高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效運用錯題資源的策略分析

李冬梅

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識對于學(xué)生而言極具抽象性，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中常常會出現(xiàn)問題。教師在日常的教學(xué)活動過程中想要切實地提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，需要引導(dǎo)學(xué)生認識到制作錯題集的重要性。學(xué)生借助錯題資源集能夠更好地對數(shù)學(xué)知識的漏洞進行查漏補缺，及時復(fù)習(xí)和整理自己所遺漏的知識。有效地整理錯題資源還能夠起到一定的督促作用，使學(xué)生在錯題集的影響下，逐漸減少不應(yīng)該犯的錯誤，提高學(xué)生數(shù)學(xué)訓(xùn)練的準確率[1]。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；錯題資源；運用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個動態(tài)變化發(fā)展的過程，不僅限于知識的獲取，更是一個不斷改正錯誤，突破自我的過程?！笆∧顺晒χ浮?，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤并不可怕，教師可以把學(xué)生的錯誤視作學(xué)生成長的契機。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，教師將這些錯題作為資源加以運用，使錯題成為學(xué)生溫故知新的切入點，獨立自主學(xué)習(xí)的探究點，引發(fā)學(xué)生對自我學(xué)習(xí)的審視與反思，讓錯題資源能夠帶給學(xué)生更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前進動力，以此更好地促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效得到顯著提高[2]。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用錯題資源的意義

在高考的壓力下，部分教師與學(xué)生只注重課堂教學(xué)與學(xué)習(xí)，忽視錯題資源在學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要性。部分教師對錯題管理的研究不足，未能有效開展錯題的管理研究，沒有針對學(xué)生的實際情況進行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中通過有效整合錯題資源，能夠幫助學(xué)生進一步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量水平。教師還可以利用錯題資源幫助學(xué)生找到正確的學(xué)習(xí)方法，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力[3]。在此過程中學(xué)生以自我認知為基礎(chǔ)，開展自主構(gòu)建式的學(xué)習(xí)模式，在錯題集的幫助下更好地認識自己的不足，去粗取精，在不斷磨煉下取得長效進步。另外，很多學(xué)生把錯題視為自己的痛點，總是不自覺地把做錯題與丟分、丟臉、被懲罰聯(lián)系在一起，一看見錯題就煩躁、厭惡、逃避，對待錯題的態(tài)度更是應(yīng)付了事。為了讓學(xué)生克服自己的心理障礙，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同對錯題資源加以利用，能讓學(xué)生直面自己的錯誤，以更加積極正向的態(tài)度面對自己出現(xiàn)的錯題，并在對錯題的整理與解析中，找到走出數(shù)學(xué)困境的路徑，完善自身的解題思維，提高自身的解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用錯題資源的策略

（一）積極面對，認識不足

高中生雖然對大多數(shù)事物具備了一定的判斷力，但在日常學(xué)習(xí)生活中難免會犯一些錯誤，尤其對于數(shù)學(xué)這種邏輯性較強的學(xué)科來說。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所犯的錯誤往往能夠輕易暴露其在相關(guān)知識掌握方面的問題，如果學(xué)生在問題出現(xiàn)后能夠積極主動地正視和解決問題，對于學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)知識運用水平而言，具有一定的促進作用。學(xué)生只有在直面錯誤時才能真正認識到自身的不足，結(jié)合自己以往的經(jīng)驗對錯誤加以改進，查漏補缺，方能使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中提高效率[4]。

高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科具備較強的邏輯性和抽象性。高中數(shù)學(xué)知識比起小學(xué)和初中階段的數(shù)學(xué)知識，其難度有了很大提高，這也間接地給學(xué)生造成了較大的學(xué)習(xí)壓力和心理壓力。高中生內(nèi)心往往比較敏感，導(dǎo)致他們在犯錯誤后沒有勇氣去直面錯誤，出現(xiàn)逃避錯誤、自我能力低下等問題，此時教師要做的便是鼓勵學(xué)生以正確的心態(tài)面對錯誤，戰(zhàn)勝困難。

例如，教師在教學(xué)“集合與常用邏輯用語”相關(guān)知識的時候，已知={，+1，-3}，={-3，2-1，+1}，若={-3}，求的值。學(xué)生往往會因為忽視了其中的隱藏條件而導(dǎo)致最終答案錯誤。另外，學(xué)生在解題時，設(shè)計集合={+4=0，}，={+2（+1）+-1=0，，}，若，則實數(shù)a的取值范圍是____。很多學(xué)生錯解={0，-4}，。學(xué)生解出的答案之所以是錯誤的，是其忽視了“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，很多學(xué)生在解題的過程中忽視了時的情況，當(dāng)題目中出現(xiàn)，=

，=時，應(yīng)對進行分類討論，即分和兩種情況討論。教師此時要做的便是積極引導(dǎo)學(xué)生，一起探討錯誤出現(xiàn)的原因，并且根據(jù)失敗經(jīng)驗總結(jié)錯誤出現(xiàn)的環(huán)節(jié)，一同探討解決問題的方法。隨后，在師生的共同探討之下，學(xué)生在解題過程中補上了，此時=4（+1）?-4（-1）＜0，解得＜-1。因此，實數(shù)的取值范圍是<-1或=1。數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)新價值體現(xiàn)在學(xué)生能夠靈活地運用自身知識，實現(xiàn)自我知識構(gòu)建，同時能夠在擁有較強數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，促使已經(jīng)理解并掌握的知識實現(xiàn)再生或創(chuàng)造。對于課堂教學(xué)過程中學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，教師不能夠一味地批判學(xué)生，而是要充分體現(xiàn)“學(xué)生是可發(fā)展的人”這一教學(xué)觀念，積極地在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生直面錯誤，認識自身的不足，并加以反思。與此同時，在班級營造教師和學(xué)生的合作氛圍，實現(xiàn)對正確解題思路的有效探討和分析。隨后，通過對學(xué)生進行知識強化訓(xùn)練，減少學(xué)生的錯誤率，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力培養(yǎng)。

（二）以生為本，營造氛圍

在日常的教學(xué)活動中，教師需要始終堅持以學(xué)生為課堂教學(xué)活動的主體，堅持以生為本的教學(xué)理念。通過引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與解題糾錯，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分調(diào)動其主觀能動性。與此同時，教師在進行錯題糾正的案例選擇時，還需要考慮到學(xué)生的發(fā)展特點和知識儲備情

況[5]。在錯題糾正過程中，要求學(xué)生與班級其他學(xué)生合作交流，共同探討案例中所出現(xiàn)的問題。教師通過創(chuàng)設(shè)錯題探討情境，充分調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生的錯題糾正逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)學(xué)知識的求知與探索，在激發(fā)學(xué)生探索興趣的同時，提升學(xué)生的成就感。

數(shù)學(xué)教學(xué)最忌諱的就是教師大包大攬，教師在教學(xué)中要突出學(xué)生的課堂地位，給學(xué)生多留一些研究爭論的空間，使學(xué)生能夠在小組的探討與分析中不斷地針對錯題內(nèi)容完成分析、辯駁。學(xué)生在探討的過程中，能夠進一步消化數(shù)學(xué)知識，做好查漏補缺工作，對于開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野具有積極影響。例如教師在教完函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)時，可以要求學(xué)生完成教師指定的習(xí)題訓(xùn)練，并在規(guī)定的時間內(nèi)上交答案。教師在習(xí)題講解過程中，不能夠只是單一地將正確答案公布給學(xué)生，而是應(yīng)該加入對正確解題思路的分析。否則，就會出現(xiàn)學(xué)生在面對錯題時，即使自身想要積極地糾正錯誤，卻又苦于不知從何下手，此時教師在課堂上對錯題的總結(jié)和分析就顯得至關(guān)重要。在錯題分析和講解的過程中，教師除了發(fā)揮自身引領(lǐng)者的作用，還需要有意識地將課堂的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)錯題完成自主分析，由此，學(xué)生能夠更好地理解和掌握這一課的相關(guān)知識。倘若此時學(xué)生自身也無法找出錯誤的原因，那么教師可以給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，并且結(jié)合相同的錯題案例進行講解，以此開闊學(xué)生的視野。在教學(xué)過程中，教師可以營造合作分析的氛圍，實現(xiàn)學(xué)生自主糾錯，完成脈絡(luò)清晰的數(shù)學(xué)知識框架的有效構(gòu)建，一定程度上還能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。除此之外，教師還可以鼓勵學(xué)生定期聚在一起討論每個章節(jié)容易犯的錯誤，讓學(xué)生記錄整理，提醒自己在之后的做題過程中避免出錯。經(jīng)過合作探討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“集合與常用邏輯用語”中容易出現(xiàn)的犯錯點較多，如忽視空集、忽視最高項系數(shù)為0、忽視集合元素的互異性、判斷充分必要性位置顛倒、三角函數(shù)圖像平移函數(shù)名“想當(dāng)然”已經(jīng)統(tǒng)一。平面向量及其應(yīng)用易錯點包括：混淆向量模相等于向量相等；誤把兩向量平行當(dāng)成兩向量同向；向量求模忘記開根號；誤把向量的投影當(dāng)非負數(shù)。因此，通過有效合作氛圍的構(gòu)建，能夠不斷強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與糾錯能力。

（三）糾正錯題，整理分析

錯題糾正本對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績而言，是一個極其重要的輔助工具。錯題集具有強大的收納功能，在各學(xué)科的學(xué)習(xí)中都被廣泛使用，學(xué)生能夠根據(jù)自身需要記錄不同類別的錯題。通過歸納和整理，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中，針對不同問題進行分析和糾正的時候就要輕松得多。此時教師可以在課堂上給學(xué)生傳授一些錯題集制作經(jīng)驗，使學(xué)生能夠?qū)W會如何正確地利用錯題集做好錯題反思，有效提高學(xué)生自我糾正的能力[6]。

其實許多學(xué)生會有做錯題集的習(xí)慣，但是其中大多數(shù)人往往因為方法不得當(dāng)而無法有效地提高學(xué)習(xí)成效，久而久之學(xué)生便會慢慢地丟掉這個好習(xí)慣。造成這種現(xiàn)象的原因在于，學(xué)生在整理分析錯題的時候喜歡把錯題雜亂無章地都抄上去，不會將錯題做好分類，使得學(xué)生在后續(xù)分析和糾正的時候無從下手。此時，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生明確錯題集對于提高學(xué)習(xí)效率具有怎樣的積極作用。只有學(xué)生對錯題集有了一個明確的認知，才能夠?qū)崿F(xiàn)其對錯題集的充分利用。數(shù)學(xué)錯題本身可以串聯(lián)基礎(chǔ)知識，并形成每類錯題的母題。因此，學(xué)生在整理歸納錯題集的時候需要按照知識點、章節(jié)、考點和錯題類型進行分類，如函數(shù)（一元、二元函數(shù)，函數(shù)綜合、含參等）這種分類方法能夠幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，把知識點串聯(lián)起來。需要注意的是，數(shù)學(xué)最重要的是基礎(chǔ)知識和概念的靈活應(yīng)用。

例如，在以“知識點”為關(guān)鍵詞整理錯題本時，學(xué)生要跟著題目一遍一遍地鞏固基礎(chǔ)知識，牢記每個概念的要素、易錯點和適用范圍，利用錯題本形成每類錯題的母題，這樣學(xué)生在考試時遇到同類題目就能夠快速解答。針對每章節(jié)內(nèi)的知識點，學(xué)生要按考點和錯題類型整理，每個錯題采用多元解題的方法，即使考場上緊張，忘了常規(guī)解法，也可以通過其他方法正確解出。對于字數(shù)少的題目，可以利用課間手抄，而字數(shù)太多或沒有足夠時間時，可以將題目剪下來。每道錯題要站在出題人的角度去總結(jié)考點和知識點，學(xué)生就能自己歸納出每章考試重點。在整理錯題時，學(xué)生要多反思，找出自己錯誤的真實原因，分析是知識點有缺漏、計算能力不足還是粗心造成的，有針對性地解決問題。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在使用錯題集時，按照出現(xiàn)錯誤的原因進行分類，如：因看漏、寫錯而出現(xiàn)問題的主觀因素；因基礎(chǔ)不扎實、知識混淆而出現(xiàn)的知識錯誤等。根據(jù)不同因素所造成的錯誤，教師需要讓學(xué)生從自身的不足出發(fā)，找出解決問題的主要方法。通過這樣的方式，有效增強學(xué)生在解決問題方面的耐心，在一定程度上還能夠有效地緩解學(xué)生的緊張情緒。當(dāng)然，錯題集的正確使用對于學(xué)生來說還能夠起到對知識進行查漏補缺的作用，更好地幫助學(xué)生形成正確的解題思路，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有效提升。

（四）透析錯因，加強理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的過程中，教師需要注重對數(shù)學(xué)學(xué)科中一些概念性知識的教學(xué)。若學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)知識技能的靈活運用和實踐能力，則需要其能夠真正地理解和掌握相關(guān)的概念知識。對于高中階段的數(shù)學(xué)來說，其知識的抽象性越來越強，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會出現(xiàn)對一些概念性知識理解不全面而導(dǎo)致解題錯誤的現(xiàn)象。對此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到辨析糾錯的過程中，通過對實際案例的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)出錯的原因，同時需要進一步加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念性知識的理解和掌握[7]。

教師在引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練有關(guān)函數(shù)知識習(xí)題的時候，可以選擇一些學(xué)生容易出錯的題型，如教師可以選擇與奇函數(shù)定義相關(guān)的題型，大部分學(xué)生在寫習(xí)題的時候往往會選擇忽視奇函數(shù)定義所適用的范圍，得出錯誤的答案。此時教師則需要加強學(xué)生對于奇函數(shù)定義這一概念的理解?？梢詮摹霸鯓拥玫狡婧瘮?shù)？”“奇函數(shù)一定就有嗎？”“所有奇函數(shù)是否都成立？”這三個方面去思考，并且引導(dǎo)學(xué)生分析自己在練習(xí)時所做的題目。除此之外，教師還可以就班級學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)的錯誤做出評價，并要求班級學(xué)生一同分析探討這一錯題出現(xiàn)錯誤的原因和解決辦法。問題的探討分析結(jié)束后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生主動地完成對相關(guān)知識的舉一反三。通過這樣的方式有效降低學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中遇到同一題型犯錯的概率，以此引導(dǎo)學(xué)生能夠有針對性地進行查漏補缺，加強對概念化知識的理解和記憶，這對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識實際運用能力具有積極作用。

結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)邏輯思維解決數(shù)學(xué)問題時，需要有意識地鼓勵學(xué)生以積極的心態(tài)面對自己所犯下的錯誤，而不是一味地逃避自身的不足。與此同時，教師可以在課堂教學(xué)過程中靈活地運用錯題資源，教會學(xué)生錯題集正確的使用方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使得學(xué)生在正視錯誤、認識錯誤、反思錯誤的過程中積極地走好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路的每一步。在這一過程中，學(xué)生也能夠較好地將自身錯誤打造成助力學(xué)習(xí)成績提高的基石，敢于實事求是，為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率而努力。

參考文獻

[1]敬燕.談高中數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（26）：23-25.

[2]蘇昊.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯題資源的有效利用研究[J].課堂內(nèi)外（高中版），2023（23）：42-44.

[3]鄧志敏.探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤資源”的方法[J].數(shù)理天地（高中版），2023（7）：68-70.

[4]孫紅娟，李瑩.理錯課堂教人求真：例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的課程思政的融入[J].理科考試研究（高中版），2023，30（1）：14-16.

[5]胡璐璐.基于解題認知模式的高中生解題錯誤研究：以函數(shù)題為例[D].漳州：閩南師范大學(xué)，2022.

[6]楊茹冰.高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的現(xiàn)狀、問題與對策：以函數(shù)主題教學(xué)為例[D].天津：天津師范大學(xué)，2021.

[7]曹梅.知“錯”能改，善莫大焉：基于學(xué)情淺談如何整理和妙用錯題[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2019（7）：95.