數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)的設(shè)計(jì)與思考

摘? 要：數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)，理解好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與前提，然而數(shù)學(xué)概念的抽象與不易理解使得數(shù)學(xué)“冰冷”與不可捉摸，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往重視形式、淡化本質(zhì)。以曲線的參數(shù)方程的內(nèi)容為例，從參數(shù)方程的數(shù)學(xué)史素材引入，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舊知識(shí)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力，期望達(dá)到還原數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的教學(xué)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)概念教學(xué);曲線的參數(shù)方程;問(wèn)題驅(qū)動(dòng);教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G640? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2024）S2-0120-04

Abstract： Mathematical concept is the basis of mathematical knowledge structure system， and understanding mathematical concept is the basis and premise of learning mathematics well. However， abstract mathematical concepts being difficult to understand makes mathematics "cold" and unpredictable. In practical teaching， the teaching of mathematical concept often attaches importance to the form and downplays the essence. Taking the content of parametric equations of curves as an example， this paper introduces the material of mathematical history of parametric equations， and uses the problem-driven model to carry out the teaching design of mathematical concepts. Based on students' existing knowledge， this paper guides students to discover new knowledge through old knowledge， cultivates students' ability to discover and raise questions， and hopes to achieve the teaching significance of restoring the essence of mathematical concepts.

Keywords： history of mathematics; mathematics concept teaching; parametric equation of curve; problem-driven; teaching design

多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的定義、定理、符號(hào)、公式、推導(dǎo)、證明和大量的習(xí)題給學(xué)生留下了抽象、復(fù)雜、遙遠(yuǎn)、不講道理、不可捉摸讓的印象，即“冰冷的美麗”[1]。很多學(xué)生會(huì)有這樣的一個(gè)困惑：為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？其實(shí)，不僅僅是學(xué)生會(huì)有這樣的疑問(wèn)，很多數(shù)學(xué)教師也說(shuō)不清楚為什么要教的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于社會(huì)生產(chǎn)的實(shí)際需要，伴隨科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，最終數(shù)學(xué)也將應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐，社會(huì)的進(jìn)步和人類的發(fā)展都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，學(xué)生們將來(lái)從事的科技、金融、經(jīng)濟(jì)、管理、工程乃至人文社科方面的工作都要求具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。這就使得學(xué)生必須面臨一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題：數(shù)學(xué)很難學(xué)，但是又必須學(xué)。那么，數(shù)學(xué)可以變得簡(jiǎn)單、易懂、會(huì)用嗎？數(shù)學(xué)可以變得平易近人，讓學(xué)生喜歡嗎？

數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)史故事能拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生愿意接近數(shù)學(xué)，學(xué)生暢游在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的“長(zhǎng)河”中，通過(guò)再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念誕生的背景、發(fā)展與完善的過(guò)程[2]，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過(guò)程，構(gòu)建與理解數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，豐富知識(shí)儲(chǔ)備，改變數(shù)學(xué)觀，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一? 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與前提，其是從實(shí)際問(wèn)題中抽象得出的一種對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)特征的反映形式，是最基本的數(shù)學(xué)思維形式[3]。由于數(shù)學(xué)概念本身抽象，不易理解，具有高度的概括性，所以在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究的重點(diǎn)。

教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾提出影響學(xué)習(xí)最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么[4]，然后從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用[5]，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西，并且引導(dǎo)學(xué)生積極地參與提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。

概念課的教學(xué)可以到追溯數(shù)學(xué)史上概念形成的過(guò)程，促使這個(gè)概念產(chǎn)生的最初的問(wèn)題，即本原性問(wèn)題展開(kāi)，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)概念產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景引入，利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方法設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題串，盡量還原數(shù)學(xué)概念的歷史發(fā)展與形成過(guò)程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念創(chuàng)作時(shí)的偉大，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力[5]。

二? 教學(xué)案例設(shè)計(jì)——以曲線的參數(shù)方程為例

（一）? 教材與學(xué)情分析

曲線的參數(shù)方程的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)極坐標(biāo)與參數(shù)方程這一章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是函數(shù)與圓錐曲線內(nèi)容的延續(xù)，是平面解析幾何的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，并在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為少數(shù)民族預(yù)科生，在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生對(duì)直線、圓與圓錐曲線的方程等相關(guān)知識(shí)有一定的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有一定的了解，此外學(xué)生已有了一定的歸納、概括、抽象的思維能力。但學(xué)生的來(lái)源比較廣泛，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中抽象的概念學(xué)習(xí)較為吃力。

（二）? 教學(xué)目標(biāo)分析

知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象概括出參數(shù)方程概念的過(guò)程，理解曲線參數(shù)方程的概念;掌握常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程;了解曲線的參數(shù)方程創(chuàng)立的歷史背景。

過(guò)程與方法目標(biāo)：能夠熟練運(yùn)用消去法和代入法等方法把常見(jiàn)的曲線的參數(shù)方程和普通方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步提升利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：理解為什么要學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程;體會(huì)其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值與科學(xué)價(jià)值。

（三）? 教學(xué)重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：理解曲線參數(shù)方程的概念，能夠熟練將曲線的參數(shù)方程和普通方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)學(xué)習(xí)曲線參數(shù)方程的意義，能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，熟練地將曲線的普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程。

（四）? 教法分析

本節(jié)課使用的教學(xué)方法有問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、講解法和練習(xí)法。

首先，本節(jié)課采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，在課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)，查閱參數(shù)方程的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，課上采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的形式，以學(xué)生為主體，從學(xué)生熟悉的物理實(shí)例——平拋運(yùn)動(dòng)引入，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度解決問(wèn)題。引出參數(shù)方程與已學(xué)普通方程的認(rèn)知沖突，歸納概括出一般參數(shù)方程的定義，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)普通方程與參數(shù)方程的區(qū)別與不同，同時(shí)通過(guò)講練結(jié)合的方法掌握普通方程與參數(shù)方程之間的相互轉(zhuǎn)化。

（五）? 教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

1? 觀看課前資料，布置預(yù)習(xí)任務(wù)

課前在雨課堂發(fā)布預(yù)習(xí)課件，通過(guò)觀看百歲山廣告，了解廣告背后的故事，引出心形線方程與數(shù)學(xué)家笛卡爾的生平簡(jiǎn)介，介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容——曲線的參數(shù)方程，同時(shí)給學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，搜集曲線的參數(shù)方程的學(xué)習(xí)資料，體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程。

通過(guò)課前的預(yù)習(xí)，學(xué)生提前了解了本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的原因，體會(huì)學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的意義所在。

2? 巧設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，合理展開(kāi)探究

問(wèn)題1：一個(gè)小球在離地面100 m的地方以2 m/s的初速度水平拋出，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平位移和離地高度。

從一個(gè)學(xué)生熟悉的物理實(shí)例——平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題引入新課，讓學(xué)生思考如何解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)復(fù)習(xí)平拋運(yùn)動(dòng)可以分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高中物理知識(shí)找到水平位移和離地高度與平拋運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

為了從數(shù)學(xué)角度解決這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，以地面為x軸，以過(guò)小球、地面的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。引導(dǎo)學(xué)生得到小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平位移和離地高度就是小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y。

問(wèn)題2：小球運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)的水平位移與離地高度和什么有關(guān)系？

通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)水平位移和離地高度的變化和時(shí)間t有關(guān)。在這個(gè)問(wèn)題中，可以建立x，y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系?？闪蟹匠蹋簒=2t

y=100-

gt2（t為時(shí)間，g為常數(shù)），如圖1所示。

通過(guò)取特殊值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)t取遍它能取的所有值時(shí)，它總對(duì)應(yīng)某個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)全部在拋物線上，也就是說(shuō)，這個(gè)方程對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在這個(gè)拋物線上。反之，這個(gè)拋物線上的任何一個(gè)點(diǎn)都可以用方程組x=2t

y=100-

gt2表示出來(lái)。

得出結(jié)論：所以稱方程組x=2t

y=100-

gt2所對(duì)應(yīng)的圖形是拋物線，這個(gè)方程組就是表示這條拋物線的一個(gè)方程。

問(wèn)題3：這個(gè)方程組表示一條拋物線，其與原來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)的拋物線的方程有何不同？

通過(guò)與原來(lái)學(xué)習(xí)的拋物線方程y=ax2+bx+c或y2=2px或x2=2py對(duì)比，發(fā)現(xiàn)而本節(jié)課得到的拋物線方程x=2t

y=100-

gt2中多了一個(gè)中間變量t，稱為參數(shù)方程，t叫作參數(shù)。而之前學(xué)習(xí)的形如y=ax2+bx+c或y2=2px只用一個(gè)式子表示的方程叫作普通方程。通過(guò)與原來(lái)所學(xué)拋物線方程形式的對(duì)比，通過(guò)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引入?yún)?shù)方程的定義，體會(huì)參數(shù)方程的特征。

3? 優(yōu)化數(shù)學(xué)情境，自然引出課題

通過(guò)上面的實(shí)例，我們可以抽象歸納出一般情況下參數(shù)方程的概念。

方程x=f（t）

y=g（t）（t為參數(shù)），表示曲線C的參數(shù)方程，變量t叫作參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。

問(wèn)題4：參數(shù)方程和普通方程比較起來(lái)，普通方程的形式更為簡(jiǎn)單，那么為什么要學(xué)習(xí)參數(shù)方程呢？

此環(huán)節(jié)可以根據(jù)學(xué)生課前準(zhǔn)備的內(nèi)容，分組進(jìn)行匯報(bào)。

某些曲線無(wú)法建立其普通方程，或者曲線的普通方程建立起來(lái)比較復(fù)雜、比較困難，但用參數(shù)方程表示就相對(duì)容易。如圖2所示，通過(guò)舉出具體實(shí)例（擺線、圓的漸開(kāi)線、星形線等），使學(xué)生理解在有了曲線的普通方程之后，仍要學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的原因，體會(huì)學(xué)習(xí)參數(shù)方程的意義，為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、埋下伏筆。

問(wèn)題5：某些曲線建立其參數(shù)方程是相對(duì)容易的，那么能否把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程呢？

對(duì)于某些曲線，我們是可以做到把它的參數(shù)方程化為普通方程。例如引例中的參數(shù)方程x=2t

y=100-

gt2可以通過(guò)消去參數(shù)方程中的t，化為拋物線的普通方程y=100-x2。

根據(jù)以上的思想，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程化為普通方程，如圓、橢圓、雙曲線、拋物線和直線等。

問(wèn)題6：如何能在圓x2+y2=4上快速地取出10個(gè)點(diǎn)？

學(xué)生會(huì)選擇給x賦值，解出y的方法得到所求點(diǎn)。例如當(dāng)x=±2時(shí)，y=0;當(dāng)x=0時(shí)，y=±2;當(dāng)x=1時(shí)，y=±;當(dāng)x=-1時(shí)，……

追問(wèn)：那如果是取20個(gè)點(diǎn)呢？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)還按照以上的方法取點(diǎn)，但是比較麻煩。

教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，用圓的普通方程在圓上取點(diǎn)比較麻煩，進(jìn)而得到使用參數(shù)方程取點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法。若用圓的參數(shù)方程x=2cosθ

y=2sinθ，當(dāng)θ取不同的值時(shí)，會(huì)得到圓上不同的點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單。所以，有時(shí)候在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要把曲線的普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程。通過(guò)親身體驗(yàn)，體會(huì)曲線的參數(shù)方程的優(yōu)點(diǎn)以及學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的原因。

4? 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

例1：把下列參數(shù)方程化為普通方程。

x=3+4cosθ

y=5+4sinθ（θ為參數(shù)）;x=1+t

y=3-2t（t為參數(shù)）。

例：2 把下列普通方程化為參數(shù)方程。

2x-5y+10=0;+=1。

（分析與講解過(guò)程略）。

5? 反思教學(xué)內(nèi)容，提升探究能力

通過(guò)對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理，幫助學(xué)生理清所學(xué)的知識(shí)層次結(jié)構(gòu)，形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。①曲線的參數(shù)方程的定義以及學(xué)習(xí)參數(shù)方程的意義;②曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并掌握常見(jiàn)曲線參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化;③曲線的普通方程化為參數(shù)方程。

（六）? 教學(xué)評(píng)價(jià)

通過(guò)對(duì)曲線的參數(shù)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)、實(shí)踐與反思，筆者對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯指出在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道了什么，而是怎樣知道什么[6]。然而關(guān)于數(shù)學(xué)概念在教材中的呈現(xiàn)方式，以及多數(shù)教師對(duì)于數(shù)學(xué)概念的講授方式多是以“冰冷”的定義方式呈現(xiàn)，這樣很容易讓學(xué)生失去探索數(shù)學(xué)的興趣，從天而降地“告訴式教學(xué)”會(huì)讓學(xué)生不能理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的引入不講道理，冰冷無(wú)情。

本節(jié)課從學(xué)生已經(jīng)熟知的物理平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用物理知識(shí)從數(shù)學(xué)角度解決問(wèn)題，引出新知識(shí)參數(shù)方程與舊知識(shí)普通方程的認(rèn)知沖突，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到普通方程與參數(shù)方程的區(qū)別與不同，以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化。通過(guò)以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，環(huán)環(huán)緊扣，在教師的引導(dǎo)下，激發(fā)學(xué)生自主地進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)事物的共同屬性，抽象概括出參數(shù)方程概念的本質(zhì)屬性，從而自主建構(gòu)曲線的參數(shù)方程的概念。通過(guò)給學(xué)生介紹擺線、圓的漸開(kāi)線與星形線，使學(xué)生理解為什么要學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程，體會(huì)引入?yún)?shù)方程的概念的意義，為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、埋下伏筆。最后通過(guò)在圓上取點(diǎn)問(wèn)題的提出與解決，回歸學(xué)習(xí)概念的本源，使學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，體會(huì)曲線的參數(shù)方程的優(yōu)點(diǎn)以及學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的原因。

三? 幾點(diǎn)思考

（一）? 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)價(jià)值

課本只是知識(shí)點(diǎn)的承載體，并沒(méi)有反映出知識(shí)具體的形成過(guò)程[7]。而數(shù)學(xué)史記錄了知識(shí)創(chuàng)造、形成直至完善的整個(gè)過(guò)程，反映了產(chǎn)生過(guò)程中的思維活動(dòng)，以及貫穿著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展與進(jìn)步。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，就是再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷這樣的思維過(guò)程，加深對(duì)概念的理解與掌握，同時(shí)受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與冶煉。例如本節(jié)介紹曲線的參數(shù)方程，要講清楚曲線已有普通方程，為何還要引入形式更為復(fù)雜的參數(shù)方程。因此，教師有必要介紹參數(shù)方程產(chǎn)生的歷史原因：實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐的需要和數(shù)學(xué)研究的需要。數(shù)學(xué)故事與歷史的引入，能讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)科中的一些概念、定義與符號(hào)是如何而來(lái)的，了解它們的功能，感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步是人類進(jìn)步的產(chǎn)物和自然客觀的需求。

（二）? 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)，同樣是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)[8]。但在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往重視形式、淡化本質(zhì)，教師在教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題應(yīng)試能力，而忽略學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)不知道為什么學(xué)、學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)是什么、學(xué)習(xí)了有什么用？教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念引入的原因，理解所學(xué)概念的本質(zhì)以及知道引入概念的意義。

教師在教授過(guò)程中需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行處理與加工，形成符合學(xué)生認(rèn)知水平的易于接受理解的知識(shí)。問(wèn)題的提出與解決是數(shù)學(xué)的心臟[9]，教師的職責(zé)就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，在問(wèn)題的提出過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力得到了提升，在問(wèn)題的解決的過(guò)程中，也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

合適的問(wèn)題可以激發(fā)起學(xué)生火熱地思考和交流，勾起學(xué)生探索的興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)造能力。所以，教師在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，適時(shí)地回歸概念的本源，追溯概念形成的歷史過(guò)程，使用本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)[10]，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題中思考，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程，有利于深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念，理解概念的本質(zhì)，從而更能體會(huì)到引入概念的應(yīng)用價(jià)值，即解決概念教學(xué)中“為什么”“是什么”和“有何用”的問(wèn)題。

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基金項(xiàng)目：2022年新疆師范大學(xué)教學(xué)研究與改革項(xiàng)目“數(shù)學(xué)史在落實(shí)高等數(shù)學(xué)課程思政中的教學(xué)應(yīng)用研究”（SDJG2022-28）

作者簡(jiǎn)介：董慧莉（1991-），女，漢族，山東濟(jì)寧人，碩士，講師。研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育教學(xué)。