初中數(shù)學(xué)解題思維方法分析

劉斌

課題：河南省教育資源保障研究一般課題《希沃白板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效應(yīng)用的實(shí)踐研究》 編號(hào)2023JZB336

【摘 要】? 在多種類型初中數(shù)學(xué)習(xí)題解題中，往往滲透著一定的思維方法，通過對(duì)不同思維方法的總結(jié)，有利于提升初中數(shù)學(xué)解題效率.本文以具體題目為例進(jìn)行分析，總結(jié)分析初中數(shù)學(xué)解題思維.

【關(guān)鍵詞】? 整體法；解題分析；等量關(guān)系

數(shù)學(xué)思維方法是對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)及相互之間關(guān)聯(lián)情況的思維決策與方法總結(jié)，對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答具有一定的指導(dǎo)意義.在解題活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)感知，有利于促進(jìn)解題[1].

1? 初中數(shù)學(xué)解題思維方法分析

題目? 如圖1，有一點(diǎn)C處于線段AB的延長線上，有

那么的度數(shù)為多少_____________

解題分析? 該題目解答時(shí)，運(yùn)用直接法直接進(jìn)行解題即可，梳理題干中的條件與關(guān)聯(lián)情況，已知，結(jié)合三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，聯(lián)系課堂中所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，計(jì)算得出．

題目? 已知，，那么的值是多少________．

解題分析? 該題目解答運(yùn)用整體法的解題思維.整體代入通過將題目中的條件代入到整體中，重新組建等量關(guān)系，快速找到解題思路.整體代入常用于解方程、求代數(shù)式的值等場(chǎng)景，通過更換未知數(shù)或參數(shù)的位置或形式，可以將一個(gè)復(fù)雜的問題化為簡單的問題，達(dá)到解題的目的，簡化計(jì)算[2].

梳理題目中的條件，結(jié)合完全平方公式，計(jì)算得出，進(jìn)一步計(jì)算，

∵，，，

∴

題目? 若已知中，，，的平分線交于點(diǎn)，那么的度數(shù)是多少（? ）？

解題分析? 該題目解答運(yùn)用特例法，在某些數(shù)學(xué)問題中，通過取特殊值，可以簡化題目，從而快速得到答案.使用特殊值法時(shí)應(yīng)當(dāng)確保所取的特殊值符合題意，在解決填空題和選擇題時(shí)，特殊值法比較實(shí)用.

結(jié)合此題已知條件中中，，滿足此條件的三角形均能夠成立.根據(jù)這一解題邏輯，令為等邊三角形，則推導(dǎo)出.

題目? 現(xiàn)有以下式子：，，，，……，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，其中第7個(gè)式子是（? ）？第個(gè)式子是（? ）？其中為正整數(shù)．

解題分析? 該題目解答運(yùn)用觀察法，觀察法通過仔細(xì)察看和思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律、特性與解題思路.觀察數(shù)字規(guī)律時(shí)，注意數(shù)字之間的聯(lián)系與變化.例如計(jì)算數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差或商，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，將一個(gè)數(shù)列分成若干組，每組中的數(shù)之和均相等，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)分組規(guī)律.觀察數(shù)與式的規(guī)律時(shí)，注意數(shù)與式的變化和關(guān)聯(lián).例如通過觀察一組數(shù)的平方，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與平方數(shù)之間的規(guī)律，觀察一組代數(shù)式的系數(shù)和次數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的特性.

本題中通過觀察已有的四個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)式子前面的符號(hào)一負(fù)一正連續(xù)出現(xiàn)，即序號(hào)為奇數(shù)時(shí)負(fù)，序號(hào)為偶數(shù)時(shí)正.式子中的分母的指數(shù)均為連續(xù)的正整數(shù)，分子中的的指數(shù)為同個(gè)式子中的指數(shù)的3倍小1，觀察得出第7個(gè)式子為，第個(gè)式子為.

從該題目解答中可見，觀察法數(shù)學(xué)思想方法是一種基本的指導(dǎo)思想與基本策略，針對(duì)題干中的已知條件，從多個(gè)角度進(jìn)行解讀，增強(qiáng)解題的靈活性.為此在熟悉過程中，應(yīng)當(dāng)熟練學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，透徹理解，牢固掌握，在解題過程中做到融會(huì)貫通，提高思維水平，舉一反三，熟練運(yùn)用.

題目：如圖2，四邊形是梯形，，.已知，，那么梯形是（? ）？

解題分析? 在解決梯形問題時(shí)，平移一條對(duì)角線是一種常用的輔助線方法.通過平移對(duì)角線，可以將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形問題，由此對(duì)題干條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化與簡化.為此解題中，作梯形的高，平移一條對(duì)角線.

過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得出，．

由于且，因此是等腰直角三角形.

得出，因此梯形．

這種輔助線方法在解決梯形問題時(shí)非常有用，可以簡化解題過程，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)具體的題目要求和其他條件靈活選擇使用其他輔助線方法[3].

2? 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)解題中，應(yīng)當(dāng)對(duì)題干進(jìn)行拆解與分析，結(jié)合所學(xué)的課程知識(shí)內(nèi)容，梳理不同知識(shí)模塊之間的關(guān)系，運(yùn)用解題思維提升解題效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]霍云.思維導(dǎo)圖與波利亞解題思想融合的教學(xué)實(shí)踐研究——以“二次函數(shù)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（18）：25-26.

[2]吳小燕.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)開放探究題解題策略[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（24）：77-79.

[3]王二平.整體思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用——以“圖形與幾何”問題為例[J].數(shù)理天地（初中版），2022（24）：39-41.