基于局部均值分解和歸一化最小均方的寬頻振蕩檢測方法

吳為，曾德輝，聶欣昊，盧家俊，李超杰

（1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510080；2.廣州嘉緣電力科技有限公司，廣州 510610）

近年來，隨著大規(guī)?？稍偕茉窗l(fā)電、直流輸電及大功率電力電子負(fù)荷的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)源-網(wǎng)-荷各環(huán)節(jié)的電力電子化程度不斷加深[1-3]，由此導(dǎo)致的寬頻振蕩現(xiàn)象在國內(nèi)外頻繁發(fā)生，嚴(yán)重制約風(fēng)電、光伏等可再生能源的有效消納，甚至威脅大電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行[4-7]。未來，隨著我國沙漠、戈壁、荒漠地區(qū)及深遠(yuǎn)海千萬千瓦級新能源基地的建成投產(chǎn)，系統(tǒng)寬頻振蕩問題會更加突出。因此，開展寬頻振蕩信號精準(zhǔn)檢測的研究，實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩現(xiàn)象的可觀可測，對保障電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行具有重要意義。

高比例電力電子化電力系統(tǒng)發(fā)生寬頻振蕩時，其振蕩頻率可達(dá)1 kHz 以上甚至數(shù)千赫茲，因此為精確采集寬頻振蕩信號，寬頻測量裝置通常采用霍爾電流傳感器、磁通門電流傳感器、隔離運(yùn)算放大器等寬頻電壓、電流傳感器。與傳統(tǒng)的電磁型電壓、電流傳感器相比，寬頻傳感器對電磁干擾EMI（electromagnetic interference）信號較為敏感，會導(dǎo)致采樣信號中包含較大噪聲，對現(xiàn)有大多數(shù)振蕩檢測方法形成干擾，降低算法的檢測精度，難以滿足寬頻測量需求[8-10]。因此，降低噪聲干擾、提高算法檢測精度是目前寬頻振蕩檢測亟需解決的問題。

目前，快速傅里葉變換[11]FFT（fast Fourier transform）、小波變換WT（wavelet transform）、Prony算法[12]、希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）等方法在寬頻振蕩檢測中的應(yīng)用較為廣泛。FFT及其改進(jìn)算法計(jì)算量小，在頻譜分析等方面效果較好，但不能進(jìn)行時域分析，同時存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)[13-14]，僅適合對平穩(wěn)信號進(jìn)行分析；小波變換可進(jìn)行時頻分析，適用于非平穩(wěn)信號的分析，但需確定小波母函數(shù)和分解層數(shù)，其精度受分解層數(shù)和小波母函數(shù)選取的影響[15-16]；Prony算法也是常用的頻譜分析方法，但其與小波變換相似，均存在穩(wěn)定性較差、容易受到噪聲干擾、在信噪比較低時無法保持良好性能的缺點(diǎn)；HHT是一種自適應(yīng)時頻分析方法[17-18]，相較于小波變換，其不需要選擇母函數(shù)，可根據(jù)信號性質(zhì)自適應(yīng)進(jìn)行分解，適用于非線性非平穩(wěn)信號的分析，但存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。2005 年，Smith[19]提出了局部均值分解LMD（local mean decomposition）算法，并成功應(yīng)用于腦電信號檢測，該方法克服了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）方法中存在的過包絡(luò)、欠包絡(luò)和負(fù)頻率問題，并有效緩解端點(diǎn)效應(yīng)，已開始應(yīng)用于診斷機(jī)械故障[20]。

綜上所述，本文利用歸一化最小均方NLMS（normalized least mean square）算法對寬頻振蕩信號進(jìn)行降噪處理，采用改進(jìn)局部均值分解ILMD（improved local mean decomposition）算法提取該降噪信號的乘積函數(shù)PF（product function）。在此基礎(chǔ)上，為了有效克服振蕩起止時刻下LMD 算法調(diào)頻函數(shù)不滿足瞬時頻率求解條件的問題，對上述PF 分量進(jìn)行希爾伯特變換HT（Hilbert transform），求解信號瞬時頻率的高頻突變點(diǎn)，解決振蕩起止時刻下LMD算法調(diào)頻函數(shù)不滿足瞬時頻率求解條件的難題，實(shí)現(xiàn)對振蕩起止時刻的準(zhǔn)確定位，提高振蕩檢測的精度。最后，通過Matlab 和PSCAD/EMTDC 對所提寬頻振蕩檢測方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 NLMS 算法

采用寬頻電壓、電流傳感器可有效提升寬頻測量裝置的信號采集和分析的帶寬，但也會導(dǎo)致某些高頻電磁干擾引入并與諧波信號進(jìn)行疊加。此時，寬頻測量裝置所采集的信號x(t)由工頻信號、諧波信號和高頻噪聲n(t)疊加而成，即

式中：A、Ai分別為基波和諧波信號的幅值；fi為諧波信號的頻率；i為諧波信號的次數(shù)。

對寬頻帶采集信號x(t)進(jìn)行自適應(yīng)降噪處理是實(shí)現(xiàn)后續(xù)信號準(zhǔn)確分析的前提。而具有良好穩(wěn)定性、高精度的有限脈沖響應(yīng)FIR（finite impulse response）濾波器在電力系統(tǒng)時域?yàn)V波算法中得到了廣泛應(yīng)用，但其根據(jù)測量信號的頻率范圍選取截止濾波頻率，無法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波，而且由于頻率混疊現(xiàn)象，F(xiàn)IR濾波器的濾波精度大幅下降，進(jìn)而影響后續(xù)幅值、頻率和相位的計(jì)算精度。相較于FIR濾波器，基于NLMS 的濾波算法可根據(jù)噪聲頻率進(jìn)行自適應(yīng)濾波，無需信號的先驗(yàn)知識，其自適應(yīng)降噪能力更強(qiáng)，可有效應(yīng)對頻率混疊現(xiàn)象。因此，本文引入NLMS算法對寬頻帶采集信號x(t)進(jìn)行自適應(yīng)降噪處理。

1.1 算法介紹

最小均方LMS（least mean square）算法的核心思想是通過調(diào)整橫向?yàn)V波器的參數(shù)，使得濾波器的實(shí)際輸出信號與系統(tǒng)設(shè)置的期望響應(yīng)之間的平方期望最小。其中，權(quán)值矢量W(n)的更新迭代公式為

式中：n為采樣時刻；μ為權(quán)值更新步長；e(n)為誤差信號，e(n)=d(n)-W(n)XT(n)，d(n)為濾波器期望信號；X(n)為濾波器輸入信號。

為確保LMS算法收斂，權(quán)值更新步長μ應(yīng)滿足0 ＜μ＜1/λmax，λmax為輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。采用LMS算法對信號進(jìn)行濾波時，會存在穩(wěn)態(tài)誤差，LMS算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差受限于權(quán)值更新步長μ的大小，μ越大，算法收斂速度越快，但收斂后在最佳解附近的波動幅值變大，穩(wěn)態(tài)誤差也相應(yīng)變大；μ越小，雖然可使穩(wěn)態(tài)誤差變小，但算法所需的收斂時間變大，無法滿足系統(tǒng)的實(shí)時性需求。因此，μ的選取需要綜合考慮濾波精度和收斂速度。

針對LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間存在矛盾的問題，本文提出了NLMS 算法，即對LMS 算法中固定的權(quán)值更新步長μ進(jìn)行歸一化處理，并利用輸入信號的二范數(shù)和誤差信號的相關(guān)值對算法的權(quán)值矢量進(jìn)行迭代，這樣能有效降低穩(wěn)態(tài)誤差、縮短收斂時間并改善其穩(wěn)定性，從而提升LMS算法的性能。NLMS算法的權(quán)值矢量更新迭代公式為

式中，a為很小的常數(shù)，以避免XT(n)X(n)太小而導(dǎo)致分母值為0。權(quán)值更新步長μ的收斂范圍為

NLMS 算法流程如圖1 所示，圖中n={L+1,L+2,···,N}，N為采樣點(diǎn)數(shù)，L為濾波器的階數(shù)；y(n)為濾波器n時刻的輸出信號。NLMS 算法流程具體步驟如下。

圖1 NLMS 算法流程Fig.1 Flow chart of NLMS algorithm

步驟1初始化NLMS 自適應(yīng)濾波器的參數(shù)，包括濾波器的階數(shù)L、權(quán)值更新因子μ(n)及參數(shù)a，設(shè)置權(quán)值矢量的初始值為W(n)=[w0(n),w1(n),…,wL-1(n)]=0。為確保算法收斂，應(yīng)選擇合適的權(quán)值更新步長μ且滿足0 ＜μ＜1/λmax。

步驟2根據(jù)y(n)=W(n)XT(n)，計(jì)算自適應(yīng)濾波器的輸出信號y(n)。

步驟3依據(jù)e(n)=d(n)-y(n)，計(jì)算自適應(yīng)濾波器的誤差信號e(n)，其中d(n)為系統(tǒng)設(shè)置的理想響應(yīng)。

步驟4依據(jù)，更新濾波器權(quán)值矢量W(n)。

步驟5計(jì)算n=n+1，若n＜N，則返回步驟2重復(fù)上述步驟；直至滿足最優(yōu)濾波條件n＞N，則輸出y(n)。

1.2 自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)

根據(jù)第1.1 節(jié)對NLMS 算法的分析，該算法需要提前設(shè)置期望信號d(n)，但在實(shí)際工程中無法實(shí)現(xiàn)。因此，需對NLMS 算法進(jìn)行改進(jìn)，本文基于NLMS 算法提出了一種自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)，其原理如圖2所示，該系統(tǒng)僅使用采集信號，利用NLMS算法濾除采集信號中的噪聲。

圖2 自適應(yīng)噪聲對消系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic of adaptive noise cancellation system

由圖2 可知，噪聲對消系統(tǒng)需要輸入信號和參考信號，其中采集信號為輸入信號x(n)=S(n)+b0(n)，S(n)為期望得到的信號，b0(n)為噪聲信號；參考信號b1(n)為輸入信號x(n)經(jīng)數(shù)字高通濾波器后所得信號。由于相較于期望得到的信號S(n)，外界環(huán)境引入的電磁干擾噪聲b0(n)是高頻信號，故本文利用數(shù)字高通濾波器從x(n)中提取參考信號b1(n)。由此可得，噪聲對消系統(tǒng)的工作流程如下。

步驟1從信號源采集數(shù)據(jù)，并將其同時作為噪聲對消系統(tǒng)和數(shù)字高通濾波器的輸入信號x(n)。

步驟2利用數(shù)字高通濾波器從x(n)中提取出高頻信號b1(n)，并將b1(n)作為噪聲對消系統(tǒng)的參考信號。

步驟3根據(jù)噪聲信號b1(n)與噪聲信號b0(n)之間的相關(guān)性，以及噪聲信號b1(n)、b0(n)與期望得到的信號S(n)之間的相互獨(dú)立性，將參考信號b1(n)作為自適應(yīng)濾波器的輸入。利用NLMS 算法，不斷調(diào)節(jié)權(quán)值矢量W(n)，使自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)盡可能逼近噪聲信號b0(n)，并通過減法器將x(n)中的噪聲信號b0(n)最大程度抵消。此時整個系統(tǒng)輸出C(n)為

式中，e(n) 為所提自適應(yīng)濾波器的誤差信號，e(n)=b0(n)-y(n)。由于S(n)與b0(n)、b1(n)、y(n)都不存在相關(guān)性，對式（5）中C(n)、S(n)、e(n)取平方并進(jìn)行數(shù)學(xué)期望可得

式中：E()為期望運(yùn)算；E(C2(n))為系統(tǒng)輸出信號的功率；E(S2(n))為期望信號的功率；E([b0(n)-y(n)]2)為誤差信號（即噪聲信號減去濾波器輸出信號）的功率，其與自適應(yīng)濾波器的調(diào)節(jié)無關(guān)。通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器使得E([b0(n)-y(n)]2)達(dá)到最小值時，系統(tǒng)輸出信號的功率E(C2(n))同時達(dá)到最小值，即

式中：E(C2(n))min為系統(tǒng)輸出信號功率的最小值；E([b0(n)-y(n)]2)min為誤差信號功率的最小值。此時，系統(tǒng)輸出信號C(n)即為期望得到的信號S(n)的最優(yōu)估計(jì)值，即第1.1節(jié)中所提的最優(yōu)濾波條件。

2 基于LMD 的寬頻振蕩信號分析

2.1 局部均值分解

FFT 作為頻域分析方法，可檢測信號中含有的頻率分量，但無法在時域內(nèi)對振蕩分量進(jìn)行定位，即無法得知振蕩的起止時刻[21-22]。即使采用加窗FFT分析寬頻振蕩信號，如何選取合適的時間窗寬度也是難以解決的問題。故本文采用LMD 分析寬頻振蕩信號，將其分解為多個PF分量，將寬頻振蕩信號從原始信號中剝離，通過跟蹤PF 分量的瞬時頻率函數(shù)的幅值突變點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩起止時刻的準(zhǔn)確定位。LMD的具體步驟如下。

步驟1首先找出原始信號x(t)中的所有局部極值點(diǎn)ni；然后分別求出任意兩個相鄰的局部極值點(diǎn)ni、ni+1之間的局部均值點(diǎn)mi和局部包絡(luò)ai；最后分別將局部均值點(diǎn)和局部包絡(luò)用直線連線并進(jìn)行平滑包絡(luò)處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

局部均值點(diǎn)mi和局部包絡(luò)ai可表示為

式中，i=1,2,···,M，M為當(dāng)前信號的局部極值點(diǎn)總數(shù)。

步驟2將LMD函數(shù)從原始信號中分離出來，得到零均值信號h11(t)和調(diào)頻信號s11(t)，即

步驟3將調(diào)頻信號s11(t)作為原始信號，重復(fù)步驟1 得到局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)。若a12(t)=1，則表明s11(t)是純頻率調(diào)制信號；若a12(t)≠1，則表明s11(t)不是純頻率調(diào)制信號，需對上述的解調(diào)過程迭代p次，直到s1p(t)的局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(p+1)(t)=1，即s1p(t)是純頻率調(diào)制信號，其迭代過程可表示為

其中

式中，h1p(t)、s1p(t)、m1p(t)和a1p(t)分別為第p次迭代中生成的零均值信號、調(diào)頻信號、局部均值信號和局部包絡(luò)信號。

迭代終止條件為

實(shí)際工程應(yīng)用中，為避免分解次數(shù)過多，當(dāng)滿足1-Δd≤a1p(t)≤1+Δd時，迭代終止，其中Δd為系統(tǒng)設(shè)置的變動量。相應(yīng)的包絡(luò)信號a1(t)可表示為

式中：p為解調(diào)過程迭代總次數(shù)；i為信號下標(biāo)。

然后將包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號相乘便得到第1個乘積函數(shù)分量PF1(t)，即

這里PF1(t)是一個單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號，其瞬時幅值就是包絡(luò)信號a1(t)，其瞬時頻率f1(t)可表示為

步驟4將原始信號減掉PF1(t)，就可獲得新的信號u1(t)。將u1(t)作為新的原始信號重復(fù)步驟1～步驟4（每個新的原始信號都需要求解所有局部極值點(diǎn)），直到uk(t)為單調(diào)函數(shù)為止，其迭代過程可表示為

此時，原始信號x(t)就被分解為k個PF 分量和1個殘余分量uk(t)，即

由于所有的PF分量和殘余分量uk可以重構(gòu)出原始信號，故LMD不會丟失原始信號數(shù)據(jù)。

2.2 改進(jìn)局部均值分解

傳統(tǒng)LMD 算法采用滑動平均法平滑局部均值函數(shù)mi(t)和局部包絡(luò)函數(shù)ai(t)，但算法中平滑步長難以確定。平滑步長會直接影響分解信號的還原精度，平滑步長越大，平滑次數(shù)越少，對信號的還原精度越低，反之亦然?；瑒悠交^程中會產(chǎn)生相位誤差，相位誤差會隨著平滑次數(shù)的增加不斷增加，最終導(dǎo)致分解結(jié)果大幅失真。針對以上問題，本文采用三次樣條插值法代替滑動平均法，選取三次樣條對局部極值點(diǎn)分別插值擬合出上包絡(luò)函數(shù)Envmax(t)和下包絡(luò)函數(shù)Envmin(t)，并求解局部均值函數(shù)mi(t)和局部包絡(luò)函數(shù)ai(t)，即

在得到mi(t)和ai(t)兩個函數(shù)后，可繼續(xù)執(zhí)行LMD 算法的后續(xù)步驟。LMD 通過對瞬時頻率函數(shù)曲線的幅值突變點(diǎn)進(jìn)行追蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對寬頻振蕩起止時刻的準(zhǔn)確定位，但LMD 中求解瞬時頻率是通過對純調(diào)頻函數(shù)進(jìn)行反余弦求導(dǎo)（見式（15）），且s1n(t)必須滿足-1 ＜s1n(t)＜1。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，寬頻振蕩起止時刻附近的s1n(t)會發(fā)生突變，其值會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過有效范圍，若采用LMD 求解瞬時頻率，必須將s1n(t)超出（-1，1）部分進(jìn)行置-1 或1 處理，但處理后的瞬時頻率曲線無明顯的幅值突變點(diǎn)，無法準(zhǔn)確定位寬頻振蕩起止時刻。

在HHT 中，通過對每個固有模態(tài)分量IMF（intrinsic mode function）進(jìn)行HT 來求解瞬時頻率，其瞬時頻率的求解公式為

式中，IMFi和分別為第i個IMF 分量及其HT變換。由于反正切函數(shù)可以為任意值，故采用該方法可有效保留振蕩起止時刻的瞬時頻率突變信息。

綜上所述，針對傳統(tǒng)LMD 中瞬時頻率函數(shù)受求解條件所限而無法對寬頻振蕩起止時刻進(jìn)行準(zhǔn)確定位的問題，借鑒HHT 求解瞬時頻率的思路，提出了對每個PF 分量進(jìn)行HT 后再借助反正切函數(shù)求解其瞬時頻率的方法。本文基于NLMS 和ILMD的寬頻振蕩信號檢測流程如圖3所示。

圖3 基于ILMD 和NLMS 的寬頻振蕩信號檢測流程Fig.3 Flow chart for broadband oscillation signal detection based on ILMD and NLMS

為準(zhǔn)確求解PF 分量的瞬時頻率，首先對原始信號分解所得的PF分量進(jìn)行HT，即

式（20）也可表示為

式中：Ai(t)為第i個IMF分量的瞬時幅值；?i(t)為第i個IMF分量的瞬時相位，；Yi(t)為解析信號。將相位函數(shù)?i(t)展開為可導(dǎo)的單調(diào)遞增函數(shù)，相位展開后對其求導(dǎo)數(shù)，可得瞬時頻率函數(shù)為

為解決傳統(tǒng)LMD 算法無法對寬頻振蕩進(jìn)行準(zhǔn)確定位的問題，本文提出了ILMD算法，其最終瞬時幅值函數(shù)為LMD所得幅值包絡(luò)信號ai(t)，最終瞬時頻率函數(shù)為PF分量進(jìn)行HT后所得瞬時頻率函數(shù)。相比于傳統(tǒng)LMD，ILMD求取瞬時頻率效果更好。

3 算例分析

本節(jié)利用Matlab和PSCAD/EMTDC軟件對所提檢測方法的有效性與準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 模擬測試

設(shè)寬頻振蕩模擬信號x(t)由工頻信號和頻率為1 kHz的寬頻振蕩信號疊加而成，采樣頻率為50 kHz，采樣時長為0.2 s。向x(t)添加高頻高斯噪聲n(t)，噪聲頻率分布在10～12 kHz，得到如圖4（a）所示信噪比為16 dB 的含噪信號。此時，x(t)可表示為

圖4 寬頻振蕩模擬信號降噪結(jié)果Fig.4 Noise reduction results of broadband oscillation analog

式中，t1=0.04 s；t2=0.08 s；ε()為階躍信號。

利用本文所提NLMS 方法處理含噪信號，其中NLMS 自適應(yīng)濾波器的階數(shù)為400，權(quán)值更新步長μ=0.08，其降噪結(jié)果如圖4（b）所示。

為驗(yàn)證NLMS 算法的優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)對比了離散小波變換DWT（discrete wavelet transform）（小波信號采用db4，分解層數(shù)為5層）濾波器和有限脈沖響應(yīng)FIR（finite impulse response）濾波器，并采用信噪比SNR（signal-to-noise ratio）和均方誤差MSE（mean square error）性能指標(biāo)對降噪效果進(jìn)行評估，降噪性能對比如表1所示。

表1 信號降噪性能評估Tab.1 Evaluation on signal noise reduction performance

由圖4 和表1 可知，本文算法降噪后波形失真度和相位延遲小，且降噪結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種算法。

由于在寬頻振蕩發(fā)生和恢復(fù)時刻，瞬時頻率會出現(xiàn)高頻突變且瞬時頻率在短時間內(nèi)一直維持在某個中高頻區(qū)間，為進(jìn)一步驗(yàn)證采用NLMS的必要性，采用本文所提ILMD算法對上述3種濾波算法處理的信號進(jìn)行分析。3 種降噪信號及其相應(yīng)的ILMD時頻分析結(jié)果和根據(jù)式（22）求解所得的瞬時頻率分別如圖5～圖10 所示，圖中PF1為信號中的剩余高頻噪聲，PF2為高頻振蕩分量，PF3為分解殘余分量。

圖5 采用FIR 降噪的信號分析結(jié)果Fig.5 Signal analysis results with FIR noise reduction

由圖5可知，對采用FIR降噪的信號進(jìn)行ILMD后，在t=0.04～0.06 s 時（對應(yīng)采樣點(diǎn)為2 000～3 000）出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊。由圖6 可知，振蕩起止時刻分別為0.040 60 s 和0.079 60 s，振蕩期間的振蕩頻率為489.7 Hz，雖然對振蕩起止時刻的定位效果尚可，但由于發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，導(dǎo)致振蕩頻率結(jié)果誤差很大。

圖6 采用FIR 降噪的瞬時頻率Fig.6 Instantaneous frequency with FIR noise reduction

由圖7 可知，對采用DWT 降噪的信號進(jìn)行ILMD后，剩余高頻噪聲信號并沒有被分離出來，其與有用信號疊加，改變了有用信號內(nèi)部的極值點(diǎn)分布，致使在t=0.04～0.08 s 時（對應(yīng)采樣點(diǎn)為2 000～4 000）出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊。由圖8 可知，振蕩起止時刻分別為0.040 40 s 和0.079 30 s，振蕩期間的振蕩頻率為674.5 Hz，雖然對振蕩起止時刻的定位效果尚可，但由于發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，其振蕩頻率結(jié)果誤差很大。

圖7 采用DWT 降噪的信號分析結(jié)果Fig.7 Signal analysis results with DWT noise reduction

圖8 采用DWT 降噪的瞬時頻率Fig.8 Instantaneous frequency with DWT noise reduction

由圖9和圖10可知，對采用NLMS降噪的信號進(jìn)行ILMD后，并未出現(xiàn)模態(tài)混疊，本文方法可精確檢測出振蕩起始和振蕩終止時刻分別為0.039 96 s 和0.080 20 s，相對誤差小于0.25%；振蕩頻率為993.9 Hz，相對誤差為0.61%。由3 種濾波算法處理的寬頻振蕩模擬信號的檢測結(jié)果如表2所示。

表2 寬頻振蕩模擬信號檢測結(jié)果Tab.2 Detection results of broadband oscillation analog signal

圖9 采用NLMS 降噪的信號分析結(jié)果Fig.9 Signal analysis results with NLMS noise reduction

圖10 采用NLMS 降噪的瞬時頻率Fig.10 Instantaneous frequency with NLMS noise reduction

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)IR和DWT的降噪效果略差于NLMS 算法，且由于殘余噪聲會改變原始信號的極值點(diǎn)分布，導(dǎo)致模態(tài)混疊現(xiàn)象更為嚴(yán)重，寬頻振蕩檢測精度降低。

3.2 仿真測試

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本節(jié)在PSCAD/EMTDC 中建立如圖11 所示的基于IEEE14節(jié)點(diǎn)的背靠背交直流系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在系統(tǒng)中設(shè)置1個諧波源向系統(tǒng)中注入諧波電流，在節(jié)點(diǎn)2 采集寬頻振蕩仿真信號，向其中添加高頻高斯噪聲，噪聲頻率分布在10～12 kHz，得到如圖12 所示的信噪比為15 dB的含噪信號。

圖11 基于IEEE14 節(jié)點(diǎn)的背靠背交直流系統(tǒng)Fig.11 Back-to-back AC-DC system based on IEEE 14-node system

圖12 含噪信號Fig.12 Noise-emitting signal

采用本文方法對含噪信號進(jìn)行降噪處理，在已完成寬頻振蕩仿真信號降噪的基礎(chǔ)之上，分別用傳統(tǒng)LMD、EMD 和ILMD 對降噪信號進(jìn)行分析對比，其結(jié)果如圖13～圖18所示。

圖13 采用傳統(tǒng)LMD 的信號分析結(jié)果Fig.13 Signal analysis results with traditional LMD

由圖13 和圖14 可知，傳統(tǒng)LMD 檢測出振蕩起始和振蕩終止時刻分別為0.098 96 s 和0.139 56 s，相對誤差可達(dá)0.36%；振蕩頻率為828.9 Hz，相對誤差為3.61%。由于傳統(tǒng)LMD 采用滑動平均法求解局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)，其平滑步長也會影響分解精度，故無法滿足自適應(yīng)性。根據(jù)第2.2 節(jié)分析，傳統(tǒng)LMD 通過反余弦函數(shù)求解瞬時頻率，對于不滿足適用條件的s1n(t)必須進(jìn)行置1或-1，使振蕩頻率精度和振蕩起止時刻的求解精度同時降低。

圖14 采用傳統(tǒng)LMD 的瞬時頻率Fig.14 Instantaneous frequency with traditional LMD

由圖15 和圖16 可知，EMD 檢測出振蕩起始和振蕩終止時刻分別為0.098 86 s 和0.139 72 s，相對誤差可達(dá)0.24%；振蕩頻率為741.8 Hz，相對誤差為7.30%。經(jīng)EMD 產(chǎn)生7 個IMF 分量，其產(chǎn)生的虛假分量多于LMD。由于EMD采用減法運(yùn)算求解局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)，而LMD 采用除法運(yùn)算，其效率更高，故在本次實(shí)驗(yàn)中，EMD需要105次迭代才能分離出所需的IMF3分量，而ILMD 只需8次迭代就可分離出所需的PF2分量。這表明ILMD具有更少的迭代次數(shù)和更快的計(jì)算速度，以及更小的端點(diǎn)效應(yīng)污染，振蕩頻率的檢測結(jié)果也更加準(zhǔn)確。

圖15 采用EMD 的信號分析結(jié)果Fig.15 Signal analysis results with EMD

圖16 采用EMD 的瞬時頻率Fig.16 Instantaneous frequency with EMD

由圖17和圖18可知，ILMD可以精確檢測出振蕩起始和振蕩終止時刻分別為0.098 94 s和0.140 02 s，相對誤差小于0.05%；振蕩頻率為793.6 Hz，相對誤差為0.80%?？梢?，本文所提寬頻振蕩檢測算法對振蕩起止時刻和振蕩頻率的檢測精度均高于EMD和傳統(tǒng)LMD。3 種方法的寬頻振蕩仿真信號檢測結(jié)果如表3所示。

表3 寬頻振蕩仿真信號檢測結(jié)果Tab.3 Detection results of broadband oscillation simulation signal

圖17 采用ILMD 的信號分析結(jié)果Fig.17 Signal analysis results with ILMD

圖18 采用ILMD 的瞬時頻率Fig.18 Instantaneous frequency with ILMD

4 結(jié)論

寬頻振蕩信號在采集過程中通常會受到強(qiáng)噪聲干擾，導(dǎo)致傳統(tǒng)的振蕩檢測算法精度大幅降低。為解決上述問題，本文提出了基于NLMS 和ILMD的寬頻振蕩信號檢測方法。通過Matlab 和PSCAD/EMTDC對所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。主要結(jié)論如下。

（1）NLMS 在降噪性能方面優(yōu)于DWT 和FIR，其對高頻噪聲抑制能力更強(qiáng)，且?guī)缀鯚o相位延遲，可根據(jù)輸入信號進(jìn)行自適應(yīng)濾波，無需信號先驗(yàn)知識，具有工程實(shí)用價值。

（2）ILMD 對振蕩起止時刻和振蕩頻率的檢測精度均高于傳統(tǒng)LMD和EMD。ILMD 采用HT求解PF 分量的瞬時頻率，能保留更準(zhǔn)確的信號特征，其對振蕩起止時刻的檢測誤差小于0.05%，對振蕩頻率的檢測誤差小于0.90%。相比于EMD，ILMD 的迭代次數(shù)更少，受端點(diǎn)效應(yīng)的污染更小。