風(fēng)電虛擬慣量延時(shí)的影響機(jī)理模型解析及替代性研究

張 峰，田 宇，丁 磊

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省 濟(jì)南市250061）

0 引言

隨著“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)的提出，新能源發(fā)電受到越來(lái)越多的重視。然而，新能源發(fā)電通過(guò)電力電子設(shè)備并網(wǎng)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦特性使其無(wú)法像同步機(jī)一樣自發(fā)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化［1-2］。在新能源滲透率不斷提高的背景下，電網(wǎng)的頻率安全性將會(huì)受到嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［3］。

為應(yīng)對(duì)新能源滲透率提高導(dǎo)致的電網(wǎng)頻率安全性降低的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外電網(wǎng)運(yùn)行導(dǎo)則均規(guī)定并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組需具備響應(yīng)電網(wǎng)頻率變化的能力［4-5］。已有文獻(xiàn)也提出了多種風(fēng)電調(diào)頻策略，主要有功率備用［6-7］和利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能［8-9］兩種模式。相比于功率備用模式，利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能的模式可以使風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）模式，經(jīng)濟(jì)性更好。因此，本文主要研究利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能的調(diào)頻模式。目前，利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能的風(fēng)電調(diào)頻策略主要有綜合慣性控制［10］、虛擬同步機(jī)控制［11］和變鎖相環(huán)控制［12］。其中，綜合慣性控制原理清晰、簡(jiǎn)單易行，是本文的主要研究對(duì)象。綜合慣性控制通過(guò)對(duì)風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的功率控制環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，在原有功率指令上附加調(diào)頻功率，進(jìn)而改變變流器的功率參考值，其主要包括虛擬慣量控制［13-14］和下垂控制［15-16］。其中，虛擬慣量控制使用頻率變化率作為輸入信號(hào)，旨在模擬同步機(jī)的慣量響應(yīng)；下垂控制使用頻率偏差作為輸入信號(hào)，旨在模擬同步機(jī)的一次調(diào)頻。

然而，與同步機(jī)零延時(shí)的慣量響應(yīng)不同，風(fēng)電機(jī)組采用虛擬慣量控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)本質(zhì)上是快速功率響應(yīng)，固有測(cè)頻、通信環(huán)節(jié)，故此過(guò)程存在一定延時(shí)［17］。為保障頻率微分量測(cè)的準(zhǔn)確性，虛擬慣量控制一般需要5～10 個(gè)工頻周期的測(cè)頻時(shí)間，再兼顧通信延時(shí)，其固有延遲時(shí)間可達(dá)300 ms［18-20］。然而，目前對(duì)虛擬慣量延時(shí)特性的研究較少，延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響機(jī)理尚不清晰，需要對(duì)虛擬慣量延時(shí)特性展開建模分析。此外，虛擬慣量存在測(cè)頻精度需求高、頻率微分環(huán)節(jié)放大量測(cè)誤差等固有缺陷，相較下垂控制可靠性較差，并且上述缺陷導(dǎo)致虛擬慣量一般具有比下垂控制更長(zhǎng)的功率響應(yīng)延時(shí)。因此，為規(guī)避虛擬慣量的不足之處，文中探究了風(fēng)電調(diào)頻使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在解析求解考慮風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量延時(shí)特性的系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型的基礎(chǔ)上，研究風(fēng)電調(diào)頻使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性。具體而言，基于對(duì)風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量控制和下垂控制延時(shí)特性的分析，建立了包含風(fēng)電機(jī)組與常規(guī)同步機(jī)組的SFR 模型，基于勞斯（Routh）近似法解析求解風(fēng)電調(diào)頻分別使用綜合慣性控制與僅使用下垂控制時(shí)的頻率最低點(diǎn)。然后，在風(fēng)電調(diào)頻使用兩種控制方式頻率最低點(diǎn)相等的前提下，給出風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系數(shù)設(shè)定方法。進(jìn)一步，分析得出在設(shè)定下垂控制系數(shù)下，風(fēng)電機(jī)組能夠在僅使用下垂控制時(shí)實(shí)現(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時(shí)更佳的調(diào)頻效果。最后，搭建了包含常規(guī)同步機(jī)組與風(fēng)電機(jī)組的兩區(qū)域模型，驗(yàn)證了本文分析的正確性。

1 虛擬慣量延時(shí)特性建模及系統(tǒng)頻率解析

建立了考慮延時(shí)環(huán)節(jié)的SFR 模型。針對(duì)高階模型難以求得時(shí)域解析解的問(wèn)題，基于Routh 近似法實(shí)現(xiàn)對(duì)高階模型的降階及系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)解析求解，并基于系統(tǒng)頻率關(guān)鍵指標(biāo)解析表達(dá)式分析了延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響，為虛擬慣量的可替代性分析提供了理論基礎(chǔ)。

1.1 風(fēng)電虛擬慣量延時(shí)特性建模

風(fēng)電機(jī)組通過(guò)電力電子設(shè)備并網(wǎng)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦，使其無(wú)法自發(fā)響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。因此，若期望風(fēng)電機(jī)組參與電網(wǎng)頻率調(diào)整，則需對(duì)其變流器功率控制環(huán)節(jié)附加功率控制模塊，其控制結(jié)構(gòu)框圖如附錄A 圖A1 所示，調(diào)頻原理如下。

正常運(yùn)行時(shí)，風(fēng)電機(jī)組工作在MPPT 模式下。當(dāng)系統(tǒng)頻率f偏離頻率額定值f0后，風(fēng)電機(jī)組采用綜合慣性控制參與電網(wǎng)調(diào)頻。綜合慣性控制通過(guò)對(duì)變流器控制策略進(jìn)行改進(jìn)，將頻率變化率和頻率偏差信號(hào)引入變流器功率控制環(huán)節(jié)，在風(fēng)電機(jī)組原本的功率指令上增加一個(gè)附加功率ΔP，附加功率的大小與頻率變化率及頻率偏差成正比。其中，附加功率中與頻率變化率成正比的被稱作虛擬慣量控制，附加功率中與頻率偏差成正比的被稱作下垂控制，綜合慣性控制是虛擬慣量控制和下垂控制的結(jié)合。表達(dá)式為:

式中:ΔP為風(fēng)電機(jī)組綜合慣性控制附加調(diào)頻功率；Δf為系統(tǒng)頻率偏差；kd為虛擬慣量控制系數(shù)；kp為下垂控制系數(shù)。

然而，與同步機(jī)零延時(shí)的慣量響應(yīng)不同，風(fēng)電機(jī)組采用綜合慣性控制參與電網(wǎng)調(diào)頻的本質(zhì)是快速功率響應(yīng)，存在以下環(huán)節(jié)所需時(shí)間:

1）測(cè)頻時(shí)間:從電網(wǎng)中測(cè)量得到頻率變化率及頻率偏差信號(hào)所需時(shí)間。

2）通信時(shí)間:將測(cè)量得到的系統(tǒng)頻率信號(hào)傳遞給風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器功率控制環(huán)節(jié)所需時(shí)間。

3）響應(yīng)時(shí)間:從風(fēng)電機(jī)組得到功率指令到響應(yīng)至額定功率所需時(shí)間。

上述均是風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)過(guò)程中存在的延時(shí)環(huán)節(jié)。計(jì)及延時(shí)環(huán)節(jié)，風(fēng)電機(jī)組參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)的功率響應(yīng)原理如附錄A 圖A2 所示。實(shí)際中，虛擬慣量為保障頻率微分量測(cè)的準(zhǔn)確性，通常具有比下垂控制更長(zhǎng)的測(cè)頻時(shí)間，但可以通過(guò)改進(jìn)測(cè)頻方法，使兩者實(shí)際測(cè)頻時(shí)間相差較?。?1-22］。本文為簡(jiǎn)化分析需要，認(rèn)為當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻使用綜合慣性控制時(shí)，其下垂控制功率響應(yīng)延時(shí)與虛擬慣量控制一致，故可用虛擬慣量延時(shí)代表風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)延時(shí)。進(jìn)一步，將延時(shí)環(huán)節(jié)近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)［23］，簡(jiǎn)化后風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)表達(dá)式為:

式中:ΔPwind為調(diào)頻期間風(fēng)電機(jī)組實(shí)際輸出調(diào)頻功率；Td為風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量控制功率響應(yīng)延時(shí)的等效時(shí)間常數(shù)；s為拉普拉斯算子。

由式（2）可知，調(diào)頻期間風(fēng)電機(jī)組實(shí)際輸出調(diào)頻功率的大小由虛擬慣量控制系數(shù)和頻率變化率信號(hào)、下垂控制系數(shù)和頻率偏差信號(hào)共同決定，而功率響應(yīng)的時(shí)間則取決于延時(shí)大小。由此可見，延時(shí)主要影響了風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻功率的響應(yīng)時(shí)間，進(jìn)而影響了系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)。

為分析延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的非線性影響機(jī)理，文中在經(jīng)典SFR 模型的基礎(chǔ)上加入了風(fēng)電機(jī)組功率控制環(huán)節(jié)［24-26］，建立了考慮風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)延時(shí)的SFR 模型，如圖1 所示。圖中:ΔPL為擾動(dòng)功率；ΔPG為系統(tǒng)一次調(diào)頻響應(yīng)功率；α為風(fēng)電滲透率水平；M為系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)；D為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；FH為系統(tǒng)汽輪機(jī)高壓缸做功比例；TR為系統(tǒng)再熱時(shí)間常數(shù)；R為系統(tǒng)一次調(diào)頻調(diào)差系數(shù)。

圖1 風(fēng)電機(jī)組參與電網(wǎng)調(diào)頻的SFR 模型Fig.1 SFR model of wind turbine generators participating in power grid frequency regulation

風(fēng)電機(jī)組在調(diào)頻期間采用綜合慣性控制，同時(shí)兼顧了風(fēng)電滲透率水平及風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)延時(shí)。

基于SFR 模型可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)為:

經(jīng)化簡(jiǎn)可得:

式中

考慮到電力系統(tǒng)中階躍形式的擾動(dòng)最常見且影響最大，如發(fā)電機(jī)切機(jī)、負(fù)荷突增等，本文假設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)功率ΔPL為階躍形式。當(dāng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達(dá)式ΔfZ(s)為:

由式（4）和式（5）可得，考慮延時(shí)特性的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型具有高階特征，難以直接求其時(shí)域解析解。為此，后續(xù)將基于Routh 近似法實(shí)現(xiàn)高階模型的降階及時(shí)域求解［27］。

1.2 基于Routh 近似的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析求解

由式（4）可知，考慮延時(shí)特性時(shí)SFR 模型為三階，傳遞函數(shù)特征方程為三階參數(shù)方程。然而，三階參數(shù)方程無(wú)法解析求解，使得系統(tǒng)模型無(wú)法時(shí)域解析，進(jìn)而也無(wú)法得到系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的解析表達(dá)式。為此，文中使用Routh 近似法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行降階，得到降階模型傳遞函數(shù)R(s)為:

式中

由式（5）可得，降階模型系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達(dá)式為:

對(duì)式（7）進(jìn)行拉普拉斯反變換，可求得系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達(dá)式時(shí)域形式Δf(t)為:

式中

令系統(tǒng)頻率響應(yīng)微分等于零，即可求得到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間。首先，求得系統(tǒng)頻率響應(yīng)微分:

可以看出，當(dāng)式（9）右側(cè)括號(hào)中三角函數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)微分為零。因此，可求得到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間tm為:

式（10）中，k值需參考-φ和arctan(-δ/Ω)的角度，若兩者角度和在二、三象限，則k值取1，否則取0。將式（10）代入式（8），即可得到系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)Δfmax表達(dá)式為:

由式（11）可知，在系統(tǒng)的常規(guī)同步機(jī)組參數(shù)M、D、FH、TR、風(fēng)電滲透率水平α及系統(tǒng)擾動(dòng)ΔPL大小已知的情況下，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)Δfmax由風(fēng)電機(jī)組的虛擬慣量控制系數(shù)kd、下垂控制系數(shù)kp及延時(shí)Td決定。文中將借助表達(dá)式進(jìn)一步闡述延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響機(jī)理。

1.3 虛擬慣量延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響

目前，評(píng)價(jià)電力系統(tǒng)發(fā)生有功擾動(dòng)后頻率響應(yīng)優(yōu)劣的指標(biāo)主要有3 個(gè):系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)Δfmax、最大頻率變化率和穩(wěn)態(tài)頻率Δfset。因此，下文基于系統(tǒng)頻率響應(yīng)指標(biāo)，研究延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響機(jī)理。

前文已求得系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析表達(dá)式，如式（11）所示；系統(tǒng)頻率最大變化率及穩(wěn)態(tài)頻降可分別通過(guò)拉普拉斯變換初值定理與終值定理求得［28］，如式（12）和式（13）所示。

分析式（12）可得，當(dāng)不考慮延時(shí)特性時(shí)，虛擬慣量能夠在擾動(dòng)初始時(shí)刻分擔(dān)擾動(dòng)功率，使得最大頻率變化率隨著虛擬慣量系數(shù)的增大而減小，實(shí)現(xiàn)了同步機(jī)慣量支撐的作用。然而考慮延時(shí)特性時(shí)，虛擬慣量不具備在擾動(dòng)初始時(shí)刻分擔(dān)擾動(dòng)功率的能力，其本質(zhì)是帶延時(shí)的快速功率響應(yīng)。此時(shí)，系統(tǒng)最大頻率變化率與延時(shí)大小無(wú)關(guān)。

分析式（13）可得，穩(wěn)態(tài)頻率僅與擾動(dòng)大小、同步機(jī)調(diào)差系數(shù)、風(fēng)電滲透率水平、同步機(jī)阻尼系數(shù)及風(fēng)電機(jī)組下垂控制系數(shù)有關(guān)，與延時(shí)大小無(wú)關(guān)。

延時(shí)對(duì)系統(tǒng)最大頻降的影響可通過(guò)對(duì)式（11）分析得到。由式（11）可知，在系統(tǒng)的常規(guī)同步機(jī)組參數(shù)、擾動(dòng)大小及風(fēng)電滲透率已確定的情況下，最大頻降由風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻參數(shù)kd、kp及虛擬慣量功率響應(yīng)延時(shí)Td決定。因此，將表達(dá)式中與風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)無(wú)關(guān)的變量賦典型值［29］，即同步機(jī)參數(shù):M=10 s，D=1。調(diào)速器參數(shù):R=0.05，TR=10 s，F(xiàn)H=0.3。風(fēng)電滲透率:α=0.3。擾動(dòng):ΔPL=0.1 p.u.。在此基礎(chǔ)上，分析得到系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)會(huì)隨延時(shí)增大而降低的結(jié)論，如圖2 所示。

圖2 延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)的影響Fig.2 Influence of time delay on system frequency nadir

綜上可得，延時(shí)Td對(duì)系統(tǒng)最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率無(wú)影響，而系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)會(huì)隨著延時(shí)的增大而降低。

由此可見，考慮延時(shí)特性時(shí)，虛擬慣量控制不能在擾動(dòng)初始時(shí)刻分擔(dān)擾動(dòng)功率，因?yàn)榕c同步機(jī)的慣量響應(yīng)不同，其本質(zhì)是帶延時(shí)的快速功率響應(yīng)，與下垂控制一致。與此同時(shí)，虛擬慣量控制存在測(cè)頻精度需求高且頻率微分環(huán)節(jié)存在放大量測(cè)誤差等固有缺陷，相比于下垂控制其可靠性較差，且上述缺陷導(dǎo)致虛擬慣量控制一般具有比下垂控制更長(zhǎng)的功率響應(yīng)延時(shí)。因此，為規(guī)避虛擬慣量控制的不足之處，文中探究風(fēng)電機(jī)組使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性。

2 帶延時(shí)虛擬慣量的可替代性研究

解析求解得到風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)表達(dá)式，基于系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)指標(biāo)給出下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，并聚焦于最大頻率變化率、穩(wěn)態(tài)頻率指標(biāo)，分析了使用下垂控制替代帶延時(shí)虛擬慣量的可行性。

2.1 帶延時(shí)下垂控制時(shí)的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析

文中主要研究利用轉(zhuǎn)子動(dòng)能的調(diào)頻模式，故風(fēng)電機(jī)組基于槳葉轉(zhuǎn)子動(dòng)能提供下垂控制。由前文分析可知，虛擬慣量為保證頻率微分量測(cè)的準(zhǔn)確性，一般具有比下垂控制更長(zhǎng)的測(cè)頻時(shí)間。因此，當(dāng)虛擬慣量和下垂控制能源均來(lái)自槳葉動(dòng)能時(shí)，下垂控制功率響應(yīng)延時(shí)小于虛擬慣量。由式（2）可得，風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的功率響應(yīng)表達(dá)式為:

式中:ΔP′wind為調(diào)頻期間風(fēng)電機(jī)組僅使用下垂控制時(shí)的實(shí)際輸出調(diào)頻功率；k′p為風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的調(diào)頻系數(shù)；T′d為下垂控制延時(shí)的等效時(shí)間常數(shù)；Δf′為風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系統(tǒng)頻率偏差值。

參照1.1 節(jié)，對(duì)于風(fēng)電機(jī)組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)的系統(tǒng)模型，可通過(guò)將圖2 所示SFR模型中風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)反饋通道的傳遞函數(shù)替換為式（14）得到。由此可見，風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系統(tǒng)模型可通過(guò)將其使用綜合慣性控制時(shí)的系統(tǒng)模型通過(guò)式（15）置換得到。

同理可得，風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G′(s)及系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達(dá)式Δf′(s)為:

分析式（16）可得，風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系統(tǒng)模型為三階。因此，解析求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達(dá)式時(shí)，仍需借助Routh 近似法對(duì)其進(jìn)行降階處理。進(jìn)而，得到降階模型傳遞函數(shù)R′(s)為:

參照式（7）—式（11），風(fēng)電機(jī)組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析表達(dá)式Δf′max為:

需要指出的是，由于調(diào)頻初期系統(tǒng)頻率偏差較小，下垂控制功率支撐作用不明顯，導(dǎo)致當(dāng)風(fēng)電機(jī)組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)，調(diào)頻初期系統(tǒng)頻率跌落速度較使用綜合慣性控制時(shí)加快，進(jìn)而導(dǎo)致到達(dá)頻率最低點(diǎn)的時(shí)間提前。

2.2 下垂控制系數(shù)設(shè)定方法及替代性分析

1）基于頻率最低點(diǎn)等效的下垂系數(shù)設(shè)定方法

由于發(fā)生有功擾動(dòng)后，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)代表了系統(tǒng)頻率受擾動(dòng)后影響程度最大的情況，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)頻率安全性的重要指標(biāo)。因此，文中以系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)為指標(biāo)，研究當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻分別在僅使用下垂控制和使用綜合慣性控制且系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)相等時(shí)的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法。當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻分別在使用兩種控制方式且系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)相等時(shí)，滿足以下關(guān)系:

通過(guò)式（20）可得，兩種控制方式之間調(diào)頻參數(shù)替代關(guān)系為:

兩種控制方式調(diào)頻參數(shù)之間的替代關(guān)系如附錄A 圖A3 所示。

由式（20）可知，在系統(tǒng)的常規(guī)同步機(jī)組參數(shù)、風(fēng)電滲透率水平、系統(tǒng)擾動(dòng)及延時(shí)大小已知的情況下，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)只由風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻參數(shù)kd、kp、k′p決定。由于替代前后系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)存在差異，導(dǎo)致在式（21）所示的替代關(guān)系中含有大量的三角函數(shù)項(xiàng)及指數(shù)項(xiàng)，無(wú)法解析表達(dá)替代后下垂控制系數(shù)與替代前虛擬慣量系數(shù)和下垂控制系數(shù)之間的關(guān)系。因此，文中使用數(shù)值法求解并將數(shù)值解采用三維坐標(biāo)圖的形式表達(dá)，說(shuō)明替代前后風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)之間存在的替代關(guān)系。

將系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)表達(dá)式中與風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)kd、kp無(wú)關(guān)的變量賦典型值，詳見文中1.3 節(jié)。同時(shí)，將風(fēng)電調(diào)頻虛擬慣量控制功率響應(yīng)延時(shí)取為Td=500 ms，僅使用下垂控制時(shí)功率響應(yīng)延時(shí)取為T′d=400 ms。風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻控制參數(shù)取值范圍設(shè)置為［5］:kd∈[8，12]，kp∈[15，25]。求解得到當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系數(shù)設(shè)定方法如圖3 所示。圖中:x、y軸分別表示風(fēng)電調(diào)頻使用綜合慣性控制時(shí)的虛擬慣量系數(shù)kd及下垂控制系數(shù)kp；z軸表示風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的系數(shù)k′p。

圖3 下垂控制系數(shù)設(shè)定Fig.3 Setting of droop control coefficients

2）基于頻率動(dòng)態(tài)關(guān)鍵指標(biāo)的替代可行性分析

本節(jié)聚焦于系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)關(guān)鍵指標(biāo)（頻率最低點(diǎn)、最大頻率下降率、穩(wěn)態(tài)頻率），分析使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性?？紤]到文中下垂控制系數(shù)設(shè)定方法是通過(guò)令風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)與使用綜合慣性控制時(shí)系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)相等所得到的，只需分析替代前后對(duì)最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率的影響。

首先，求解風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率偏差，分別如式（22）和式（23）所示。

對(duì)比式（12）和式（22）可得，考慮延時(shí)特性時(shí)系統(tǒng)最大頻率變化率與風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù)無(wú)關(guān)。因此，風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制與使用綜合慣性控制時(shí)的系統(tǒng)最大頻率變化率相同。對(duì)比式（13）和式（23）可得，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差與風(fēng)電機(jī)組下垂控制系數(shù)kp呈負(fù)相關(guān)，kp越大則穩(wěn)態(tài)頻率偏差越小、穩(wěn)態(tài)頻率越高。由圖3 可知，當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)，為取得和使用綜合慣性控制時(shí)相同的頻率最低點(diǎn)，需適當(dāng)增大下垂控制系數(shù)。因此，當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)較使用綜合慣性控制時(shí)的穩(wěn)態(tài)頻率有所提高。

綜上，文中基于系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)指標(biāo)給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，不僅能取得與使用綜合慣性控制時(shí)相同的頻率最低點(diǎn)及最大頻率變化率，而且能提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率。由此可見，風(fēng)電機(jī)組僅使用下垂控制參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)，通過(guò)適當(dāng)增加下垂控制系數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時(shí)更佳的調(diào)頻效果。

3 算例分析

為驗(yàn)證延時(shí)影響機(jī)理模型分析的準(zhǔn)確性，以及所提下垂控制系數(shù)設(shè)定方法的可行性，在MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)搭建了包含常規(guī)同步機(jī)組與風(fēng)電機(jī)組在內(nèi)的兩區(qū)域系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A4 所示，常規(guī)同步機(jī)組與風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行參數(shù)分別如附錄A 表A1 和表A2 所示。

3.1 虛擬慣量特征及延時(shí)影響仿真驗(yàn)證

3.1.1 虛擬慣量特征分析

如前文所述，虛擬慣量微分環(huán)節(jié)易對(duì)頻率量測(cè)誤差產(chǎn)生放大作用，且風(fēng)電調(diào)頻延時(shí)特性對(duì)風(fēng)電機(jī)組響應(yīng)功率產(chǎn)生不利影響。設(shè)置仿真參數(shù)如下:風(fēng)電場(chǎng)初始風(fēng)速設(shè)置為15 m/s，風(fēng)電場(chǎng)出力30 MW，系統(tǒng)初始有功負(fù)荷103 MW，風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)為kd=10，kp=20。假設(shè)系統(tǒng)在40 s 時(shí)發(fā)生6 MW 的負(fù)荷突增事件，系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)及其微分信號(hào)仿真曲線如附錄A 圖A5 所示。

由于風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量控制輸出功率與系統(tǒng)頻率微分成正比，而微分環(huán)節(jié)存在測(cè)量精度需求高、放大量測(cè)誤差等問(wèn)題，在系統(tǒng)頻率出現(xiàn)振蕩時(shí)影響尤為嚴(yán)重。通過(guò)仿真曲線可知，系統(tǒng)頻率微分信號(hào)中存在許多波動(dòng)信號(hào)，放大量測(cè)誤差作用明顯。

3.1.2 延時(shí)對(duì)風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)及系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)影響

為驗(yàn)證延時(shí)對(duì)風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)及系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響，設(shè)置仿真參數(shù)與3.1.1 節(jié)一致，并在延時(shí)大小分別為0.2、0.5、1.0 s 三種情況下，分析延時(shí)對(duì)風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量控制與下垂控制響應(yīng)功率及其對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響。仿真曲線如圖4 所示。

圖4 延時(shí)對(duì)風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)及系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)影響Fig.4 Influence of time delay on power response of wind turbine generators and system frequency dynamics

虛擬慣量控制旨在模擬同步機(jī)瞬時(shí)的慣量響應(yīng)，在擾動(dòng)初始時(shí)刻分擔(dān)擾動(dòng)功率使輸出功率突變。然而，虛擬慣量控制本質(zhì)是帶有延時(shí)的功率響應(yīng)，由于延時(shí)的存在，其不能在擾動(dòng)初始時(shí)刻提供瞬時(shí)功率支撐，同時(shí)虛擬慣量控制響應(yīng)功率的幅值隨著延時(shí)的增大而減小，如圖4（a）所示。而下垂控制旨在模擬同步機(jī)的一次調(diào)頻，其響應(yīng)功率與頻率偏差成正比，在系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)附近能夠提供較強(qiáng)支撐，無(wú)論延時(shí)大小，其均能在系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)附近提供較強(qiáng)支撐，如圖4（b）所示。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷突增事件后，風(fēng)電機(jī)組通過(guò)虛擬慣量與下垂控制提供調(diào)頻功率響應(yīng)電網(wǎng)頻率變化。然而，此過(guò)程是存在一定延時(shí)的功率響應(yīng)，延時(shí)主要影響了調(diào)頻期間風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻功率響應(yīng)時(shí)間，使得頻率最低點(diǎn)隨著延時(shí)的增大而降低，如圖4（c）所示。系統(tǒng)最大頻率變化率發(fā)生在擾動(dòng)初始時(shí)刻，由于延時(shí)的存在，虛擬慣量控制不能在擾動(dòng)初始時(shí)刻分擔(dān)擾動(dòng)功率使輸出功率突變，因而系統(tǒng)最大頻率變化率與延時(shí)大小無(wú)關(guān)，如圖4（c）所示。同時(shí)，由圖4（c）可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率也與延時(shí)大小無(wú)關(guān)。

可見，延時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)存在不利影響，其主要影響系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)，且延時(shí)越大，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)越低，故需要進(jìn)行機(jī)理模型構(gòu)建及量化分析。

3.2 基于Routh 近似法降階的有效性驗(yàn)證

該驗(yàn)證部分通過(guò)對(duì)比模型降階方法得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析表達(dá)式和基于SFR 模型時(shí)域仿真得到的結(jié)果，驗(yàn)證通過(guò)模型降階方法得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析表達(dá)式的有效性。

首先，驗(yàn)證不同延時(shí)下模型降階方法的有效性。在風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)延時(shí)大小不同的情況下，通過(guò)模型降階方法解析求解得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)與通過(guò)SFR 模型時(shí)域仿真法得到的頻率最低點(diǎn)對(duì)比如圖5（a）所示?？梢?，兩者得到的結(jié)果十分相近，最大誤差不超過(guò)0.035 Hz，誤差小于10%。因此，通過(guò)模型降階法得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析表達(dá)式有效。然后，研究不同風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)下模型降階法的有效性。風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻控制參數(shù)取值范圍設(shè)置為:kd∈[8，12]，kp∈[15，25]，風(fēng)電機(jī)組功率響應(yīng)延時(shí)取為Td=500 ms。在不同風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻參數(shù)下，通過(guò)模型降階方法解析求解得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)與通過(guò)SFR 模型時(shí)域仿真法得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)誤差如圖5（b）所示?？梢姡瑑烧叩玫降慕Y(jié)果十分相近，最大誤差不超過(guò)0.055 Hz，誤差小于15%。因此，通過(guò)模型降階法得到的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)解析表達(dá)式有效。

圖5 模型降階法精確性分析Fig.5 Accuracy analysis of model reduction method

由此可見，當(dāng)系統(tǒng)模型具有高階特征難以對(duì)其進(jìn)行解析求解時(shí)，通過(guò)模型降階法對(duì)高階系統(tǒng)模型進(jìn)行降階，然后對(duì)降階模型進(jìn)行解析求解是有效的。

3.3 下垂控制系數(shù)設(shè)定方法有效性及替代可行性驗(yàn)證

3.3.1 不同場(chǎng)景下的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中所提下垂控制系數(shù)設(shè)定方法在不同場(chǎng)景下的適用性，本節(jié)使用附錄A 表A1 和表A2 所示的仿真模型參數(shù)，在不同風(fēng)電滲透率場(chǎng)景下求解風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的調(diào)頻參數(shù)。風(fēng)電機(jī)組出力分別設(shè)置為30 MW 和45 MW，得到下垂控制系數(shù)設(shè)定方法如附錄A 圖A6 所示?？梢?，在不同風(fēng)電滲透率場(chǎng)景下，文中基于系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)指標(biāo)給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法均可適用。同時(shí)，對(duì)比風(fēng)電滲透率不同時(shí)所得到的下垂控制系數(shù)可以看出，隨著風(fēng)電滲透率的增加，由于系統(tǒng)的慣量水平降低，當(dāng)發(fā)生相同負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)跌落速度加快。為取得與綜合慣性控制相同的系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)，需要增加更多的下垂控制系數(shù)。

由此可見，在不同的風(fēng)電滲透率場(chǎng)景下，均可基于文中給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，得到與風(fēng)電機(jī)組使用綜合慣性控制時(shí)頻率最低點(diǎn)相同的下垂控制系數(shù)。

3.3.2 帶延時(shí)虛擬慣量的可替代性仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中風(fēng)電機(jī)組使用下垂控制替代虛擬慣量控制的可行性，設(shè)置仿真參數(shù)如下:假設(shè)風(fēng)電調(diào)頻使用綜合慣性控制時(shí)的調(diào)頻參數(shù)為kd=10 、kp=20，其他參數(shù)與3.1.1 節(jié)仿真參數(shù)一致，求得當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)的調(diào)頻參數(shù)為k′p=24.49。進(jìn)一步，得到風(fēng)電調(diào)頻分別在僅使用下垂控制和使用綜合慣性控制時(shí)的仿真曲線如圖6 所示，頻率響應(yīng)指標(biāo)對(duì)比如表1 所示。

表1 不同風(fēng)電機(jī)組控制策略下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)指標(biāo)對(duì)比Table 1 Comparison of system frequency response indices with different control strategies of wind turbine generator

圖6 兩種控制策略對(duì)比Fig.6 Comparison of two control strategies

由圖6（a）和表1 可得，基于文中給定的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，風(fēng)電機(jī)組能在僅使用下垂控制時(shí)取得和使用綜合慣性控制時(shí)相同的頻率最低點(diǎn)。同時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差與下垂控制系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，由于風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)相較于使用綜合慣性控制時(shí)增大了下垂控制系數(shù)，因而系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差有所減小，穩(wěn)態(tài)頻率有所提高。

風(fēng)電調(diào)頻使用綜合慣性控制時(shí)，同時(shí)通過(guò)虛擬慣量控制和下垂控制提供功率支撐，而當(dāng)風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)風(fēng)電機(jī)組僅通過(guò)下垂控制提供功率支撐。在擾動(dòng)初期，系統(tǒng)頻率變化率較大、系統(tǒng)頻率偏差較小，由于虛擬慣量控制輸出功率與系統(tǒng)頻率變化率成正比，下垂控制輸出功率與系統(tǒng)頻率偏差成正比，綜合慣性控制相較于下垂控制能提供更強(qiáng)的功率支撐。而在系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)附近，系統(tǒng)頻率變化率較小、系統(tǒng)頻率偏差較大，由于風(fēng)電調(diào)頻僅使用下垂控制時(shí)相較于使用綜合慣性控制時(shí)增大了下垂控制系數(shù)，能夠提供更強(qiáng)的功率支撐，如圖6（b）和（c）所示。

由此可見，基于文中的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，風(fēng)電機(jī)組能夠在僅使用下垂控制時(shí)實(shí)現(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時(shí)更佳的調(diào)頻效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在對(duì)風(fēng)電虛擬慣量延時(shí)特性分析建模的基礎(chǔ)上，通過(guò)模型降階法解析求解系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)，并在頻率最低點(diǎn)指標(biāo)下，給出與綜合慣性控制相同調(diào)頻效果的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法。通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證得到如下結(jié)論:

1）考慮延時(shí)特性時(shí)，虛擬慣量不具備在擾動(dòng)初始時(shí)刻分擔(dān)擾動(dòng)功率的能力，其本質(zhì)上是快速功率響應(yīng)，與下垂控制一致。同時(shí)，延時(shí)對(duì)系統(tǒng)最大頻率變化率及穩(wěn)態(tài)頻率無(wú)影響，而系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)會(huì)隨著延時(shí)的增大而降低。

2）文中基于頻率最低點(diǎn)指標(biāo)給出的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法在不同場(chǎng)景下均能適用。同時(shí)，基于文中的下垂控制系數(shù)設(shè)定方法，風(fēng)電機(jī)組能夠在僅使用下垂控制時(shí)實(shí)現(xiàn)替代虛擬慣量控制的目的，并能取得比使用綜合慣性控制時(shí)更佳的調(diào)頻效果。

需要說(shuō)明的是，本文研究基于慣量中心假設(shè)，采用單機(jī)等值模型，后續(xù)還將進(jìn)一步就多機(jī)模型開展研究。此外，考慮到新能源控制方式靈活，探索更優(yōu)的調(diào)頻模式也值得進(jìn)一步研究。

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