數(shù)據(jù)中心集群靈活邊界下電力系統(tǒng)分布魯棒優(yōu)化調(diào)度方法

張 錁，王 旭，楊宏坤，蔣傳文

（1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學(xué)），上海市 200240；2.上海非碳基能源轉(zhuǎn)換與利用研究院，上海市 200240）

0 引言

“東數(shù)西算”工程啟動建設(shè)國家算力樞紐節(jié)點，規(guī)劃了10 個國家級互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中心（Internet data center，IDC），并引導(dǎo)可再生資源豐富地區(qū)配合綠色能源形成IDC 集群［1］。預(yù)計至2024 年，IDC 新增投資規(guī)模超1 100 億元［2］。到2030 年，中國IDC 耗電量將突破400 TW·h，占全社會用電總量的3.7%［3］。

可再生能源、儲能、IDC 等海量分散與難觀難測分布式資源的接入為電力系統(tǒng)調(diào)度帶來了新挑戰(zhàn)［4-5］。海量分布式資源因差異化的響應(yīng)特性而難以采用統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型對其進行刻畫，分布式資源的聚合管理問題得到了許多關(guān)注［6-7］。文獻［8-9］分別基于頻譜聚類算法和資源時域特性與多交易品種契合度指標指導(dǎo)分布式資源分類聚合。但算力資源與輔助設(shè)備能耗之間的內(nèi)生關(guān)聯(lián)性及光儲等分布式資源的調(diào)節(jié)特性差異，極大增加了IDC 集群聚合體（IDC cluster aggregator，ICA）調(diào)節(jié)能力可信等值表征的難度。

同時，集中式綠色能源的強波動性和高隨機性也使得電力系統(tǒng)運行復(fù)雜性進一步提升［10］。針對電力系統(tǒng)運行不確定性問題，常用的處理方法主要包括隨機優(yōu)化（stochastic optimization，SO）和魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）。SO 主要依靠概率分布處理隨機參數(shù)［11-14］。然而實際中真實概率分布難以獲知，導(dǎo)致該方法樣本外表現(xiàn)（out-of-sample guarantee）較差。RO 假定隨機參數(shù)概率分布未知而使用其波動范圍，無法充分利用歷史數(shù)據(jù)導(dǎo)致調(diào)度結(jié)果冗余度大［15］。通過結(jié)合統(tǒng)計學(xué)與優(yōu)化理論，數(shù)據(jù)驅(qū)動分布魯棒優(yōu)化（data-driven distributionally robust optimization，DDRO）克服了前述兩種方法決策結(jié)果在全概率區(qū)間上適應(yīng)性較差的問題，在機組組合［16-17］、綜合能源系統(tǒng)［18］、分布式資源聚合優(yōu)化運行［19］等領(lǐng)域均有應(yīng)用。然而，目前DDRO 仍面臨隨機變量概率分布模糊集構(gòu)建和優(yōu)化模型快速求解兩個難題。

根據(jù)模糊集的形式對DDRO 問題進行分類。文獻［20-21］采用矩信息表征隨機變量整體特性，只能捕捉到真實分布的部分信息?；诟怕示嚯x的不確定集則主要利用概率密度信息，構(gòu)建以經(jīng)驗分布為中心的概率空間上的一個球形模糊集，能夠彌補矩信息不確定集計算困難的缺陷。相較于KL（Kullback-Leibler）散度［22］和JS（Jensen-Shannon）散度［23］等概率距離，Wasserstein 距離在兩個分布重疊極少時仍能有效反映其遠近，保證了所構(gòu)建模糊集的樣本外表現(xiàn)［24］。然而基于該模糊集的DDRO 問題中不確定變量的指數(shù)增長帶來了維數(shù)災(zāi)難［25］，Benders 分解方法［26-27］、對偶原理［28］等傳統(tǒng)方法求解速度較慢，近似處理能夠?qū)⒃搯栴}轉(zhuǎn)化為更易處理的結(jié)構(gòu)［29］。但有限適應(yīng)性［30-31］和線性決策準則［32］等已有方法普遍近似誤差較大且難以計量［33］。

綜合上述問題，本文通過刻畫不可調(diào)風(fēng)電資源不確定性特征與挖掘分布式資源聚合體多維度靈活調(diào)節(jié)潛力，提升電力系統(tǒng)應(yīng)對集中式不可調(diào)資源不確定性的能力。首先，本文對算力資源彈性調(diào)度帶來的IDC 電力負荷動態(tài)變化特性進行精細化表征，在此基礎(chǔ)上提出ICA 外特性參數(shù)動態(tài)辨識方法，保證其聚合最優(yōu)性與分解可行性。然后，利用歷史數(shù)據(jù)得到契合風(fēng)電出力特性的∞-Wasserstein 模糊集，構(gòu)建了兩階段DDRO 電力系統(tǒng)調(diào)度模型，促進電力系統(tǒng)運行安全性與經(jīng)濟性平衡。最后，利用近似算法將兩階段分布魯棒調(diào)度模型轉(zhuǎn)化為商業(yè)求解器可快速求解的有限維問題，并通過仿真驗證了所提方法的有效性。

1 ICA 調(diào)度可行域邊界辨識方法

在介紹ICA 調(diào)度可行域邊界辨識方法前，先定義兩個概念:1）靈活性資源聚合是指將海量分散、難觀難測的靈活資源集中調(diào)控以縮小系統(tǒng)運算規(guī)模；2）靈活性資源聚合體調(diào)度可行域邊界辨識是指考慮內(nèi)部異構(gòu)設(shè)備及網(wǎng)絡(luò)運行等約束，從聚合體層面計算整體功率時變?nèi)嵝詷O值，構(gòu)建內(nèi)部資源運行方式與聚合體外特性表現(xiàn)的映射關(guān)系。該方法能夠利用廣域分散資源靈活性變化規(guī)律挖掘其調(diào)控潛力，為后續(xù)建模提供聚合體外特性參數(shù)。本章首先構(gòu)建IDC 及配套光儲能耗模型并形成ICA，然后采用自適應(yīng)魯棒優(yōu)化（adaptive robust optimization，ARO）方法解決ICA 調(diào)度可行域邊界辨識問題，所得結(jié)果同時具備聚合最優(yōu)性和分解可行性［34］。

1.1 IDC 數(shù)據(jù)負載能耗模型

IDC 整體能耗可分為設(shè)備自身能耗、數(shù)據(jù)負載能耗、配套光儲建模3 個部分。

1.1.1 基于動態(tài)電壓頻率調(diào)節(jié)（DVFS）技術(shù)的設(shè)備功耗模型

IDC 自身能耗主要來自負責(zé)數(shù)據(jù)處理及交互通信的信息技術(shù)（IT）設(shè)備功耗、防止設(shè)備過熱的冷卻裝置能耗及高可靠性的配電設(shè)備能耗，且冷卻設(shè)備、配電設(shè)備能耗與IT 設(shè)備功耗間具有強相關(guān)性如下:

式中:Ne為服務(wù)器總數(shù)量；PIDC，t為t時段IDC 自身能耗；PIT，e，t、PCO，e，t、PDV，e，t分別為t時段服務(wù)器e的IT設(shè)備功耗、冷卻裝置能耗、配電設(shè)備能耗；ηPUE，e為服務(wù)器e的IDC 能源效率（power usage effectiveness，PUE）。

服務(wù)器功率為固定功耗與中央處理器（CPU）功耗之和，IT 設(shè)備功率則為運行服務(wù)器功率的總和，可表示為:

式中:PDVF，e，k為t時段服務(wù)器e的固定功耗；PCPU，e，k，t為t時段IDC 內(nèi)k型服務(wù)器e的CPU 功率；Nk為總服務(wù)器數(shù)目；Me，k為在線運行服務(wù)器數(shù)；KF為CPU 功耗系數(shù)；be，k，t，s為t時段IDC 內(nèi)k型服務(wù)器e處理的數(shù)據(jù)負載量關(guān)聯(lián)的變量，下標s表示對應(yīng)擋位工作頻率標志位；fCPU，e，k，s為對應(yīng)工作頻率。

采用DVFS 技術(shù)［35］，IT 設(shè)備CPU 可通過靈活調(diào)節(jié)工作頻率以提高效率。因此，CPU 運行功率與其工作頻率相關(guān)［36］。

1.1.2 數(shù)據(jù)負載能耗

根據(jù)不同類型數(shù)據(jù)的算力需求，可在服務(wù)管理的過程中將數(shù)據(jù)負載劃分為時延敏感型和時延容忍型兩類。時延敏感型負載有嚴格的處理時間要求，時延容忍型負載則允許在容忍時間內(nèi)處理。利用時延容忍型負載的時間調(diào)節(jié)特性優(yōu)化算力需求處理策略可有效協(xié)調(diào)“算力-電力”調(diào)度［37］。

各類型數(shù)據(jù)均需在容忍上限時長td內(nèi)完成處理。t時段ρ類型時延容忍型負載i轉(zhuǎn)移量Δλi，ρ，t與已完成任務(wù)di，ρ，t的總和應(yīng)滿足總時延容忍型負載處理需求λi，ρ，且任務(wù)結(jié)束時段T掛起任務(wù)量φi，ρ，T應(yīng)回歸初始運行t0時掛起任務(wù)量φi，ρ，t0。數(shù)學(xué)表達式如下:

式中:NDTL為時延容忍型負載總量；Nρ為數(shù)據(jù)類型總和；為在容忍上限時長td內(nèi)ρ類型數(shù)據(jù)需完成的數(shù)據(jù)處理量；Δt為時間的有限變化量；φi，max為可掛起的任務(wù)量上限。

1.1.3 配套光儲模型

屋頂光伏及儲能設(shè)備協(xié)同輔助保障IDC 持續(xù)穩(wěn)定的供電需求，降低用電成本并提升清潔能源利用率。光伏及儲能約束分別如式（6）和式（7）至式（12）所示。

式中:PPV，n，t為t時段光伏n的功率；和分別為t時段儲能設(shè)備s的充、放電功率；下標max 和min 分別為對應(yīng)參數(shù)的上、下限；ut表示t時段火電機組開關(guān)機狀態(tài)；和分別為儲能設(shè)備s的充、放電效率；SES，s，t為t時段儲能設(shè)備s的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）；S為儲能設(shè)備集合；和分別為儲能充、放電效率。式（6）與式（7）、式（8）分別為光伏設(shè)備出力及儲能充放電上下限約束；式（9）要求儲能在一個工作周期中始末狀態(tài)保持不變；式（10）和式（11）為儲能荷電狀態(tài)約束；式（12）要求儲能裝置同一時段僅充電或放電。

1.2 基于ARO 的調(diào)度可行域邊界辨識模型

基于ARO 的靈活性聚合體調(diào)度可行域邊界辨識模型如下:

式中:Dp為調(diào)度可行域；V(Dp)為調(diào)度可行域范圍；p0為聚合有功功率；x(·)為ICA 內(nèi)部資源調(diào)度方案；l為各類資源約束；L 為約束索引集；D、El、W、g、w、sl均為系統(tǒng)參數(shù)。

目標函數(shù)式（13）旨在尋找ICA 最大調(diào)度可行區(qū)域。式（14）為有功線性近似潮流模型，其中，x(p0)僅包括ICA 內(nèi)部可調(diào)資源，不可控資源則視為給定的系統(tǒng)參數(shù)。式（15）包含時延容忍型數(shù)據(jù)負載、屋頂光伏及儲能設(shè)備等聚合體內(nèi)部設(shè)備的功率容量約束式（5）至式（8），儲能SOC 等式約束式（9）至式（12）重構(gòu)為不等式（16）。式（17）要求對于可行域Dp內(nèi)的任意有功功率p0，必須存在相應(yīng)的可行調(diào)度方案x(p0)在滿足所有運行約束的前提下實現(xiàn)調(diào)度指令，由此保障所得結(jié)果的分解可行性。

為提高求解效率，使用決策變量p0描述可行域Dp，得到總有功功率可行域使用時間解耦型可行間隔Dp:

通過控制權(quán)重ξt的變化，ARO 模型關(guān)于p0的約束?p0∈Dp被轉(zhuǎn)化為關(guān)于ξt的約束?ξt∈G1，其中，G1為盒式不確定集，如式（20）所示。

由此，在一般ARO 模型式（13）至式（17）的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建靈活性資源聚合調(diào)度邊界（flexibility aggregation boundary，F(xiàn)AB）辨識模型以求解靈活性最大化的ICA 有功功率可行域Dp，如式（21）所示。

FAB 模型第1 階段目標為最大化總體聚合靈活性，決策變量為()。當ξt的值確定后，第2 階段目標函數(shù)在G1最劣場景下尋找最優(yōu)可行分布式能源調(diào)度策略。由此，在可行域最優(yōu)性的同時也保證了其分解可行性。

1.3 FAB 模型柔性功率分解方法

為使ICA 作為聚合體參與電力調(diào)度，求解FAB模型獲得ICA 最優(yōu)調(diào)度可行域邊界后，需要制定滿足指令在可行域內(nèi)（即）的ICA 調(diào)度計劃。柔性功率分解目標為在盡可能完成計劃調(diào)度方案的前提下使ICA 總成本最小化。通過求解式（22）可得聚合體內(nèi)部設(shè)備級調(diào)度指令。具體模型如下:

式中:Ct(xt)為t時段調(diào)度方案xt的ICA 系統(tǒng)運營成本函數(shù)。

2 風(fēng)電不確定性描述

本章首先構(gòu)建∞-Wasserstein 模糊集，然后研究其置信半徑選擇方法，為基于該不確定集的調(diào)度模型提供魯棒性與經(jīng)濟性的平衡調(diào)節(jié)依據(jù)。

2.1 ∞-Wasserstein 模糊集構(gòu)建

準確描述風(fēng)電不確定性能夠提升調(diào)度結(jié)果的精確性。本文提取實際調(diào)度系統(tǒng)中大量可用歷史數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動建立∞-Wasserstein 不確定概率分布集合，對風(fēng)電波動性進行量化約束。該方法在以較高置信度包含潛在隨機變量真實概率分布的同時，最大限度地縮小模糊集范圍，排除少數(shù)極小概率分布，從而避免決策過度保守。因此，其具有良好的隨機變量概率分布描述能力，生成的模糊集對樣本集以外數(shù)據(jù)仍具有良好的擬合能力，能夠為DDRO問題提供全概率區(qū)間支撐的不確定集。

一個概率分布的支撐集是隨機變量ζ所有可能值組成集合的閉包。支撐集的每一個元素都包含在超集Ξ 中，而超集可能包含支撐集沒有的元素，即Pr(ζ∈Ξ)=1，其中，Pr(·)為概率函數(shù)。多面體集Ξ能夠利用已有信息排除可能導(dǎo)致結(jié)果過度保守的極端場景。由于實際上幾乎無法從有限的歷史數(shù)據(jù)集中提取風(fēng)電的真實概率分布，假定隨機變量ζ支撐集未知，信息僅來源于樣本歷史數(shù)據(jù)及不確定量支撐集的保守超集Ξ。

本文在經(jīng)驗分布周圍建立Wasserstein 不確定集，并認為模糊集以一定的置信度包含了風(fēng)電的潛在真實分布。Wasserstein 模糊集表達式如下:

式中:εN為所提模糊集置信半徑；Pset為概率分布集合；為風(fēng)電隨機變量；ζ和^分別為服從潛在真實概率分布P與經(jīng)驗概率分布的隨機參數(shù)；為概率分布P和之間的c階Wasserstein 距離；γ為P與的聯(lián)合分布；Π為所有可能的聯(lián)合分布γ的集合。

不同的c值可以得到對應(yīng)的c-Wasserstein 距離。文獻［38］證明∞-Wasserstein 模糊集實際是一個由不確定量組成的混合分布P=，其中，J為場景集合，|J|為場景數(shù)，Pj為場景j的概率分布。對于任意場景j，隨機變量分布都滿足P∈Pset，且在一定置信度下，模糊集中任意概率分布到真實分布的Wasserstein 距離都處于對應(yīng)置信半徑內(nèi)。因此，可以用如下形式來表征風(fēng)電概率分布，所提模糊集F(εN)具體如下:

式中:u為輔助變量；和分別為變量ζ的上限值和場景j對應(yīng)的經(jīng)驗分布采樣值；EP( ·)為概率分布P的期望算子。

2.2 模糊集置信半徑選擇方法

模糊集半徑的選擇對不確定性描述準確性尤為重要，可以通過半徑置信度控制DDRO 模型的保守性。文獻［15］中使用的半徑確定方法在文獻［39］中被證明其結(jié)果過于保守而不能體現(xiàn)出DDRO 相對RO 的優(yōu)越性，為避免后續(xù)運行決策過于保守，本文采用改良的Wasserstein 半徑確定方法，表示如下［40］:

式中:C為系數(shù)；Nw為樣本數(shù)；β為置信水平。

其中，系數(shù)C可由如下優(yōu)化問題求解得到:

式中:α為優(yōu)化問題的決策變量；N為隨機變量樣本數(shù)；為歷史樣本平均值；為隨機變量為第o個樣本值。式（26）所示針對α的優(yōu)化問題求解過程可見附錄A。

3 電力系統(tǒng)兩階段DDRO 模型構(gòu)建

3.1 考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)運行模型

DDRO 模型通過在最劣概率分布下尋求最優(yōu)解，保障優(yōu)化結(jié)果是真實樣本分布下的性能下界。本文圍繞歷史數(shù)據(jù)點構(gòu)建不確定性集，尋找隨機變量ζ在∞-Wasserstein 模糊集上朝著最惡劣場景變化時經(jīng)濟性最優(yōu)的調(diào)度方案。含風(fēng)電電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度運行目標為最小化基準風(fēng)電預(yù)測場景下的電力系統(tǒng)運行成本及最劣概率分布下靈活資源期望調(diào)節(jié)成本。該系統(tǒng)第1 階段調(diào)度考慮火電啟停成本、機組調(diào)節(jié)成本及機組第1 階段出力成本；第2階段考慮ICA 調(diào)節(jié)成本CICA、火電機組實際運行成本及棄風(fēng)失負荷懲罰Ccur，l-。具體模型如下:

式中:pg為火電機組g發(fā)電機調(diào)度計劃；ug為火電機組g啟停狀態(tài)為預(yù)測風(fēng)電功率；r+和r-分別為第2 階段火電向上、向下調(diào)節(jié)量，和為其對應(yīng)成本系數(shù)；zon和zoff分別表示火電機組啟、停動作為第1 階段調(diào)度計劃；為第1 階段預(yù)留調(diào)節(jié)容量；w為實際風(fēng)電功率；Q(·)為第2 階段目標函數(shù)；Son和Soff分別為火電機組啟、停成本系數(shù)；zon，g，t和zoff，g，t分別表示t時段火電機組g的啟、停動作；ug，t為t時段火電機組g啟停狀態(tài)；ag、bg和cg為火電機組g發(fā)電成本系數(shù)；PG，g，t為第1 階段t時段火電機組g計劃輸出功率；和分別為ICA 第1 和第2階段向上、向下調(diào)整功率，為其對應(yīng)成本系數(shù)；Pcr，w-和Pcr，l-分別為棄風(fēng)、失負荷量，和為其對應(yīng)成本系數(shù)；為第2 階段t時段火電機組g實際輸出功率；GT、CL、W、D分別為火電機組、失負荷l-、棄風(fēng)電機組w-及ICA 中可控負荷dtl的集合。

由于風(fēng)電機組運行費用低廉但難以調(diào)節(jié)，目標函數(shù)中不涉及風(fēng)電費用，以保證模型優(yōu)先利用可再生能源。第2 階段目標函數(shù)Q(ug，，w，u)表征在給定機組組合及實際可再生能源出力下系統(tǒng)最優(yōu)實際運行成本和運行風(fēng)險之和，包括火電調(diào)節(jié)成本、ICA 調(diào)節(jié)成本及棄風(fēng)削負荷懲罰。

式（35）至式（38）分別代表火電出力上下限、爬坡、啟停及可調(diào)節(jié)容量約束；式（39）為風(fēng)電出力約束；式（40）為1.2 節(jié)所提模型得出的ICA 調(diào)度可行域邊界辨識約束；式（41）和式（42）為棄風(fēng)削負荷上下限約束；式（43）為火電機組功率調(diào)整約束；式（44）為系統(tǒng)功率平衡約束。值得注意的是，1.2 節(jié)和1.3 節(jié)所提FAB 模型求解結(jié)果滿足ICA 約束式（1）至式（12）以保障分解可行性。因此，電力系統(tǒng)兩階段魯棒模型無須重復(fù)考慮相關(guān)約束，有效降低了DDRO問題約束規(guī)模及求解難度。

3.2 優(yōu)化模型緊湊處理

兩階段分布魯棒優(yōu)化協(xié)同調(diào)度緊湊數(shù)學(xué)模型見式（45）。給定第1 階段決策變量x，模型在隨機變量ζ最劣概率分布下尋找第2 階段決策變量y對應(yīng)最小期望值。

式中:g(·)表示不等式約束；h(·)表示等式約束。

∞-Wasserstein 模糊集上的DDRO 問題實質(zhì)上等價于一個多重不確定集上的魯棒優(yōu)化問題［27］?；?.1 節(jié)所提概率分布模糊集式（24），將上述優(yōu)化問題緊湊形式（式（45））重新表述如下:

式中:c為目標函數(shù)的系數(shù)矩陣；T、W為不等式約束的系數(shù)矩陣；m(ζ)為仿射函數(shù)。

為不失一般性，本文假設(shè)針對第1 階段決策的任何確定性線性約束都嵌入第2 階段目標函數(shù)中。第2 階段目標函數(shù)由式（47）給出:

式中:q為目標函數(shù)系數(shù)。

兩階段決策變量x、y具體表達式如下:

4 分布魯棒近似求解方法

DDRO 模型內(nèi)層考慮最劣概率分布下最小化目標函數(shù)Q(x，ζ)，即在模糊集下對所有隨機變量ζ求解對應(yīng)第2 階段決策變量y(ζ)，該無限維問題會帶來巨大的計算負擔。為將降低該優(yōu)化問題求解規(guī)模，本章提出基于重疊線性決策準則的自適應(yīng)多面逼近（overlapping linear decision rule based adaptive multifaceted approach，OLDR-AMFA）近似算法，將原問題重構(gòu)為有限維且易于求解的模型。

近似求解方法的核心思想是將追索變量y限制到比原可行域更小的空間，即構(gòu)建一個有限的第2階段決策變量空間。假設(shè)上述原問題為P，近似后問題變?yōu)?，近似后所得結(jié)果是次優(yōu)解，即minP≤。下面首先介紹標準單策略線性決策準則（single-strategy linear decision rule，SLDR）近似方法，最后推廣至所提算法。

4.1 SLDR 逼近方法

當?shù)? 階段決策變量y為關(guān)于隨機變量ζ的函數(shù)時，原兩階段優(yōu)化問題式（46）可轉(zhuǎn)化為:

結(jié)合逼近法的思想，采用SLDR 縮小第2 階段決策變量y的可行域范圍Π，可得式（50）所示基于SLDR 的近似問題:

決策變量矩陣中，極弱相關(guān)的不確定因素值始終為零。因此，隨機變量的部分子集從中被移除，變量及約束數(shù)量減少。盡管第2 階段可行域范圍Π小于y的函數(shù)空間，但任意使得可行的第1 階段決策變量x對P同樣可行。因此，目標函數(shù)最優(yōu)值為P的上界逼近。雖然追索變量可行域的縮小使得相對原問題P求解難度大幅降低，但同樣也使得部分原問題P第1 階段可行解被排除，導(dǎo)致所得第1 階段可行解可能少于P實際可行解。SLDR 逼近法近似目標函數(shù)所得估計值與實際最優(yōu)值間的差值非常大且偏差程度難以衡量［41］。上述原因?qū)е耂LDR 求解結(jié)果過于保守。本文所提OLDR-AMFA 方法能夠針對模糊集靈活采用不同追索策略以更加迅速地找到局部最優(yōu)的追索策略，從而在計算速度提升的同時，避免計算結(jié)果過于保守。

4.2 OLDR-AMFA 求解方法

繼承限制追索變量可行域的逼近法思想，擴展延伸得到OLDR-AMFA 算法所得近似問題，如式（51）所示。

本文所提OLDR-AMFA 逼近求解思想如圖1所示。其中，圖1（b）中的OLDR 近似方法幾何展示表現(xiàn)為追索可行域自適應(yīng)多面切割。相對于圖1（a）中的SLDR 近似單方向切割示意圖，本文所提算法能夠針對不同的不確定性集靈活采用不同追索策略找到局部最優(yōu)的追索策略。

圖1 DDRO 逼近求解思想圖解Fig.1 Visualization of solution idea for DDRO approximation

考慮所提∞-Wasserstein 模糊集，將OLDR 追索策略yo代入式（46），使用拉格朗日對偶原理，被重構(gòu)為一個商業(yè)求解器可解的有限維線性優(yōu)化問題如下:

式中:上標“0”表示相應(yīng)變量的初始值；Y為決策變量矩陣；θ和φ為對偶變量；為保守超集系數(shù)；ej為特征矩陣的第j個向量；θo，j和φo，j為樣本o的第j個對偶變量；G和M為系數(shù)矩陣。

5 算例分析

5.1 算例設(shè)置

本節(jié)選取修改后的IEEE-RTS 24 節(jié)點系統(tǒng)［42］，驗證所提兩階段分布魯棒優(yōu)化協(xié)同調(diào)度模型及近似求解方法的有效性，拓撲結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示。仿真實驗所用計算機CPU 為AMD Ryzen 7，內(nèi)存為8 GB，采用Python 3.8 及RSOME 工具［43］求解。該系統(tǒng)接入裝機容量為200 MW 的風(fēng)電場和總?cè)萘繛?00 MW 的ICA，分別位于節(jié)點3 和15。棄風(fēng)、棄負荷懲罰價格均為800 美元/（MW·h）?；痣姍C組成本系數(shù)及網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)見文獻［44］，機組調(diào)節(jié)價格設(shè)置參考文獻［45］。風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)來自PJM Data Miner［46］。

5.2 ICA 調(diào)度可行域邊界辨識結(jié)果

考慮IDC 總?cè)萘繛?00 MW，配備總裝機容量為50 MW 的光伏設(shè)備和20 MW 的儲能設(shè)備。儲能初始SOC 為50%，充放電效率為95%。IDC 服務(wù)器參數(shù)見文獻［36］，時延容忍型數(shù)據(jù)負載占總負載比例為30%。

基于1.2 節(jié)所提FAB 模型，得到靈活性最大化的ICA 聚合可行域，并與線性疊加方法辨識結(jié)果對比如圖2 所示。其中，負值表示ICA 對外提供靈活性支撐。對于大部分時間斷面，線性疊加方法所得調(diào)度可行域顯著大于FAB 模型所得可行域，這是由于線性疊加方法未能考慮算力資源與輔助設(shè)備能耗之間的內(nèi)生關(guān)聯(lián)性以及光儲等分布式資源的調(diào)節(jié)特性差異導(dǎo)致設(shè)備邊際出力能力的時域耦合關(guān)系。結(jié)果進一步證明，所提FAB 模型充分考慮了聚合體內(nèi)部各資源出力情況時間耦合特性，相比線性疊加方法對ICA 聚合靈活性的描述更為精確，有利于挖掘算力負載與電力設(shè)備靈活性，為考慮ICA 的電力系統(tǒng)調(diào)度策略提供技術(shù)參數(shù)。

圖2 ICA 內(nèi)部資源時變功率邊界Fig.2 Time-variant power boundary of ICA internal resources

5.3 電力系統(tǒng)DDRO 協(xié)同調(diào)度結(jié)果分析

本節(jié)對第4 章所提電力系統(tǒng)兩階段協(xié)同調(diào)度方法進行仿真分析。所提DDRO 模型第1 階段決策首先基于∞-Wasserstein 模糊集考慮風(fēng)電潛在真實分布并以此作為基準預(yù)測結(jié)果，在此前提下確定機組組合、火力發(fā)電機組發(fā)電計劃及ICA 用電計劃。當?shù)玫綄崟r風(fēng)電出力數(shù)據(jù)后，系統(tǒng)通過火電機組向上/向下出力調(diào)節(jié)、ICA 靈活性支撐、棄風(fēng)削負荷等手段平衡系統(tǒng)運行狀態(tài)，即進行各類靈活資源第2 階段調(diào)度。在總體運行成本最小的情況下，確定兩階段最終調(diào)度結(jié)果。

針對有無ICA 參與電力系統(tǒng)調(diào)度的兩種結(jié)果進行對比分析，見附錄C 表C1。對比兩種場景所得運行成本及預(yù)留調(diào)節(jié)容量，在有IDC 參與的情況下第1 階段火電調(diào)度成本下降了22 640 美元，火電機組預(yù)留調(diào)節(jié)容量向上減小了17.14 MW，向下降低了10.94 MW，并且運行總成本降低了26 403 美元。運行結(jié)果表明在ICA 參與調(diào)度的情況下電力系統(tǒng)第1 階段調(diào)度成本及火電機組所需向上/向下調(diào)節(jié)容量均高于ICA 參與調(diào)度的情況，驗證了ICA 具備一定的可調(diào)度性與支撐能力，在本文所提DDRO 調(diào)度框架下能夠一定程度上降低電力系統(tǒng)運行成本。

針對某一實際風(fēng)電場景下分析所提模型平抑風(fēng)電偏差調(diào)度結(jié)果，如圖3 所示。ICA 響應(yīng)量、火電機組調(diào)節(jié)量正值分別表示ICA 增大聚合體用電量及火電機組調(diào)用向下調(diào)節(jié)容量，從而平抑風(fēng)力發(fā)電偏差量。在火電機組日前機組組合、預(yù)留調(diào)節(jié)容量及ICA 日前用電計劃確定的情況下，ICA 及火電機組根據(jù)風(fēng)電實際情況確定其出力調(diào)整。在凌晨時段風(fēng)電超發(fā)，此時火電機組以較低發(fā)電水平的狀態(tài)運行。因此，預(yù)留向下調(diào)節(jié)容量的能力受限，而ICA能夠通過大量充電與將部分算力任務(wù)遷移至該時段處理，使得自身用電負荷增加，為電力系統(tǒng)補充了一定的靈活性。在9 h 與10 h 時，ICA 提供了一定減小自身用電量的能力，但由于此時風(fēng)電波動不大，ICA實際響應(yīng)量較小。在17 h 后出現(xiàn)了較長時間的風(fēng)電欠發(fā)情況，ICA 通過儲能放電并轉(zhuǎn)移時延容忍型負載以降低用電量，驗證了ICA 在電力系統(tǒng)中具備輔助平衡可再生能源不確定性，增強系統(tǒng)靈活性的作用。

圖3 風(fēng)電實際場景下的調(diào)度方案Fig.3 Scheduling scheme in actual wind power scenario

5.4 模糊集契合度驗證及半徑置信度影響分析

本節(jié)對所提基于∞-Wasserstein 模糊集的DDRO（以下簡稱∞-W-DRO）模型與如下模型運行結(jié)果進行對比驗證:

1）I-DRO:基于區(qū)間（interval-based）構(gòu)造不確定量模糊集的分布魯棒優(yōu)化；

2）M-DRO:基于矩信息（moment-based）構(gòu)造不確定量模糊集的分布魯棒優(yōu)化，其中1-M-DRO 和2-M-DRO 分別表示一階矩和二階矩信息模糊集；

3）W-DRO:本節(jié)選取半徑置信度為20%、50%、70%、90%并記錄對應(yīng)計算時間與系統(tǒng)最優(yōu)運行成本如表1 所示，探究模糊集半徑置信度對電力系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果的影響。表中:1-W-DRO 和2-WDRO 分別表示一階、二階Wasserstein 模糊集。

表1 模糊集性能對比Table 1 Comparison of fuzzy set performances

由表1 可知，采用區(qū)間刻畫不確定性的I-DRO運行成本遠高于90%置信度下的W-DRO，這是因為I-DRO 忽略了經(jīng)驗概率分布可提供的有效信息，對風(fēng)電波動性的描述較為粗糙，考慮最劣場景下的模型決策結(jié)果過于保守?；?-M-DRO 運行結(jié)果高于2-M-DRO 運行結(jié)果，同時兩者都略高于1-WDRO。這是由于一階矩模糊集僅關(guān)心均值而沒有考慮數(shù)據(jù)的變異性，為了確保魯棒性，基于一階矩的優(yōu)化結(jié)果可能會對所有可能的情況都過度應(yīng)對。而二階矩模糊集同時考慮了數(shù)據(jù)的中心位置和分散程度，從而更精確地應(yīng)對不確定性并提供相對平衡的解決方案。相對于矩信息模糊集，Wasserstein 模糊集捕獲了分布的整體特性而不僅僅是部分統(tǒng)計特性，1-W-DRO 運行成本在M-DRO 基礎(chǔ)上進一步降低。

同時，由表1 可以觀察到，1-W-DRO 運行結(jié)果略低于2-W-DRO 與∞-W-DRO，而后面兩者運行結(jié)果較為接近。這是由于不同的Wasserstein 距離階數(shù)c對應(yīng)的是在衡量分布之間的差異時考慮距離的不同乘方。較小的c值更多地關(guān)注分布的位置，而較大的c值更多地關(guān)注分布的形狀［47］。 1-Wasserstein 距離主要關(guān)注分布中心或質(zhì)心的變化，1-W-DRO 模型可能更加關(guān)注風(fēng)電整體或平均偏移。2-Wasserstein 距離除了關(guān)注分布位置，還會考慮分布的形狀，這可能會導(dǎo)致2-W-DRO 模型更加關(guān)注風(fēng)電波動或變異性?！?Wasserstein 距離則主要關(guān)注分布的極端值，∞-W-DRO 模型主要關(guān)心兩個分布之間轉(zhuǎn)移的最大可能成本。

另外，由式（25）可知，Wasserstein 模糊集半徑隨著置信度的增大而增大。當所提模糊集置信度為0%時，∞-Wasserstein 半徑為0，此時模糊集認為經(jīng)驗分布即為風(fēng)電真實概率分布，難以考慮到樣本外極端狀況，導(dǎo)致決策魯棒性弱。當置信度趨于100%時，所提模型趨近于RO，決策過于保守使得系統(tǒng)優(yōu)化運行費用升高。

綜上所述，在低半徑置信度（如20%或50%）下2-W-DRO 與∞-W-DRO 優(yōu)化運行成本相同的原因是當半徑置信度很低時，模糊集的半徑相對較小，這意味著不確定性范圍較小。在這種情況下，兩個分布中大部分權(quán)重較為集中，使得它們之間的平均差異和最大差異都相對較小。因此，2-W-DRO 和∞-W-DRO 結(jié)果非常接近或相同。在高半徑置信度下的兩者結(jié)果差異是因為當半徑置信度（如70%或90%）增加時，模糊集的半徑會增大，模糊集考慮了更大的不確定性范圍。因此，∞-W-DRO 模型可能會為了對抗最大不確定性而做出相對保守的決策，從而導(dǎo)致成本稍高。算例結(jié)果表明，通過調(diào)節(jié)模糊集置信度，系統(tǒng)運行成本可有效自適應(yīng)平衡調(diào)度結(jié)果的魯棒性和經(jīng)濟性。

5.5 OLDR-AMFA 求解策略有效性驗證

對采用OLDR-AMFA 算法與采用傳統(tǒng)樣本平均算法（sample average algorithm，SAA）和SLDR 策略及RO 模型的測試系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果進行比較。SAA是隨機優(yōu)化的一個特定方法，主要思想是通過使用大量的隨機樣本，以由樣本得到的經(jīng)驗分布作為隨機變量真實分布，從而嘗試近似原始的隨機優(yōu)化問題，并求解這個近似問題來獲得問題的近似解。表2 展現(xiàn)了所提DDRO 模型通過不同近似算法求解得到的系統(tǒng)調(diào)度總成本、所用計算時間及調(diào)度方案在樣本外數(shù)據(jù)中的棄風(fēng)失負荷率。

表2 求解結(jié)果及計算方法性能對比Table 2 Solution results and performance comparison of calculation methods

所提求解算法計算時間顯著低于SAA，稍快于SLDR，有效減輕了兩階段分布魯棒計算負擔。盡管SAA 運行成本最低，但同時也帶來了較高的樣本外風(fēng)電場景下的棄風(fēng)失負荷率。這是由于SAA 所考慮的有限歷史樣本中難以包括小概率工況，此近似結(jié)果魯棒性較差。本文所提模型相較于SAA 覆蓋了更多經(jīng)驗分布外情況，盡管運行成本稍高于SAA 結(jié)果，但大幅降低了樣本外運行結(jié)果的棄風(fēng)失負荷率。SLDR 近似效果并不理想，所得結(jié)果與大部分情況下真實系統(tǒng)運行成本差距較大，且樣本外保障能力較弱。盡管RO 調(diào)度結(jié)果最為魯棒，但所提OLDR-AMFA 算法得到的運行成本與最保守的RO 調(diào)度結(jié)果相比降低了11.13%，所得系統(tǒng)總運行成本比SLDR 近似算法和RO 結(jié)果都更為經(jīng)濟。這說明所提模型及求解算法不僅有效地克服了傳統(tǒng)魯棒方法決策過于保守的缺點，還相較于傳統(tǒng)近似方法結(jié)果更為合理，一方面平衡了系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果的魯棒性和經(jīng)濟性，另一方面提升了模型求解速度和精度。

5.6 模型適用性及擴展性分析

本節(jié)旨在探究所提模型在不確定性及大規(guī)模系統(tǒng)中的適用性與可拓展性。一方面，面對不同隨機變量波動程度驗證所提DDRO 模型的適用性，另一方面，在大規(guī)模系統(tǒng)中風(fēng)電場數(shù)目增加導(dǎo)致的不確定性維度增大的情況下，驗證所提模型及算法的擴展性。

5.6.1 不同比例風(fēng)電場景模型適用性

本節(jié)探究不同比例風(fēng)電場景下所提DDRO 模型運行結(jié)果，驗證所提模型在不同比例風(fēng)電下的適用性與可拓展性。所提模型運行結(jié)果如圖4 所示，風(fēng)電裝機比例對調(diào)度成本的影響可見附錄C表C2。

圖4 不同風(fēng)電與ICA 容量下系統(tǒng)運行費用Fig.4 System operation cost under different wind power and ICA capacities

當風(fēng)電容量固定時，隨著ICA 容量的提升，由于棄風(fēng)量降低使得系統(tǒng)運行成本逐漸降低。當ICA容量固定時，隨著風(fēng)電裝機比例逐漸上升，系統(tǒng)總運行成本呈“U”型變化。當風(fēng)電容量低于100 MW時，隨著風(fēng)電比例的升高，火電機組的運行成本下降。這是由于此時風(fēng)電比例較低，系統(tǒng)資源靈活性充裕度較高，能夠滿足平抑風(fēng)電波動的條件，且系統(tǒng)優(yōu)先利用清潔風(fēng)電，經(jīng)濟的風(fēng)力發(fā)電成本替代了部分火電成本，使得系統(tǒng)運行成本小幅降低。當風(fēng)電裝機容量增加至200 MW，即對應(yīng)風(fēng)電滲透率低于5.54%時，系統(tǒng)總體運行成本仍無明顯上升，而風(fēng)電裝機比例突破200 MW 后，系統(tǒng)總運行成本大幅上漲。不同風(fēng)電機組裝機比例下的電力系統(tǒng)火電運行成本及ICA 用能成本變化較小，總運行成本出現(xiàn)巨大改變的主要原因是風(fēng)電裝機容量突破一定系統(tǒng)比例時，風(fēng)電波動性及反調(diào)峰特性導(dǎo)致火電調(diào)節(jié)成本大幅上升。

5.6.2 大規(guī)模系統(tǒng)模型擴展性分析

為驗證本文所提模型和算法的擴展性，選取更大規(guī)模改進的IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，在含有4 個容量為200 MW 的風(fēng)電場，分別接入節(jié)點2、22、41、112，并在節(jié)點2、14、30、37、44、109 共引入6 個容量為100 MW 的數(shù)據(jù)中心，各個數(shù)據(jù)中心服務(wù)器參數(shù)相同。

大規(guī)模系統(tǒng)模型調(diào)度結(jié)果見附錄C 圖C2。ICA 響應(yīng)量、火電機組調(diào)節(jié)量負值分別代表ICA 降低自身用電量及火電機組調(diào)用向上調(diào)節(jié)容量，從而平抑風(fēng)電場發(fā)電偏差量。在夜間算力需求低谷時段1—2，風(fēng)電場實際總出力低于預(yù)測值，ICA 將部分算力延遲處理，從而降低系統(tǒng)的凈負荷需求，并減少了火電機組向上調(diào)節(jié)成本，提高系統(tǒng)經(jīng)濟性。在風(fēng)電場出力預(yù)測偏差較大的時段12—17，風(fēng)電場實際總出力高于預(yù)測值，系統(tǒng)內(nèi)ICA 資源增大運行用電負荷、火電機組向下調(diào)節(jié)從而降低發(fā)電機組出力。根據(jù)第1 階段火電機組的機組組合、調(diào)節(jié)容量及ICA的用電計劃，ICA 和火電機組靈活調(diào)整用電計劃或機組出力，以適應(yīng)實際風(fēng)電情況。

本節(jié)通過改變系統(tǒng)中風(fēng)電裝機容量及系統(tǒng)規(guī)模，驗證了所提模型及求解算法能夠有效描述不同規(guī)模系統(tǒng)中不同比例可再生能源波動性，并得出調(diào)度邊界內(nèi)可行決策。算例表明，所提模型及求解方法在大規(guī)模系統(tǒng)中表現(xiàn)出了一定的適用性與擴展性。一方面，盡管由于風(fēng)電場容量或數(shù)目增大，隨機變量不確定性波動程度及維度增大，系統(tǒng)內(nèi)靈活性資源依然有效支撐電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，驗證了所提方法的擴展性。另一方面，大規(guī)模系統(tǒng)算例求解時長為602 s，相對于應(yīng)用RO 算法的786 s 的計算時間，所提方法依然表現(xiàn)出了近似算法的計算速度優(yōu)勢，驗證了所提方法的適用性。同時，算例說明可再生能源建設(shè)需要依據(jù)系統(tǒng)實際狀況，科學(xué)建設(shè)集中式不可調(diào)資源與分布式資源，從理論層面支撐系統(tǒng)低碳與經(jīng)濟性兼顧的運行策略。

6 結(jié)語

針對數(shù)據(jù)中心集群靈活邊界下考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化調(diào)度問題復(fù)雜情況，本文建立適配風(fēng)電出力特性的模糊集描述隨機變量變化情況，通過調(diào)動ICA 響應(yīng)及火電靈活調(diào)節(jié)以平抑風(fēng)電波動，構(gòu)建考慮風(fēng)電最劣概率分布下以系統(tǒng)運行成本最小化為目標的電力系統(tǒng)兩階段分布魯棒優(yōu)化模型。通過算例驗證，探討了模糊集置信度、不同比例風(fēng)電場景對所提分布魯棒優(yōu)化模型最終運行策略的影響，具體結(jié)論如下:

1）為有效挖掘ICA 內(nèi)部資源靈活性，本文基于ARO 方法提出了一種調(diào)度可行域辨識方法，通過所提FAB 模型能夠得到ICA 時變最優(yōu)可行區(qū)間，在ICA 整體聚合最優(yōu)化的同時保證了設(shè)備級分解可行性。

2）針對歷史數(shù)據(jù)樣本信息構(gòu)建∞-Wasserstein模糊集描述風(fēng)電不確定性，相比于區(qū)間或矩信息模糊集，所提方法充分考慮了已有數(shù)據(jù)蘊含的經(jīng)驗分布信息，同時對樣本外性能提供保障。算例證明，通過調(diào)節(jié)模糊集置信度，可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)決策保守程度，輔助電力系統(tǒng)達成適應(yīng)調(diào)度目標的有效決策。

3）構(gòu)建兩階段DDRO 協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型，并基于修改的IEEE-RTS 24 節(jié)點系統(tǒng)驗證所提模型方法有效性，最大限度降低棄風(fēng)失負荷懲罰成本，得到系統(tǒng)日前協(xié)同優(yōu)化調(diào)度最優(yōu)策略，運行結(jié)果能夠在隨機優(yōu)化的經(jīng)濟性和魯棒優(yōu)化的保守性之間取得平衡。

4）提出了OLDR-AMFA 求解方法將DDRO 問題近似重構(gòu)為商業(yè)求解器可直接求解的有限維優(yōu)化問題，解決了該優(yōu)化問題固有的無限維求解難題。算例結(jié)果表明，所提方法相較于傳統(tǒng)SAA 近似結(jié)果覆蓋更多經(jīng)驗分布外情況，所得方案抗風(fēng)電隨機波動性能力顯著增強，漸近最優(yōu)性優(yōu)于SLDR 方法，且能夠有效減輕計算負擔，縮短求解時間。

后續(xù)工作可進一步研究適應(yīng)高比例、高維度風(fēng)電不確定性特性的不確定集構(gòu)建方法，研究該類型模糊集與常規(guī)風(fēng)電不確定性集的區(qū)別與共性，并在此基礎(chǔ)上，探究新型電力系統(tǒng)下可再生能源與靈活資源容量配置方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。