節(jié)點(diǎn)和8 號(hào)節(jié)點(diǎn)正、負(fù)極電源電壓均為750 V。令各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正、負(fù)極負(fù)荷阻抗分別為RLp=30/Lp、RLn=30/Ln。其中，Lp、Ln分別為正極、負(fù)極負(fù)荷系數(shù)。令Lp、Ln分別在1.0～1.4 的范圍內(nèi)變化，得到負(fù)荷變化對(duì)各節(jié)點(diǎn)不平衡度的影響見(jiàn)附錄A 圖A5。由圖A5 可知，正負(fù)極負(fù)荷差異越大，電壓不平衡度越高。離電源節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度越高，這是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)到電源節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)路阻抗更大，線(xiàn)路壓降影響更明顯。

負(fù)荷變化對(duì)Vdf的影響見(jiàn)附錄A 圖A6。當(dāng)負(fù)荷增大時(shí)，Vdf隨之增大，電網(wǎng)整體電壓偏差加劇。以正極、負(fù)極負(fù)荷系數(shù)均為1 的情況為參考，當(dāng)負(fù)極負(fù)荷不變、正極負(fù)荷增加40%時(shí)，Vdf=22 325 V2，如圖A6 中H點(diǎn)所示；當(dāng)正極、負(fù)極負(fù)荷均增加20%時(shí)，Vdf=16 805 V2，如圖A6 中I點(diǎn)所示。在相同負(fù)荷功率增量的情況下，均勻?qū)⒇?fù)荷分配在正負(fù)極時(shí)Vdf最小。

2 雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ图皡?shù)辨識(shí)

2.1 考慮雙端解耦的雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ?/h3>

由1.4 節(jié)可知，源側(cè)控制和負(fù)荷變化會(huì)使直流配電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生電壓偏差和電壓不平衡。為提高電能質(zhì)量，需要對(duì)其進(jìn)行控制。

圖2（a）所示為一個(gè)N負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的雙端雙極直流配電網(wǎng)等效電路。由于雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓最低點(diǎn)與功率分點(diǎn)重合，功率分點(diǎn)兩側(cè)流入電流最小，可從正極、負(fù)極電壓最低點(diǎn)A、B點(diǎn)將網(wǎng)絡(luò)近似解耦，如圖2（b）所示。因?yàn)楸疚难芯糠€(wěn)態(tài)下電壓偏差和不平衡度問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)為純電阻的網(wǎng)絡(luò)，可以將多個(gè)電阻網(wǎng)絡(luò)合并成集中的等效電路?？紤]到直流配電網(wǎng)負(fù)荷阻抗遠(yuǎn)大于線(xiàn)路阻抗，可利用戴維南等值得到圖2（c）所示的簡(jiǎn)化雙端雙極直流配電網(wǎng)解耦等效電路。圖中:RLp，i、RLn，i分別為i節(jié)點(diǎn)正極與中線(xiàn)、負(fù)極與中線(xiàn)間的負(fù)荷阻抗；RLp，L、RLn，L分別為左側(cè)等效電路正極、負(fù)極負(fù)荷阻抗；RLp，R、RLn，R分別為右側(cè)等效電路正極、負(fù)極負(fù)荷阻抗；Rp，L、Rn，L、Rnu，L分別為左側(cè)等效電路正極、負(fù)極、中線(xiàn)線(xiàn)路阻抗；Rp，R、Rn，R、Rnu，R分別為右側(cè)等效電路正極、負(fù)極、中線(xiàn)線(xiàn)路阻抗。

圖2 雙端雙極直流配電網(wǎng)等效電路簡(jiǎn)化過(guò)程Fig.2 Simplified process of equivalent circuit of twoterminal bipolar DC distribution network

為補(bǔ)償線(xiàn)路阻抗上的壓降，在VSC 電源內(nèi)引入下垂控制，令各VSC 電源的參考電壓由三維坐標(biāo)中的平面方程確定，表達(dá)式如式（38）所示。

式中:j=1 或2，分別表示0 號(hào)、N+1 號(hào)電源節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)；Vspr，j、Vsnr，j分別為正極、負(fù)極補(bǔ)償后的VSC電源參考電壓；Zeqp，j、Zeqn，j分別為補(bǔ)償正極、負(fù)極線(xiàn)路壓降的參數(shù)；Zeqnu，j為補(bǔ)償中線(xiàn)電位波動(dòng)的參數(shù)；Veqp、Veqn分別為正極、負(fù)極電壓補(bǔ)償相關(guān)的固定參數(shù)。

2.2 基于最小二乘法的直流配電網(wǎng)電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ蛥?shù)辨識(shí)

收集運(yùn)行數(shù)據(jù)，使用最小二乘法擬合求解電源電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ蛥?shù)。以求解雙端雙極直流配電網(wǎng)正極VSC 電源下垂控制參數(shù)為例，定義損失函數(shù)L如式（39）所示。

式中:T1為運(yùn)行數(shù)據(jù)的總時(shí)段數(shù)；Vsp，1，t、Vsp，2，t分別為t時(shí)段0 號(hào)節(jié)點(diǎn)、N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電壓；Isp，1，t、Isnu，1，t、Isp，2，t、Isnu，2，t分別為t時(shí)段0 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電流、0 號(hào)節(jié)點(diǎn)中線(xiàn)電流、N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電流、N+1號(hào)節(jié)點(diǎn)中線(xiàn)電流。

將式（39）改寫(xiě)成矩陣形式，如式（40）—式（43）所示。

式中:w為待求解的電源電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ蛥?shù)向量；x為運(yùn)行數(shù)據(jù)的電流矩陣；Isp1、Isnu1、Isp2、Isnu2分別為0 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電流向量、0 號(hào)節(jié)點(diǎn)中線(xiàn)電流向量、N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電流向量、N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)中線(xiàn)電流向量，均為T(mén)1維向量；Q為各元素均為2 的T1維向量；y為運(yùn)行數(shù)據(jù)的電壓矩陣；Vsp，1、Vsp，2分別為0 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電壓向量、N+1 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電壓向量，均為T(mén)1維向量。

令L偏導(dǎo)數(shù)為0，求損失函數(shù)極小值，即

解得w如式（45）所示。

3 基于電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ偷闹绷髋潆娋W(wǎng)電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略

3.1 不平衡度抑制

當(dāng)負(fù)荷分布嚴(yán)重不均勻時(shí)，下垂控制補(bǔ)償后的電源電壓不平衡度可能會(huì)超出允許范圍，故需對(duì)其進(jìn)行限制。由式（1）可知，當(dāng)正負(fù)極電壓剛好滿(mǎn)足最大允許電壓不平衡度時(shí)，Vspr，j如式（46）所示。

式中:ε為直流配電網(wǎng)最大允許電壓不平衡度以百分比分式表示時(shí)的分子，在本文中為3。

當(dāng)下垂控制補(bǔ)償后的電源電壓位于不平衡度允許范圍外時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行抑制，使其滿(mǎn)足最低不平衡度要求。不平衡度抑制前后電源電壓之差的目標(biāo)函數(shù)F的表達(dá)式如式（47）所示。

式中:VOsp，j、VOsn，j分別為經(jīng)過(guò)不平衡度抑制后的正極、負(fù)極電源電壓。

將式（46）代入式（47），對(duì)目標(biāo)函數(shù)F進(jìn)行最小化處理，得到如式（48）—式（50）所示結(jié)果。

式中:α為不平衡度抑制系數(shù)。

3.2 聯(lián)合抑制策略

圖3 所示為本文提出的雙端雙極直流配電網(wǎng)電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略具體流程。

圖3 電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略流程圖Fig.3 Flow chart of joint suppression strategy for voltage deviation and imbalance

首先，輸入配電網(wǎng)電源節(jié)點(diǎn)的電流數(shù)據(jù)和電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ蛥?shù)。然后，根據(jù)式（38）計(jì)算得到經(jīng)過(guò)下垂控制補(bǔ)償后的電源電壓，并判斷其是否在電壓不平衡度允許范圍內(nèi)。若下垂控制補(bǔ)償后的電源電壓在電壓不平衡度允許范圍內(nèi)，則直接將其作為參考電壓，并傳遞給VSC 控制回路；若超出允許范圍，則先根據(jù)式（48）—式（50）對(duì)其進(jìn)行限制，再將其作為參考電壓傳遞給VSC 控制回路。

4 仿真分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的基于電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ偷闹绷髋潆娋W(wǎng)電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略的有效性，以及含VSC 電壓下垂控制的潮流計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，在MATLAB/Simulink 仿真軟件中編寫(xiě)了潮流計(jì)算、參數(shù)擬合等程序，并搭建了所需的雙端雙極直流配電網(wǎng)模型，進(jìn)行相關(guān)仿真驗(yàn)證。

4.1 算例1：潮流計(jì)算模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的含VSC 下垂控制潮流計(jì)算模型，搭建如附錄B 圖B1 所示的雙端雙極直流配電網(wǎng)模型。該模型含有2 個(gè)電源節(jié)點(diǎn)，分別用0 和13 表示，含有12 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，用節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)2，…，節(jié)點(diǎn)12 表示。各節(jié)點(diǎn)間的線(xiàn)路阻抗均設(shè)置為0.368 Ω。各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷類(lèi)型及大小如表1 所示。分別用軟件仿真方法和本文提出的含VSC 電壓下垂控制的潮流計(jì)算方法對(duì)該直流配電網(wǎng)模型進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如表2 所示。表中:0.000 表示保留小數(shù)后結(jié)果過(guò)小，結(jié)果近似為0。

表1 配電網(wǎng)模型各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)Table 1 Load parameters of each node in distribution network model

表2 潮流計(jì)算與軟件仿真結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of power flow calculation and software simulation results

4.2 算例2：電壓偏差及不平衡度抑制效果驗(yàn)證

在附錄B 圖B1 所示的14 節(jié)點(diǎn)雙端雙極直流配電網(wǎng)模型基礎(chǔ)上，添加電源電壓控制模塊，按照?qǐng)D3所示的電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略流程對(duì)電源電壓進(jìn)行控制。附錄B 圖B2 所示為該雙端雙極直流配電網(wǎng)模型以百分比表示的日負(fù)荷變化曲線(xiàn)，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為當(dāng)日最高負(fù)荷功率的百分比。表3 給出了該雙端雙極直流配電網(wǎng)模型的6 種不同負(fù)荷分布情況。各情況下，雙端雙極直流配電網(wǎng)模型負(fù)極所接負(fù)荷始終與算例1 中負(fù)極所接負(fù)荷相同，以負(fù)極負(fù)荷為基準(zhǔn)，改變正負(fù)極所接負(fù)荷比例以模擬雙端雙極直流配電網(wǎng)負(fù)載不平衡的情況。

表3 各情況下正負(fù)極負(fù)荷比例Table 3 Proportion of positive and negative load in each case

圖4（a）、（b）分別為情況5 條件下，雙端雙極直流配電網(wǎng)模型2 號(hào)、6 號(hào)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正負(fù)極電壓隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。由圖4 可知，本文提出的電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略降低了節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡度。當(dāng)負(fù)荷增大時(shí)，提升了電源電壓，以避免用戶(hù)電壓過(guò)低。

圖4 電壓變化曲線(xiàn)Fig.4 Voltage variation curves

表3 各情況下，采用3 種不同控制策略時(shí)，雙端雙極直流配電網(wǎng)模型的Vdf大小見(jiàn)附錄B 圖B3。由圖B3 可知，正負(fù)極所接負(fù)荷偏差越大，Vdf越大，雙端雙極直流配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)整體偏離額定電壓程度越嚴(yán)重。在同一情況下，3 種控制策略中，固定電源電壓的Vdf最大，僅考慮極線(xiàn)阻抗補(bǔ)償方法次之，本文提出的控制策略最小，說(shuō)明本文提出控制策略有效降低了雙端雙極直流配電網(wǎng)整體偏離額定電壓的程度。

圖5 所示為表3 情況5 下，采用3 種不同控制策略時(shí)，14 號(hào)節(jié)點(diǎn)雙端雙極直流配電網(wǎng)模型各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度隨時(shí)間的變化情況。采用固定電源電壓策略的仿真結(jié)果如圖5（a）所示。由圖5（a）可知，同一時(shí)刻下，遠(yuǎn)離電源的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度更大。當(dāng)負(fù)荷大小變化時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度變化較為劇烈，對(duì)負(fù)荷波動(dòng)的抵抗能力較弱。采用考慮極線(xiàn)阻抗補(bǔ)償策略的仿真結(jié)果如圖5（b）所示，與采用固定電壓控制策略相比，各節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡度更小。當(dāng)負(fù)荷大小變化時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度變化依舊比較劇烈。采用本文提出的電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略的仿真結(jié)果如圖5（c）所示，與其他方法相比，各節(jié)點(diǎn)的電壓不平衡度最小。當(dāng)負(fù)荷大小變化時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度變化比較緩和。

圖5 情況5 下各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度Fig.5 Voltage imbalance of each node in case 5

4.3 算例3：負(fù)荷投入暫態(tài)仿真驗(yàn)證

如附錄B 圖B4 所示的帶分支雙端雙極直流配電網(wǎng)模型包含2 個(gè)電源節(jié)點(diǎn)（0 號(hào)、23 號(hào)節(jié)點(diǎn)）與22 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1～22）。1 s 時(shí)刻在10 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極與中線(xiàn)間接入5 kW 的負(fù)荷。

采用定電圧控制方法和電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略時(shí)，10 號(hào)節(jié)點(diǎn)正極電壓暫態(tài)變化過(guò)程分別如圖6（a）、（b）所示。由圖6 可以看出，本文提出的電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)新接入較大負(fù)荷時(shí)，抑制了電壓下降。調(diào)節(jié)的速度取決于電流傳感器的采樣時(shí)間和程序設(shè)置，可根據(jù)需要調(diào)整。

圖6 負(fù)荷投入時(shí)的暫態(tài)電壓曲線(xiàn)Fig.6 Transient voltage curves when load inputs

負(fù)荷投入時(shí)，0 號(hào)節(jié)點(diǎn)電源端口的電壓變化如圖6（c）所示。在10 號(hào)節(jié)點(diǎn)接入5 kW 負(fù)荷后，0 號(hào)節(jié)點(diǎn)電源電壓升高了約1 V，這部分電壓部分抵消了0號(hào)節(jié)點(diǎn)電源與負(fù)荷投入節(jié)點(diǎn)間線(xiàn)路阻抗上增大的線(xiàn)路壓降。

4.4 實(shí)際應(yīng)用步驟及控制策略對(duì)比

實(shí)際應(yīng)用本文提出的協(xié)調(diào)控制策略時(shí)，主要可分為以下幾個(gè)步驟:

1）通過(guò)VSC 的測(cè)量單元（電壓互感器、電流互感器）收集雙端VSC 電源的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，包括正負(fù)極和中線(xiàn)的電壓、電流。

2）將歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)輸入本文提出的參數(shù)辨識(shí)模型中，得到電源電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ蛥?shù)。

3）將參數(shù)應(yīng)用于VSC 電壓外環(huán)控制回路中，校驗(yàn)不同負(fù)荷情況下的控制策略有效性。

本文所提的控制策略與典型不平衡電壓控制方法的對(duì)比如表4 所示。本文提出的控制策略無(wú)須增加硬件，成本低且不依賴(lài)于通信網(wǎng)絡(luò)，考慮了極線(xiàn)和中線(xiàn)阻抗的影響，能夠同時(shí)抑制直流配電網(wǎng)整體的電壓偏差和電壓不平衡。

表4 不平衡電壓控制方法對(duì)比Table 4 Comparison of voltage imbalance control methods

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ偷闹绷髋潆娋W(wǎng)電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略，實(shí)現(xiàn)了直流配電網(wǎng)電壓就地協(xié)調(diào)控制。研究結(jié)論如下:

1）本文建立的計(jì)及VSC 下垂控制的潮流計(jì)算模型經(jīng)算例驗(yàn)證，可以正確計(jì)算雙端雙極直流配電網(wǎng)的電壓分布，并分析電壓偏差和電壓不平衡度的特性。解決了現(xiàn)有研究缺乏準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，為電壓偏差和不平衡度的抑制策略提供了參考。

2）通過(guò)功率分點(diǎn)解耦雙端雙極直流配電網(wǎng)，結(jié)合參數(shù)辨識(shí)等方法獲得雙端雙極直流配電網(wǎng)的電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ?，?shí)現(xiàn)了對(duì)雙端雙極直流配電網(wǎng)的電壓偏差和不平衡度的聯(lián)合抑制。解決了現(xiàn)有研究?jī)H適用于單電源網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，并通過(guò)算例驗(yàn)證了其抑制電壓偏差及不平衡度的有效性。

3）本文考慮了電壓偏差和不平衡度的關(guān)聯(lián)性，在控制流程中通過(guò)反饋校正，無(wú)須增加硬件成本，實(shí)現(xiàn)了兩類(lèi)電能質(zhì)量指標(biāo)的聯(lián)合抑制，將算例中配電網(wǎng)模型的Vdf指標(biāo)降至控制前的一半，各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度從2%以上降低到1%以下。

綜上所述，本文提出的基于電壓補(bǔ)償?shù)刃Ｐ偷闹绷髋潆娋W(wǎng)電壓偏差及不平衡度聯(lián)合抑制策略，在實(shí)現(xiàn)低成本的同時(shí)抑制了雙端雙極直流配電網(wǎng)的電壓偏差和不平衡度。但是，本文提出的方法也存在一些不足之處，如以抑制配電網(wǎng)整體電壓偏差和不平衡度為目標(biāo)，可能會(huì)導(dǎo)致個(gè)別節(jié)點(diǎn)電能質(zhì)量下降。后續(xù)將進(jìn)一步對(duì)本文提出的聯(lián)合抑制策略在環(huán)網(wǎng)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

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