基于功率動(dòng)態(tài)分配與容量短期補(bǔ)償?shù)挠脩魝?cè)BESS復(fù)用策略

張圣祺，董靜雯，王逸林，王 晛，張少華

（1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海市 200444；2.國(guó)網(wǎng)寧波市奉化區(qū)供電公司，浙江省 寧波市 315000）

0 引 言

近年來(lái)，風(fēng)電光伏并網(wǎng)發(fā)電功率不斷增長(zhǎng)，電力系統(tǒng)常規(guī)電源調(diào)峰調(diào)頻備用能力日益不足。此外，電力系統(tǒng)功率平衡和頻率穩(wěn)定還受到新能源汽車(chē)、高載能企業(yè)等負(fù)荷爆發(fā)式入網(wǎng)的威脅［1-2］。電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（battery energy storage system，BESS）得益于技術(shù)的快速發(fā)展，成為緩解電力電量不平衡的有效手段［3］。其中，由高載能企業(yè)所投建的用戶側(cè)BESS 電站已成為電力系統(tǒng)儲(chǔ)能環(huán)節(jié)的重要組成部分［4］。相比于百兆瓦級(jí)的電源側(cè)儲(chǔ)能，用戶側(cè)BESS具有分布廣泛、累積功率容量可觀、投資分散等優(yōu)勢(shì)，是提升配電網(wǎng)內(nèi)部靈活性［5］、實(shí)現(xiàn)新能源就地消納［6］和助力“雙碳”計(jì)劃的關(guān)鍵。

用戶側(cè)BESS 除了作為備用電源外，還可跟隨電力市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，通過(guò)峰谷套利降低用戶購(gòu)電支出［7-8］。然而，較高的建設(shè)維護(hù)成本和有限的峰谷電價(jià)差［9］，導(dǎo)致僅依靠峰谷套利無(wú)法提升用戶側(cè)BESS的經(jīng)濟(jì)性［10-11］。根據(jù)現(xiàn)階段成熟市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)反饋，頻率調(diào)節(jié)能夠?yàn)橛脩魝?cè)BESS 提供更高的收益［12］。此外，2023 年10 月和11 月，廣東省發(fā)展和改革委員會(huì)聯(lián)合國(guó)家能源局南方監(jiān)管局、內(nèi)蒙古自治區(qū)能源局先后發(fā)布《南方（以廣東起步）電力現(xiàn)貨市場(chǎng)建設(shè)實(shí)施方案（試行）》［13］、《內(nèi)蒙古自治區(qū)獨(dú)立新型儲(chǔ)能電站項(xiàng)目實(shí)施細(xì)則（暫行）》［14］。文件提出，建立“中長(zhǎng)期+現(xiàn)貨+輔助服務(wù)”的電力市場(chǎng)體系，配套容量補(bǔ)償機(jī)制，促進(jìn)儲(chǔ)能電站有效回收投資成本。隨著電力改革的深入和價(jià)格機(jī)制的完善，未來(lái)用戶側(cè)BESS 在調(diào)頻輔助服務(wù)市場(chǎng)方面的經(jīng)濟(jì)性將進(jìn)一步體現(xiàn)?？紤]到日益增長(zhǎng)的電網(wǎng)調(diào)頻需求與調(diào)頻市場(chǎng)提供的可觀收益，用戶側(cè)BESS 面向峰谷套利和調(diào)頻的復(fù)用模式成為提升其經(jīng)濟(jì)收益的重要發(fā)展方向。

上述復(fù)用模式兼顧了BESS 高能量密度和高功率密度的特性，最早被應(yīng)用于BESS 功率容量規(guī)劃的研究。文獻(xiàn)［15］中BESS 參與能量和輔助服務(wù)市場(chǎng)，優(yōu)化功率容量和替換周期。文獻(xiàn)［16-17］分別基于時(shí)空聯(lián)合優(yōu)化方法和勢(shì)函數(shù)重構(gòu)法，實(shí)現(xiàn)復(fù)用模式下的BESS 規(guī)劃。研究表明，復(fù)用模式能有效提高BESS 的經(jīng)濟(jì)收益，但基于歷史數(shù)據(jù)的模擬運(yùn)行不適用于實(shí)時(shí)調(diào)度。

由此可見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)BESS 面向峰谷套利和調(diào)頻復(fù)用的關(guān)鍵在于制定用于實(shí)時(shí)調(diào)度的BESS 功率復(fù)用策略。文獻(xiàn)［18］將BESS 優(yōu)先用于調(diào)頻，當(dāng)老化到一定程度后再參與峰谷套利。文獻(xiàn)［19］利用電動(dòng)汽車(chē)降低高峰時(shí)段電力需求，并在其余時(shí)段提供調(diào)頻服務(wù)。顯然，上述策略僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)BESS 功率的分時(shí)復(fù)用。

針對(duì)BESS 功率在同時(shí)段的復(fù)用，部分策略預(yù)設(shè)了調(diào)度優(yōu)先級(jí)。例如，文獻(xiàn)［20］將BESS 功率優(yōu)先用于頻率調(diào)節(jié)，再根據(jù)用戶側(cè)負(fù)荷來(lái)決定調(diào)峰功率。相反，文獻(xiàn)［21-22］則盡可能最大化調(diào)峰收益，再?zèng)Q定調(diào)頻功率。然而電價(jià)存在波動(dòng)，調(diào)度優(yōu)先級(jí)無(wú)法跟隨峰谷套利與調(diào)頻收益的相對(duì)變化而改變。

于是，部分策略提出動(dòng)態(tài)分配BESS 功率來(lái)提升經(jīng)濟(jì)收益。文獻(xiàn)［23-24］以綜合收益最大化為目標(biāo)，通過(guò)劃分3 個(gè)時(shí)間尺度，聯(lián)合優(yōu)化BESS 參與峰谷套利和調(diào)頻運(yùn)行，分配各場(chǎng)景功率。文獻(xiàn)［25］建立了峰谷套利與調(diào)頻聯(lián)合優(yōu)化框架，使用戶用電支出降低了12%。然而，電網(wǎng)調(diào)頻需求在上述策略中默認(rèn)是已知量，完全忽略了其在實(shí)際中的隨機(jī)性。

按照現(xiàn)有調(diào)度規(guī)則，BESS 需在調(diào)度周期前上報(bào)每個(gè)運(yùn)行時(shí)段內(nèi)參與調(diào)頻市場(chǎng)的調(diào)差系數(shù)，表征可用調(diào)頻功率，并在實(shí)時(shí)調(diào)度中始終以約定的調(diào)差系數(shù)持續(xù)響應(yīng)頻率偏差信號(hào)［26］。該功率更新周期與調(diào)頻價(jià)格保持一致，電網(wǎng)可根據(jù)上報(bào)調(diào)差系數(shù)和調(diào)頻價(jià)格，向BESS 結(jié)算調(diào)頻服務(wù)費(fèi)用。由于頻率偏差信號(hào)的隨機(jī)性，當(dāng)出現(xiàn)所需調(diào)頻功率大于可用調(diào)頻功率時(shí)，BESS 可以通過(guò)優(yōu)先滿足調(diào)頻功率，并延遲提供峰谷套利功率的方式避免功率越限。然而，BESS 容量越限在復(fù)用模式下卻難以避免。調(diào)頻不占用BESS 容量的理想情況下，會(huì)受到信號(hào)隨機(jī)性和電池充/放電效率的影響，累積產(chǎn)生容量偏差。同時(shí)，峰谷套利所占用的BESS 容量又為剛性約束。為此，機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法［27-29］可以通過(guò)保守的BESS 充放電功率決策，間接降低容量越限風(fēng)險(xiǎn)。然而，即使對(duì)僅參與調(diào)頻的BESS 采用較保守的決策，仍無(wú)法徹底避免容量越限。除上述問(wèn)題外，考慮頻率偏差信號(hào)隨機(jī)性，會(huì)直接影響現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)分配BESS 功率復(fù)用策略中調(diào)差系數(shù)的取值，現(xiàn)階段尚無(wú)研究提出有效的解決方案。

綜上所述，為使復(fù)用策略更加符合實(shí)際工況，本文兼顧電價(jià)時(shí)變性和調(diào)頻需求隨機(jī)性，提出了基于功率動(dòng)態(tài)分配與容量短期補(bǔ)償相結(jié)合的BESS 峰谷套利與調(diào)頻復(fù)用策略，實(shí)現(xiàn)了最大化BESS 日內(nèi)收益的目標(biāo)。該策略基于日前電價(jià)、調(diào)頻價(jià)格與歷史頻率數(shù)據(jù)，通過(guò)分層求解形成以BESS 套利功率、調(diào)差系數(shù)、容量補(bǔ)償系數(shù)為核心參數(shù)的調(diào)度結(jié)果，既能夠有效提升BESS 收益，又能夠避免調(diào)度周期內(nèi)的容量越限。

1 面向峰谷套利與調(diào)頻的BESS 復(fù)用策略

為匹配日前電價(jià)更新周期，策略將日內(nèi)分為I個(gè)小時(shí)級(jí)時(shí)段，用i=1，2，…，I表示，間隔為Δt，更新套利功率與調(diào)差系數(shù)。選擇介于峰谷套利和調(diào)頻之間的分鐘級(jí)時(shí)間尺度設(shè)置容量短期補(bǔ)償周期，將i時(shí)段分為J個(gè)時(shí)段，用j=1，2，…，J表示，間隔為Δτ，更新容量補(bǔ)償系數(shù)。

考慮到容量計(jì)算精度無(wú)須采用秒級(jí)數(shù)據(jù)，本文為簡(jiǎn)化模型假設(shè)頻率偏差量Δfi，j在Δτ時(shí)段內(nèi)保持不變，并與容量短期補(bǔ)償周期一致。同時(shí)，將充/放電效率前置于頻率偏差量中，如式（1）和式（2）所示。

式中:f（t）為秒級(jí)時(shí)間尺度電網(wǎng)頻率；fnom為基準(zhǔn)頻率；Δfmax為頻率偏差的最大值；Δfi，j，ave為Δτ時(shí)段內(nèi)頻率偏差量的平均值；ηc、ηd分別為BESS 充、放電效率。Δfi，j，ave∈［-1，1］，當(dāng)偏差平均值大于1 時(shí)，取極限值1；當(dāng)偏差平均值小于-1 時(shí)，取極限值-1。

BESS 面向峰谷套利和調(diào)頻復(fù)用的實(shí)際充放電功率Pi，j，B為峰谷套利功率Pi，E、調(diào)頻功率Pi，j，F(xiàn)R、補(bǔ)償功率Pi，j，cmp三者之和。

式中:ri為調(diào)差系數(shù)，表征BESS 在時(shí)段i內(nèi)的可用調(diào)頻功率；Pi，j，cmp為時(shí)段i中分時(shí)段j內(nèi)，BESS 因響應(yīng)i時(shí)段中分時(shí)段0～k內(nèi)頻率偏差信號(hào)所需補(bǔ)償?shù)娜萘科?；di，j為時(shí)段i中分時(shí)段j內(nèi)容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣；Δfi為時(shí)段i中分時(shí)段j時(shí)段內(nèi)頻率偏差量矩陣。

式（3）—式（5）中，Pi，E受日前電價(jià)波動(dòng)影響，在Δt時(shí)段內(nèi)保持不變。Pi，j，F(xiàn)R以Δt時(shí)段內(nèi)恒定的調(diào)差系數(shù)響應(yīng)頻率偏差信號(hào)。補(bǔ)償功率Pi，j，cmp為不產(chǎn)生收益的BESS 預(yù)留功率，以Δτ為周期抵消BESS 參與調(diào)頻所累積的容量偏差。

基于功率動(dòng)態(tài)分配與容量短期補(bǔ)償?shù)腂ESS 復(fù)用策略可描述為以BESS 日內(nèi)收益最大化為目標(biāo)，以功率和容量為約束條件，求解核心參數(shù)Pi，E、ri、di，j的優(yōu)化問(wèn)題，如式（6）—式（9）所示，并記作OP0。由于功率分配與容量短期補(bǔ)償在時(shí)間尺度上存在差異，OP0被拆解為2 個(gè)子策略分別求解，即功率動(dòng)態(tài)分配子策略O(shè)P1和容量短期補(bǔ)償子策略O(shè)P2。

功率動(dòng)態(tài)分配子策略O(shè)P1基于日內(nèi)電價(jià)和調(diào)頻價(jià)格，通過(guò)預(yù)估調(diào)差系數(shù)r′i，實(shí)現(xiàn)BESS 功率在峰谷套利與調(diào)頻之間的動(dòng)態(tài)分配，并確定Pi，E。容量短期補(bǔ)償子策略O(shè)P2則基于歷史頻率數(shù)據(jù)和套利約束，求解di，j并修正ri。

式中:V為日內(nèi)I個(gè)時(shí)段峰谷套利和調(diào)頻收益的總和；Pi，j，B≥0 時(shí)表示BESS 的充電功率，Pi，j，B＜0 時(shí)表示放電功率；ξ{·}函數(shù)在*事件成立時(shí)取1，反之取0；πi，E為日前電網(wǎng)售電價(jià)格，即BESS 參與電能買(mǎi)賣(mài)的價(jià)格；πi，F(xiàn)R為BESS 參與調(diào)頻的價(jià)格，更新周期與πi，E保持一致；Si，j為BESS 在時(shí)段i中分時(shí)段j末的容量；Pmin、Pmax分別為BESS 充放電功率最小值、最大值；Smin、Smax分別為BESS 容量最小值、最大值，BESS 在實(shí)際運(yùn)行中容量波動(dòng)范圍通常在10%～90%之間。

1.1 OP1模型

OP1用于確定BESS 的Pi，E，即用戶側(cè)BESS 在電價(jià)低谷時(shí)段所購(gòu)入的電能，用于滿足電價(jià)高峰時(shí)段的耗電需求。在小時(shí)級(jí)時(shí)間尺度內(nèi)，可將OP0轉(zhuǎn)化為如式（10）—式（15）所示的OP1，即已知電價(jià)波動(dòng)曲線，以日內(nèi)收益VE最大化為目標(biāo)，Pi，E為決策變量的優(yōu)化問(wèn)題。由于OP1中僅涉及小時(shí)級(jí)時(shí)間尺度，故將Si，j記為Si，E。

考慮到峰谷套利價(jià)格的時(shí)變性，OP1通過(guò)預(yù)估調(diào)差系數(shù)r′i，使決策變量Pi，E的取值能夠隨著峰谷套利與調(diào)頻收益的相對(duì)大小動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)BESS 功率在峰谷套利與調(diào)頻之間的動(dòng)態(tài)分配。在i時(shí)段內(nèi)，Pi，j，F(xiàn)R受隨機(jī)變量Δfi，j影響所帶來(lái)的容量偏差最終會(huì)在OP2中被Pi，j，cmp抵消，即Pi，E是OP1中Pi，j，B在i時(shí)段內(nèi)的平均值。式（10）在計(jì)算套利收益時(shí)采用Pi，E替代Pi，j，B。

式中:Sini、Sfin分別為BESS 在日內(nèi)的起始、終止容量，可事先設(shè)置；α為BESS 僅參與調(diào)頻時(shí)，調(diào)差系數(shù)與最大功率的比值，為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

在預(yù)估r′i時(shí)未考慮頻率偏差量的隨機(jī)性，為避免BESS 在調(diào)頻服務(wù)中出現(xiàn)容量越限，ri的最終取值需通過(guò)OP2進(jìn)行修正。

1.2 OP2模型

OP2用于在調(diào)度周期前基于歷史調(diào)頻數(shù)據(jù)確定用戶側(cè)BESS 在下個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的最大ri，以及為避免BESS 以ri響應(yīng)頻率偏差信號(hào)時(shí)出現(xiàn)容量越限所需的容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di。由于調(diào)頻信號(hào)的隨機(jī)性，在技術(shù)上避免容量越限、保障BESS 持續(xù)響應(yīng)能力的同時(shí)，最大化ri以獲得最大的經(jīng)濟(jì)收益，是OP2所解決的問(wèn)題核心。

OP2需滿足2 個(gè)必要條件:

1）BESS 應(yīng)完全響應(yīng)頻率偏差。故將式（7）中Δfi，j統(tǒng)一取極值1 或-1，得到約束條件如式（16）所示，代入式（5）消去容量補(bǔ)償功率Pi，j，cmp得到式（17），其中，Di是由i時(shí)段容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣di，j組成的矩陣，如式（18）所示。

2）為避免調(diào)頻的隨機(jī)性需求占用峰谷套利容量造成收益損失，新增約束條件，如式（19）所示，即BESS 充放電功率Pi，j，B曲線與時(shí)間軸所圍面積不變。

OP2可描述為在i時(shí)段內(nèi)，以調(diào)差系數(shù)ri最大化為目標(biāo)，BESS 功率和容量不越限，且時(shí)段首尾容量不變?yōu)榧s束條件，求解ri以及合適的容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di的優(yōu)化問(wèn)題，如式（20）所示。此外，Pi，j，cmp對(duì)容量的調(diào)整僅針對(duì)前序頻率偏差信號(hào)［Δfi，1，Δfi，2，…，Δfi，j-1］，不涉及當(dāng)前時(shí)刻，確保容量補(bǔ)償功率不會(huì)與當(dāng)前時(shí)刻的調(diào)頻功率抵消，從而使BESS失去調(diào)頻效果。

圖1 所示為BESS 復(fù)用策略及其分層求解架構(gòu)示意圖。

圖1 BESS 復(fù)用策略及其分層求解架構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of hierarchical solution architecture and multiplexing strategy for BESS

2 BESS 復(fù)用子策略參數(shù)求解方法

針對(duì)OP1采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃作為求解方法，獲得每個(gè)時(shí)段內(nèi)的套利功率Pi，E與首尾時(shí)刻的BESS 容量Si，E。采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃求解OP2，獲得BESS 調(diào)差系數(shù)ri與容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di。OP1算法的求解過(guò)程如下:

步驟1:令i=I，ΔSi，E=Smin，Pi，E=Pmin；

步驟2:對(duì)?Si，E∈{Smin，…，Smin+nΔS，…，Smax}，ΔSi，E=ΔSi，E+1；

步驟3:Pi，E=Pi，E+1；

步驟4:計(jì)算每個(gè)決策下儲(chǔ)能當(dāng)前階段總收益Vi，E；

步驟5:計(jì)算當(dāng)前時(shí)段i到最終時(shí)段（i=I）的累計(jì)收益；

步驟6:據(jù)累計(jì)收益大小更新當(dāng)前容量狀態(tài)下的最優(yōu)決策；

步驟7:當(dāng)Pi，E≥Pmax時(shí)，轉(zhuǎn)步驟8，否則轉(zhuǎn)步驟3；

步驟8:當(dāng)ΔSi，E≥Smax時(shí)，轉(zhuǎn)步驟9，并記錄每個(gè)容量狀態(tài)的最優(yōu)決策，否則轉(zhuǎn)步驟2；

步驟9:當(dāng)i≤1 時(shí)，轉(zhuǎn)步驟10，否則令i=i-1，轉(zhuǎn)步驟2；

步驟10:令i=1；

步驟11:獲取初始容量Sini；

步驟13:當(dāng)i≥I時(shí)，結(jié)束，否則令i=i+1，轉(zhuǎn)步驟11。

2.1 OP1參數(shù)求解方法

定義BESS 套利功率Pi，E為決策變量，Yi=［Si-1，E，πi，E］為狀態(tài)變量，表示BESS 在i時(shí)段的狀態(tài)，與i-1 時(shí)段終止時(shí)BESS 容量Si-1，E和該時(shí)段售電價(jià)格πi，E相關(guān)。BESS 容量被N等分，Si-1，E=Smin，…，Smin+nΔS，…，Smax，離散步長(zhǎng)ΔS=（Smax-Smin）/N，n=1，2，…，N-1。BESS 容量狀態(tài)轉(zhuǎn)換公式如式（21）所示。

在i時(shí)段中遍歷N+1 個(gè)容量狀態(tài)，尋找并記錄每個(gè)容量狀態(tài)的最優(yōu)決策。判斷一個(gè)決策是否最優(yōu)的依據(jù)是BESS 從當(dāng)前時(shí)段i至最終時(shí)段I的累計(jì)收益大小。

同時(shí)，考慮到每個(gè)時(shí)段i的起始狀態(tài)也是上一時(shí)段i-1 末的BESS 容量狀態(tài)，由時(shí)段i-1 的起始BESS 容量與該時(shí)段的最優(yōu)套利功率決定。由此遞推可知，只需完成一次自前向后的最優(yōu)解提取，即從時(shí)段1 的起始容量Sini開(kāi)始，不斷向后提取每時(shí)段的最優(yōu)決策直到時(shí)段I為止，便可得到I個(gè)時(shí)段的Pi，E，與Si，E組成一天范圍內(nèi)的最優(yōu)策略，也即OP1的解。

2.2 OP2參數(shù)求解方法

根據(jù)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃求解方法，首先將與隨機(jī)變量Δfi，j相關(guān)的約束條件式（8）、式（9）、式（17）、式（19）改寫(xiě)為機(jī)會(huì)約束形式，如式（24）—式（29）所示。考慮到Δfi，j的隨機(jī)性使得式（19）中Si，J未必能達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)Si，E，在式（28）、式（29）中設(shè)置了允許的容量偏差范圍。為便于表達(dá)，進(jìn)一步將式（24）、式（25）統(tǒng)一成如式（30）所示的形式。

式中:Pr（·）為事件發(fā)生的概率；?為給定的置信水平，取10-4～10-6；E為J階單位矩陣；β為時(shí)刻i中分時(shí)段J內(nèi)BESS 容量偏差占總?cè)萘康淖畲笾?；為與隨機(jī)變量相乘的量組成的系數(shù)矩陣；bm是與隨機(jī)變量無(wú)關(guān)的量組成的系數(shù)。

文獻(xiàn)［30］中介紹的魯棒優(yōu)化方法來(lái)創(chuàng)建以上機(jī)會(huì)約束條件的安全近似。其思想是通過(guò)對(duì)頻率偏差Δfi∈F的不確定性集F進(jìn)行設(shè)計(jì)，確保式（30）始終成立，同時(shí)具有求解上的可行性。針對(duì)該不確定性集，要求約束式（24）—式（29）始終滿足式（31）。

該方法的關(guān)鍵在于利用頻率偏差信號(hào)的歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)基于向前偏差σi，j，f和向后偏差σi，j，b的不確定性集為?確定最緊邊界，進(jìn)而將機(jī)會(huì)約束條件轉(zhuǎn)化為確定等價(jià)類進(jìn)行求解。但該方法僅適用于均值為零的隨機(jī)變量，而實(shí)際頻率偏差信號(hào)一般為非零平均信號(hào)。因此，需先將歷史頻率偏差信號(hào)進(jìn)行白變換，得到均值為0 的變量Δfi，如式（32）所示。進(jìn)一步利用式（32）、式（33）求取向前偏差與向后偏差，形成對(duì)角矩陣Q=diag[σi，1，f，…，σi，J，f]，R=diag[σi，1，b，σi，2，b，…，σi，J，b]。最后，結(jié)合求得的參數(shù)，可將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為如式（35）所示的不等式約束［31］。至此，OP2中的機(jī)會(huì)約束條件經(jīng)上述變換后，可轉(zhuǎn)化成為一個(gè)不含隨機(jī)變量的二階錐問(wèn)題，通過(guò)MATLAB 中的cvx 工具箱直接求解。

式中:W為將Δfi的協(xié)方差矩陣ΣΔfi取逆之后進(jìn)行喬萊斯基分解后所得矩陣；為Δfi的平均值；sup（·）為上確界函數(shù)；E（·）為數(shù)學(xué)期望函數(shù)；θ為正實(shí)數(shù)，可以通過(guò)線性搜索并求解采樣數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)平均值來(lái)近似代替期望值，從而找到最優(yōu)值以獲得上確界。

OP2算法的求解過(guò)程如下:

步驟1:基于歷史調(diào)頻信號(hào)，根據(jù)式(32)—式(34)計(jì)算集合參數(shù)矩陣W、Q、R；

步驟2:令i=1；

步驟3:獲取OP1的調(diào)度結(jié)果Pi,E和Si,E；

步驟4:計(jì)算可用的儲(chǔ)能資源，確定調(diào)頻容量與功率約束，并改寫(xiě)機(jī)會(huì)約束式(24)—式(30)；

步驟5:利用集合參數(shù)重構(gòu)約束式(35)，結(jié)合式(20)組成二階錐問(wèn)題；

步驟6:利用cvx 工具箱求解得到ri,Di；

步驟7:當(dāng)i≥I時(shí)，結(jié)束，否則令i=i+1，轉(zhuǎn)步驟3。

3 BESS 復(fù)用策略的仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證基于功率動(dòng)態(tài)分配與容量短期補(bǔ)償?shù)挠脩魝?cè)BESS 復(fù)用策略的可行性、優(yōu)越性，在MATLAB 仿真環(huán)境下模擬BESS 參與峰谷套利與調(diào)頻運(yùn)行。設(shè)定用戶側(cè)BESS 額定功率為0.5 MW，額定容量、Smin、Smax分別為1、0.1、0.9 MW·h，日內(nèi)起始和終止容量Sini=Sfin=0.5 MW·h，ηc、ηd分別為0.9、0.95。同時(shí)，設(shè)定日內(nèi)時(shí)段數(shù)I為48，對(duì)應(yīng)Δt為30 min，J為6，對(duì)應(yīng)Δτ為5 min。

部分關(guān)鍵參數(shù)取值如下:基準(zhǔn)頻率fnom為50 Hz，頻率偏差最大值Δfmax為0.2 Hz，系數(shù)α為0.7，β為0.05，置信水平?=10-4。選取澳大利亞電網(wǎng)［32］2021年4 月至8 月某典型日日前電價(jià)數(shù)據(jù)，經(jīng)貨幣換算后見(jiàn)圖2（a）。頻率偏差信號(hào)則根據(jù)該典型日頻率數(shù)據(jù)并計(jì)及充放電效率所得，如圖2（b）所示。該典型日日內(nèi)調(diào)頻價(jià)格均值約為30 元/（MW·h），波動(dòng)范圍約為-15～15 元/（MW·h）。為更直觀的表現(xiàn)調(diào)頻價(jià)格與日前電價(jià)的相對(duì)變化，及其對(duì)BESS 調(diào)度的影響，假設(shè)調(diào)頻價(jià)格在日內(nèi)為定值，故省略下標(biāo)j，記為πFR。完全基于該典型日實(shí)際調(diào)頻價(jià)格的OP0調(diào)度結(jié)果見(jiàn)附錄A。

圖2 日前電價(jià)曲線與頻率偏差信號(hào)Fig.2 Curve of day-ahead electricity price and signals of frequency deviation

3.1 復(fù)用策略功率動(dòng)態(tài)分配及驗(yàn)證

在上述仿真環(huán)境基礎(chǔ)上，將日內(nèi)調(diào)頻價(jià)格πFR分別設(shè)置為15、30、45 元/（MW·h），開(kāi)展對(duì)比仿真。圖3 所示為不同調(diào)頻價(jià)格下，BESS 套利功率Pi，E、調(diào)差系數(shù)ri、套利和調(diào)頻占用容量百分比。

圖3 不同調(diào)頻價(jià)格下的BESS 運(yùn)行參數(shù)曲線Fig.3 Curves of BESS operation parameters under different frequency regulation prices

以日內(nèi)調(diào)頻價(jià)格πFR=30 元/（MW·h）為例，BESS 峰谷套利功率變化曲線如圖3（a）所示，具體數(shù)值見(jiàn)附錄B 表B1。由圖3（a）可見(jiàn)，BESS 在電價(jià)低谷時(shí)段02:30—05:00 和12:00—16:30 充電，電價(jià)高峰時(shí)段06:00—08:30 和17:30—19:00 放電。上述充放電行為符合套利功率Pi，E與日前電價(jià)呈明顯相關(guān)性的特點(diǎn)。

BESS 參與調(diào)頻的調(diào)差系數(shù)ri如圖3（b）所示，具體數(shù)值見(jiàn)附錄B 表B2。對(duì)應(yīng)日前電價(jià)曲線，當(dāng)處于電價(jià)高峰時(shí)期，即πi，E相對(duì)πFR較大時(shí)，BESS 大部分功率用于套利；而處于電價(jià)低谷時(shí)期，即πi，E相對(duì)πFR較小時(shí)，BESS 選擇更多地參與調(diào)頻服務(wù)和相對(duì)更大的調(diào)差系數(shù)。上述結(jié)果初步符合根據(jù)電價(jià)時(shí)變性動(dòng)態(tài)分配BESS 功率的預(yù)設(shè)。

基于上述調(diào)度結(jié)果，BESS 響應(yīng)頻率偏差信號(hào)后，峰谷套利和調(diào)頻所占用的容量百分比如圖3（c）和圖3（d）所示。日前電價(jià)低谷時(shí)段（13:30—14:00）、日前電價(jià)適中時(shí)段（00:30—01:00）、日前電價(jià)高峰時(shí)段（07:30—08:00），3 個(gè)典型時(shí)段的峰谷套利功率、調(diào)差系數(shù)和套利與調(diào)頻占用容量百分比如表1所示。需注意，占用容量百分比是指該時(shí)段峰谷套利或調(diào)頻所需的最大容量占BESS 額定容量的比值，非累計(jì)容量。

表1 不同調(diào)頻價(jià)格下的BESS 運(yùn)行參數(shù)Table 1 Operation parameters under different frequency regulation prices

在電價(jià)高峰時(shí)期，BESS 套利占用的容量百分比隨著調(diào)頻價(jià)格的增大逐漸從25%降為0，BESS功率逐步不傾向于峰谷套利，直至完全用于響應(yīng)調(diào)頻偏差信號(hào)。在電價(jià)低谷時(shí)期，有同樣類似的情況?？梢?jiàn)，OP0策略能夠根據(jù)峰谷套利和調(diào)頻收益的相對(duì)變化，實(shí)現(xiàn)BESS 功率的動(dòng)態(tài)分配，并在容量占比上有所體現(xiàn)。

為進(jìn)一步體現(xiàn)OP0策略能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)BESS 功率的動(dòng)態(tài)分配，設(shè)置峰谷套利優(yōu)先復(fù)用策略O(shè)PEA和調(diào)頻優(yōu)先復(fù)用策略O(shè)PFR。OPEA是指最大化BESS 峰谷套利收益后，疊加剩余資源參與調(diào)頻收益；OPFR是指最大化調(diào)差系數(shù)后，疊加考慮調(diào)差系數(shù)約束的峰谷套利收益。不同調(diào)頻價(jià)格下，基于OPEA和OPFR策略的BESS 套利和調(diào)頻占用的容量百分比曲線見(jiàn)附錄C。結(jié)果表明，OPEA和OPFR策略在不同調(diào)頻價(jià)格下呈現(xiàn)相同的運(yùn)行結(jié)果，即OPEA和OPFR策略無(wú)法跟隨峰谷套利和調(diào)頻收益的相對(duì)變化，動(dòng)態(tài)調(diào)整BESS 資源分配。關(guān)于經(jīng)濟(jì)性的對(duì)比將在3.3節(jié)進(jìn)一步展開(kāi)分析。

3.2 容量短期補(bǔ)償必要性分析

通過(guò)對(duì)比復(fù)用策略O(shè)P0與未包含容量短期補(bǔ)償?shù)腛P′0復(fù)用策略，驗(yàn)證容量短期補(bǔ)償?shù)谋匾?。OP′0采用與OP0一致的Pi，E和ri計(jì)算方法，并設(shè)置Di=0。日內(nèi)調(diào)頻價(jià)格πFR=30 元/（MW·h）。

首先得到OP0策略中容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di在典型時(shí)段下的取值及調(diào)差系數(shù)。

00:00—00:30 時(shí)段OP0策略中容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di如式（36）所示，其對(duì)應(yīng)的ri=0 MW，BESS 未參與調(diào)頻，無(wú)需容量補(bǔ)償。因此，Di為全零矩陣。

00:30—01:00 時(shí)段OP0策略中容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di如式（38）所示，其對(duì)應(yīng)的ri=0.41 MW。

05:00—05:30 時(shí)段OP0策略中容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣Di如式（37）所示，其對(duì)應(yīng)的ri=0.02 MW。

采用兩種復(fù)用策略時(shí)，BESS 容量變化曲線如圖4 所示。

圖4 BESS 采用兩種復(fù)用策略時(shí)的容量曲線對(duì)比Fig.4 Comparison between capacity curves of BESS with two multiplexing strategies

對(duì)比仿真結(jié)果，OP′0策略在時(shí)段05:00—06:00中出現(xiàn)了容量越限，而該現(xiàn)象并未在OP0策略中發(fā)生。原因在于，容量短期補(bǔ)償?shù)窒艘怨潭ㄕ{(diào)差系數(shù)完全跟蹤頻率偏差信號(hào)所產(chǎn)生的容量偏差，使得BESS 實(shí)際運(yùn)行時(shí)的容量變化貼近功率動(dòng)態(tài)分配子策略O(shè)P1的決策結(jié)果，徹底避免了容量越限問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，盡管容量補(bǔ)償系數(shù)矩陣取值較小且以0 為主，但是在BESS 持續(xù)滿足調(diào)頻需求，避免容量越限中扮演了重要角色。因此，基于容量短期補(bǔ)償?shù)腛P0策略具有在追求收益最大化的同時(shí)保障BESS 持續(xù)可用調(diào)頻容量的能力。

3.3 復(fù)用策略經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)分析

最后，通過(guò)仿真對(duì)比用戶側(cè)BESS 采用不同復(fù)用策略所獲得的收益，以驗(yàn)證OP0在提高綜合收益上的優(yōu)越性。對(duì)比用戶側(cè)BESS 采用OP0、OPEA、OPFR和OP′0四種復(fù)用策略在不同調(diào)頻價(jià)格πFR下的收益，結(jié)果如表2 所示。仿真結(jié)果表明，BESS 采用OP0的收益始終高于OPEA和OPFR。原因在于OP0能夠根據(jù)峰谷套利和調(diào)頻收益的相對(duì)變化，動(dòng)態(tài)調(diào)整BESS 的功率分配。

表2 4 種復(fù)用策略在不同調(diào)頻價(jià)格下的收益對(duì)比Table 2 Comparison between profits with four multiplexing strategies under different frequency regulation prices

BESS 采用OP0的收益均高于采用OP′0的收益。收益的增加來(lái)源于OP0中參與調(diào)頻的時(shí)段較OP′0更多，且每個(gè)時(shí)段調(diào)差系數(shù)的取值均大于等于OP′0，如圖5 所示。原因在于:容量短期補(bǔ)償?shù)窒祟l率偏差信號(hào)隨機(jī)性所帶來(lái)的容量偏差，使得BESS 在調(diào)頻越限概率（置信水平?）相同的情況下，能夠提供更多的調(diào)頻容量，獲得更多收益。由此可見(jiàn)，基于功率動(dòng)態(tài)分配與容量短期補(bǔ)償?shù)腂ESS 峰谷套利與調(diào)頻復(fù)用策略在提高用戶側(cè)BESS 收益方面具有優(yōu)越性。

圖5 OP0策略和OP′0 策略的調(diào)差系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison between droop coefficients with OP0 strategy and OP′0 strategy

3.4 國(guó)內(nèi)電力市場(chǎng)可行性分析

區(qū)別于國(guó)外成熟輔助服務(wù)市場(chǎng)，中國(guó)將調(diào)峰計(jì)費(fèi)歸于輔助服務(wù)。由于中國(guó)現(xiàn)貨市場(chǎng)起步較晚，尚未能通過(guò)市場(chǎng)化手段達(dá)到削峰填谷的作用，故設(shè)置調(diào)峰補(bǔ)償激勵(lì)電力企業(yè)提供調(diào)峰服務(wù)。將OP0策略收益模型式（6）更新為式（39）后，同樣適用于中國(guó)國(guó)內(nèi)電力市場(chǎng)。設(shè)置削峰補(bǔ)償單價(jià)πf=0.4 元/（kW·h），填谷補(bǔ)償單價(jià)πg(shù)=0.5 元/（kW·h）［33］，調(diào)頻價(jià)格按30 元/（MW·h）。OP0策略產(chǎn)生的調(diào)度結(jié)果如圖6 所示。

圖6 基于OP0策略的BESS 套利功率和調(diào)差系數(shù)Fig.6 Arbitrage power and droop coefficients of BESS based on OP0 strategy

仿真結(jié)果表明，與3.1 節(jié)調(diào)度結(jié)果相比（見(jiàn)圖3），考慮調(diào)峰補(bǔ)償?shù)腛P0促使BESS 更多地參與峰谷套利，原因在于引入調(diào)峰補(bǔ)償削弱了調(diào)頻收益的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)力。但隨著中國(guó)電力現(xiàn)貨市場(chǎng)改革的深入和輔助服務(wù)市場(chǎng)機(jī)制的不斷完善，調(diào)峰補(bǔ)償必然會(huì)退出歷史舞臺(tái)。本文討論了峰谷套利和調(diào)頻定價(jià)對(duì)BESS 調(diào)度的影響，對(duì)于利用市場(chǎng)手段引導(dǎo)BESS 資源動(dòng)態(tài)分配，有重要的參考價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

為提高用戶側(cè)BESS 收益，實(shí)現(xiàn)BESS 資源的充分利用，本文針對(duì)其面向峰谷套利與調(diào)頻復(fù)用提出了以套利功率、調(diào)差系數(shù)與容量補(bǔ)償系數(shù)為核心參數(shù)的復(fù)用策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該調(diào)度策略具備以下優(yōu)勢(shì):1）所提復(fù)用策略能夠考慮峰谷套利價(jià)格的時(shí)變性，動(dòng)態(tài)調(diào)整BESS 功率的分配；2）所提復(fù)用策略能夠考慮調(diào)頻需求的隨機(jī)性，引入容量短期補(bǔ)償，有效避免了BESS 運(yùn)行中發(fā)生容量越限；3）所提復(fù)用策略通過(guò)功率動(dòng)態(tài)分配和容量短期補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)合，顯著提高了復(fù)用模式下BESS 的綜合收益。

本文所述策略涉及BESS 運(yùn)行時(shí)間尺度較短，尚未對(duì)BESS 充放電行為對(duì)其運(yùn)行壽命的影響進(jìn)行量化。未來(lái)，可以進(jìn)一步研究計(jì)及電池老化成本的用戶側(cè)BESS 調(diào)度策略。

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