運(yùn)用整體法和隔離法解決力學(xué)中物體的受力分析

程吉

摘 要：整體法和隔離法是力學(xué)部分常用的分析方法?？梢韵雀綦x再整體，也可以先整體再部分隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應(yīng)用。整體法與隔離法的綜合應(yīng)用時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況通常分為以下三種類型：第一，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；第二，系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)且無相對(duì)運(yùn)動(dòng)；第三，系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡。

關(guān)鍵詞：整體法；隔離法；力學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）01-245-02

在力學(xué)中，解決力學(xué)問題時(shí)，往往遇到這樣一類情況：題中被研究的對(duì)象不是單一的一個(gè)物體，而是互相關(guān)聯(lián)的幾個(gè)物體組成一個(gè)系統(tǒng)。解這一類問題，一般采用隔離法：即把各個(gè)物體隔離開來，分別作受力分析，再根據(jù)各自的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列式求解。但在這類問題中，往往單用隔離法很難求得結(jié)果，解決過程也十分繁復(fù)，甚至用隔離法解簡(jiǎn)直無從著手。這時(shí)，我們不妨試用整體法：即把整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體作為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再列式求解。這樣做，往往能使原來很難求解的問題簡(jiǎn)單化，無從著手的問題也迎刃而解。

整體法是從局部到全局的思維過程，是系統(tǒng)論中的整體原理在力學(xué)中的應(yīng)用。它的優(yōu)點(diǎn)是：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況，從整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活地解決問題。

隔離法就是把要分析的物體從相關(guān)的物體體系中隔離出來，作為研究對(duì)象，只分析該研究對(duì)象以外的物體對(duì)該對(duì)象的作用力，不考慮研究對(duì)象對(duì)其他物體的作用力。它的優(yōu)點(diǎn)是：容易看清單個(gè)物體的受力情況，問題處理起來比較方便、簡(jiǎn)單，便于理解。在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（或一個(gè)物體的各個(gè)部分）間的相互作用時(shí)用隔離法。

整體法和隔離法是力學(xué)部分常用的解題方法?？梢韵雀綦x再整體，也可以先整體再隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應(yīng)用。整體法與隔離法的綜合應(yīng)用時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況通常分為以下三種類型：

一、系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)

整體都處于靜止?fàn)顟B(tài)或一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，或者系統(tǒng)內(nèi)一部分處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一部分勻速運(yùn)動(dòng)。以上這些情況，整體都平衡，整體內(nèi)每個(gè)物體所受合力為零，整體所受合力也為零。這樣，根據(jù)整體的平衡條件，就可以確定整體或某一個(gè)物體的受力特點(diǎn)。

例：在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放兩個(gè)質(zhì)量m1和m2和木塊，m1>m2，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊（）。

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因?yàn)閙1，m2，θ1，θ2的數(shù)值并未給出；

D.以上說法都不對(duì)。

解析：這樣類型的問題優(yōu)先選用整體法，根據(jù)整體受力平衡，則很容易判斷水平面對(duì)三角形木塊摩擦力為零，且彈力等于整體的重力之和，所以選項(xiàng)D正確。

例：質(zhì)量m=5Kg的物體置于質(zhì)量為M=20Kg的粗糙斜面上，斜面的傾角α=370。用一平行于斜面向上、大小為40N的力F推物體，使物體沿斜面M向上作勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)M保持靜止?fàn)顟B(tài)（g=10m/s）。則地面對(duì)斜面的摩擦力大小為____N，斜面對(duì)地的壓力大小為__N。

解析：這種類型通常習(xí)慣利用隔離法分析，先分析物塊，在對(duì)斜面體進(jìn)行分析，過程比較復(fù)雜。如果利用整體法會(huì)比較簡(jiǎn)單，因?yàn)檎w都處于平衡狀態(tài)，所以合力為零。根據(jù)整體水平方向平衡，可以得到地面對(duì)斜面體的摩擦力f=Fcosα=32（N），根據(jù)整體豎直方向平衡，得到地面對(duì)斜面的支持力N=（M+m）g-Fsinα=226（N）。

二、系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)且無相對(duì)運(yùn)動(dòng)

由于系統(tǒng)內(nèi)物體間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即整體內(nèi)每個(gè)物體都具有相同的速度和加速度，這時(shí)整體所受的合力提供整體運(yùn)動(dòng)的加速度。這種情況利用整體法，更容易把握整體的受力情況和整體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

例：光滑水平面上，放一傾角為的光滑斜木塊，質(zhì)量為m的光滑物體放在斜面上，如圖所示，現(xiàn)對(duì)斜面施加力F，若使M與m保持相對(duì)靜止，F(xiàn)應(yīng)為多大？

解析：由于斜面光滑，物塊只受重力和斜面的彈力，而且和斜面一起運(yùn)動(dòng)，則先隔離物塊分析受力，計(jì)算出加速度a=gtan，方向水平向左，再根據(jù)整體法可以求得F=（M+m）gtan ，這是典型的整體法與隔離法的綜合應(yīng)用（先隔離后整體）。

三、系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡

這種情況由于系統(tǒng)內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，通常習(xí)慣用隔離法。若系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體一個(gè)處于平衡，另一個(gè)處于不平衡狀態(tài)時(shí)，也可以利用整體法來分析，有時(shí)會(huì)使問題簡(jiǎn)化易于理解。這種情況整體所受合力不為零，整體所受合力就等于不平衡物體所受的合力，用來提供不平衡物體的加速度。

例：若前例中使M靜止不動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)為多大？

解析：這就是非常典型的系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡的問題，物塊在光滑的斜面上沿斜面加速下滑，處于不平衡狀態(tài)，而斜面體在光滑的水平面上由于外力F作用而保持靜止不動(dòng)，及平衡狀態(tài)。這種類型如果利用整體法來分析要簡(jiǎn)單得多，這里整體所受的合力就等于處于不平衡的物塊所受的合力。首先要根據(jù)物塊受力明確物塊的加速度，方向沿斜面向下。

整體受力為：重力（M+m）g、地面的支持力N和外力F，利用正交分解法，將加速度分解為水平方向ax=acos=gsincos；豎直方向ay=asin=gsin2，再根據(jù)牛頓第二定律得到：F=max=mgsincos=mgsin2，（M+m）g-N=may=mgsin2，這種方法很顯然要比分別隔離來計(jì)算要簡(jiǎn)單方便。 例：質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒有跳起。當(dāng)框架對(duì)地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為（ ）。

解析：這里框架恰好平衡，而小球不平衡，利用整體法，由于框架對(duì)地面的壓力為零，則整體只受到重力（M+m）g，合力即為（M+m）g，方向豎直向下，提供小球的加速度，所以（M+m）g=ma，即a=g，所以選項(xiàng)D正確。這一題如果用隔離法分析過程要復(fù)雜麻煩。

綜上所述，在分析多個(gè)物體相互作用時(shí)，靈活運(yùn)用整體法和隔離法對(duì)問題的解決將會(huì)帶來很大的方便，特別是在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生整體法的思維意識(shí)，幫助學(xué)生能夠更加全面地理解力和運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)系，更加有利于學(xué)生思維能力的提升。