基于反向傳播-自適應(yīng)提升算法的諧波阻抗估計(jì)

夏焰坤，任俊杰

（西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都 610039）

隨著我國(guó)電網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的電力電子設(shè)備被接入電網(wǎng)中，致使諧波污染問(wèn)題變得嚴(yán)重。為了合理有效治理諧波污染問(wèn)題，研究人員提出了“獎(jiǎng)罰機(jī)制”方法，該方法是通過(guò)準(zhǔn)確量化用戶側(cè)和系統(tǒng)側(cè)的諧波發(fā)射程度，為用戶側(cè)和系統(tǒng)側(cè)在諧波污染中的責(zé)任劃分提供參考[1-4]。準(zhǔn)確估算系統(tǒng)諧波阻抗是合理規(guī)范劃分諧波污染責(zé)任的基礎(chǔ)，因此系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)在諧波分析領(lǐng)域有著重要意義。

區(qū)分公共連接點(diǎn)PCC（point-of-common coupling）兩端系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)造成的諧波失真對(duì)PCC處的影響是諧波責(zé)任劃分的主要研究?jī)?nèi)容。諧波阻抗計(jì)算和責(zé)任與量化[5-7]是諧波分析的關(guān)鍵技術(shù)。常用的諧波阻抗估計(jì)方法有干預(yù)式和非干預(yù)式兩種。干預(yù)式法主要是將諧波電流注入電網(wǎng)來(lái)估計(jì)諧波阻抗，對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的運(yùn)行會(huì)發(fā)生不可預(yù)測(cè)的影響。非干預(yù)式方法是通過(guò)PCC 處采樣的諧波電壓、電流數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)諧波阻抗與責(zé)任，該方法采用系統(tǒng)自身的諧波源，對(duì)內(nèi)部的運(yùn)行不構(gòu)成影響。然而，在實(shí)際電力系統(tǒng)諧波分析中，由于設(shè)備投切等均會(huì)引起系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗發(fā)生波動(dòng)，導(dǎo)致使用現(xiàn)有的干預(yù)式和非干預(yù)式諧波阻抗估計(jì)方法均難以準(zhǔn)確量化諧波責(zé)任。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建模分析系統(tǒng)處于X/R恒定和X/R變化兩種狀態(tài)時(shí)，對(duì)PCC 處諧波電流、諧波電壓和諧波功率的影響，并通過(guò)繪圖方式展示其分析結(jié)果，但是并沒(méi)有定量估算諧波阻抗和責(zé)任大小。故有必要進(jìn)行系統(tǒng)諧波阻抗波動(dòng)背景下的量化阻抗研究。

目前諧波責(zé)任劃分的主要研究方向是非干預(yù)式，包括波動(dòng)量法、線性回歸法和機(jī)器學(xué)習(xí)算法等。其中波動(dòng)量法[9-12]是利用PCC 處的相鄰諧波電壓與電流變化率計(jì)算得到系統(tǒng)諧波阻抗。需要說(shuō)明的是，使用波動(dòng)量法精確估算諧波阻抗需要滿足系統(tǒng)側(cè)電流明顯小于負(fù)載側(cè)電流波動(dòng)的條件。但在某些場(chǎng)景下，即使?jié)M足上述條件，使用波動(dòng)量法估算諧波阻抗仍無(wú)法達(dá)到所需的工程精度，具有一定的局限性。線性回歸法[13-17]是一種通過(guò)求解回歸方程的系數(shù)來(lái)確定系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的方法，包括復(fù)線性最小二乘法[13]、偏最小二乘回歸法[14]、二元線性回歸法[15-16]和穩(wěn)健回歸法等。需要說(shuō)明的是，當(dāng)背景諧波基本穩(wěn)定時(shí)，線性回歸法估計(jì)諧波阻抗的準(zhǔn)確性較高；當(dāng)背景諧波變動(dòng)大時(shí)，線性回歸法會(huì)出現(xiàn)較大失真。

綜上所述，本文提出一種基于反向傳播-自適應(yīng)提升BP-Adaboost（back propagation-adapt boost）算法的系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)方法。該方法通過(guò)采集系統(tǒng)側(cè)、用戶側(cè)在PCC處的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，得出網(wǎng)絡(luò)的輸出和輸入關(guān)系，從而精確預(yù)測(cè)出系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。所提算法具有精度高、不過(guò)擬合的優(yōu)點(diǎn)，且能精確處理多類非線性問(wèn)題。同時(shí)，為了解決系統(tǒng)諧波阻抗變動(dòng)的情況下諧波阻抗估計(jì)問(wèn)題，首先使用小波包變換準(zhǔn)確尋找系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的變動(dòng)點(diǎn)，再將樣本數(shù)據(jù)分段處理；其次，使用BP-Adaboost算法估計(jì)出每段樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗；最后，通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的精確性和魯棒性。

1 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估算模型

以三次諧波為例，圖1 為系統(tǒng)諧波分析的等效電路模型。該模型包括系統(tǒng)側(cè)諧波電壓源與諧波阻抗Zs、PCC處諧波電壓與諧波電流及用戶側(cè)諧波電流源與諧波阻抗。

圖1 戴維寧等效電路Fig.1 Thevenin equivalent circuit

由圖1可知，根據(jù)疊加定理可得如下關(guān)系式：

式中：anm為與系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)的諧波阻抗有關(guān)的系數(shù)，m,n=1,2,3,4；下標(biāo)p、q 分別表示對(duì)應(yīng)變量的實(shí)部與虛部。

2 考慮系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗變化的阻抗估計(jì)

2.1 基于小波包變換的數(shù)據(jù)分段原理

為準(zhǔn)確尋找系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗突變點(diǎn)并降低阻抗估計(jì)誤差，本文采用加窗方法。選定窗長(zhǎng)為R，在該時(shí)間窗口內(nèi)采用二元線性回歸法將PCC 處的諧波電壓和諧波電流代入式（1）中進(jìn)行計(jì)算，得出系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的粗略變化趨勢(shì)。與文獻(xiàn)[18]所提方法不同，本文方法使用小波包變換對(duì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，以尋找系統(tǒng)側(cè)面諧波阻抗突變的時(shí)間窗口，并選用sym6 作為小波基。通過(guò)小波包分解得到各頻帶的能量值，其計(jì)算公式為

式中：i=0,1,…,2m-1，m為分解尺度；Ei為各頻帶信號(hào)Si對(duì)應(yīng)的能量值；xij為各頻帶信號(hào)Si的離散點(diǎn)幅值；n為離散的采樣點(diǎn)數(shù)。選取能量最集中的頻帶作為信號(hào)分析。

對(duì)所選樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，將兩個(gè)變化點(diǎn)之間的樣本合并到同一段中，并排除系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗發(fā)生變化時(shí)時(shí)間窗口內(nèi)的樣本。

2.2 BP-Adaboost 算法原理

通過(guò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以調(diào)整和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使預(yù)測(cè)誤差沿負(fù)梯度方向減小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)輸入特征要求不高，而且在處理回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)具有預(yù)測(cè)精度高、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是其在迭代中易積累誤差，使得預(yù)測(cè)結(jié)果陷于局部最優(yōu)的局面。Adaboost 算法是一種經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其通過(guò)迭代增強(qiáng)自適應(yīng)能力，提高模型泛化能力，減少誤差，從而得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

為此，本文以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為弱預(yù)測(cè)器，通過(guò)BP-Adaboost 算法來(lái)調(diào)整弱預(yù)測(cè)器的權(quán)重，以達(dá)到降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的目的。具體步驟如下。

步驟1設(shè)計(jì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和弱預(yù)測(cè)器個(gè)數(shù)D。

步驟2確定N組訓(xùn)練樣本{(a1,b1),(a2,b2),…,(aN,bN)}，；bi∈B,B={Zs} 。對(duì) 樣本數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單預(yù)處理后，輸入訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模型訓(xùn)練。

步驟3訓(xùn)練樣本的權(quán)重初始化時(shí)，每個(gè)樣本點(diǎn)都被賦予相同的權(quán)重。初始權(quán)重的計(jì)算公式為

式中：d為第d個(gè)弱預(yù)測(cè)器，d=1，2，…，D；i為第i個(gè)訓(xùn)練樣本，i=1，2，…，N。

步驟4使用樣本訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測(cè)器，可以得到第d個(gè)弱預(yù)測(cè)器Hd的預(yù)測(cè)序列g(shù)d(ai)和誤差和ed，即

式中，gd(ai)和bi分別為預(yù)測(cè)結(jié)果和期望結(jié)果。

步驟5根據(jù)預(yù)測(cè)誤差和ed，可準(zhǔn)確計(jì)算出第d個(gè)弱預(yù)測(cè)器的權(quán)重Kd，即

步驟6設(shè)定一個(gè)期望誤差區(qū)間，通過(guò)判斷預(yù)測(cè)結(jié)果是否在誤差區(qū)間內(nèi)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并進(jìn)行權(quán)重再分配。提高前一個(gè)弱預(yù)測(cè)器預(yù)估失敗的樣本權(quán)值，使得下一個(gè)弱預(yù)測(cè)器對(duì)估量失敗的樣本重點(diǎn)學(xué)習(xí)，降低已經(jīng)預(yù)測(cè)成功樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重，不改變其分類結(jié)果。參考前一個(gè)預(yù)測(cè)器的權(quán)值計(jì)算新訓(xùn)練的樣本權(quán)值，其計(jì)算公式為

步驟7輸出強(qiáng)預(yù)測(cè)器函數(shù)。返回步驟4，直至迭代D次后，得出由D組弱預(yù)測(cè)器函數(shù)f(gd(ai),Kd)組成的強(qiáng)預(yù)測(cè)器函數(shù)，即

2.3 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)流程

系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)首先對(duì)N組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗預(yù)處理，然后使用本文數(shù)據(jù)分段原理進(jìn)行處理，最后使用BP-Adaboost 算法計(jì)算出系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。圖2為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)流程。

圖2 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)流程Fig.2 Flow chart of estimation of harmonic impedance on system side

3 仿真結(jié)果與分析

在Matlab仿真平臺(tái)上按照?qǐng)D1所示的戴維寧等效電路搭建仿真模型，仿真驗(yàn)證以三次諧波為例進(jìn)行分析。其中，系統(tǒng)諧波電壓源為；用戶諧波電流源為，并且在的實(shí)部增添±10%的隨機(jī)擾動(dòng)和±8%的正弦擾動(dòng)，在的虛部增加±13%的隨機(jī)擾動(dòng)和±9%的正弦擾動(dòng)；用戶側(cè)的諧波阻抗=(150+j200)Ω，同時(shí)在的虛部與實(shí)部也添加±10%的隨機(jī)擾動(dòng)和±10%的正弦擾動(dòng)；系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗在t0時(shí)刻的均值為(1+j2)Ω，在t1時(shí)刻變化為(2+j3)Ω，在t2時(shí)刻變化為(2+j2)Ω，最后在t3時(shí)刻變化為(2+j3.5)Ω ；同時(shí)給每段系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的實(shí)部添加±5%的隨機(jī)擾動(dòng)和虛部增添±5%的隨機(jī)擾動(dòng)。仿真得到14 000 組PCC 處諧波電壓、諧波電流的樣本數(shù)據(jù)，t0、t1、t2和t3對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)分別為0、3 500、7 000和10 500。

通過(guò)Matlab 2022a/Simulink 仿真得到的PCC處諧波電壓幅值和諧波電流幅值如圖3 所示。本文采用加窗處理對(duì)14 000 組諧波電壓電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選擇窗長(zhǎng)為50。在二元線性回歸分析中，使用諧波電壓、諧波電流作為自變量獲得的回歸系數(shù)可以作為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的粗略估計(jì)，該方法可以有效地描述系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗在不同諧波電壓和諧波電流下的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗變化趨勢(shì)Fig.4 Changing trend of harmonic impedance on system side

選用小波包變換法對(duì)上述數(shù)據(jù)改變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，以sym6小波基為基底進(jìn)行小波包分析，尺度為5，得到了25段頻帶，用5.00～5.31表示。通過(guò)能量計(jì)算公式（見(jiàn)式（3））得出各個(gè)頻帶信號(hào)對(duì)應(yīng)的能量占比，如圖5所示。由圖5可知，5.00頻帶的能量占比為53%，是能量最集中的頻帶。因此，在5.00～5.31頻帶范圍內(nèi)，選取能量最集中的5.00頻帶的重構(gòu)信號(hào)作為提取特性后的信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)能夠展現(xiàn)不同尺度的原始信號(hào)的特征信息。這樣可得到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗原始信號(hào)與5.00 頻帶的重構(gòu)信號(hào)，如圖6所示。

圖5 各頻帶下的能量分布Fig.5 Energy distribution in each frequency band

圖6 小波包變換法檢測(cè)Fig.6 Detection by wavelet packet transform method

為了提高諧波阻抗估計(jì)的準(zhǔn)確度，在找到系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗產(chǎn)生改變的數(shù)據(jù)窗后，將該窗內(nèi)的數(shù)據(jù)刪除，保留數(shù)據(jù)窗之間的數(shù)據(jù)，將PCC 處的諧波電流和諧波電壓數(shù)據(jù)分為4段，包括：數(shù)據(jù)段1為樣本點(diǎn)范圍是[1，3 500]之間的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)段2 為樣本點(diǎn)范圍是[3 551，7 000]之間的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)段3 為樣本點(diǎn)范圍是[7 051，10 500]之間的數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)段4為樣本點(diǎn)范圍是[10 551，14 000]之間的數(shù)據(jù)。

為了驗(yàn)證本文所提的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，采用4種估算方法（二元線性回歸（方法1）、隨機(jī)獨(dú)立矢量協(xié)方差（方法2）、波動(dòng)量法（方法3）和BP-Adaboost算法（方法4，即本文方法）），估算每段數(shù)據(jù)的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。4種方法得到的諧波阻抗實(shí)部和虛部的估計(jì)誤差分布如圖7～圖10所示。

圖7 4 種方法在數(shù)據(jù)段1 中的諧波阻抗估計(jì)誤差Fig.7 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 1

圖8 4 種方法在數(shù)據(jù)段2 中的諧波阻抗估計(jì)誤差Fig.8 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 2

圖9 4 種方法在數(shù)據(jù)段3 中的諧波阻抗估計(jì)誤差Fig.9 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 3

圖10 4 種方法在數(shù)據(jù)段4 中的諧波阻抗估計(jì)誤差Fig.10 Estimation error of harmonic impedance obtained by four methods in segment 4

從圖7～圖10 可以看出，方法1～方法3 在估計(jì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的實(shí)部和虛部時(shí)估計(jì)誤差較大，離散性也較大；而方法4（本文方法）產(chǎn)生的估計(jì)誤差較小，并且系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的實(shí)部和虛部誤差更加集中。為更加直觀地展示本文方法的估計(jì)誤差明顯小于其他3種方法，圖11和圖12分別給出了4種方法對(duì)系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗實(shí)部和虛部的總體估計(jì)誤差。由圖11 和圖12 可知，本文方法的總體估計(jì)誤差最小且表現(xiàn)出更高的準(zhǔn)確性。

圖11 4 種方法的諧波阻抗實(shí)部估計(jì)誤差分布Fig.11 Distribution of real part estimation error of harmonic impedance obtained by four methods

圖12 4 種方法的諧波阻抗虛部估計(jì)誤差分布Fig.12 Distribution of imaginary part estimation error of harmonic impedance obtained by four methods

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

本文采用某變電站110 kV母線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)三次諧波進(jìn)行分析。測(cè)量PCC處的電壓和電流，并結(jié)合快速傅里葉變換得到諧波電壓和諧波電流。設(shè)在PCC 處總測(cè)量時(shí)間為10 h，每間隔3 s 測(cè)量一次，共得到12 000 組樣本數(shù)據(jù)，分析基波電流去掉空載點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)。從12 000 組樣本數(shù)據(jù)中選擇1 200 組帶負(fù)載樣本點(diǎn)作為本文的研究對(duì)象，得到PCC處三次諧波電壓和諧波電流幅值如圖13所示。

圖13 帶負(fù)載時(shí)的三次諧波電壓和電流幅值Fig.13 Third-order harmonic voltage and current amplitude signals with load

根據(jù)PCC處的諧波電壓和諧波電流數(shù)據(jù)，利用本文方法和其他3種方法對(duì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗進(jìn)行估算，設(shè)置第1段數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)范圍為[1，600]，第2段數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)范圍為[601，1 200]，兩段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的參考阻抗分別為(33.24+j32.75)Ω和(30.80+j35.76)Ω。根據(jù)這兩段樣本數(shù)據(jù)估算的諧波阻抗的實(shí)部和虛部如圖14和圖15所示。

圖14 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗實(shí)部的估算結(jié)果Fig.14 Estimation result of real part of harmonic impedance on system side

圖15 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗虛部的估算結(jié)果Fig.15 Estimation result of imaginary part of harmonic impedance on system side

從圖14和圖15可以看出，4種方法估算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的整體趨勢(shì)一致，都趨向于系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗參考值；本文方法的估計(jì)值在全樣本下波動(dòng)較小，相較于方法2和方法3，本文方法在全部樣本段未出現(xiàn)失真；相較于方法1，本文方法的估計(jì)值收斂性更高，而其他3 種方法的波形結(jié)果相對(duì)分散，穩(wěn)定性不高，誤差較大。

相對(duì)誤差的均方根值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式分別為

式中：Errorstd為標(biāo)準(zhǔn)差；ErrorRMS為相對(duì)誤差的均方根值；Zs,i為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)值；為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗參考值；N為數(shù)據(jù)組數(shù)量。

計(jì)算數(shù)據(jù)兩段樣本的相對(duì)誤差的均方根值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1和表2所示?？梢钥闯觯疚姆椒ǎǚ椒?）不僅估計(jì)精度均高于其他3種方法，而且具有較高的魯棒性，驗(yàn)證了基于BP-Adaboost 方法估計(jì)系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗的可行性。

表1 數(shù)據(jù)段1 各參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of parameters in segment 1

表2 數(shù)據(jù)段2 各參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of parameters in segment 2

5 結(jié)語(yǔ)

在系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗發(fā)生改變的情況下，本文提出了基于小波包變換方法和BP-Adaboost法結(jié)合的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)方法。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析均表明，小波包變換法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗改變點(diǎn)；相較于經(jīng)典波動(dòng)量法、二元線性回歸和隨機(jī)獨(dú)立矢量協(xié)方差方法，BP-Adaboost 方法具有較高的估算精度，驗(yàn)證了本文方法的穩(wěn)健性。

由于新型電力系統(tǒng)中諧波阻抗呈高頻波動(dòng)變化，系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗估計(jì)是否精準(zhǔn)是未來(lái)需要開展的研究方向。