計及季度趨勢變時間步長風(fēng)速仿真模型及應(yīng)用

帥小涵，繆書唯

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002）

隨著凈零排放成為全球目標(biāo)，世界各國的風(fēng)能產(chǎn)業(yè)持續(xù)擴(kuò)張，截至2021年，全球累計風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)837 GW，中國在其中占據(jù)著主導(dǎo)地位[1]。風(fēng)電功率和負(fù)荷需求呈現(xiàn)較強(qiáng)的季度趨勢，使得風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的充裕度水平呈現(xiàn)季度變化特征，且該特征可能隨著風(fēng)電的全球裝機(jī)容量迅速增長而增強(qiáng)[2]。因此，計及季度趨勢的風(fēng)速仿真模型對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度評估具有一定的理論和工程價值。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對風(fēng)速的季度趨勢性和隨機(jī)波動性建立模型。例如：文獻(xiàn)[3]對一階馬爾可夫鏈進(jìn)行改進(jìn)，使其計及風(fēng)速季節(jié)特性、日特性和干濕特性，對意大利某觀測站的風(fēng)速仿真結(jié)果表明，該模型較好地保留了觀測風(fēng)速序列的自相關(guān)特性；文獻(xiàn)[4]計及風(fēng)速概率分布特征及其分布參數(shù)模糊性，提出日風(fēng)速隨機(jī)模糊不確定模型，對美國和中國某風(fēng)電場風(fēng)速進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該模型能夠適應(yīng)風(fēng)速的隨機(jī)性、間歇性和季節(jié)性的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[5]計及風(fēng)速日變化、24 h風(fēng)速的聯(lián)合概率分布以及風(fēng)速的季度變化和最佳季度系數(shù)，對北達(dá)科他州的風(fēng)電場進(jìn)行風(fēng)速仿真，通過評估IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度，結(jié)果表明，忽視風(fēng)速季度性將導(dǎo)致對季度充裕度指標(biāo)的錯估；文獻(xiàn)[6]計及風(fēng)電場特定風(fēng)況、風(fēng)機(jī)停運(yùn)和尾流效應(yīng)，提出風(fēng)力發(fā)電的馬爾可夫模型，對美國某風(fēng)電場進(jìn)行風(fēng)速仿真的結(jié)果表明，季度型的風(fēng)況將導(dǎo)致全年的風(fēng)資源分布不均勻，風(fēng)能資源越豐富，則充裕度指標(biāo)越低；文獻(xiàn)[7]提出計及風(fēng)速的日變化和季度變化特征的非其次馬爾可夫鏈風(fēng)速模型，并對美國多處觀測站的風(fēng)速進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，仿真風(fēng)速與歷史風(fēng)速的日變化和季度變化特征吻合較好。除此之外，有很多數(shù)值預(yù)報工具可以實(shí)現(xiàn)對風(fēng)速的高精度預(yù)測，例如中國氣象局的氣象衛(wèi)星，可對多省市進(jìn)行日前或小時級的風(fēng)速預(yù)測，但其預(yù)測時段較短，難以適用于風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)長時段仿真。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對風(fēng)速趨勢性和隨機(jī)性進(jìn)行大量研究，但仿真風(fēng)速的時間步長的設(shè)定仍較為被動，通常仿真風(fēng)速樣本的時間步長受限于實(shí)測風(fēng)速樣本的時間步長。為此，文獻(xiàn)[8]提出基于互轉(zhuǎn)換奧恩斯坦-烏倫貝克OU（Ornstein-Uhlenbeck）過程的風(fēng)速仿真模型，其可產(chǎn)生任意時間步長的仿真風(fēng)速樣本，并在多個時間步長下評估了IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)年度的充裕度。但文獻(xiàn)[8]未充分計及風(fēng)速的季度趨勢，其仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的季度風(fēng)速統(tǒng)計指標(biāo)、概率分布特征和自相關(guān)特性上難以保持一致，未能得出風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度指標(biāo)。

為此，本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出計及季度趨勢的變時間步長風(fēng)速仿真模型。該模型認(rèn)為風(fēng)速由季度趨勢和隨機(jī)波動分量構(gòu)成，所以本文應(yīng)用Box-Cox（BC）變換和奇異譜分析從實(shí)測風(fēng)速樣本中提取季度趨勢分量和隨機(jī)波動分量，而后分別應(yīng)用線性插值法和OU 過程對兩分量建模，最后由此產(chǎn)生任意時間步長的仿真過渡樣本，并將其逆BC變換為任意時間步長的仿真風(fēng)速樣本。為展示本文模型在電力系統(tǒng)上的應(yīng)用性，將時序蒙特卡羅模擬法嵌入其中，得到在任意時間步長下，評估風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度指標(biāo)的步驟，為風(fēng)電場最優(yōu)規(guī)劃提供有價值參考。

1 提取風(fēng)速季度趨勢和隨機(jī)波動分量

記v1,v2,…,vN為N組實(shí)測風(fēng)速樣本，時間步長Δt為1，其具體取值可為1 h、0.5 h、0.125 h等，該時間步長由實(shí)測風(fēng)速樣本的來源數(shù)據(jù)庫決定。本節(jié)將介紹從這些樣本中提取風(fēng)速季度趨勢和隨機(jī)波動分量的過程。

1.1 實(shí)測風(fēng)速樣本與過渡樣本的Box-Cox 變換

本文采用BC 變換和逆BC 變換建立實(shí)測風(fēng)速樣本與過渡樣本之間的變換關(guān)系，BC 變換表達(dá)式為

式中：zt為t時刻過渡樣本；vt為t時刻實(shí)測風(fēng)速樣本；a為實(shí)測風(fēng)速樣本的偏移量，a＞0；λ為待定變換參數(shù)，其取值方法可參見文獻(xiàn)[9]。對式（1）求逆，可得到逆BC變換表達(dá)式為

應(yīng)用BC 變換可將N組實(shí)測風(fēng)速樣本變換為N組過渡樣本z1,z2,…,zN，其所在區(qū)間為[zmin,zmax]，通過式（1）和式（2）建立z和v之間的對應(yīng)關(guān)系。過渡樣本可保留實(shí)測風(fēng)速樣本中的季度變化趨勢和隨機(jī)波動趨勢，因此只需用奇異譜分析提取過渡樣本的季度趨勢分量和隨機(jī)波動分量。同時，由于BC變換為冪次變換，因此實(shí)測風(fēng)速樣本與過渡樣本單位相同。

1.2 過渡樣本的奇異譜分析

奇異譜分析可以將一組時間序列分解為具有季度趨勢性或者隨機(jī)波動性的分量，其中季度趨勢分量是指分量中的低頻部分[10]，其在風(fēng)速樣本的構(gòu)成中起主導(dǎo)作用[11]，相對而言，隨機(jī)波動分量則指分量中的高頻部分，其在風(fēng)速樣本的構(gòu)成中起次要作用。與小波分解[12]類似，奇異譜分析可對時間序列進(jìn)行分解。為此，本文采用奇異譜分析對過渡樣本進(jìn)行分解[13]。文獻(xiàn)[14]指出，奇異譜分析得出的多組分量按其對應(yīng)的特征值大小降序排列，一般頻率較低的排在前列，頻率較高的排在后列。設(shè)窗口長度即分量數(shù)為L，第i個分量貢獻(xiàn)率ci可由L個分量的特征值計算，即

式中，ei為第i個分量的特征值。

在過渡樣本中，貢獻(xiàn)率較大分量的變化特征更接近過渡樣本的變化特征，可采用曼-肯德爾檢驗法[15]對該分量進(jìn)行趨勢性檢驗。當(dāng)顯著性水平為θ時，通過比較檢驗值 |E| 與閾值E1-θ/2的大小來判斷該分量是否具有趨勢性，當(dāng)前者大于等于后者時，則認(rèn)為該分量存在趨勢。計算各分量的檢驗值，檢驗值大于等于閾值的分量之和作為季度趨勢分量，檢驗值小于閾值的分量之和作為隨機(jī)波動分量，該過程可表示為

式中：|Ei|為第i個分量的檢驗值，計算方式可參見文獻(xiàn)[15]；Zi=(zi,1,zi,2,…,zi,t)，其中zi,t為t時刻過渡樣本zt的第i個分量；Ls為季度趨勢分量的個數(shù)；Lr為隨機(jī)波動分量的個數(shù)；S=(s1,s2,…,st)，其中st為t時刻季度趨勢分量；R=(r1,r2,…,rt)，其中rt為t時刻隨機(jī)波動分量。

2 計及季度趨勢的變時間步長風(fēng)速仿真模型

本節(jié)將通過線性插值及OU 模型對第2節(jié)提取的兩分量建模，并根據(jù)指定步驟生成給定數(shù)量和時間步長的仿真風(fēng)速樣本。

2.1 季度趨勢分量的線性插值

記實(shí)測風(fēng)速樣本數(shù)為N，時間步長為Δt，季度趨勢分量為與實(shí)測風(fēng)速樣本具有相同時間步長的一系列散點(diǎn)，表示為sΔt,s2Δt,…,sNΔt。本文采用線性插值[16]方法由時間步長為Δt的季度趨勢分量計算M組更短時間步長Δm的仿真季度趨勢分量，即

式中：skΔm為kΔm(k=1,2,…,M)時刻仿真季度趨勢分量；st和st+Δt分別為kΔm時刻相鄰的左右時刻t和t+Δt對應(yīng)的兩個已知季度趨勢分量。

本文認(rèn)為季度趨勢具有周期性，因此當(dāng)仿真時間長度超過實(shí)測風(fēng)速樣本的時間長度，即MΔm＞NΔt時，將循環(huán)使用N組季度趨勢分量來進(jìn)行計算。

2.2 隨機(jī)波動分量的OU 模型

BC變換可將實(shí)測風(fēng)速樣本變換為服從高斯分布的過渡樣本，因此對于從過渡樣本中提取出的隨機(jī)波動分量，可直接使用OU 過程建模，基于OU 過程的kΔm時刻仿真隨機(jī)波動分量可表示為隨機(jī)微分方程[17]，即

式中：rkΔm為kΔm(k=1,2,…,M)時刻仿真隨機(jī)波動分量；WkΔm為維納過程[18]；μr為rkΔm的長期回復(fù)均值；τr為rkΔm的均值回復(fù)率；σr為rkΔm的擴(kuò)散參數(shù)?？墒褂米畲笏迫还烙嫹ü烙嫤蘲、τr和σr參數(shù)，詳細(xì)計算過程可參見文獻(xiàn)[17]。

2.3 變時間步長的風(fēng)速仿真步驟

依據(jù)以上分析，本文提出變時間步長的風(fēng)速仿真算法，具體步驟如下。

步驟1確定要生成的仿真風(fēng)速樣本數(shù)量M和時間步長Δm。

步驟2應(yīng)用式（1）實(shí)現(xiàn)N組時間步長為Δt的實(shí)測風(fēng)速樣本vΔt,v2Δt,…,vNΔt與過渡樣本zΔt,z2Δt,…,zNΔt的變換，并通過奇異譜分析從過渡樣本中提取季度趨 勢分量sΔt,s2Δt,…,sNΔt和隨機(jī) 波動分量rΔt,r2Δt,…,rNΔt。

步驟3將步驟2分解出的季度趨勢分量代入式（5），得到M組時間步長為Δm的仿真季度趨勢分量sΔm,s2Δm,…,sMΔm。

步驟4將步驟2分解出的隨機(jī)波動分量代入式（6），使用文獻(xiàn)[17]的方法計算出kΔm(k=1,2,…,M)時刻仿真隨機(jī)波動分量rkΔm。

步驟5將步驟4中rkΔm與步驟3中skΔm相加，得到kΔm時刻仿真過渡樣本，即

驗證zkΔm是否位于區(qū)間[zmin,zmax]。若是，則接受；若不是，則拒絕并重復(fù)步驟4，直至接受該樣本。

步驟6重復(fù)步驟4和5，直至產(chǎn)生M組仿真過渡樣本，代入式（2），應(yīng)用逆BC 變換即可得到M組時間步長為Δm的仿真風(fēng)速樣本vΔm,v2Δm,…,vMΔm。

3 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的變時間步長季度充裕度評估方法

本節(jié)將時序蒙特卡羅模擬法嵌入上述模型，提出風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的變時間步長季度充裕度評估方法。

3.1 季度和年度充裕度指標(biāo)

LOEE（loss of energy expectation）和SLOEE（seasonal loss of energy expectation）分別表示年度期望缺電量和季度期望缺電量，兩者分別可從年度和季度的角度刻畫風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的期望缺電量，其關(guān)系為

式中：ENSq為第q年的缺電量；ENSq,Spr、ENSq,Sum、ENSq,Fal和ENSq,Win分別為第q年春、夏、秋、冬的缺電量；LOEEQ為總年數(shù)為Q時的年度期望缺電量，MW·h/a；SLOEEQ,Spr、SLOEEQ,Sum、SLOEEQ,Fal和SLOEEQ,Win分別為總年數(shù)為Q時春、夏、秋、冬的季度期望缺電量，單位分別為MW·h/春、MW·h/夏、MW·h/秋、MW·h/冬。

由于每年中只有一個春、夏、秋、冬季，因此春季在數(shù)值上單位MW·h/春與MW·h/a 代表的含義是相同的，其他季度也有同樣的對照關(guān)系，因此后文指標(biāo)LOEE與SLOEE的單位均以MW·h/季節(jié)代替。

類似地，LOLE（loss of load expectation）和SLOLE（seasonal loss of load expectation）分別為年度和季度的期望缺電時間，LOLF（loss of load frequency）和SLOLF（seasonal loss of load frequency）分別為年度和季度的期望缺電頻率，均有上述的對照關(guān)系。這些指標(biāo)分別可從年度和季度的角度刻畫風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的充裕度水平，其關(guān)系為

式中：LOEE 和SLOEESpr、SLOEESum、SLOEEFal、SLOEEWin分別為年度和春、夏、秋、冬仿真風(fēng)速的期望缺電 量；LOLE 和 SLOLESpr、SLOLESum、SLOLEFal、SLOLEWin分別為年度和春、夏、秋、冬仿真風(fēng)速的期望缺電時間；LOLF 和SLOLFSpr、SLOLFSum、SLOLFFal、SLOLFWin分別為年度和春、夏、秋、冬仿真風(fēng)速的期望缺電頻率。

3.2 季度充裕度評估步驟

本節(jié)將計及季度趨勢的變時間步長風(fēng)速仿真算法與時序蒙特卡羅模擬法結(jié)合，提出風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度評估的具體步驟如下。

步驟1假定在起始時刻，全部的發(fā)電機(jī)組（常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組）都正常運(yùn)行，并設(shè)定Δm為仿真風(fēng)速樣本的時間步長。

步驟2當(dāng)機(jī)組處于運(yùn)行狀態(tài)時，使用式（10）計算運(yùn)行狀態(tài)持續(xù)步長數(shù)TTRn,Δm；當(dāng)機(jī)組處于停運(yùn)狀態(tài)時，使用式（10）計算停運(yùn)狀態(tài)持續(xù)步長數(shù)[8]TTFn,Δm。

式中：λn為第n臺發(fā)電機(jī)組的故障率；φn為第n臺發(fā)電機(jī)組的修復(fù)率；r為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；表示對數(shù)據(jù)進(jìn)行向上取整的運(yùn)算，也可采用在文獻(xiàn)[8]中向下取整的方式進(jìn)行運(yùn)算。

步驟3根據(jù)第2.3 節(jié)步驟1～6，生成給定時間步長的仿真風(fēng)速樣本。

步驟4計算全部常規(guī)機(jī)組的可用容量PG為

式中：NG為位于運(yùn)行狀態(tài)的常規(guī)發(fā)電機(jī)組的數(shù)量；Gn為第n臺位于運(yùn)行狀態(tài)常規(guī)發(fā)電機(jī)組的額定容量。

步驟5將步驟3所得仿真風(fēng)速樣本結(jié)合對應(yīng)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，代入風(fēng)電轉(zhuǎn)換函數(shù)計算風(fēng)電場的可用容量PWF，即

式中：NWF為處于運(yùn)行狀態(tài)風(fēng)電機(jī)組的數(shù)量；vkΔm為kΔm時刻仿真風(fēng)速樣本，k=1，2，…，M；Ps(·)為第s臺處于運(yùn)行狀態(tài)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電轉(zhuǎn)換函數(shù)，詳細(xì)計算公式可參見文獻(xiàn)[19]。

步驟6根據(jù)式（11）和式（12）的計算結(jié)果以及系統(tǒng)年負(fù)荷，計算第q年各季度的缺電量、缺電時間和缺電頻率。

步驟7當(dāng)仿真至Q年度后，根據(jù)式（9）計算系統(tǒng)季度充裕度指標(biāo)。

步驟8重復(fù)步驟2至步驟7，當(dāng)季度充裕度指標(biāo)SLOEE 方差系數(shù)的最大值小于0.02 時，停止仿真，并輸出SLOEE、SLOLE和SLOLF。

在此基礎(chǔ)上，為了評估在同一仿真時間步長下，采用實(shí)測與仿真風(fēng)速樣本進(jìn)行充裕度評估時，季度充裕度指標(biāo)之間的偏差情況，本文使用相對誤差的絕對值R來作為評估標(biāo)準(zhǔn)，其值越小，則表示評估結(jié)果越準(zhǔn)確。表達(dá)式為

式中：SLOEEact為實(shí)測風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)SLOEE；SLOEEsim為仿真風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)SLOEE。同理可以求得RSLOLE和RSLOLF。

4 算例分析

本章將對比實(shí)測與仿真風(fēng)速樣本，以驗證本文模型準(zhǔn)確性，并評估在不同時間步長下IEEE-RTS風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度，分析不同時間步長對充裕度評估結(jié)果和精度的影響，并與使用互OU 過程仿真風(fēng)速以及充裕度評估的結(jié)果進(jìn)行對比。

4.1 本文風(fēng)速仿真模型的驗證

地球以赤道為界劃分為南北半球，其四季劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示[20]，根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)將風(fēng)電場風(fēng)速劃分為春、夏、秋、冬4 個季度的風(fēng)速，從而可計算風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度指標(biāo)。

表1 南北半球四季劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Standard for division of four seasons in northern and southern hemispheres

本文由開放氣象數(shù)據(jù)庫北達(dá)科他州農(nóng)業(yè)氣象網(wǎng)絡(luò)NDAWN（North Dakota agricultural weather network）[21]獲取Linton 觀測站78 840個時間步長為1 h的實(shí)測風(fēng)速樣本，該樣本范圍從2011年3月至2020年2 月。Linton 觀測站位于南半球，在該時段內(nèi)的實(shí)測風(fēng)速樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為10.98 mph 和6.15 mph（1 mph=0.447 m/s）。

應(yīng)用第1.1 節(jié)方法對風(fēng)速實(shí)測樣本進(jìn)行BC 變換，其參數(shù)λ取值為0.17，參數(shù)a取值為1.5，然后應(yīng)用第1.2 節(jié)方法對風(fēng)速過渡樣本進(jìn)行奇異譜分析，窗口長度L取值為730，顯著性水平θ為0.01，其對應(yīng)的臨界值E1-θ/2為2.576。提取出的隨機(jī)波動分量OU 過程參數(shù)μ、σ、τ和σt2/(2πt)取值分別為2.16×10-4、0.28、0.09 和0.46。設(shè)定仿真風(fēng)速樣本時間步長Δm分別為1.000、0.500、0.250和0.125 h，最后應(yīng)用第2.3節(jié)步驟仿真生成78 840 h的風(fēng)速樣本。

表2 為過渡樣本進(jìn)行奇異譜分析后，按特征值大小降序排列的各分量對應(yīng)的貢獻(xiàn)率以及曼-肯德爾檢驗所計算出的指標(biāo)，其中分量1 滿足 |E|≥E1-θ/2。由表2 可得，分量1 具有趨勢性，且該分量的貢獻(xiàn)率為93.59%，對過渡樣本的變化有著主要影響，因此本文將分量1 作為季度趨勢分量，其余分量之和作為隨機(jī)波動分量。

表2 各分量的貢獻(xiàn)率及曼-肯德爾檢驗Tab.2 Contribution rate of each component,and Mann-Kendall test

圖1為部分風(fēng)速過渡樣本及提取出的季度趨勢分量和隨機(jī)波動分量。由圖中可以看出，季度趨勢分量與實(shí)測風(fēng)速樣本長期變化的趨勢較為接近，所面向的時間尺度大致是以月或年為周期，隨機(jī)波動分量也較準(zhǔn)確地保留了實(shí)測風(fēng)速樣本的波動情況，所面向的時間尺度大致是以小時或天為周期。

圖1 過渡樣本、季節(jié)趨勢分量和隨機(jī)波動分量示意Fig.1 Schematic of transition sample,seasonal trend component and stochastic fluctuation component

作為對比，本文應(yīng)用互OU過程的風(fēng)速仿真模型產(chǎn)生時間步長Δm分別為1.000、0.500、0.250和0.125 h的78 840 h仿真風(fēng)速樣本，其詳細(xì)步驟參見文獻(xiàn)[8]。

表3 和表4 所示為不同時間步長下，本文仿真風(fēng)速樣本、互OU 過程風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的年度、季度均值和標(biāo)準(zhǔn)差。通過對比可以看到，在不同時間步長下，本文仿真風(fēng)速樣本的年度和季度均值、標(biāo)準(zhǔn)差均與實(shí)測風(fēng)速樣本較為接近，而互OU過程仿真風(fēng)速樣本季度均值和標(biāo)準(zhǔn)差均與實(shí)測風(fēng)速樣本有較大的偏差。由此可見，本文仿真風(fēng)速樣本能較好地保留與實(shí)測風(fēng)速樣本接近的年度、季度的統(tǒng)計指標(biāo)和季度趨勢。

表3 不同時間步長下實(shí)測與仿真風(fēng)速的年、季度均值Tab.3 Annual and seasonal mean values of measured and simulated wind speeds with different time steps

表4 不同時間步長下實(shí)測與仿真風(fēng)速年、季度標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 Annual and seasonal standard deviation of measured and simulated wind speeds with different time steps

Linton觀測站實(shí)測風(fēng)速樣本與仿真風(fēng)速樣本頻率直方圖如圖2所示。圖2（a）所示為Linton觀測站的實(shí)測風(fēng)速樣本和不同時間步長下本文仿真風(fēng)速樣本的年度頻率直方圖，圖中T1,T2,…,T10分別表示[0，5），[5，10），…，[45，50）的10 個區(qū)間，D1、D0.5、D0.25和D0.125分別表示在時間步長為1.000、0.500、0.250 和0.125 h 時，實(shí)測風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本間的巴氏距離[22]。從圖中可以看出，在不同時間步長下，實(shí)測風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本年度頻率直方圖均有較高的契合度，且巴氏距離均維持在較低水平，表明本文仿真風(fēng)速樣本能保持與實(shí)測風(fēng)速樣本一致的年度概率分布特征，且精度較高。此外，本文仿真風(fēng)速樣本變化范圍也與實(shí)測風(fēng)速樣本保持一致。

圖2 Linton 觀測站實(shí)測風(fēng)速樣本與仿真風(fēng)速樣本頻率直方圖Fig.2 Histograms of measured wind speed samples at Linton observatory and simulated wind speed samples

圖2（b）所示為Linton 觀測站夏季實(shí)測風(fēng)速頻率直方圖，以及時間步長為0.500 h 時本文與互OU過程夏季仿真風(fēng)速頻率直方圖，圖中DSum,1和DSum,2分別表示本文和互OU過程風(fēng)速模型的夏季仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本間的巴氏距離，該距離越小，表明仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本間的概率分布特征越相似。由圖中可以看出，DSum,1小于DSum,2，因此在時間步長為0.500 h時，本文夏季仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的概率分布特征較為貼近。在不同時間步長下，各季度的頻率直方圖也可得出相似的結(jié)論，限于篇幅，故不在文中展示。

類似地，在不同時間步長下，可以計算出各季度本文和互OU過程仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的巴氏距離，如表5所示，表中DSpr、DSum、DFal、DWin分別為春、夏、秋、冬實(shí)測與仿真風(fēng)速的巴氏距離，加粗?jǐn)?shù)據(jù)為兩模型之間較小的數(shù)據(jù)，可以看出，當(dāng)時間步長為0.125 h時的春、秋和冬季互OU過程仿真風(fēng)速樣本的巴氏距離小于本文仿真風(fēng)速樣本的巴氏距離，除此之外，均是本文仿真風(fēng)速樣本的巴氏距離較小。因此本文仿真風(fēng)速樣本能夠更好地保留各季度的概率分布特征。

表5 不同時間步長下實(shí)測與仿真風(fēng)速各季度的巴氏距離Tab.5 Seasonal Bhattacharyya distance between measured and simulated wind speeds at different time steps

不同時間步長下，Linton 觀測站實(shí)測風(fēng)速樣本和本文仿真風(fēng)速樣本自相關(guān)系數(shù)曲線如圖3所示。圖3（a）所示為不同時間步長下，Linton 觀測站實(shí)測風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本在滯后5 h內(nèi)的年度自相關(guān)系數(shù)曲線。圖3（b）為圖3（a）虛線框中的放大圖。由圖可得，在該滯后時段內(nèi)，任意時間步長下本文仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的年度自相關(guān)系數(shù)曲線均較為貼近，表明本文仿真風(fēng)速樣本能較好地保持與實(shí)測風(fēng)速樣本一致的自相關(guān)特性。

圖3 不同時間步長下Linton 觀測站實(shí)測風(fēng)速樣本和本文仿真風(fēng)速樣本自相關(guān)系數(shù)曲線Fig.3 Curves of autocorrelation coefficients between measured wind speed samples at Linton observatory and simulated wind speed samples based on the proposed model at different time steps

圖3（c）所示為在不同時間步長下，Linton 觀測站冬季實(shí)測風(fēng)速樣本與本文仿真風(fēng)速樣本在滯后時間為5 h內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)曲線。圖3（d）為圖3（c）虛線框中的放大圖。由圖中可以看出，在任意時間步長下，本文冬季仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的自相關(guān)系數(shù)曲線均較為貼近，表明本文模型的冬季仿真風(fēng)速樣本能較好地保持與實(shí)測冬季風(fēng)速樣本一致自相關(guān)特性。類似地，在各時間步長下，其他季度的自相關(guān)系數(shù)曲線也可得出相似的結(jié)論，限于篇幅，故不在文中展示。

4.2 IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度評估

原始IEEE-RTS發(fā)電系統(tǒng)有32臺常規(guī)發(fā)電機(jī)，總裝機(jī)容量為3 405 MW，系統(tǒng)峰值負(fù)荷為2 850 MW，文獻(xiàn)[23]給出了具體的機(jī)組和負(fù)荷數(shù)據(jù)，在時間步長為1 h 的情況下評估該系統(tǒng)的季度充裕度指標(biāo)，結(jié)果如表6所示。

表6 時間步長為1 h 時IEEE-RTS 發(fā)電系統(tǒng)季度充裕度Tab.6 Seasonal adequacy indices of IEEE-RTS generation system when time step is 1 h

假設(shè)在Linton 觀測站建設(shè)風(fēng)電場，該風(fēng)電場中包含200臺型號完全相同的風(fēng)電機(jī)，風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3.0 m/s、10.5 m/s、25.0 m/s，其額定功率和輪轂高度分別為1.5 MW 和90 m，Linton 觀測站的風(fēng)速測量高度為3 m，可根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的轉(zhuǎn)換公式將仿真風(fēng)速轉(zhuǎn)換至90 m 風(fēng)電機(jī)組輪轂高度處的仿真風(fēng)速，風(fēng)電機(jī)組故障率和修復(fù)時間分別為2.5次/年和450 h/次。

假定在Linton 風(fēng)電場接入原始IEEE-RTS 發(fā)電系統(tǒng)，使用本文與互OU 過程風(fēng)速模型生成的時間步長為1.000、0.500、0.250 和0.125 h 的仿真風(fēng)速樣本對比，并評估在各時間步長下IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度，結(jié)果如表7 所示，表中括號內(nèi)為該時間步長相對于前一較長時間步長充裕度指標(biāo)的變化百分比，從中可以得出以下結(jié)論。

表7 不同時間步長下Linton 風(fēng)電場IEEE-RTS 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)季度充裕度指標(biāo)Tab.7 Seasonal adequacy indices of IEEE-RTS generation system integrated with Linton wind farm at different time steps

（1）接入風(fēng)電場后，季度充裕度指標(biāo)均會減小，因此風(fēng)電并網(wǎng)具有一定的充裕度效益。

（2）隨著時間步長的減小，基于本文風(fēng)速仿真模型和互OU過程風(fēng)速仿真模型的季度充裕度指標(biāo)SLOEE 和SLOLE 在-23.36%～14.66%范圍內(nèi)小幅度波動，而兩個模型的季度指標(biāo)SLOLF 均以14.50%～119.25%的范圍大幅度增加。

（3）將表中Δm等于1 h 時兩模型的季度充裕度指標(biāo)與實(shí)測風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)分別代入式（13），計算出兩模型的RSLOEE、RSLOLE和RSLOLF，如表8所示，表中加粗?jǐn)?shù)據(jù)為兩模型中較小值，通過比較可以看出，本文模型的RSLOEE和RSLOLE均小于互OU 過程風(fēng)速模型，整體上本文風(fēng)速模型的季度充裕度評估精度較高于互OU過程風(fēng)速模型。

表8 時間步長為1 h 時模型充裕度指標(biāo)相對誤差的絕對值Tab.8 Absolute value of relative error of adequacy indices of models when time step is 1 h

以上現(xiàn)象表明，季度指標(biāo)SLOEE 和SLOLE 對步長的敏感程度較低，而SLOLF對步長的敏感程度較高，在充裕度評估中需考慮該特點(diǎn)來選擇恰當(dāng)?shù)臅r間步長。

5 結(jié)論

本文提出計及季度趨勢的變時間步長風(fēng)速仿真模型，可產(chǎn)生任意時間步長的仿真風(fēng)速樣本，對于春、夏、秋、冬4 個季度，均有與實(shí)測風(fēng)速樣本相接近的統(tǒng)計指標(biāo)，且各季度的概率分布特征與自相關(guān)特征均接近于實(shí)測風(fēng)速樣本。此外，本文提出能評估任意時間步長風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的季度充裕度評估方法。

使用本文和互OU過程的風(fēng)速仿真模型對Linton觀測站的風(fēng)速進(jìn)行仿真，并評估季度充裕度，得出以下結(jié)論：

（1）在任意時間步長下，本文風(fēng)速仿真模型所生成的仿真風(fēng)速樣本在年度和季度統(tǒng)計指標(biāo)、概率分布特征、自相關(guān)特征上，均與實(shí)測風(fēng)速樣本保持一致，對互OU 過程風(fēng)速仿真模型無法對季度特征進(jìn)行仿真這一缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)；

（2）將風(fēng)電場并入發(fā)電系統(tǒng)后，季度充裕指標(biāo)均會減小，表明風(fēng)電并網(wǎng)具有充裕度效益。當(dāng)時間步長為1 h 時，本文仿真風(fēng)速樣本與實(shí)測風(fēng)速樣本的季度充裕度指標(biāo)較為接近，能夠較為準(zhǔn)確地評估風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)各季度的充裕度；

（3）時間步長對季度充裕度指標(biāo)SLOEE、SLOLE的影響程度低于對SLOLF的影響程度，在季度充裕評估中設(shè)定較小的時間步長，將使SLOLF產(chǎn)生嚴(yán)重偏離，而SLOEE和SLOLE的偏離程度較小。

本文下一步研究工作將聚焦于風(fēng)速特性的精細(xì)化仿真，如計及風(fēng)速的日反調(diào)節(jié)特性，此外，還擬擴(kuò)充風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)研究范圍，從爬坡充裕度方向，針對風(fēng)電爬坡事件造成風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)用電不平衡的問題，對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)充裕度進(jìn)行更加全面的評估。