考慮電力-交通耦合網(wǎng)動態(tài)協(xié)調(diào)的EV集群靈活性挖掘與優(yōu)化調(diào)度

劉志堅，戴 景，楊靈睿

（昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南省 昆明市 650500）

0 引言

電動汽車（electric vehicle，EV）已成為“碳中和”背景下，提升國家交通領(lǐng)域節(jié)能減排競爭力的關(guān)鍵主體［1］。統(tǒng)計資料顯示，截至2022 年，中國新能源汽車保有量已達(dá)1 310 萬輛，呈高速增長態(tài)勢［2］，規(guī)?；疎V 的利用在交通系統(tǒng)節(jié)能減排方面體現(xiàn)出巨大潛能［3］。隨著EV 滲透率不斷增長，配電網(wǎng)與交通網(wǎng)之間的聯(lián)系通過充電站這一中介變得日益緊密［4］。一方面，EV 路徑選擇與道路擁堵情況相互作用，可能導(dǎo)致充電站利用率不均的問題［5-7］；另一方面，大規(guī)模EV 在充電站無序接入配電網(wǎng)，易對配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行造成沖擊［8-10］。但實際上，由于EV 特有的時-空移動靈活性與充-放電儲能靈活性，采取有效的調(diào)控策略可以為電力-交通耦合網(wǎng)的協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供豐富的靈活性資源。

當(dāng)前，有部分研究致力于發(fā)揮EV 的充-放電儲能靈活性，且多關(guān)注于EV 與電網(wǎng)的交互。文獻(xiàn)［11-12］建立了需求響應(yīng)調(diào)控模型，制定EV 的最優(yōu)充放電計劃，實現(xiàn)實時供需平衡，但均將EV 集群的充放電響應(yīng)能力設(shè)定在單一時間斷面上，忽視了EV 集群的儲能靈活性隨調(diào)控實時變化這一事實。針對這一問題，文獻(xiàn)［13］從EV 集群運(yùn)營商的角度，提出了EV 集群連續(xù)時間斷面響應(yīng)能力模型，并在日內(nèi)綜合考慮單體EV 的響應(yīng)裕度指標(biāo)，來實時更新可響應(yīng)的EV 集群隊列，作為參與電網(wǎng)調(diào)度的響應(yīng)邊界信息?？紤]到對單體EV 按指標(biāo)分類進(jìn)行功率調(diào)控，大量EV 調(diào)度將造成維數(shù)災(zāi)，文獻(xiàn)［14］按比例設(shè)定EV 集群的快慢充選擇，并采用閔可夫斯基和算法對EV 個體響應(yīng)能力進(jìn)行聚合參與主輔市場聯(lián)合優(yōu)化。

另一部分研究考慮EV 的時空移動靈活性，對電力-交通耦合網(wǎng)的協(xié)調(diào)運(yùn)行進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［15］對考慮城市交通網(wǎng)和配電網(wǎng)相互依賴運(yùn)行的公共EV 充電站的最優(yōu)充電定價問題進(jìn)行建模，但模型只考慮了靜態(tài)交通流在單一時間片段的分布情況。在動態(tài)交通流分配（dynamic traffic assignment，DTA）問題中，常用動態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載（dynamic network loading，DNL）模型來描述交通流的動態(tài)傳播。但是，描述細(xì)節(jié)交通動力學(xué)行為的DNL 模型呈現(xiàn)為高階運(yùn)動波模型，過于復(fù)雜的DNL 模型集成到耦合模型中時會引入非凸約束集，甚至可能導(dǎo)致對應(yīng)的DTA 模型的解不存在［16］。關(guān)于涉及高階交通動力學(xué)行為的DTA 模型的連續(xù)性和收斂性等定性分析在數(shù)學(xué)上仍在討論［17］。因此，僅有少數(shù)研究針對兩網(wǎng)之間的動態(tài)互動進(jìn)行展開。文獻(xiàn)［18-19］提出一個弧段、節(jié)點權(quán)重動態(tài)更新的電力-交通耦合網(wǎng)來捕獲道路擁堵狀況、EV 充電負(fù)荷、電價等動態(tài)變化情況，但其所提的路段行駛時間通過先驗分布進(jìn)行設(shè)定。文獻(xiàn)［20］針對路-電耦合網(wǎng)絡(luò)提出了具有統(tǒng)一性的時空鏈，以時間格子確定空間位點，每前進(jìn)一格就實時更新前方路徑選擇的相關(guān)參數(shù)。但這些研究均以路徑最短原則對EV 個體進(jìn)行引導(dǎo)，不考慮整個耦合系統(tǒng)的耦合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。而從DTA 的出行選擇原則上來說，考慮用戶自私的路徑選擇心理，現(xiàn)有模型較多考慮動態(tài)用戶均衡（dynamic user equilibrium，DUE）來進(jìn)行優(yōu)化［21-24］。

基于以上分析，本文考慮DTA 模型與EV 集群的靈活性調(diào)度模型進(jìn)行集成的實施意義、適用性和可行性，并從電力-交通耦合網(wǎng)的綜合效益出發(fā)，選擇了基于動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)（dynamic system optimization，DSO）理論實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)層面的DTA。首先，構(gòu)建了基于弧阻抗函數(shù)的DNL 模型，描述動態(tài)交通流傳播情況；然后，對EV 集群的靈活性調(diào)度模型進(jìn)行構(gòu)建，在兼顧EV 用戶特征參數(shù)差異性與耦合性的基礎(chǔ)上，提出單體EV 靈活運(yùn)行域數(shù)學(xué)模型，并采用基于zonotope 線性近似的閔可夫斯基和算法，將各充電站（?。┥系腅V 集群聚合成為廣義儲能。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建雙層優(yōu)化模型，通過對上層交通流最優(yōu)分配模型與下層配電網(wǎng)靈活性需求響應(yīng)優(yōu)化模型之間迭代求解，得到兩網(wǎng)當(dāng)前信息的瞬時單位流量通行成本作為導(dǎo)向，對EV 的出行選擇與充放電進(jìn)行調(diào)控。最后，通過與最短路徑引導(dǎo)策略在交通流分布、配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點靈活性供給、電力-交通耦合網(wǎng)綜合運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效益等方面的比較，驗證了本文所提EV 集群調(diào)控策略的有效性。

1 基于弧阻抗函數(shù)的城市交通流DNL 模型

對于交通網(wǎng)NT(V，A)，其中，V表示節(jié)點集合、A表示弧段集合。EV 的路徑通常用起訖節(jié)點對od來表示，每個路徑由節(jié)點連接不同路段。為了反映EV 集群在不同弧段、不同節(jié)點上形成的異質(zhì)交通流隨時間動態(tài)傳播的狀態(tài)，并將其在電力-交通耦合的優(yōu)化調(diào)度中，以簡潔的數(shù)學(xué)形式封裝到分析框架中，實現(xiàn)更好的計算效率與模型拓展性，本文提出具有統(tǒng)一性的DNL 模型，對具有時變性、異質(zhì)性的EV 用戶匯聚成的交通流的傳播情況進(jìn)行描述。

1.1 引入虛擬弧段的重構(gòu)交通網(wǎng)

首先，對交通網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)（如圖1 所示），使得通行狀況不同的節(jié)點都能夠具有統(tǒng)一的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式（兼具上下游、不在節(jié)點滯留），統(tǒng)一看做交叉路口并采用統(tǒng)一的普通交叉路口v∈V的DNL 模型。源節(jié)點o∈O?V 不具備上游路段，故針對每個源節(jié)點o相應(yīng)引入虛擬節(jié)點o′∈O′，以及虛擬弧段o′-o∈Ao；充電站節(jié)點r?V 受到EV 用戶充電排隊的影響，存在時滯效應(yīng)，為統(tǒng)一對路段的時滯效應(yīng)進(jìn)行描述，對充電站節(jié)點r引入對應(yīng)的虛擬節(jié)點r′∈R′以及充電弧r′-r（標(biāo)記為弧段c∈C）。則原節(jié)點集合擴(kuò)展為=V∪O′∪R′，弧段集合擴(kuò)展為=AG∪Ao∪C。其中，O、O′、R′分別表示源節(jié)點、虛擬源節(jié)點、充電站虛擬節(jié)點集合；AG、Ao、C分別表示常規(guī)弧、源節(jié)點虛擬弧、充電弧的集合。因此，可行路徑p∈Pod（Pod表示o-d對之間的可行路徑集合）可表示為包含虛弧在內(nèi)的多條路段的串聯(lián)形式，如式（1）所示。

圖1 引入虛擬節(jié)點及虛擬弧段的重構(gòu)城市交通網(wǎng)Fig.1 Reconstructed urban transportation network by introducing virtual nodes and virtual arcs

式中:n{p}表示路徑p共包含的路段數(shù)量；弧段ai，aj∈。

路段承載的交通流會影響各類路段的實時通行時間，進(jìn)而影響交叉路口上下游路段流量傳播的時滯效應(yīng)。因此，首先參考文獻(xiàn)［24］采用瞬時弧阻抗模型來描述各路段對動態(tài)流量的阻礙作用。源節(jié)點虛弧阻抗τo′-o與常規(guī)弧阻抗τa^函數(shù)表達(dá)式分別如下:

式中:ea^，t為t時刻常規(guī)弧a^ 上的瞬時交通流量；ca^為常規(guī)弧容量；ta^(0)為常規(guī)弧a^ 的零流時間，即無交通流量時一輛EV 自由通行所需的時間；α、β為常數(shù)。

由于第m類EV 在充電弧c的弧阻抗函數(shù)τc，m需要考慮不同電量特征參數(shù)下的EV 充電時間，其兼具時變性與異質(zhì)性。依據(jù)基于排隊理論的改進(jìn)Davidson 弧阻抗函數(shù)［25］，將其構(gòu)建為充電弧c上的瞬時交通流量ec，t的函數(shù)，表達(dá)式為:

式中:J為影響函數(shù)形狀的曲率系數(shù)；為充電弧c的容量，即站內(nèi)的充電樁數(shù)量；為第m類EV 在充電弧c的基礎(chǔ)充電時間；分別為第m類EV 的理想離網(wǎng)電量、最低電量；為第m類EV 的充電效率；為第m類EV 的最大充電功率。

1.2 交通流的DNL 模型

DNL 模型以交叉路口交通流模型作為統(tǒng)一形式，在第3 章將作為模塊之一被集成到電力-交通耦合模型中，實現(xiàn)輸入時變的路徑交通流、輸出各路段上瞬時交通流的功能。因此，需先對動態(tài)交通流的可行域進(jìn)行描述:

式中:ea，m，t、分別為t時刻弧段a∈上的第m類EV 對應(yīng)的瞬時流量、輸入流量、輸出流量；M 為EV 種類集合；qa為弧段a的通行容量。式（6）描述每條路段上每種類型的EV 匯聚成的瞬時交通流，以及輸入、輸出交通流之間的耦合關(guān)系；式（7）定義了ea，t表示各個路段上的瞬時交通流；式（8）—式（10）表示路段上交通流（瞬時、輸入、輸出）受路段容量的限制。

1.2.1 交叉路口動態(tài)交通流

設(shè)流入交叉路口v的路段集合為Iv={a1，a2，…，ai}∈，流出v的路段集合為Ov={κ1，κ2，…，κj}∈(AG∪C)。則交叉路口的流量分配模型可表示為式（11）—式（15）。其中，式（11）定義ρp，a，κ，t為遠(yuǎn)流向分配比例系數(shù)，表示去向為路段κ繼而去往路段l的p路徑流量占當(dāng)前路段a進(jìn)流量的比例，也可以理解為當(dāng)前經(jīng)過路段a-κ的交叉路口上的流量若以路徑p為引導(dǎo)，將有多少被分配到路段κ-l連接的交叉路口上；式（12）定義?a，κ，t為近流向分配比例系數(shù)，描述來自路段a去向路段κ的所有路徑流量占路段a總流量的比例；式（13）—式（15）用于確定路段a的流出交通流、路段κ的流入交通流、從路段κ去往路段l的p路徑流量。

式中:fp，a，κ，m，t、fp，κ，l，m，t分別為t時刻對于p路徑而言由路段a到κ、路段κ到l的第m類EV 對應(yīng)的路徑流量；τ*為不同類型弧段的通行時間，響應(yīng)用瞬時弧阻抗函數(shù)（式（2）—式（4））進(jìn)行計算。

1.2.2 源節(jié)點的邊界條件

源節(jié)點o作為EV 路徑的起點，是動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)流量的輸入端。為了使所有的弧段都適用1.2.1 節(jié)所提出的統(tǒng)一的交叉路口模型，需要對源節(jié)點虛弧o′-o引入以下邊界條件。其中，式（16）反映了源節(jié)點輸入的時變流量在源節(jié)點o這一特殊節(jié)點處的下游分配情況；式（17）反映了出行需求在源節(jié)點的輸入情況。

式中:fp，o′-o，κ，t為t時刻對于p路徑而言由路段o′-o到κ的路徑流量為t時刻源節(jié)點虛弧o′-o上的輸入流量；hp，m，t為t時刻選定了p路徑的第m類EV 匯聚成的輸入流量；Qod，m，t為t時刻給定的o-d對之間的第m類EV 的出行需求。

2 描述充電站EV 集群響應(yīng)能力的時變靈活運(yùn)行域

EV 在充電站接入電網(wǎng)后，可向電網(wǎng)充、放電，在滿足自身電量需求的同時，響應(yīng)電網(wǎng)的靈活性需求。因此，本文采用功率可調(diào)節(jié)域和電量可調(diào)控域?qū)V 集群的靈活運(yùn)行域進(jìn)行描述。但EV 能夠為電網(wǎng)提供的時-空移動靈活性與充-放電儲能靈活性受出行時空特征參數(shù)（起訖點、路徑選擇、充電站選擇、出發(fā)時刻、期望在站時長），以及電量特征參數(shù)（入網(wǎng)時長、入網(wǎng)電量、期望離網(wǎng)電量、充放電功率、電池容量）等EV 用戶參數(shù)的影響。因此，首先考慮EV 用戶特征參數(shù)差異性與耦合性，提出了單體EV的電量靈活運(yùn)行域，進(jìn)而考慮單體EV 匯聚成的交通流的時空分布，得到EV 集群參與電網(wǎng)靈活性供給的時變靈活運(yùn)行域。

2.1 單體EV 的靈活運(yùn)行域

2.1.1 電量可調(diào)控域的關(guān)鍵時間節(jié)點

第n輛單體EV 的出行時空特征參數(shù)決定了其電量邊界在時間軸上的分布以及電量狀態(tài)的關(guān)鍵拐點。因此，首先對第n輛單體EV 的電量可調(diào)控域的關(guān)鍵時間節(jié)點進(jìn)行分析。

如圖2 所示，單體EV 的電量可調(diào)控域由充電上界和放電下界構(gòu)成。可以看出，電量可調(diào)控域形狀由入網(wǎng)時長所決定。隨著入網(wǎng)時間增加（離網(wǎng)時刻由tout3n過渡到tout1n，臨界離網(wǎng)時刻為tout2n），電量可調(diào)控域由abc3fa包圍的范圍過渡到abc1e1da包圍范圍，臨界狀態(tài)為abc2da。

圖2 單體EV 的電量可調(diào)控域Fig.2 Energy flexible domain of individual EV

考慮EV 里面的排隊時間對應(yīng)于入網(wǎng)時長中的“延遲放電時間”或“延遲充電時間”，假設(shè)EV 的入網(wǎng)時長等于充電弧通行時間，則第n輛EV（屬于第m類）的入網(wǎng)時長可表示如下:

需保證EV 入網(wǎng)時長不超過期望在站時長Tod，c，m:

2.堅守“守法合規(guī)”。尊重國際規(guī)則，適應(yīng)東道國法律要求和業(yè)務(wù)需要，吸收借鑒國內(nèi)外先進(jìn)管理理念、方法和手段，推進(jìn)管理提升和創(chuàng)新探索，努力打造國際知名品牌，積極建設(shè)國際化骨干團(tuán)隊。

可以引入0-1 變量δn，m對EV 短入網(wǎng)、長入網(wǎng)的靈活性供給狀態(tài)進(jìn)行標(biāo)識，則式（21）可用大M法結(jié)合式（19）轉(zhuǎn)化為:

因此，充放電邊界的關(guān)鍵拐點b、d、e對應(yīng)的時間節(jié)點可表示為:

2.1.2 電量可調(diào)控域的電量邊界關(guān)鍵拐點

結(jié)合單體EV 的電量可調(diào)控域模型的關(guān)鍵時間節(jié)點與EV 用戶電量特征參數(shù)，可以對電量邊界的動態(tài)變化情況進(jìn)行分析。

入網(wǎng)時間較長的EV 能夠完整地完成一次充放電，并可能存在延遲放電時間或延遲充電時間，其充電上界如圖2 中折線abc1所示，EV 入網(wǎng)后以最大充電功率充至期望電量后，停止動作直至離開充電?。黄涑潆娤陆缛鏰de1c1所示，入網(wǎng)后以最大放電功率放電至最低安全電量后，延遲充電至e1開始以最大功率充電，使離網(wǎng)電量達(dá)到期望電量。而入網(wǎng)時間較短的EV，由于不能完整地完成一次全充和全放，其靈活運(yùn)行域的充放電邊界相對更小，在圖中表示為abc3fa包圍的區(qū)域。

因此，第n輛單體EV 的電量可調(diào)控域邊界可用充電上界、放電下界描述為:

2.1.3 單體EV 的功率可調(diào)節(jié)域和電量可調(diào)控域

電量可調(diào)控域所含范圍內(nèi)的任何一條運(yùn)行線都可表示一種EV 的充放電方式，運(yùn)行線的斜率即表示單體EV 的充放電功率。以圖2 中紅線（ahqmc1）為例，ah表示進(jìn)入充電弧后延遲放電，hq以較低的放電功率放電，qm以較低的充電功率進(jìn)行充電，mc1以更低的充電功率充電至期望電量后離開充電弧。因此，單體EV 的靈活運(yùn)行域可用以下單體EV 功率可調(diào)節(jié)域、電量可調(diào)控域表示:

式中:Pn，t為t時刻待聚合的第n輛EV 的功率；η指代前述的有效充/放電率；T為離散時間片段的集合。

可以看出這是一個凸多面體，簡寫為P(A，b)，具體形式如下:

式中:X∈RN×T為變量矩陣；A∈RS×N為參數(shù)矩陣；b∈RS×T為參數(shù)向量；T為規(guī)劃周期內(nèi)時間片段個數(shù)；N為變量個數(shù)；S為所有約束個數(shù)。

2.2 EV 集群的靈活運(yùn)行域

EV 通常以集群的形式參與靈活性調(diào)控。將EV 聚合成為廣義儲能可以通過閔可夫斯基和［26］來實現(xiàn):通過對單體靈活運(yùn)行域的凸多面體進(jìn)行頂點對應(yīng)疊加，以疊加得到的新的頂點集來表示EV 集群的靈活運(yùn)行域。但隨著接入EV 數(shù)量增加，凸多面體的維度上升，高維凸多面體的頂點集合獲取困難［27］，EV 運(yùn)行參數(shù)的時空耦合性以及差異性導(dǎo)致計算復(fù)雜度劇增。因此，提出zonotope［28］來對凸多面體進(jìn)行線性近似，進(jìn)而采用閔可夫斯基和算法對EV 集群靈活運(yùn)行域進(jìn)行高效聚合。zonotope 通常由一個對稱中心u，以及生成向量矩陣H=(hs)，s=1，2，…，S構(gòu)成:

式中:x為變量向量；αs為生成向量hs方向上的伸縮系數(shù)，受αˉ的約束，αˉ為αs的限值。

具體的zonotope 線性近似并聚合得到EV 集群靈活運(yùn)行域的步驟如下:

步驟1:根據(jù)2.1.3 節(jié)凸多面體構(gòu)造生成向量矩陣H；

步驟2:根據(jù)凸多面體各平面生成法向量矩陣F=[f1，f2，…，f(S2+S)/2]，計算凸多面體在各個法向量上的延伸距離Δpolytope；

步驟3:根據(jù)文獻(xiàn)［23］，在凸多面體中尋找最大的內(nèi)接zonotope，可以用以下優(yōu)化問題表示:

步驟4:對單體EV 的zonotope 進(jìn)行閔可夫斯基求和，可以直接通過對稱中心、伸縮范圍直接疊加得到聚合體的對稱中心uagg、聚合體的伸縮范圍αˉagg:

因此，EV 集群的靈活運(yùn)行域可用Zagg(H，uagg，αˉagg)表示，充電弧上的EV 集群能夠提供的瞬時靈活性響應(yīng)能力的可行域為:

式中:Pc，t為t時刻充電弧c上的EV 集群的功率。

3 考慮動態(tài)交通流最優(yōu)分配的EV 集群靈活性調(diào)控

3.1 交通網(wǎng)側(cè)動態(tài)交通流最優(yōu)分配模型

DTA 問題的另一個重要構(gòu)成就是出行選擇原則。本文從系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的層面對EV 出行選擇進(jìn)行指導(dǎo)，并基于DSO 理論對DTA 問題進(jìn)行最優(yōu)化模型的構(gòu)建。DSO 的定義為:假設(shè)所有EV 用戶均為理性用戶，出行者相互配合在各個瞬間選擇合理的出行路徑使系統(tǒng)的總費(fèi)用最?。?9］。尋求經(jīng)濟(jì)出行的單體EV 匯聚成的動態(tài)交通流即為動態(tài)交通流最優(yōu)分布。因此，動態(tài)交通流最優(yōu)分布一定滿足:任意時刻、任意o-d對之間的路徑上一旦有交通流，則該路徑對應(yīng)的一定是最小瞬時單位流量出行成本；只要瞬時單位流量出行成本不是最小，EV 用戶就不會選擇該路徑［30］。這個對路徑選擇進(jìn)行指導(dǎo)的瞬時單位流量出行成本可表示為，即瞬時出行成本對當(dāng)前時刻所使用路徑上的出行需求流量hp，t的偏導(dǎo)。

o-d對上的可行路徑p的瞬時出行成本由充電成本、通行時間成本以及充電站通行延遲懲罰成本共同構(gòu)成，可表示為:

式中:λc，t為t時刻充電弧c對應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點的電價；β0、β1分別為常規(guī)弧、充電弧的單位通行時間成本。

因此，可將動態(tài)交通流最優(yōu)分布模型用交通網(wǎng)優(yōu)化（transportation network optimization，TNO）模型表示為:

3.2 充電站對應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點的靈活性需求響應(yīng)優(yōu)化模型

在充電站的EV 以集群為整體參與配電網(wǎng)節(jié)點的削峰填谷、新能源消納等靈活性調(diào)節(jié)服務(wù)。因此，從配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的角度，提出靈活性需求響應(yīng)優(yōu)化模型即配電網(wǎng)優(yōu)化（distribution network optimization，DNO）模型。目標(biāo)函數(shù)考慮最小化分布式電源（distributed generator，DG）發(fā)電成本以及棄新能源、棄負(fù)荷懲罰費(fèi)用:

式中:αDG、βDG為DG 對應(yīng)的發(fā)電成本系數(shù)；πRE、πLD分別為新能源、非EV 負(fù)荷對應(yīng)的削減成本系數(shù)；分別為充電弧c對應(yīng)的配電網(wǎng)節(jié)點的新能源、負(fù)荷削減功率；為DG 在充電弧c對應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點發(fā)出或吸收的功率。

DNO 問題相應(yīng)的約束包括EV 集群時變的靈活性裕度描述式（38）、充電站對應(yīng)的配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點功率平衡約束式（42）、滿足非EV 用戶用電需求的負(fù)荷功率削減上限約束式（43），以及DG 如燃?xì)廨啓C(jī)的出力上下限式（44）。

為方便后續(xù)分析，采用矩陣的形式對DNO 問題進(jìn)行描述:

式中:pc，t為模型中變量構(gòu)成的向量；Ac，t、Bc，t、Cc，t、Dc，t為參數(shù)矩陣；π為參數(shù)向量；λc，t、φc，t分別為等式約束、不等式約束對應(yīng)的拉格朗日乘子。

3.3 電力-交通耦合下的EV 集群調(diào)控策略的雙層優(yōu)化模型

電網(wǎng)與交通網(wǎng)相互耦合的關(guān)鍵點在充電站，而EV 作為電力-交通耦合協(xié)同的調(diào)控對象，從交通網(wǎng)側(cè)看，EV 用戶表現(xiàn)為充電弧流量，從配電網(wǎng)側(cè)看，其表現(xiàn)為接入充電站的具有靈活性響應(yīng)能力的廣義儲能。對于EV 用戶來說，可以通過當(dāng)前瞬時單位流量通行成本作為兩網(wǎng)運(yùn)行情況有限的預(yù)判，從而對自身的路徑選擇、接入充電站等做出決策。

因此，實現(xiàn)EV 集群的調(diào)控需要考慮電力-交通耦合網(wǎng)的綜合效益，可構(gòu)建交通-配電網(wǎng)優(yōu)化（transportation-distribution network optimization，TDO）模型如下:

針對T-DO 模型變量之間有著復(fù)雜映射和迭代關(guān)系的“黑箱函數(shù)”問題，可以從電力-交通兩側(cè)形成雙層迭代優(yōu)化模型，通過靈活運(yùn)行域作為邊界條件進(jìn)行傳遞，充分發(fā)揮遺傳算法的全局尋優(yōu)能力進(jìn)行求解。

具體T-DO 的雙層迭代優(yōu)化模型求解步驟（見附錄A）如下:

步驟1:初始化。給定上下層優(yōu)化問題的收斂系數(shù)ε1、ε2。

步驟2:確定本次迭代次數(shù)i。初次迭代時，給定各充電弧的初始電價λc，t(i=0)，以及初始充電功率Pc，t(i=0)，并將其賦值給λc，t(i)。

步驟3:上層TNO 模型。根據(jù)傳入的λc，t(i)對式（40）采用遺傳算法（具體計算流程見附錄A 圖A1）對相應(yīng)的交通網(wǎng)變量ξTN(i)進(jìn)行求解，其中，路段交通流與第1 章相對應(yīng)的DNL 模塊生成（具體輸入輸出見附錄A 圖A2）。

步驟4:時變靈活運(yùn)行域計算模塊執(zhí)行（具體見附錄A 圖A3）。根據(jù)交通網(wǎng)側(cè)得到的上層流量分布，得到EV 集群靈活運(yùn)行域Zagg(H，uagg，αˉagg)。

步驟5:下層DNO 模型。將Zagg(H，uagg，αˉagg)傳遞到充電站這一層，代入DNO 模型求解得到配電網(wǎng)優(yōu)化變量ξDN(i)；代入式（47）求解充電站對應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點優(yōu)化運(yùn)行的對偶問題DNO-dual，得到溝通引導(dǎo)電力-交通耦合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的充電電價λc，t(i+1)。

步驟6:將得到的λc，t(i+1)傳回上層優(yōu)化模型，重復(fù)步驟2 至5，直到上下層同時滿足收斂條件。即

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文根據(jù)文獻(xiàn)［31］的Nguyen 交通網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，所得重構(gòu)交通網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。作為電力-交通耦合關(guān)鍵節(jié)點，充電站設(shè)置4 個，為體現(xiàn)各配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的靈活性需求差異，分別將c2、c4設(shè)定為帶風(fēng)電機(jī)組，c3設(shè)定為帶光伏發(fā)電裝置，c1無新能源機(jī)組。研究時段設(shè)為05:00—13:00（長度為5 min 的96 個時間片段），考慮所有EV 的可行路徑都包含充電弧，且在該充電弧就能完成充放電，剩余電量足夠到達(dá)終點，具體的網(wǎng)絡(luò)路徑參數(shù)見附錄B。此外，EV考慮3 種類型（電動私家車、電動公交車、電動網(wǎng)約車），其出行時空特征參數(shù)、電量特征參數(shù)等參照文獻(xiàn)［14］進(jìn)行設(shè)置，具體見附錄B。其余參數(shù)設(shè)定見表1［32］。本文仿真環(huán)境基于MATLAB 平臺，上層優(yōu)化問題采用遺傳算法求解，下層優(yōu)化問題調(diào)用Gurobi 9.1.2 求解器進(jìn)行求解。算例中用于對比的最短路徑動態(tài)交通流計算也調(diào)用DNL 模塊。

4.2 算例結(jié)果及分析

4.2.1 交通流的最優(yōu)分布狀態(tài)

為驗證本文所提出的瞬時單位流量出行成本引導(dǎo)下實現(xiàn)的動態(tài)交通流最優(yōu)分布，圖3 給出路徑p7輸入流量及對應(yīng)的瞬時單位流量出行成本（其他路徑見附錄C）。

圖3 路徑7 輸入流量及對應(yīng)的瞬時單位流量出行成本Fig.3 Input traffic flow and corresponding instantaneous travel cost of unit traffic flow of path 7

由圖3 可以看出，路徑輸入流量高峰值往往與瞬時單位流量出行成本曲線貼近底部的值（費(fèi)用最低點）相對應(yīng)；一旦瞬時單位流量出行成本升高，EV用戶就不會選擇該路徑，路徑輸入流量也相應(yīng)減小。這種與時間相關(guān)的路徑流量可以看作是不同EV 以隨時間波動的瞬時單位流量出行成本為指導(dǎo)做出的自發(fā)行為調(diào)整所形成的結(jié)果。

為進(jìn)一步研究本文所提出的瞬時單位流量出行成本對EV 出行選擇的引導(dǎo)作用，與傳統(tǒng)的最短路徑引導(dǎo)策略下的交通流分布進(jìn)行對比，如圖4 所示?？梢钥闯觯? min 為一個單位時間片段的顆粒度設(shè)定下，EV 集群調(diào)控策略下的交通流在各個路段分布較為均勻，不存在某個路段沒有車流的情況，且每個路段的單位時間最大流量不超過35 輛；相反，在最短路徑引導(dǎo)策略下，由于含充電弧c1、c2的路徑較長，其所涉及路段完全閑置，交通流集中分布于能夠到達(dá)充電弧c3、c4的路徑，導(dǎo)致路徑p2-p5所涉及路段的擁堵狀況十分集中，且非零交通流路段的單位時間流量在規(guī)劃周期內(nèi)全部超過35 輛，最大達(dá)到路徑容量50 輛。

圖4 不同引導(dǎo)策略下的交通流分布Fig.4 Traffic flow distribution under different guidance strategies

4.2.2 靈活性響應(yīng)能力挖掘與EV 集群充放電調(diào)控

圖5 給出了EV 集群作為廣義儲能參與充電弧c4對應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點的靈活運(yùn)行域，其他充電弧的EV集群靈活運(yùn)行域詳見附錄D。靈活運(yùn)行域給出了EV 集群聚合為廣義儲能并為配電網(wǎng)提供削峰填谷輔助服務(wù)的運(yùn)行邊界條件。最短路徑策略引導(dǎo)下的EV 集群聚集在c3、c4充電站，導(dǎo)致c1、c2上完全不具備靈活性調(diào)節(jié)能力，無法滿足c1的負(fù)荷響應(yīng)需求，也無法滿足c2的多余風(fēng)電消納需求；同時，c3、c4上靈活性供給能力與對應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點的多余新能源、負(fù)荷的靈活性需求匹配程度不大。

圖5 不同引導(dǎo)策略下EV 集群等價的廣義儲能的靈活運(yùn)行域Fig.5 Flexible operation domain of equivalent generalized energy storage of EV clusters under different guidance strategies

定義消納率為EV 集群參與調(diào)控消納的新能源量在無EV 參與調(diào)控的原始棄風(fēng)、棄光量中的占比；定義削峰率為EV 集群參與調(diào)控供給的負(fù)荷需求在無EV 參與調(diào)控的原始棄荷量中的占比。表2、表3分別以消納率、削峰率兩個指標(biāo)對兩種引導(dǎo)策略下EV 集群的靈活性需求響應(yīng)能力進(jìn)行衡量。由數(shù)據(jù)對比可見，EV 集群調(diào)控策略引導(dǎo)下的EV 集群相對于最短路徑策略多消納33% 的新能源，多響應(yīng)25.8%的負(fù)荷供應(yīng)需求。具體兩種策略下EV 集群對配電網(wǎng)節(jié)點靈活性需求的功率響應(yīng)細(xì)節(jié)見附錄E。

表2 EV 集群的新能源消納能力Table 2 Renewable energy consumption capacity of EV clusters

表3 EV 集群的負(fù)荷供給能力Table 3 Load supply capacity of EV clusters

4.2.3 經(jīng)濟(jì)性比較

進(jìn)一步，對兩種引導(dǎo)策略下的交通側(cè)運(yùn)行成本及配電網(wǎng)側(cè)運(yùn)行成本進(jìn)行比較，如表4 所示。

表4 兩種引導(dǎo)策略下的交通網(wǎng)側(cè)和配電網(wǎng)側(cè)經(jīng)濟(jì)性比較Table 4 Economic comparison on transportation network side and distribution network side under two guidance strategies

對于交通網(wǎng)側(cè)而言，在最短路徑策略下，EV 用戶都選擇距離自己最近的充電站進(jìn)行充電，充電站c3、c4的擁堵效應(yīng)使擁堵費(fèi)用相對于EV 集群調(diào)控策略上漲47.05%。EV 集群調(diào)控策略指導(dǎo)EV 用戶選擇出行更加經(jīng)濟(jì)的出行方案，也為交通網(wǎng)動態(tài)運(yùn)行帶來了經(jīng)濟(jì)分布的流模式。

對于配電網(wǎng)側(cè)而言 ，最短路徑策略下c1、c2的靈活性響應(yīng)效果甚微，配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行成本高；相反，EV 集群調(diào)控策略對EV 的出行選擇與充放電進(jìn)行調(diào)控，盡可能挖掘EV 集群的靈活性調(diào)節(jié)能力，通過接入充電站對相應(yīng)的配電網(wǎng)節(jié)點提供靈活性需求響應(yīng)服務(wù)，減少棄風(fēng)、棄光、棄負(fù)荷，使配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

5 結(jié)語

本文考慮EV 作為電力-交通耦合網(wǎng)背景下具有雙重屬性的跨界主體，構(gòu)建了動態(tài)交通流最優(yōu)分配下EV 集群靈活性調(diào)控的雙層模型，以充分發(fā)揮EV 特有的時-空移動靈活性與充-放電儲能靈活性。通過算例分析，可以得到以下結(jié)論:

1）相比于傳統(tǒng)的對單一時間片段交通流分布研究，本文提出的基于弧阻抗函數(shù)的DTA 模型對路徑?jīng)Q策與路段流量時滯效應(yīng)的內(nèi)在動態(tài)聯(lián)系進(jìn)行了深入研究，能夠有效描述連續(xù)時間片段下交通流的動態(tài)傳播過程。

2）所提出的單體EV 靈活運(yùn)行域數(shù)學(xué)模型能夠兼顧EV 用戶特征參數(shù)差異性與耦合性；同時，引入zonotope 線性近似下的閔可夫斯基和算法，降低了模型聚合的維數(shù)與計算量。

3）所提出的考慮中小型電力-交通耦合網(wǎng)綜合效益的EV 集群調(diào)控策略，在5 min 的時間顆粒度下，耦合模型的求解所需時間大約為2～3 min，所得到的瞬時單位流量出行成本能夠同時反映兩網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行信息，從而指導(dǎo)EV 用戶通過調(diào)整自身路徑選擇實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)出行，實現(xiàn)各弧段交通流、配電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點功率的日內(nèi)實時經(jīng)濟(jì)性調(diào)控。

出于耦合模型集成后的計算復(fù)雜度以及收斂性方面考慮，本文所提出的DNL 模型忽略了擁堵的波傳播特征。為進(jìn)一步描述真實的交通流動力學(xué)行為，采用何種波函數(shù)能夠方便集成配電網(wǎng)EV 集群靈活性調(diào)度模型，這也是后續(xù)研究的重點方向。

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