有多少個(gè)三角形

葉杰平

街心廣場里有一個(gè)地標(biāo)建筑物，它的平面圖是一個(gè)由很多個(gè)小等邊三角形組成的大等邊三角形（如右圖），這個(gè)圖中一共有多少個(gè)三角形？

小小說：“很簡單，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)就可以了，我數(shù)出了16個(gè)三角形?！?/p>

智智說：“不對(duì)，最上面4個(gè)小三角形拼成的也是三角形，所以不止16個(gè)?！?/p>

妙老師說：“智智說得對(duì)。請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫、數(shù)一數(shù)，認(rèn)真地算出一共有多少個(gè)三角形?！?/p>

解題思路

要求一共有多少個(gè)三角形，不僅要數(shù)出有多少個(gè)小的三角形，還要數(shù)出有多少個(gè)中的、大的三角形。然后，再算出它們的總數(shù)。怎樣數(shù)才能不重復(fù)、不遺漏呢？

我們先假設(shè)圖中最小的等邊三角形的邊長是1厘米，用列表的方法有順序地進(jìn)行分類畫一畫、數(shù)一數(shù)，就能準(zhǔn)確地算出一共有多少個(gè)三角形。

先數(shù)一數(shù)邊長為1厘米的正立和倒立的等邊三角形各有多少個(gè)（如右圖）。

通過畫一畫、數(shù)一數(shù)，得出有10個(gè)正立和6個(gè)倒立的邊長為1厘米的等邊三角形。

再數(shù)出邊長為2厘米的正立和倒立的等邊三角形個(gè)數(shù)（如下圖）。

通過畫一畫，數(shù)出6個(gè)正立和1個(gè)倒立的邊長為2厘米的等邊三角形。

然后依次數(shù)出邊長分別為3厘米、4厘米正立和倒立的等邊三角形個(gè)數(shù)（如右圖）。

數(shù)出邊長為3厘米的正立的等邊三角形有3個(gè)，邊長為4厘米的正立的等邊三角形有1個(gè)，邊長分別為3厘米、4厘米的倒立的等邊三角形都是0個(gè)。

將各種大小的三角形列成表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

最后把全部三角形的個(gè)數(shù)加起來，算出三角形的總個(gè)數(shù)是10+6+6+1+3+1=27（個(gè)）。

解題點(diǎn)撥

像這種數(shù)學(xué)問題，我們可以應(yīng)用列表法來解決問題。通過畫一畫、分類統(tǒng)計(jì)的方法，把每一類的數(shù)量數(shù)出來，并填寫在表格中，這樣可以清晰地看到每一類的數(shù)量，使解決問題的過程更有條理性，使復(fù)雜的問題簡單化，做到不重復(fù)、不遺漏，準(zhǔn)確地解決問題。

練一練在右圖中，大的正方形里有很多個(gè)小的正方形。請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫、數(shù)一數(shù)、列一列，算出一共有多少個(gè)正方形。