考慮負(fù)荷空間均衡和充電站合作博弈的快速充電定價(jià)機(jī)制

楊 帥，戴朝華，郭 愛(ài)，葉圣永

（1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省 成都市 611756；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，四川省 成都市 610041）

0 引言

電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）作為交通領(lǐng)域可持續(xù)發(fā)展的重要組成部分，已被認(rèn)為是解決能源危機(jī)和溫室氣體排放的重要發(fā)展方向［1］。為了能在短時(shí)間內(nèi)為用戶提供充電服務(wù)，滿足用戶出行的快速充電需求，快速充電技術(shù)正在逐漸取代傳統(tǒng)的慢速充電模式，而由于用戶出行的不確定性，規(guī)?；焖俪潆娯?fù)荷呈現(xiàn)出更為明顯的沖擊性。時(shí)間維度上，會(huì)加劇電網(wǎng)高峰時(shí)段供電壓力，給安全穩(wěn)定配電造成極大的消極作用；空間維度上，會(huì)造成用戶充電擁堵和電網(wǎng)調(diào)度困難等問(wèn)題［1-7］。

圍繞減輕規(guī)?；潆娯?fù)荷入網(wǎng)影響的問(wèn)題，目前已經(jīng)取得了一些研究成果。文獻(xiàn)［8-11］提出以電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)為基礎(chǔ)，網(wǎng)側(cè)最小化電網(wǎng)負(fù)荷方差，EV用戶側(cè)最小化用電成本，建立充電調(diào)度模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)基礎(chǔ)負(fù)荷曲線削峰填谷的效果。文獻(xiàn)［12］考慮了充電負(fù)荷時(shí)空特性和用戶出行時(shí)間成本，以最小化用戶充電成本為目標(biāo)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷曲線削峰填谷，并為車主提供最佳的充電站選擇和充電策略。文獻(xiàn)［13］考慮用戶充電過(guò)程中“電網(wǎng)-充電站-用戶”多個(gè)主體，用雙層博弈模型描述充電站競(jìng)價(jià)過(guò)程和用戶最佳充電策略選擇過(guò)程，能夠有效平衡EV 用戶、充電站和配電網(wǎng)三者之間的經(jīng)濟(jì)利益。

基于傳統(tǒng)分時(shí)電價(jià)和用戶特性得到的引導(dǎo)策略對(duì)電網(wǎng)的充電負(fù)荷有一定的均衡作用，證明通過(guò)改變用戶充電成本實(shí)現(xiàn)有序充電引導(dǎo)是可行的。但對(duì)于采用快速充電的用戶，其理想充電時(shí)間安排較為緊湊，使得上述基于分時(shí)電價(jià)的引導(dǎo)策略并不適用。另一方面，傳統(tǒng)分時(shí)電價(jià)促使用戶錯(cuò)峰用電，是在時(shí)間維度上的充電引導(dǎo)，不能解決充電負(fù)荷在空間上的不均衡性。為此，文獻(xiàn)［14］提出了配電網(wǎng)供電電壓偏差指標(biāo)，建立用戶充電位置決策模型，通過(guò)合理改變充電站電價(jià)引導(dǎo)EV 用戶在空間上有序充電。文獻(xiàn)［15］基于源-荷互動(dòng)思想提出考慮負(fù)荷均衡和彈性響應(yīng)的快速充電定價(jià)策略，能夠有效提升充電樁利用率以及配電網(wǎng)負(fù)荷時(shí)空均衡性。文獻(xiàn)［16］提出綜合考慮時(shí)間、充電費(fèi)用、路況、荷電情況等因素的充電決策優(yōu)化模型，為EV 用戶提供最佳充電時(shí)段及最低充電成本的決策，可緩解充電擁堵，改善路-電耦合網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行狀況。

當(dāng)前快速充電站（fast charging station，F(xiàn)CS）多數(shù)為第三方承包商，且同一區(qū)域內(nèi)可含有多個(gè)充電站承包商，上述研究雖然考慮了EV 用戶、充電站運(yùn)營(yíng)商和配電網(wǎng)三者之間的耦合關(guān)系，但是對(duì)于不同充電站承包商之間的相互作用缺乏考慮。通過(guò)改變電價(jià)均衡空間維度的快速充電負(fù)荷，即使可以保證運(yùn)營(yíng)商總體效益不變，也可能會(huì)導(dǎo)致部分充電站效益增加而其他充電站效益減少的情況。因此，目前缺乏有效定價(jià)策略來(lái)統(tǒng)籌區(qū)域內(nèi)所有第三方充電站，在滿足電網(wǎng)、各充電站和EV 用戶多方利益的前提下實(shí)現(xiàn)快速充電負(fù)荷的有序引導(dǎo)。

綜上所述，本文提出考慮負(fù)荷空間均衡和充電站合作博弈的快速充電動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制。首先，利用路網(wǎng)模型和速度-流量模型對(duì)EV 時(shí)空快速充電負(fù)荷進(jìn)行建模。其次，考慮排隊(duì)時(shí)間、距離、價(jià)格、吸引度等因素對(duì)用戶選擇快速充電站時(shí)的影響，以計(jì)及用戶偏好的充電站選擇模型模擬用戶的充電站決策行為。然后，提出合作博弈模式下的快速充電站動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，以配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商（distribution system operator，DSO）統(tǒng)籌區(qū)域內(nèi)快速充電站組成合作聯(lián)盟，使快速充電站之間以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均衡性為目標(biāo)，通過(guò)充電電價(jià)進(jìn)行博弈，得到各快速充電站營(yíng)業(yè)電價(jià)，并通過(guò)Shapley 值法對(duì)合作聯(lián)盟剩余收益進(jìn)行分配。最后，以成都某地區(qū)為例進(jìn)行仿真，采用負(fù)荷空間分布的均衡性、用戶排隊(duì)時(shí)間和充電站收益為指標(biāo)，驗(yàn)證所提快速充電站定價(jià)引導(dǎo)策略的有效性。

1 合作博弈模式下快速充電站動(dòng)態(tài)定價(jià)策略框架

電力體制化改革背景下，鼓勵(lì)第三方運(yùn)營(yíng)商單獨(dú)承包充電站，向電網(wǎng)購(gòu)電再提供給EV 用戶并收取服務(wù)費(fèi)，DSO 負(fù)責(zé)配電網(wǎng)側(cè)的運(yùn)營(yíng)規(guī)劃，可與各充電站進(jìn)行友好互動(dòng)，促進(jìn)需求側(cè)主體之間的良性競(jìng)爭(zhēng)，提高電網(wǎng)與用戶之間電能交易的效率［17］。DSO 轄區(qū)內(nèi)同時(shí)包含有若干第三方快速充電站和慢速充電站，快速充電站建造成本較高，充電速度較快，位于商業(yè)區(qū)、辦公區(qū)等公共區(qū)域，為有需要充電的EV 用戶提供充電服務(wù)，而慢速充電站充電功率較小，所需充電時(shí)間較長(zhǎng)，主要位于各小區(qū)停車場(chǎng)，為小區(qū)用戶在未出行時(shí)間提供充電服務(wù)，每個(gè)慢速充電站服務(wù)用戶較為固定。

本文所提快速充電站動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制，針對(duì)快速充電站節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均衡性進(jìn)行研究，建立在DSO 與快速充電站信息實(shí)時(shí)交互的基礎(chǔ)上，由DSO 負(fù)責(zé)每個(gè)充電站服務(wù)費(fèi)的定價(jià)。具體框架如圖1 所示，各快速充電站將每個(gè)充電樁的使用情況、當(dāng)前時(shí)段被占用的充電樁預(yù)計(jì)空出時(shí)間等信息上傳至DSO［18］。EV 用戶通過(guò)DSO 提供的用戶交互界面發(fā)出充電需求，并設(shè)置充電偏好，如繞路意愿大于排隊(duì)意愿，或偏重價(jià)格因素。DSO 統(tǒng)計(jì)同一時(shí)段內(nèi)用戶充電需求信息（地點(diǎn)、荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）和偏好等）后，以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均衡為目標(biāo)、快速充電站為參與者、電價(jià)為策略展開(kāi)合作博弈，博弈達(dá)到均衡后向用戶提供充電站選擇結(jié)果和向充電站下發(fā)充電服務(wù)費(fèi)的定價(jià)。

圖1 動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制框架Fig.1 Framework of dynamic pricing mechanism

對(duì)所提動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制做出如下假設(shè):

1）參加調(diào)度的用戶完全信任由DSO 交互界面給出的充電決策建議，所提充電站選擇模型會(huì)做出最利于用戶的充電選擇決策；

2）DSO 以不會(huì)低于單獨(dú)營(yíng)業(yè)時(shí)的收益為條件與充電站簽訂合約，保證充電樁與DSO 實(shí)時(shí)通信，上傳充電樁使用狀態(tài)和下發(fā)博弈后的充電定價(jià)；

3）認(rèn)為DSO 具有擔(dān)負(fù)整個(gè)博弈計(jì)算過(guò)程的能力，統(tǒng)籌快速充電站實(shí)現(xiàn)的負(fù)荷空間均衡，且決定各充電站的充電定價(jià)。

DSO 令擁堵充電站與其周圍若干充電站組成合作聯(lián)盟，區(qū)域內(nèi)各合作聯(lián)盟獨(dú)立定價(jià)，對(duì)合作聯(lián)盟區(qū)域內(nèi)用戶提供博弈定價(jià)結(jié)果。對(duì)區(qū)域外的用戶提供初始分時(shí)電價(jià)，合作聯(lián)盟外邊緣充電站的用戶不會(huì)因?yàn)楹献髀?lián)盟內(nèi)充電站價(jià)格降低而改變充電站選擇，造成出現(xiàn)新的負(fù)荷不均衡情況。DSO 不會(huì)干涉用戶的參與意愿，只是通過(guò)降低愿意繞路用戶的充電成本和不愿意繞路用戶的排隊(duì)時(shí)間來(lái)吸引盡可能多的用戶參與調(diào)度。

2 EV 充電負(fù)荷時(shí)空分布模型

2.1 動(dòng)態(tài)路-網(wǎng)模型

城市交通路網(wǎng)模型可表示為G={O，P，D，B}，其中，O={1，2，…，Nd}為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合，Nd為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；P={(m，n)}為路網(wǎng)中的支路集合，道路等級(jí)分為主干道和次干道；B為道路飽和度集合，B中元素bm，n，t表示t時(shí)刻路段(m，n)之間的道路飽和度；D為道路鄰接矩陣。當(dāng)路段(m，n)∈P，D內(nèi)元素Dm，n=Dn，m=lm，n，其中，lm，n為節(jié)點(diǎn)m到n的距離；當(dāng)m=n，Dm，n=Dn，m=0；否則，Dm，n=Dn，m=inf，表示兩節(jié)點(diǎn)并不直接相連，需要經(jīng)過(guò)其他節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)通勤。

2.2 出行起訖點(diǎn)(origin-destination，OD)矩陣

OD 分析法主要是描述用戶在已知出發(fā)地的情況下，根據(jù)OD 矩陣轉(zhuǎn)移概率隨機(jī)生成目的地［19］。滴滴平臺(tái)蓋亞開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)計(jì)劃公布了成都地區(qū)2016年11 月的用戶訂單軌跡數(shù)據(jù)，包含每個(gè)訂單的出發(fā)時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻、出發(fā)地經(jīng)緯度和目的地經(jīng)緯度，滴滴乘客的出行需求概率應(yīng)該與私人EV 用戶出行概率大致相同，可用滴滴乘客出行概率刻畫(huà)EV 用戶轉(zhuǎn)移概率。

將用戶日?；钴S區(qū)域分為5 個(gè)功能區(qū):住宅區(qū)（residence）、文化教育區(qū)（science，education，culture）、工作區(qū)（companies）、商業(yè)娛樂(lè)區(qū)（business，entertainment）、日常事務(wù)區(qū)（medical，sports，social）、其他。將一天分為7 個(gè)時(shí)間段:07:00—09:00（上班高峰期）、09:00—12:00（工作高峰期）、12:00—14:00（午休）、14:00—17:00（工作高峰期）、17:00—19:00（下班高峰期）、19:00—23:00（晚間娛樂(lè)）、23:00—次日07:00（夜間休息）。

提取蓋亞開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)中某一天的所有訂單數(shù)據(jù)共24 388 條，將訂單數(shù)據(jù)輸入高德開(kāi)放平臺(tái)進(jìn)行一一逆地理編碼，提取結(jié)果中訂單起始地與目的地所屬的功能區(qū)。對(duì)逆地理編碼得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，剔除不屬于5 個(gè)功能區(qū)的目的地與出發(fā)地（高速路口等地），將所有數(shù)據(jù)按照時(shí)段進(jìn)行分類，再按照出發(fā)地進(jìn)行分類，即可計(jì)算時(shí)段t從功能區(qū)qa出發(fā)去往某個(gè)功能區(qū)qb的概率gqa，qb，t，如式（1）所示。

式中:Bqa，qb，t為時(shí)段t內(nèi)出發(fā)地為功能區(qū)qa、目的地為功能區(qū)qb的行程數(shù)；Nq為劃分的功能區(qū)數(shù)。

2.3 速度-流量模型

已知EV 用戶出行起點(diǎn)與終點(diǎn)，需要再通過(guò)模擬具體行程得到EV 耗電量和所花時(shí)間。汽車道路行駛速度與道路容量和道路飽和度有關(guān)，引入速度-流量模型［20］（見(jiàn)式（2）），刻畫(huà)EV 行駛過(guò)程中的實(shí)時(shí)速度。

式中:vm，n，t為時(shí)段t內(nèi)車輛在路段(m，n)上的行駛速度；v0，m，n為路段的零流速度；ε、μ、σ為自適應(yīng)系數(shù)，與路段的道路等級(jí)有關(guān)。道路飽和度bm，n，t為此時(shí)段道路流量與道路通行能力的比值。本文道路數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［21］。

2.4 Floyd 最短路徑算法

出行過(guò)程中EV 用戶通常選擇行駛起點(diǎn)與終點(diǎn)之間最近的一條道路，利用Floyd 算法［22］將所有可行路徑進(jìn)行距離比較，可得到最短路徑。行程花費(fèi)時(shí)間ΔT和所耗電量ΔSc分別如式（3）和式（4）所示。

式中:dm，n為地點(diǎn)m和n之間的距離；m，n∈Ω，其中，Ω為由出發(fā)地到目的地的最短路徑需要經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)集合；NΩ為所需要經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；ΔTk為第k段路程需要花費(fèi)的時(shí)間，每個(gè)路段行駛時(shí)間之和為行駛總時(shí)間；dm，n，min為由地點(diǎn)m到地點(diǎn)n的最短距離；ΔE為單位千米耗電量。

3 計(jì)及用戶偏好的充電站選擇決策模型

充電站選擇決策模型研究中，大部分趨向于選擇路程最少或者時(shí)間成本最低的充電站進(jìn)行充電，現(xiàn)實(shí)情況中不同的消費(fèi)者對(duì)于充電站的喜好可能會(huì)不一樣，同一消費(fèi)者在不同的時(shí)間對(duì)于充電站的需求側(cè)重也可能不同。綜合考慮EV 用戶產(chǎn)生充電需求后對(duì)充電站選擇時(shí)的影響因素所建立的模型更加貼合實(shí)際［23］。本文首先分析影響EV 用戶充電決策因素，通過(guò)改進(jìn)Huff 模型整合多重因素模擬EV 用戶對(duì)于充電站的理性決策行為。

3.1 EV 用戶充電站選擇行為分析

用戶在出行過(guò)程中充電的流程如附錄A 圖A1所示，在t1時(shí)刻做出充電決策后行駛至充電站，時(shí)間為t2，花費(fèi)時(shí)間t2-t1，影響t2-t1大小的是充電站的距離和行駛所需時(shí)間。到達(dá)充電站后，若沒(méi)有空位，需在排隊(duì)時(shí)間結(jié)束后開(kāi)始充電至車主理想SOC，花費(fèi)時(shí)間t4-t2，則充電站的排隊(duì)時(shí)間和充電樁充電功率是需要考慮的因素，與其相關(guān)的是充電站的規(guī)模和充電樁利用率。另外，EV 充電過(guò)程用戶需要處于等待狀態(tài)，若充電站或其附近有相應(yīng)休息室，商業(yè)廣場(chǎng)等設(shè)施則會(huì)加大對(duì)EV 用戶的吸引度。最后，充電成本也是用戶關(guān)心的重要問(wèn)題，充電站對(duì)于服務(wù)費(fèi)的定價(jià)也會(huì)影響EV 用戶的充電站決策行為。

3.2 EV 用戶充電站選擇決策模型

Huff 模型利用商圈吸引力大小描述用戶對(duì)于商圈的選擇概率大?。?4］。本文定義充電站對(duì)于用戶吸引力效用U受到充電站空閑率、距離和價(jià)格等因素的影響，用戶可根據(jù)自身需求對(duì)影響因素設(shè)置不同權(quán)重進(jìn)行充電站的選擇決策。用Ui，j，t表示時(shí)段t內(nèi)充電站j對(duì)于用戶i的吸引力效用，基于權(quán)重的Huff 模型如式（5）所示。

式中:α、β、γ、η為權(quán)重系數(shù)。

Ds，i，j為用戶i到充電站j的距離比例，距離越近，Ds，i，j越大，如式（6）所示。

式中:Nc為車輛耗電至用戶最低理想SOC 內(nèi)能到達(dá)的充電站數(shù)量。

Tp，j，t為時(shí)段t在充電站j充電需要等待的時(shí)間比例，表達(dá)式見(jiàn)式（7）。相關(guān)研究表明，相比于排隊(duì)充電，用戶更趨向于繞路充電，充電排隊(duì)時(shí)間的增加會(huì)使用戶對(duì)于充電站的選擇概率大幅度減小。

式中:Tpai，j，t為用戶在時(shí)段t選擇充電站j需要經(jīng)過(guò)的排隊(duì)時(shí)間。

Pr，j，t為時(shí)段t內(nèi)充電站j的價(jià)格比例，與充電站所收取的服務(wù)費(fèi)有關(guān)，表達(dá)式如下:

式中:Se，j，t為時(shí)段t充電站j所收取的服務(wù)費(fèi)，單位為元/（kW·h）。

Ax，j為充電站j的額外吸引力指標(biāo)，取決于充電站附近的配套設(shè)施，有無(wú)休息室、商場(chǎng)等。在DSO統(tǒng)一調(diào)控的智能用電市場(chǎng)中，可以通過(guò)不斷地采集用戶數(shù)據(jù)得到貼合實(shí)際情況的權(quán)重系數(shù)α、β、γ、η。若對(duì)于不同因素的偏好，例如，時(shí)間較為空余更看重價(jià)格，或者不愿繞路更看重距離，都可以根據(jù)DSO交互界面給出的建議調(diào)整偏好因素的權(quán)重系數(shù)，利用選擇決策模型做出考慮用戶意愿的理性決策。

在對(duì)EV 用戶充電站選擇理性決策時(shí)，應(yīng)滿足以下約束條件。

1）充電等待時(shí)間約束

排隊(duì)時(shí)間內(nèi)用戶需要等待挪車，時(shí)間不能空出，所以用戶對(duì)于較長(zhǎng)排隊(duì)時(shí)間忍耐性較小，對(duì)用戶充電行為理性決策后選擇的充電站j排隊(duì)時(shí)間應(yīng)小于排隊(duì)時(shí)間約束Tpai，max。排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)且選擇不愿繞路選項(xiàng)的用戶可能會(huì)放棄充電或選擇回家充電，可描述如下:

2）剩余里程約束

當(dāng)EV 發(fā)出充電需求后，需要在剩余SOC 到達(dá)用戶最低理想SOC 值（取0.1）之前能到達(dá)的充電站之間進(jìn)行選擇，所以用戶到達(dá)可選充電站時(shí)SOC 應(yīng)大于0.1，如式（10）所示:

式中:S0為用戶發(fā)出充電需求時(shí)的剩余SOC；Eev為EV 電池容量。

4 合作博弈模式下的快速充電動(dòng)態(tài)定價(jià)策略

某些地段人流量較高，充電高峰期充電站的排隊(duì)時(shí)間較久，部分用戶會(huì)選擇繞路充電，其余不愿繞路充電的用戶可能會(huì)選擇縮短行程，取消充電，導(dǎo)致充電負(fù)荷空間不均衡較高和用戶充電滿意度較低。通過(guò)DSO 協(xié)調(diào)統(tǒng)籌區(qū)域內(nèi)充電站組成合作聯(lián)盟，令不同利益主體的充電站相互合作以引導(dǎo)EV 用戶空間有序充電，可提高充電站收益和用戶充電滿意度。合作博弈為具有約束和合作協(xié)議的博弈，假設(shè)集體和個(gè)體理性，個(gè)體之間組成聯(lián)盟獲得額外的利益，使個(gè)體能得到比單獨(dú)營(yíng)業(yè)時(shí)更多的利益［25］。

充電站選擇決策模型中，充電電價(jià)可作為需求側(cè)響應(yīng)的引導(dǎo)變量，以DSO 作為快速充電站充電服務(wù)費(fèi)的統(tǒng)一調(diào)控平臺(tái)，通過(guò)協(xié)作調(diào)節(jié)充電站之間的快速充電價(jià)格，可以吸引更多用戶在充電站擁堵的時(shí)候選擇繞路充電，避免充電需求較多的節(jié)點(diǎn)充電站出現(xiàn)擁堵情況，容納更多的用戶充電，從而增加充電站整體營(yíng)業(yè)利潤(rùn)，提高充電站利用率。

4.1 合作聯(lián)盟

以參與人、策略集、目標(biāo)函數(shù)和特征函數(shù)為所提合作博弈模型的4 個(gè)要素，定義為(F，Pe，f1，u)，其中，F(xiàn)為合作博弈參與者集合；Pe為策略集；f1為聯(lián)盟目標(biāo)函數(shù)，是聯(lián)盟中個(gè)體合作博弈的目標(biāo)；u為聯(lián)盟特征函數(shù)，是合作聯(lián)盟博弈后的收益。合作博弈相關(guān)定義如下。

1）具體的參與者與策略集

參與者集合F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)Nc}，其中，F(xiàn)1表示序號(hào)為 1 的充電站；策略集Pe={Pe，1，Pe，2，…，Pe，Nc}，其中，Pe，1={Pe，1，1，Pe，1，2，…，Pe，1，t，…，Pe，1，96}表示充電站1 一天的定價(jià)策略，Pe，1，t表示時(shí)段t充電站1 的快速充電定價(jià)。本文以15 min 為一個(gè)時(shí)間段，一天分為96 個(gè)時(shí)間段，DSO負(fù)責(zé)合作博弈計(jì)算，可以支撐以15 min 為一次的調(diào)整周期。

2）合作聯(lián)盟穩(wěn)定約束

保持合作聯(lián)盟的穩(wěn)定需要滿足以下兩個(gè)條件:

a）集體理性:合作聯(lián)盟整體收益必須大于每個(gè)充電站單獨(dú)經(jīng)營(yíng)時(shí)所獲得的利益之和，即

式中:uj為合作聯(lián)盟里的充電站j獲得的總收益；xj為充電站j單獨(dú)營(yíng)業(yè)時(shí)獲得的收益。

b）個(gè)體理性:合作聯(lián)盟中的每個(gè)個(gè)體所分配到的收益必須大于單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲得的個(gè)體利益，即

4.2 目標(biāo)函數(shù)及特征函數(shù)

額外的利益促使充電站之間達(dá)成合作聯(lián)盟，由DSO 統(tǒng)籌下的合作博弈直接目標(biāo)是提升區(qū)域內(nèi)充電站的節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷均衡度，以此提高充電站利用率均衡度，緩解充電站排隊(duì)情況，為更多的用戶提供充電服務(wù)。

4.2.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

式中:f1，t為時(shí)段t內(nèi)充電站充電負(fù)荷集合ls，t的方差；ls，1，t表示編號(hào)為1 的充電站在時(shí)間段t提供給EV 用戶的電能；var（·）表示求方差函數(shù)。

DSO 在對(duì)充電站定價(jià)時(shí)應(yīng)滿足以下約束條件:

1）充電電價(jià)約束

電價(jià)的改變應(yīng)處于合理范圍之內(nèi)，如式（14）所示。

式中:Pe，j，t為時(shí)段t充電站j的充電定價(jià)；Pe，min為充電站定價(jià)最低值，為保證充電的運(yùn)行成本，最低值應(yīng)高于DSO 發(fā)布的電能分時(shí)電價(jià)；Pe，max為充電站定價(jià)最高值。

2）用戶平均充電成本約束

電價(jià)改變過(guò)程中，用戶平均充電成本不能發(fā)生太大變化，成本過(guò)小會(huì)使合作聯(lián)盟因?yàn)槭找娼档投鵁o(wú)法保持穩(wěn)定，成本過(guò)高影響用戶充電響應(yīng)度。具體約束如下:

式中:Ce，t為時(shí)段t內(nèi)EV 用戶的平均充電成本；Ce，min為用戶最低充電成本；Ce，max為用戶最高充電成本。本文設(shè)置用戶平均充電成本不超過(guò)合作博弈之前的1.05。

3）總售電量約束

DSO 對(duì)各充電站電價(jià)進(jìn)行調(diào)整，應(yīng)使充電站容納更多的EV 用戶進(jìn)行充電。因此，調(diào)節(jié)后DSO 所提供的總電量應(yīng)不低于調(diào)整前，有

式中:Ej、E′j分別為充電電價(jià)調(diào)整前后充電站j一天內(nèi)提供的充電電量。

4.2.2 特征函數(shù)

合作博弈的核心涉及合作聯(lián)盟額外收益的分配，定義個(gè)體收益函數(shù)即特征函數(shù)如下:

式中:vs為合作聯(lián)盟總體收益；Pg，j，t為電網(wǎng)在時(shí)段t售電給充電站j的電價(jià)；Ep，j，t為充電站j在時(shí)段t接待的充電負(fù)荷。

4.3 基于Shapley 值的合作增益分配模型

Shapley 值分配法［26］以某利益主體（本文中為充電站）對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)價(jià)值作為增益分配的衡量標(biāo)準(zhǔn)。為綜合衡量某利益主體在各種加入位次下的邊際貢獻(xiàn)價(jià)值，構(gòu)造分配權(quán)重系數(shù)Ws，j（見(jiàn)式（18）），該系數(shù)表示主體j加入聯(lián)盟應(yīng)分配到的邊際增益占比［27］。

式中:|S|表示包含個(gè)體j的聯(lián)盟S的個(gè)體數(shù)；N為整個(gè)合作聯(lián)盟所包含個(gè)體數(shù)，即充電站數(shù)量Nc；(|S|-1)!表示某主體最后一個(gè)加入聯(lián)盟S的所有排列數(shù)目；(N-|S|)!表示某主體第1 個(gè)加入聯(lián)盟S的所有排列數(shù)目。

按照上述權(quán)重對(duì)邊際收益u(S)-u(S-{i})進(jìn)行分配，得到每個(gè)個(gè)體在合作博弈之后所得的收益:

式中:S-{i}為聯(lián)盟集合S除去個(gè)體j后的剩余聯(lián)盟；Xj為個(gè)體j所獲收益，將基于Shapley 值分配所得個(gè)體收益作為合作聯(lián)盟個(gè)體最終收益。

Shapley 值利益分配強(qiáng)調(diào)個(gè)體參加合作與未參加合作所產(chǎn)生的收益區(qū)別。博弈過(guò)程中，擁堵充電站抬高自身電價(jià)，將過(guò)多或超過(guò)容量的用戶引流到空閑充電站；空閑充電站在這個(gè)過(guò)程中降低自身電價(jià)，提供空閑充電樁為通過(guò)博弈引流的用戶服務(wù)。這樣，保證了兩種充電站在此過(guò)程中的貢獻(xiàn)值，使得在分配時(shí)兩種充電站的合作能保證獲得不小于單獨(dú)營(yíng)業(yè)時(shí)的收益。

4.4 合作博弈模式下的快速充電站動(dòng)態(tài)定價(jià)策略實(shí)現(xiàn)步驟

合作博弈均衡存在性證明見(jiàn)附錄B，以時(shí)段t內(nèi)各快速充電站定價(jià)過(guò)程為例說(shuō)明所提動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的具體實(shí)現(xiàn)步驟，如圖2 所示。

圖2 快速充電定價(jià)機(jī)制流程圖Fig.2 Flow chart of fast charging pricing mechanism

步驟1:模擬得到時(shí)段t需要充電的EV 集合，EV 通過(guò)DSO 交互界面提交剩余SOC、所處位置和充電選擇偏好，由DSO 為每位EV 做出初始充電決策。

步驟2:統(tǒng)計(jì)時(shí)段t每個(gè)充電站的充電樁占用數(shù)Ch，t={Ch，1，t，Ch，2，t，…，Ch，Nc，t}，其中，Ch，1，t表示時(shí)段t充電站1 內(nèi)充電站的占用數(shù)。若所有充電站的充電樁均有空閑（占用數(shù)小于充電樁總數(shù)Ch，max），且充電站充電樁占用數(shù)集合的極差Ra(Ch，t)小于允許值Chd，則以初始分時(shí)電價(jià)P′e，j，t為充電站電價(jià)并結(jié)束定價(jià)過(guò)程；否則，利用本文所提動(dòng)態(tài)定價(jià)策略進(jìn)行定價(jià)。

步驟3:DSO 對(duì)時(shí)段t內(nèi)各充電站電價(jià)展開(kāi)合作博弈求解，以時(shí)段t各充電站的電價(jià)為自變量，通過(guò)充電決策模型對(duì)充電站節(jié)點(diǎn)負(fù)荷集合的方差展開(kāi)尋優(yōu)。

步驟4:博弈達(dá)到均衡后得到的時(shí)段t各充電站最優(yōu)電價(jià)作為此時(shí)段的充電站電價(jià)。

步驟5:重復(fù)步驟1 至4，完成一天的充電站定價(jià)。

步驟6:模擬結(jié)束后輸出充電站一天的各時(shí)段電價(jià)，利用Shapley 值法對(duì)合作博弈得到的額外收益進(jìn)行分配。

5 算例分析

5.1 仿真數(shù)據(jù)

假設(shè)中國(guó)成都某DSO 控制區(qū)域包含5 個(gè)快速充電站，1 500 輛日常活動(dòng)EV，區(qū)域結(jié)構(gòu)如圖3 所示。圖中:快速充電站所屬節(jié)點(diǎn)為正方形圖標(biāo)，其中，節(jié)點(diǎn)3 為風(fēng)景名勝區(qū)，節(jié)點(diǎn)14 為某大型廣場(chǎng)，人流量較其他節(jié)點(diǎn)大。每個(gè)節(jié)點(diǎn)所屬功能區(qū)如圖3 所示。為使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，假設(shè)所有EV 車型均為比亞迪海豹標(biāo)準(zhǔn)續(xù)航版，電池容量Cp為61.4 kW·h，最大行駛里程Xmax為550 km，快速充電功率設(shè)置為60 kW，單位公里耗電量為0.165 （kW·h）/km，充電樁效率設(shè)置為0.95，SOC 達(dá)到0.3 或者不足以完成下一行程任務(wù)時(shí)的用戶發(fā)出充電需求。

圖3 區(qū)域節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of regional nodes

EV 出行時(shí)刻、出發(fā)SOC 等參數(shù)通過(guò)概率函數(shù)隨機(jī)擬合得到，出行時(shí)刻符合N（7.25，0.92）的正態(tài)分布，回家時(shí)刻符合N（19.55，2.06）的正態(tài)分布，出發(fā)SOC 符合U（0.5～0.95）的均勻分布。設(shè)置充電期望SOC 為0.95，默認(rèn)一天中EV 最多完成一次充電行為，則當(dāng)EV 出現(xiàn)充電需求后，記錄其SOC、當(dāng)前時(shí)刻和當(dāng)前位置后停止模擬，進(jìn)入充電站選擇步驟。

充電站初始電價(jià)以DSO 根據(jù)基礎(chǔ)負(fù)荷曲線發(fā)布的分時(shí)電價(jià)為基礎(chǔ)，可對(duì)EV 充電起到時(shí)間維度上的引導(dǎo)作用，成都某地區(qū)一天內(nèi)的分時(shí)電價(jià)如表1 所示。

表1 成都某地區(qū)分時(shí)電價(jià)Table 1 Time-of-use electricity price for a region in Chengdu, China

設(shè)置充電站選擇模型的權(quán)重系數(shù)初值α、β、γ、η分別為0.25、0.25、0.2、0.3。為驗(yàn)證本文所提充電站定價(jià)策略的有效性，設(shè)置如下2 種仿真場(chǎng)景用以對(duì)比。

場(chǎng)景1（引導(dǎo)前）:充電站作為獨(dú)立的個(gè)體運(yùn)營(yíng)。模擬EV 用戶一天行程，在產(chǎn)生充電需求后僅基于分時(shí)電價(jià)對(duì)充電行為進(jìn)行引導(dǎo)。當(dāng)用戶不愿意繞路充電而選擇的充電站排隊(duì)時(shí)間又較長(zhǎng)，可能會(huì)放棄充電。

場(chǎng)景2（引導(dǎo)后）:運(yùn)用所提合作博弈模式下的快速充電動(dòng)態(tài)定價(jià)策略對(duì)EV 進(jìn)行充電引導(dǎo)。

5.2 仿真結(jié)果

5.2.1 充電站選擇模型參數(shù)選取

距離、排隊(duì)時(shí)間、吸引度和價(jià)格在充電站選擇模型中的權(quán)重系數(shù)α、β、γ、η無(wú)法脫離實(shí)際給出確定的取值，可以證明的是權(quán)重系數(shù)的合理變動(dòng)不會(huì)影響本文所提快速充電引導(dǎo)策略的有效性。根據(jù)不同用戶偏好設(shè)置4 種權(quán)重系數(shù)組合以對(duì)比說(shuō)明。如表2所示，組合1 為初值，組合2 所有用戶對(duì)于距離因素的權(quán)重減小到0.15，用戶對(duì)于繞路充電意愿加強(qiáng)；組合3 所有用戶對(duì)于排隊(duì)時(shí)間權(quán)重減小到0.15，用戶對(duì)于排隊(duì)時(shí)間忍耐度增加；組合4 所有用戶對(duì)于價(jià)格差價(jià)權(quán)重減小到0.2，用戶對(duì)于價(jià)格差價(jià)吸引力減小。

表2 4 種權(quán)重系數(shù)組合Table 2 Four combinations of weighting coefficients

充電站日接待量的不同可以反映充電負(fù)荷的均衡度，4 種不同偏好的權(quán)重系數(shù)組合下的各充電站日接待量如附錄A 圖A2 所示，引導(dǎo)后4 種權(quán)重系數(shù)組合下的充電站接待量波動(dòng)性均大大減小。具體地，用充電站日接待量集合的方差刻畫(huà)充電負(fù)荷空間引導(dǎo)效果，如圖4 所示，4 種權(quán)重系數(shù)組合下的充電站日接待量集合方差在引導(dǎo)后（紅色折線）均跌落至引導(dǎo)前（藍(lán)色折線）的11%以內(nèi)，說(shuō)明所提定價(jià)策略在不同用戶偏好情境下都能實(shí)現(xiàn)有序充電引導(dǎo)。

4 種權(quán)重系數(shù)組合下充電站與用戶收益如附錄A 表A1 所示，引導(dǎo)后EV 人均成本均處于約束范圍之內(nèi)，在用戶有側(cè)重偏好的情況下，引導(dǎo)后的EV 人均成本比組合1 高，說(shuō)明對(duì)于存在用戶偏好的情況需要更大的價(jià)格差價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)有序引導(dǎo)。

5.2.2 EV 用戶滿意度對(duì)比

3.1 節(jié)中分析了用戶出行中的快速充電流程，認(rèn)為充電成本、充電時(shí)間和排隊(duì)時(shí)間是影響用戶充電滿意度的重要因素，本算例中各充電站的充電功率相同，為EV 提供充電服務(wù)所需時(shí)間沒(méi)有差異。

1）成本對(duì)比

如表3 所示，充電站達(dá)成合作聯(lián)盟后整體獲利增加356.6 元，為未引導(dǎo)時(shí)的4.1%，主要來(lái)自引導(dǎo)后的充電站吸引了之前由于排隊(duì)時(shí)間長(zhǎng)、繞路遠(yuǎn)而放棄充電的用戶（電量低于閾值但足以支撐到達(dá)下一目的地），在EV 用戶人均基本成本不變的情況下增加了電網(wǎng)和充電站的收益。

表3 快速充電站與EV 用戶收益Table 3 Benefits of fast charging stations and EV users

基于Shapley 值對(duì)合作聯(lián)盟收益進(jìn)行分配，如圖5 所示，合作聯(lián)盟收益的分配占比取決于個(gè)體對(duì)于合作聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)，合作聯(lián)盟的剩余收益來(lái)源于為更多的用戶提供了充電服務(wù)。在未進(jìn)行充電引導(dǎo)時(shí)，這些用戶選擇了人流量較多的充電站2 和4進(jìn)行充電，由于需要等待的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)并且不愿意繞路而暫緩了充電計(jì)劃。當(dāng)充電站2 和4 與其余比較空余的充電站協(xié)同調(diào)節(jié)充電服務(wù)費(fèi)時(shí)，擁堵區(qū)域充電站價(jià)格上升而其他區(qū)域充電站價(jià)格下降，這會(huì)增加上述用戶繞路充電的意愿，所以充電站2 和4 對(duì)于合作聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)大于其他充電站，占比65.9%。合作聯(lián)盟個(gè)體收益增加3.4%～5.6%，滿足個(gè)體理性和集體理性2 個(gè)穩(wěn)定條件，證明本文所提合作博弈模式的充電站定價(jià)策略能有效增加充電站收益。

圖5 基于Shapley 值的收益分配Fig.5 Distribution of benefits based on Shapley values

2）排隊(duì)時(shí)間對(duì)比

充電站平均排隊(duì)時(shí)間指所有選擇該充電站的用戶排隊(duì)時(shí)間的均值。如圖6 所示，圖6（a）為充電站2各時(shí)段內(nèi)的用戶平均排隊(duì)時(shí)間對(duì)比，需要排隊(duì)的時(shí)間集中在10:00—14:00 之間，平均排隊(duì)時(shí)間為8.50 min，充電引導(dǎo)后充電站2 的平均排隊(duì)時(shí)間減少到1.56 min，擁堵情況得到緩解。圖6（b）為充電站4各時(shí)段內(nèi)的用戶平均排隊(duì)時(shí)間對(duì)比，充電站4 位于商業(yè)中心地區(qū)，人流量較大，09:00—17:00 都需要排隊(duì)，平均排隊(duì)時(shí)間為10.13 min，充電引導(dǎo)后平均排隊(duì)時(shí)間為1.58 min，大部分時(shí)間段不再需要排隊(duì)。從圖中可以得出，部分用戶通過(guò)改進(jìn)Huff 模型權(quán)衡對(duì)價(jià)格、排隊(duì)時(shí)間、繞路距離的綜合考慮，選擇了價(jià)格更低，充電樁空閑位置更多的充電站。

圖6 平均排隊(duì)時(shí)間對(duì)比Fig.6 Comparison of average queuing time

峰值時(shí)刻各充電站定價(jià)結(jié)果如附錄A 圖A3 所示，紅色和黑色直線分別為充電站2、4 在該時(shí)段未引導(dǎo)的充電站定價(jià)，由于地段不同，充電站2、4 初始定價(jià)較其余充電站高。從圖A3 可以看出，人流量峰值時(shí)段充電站2、4 電能定價(jià)均高于初始電價(jià)，充電站1、3、5 大部分時(shí)段處于定價(jià)初值之下，在電價(jià)允許范圍內(nèi)，通過(guò)電價(jià)差引導(dǎo)了用戶空間有序充電，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷空間均衡。

應(yīng)用所提快速充電定價(jià)機(jī)制使用戶充電成本基本不變的情況下，減小了用戶的排隊(duì)時(shí)間。其中，部分用戶在價(jià)格引導(dǎo)下選擇繞路，到鄰近空閑充電站進(jìn)行充電，降低了充電成本和排隊(duì)時(shí)間，其余用戶用略微增加的充電成本換取在不需要繞路的情況下減少充電排隊(duì)時(shí)間。對(duì)比于引導(dǎo)前的充電擁堵情況，兩種用戶充電滿意度都得到提高。

5.2.3 網(wǎng)側(cè)負(fù)荷均衡性對(duì)比

為具體研究所提的動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制對(duì)于快速充電負(fù)荷空間均衡的引導(dǎo)效果，定義時(shí)段t充電樁利用率均衡度δt，其為研究時(shí)段內(nèi)充電樁的利用率方差，如式（20）所示。

式中:φj，t為充電站利用率；φav，t為充電站平均利用率。

如圖7 所示，引導(dǎo)后的充電樁利用率方差大幅度減小。每時(shí)段的平均利用率方差從7.73 降到了1.02，降幅86.8%。

圖7 充電引導(dǎo)前后利用率方差對(duì)比Fig.7 Comparison of utilization rate variance before and after charging guidance

附錄A 圖A4 給出了引導(dǎo)前、后的快速充電負(fù)荷時(shí)空分布對(duì)比?？梢钥闯?，電價(jià)引導(dǎo)前，同一時(shí)段不同節(jié)點(diǎn)的快速充電負(fù)荷有明顯波動(dòng)，引導(dǎo)后，節(jié)點(diǎn)之間負(fù)荷波動(dòng)性明顯降低，負(fù)荷分布更加均衡。負(fù)荷高峰期充電站2 和4 的滿載運(yùn)行時(shí)段減小，可降低配電網(wǎng)的運(yùn)行壓力，提高電能質(zhì)量。表明本文所提充電站定價(jià)策略有效引導(dǎo)了快速充電負(fù)荷的空間分布，提升了充電樁利用率和配電網(wǎng)負(fù)荷的均衡性。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)快速充電負(fù)荷空間不均衡和充電樁利用率低的問(wèn)題，本文基于計(jì)及用戶偏好的充電站理性決策模型，提出了考慮負(fù)荷空間均衡和充電站合作博弈的快速充電動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制，主要工作如下:

1）分析用戶充電站選擇過(guò)程，利用改進(jìn)Huff 模型統(tǒng)籌價(jià)格、距離、排隊(duì)時(shí)間和吸引度等多重因素，建立計(jì)及用戶偏好的充電站選擇模型，模擬EV 用戶的充電站理性決策。

2）為了提高充電樁利用率和用戶滿意度，基于DSO 對(duì)合作博弈模式下的充電站定價(jià)，以電價(jià)為變量，使DSO 區(qū)域內(nèi)充電站組成合作聯(lián)盟，以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均衡性為目標(biāo)對(duì)充電站定價(jià)展開(kāi)合作博弈。

3）在用戶滿意度方面，所提充電引導(dǎo)策略在不增加EV 用戶充電成本的前提下，使聯(lián)盟收益增加4.1%，每個(gè)充電站都能獲得不少于3% 的收益增幅。用戶平均排隊(duì)時(shí)間減少至引導(dǎo)前的15.6%～18.4%，為更多EV 用戶提供了充電服務(wù)。

4）負(fù)荷空間分布方面，使充電站充電樁利用率集合的方差減小至引導(dǎo)前的13.2%，平衡了各充電站節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的空間分布，降低了配電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度壓力。

為了更加精確地反映用戶對(duì)于充電站的決策過(guò)程，本文所構(gòu)建的計(jì)及用戶偏好的充電站選擇模型未來(lái)需要通過(guò)智能系統(tǒng)大規(guī)模地用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行修正，得到貼合實(shí)際的取值，為用戶做出能準(zhǔn)確反映自身需求的充電決策。

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