考慮用戶出行成本預算的電力-交通耦合網(wǎng)絡充電站定價策略

謝龍韜，謝仕煒，陳鎧悅，張亞超，陳之棟

（福州大學電氣工程與自動化學院，福建省 福州市 350108）

0 引言

隨著中國新能源汽車發(fā)展戰(zhàn)略的實施，電動汽車銷售數(shù)量從2020 年的136.7 萬輛增加到2022 年的688.7 萬輛，占到了汽車市場銷售總量的25%以上［1-2］。為適應電動汽車規(guī)模化的發(fā)展趨勢，國務院辦公廳發(fā)布的《關(guān)于進一步構(gòu)建高質(zhì)量充電基礎設施體系的指導意見》［3］中指出，中國將于2030 年基本建成覆蓋廣泛、規(guī)模適度、結(jié)構(gòu)合理、功能完善的高質(zhì)量充電基礎設施體系，來支撐電動汽車行業(yè)的發(fā)展，有效滿足電動汽車用戶的出行充電需求。隨著電動汽車大規(guī)模普及，充電負荷的大量并網(wǎng)對電網(wǎng)的經(jīng)濟性、穩(wěn)定性以及電能質(zhì)量等方面都造成了嚴重的影響［4］。電動汽車充電站作為提供充電服務的設施載體，通過制定充電站充電價格，能對電動汽車的充電行為進行調(diào)控，從而實現(xiàn)負荷的有序充電，提高電網(wǎng)的經(jīng)濟性，其將對未來構(gòu)建高質(zhì)量充電基礎設施體系起到關(guān)鍵作用［5］。

為制定有效的充電價格策略，需要關(guān)注電力-交通網(wǎng)絡中的充電負荷分布情況。目前，電力交通領域已有不少文獻對電力網(wǎng)與交通網(wǎng)融合的網(wǎng)絡負荷分布特性進行了研究［6］。文獻［7］表明網(wǎng)絡的用戶均衡狀態(tài)能夠有效描述電力-交通耦合網(wǎng)絡的流量狀態(tài)分布。文獻［8］進一步將用戶均衡問題轉(zhuǎn)化為變分不等式問題，為求解電力-交通耦合網(wǎng)絡用戶均衡狀態(tài)提供了有效的解決方案。

基于上述對于電力-交通耦合網(wǎng)絡中用戶充電行為的分析，對于充電站定價問題，文獻［9］以無線充電技術(shù)為背景，研究了電網(wǎng)經(jīng)濟運行情況下的能源價格制定方法。文獻［10］考慮存在一個獨立的系統(tǒng)管理者，建立雙層充電價格優(yōu)化模型，通過電力網(wǎng)和交通網(wǎng)的協(xié)同運行，實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)運行。文獻［11］以充電站運營商利益最大化為目標，提出了電動汽車充電站的定價機制。文獻［12］為實現(xiàn)耦合網(wǎng)絡資源的有效利用，提出了一種電動汽車充電價格補貼的方法。文獻［13］從全局決策者的角度，以系統(tǒng)最優(yōu)運行為目標，提出了電力-交通耦合網(wǎng)絡的協(xié)同定價策略。文獻［14］進一步考慮了混合需求不確定性，提出了電力-交通耦合網(wǎng)絡的定價策略。文獻［15］考慮了多個充電站運營商競價的情況，建立了充電站定價非合作博弈模型。文獻［16］通過變分不等式對網(wǎng)絡的用戶均衡狀態(tài)進行描述，通過不動點映射的方法獲得充電站充電定價方案。

上述研究通常是從價格制定者的角度出發(fā)，分析定價問題的有效性。然而，當前充電定價策略相關(guān)研究中，通常是將用戶的出行需求視作常數(shù)，少有考慮到實際用戶需求和行為對價格策略造成的影響。實際中，交通網(wǎng)出行用戶具有一定心理預期，當交通擁堵、充電成本升高等因素導致出行實際成本大于用戶預期的出行成本時，用戶出行意愿可能發(fā)生變化，從而改變網(wǎng)絡整體的出行充電需求。顯然，忽略用戶出行行為和需求變化前提下的定價策略將不符合實際情況，導致定價策略的有效性較低［5-16］。此外，現(xiàn)有研究對于電力-交通耦合網(wǎng)絡充電站的定價問題，所構(gòu)建模型通常存在非凸非線性約束［15-16］，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法難以適用［14］。

基于現(xiàn)有研究所存在的不足，本文提出了一種考慮用戶出行成本預算（travel cost budget，TCB）的充電站定價模型。首先，建立了考慮用戶出行成本預算的電力-交通耦合網(wǎng)絡充電站定價模型，利用交通網(wǎng)用戶均衡與變分不等式的等價性，將定價問題等效為一類含有變分不等式約束的優(yōu)化問題（optimization problem with variational inequality constraint，OPVIC）。其次，利用模型變量的可分離性，設計了一種交替迭代算法對等效問題進行求解。最后，采用56 節(jié)點配電網(wǎng)和28 節(jié)點交通網(wǎng)進行仿真，驗證了問題建模與算法求解的有效性。

1 含電動汽車的交通網(wǎng)絡建模

本文采用有向圖GT(NT，A)來表示含電動汽車充電站的交通網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)。其中，NT為交通網(wǎng)的節(jié)點集合，充電站的節(jié)點集合記為NCS?NT，A=Ac?Ar為交通網(wǎng)的路段集合，Ac為充電路段集合，Ar為通用路段集合。

考慮交通網(wǎng)絡中所有用戶從源節(jié)點出發(fā)前往終節(jié)點，其中電動汽車用戶需經(jīng)過一個充電站進行充電。為描述上述靜態(tài)交通網(wǎng)絡的車流量分布，本文進行了如下定義:將存在出行需求的用戶按是否存在充電需求進行劃分，將有充電需求的電動汽車歸為電動汽車用戶，記作用戶e∈E，將無充電需求的電動汽車以及非電動汽車歸為非電動汽車用戶，記作用戶g∈G，令交通網(wǎng)所有類型用戶集合為U={E，G}；而對應用戶的出行需求起點-終點（origindestination，O-D）對集合記為(i，j)∈Wu=We?Wg（代表用戶從節(jié)點i去往節(jié)點j），其中，Wu、We、Wg分別為用戶u、e、g的需求O-D 對集合；用戶相應需求O-D 對w的可選擇出行路徑集合記作Kw。

1.1 考慮用戶出行成本預算的交通流模型

在實際的城市交通網(wǎng)中，用戶出行的需求很大程度受到出行所需成本的影響。當交通路況受到車流量影響而產(chǎn)生擁堵時，用戶個體的出行成本也隨之升高；考慮對于部分受出行成本影響的出行需求，當出行成本高于用戶所能接受的最大預算時，用戶將改變或放棄出行計劃，進而使得交通網(wǎng)整體的出行需求產(chǎn)生改變。為了有效刻畫上述現(xiàn)象，本節(jié)引入用戶出行成本預算的概念，即通過出行成本預算來反映用戶出行成本對于出行計劃的影響［17］，從而為實際用戶的出行提供參考。出行成本預算的具體定義如下:

定義1:交通網(wǎng)絡中任意需求O-D 對w之間，用戶u能夠容忍的最大出行成本為用戶出行成本預算，記作Cu，w。

根據(jù)定義1 可知，出行成本預算Cu，w反映了用戶最高所能接受的出行成本，即當用戶u在需求O-D 對w之間的所有行駛路徑中最小的出行成本cu，w，min超過Cu，w時，用戶則放棄出行計劃。

為方便建模，考慮在有向圖GT(NT，A)的基礎上進行拓展，定義包含虛擬路徑的交通網(wǎng)絡為GT(NT，A ?Z)，其中，Z=Ze?Zg表示虛擬路徑的集合，Ze為用戶e的虛擬路徑集合，Zg為用戶g的虛擬路徑集合。同時，在不失模型有效性的前提下，對模型進行簡化處理，將交通網(wǎng)絡中所有用戶出行視為受出行成本預算影響的變化需求。在所有需求O-D 對之間建立一條虛擬的通行路徑以表征出行成本預算的影響機理，具體示意圖如圖1 所示。

圖1 含虛擬路徑的交通網(wǎng)Fig.1 Transportation network with virtual paths

定義用戶u在需求O-D 對w之間虛擬路徑上的流量為Hu，w，其大小與用戶u在需求O-D 對w之間選擇不出行的用戶數(shù)量相對應，虛擬路徑流量越大，意味著選擇不出行的用戶數(shù)量越多。根據(jù)文獻［17］，出行成本預算Cu，w可通過下述美國聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Road，BPR）函數(shù)進行表示:

式中:w0為用戶出行時間的成本折算系數(shù)；Tu，w和yu，w分別為用戶u關(guān)于需求O-D 對w的出行時間預算和虛擬路徑容量參數(shù)。

從式（1）可以看出，用戶對應需求O-D 對的不出行數(shù)量越多，用戶的出行成本預算越高。yu，w較小的情況下，用戶的出行預算受不出行用戶數(shù)量影響顯著；反之，則不顯著。而用戶的出行時間預算Tu，w大小由用戶需求O-D 對距離的遠近所決定，同時，由于用戶e存在充電需求，其出行預算中應涵蓋充電費用，Tu，w表達式為:

式中:κ為修正系數(shù)；|Kw|為路徑集合Kw的總段數(shù)；為無車流情況下自由行駛路段a所花費的時間；λCS為無車流量情況下充電站的充電價格；EB為用戶的固定充電量；和為路段a與實際路徑k的關(guān)聯(lián)矩陣元素。用戶e的可行路徑k經(jīng)過路段a則有=1；反之=0。用戶g同理。

基于上述框架，建立考慮用戶出行成本預算的交通流數(shù)學模型如下。

1）路段行駛時間函數(shù)

式中:ta(xa)為通行路段a所花費的時間；xa為路段a的車流量；ya為路段a的容量；R 為函數(shù)的形狀參數(shù)；yn為充電站n的極限容量。

2）路段流量

式中:he，k和hg，k分別為用戶e和g選擇可行路徑k的車流量。

3）流量等式約束

式中:hu，k∈{he，k，hg，k}；qu，w為用戶u關(guān)于需求O-D 對w的總出行需求。

4）個體出行成本函數(shù)

式中:ca(xa)為通行路段a所需成本；γa，n為路段a與充電站n的耦合關(guān)系系數(shù)（γa，n=1 代表路段a經(jīng)過充電站n，反之不經(jīng)過）；λn為充電站n的充電價格；cu，k為用戶u選擇路徑k所需要的總出行成本。

式（3）為一般路段和充電路段所需的時間成本函數(shù)，分別用BPR 函數(shù)以及排隊充電函數(shù)進行描述；式（4）為路段流量和路徑流量之間的關(guān)系；式（5）表示出行用戶和不出行用戶數(shù)量總和應等于用戶總出行需求量；式（6）表示所有路段的流量必須非負；式（7）和式（8）描述了用戶實際出行成本同交通網(wǎng)流量之間的函數(shù)關(guān)系。

1.2 考慮出行成本預算的靜態(tài)用戶均衡描述

根據(jù)Wardrop 原理，交通網(wǎng)中用戶以自身出發(fā)成本最低選擇出行方案，網(wǎng)絡最終將達到用戶均衡的狀態(tài)［8］。在用戶均衡狀態(tài)下，任意需求對之間的所有被使用路徑的行駛費用相等，且為所有路徑中的行駛費用最小值。需指出，對于需求對之間虛擬路徑中的用戶而言，同樣滿足用戶均衡的原則。綜上，含電動汽車的交通用戶均衡狀態(tài)可通過如下邏輯關(guān)系式進行描述:

式（9）和式（10）表示用戶將選擇成本最小的路徑出行，且用戶無法通過改變此時的出行路徑來減少自身的出行費用；式（11）和式（12）代表當實際最小出行費用等于出行成本預算時，用戶會選擇虛擬路徑（即采取不出行策略），進而體現(xiàn)用戶出行成本預算對于實際網(wǎng)絡靜態(tài)用戶均衡的影響。為了方便建模求解，將上述邏輯表達式等價為如下非線性互補約束:

對于式（13）和式（14），當?shù)趉條路徑的出行流量大于0 時，則該條路徑k的出行費用與最小出行費用相等，而路徑k的用戶流量等于0 時，路徑k的成本一定大于或等于最小出行費用，符合用戶均衡的定義；式（15）和式（16）則說明網(wǎng)絡的最小出行成本不得超過用戶的出行成本預算，當虛擬路徑流量大于0 時，實際出行成本等于用戶出行成本預算，結(jié)果符合上述邏輯表達式。

然而，非線性互補約束難以直接求解，通常的解法是引入二進制變量進行松弛［7］，但這一方法并不適合于大規(guī)模均衡問題的求解。鑒于變分不等式與非線性互補約束有著良好的等價性，處理過程無須引入整數(shù)變量，故將非線性互補約束式（13）—式（16）轉(zhuǎn)化為變分不等式問題［13］:

式中:H=[hu，k，Hu，w]T為實際路段以及虛擬路段的用戶出行車流分布；F(H*，λ)=[cu，k，Cu，w]T為用戶的出行成本以及出行成本預算；λ為用戶出行的充電價格；H*代表最終用戶均衡狀態(tài)下的用戶出行車流分布；ΩT={H|DH=Q，H∈R+}為用戶出行車流分布H的可行域集合，其中，D和Q為常系數(shù)矩陣，R+為正實數(shù)域。

2 含充電負荷的配電網(wǎng)模型

為描述輻射狀配電網(wǎng)模型，可通過有向圖GE(N，L)進行表示，其中L 為線路的集合，N 為配電網(wǎng)節(jié)點集合?？紤]到電力網(wǎng)與交通網(wǎng)通過電動汽車充電站節(jié)點進行耦合，且充電站節(jié)點集合NCS屬于電力網(wǎng)節(jié)點，即NCS?N，交通流量xa與充電負荷之間存在的線性映射關(guān)系可表示為如下等式約束:

為了滿足發(fā)電要求，配電網(wǎng)的任意節(jié)點須滿足功率潮流平衡的等式約束:

對于輻射狀配電網(wǎng)的任意線路兩點之間的電壓降約束，可通過下列等式進行描述:

線路功率、電壓以及電流三者之間的關(guān)系為含二次線性項的等式約束，為了方便求解處理，將原來的等式約束松弛為二階錐不等式約束:

考慮到電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行、電能質(zhì)量要求以及配電網(wǎng)發(fā)電機組的發(fā)電能力，配電網(wǎng)的相關(guān)變量還需滿足以下約束條件:

最終，含充電負荷的配電網(wǎng)最優(yōu)潮流整體模型可表述為如下優(yōu)化問題:

式中:αn、βn、β0均為發(fā)電成本系數(shù)為平衡節(jié)點注入的有功功率；π為功率削減懲罰系數(shù)。

在配電網(wǎng)中，一般采用節(jié)點邊際價格（locational marginal price，LMP）作為充電站售電價格［6，14］，其等價為有功平衡方程式（20）的拉格朗日對偶變量λ。

為了方便說明，將二階錐松弛后的最優(yōu)潮流模型寫為如下矩陣形式:

式中:A、B、Γ、E、Λ、Φ、G、K均為常系數(shù)矩陣；ξ、φ、τ為常數(shù)向量；X=[]為決策變量，代表了配電網(wǎng)的發(fā)電策略，(λ，X)構(gòu)成了電力-交通網(wǎng)絡綜合定價策略集。

3 充電定價策略的OPVIC 模型

配電網(wǎng)有功平衡約束中包含電動汽車充電負荷，其由交通用戶均衡子問題界定。結(jié)合上文，可將充電站充電定價問題寫成如下緊湊形式:

上述問題是OPVIC［18-19］，該問題存在非凸非線性約束，難以通過一般求解器進行求解。為此，本文采用變量分離的思想，將電網(wǎng)的發(fā)電定價策略(λ，X)和用戶車流分布H分為兩組變量。在電網(wǎng)充電價格λ以及發(fā)電策略給定的情況下，將問題式（30）轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量H的變分不等式問題進行求解；在用戶車流分布H給定情況下，問題為帶有二階錐不等式約束的優(yōu)化問題，可通過一般求解器進行求解。故針對上述OPVIC，本章設計如下交替迭代算法進行求解。

1）算法1:OPVIC 交替迭代算法

步驟1:初始化。設置電網(wǎng)發(fā)電定價策略(λ(0)，X(0))，記錄迭代次數(shù)d=0 并開始迭代。

步驟2:求解考慮出行成本預算的交通網(wǎng)用戶均衡問題。在給定電網(wǎng)發(fā)電定價策略(λ(d)，X(d))的情 況 下，通過算法 2 求解變分不等式VI{F(H，λ(d))，ΩT}，輸出求得的用戶車流分布H(d+1)。

步驟3:獲得充電站最優(yōu)充電定價策略。在給定交通網(wǎng)用戶車流分布H(d+1)的情況下，根據(jù)節(jié)點充電負荷需求，求解配電網(wǎng)最優(yōu)潮流問題，輸出充電站電價λ(d+1)。

考慮到實際求解電力-交通網(wǎng)絡充電站定價問題中，存在交通用戶出行時間橫跨多個電力系統(tǒng)調(diào)度周期的情況，可根據(jù)跨越的調(diào)度周期，對充電負荷的時空分布進行劃分。然后，執(zhí)行算法步驟3，輸出對應調(diào)度周期內(nèi)的各個充電站的最優(yōu)充電價格，將充電價格提供給對應時段下途經(jīng)該充電站進行充電的用戶。通過上述改進方案，便可解決實際運用中用戶出行橫跨多個電網(wǎng)調(diào)度周期的問題。限于本文篇幅和側(cè)重點，僅從理論上對方案的有效性進行說明。

由于優(yōu)化問題所涉及變量均為連續(xù)變量且有界，根據(jù)布勞威爾不動點定理［20］可知，算法1 具有收斂性，且存在至少一個解。

需指出，步驟2 在電網(wǎng)定價策略給定的情況下求解考慮出行成本預算的交通網(wǎng)用戶均衡問題，其涉及了變分不等式問題式（17）的計算。根據(jù)文獻［21］，采用如下外梯度算法求解變分不等式問題，可獲得交通網(wǎng)絡的有效均衡解。

2）算法2:外梯度算法

步驟1:選定初始迭代點H(0)∈ΩT，選擇每次迭代步長0 ＜α＜1，記初始迭代次數(shù)η=0。

步驟2:根據(jù)充電站給出的充電價格λ(d+1)，計算此時的F(H(η))，獲得在可行域ΩT上的預測投影點

需指出的是，算法1 和算法2 中的ε1和ε2均為算 法 的 迭 代 收 斂 誤 差 ；PΩT(H(η))=代表在可行域ΩT中進行投影，尋找最靠近H(η)的解。通過選取合適的迭代步長α，使得外梯度函數(shù)F(H) 在可行域ΩT滿足Lipschitz 連續(xù)時，算法具有收斂性，即其中，L為常數(shù)，滿足0 ＜L＜1。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文采用SCE 56 節(jié)點的配電網(wǎng)與TN 28 節(jié)點的交通網(wǎng)作為測試算例，對電網(wǎng)充電站充電定價策略的有效性進行分析，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。模型中涉及的仿真所需參數(shù)和仿真結(jié)果均已共享。仿真求解流程基于MALTAB+YALMIP 平臺，算法中涉及的優(yōu)化問題均通過調(diào)用Gurobi 求解器進行求解。

圖2 電力-交通耦合網(wǎng)絡測試算例Fig.2 Test case of power-transportation coupling network

4.2 求解分析

為驗證算法1 求解OPVIC 的有效性，圖3 給出了算法求解的誤差收斂曲線圖。從圖3 可知，OPVIC 交替迭代算法在迭代至5 次時，迭代誤差ε1滿足了1×10-5的收斂要求；但由于路段流量持續(xù)變化，充電站價格發(fā)生了較大的變化波動。直到12 次迭代后，迭代誤差ε1降低至1×10-5以下，在之后迭代過程中，誤差無明顯變化。因此，在算法迭代至12 次后，電力-交通耦合網(wǎng)絡達到了用戶均衡狀態(tài)，此時充電站充電價格為最優(yōu)定價策略。

圖3 交替迭代算法誤差曲線Fig.3 Error curves of alternating iteration algorithm

為測試外梯度算法能否對變分不等式問題進行有效求解，圖4 給出了交替迭代算法第1 次迭代時外梯度算法的誤差曲線圖。從圖4 的迭代結(jié)果中可以看出，算法2（內(nèi)層）第1 次迭代時間最長，收斂時間需300 s（誤差降低至10-5以下），而后續(xù)迭代時間迅速降低，到達第3 次時，算法收斂只花費了3.34 s，并在之后迭代時間無較大變化。出現(xiàn)上述結(jié)果的主要原因是一開始的初始迭代點H(0)相距最優(yōu)解H*(λ(0))較遠，因而搜尋當前最優(yōu)解所需的時間較長；而后續(xù)外梯度算法選取上一次迭代所求得的解H*(λ(d))作為初始點，迭代前后充電站價格策略λ(d)→λ(d+1)的變化較小。因此，初始迭代點H*(λ(d))與此時最優(yōu)解H*(λ(d+1))的距離較近，從而使得算法能夠在較短的時間內(nèi)收斂。綜上所述，外梯度算法的求解效率與選取初始迭代點和最優(yōu)解之間的距離有關(guān)。通過選取合適的初始迭代點，外梯度算法能夠在合理的時間內(nèi)對變分不等式問題進行有效求解。

圖4 外梯度算法迭代誤差曲線Fig.4 Iteration error curve of external gradient algorithm

4.3 仿真結(jié)果分析

為驗證交通網(wǎng)是否達到用戶均衡狀態(tài)，圖5 給出了不同類型用戶的部分需求O-D 對的路徑流量以及對應的出行成本，并將實際出行成本與預算繪制折線進行對比。圖中:黃色代表實際路徑流量及對應出行成本，綠色為虛擬路徑流量以及出行成本預算。仿真結(jié)果表明，流量不為0 路徑的出行成本為所有可行路徑中的最小值，并與用戶出行成本預算相等；而對于出行成本不為最小值的路徑，路段流量均為0。仿真結(jié)果符合1.2 節(jié)所定義的考慮用戶出行成本預算的交通網(wǎng)用戶均衡狀態(tài)。

圖5 部分需求O-D 對路徑流量與出行成本分布Fig.5 Distribution of path traffic flow and travel costs for some demand O-D pairs

為體現(xiàn)出行成本預算對于交通網(wǎng)絡用戶均衡狀態(tài)的影響，本文選取不同的修正系數(shù)κ=0.8～1.0，對用戶出行時間預算Tu，w進行修正，并給出不同出行成本預算下的電力-交通網(wǎng)絡實際出行需求數(shù)量對比結(jié)果，如圖6 所示。

圖6 不同修正系數(shù)下的實際出行需求數(shù)量對比Fig.6 Comparison of actual traveling demand numbers with different correction factors

由圖6（a）和（b）的結(jié)果可知:1）當預算成本較大時（κ=1.00 時），考慮出行成本預算與未考慮出行成本預算方案的出行需求數(shù)量相同；2）在預算成本較小的情況下，隨κ的減少，電動汽車用戶部分需求O-D 對的出行需求顯著降低，而非電動汽車用戶的出行需求降低均不明顯。該現(xiàn)象的主要原因是電動汽車用戶存在額外充電成本，使得出行成本遠大于非電動汽車用戶，用戶預算低的情況下，交通的擁堵更容易使得電動汽車用戶選擇不出行。上述結(jié)果表明，電動汽車和非電動汽車用戶的實際出行數(shù)量均受出行成本預算的大小影響，且出行需求大致與預算成本成正比。因此，合理估計用戶的出行成本預算能夠更有效預測交通網(wǎng)中的用戶實際出行需求量，進而預測各個充電站的充電負荷，對充電站定價具有重要意義。

表1 給出了各個充電站在不同修正系數(shù)κ下的充電價格。其中，未考慮出行成本預算方案的充電價格高于考慮出行成本預算方案。修正系數(shù)κ越小，充電站的充電價格則越高。該現(xiàn)象主要原因為考慮出行成本預算后，出行需求有所減少，充電站的充電負荷低于未考慮出行成本預算的情況，充電價格相對降低。通過考慮出行成本預算，能夠更好地對充電站的實際充電負荷進行預測，從而使得充電站能夠在確保配電網(wǎng)經(jīng)濟穩(wěn)定運行的同時，提供更低的充電價格，滿足出行用戶的充電需求。

表1 充電價格對比Table 1 Comparison of charging prices

4.4 靈敏度分析

本文所考慮的用戶出行成本預算的函數(shù)表達式中，修正系數(shù)κ和虛擬路徑容量參數(shù)yu，w分別反映了用戶的出行意愿和需求受出行數(shù)量的影響程度。為分析參數(shù)對于模型結(jié)果的影響程度，仿真采用不同的模型參數(shù)，對充電站充電定價問題進行求解。

圖7 給出了不同參數(shù)下，充電站充電價格的變化規(guī)律。從結(jié)果中可以看出，修正系數(shù)κ越大，虛擬路徑容量參數(shù)越小，則充電站的電價越大。其中，電價受到修正系數(shù)κ的影響較為顯著。κ=0.85～0.95的范圍內(nèi)，修正系數(shù)κ與電價呈近似線性正相關(guān)的關(guān)系，而后修正系數(shù)超過0.95 后，充電站電價的上升速率減緩，這是由于在κ=0.95～1.0 情況下，用戶擁有充足的出行成本預算，使得實際出行需求與充電站負荷的變化不明顯，進而導致充電價格沒有出現(xiàn)較大波動。相比于修正系數(shù)，充電站電價對于不同的虛擬路徑容量參數(shù)的靈敏度較低。在κ=0.8～0.9 的范圍內(nèi)，充電站與虛擬路徑容量負相關(guān)；而在κ=0.9～1.0 時，對于不同的虛擬路徑容量，充電站電價基本無變化。其主要原因是出行需求較小時，虛擬路徑容量小的情況下，用戶擁有更多的出行成本預算，充電需求相比虛擬路徑容量大的情況更多，充電價格也因此增加較為明顯；當出行需求較大時，虛擬路徑流量少，虛擬路徑容量的大小對于用戶出行成本預算影響相對較弱，充電價格變化不明顯。通過靈敏度分析的結(jié)果可以得知:充電站的充電價格受到用戶的出行意愿影響較大；在實際路段出行數(shù)量少的情況下，充電價格還會受到出行數(shù)量的影響，定價策略有所改變。

5 結(jié)語

本文充分考慮用戶出行成本預算對出行決策的影響，建立了考慮用戶出行成本預算的電力-交通耦合網(wǎng)絡充電站充電定價模型。相比于傳統(tǒng)的電力-交通網(wǎng)絡定價模型，本文充分考慮用戶出行成本預算對充電定價策略的影響，能夠更準確地對實際網(wǎng)絡中的充電站負荷進行預測。

本文基于變分不等式框架，將充電站定價問題轉(zhuǎn)化歸納為OPVIC，并根據(jù)OPVIC 的特性，設計OPVIC 交替迭代算法以及外梯度算法對問題進行求解。仿真采用56 節(jié)點配電網(wǎng)和28 節(jié)點交通網(wǎng)的耦合網(wǎng)絡進行測試，仿真結(jié)果表明所提交替迭代算法能夠?qū)ο到y(tǒng)級別的耦合網(wǎng)絡中充電站定價問題進行快速求解。同時，仿真設置了多個方案進行結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)考慮出行成本預算的定價方案相較于傳統(tǒng)模型方案，能夠為用戶提供更低的充電價格，降低用戶充電成本。最后，通過不同參數(shù)下的仿真結(jié)果可知，用戶出行成本預算對于充電價格的制定結(jié)果影響顯著，驗證了考慮用戶出行成本預算對充電站定價的必要性。

未來的工作將基于本文所提的考慮用戶出行成本預算的充電定價策略，研究用戶出行需求隨時間變化的動態(tài)響應。引入微分變分不等式，結(jié)合本文所提算法，對時域空間下的動態(tài)電力交通網(wǎng)用戶均衡模型進行分析，求解獲得電力-交通耦合網(wǎng)絡中充電站的實時動態(tài)定價策略，進而更為精確地調(diào)控充電負荷分布，進一步提高電網(wǎng)經(jīng)濟性。

本文算例仿真相關(guān)參數(shù)和仿真結(jié)果已共享，可在本刊網(wǎng)站支撐數(shù)據(jù)處下載(http://www.aeps-info.com/aeps/article/abstract/20230628010）。