基于MCS-SBL 算法的配電網(wǎng)故障定位方法

周群，劉梓琳，冷敏瑞，印 月，何川

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610044）

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展和用戶對可靠性要求的提高，快速準(zhǔn)確的故障定位對于電力系統(tǒng)保護(hù)控制至關(guān)重要。雖然許多故障定位的方法已經(jīng)應(yīng)用于輸電網(wǎng)，但配電網(wǎng)具有更復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，支路節(jié)點(diǎn)眾多，而測量裝置數(shù)量卻遠(yuǎn)小于節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，如何利用有限的測量信息實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)快速高效的故障定位是亟需解決的問題。

根據(jù)原理的不同，常用的故障定位方法可以分為阻抗法[1-3]、行波法[4-5]、電壓暫降法[6-8]和基于配電網(wǎng)自動(dòng)化的方法[9-10]。阻抗法通過計(jì)算得到電壓與電流的比值，再根據(jù)線路參數(shù)確定故障點(diǎn)的距離，該方法原理簡單，但易存在偽故障點(diǎn)。行波法是根據(jù)行波理論實(shí)現(xiàn)故障定位，該方法精度高，廣泛適用于結(jié)構(gòu)簡單、分支少、線路電阻較小的輸電線路，但因?yàn)樾胁ǚㄔ谂潆娋W(wǎng)中間斷點(diǎn)的波反射疊加混雜，所以該方法在配電網(wǎng)中應(yīng)用較少。電壓暫降法利用電壓暫降與實(shí)際的電壓暫降之間的差異來確定故障位置。文獻(xiàn)[8]通過測量節(jié)點(diǎn)的故障前和故障期間電壓來獲取電壓暫降，然后使用電壓暫降來檢測故障節(jié)點(diǎn)，但此方法需要在每次運(yùn)行時(shí)更新阻抗矩陣，且要求負(fù)荷信息與測量信息同步，因此需要安裝具有高采樣率的測量裝置，在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)困難?；谂潆娋W(wǎng)自動(dòng)化的方法是指利用故障指示器和配電開關(guān)監(jiān)控終端FTU（feeder terminal unit）進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于故障指示器的配電網(wǎng)故障區(qū)段自動(dòng)快速定位方法，該方法可以有效識(shí)別同時(shí)存在的多個(gè)故障和分布式電源接入的配電網(wǎng)故障線路區(qū)段，但當(dāng)不同類型故障的故障電流路徑重疊時(shí)，該方法不能識(shí)別出所有故障線路。文獻(xiàn)[10]提出了一種矩陣算法與優(yōu)化算法相結(jié)合的配電網(wǎng)故障定位方法，構(gòu)建的優(yōu)化模型可以彌補(bǔ)矩陣算法抗干擾能力差的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高容錯(cuò)性能。此外，為了提高矩陣算法的容錯(cuò)性能，一些學(xué)者還引入了許多智能優(yōu)化算法，例如蟻群算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法等[11-14]，這些智能優(yōu)化算法大多具備良好的容錯(cuò)性，但這類算法需要大量的信息且迭代次數(shù)較大，因此只適用于節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)較少、結(jié)構(gòu)簡單的配電網(wǎng)。

面對如何利用有限的測量信息來實(shí)現(xiàn)快速高效的故障定位這一難題，壓縮感知CS（compressed sensing）算法在這一領(lǐng)域中逐漸受到關(guān)注。CS算法的基本思想為通過對觀測矩陣的變換，從低維測量向量精確地恢復(fù)出高維稀疏向量。CS 算法首先在信號(hào)處理[15-17]中得到應(yīng)用。近年來，CS 算法在許多其他領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，例如靜態(tài)信道估計(jì)[18]、動(dòng)態(tài)信道估計(jì)[19]、噪聲抑制[20]和圖檢測[21]。

關(guān)于CS算法在配電網(wǎng)故障定位的應(yīng)用，文獻(xiàn)[22]提出了一種基于CS算法和l1范數(shù)最小化的配電網(wǎng)實(shí)際故障節(jié)點(diǎn)估計(jì)方法，在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上提高了故障定位算法性能，該方法在不同的故障類型、過渡電阻和噪聲影響下都能實(shí)現(xiàn)有效的故障定位。文獻(xiàn)[23]也提出了用于配電網(wǎng)故障定位的CS算法，且該方法還能處理沿分支發(fā)生的故障。文獻(xiàn)[24]提出了一種基于單測量向量SMV（single measurement vector）的CS 算法與稀疏貝葉斯算法SBL（sparse Bayesian learning）的配網(wǎng)故障定位方法（SCS-SBL），相較于傳統(tǒng)的最小二乘法及l(fā)1范數(shù)最小化，該方法的稀疏向量的非零元素更少，有效排除了偽故障點(diǎn)，保證了故障定位的準(zhǔn)確度。

綜上所述，現(xiàn)有故障定位方法大部分還存在偽故障點(diǎn)的問題，且缺少對多重故障的研究及低信噪比環(huán)境對故障定位的影響分析?；诖?，本文提出了基于多重測量向量MMV（multiple measurement vector）的CS 模型和SBL 算法的配電網(wǎng)故障定位方法，即MCS-SBL 算法。利用測量節(jié)點(diǎn)故障前及故障期間的多個(gè)時(shí)段測量正序電壓分量組成測量矩陣，建立基于MCS模型的節(jié)點(diǎn)電壓方程。然后使用SBL算法求解重構(gòu)稀疏電流矩陣，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)故障定位。所提方法既可以適用于單一故障，還可以解決多重故障定位的問題。MCS-SBL 算法可以減少迭代次數(shù)，計(jì)算速度較快，同時(shí)還可以減少噪聲的干擾，使得重構(gòu)稀疏電流矩陣的計(jì)算更加穩(wěn)定，增強(qiáng)抗干擾能力。結(jié)果表明，本文方法利用少量測點(diǎn)信息減少了偽故障點(diǎn)的出現(xiàn)，在定位多重故障和抗噪性方面有較為顯著的效果。

1 故障分量的節(jié)點(diǎn)電壓方程

如果N節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的某一段發(fā)生故障，電流從所有電源注入故障點(diǎn)，故障電流可視為向節(jié)點(diǎn)注入反向電流的電流源。根據(jù)對稱分量理論，每個(gè)非對稱系統(tǒng)都可以分解為零序、正序和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)。由于故障電流總是包含正序分量，所以本文使用正序阻抗矩陣和正序電壓來估計(jì)故障位置。然而，由于故障后結(jié)構(gòu)的不確定性，故障電流不能直接用于確定故障區(qū)段。為了使正序電壓向量和注入正序電流向量相關(guān)聯(lián)，將故障電流建模為兩個(gè)虛擬注入電流源。

假設(shè)線路參數(shù)均勻分布，沿l-m段發(fā)生故障，節(jié)點(diǎn)l與節(jié)點(diǎn)m之間的阻抗為Zlm，以故障點(diǎn)f為界，節(jié)點(diǎn)l到故障點(diǎn)f的距離與節(jié)點(diǎn)m到故障點(diǎn)f的距離的長度比為y:(1-y)，為節(jié)點(diǎn)l的正序故障電壓分量，為故障前節(jié)點(diǎn)l的電壓，為故障后節(jié)點(diǎn)l的正序電壓，為節(jié)點(diǎn)m的正序故障電壓分量，為故障點(diǎn)的正序故障電壓分量。正序故障電流如圖1所示，正序故障電流由故障點(diǎn)f注入配網(wǎng)。

圖1 正序故障電流Fig.1 Positive-sequence fault current

為了不改變導(dǎo)納矩陣，正序故障電流可以建模為節(jié)點(diǎn)l和m的兩個(gè)虛擬電流源，此時(shí)虛擬故障電流如圖2所示。

圖2 虛擬注入電流源Fig.2 Virtual injection current source

節(jié)點(diǎn)l和m的正序電流和電壓的關(guān)系表達(dá)式為

式中，Yli(Ymi)表示連接節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)l(m)的正序?qū)Ъ{。若節(jié)點(diǎn)i未連接到節(jié)點(diǎn)l(m)，則Yli(Ymi)等于0。

對于N節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，正序注入電流向量可表示為

式中：I+為虛擬節(jié)點(diǎn)正序注入電流向量，I+∈RN；Y為正序?qū)Ъ{矩陣，Y∈RN×N；ΔU+為節(jié)點(diǎn)正序故障電壓分量，ΔU+∈RN。由此可以得到節(jié)點(diǎn)l和m的兩個(gè)虛擬電流分別為

式中，Ylm為節(jié)點(diǎn)l與節(jié)點(diǎn)m之間的正序?qū)Ъ{。當(dāng)N節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，正序注入電流向量I+中的大部分元素都等于0，而故障區(qū)域的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)則為非零元素。盡管存在互感效應(yīng)，但與非零元素相比，接近0 的元素可以忽略不計(jì)，因此正序注入電流向量I+是稀疏的。故障電壓正序分量的大小由測量裝置提供，故式（3）可以改寫為

式中，Z為正序阻抗矩陣，Z∈RN×N。由于測量裝置的數(shù)量M遠(yuǎn)小于N，正序電壓分量的測量是稀疏的，故式（6）可以改寫為

2 MCS-SBL 算法基本原理

2.1 MCS 模型

為了提高故障定位的抗噪性能，實(shí)現(xiàn)對多重故障的定位，本文利用MMV 模型重構(gòu)稀疏源信號(hào)。與SMV模型相比，MMV模型可以減輕噪聲的影響，使收斂到全局最小值的可能性大幅度提升，即提高稀疏信號(hào)重構(gòu)的成功率。在故障發(fā)生后的相繼時(shí)段Δt1,Δt2,…,ΔtL，采集一系列隨時(shí)間變化的正序故障電壓分量，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣建立一系列基本的CS模型，上述模型被稱為MCS模型。

無噪聲模型可表示為

式中：l=1，2，…，L，L為測量向量的個(gè)數(shù)，通常假設(shè)L＜M[25]；為測量向量，∈RM；i(l)為重構(gòu)稀疏解向量，i(l)∈RN。當(dāng)L=1時(shí)，退化為基于SMV的CS模型，簡稱為SCS模型。

由于阻抗矩陣ZM對于每個(gè)L都是相同的，可以將式（8）改寫為

此外，還需對重構(gòu)稀疏電流矩陣I作如下假設(shè)：重構(gòu)稀疏電流向量i(l)稀疏且具有相同的稀疏結(jié)構(gòu)，即其大部分元素為0且非零元素的位置指標(biāo)與l獨(dú)立。

由于實(shí)際中存在噪聲干擾，通常會(huì)在式（9）所示模型的基礎(chǔ)上添加噪聲項(xiàng)。含加性噪聲的模型可以表示為

式中，N=[n(1),n(2),…,n(l),…,n(L)]，n(l)表示加性噪聲，n(l)∈Rm。

在考慮噪聲的情況下，必須考慮擬合質(zhì)量之間的權(quán)衡，例如通過‖ZMI-‖ΔUM測量和解決方案的稀疏性。在考慮噪聲情況下，MCS-SBL算法還可以被視為一種魯棒性較強(qiáng)的稀疏收縮算子，通過使用響應(yīng)的平均值來調(diào)節(jié)收縮機(jī)制，消除局部極小值，使得MCS-SBL算法可以始終收斂到實(shí)際解。

為了減少計(jì)算量，不考慮相位角影響，取正序分量、阻抗的模值進(jìn)行計(jì)算，且不要求量測信息滿足嚴(yán)格的同步性，這樣不會(huì)改變故障定位的結(jié)果[25]。此外，設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)的故障電壓數(shù)據(jù)的總時(shí)長為0.07 s，其中暫態(tài)時(shí)長約為0.01 s。由于不同的故障初相角僅影響故障的暫態(tài)過程，而暫態(tài)過程較整個(gè)故障發(fā)生的時(shí)長相對較短，所以其對故障定位重構(gòu)稀疏電流的影響可以忽略。

首先，通過測量裝置及對稱分量法可以得到正序電壓分量矩陣，負(fù)荷采用恒阻抗模型；然后，再根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和線路負(fù)荷參數(shù)計(jì)算出阻抗矩陣；最后，只需求解該欠定方程組，精準(zhǔn)求解出故障電流矩陣I即可實(shí)現(xiàn)故障定位。

因此，本文方法是利用MCS-SBL算法重構(gòu)稀疏電流矩陣，以實(shí)現(xiàn)故障定位。進(jìn)一步對比MCS-SBL算法與文獻(xiàn)[25]所提出的SCS-SBL算法在提高稀疏向量的重構(gòu)性能上所發(fā)揮的作用，以及增加響應(yīng)對噪音的影響等。

2.2 SBL 算法

由于貝葉斯算法求解稀疏信號(hào)能力較強(qiáng)，被引入到了CS領(lǐng)域。給定的多響應(yīng)模型為

式中：Φ為觀測矩陣，Φ∈RM×N，M＜N，一般情況下，M?N；T為測量矩陣，T=[t1,t2,…,tj,…,tL]；W為相應(yīng)的解矩陣，W=[w1,w2,…,wj,…,wL] ；ε為N×1 維服從N(0,σ2)的高斯白噪聲。為了便于分析，設(shè)xj為矩陣x的第j列，xi為矩陣x的第i行，xij為矩陣x第j列中第i個(gè)元素。

在本文中，測量矩陣T對應(yīng)正序電壓分量矩陣ΔUM，觀測矩陣Φ對應(yīng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣ZM，解矩陣W對應(yīng)重構(gòu)的稀疏電流矩陣I。此時(shí)，通過T對解矩陣W進(jìn)行恢復(fù)，因?yàn)镸?N，所以式（11）為欠定方程，這使得恢復(fù)解矩陣W的難度大大增加。但由于CS 算法實(shí)現(xiàn)的前提是該信號(hào)自身稀疏，或在某種變換基下呈現(xiàn)出稀疏性，所以假定該信號(hào)的稀疏度為K，并且解矩陣W與測量矩陣T滿足一定關(guān)系，這樣測量矩陣T的恢復(fù)問題可轉(zhuǎn)化為解決松弛優(yōu)化問題W0(λ)。W0(λ)可表示為

式中：λ為平衡參數(shù)，λ＞0；用于計(jì)算解矩陣W中不等于0 的行數(shù)，其中l(wèi)()表示指示函數(shù)，‖ ‖表示任意向量范數(shù)，‖ ‖F(xiàn)表示Frobenius 范數(shù)。觀測矩陣Φ的列之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，MCS-SBL算法相較于傳統(tǒng)的基于l1范數(shù)最小化的CS 算法及SCS-SBL 算法而言，提高了恢復(fù)成功率，在局部與全局收斂方面都具有更好的性能且全局最小解唯一，抗干擾能力也更強(qiáng)。

MCS-SBL 算法首先采用基于先驗(yàn)的貝葉斯模型，然后利用自動(dòng)相關(guān)性確定ARD（automatic relevance determination）解決MCS 模型中測量矩陣T對應(yīng)解矩陣W的恢復(fù)問題。

假設(shè)p(T|W)是具有未知噪聲的方差為σ2的高斯似然函數(shù)。因此，對于每對tj、wj都有

根據(jù)ARD需將L維高斯先驗(yàn)分配給W的第i行wi，即

式中：γi為未知方差參數(shù)；N(0,γiI)表示高斯分布運(yùn)算。通過將這些先驗(yàn)組合在一起，得到了一個(gè)完整的權(quán)重先驗(yàn)，即

式中，γ為超參數(shù)向量，γ=[γ1,γ2,…,γM]T，γ∈。結(jié)合似然和先驗(yàn)，則矩陣W的第j列wj的后驗(yàn)密度為

MCS-SBL 算法通過先驗(yàn)將解矩陣W的行稀疏估計(jì)轉(zhuǎn)換為超參數(shù)適量估計(jì)，對參數(shù)估計(jì)采用一種簡單期望最大化EM（expectation-maximum，）算法。EM算法中，E-step（expection-step）采用下式計(jì)算后驗(yàn)概率密度函數(shù)：

式中：? 為后驗(yàn)平均值；E[W|T;γ]表示后驗(yàn)概率分布的期望值；?j=1,2,…,L；Γ?diag(γ) ；

然后將未知解矩陣W視為多余參量并將其積分出來[26]，結(jié)果相對于γ最大化的邊緣似然，得出基于ARD的代價(jià)函數(shù)為

為使?(γ)相對于γ最小化，取關(guān)于γ的導(dǎo)數(shù)并令其為0，形成導(dǎo)致更快收斂的不動(dòng)點(diǎn)方程。Mstep（maximization-step）通過更新規(guī)則來表示，即

式中：?i=1,2,…,M；Σii為矩陣Σ的第i行第i列元素。通過式（17）、式（18）和式（20）可以將許多超參數(shù)驅(qū)使為0，從而允許修剪相關(guān)的權(quán)重。

關(guān)于噪聲方差σ2的估計(jì)，需要用σ2和γ的聯(lián)合最大化替換M-step。通過解耦，γ更新保持不變，σ2可根據(jù)下式進(jìn)行更新：

綜上所述，可以采用后驗(yàn)平均值來對估計(jì)解矩陣Wgen進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)。當(dāng)γi=0時(shí)，行稀疏性滿足，同時(shí)使得Prob(wi=0|T;γi=0)=1，從而確保矩陣W的第i行的后驗(yàn)平均值為0，即μi=0。因此，估計(jì)解矩陣Wgen的稀疏性輪廓可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣烙?jì)具有正確數(shù)量和位置的非零元素的超參數(shù)向量。而超參數(shù)向量可以通過迭代得到，所得超參數(shù)向量即為重構(gòu)出稀疏電流矩陣I，矩陣I中非零元素對應(yīng)故障節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)用少量測點(diǎn)完成故障定位。

2.3 故障定位流程

本文所提故障定位流程如下。

步驟1根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和線路負(fù)荷參數(shù)計(jì)算出阻抗矩陣ZM。

步驟2采集各量測點(diǎn)故障前和故障發(fā)生后的多時(shí)段數(shù)據(jù)，利用對稱分量法計(jì)算正序電壓的故障分量，組成正序電壓分量矩陣ΔUM。

步驟3利用MCS-SBL 算法進(jìn)行計(jì)算，得到重構(gòu)稀疏電流矩陣I。

步驟4輸出的重構(gòu)結(jié)果WMCS-SBL對應(yīng)所重構(gòu)的稀疏電流矩陣I，其中非零元素對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)即為所求的故障區(qū)域。

圖3 為基于MCS-SBL 的計(jì)算流程，其中γ*為式（20）收斂后固定點(diǎn)所對應(yīng)的值，?*為將γ*代入式（18）所得的結(jié)果。

圖3 MCS-SBL 的計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of calculation of MCS-SBL

3 仿真驗(yàn)證與分析

本文以IEEE33 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，利用仿真軟件PSCAD/EMTDC 搭建該模型，系統(tǒng)的線電壓設(shè)置為12.66 kV，采用中性點(diǎn)不接地運(yùn)行方式，系統(tǒng)接線如圖4 所示。測量裝置分布在配電網(wǎng)參考電源出口處節(jié)點(diǎn)及配電網(wǎng)末端各節(jié)點(diǎn)[27]，并且測量裝置數(shù)量還需要滿足CS算法要求的最小測量節(jié)點(diǎn)數(shù)[28]。本文滿足條件的節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為1、8、17、21、24、32，其中節(jié)點(diǎn)8 處安裝的測量裝置是為了滿足CS算法最小測量節(jié)點(diǎn)數(shù)而任意放置的。

圖4 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接線Fig.4 Wiring of IEEE 33-node distribution system

利用電壓測量裝置記錄不同時(shí)段故障前及故障期間的三相電壓，然后計(jì)算其正序電壓分量，在Matlab中應(yīng)用MCS-SBL算法求解重構(gòu)稀疏電流I。

為了驗(yàn)證MCS-SBL 算法在不同的故障類型和過渡電阻情況下的有效性，設(shè)置實(shí)驗(yàn)中測量裝置數(shù)M取6，測量向量數(shù)L取3，故障定位結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障類型下故障定位結(jié)果Tab.1 Fault location results under different types of fault

3.1 故障類型、過渡電阻的影響

根據(jù)表1 所示故障定位結(jié)果，對于不同的過渡電阻故障類型，本文方法所得的故障定位結(jié)果相差不大，這表明所提算法的性能不易受故障類型和過渡電阻的影響。但是，隨著過渡電阻增大，故障電流隨之減小，在阻抗矩陣不變的前提下，增加了重構(gòu)稀疏電流矩陣I的難度。因此，隨著過渡電阻的增加，故障定位準(zhǔn)確度也會(huì)有所下降。

定義故障定位準(zhǔn)確度η為

式中，Ntotal和Nerror分別為故障定位實(shí)驗(yàn)總組數(shù)和故障定位失敗的組數(shù)。由表1 可知，約90%的故障實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)崿F(xiàn)精確定位。進(jìn)一步分析可知，故障實(shí)驗(yàn)未能準(zhǔn)確定位與故障點(diǎn)附近的線路參數(shù)有關(guān)，線路參數(shù)過小容易導(dǎo)致故障定位錯(cuò)誤。故障定位準(zhǔn)確能一定程度上減少人工巡線排查故障的時(shí)間，提高供電可靠性。

圖5為節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)14之間發(fā)生BC兩相短路接地故障且過渡電阻為10 Ω時(shí)的重構(gòu)稀疏電流矩陣結(jié)果。可以看出，故障發(fā)生區(qū)域的兩節(jié)點(diǎn)重構(gòu)電流不為0，其余節(jié)點(diǎn)的重構(gòu)電流為0，因此可以很清楚地判斷出故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)14之間。

圖5 節(jié)點(diǎn)13 和節(jié)點(diǎn)14 間發(fā)生BC 兩相短路接地故障Fig.5 BC two-phase short-circuit grounding fault occurring between Nodes 13 and 14

圖6為節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)7之間發(fā)生BC兩相短路接地故障且過渡電阻為10 Ω時(shí)的重構(gòu)稀疏電流矩陣結(jié)果?？梢钥闯觯?jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6的重構(gòu)電流不為0，這表明所提方法可以定位到故障的相鄰區(qū)域。這種特殊情況可以通過在故障區(qū)域加裝測量裝置實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位。

圖6 節(jié)點(diǎn)6 和節(jié)點(diǎn)7 間發(fā)生AB 兩相短路接地故障Fig.6 AB two-phase short-circuit grounding fault occurring between Nodes 6 and 7

3.2 噪聲及測量向量數(shù)量的影響

將高斯白噪聲加入到測得的原始數(shù)據(jù)中，信噪比范圍設(shè)置為[-5 dB，+40 dB]，并將遞增步長設(shè)置為5 dB。對比噪聲對SCS-SBL 算法和MCS-SBL 算法的影響，結(jié)果如圖7 所示?？梢钥闯?，當(dāng)信噪比大于等于20 dB 時(shí)，兩種算法的重構(gòu)成功率均達(dá)到90%；當(dāng)信噪比低于20 dB 時(shí)，SCS-SBL 算法的成功率顯著下降，MCS-SBL算法則是緩慢下降。結(jié)果表明，MCS-SBL算法比SCS-SBL算法具有更好的魯棒性，抗噪能力更強(qiáng)。

圖7 噪聲對SCS-SBL、MCS-SBL 的影響Fig.7 Influence of noise on algorithms SCS-SBL and MCS-SBL

研究噪聲對MCS-SBL算法的影響時(shí)，還需要考慮測量向量數(shù)量L對抗噪能力的影響。本文中M取6，由于L＜M，所以L的取值范圍為2～5，當(dāng)L=1時(shí)，退化為SCS模型。

圖8為不同的測量向量數(shù)量L對MCS-SBL算法抗噪能力的影響。可以看出，當(dāng)使用MCS-SBL算法時(shí)，增加L可以明顯減輕噪聲的影響，但當(dāng)L＞3時(shí)，增加L數(shù)量對減輕噪聲的影響變小。當(dāng)L=3、4、5時(shí)，對MCS-SBL的影響幾乎一致。所以當(dāng)測量裝置數(shù)量M=6時(shí)，測量向量數(shù)量L取3最合適。

圖8 不同的L 值對MCS-SBL 的影響Fig.8 Influence of different values of L on MCS-SBL

3.3 測點(diǎn)數(shù)量及分布的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[27]，故障區(qū)域的上下游至少各需要一個(gè)測量節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)故障定位。同時(shí)應(yīng)滿足CS算法最小測量節(jié)點(diǎn)數(shù)的要求，最小測量節(jié)點(diǎn)數(shù)滿足如下條件[29]：

式中：K為稀疏解向量的稀疏度；N為稀疏解向量維度；M為配網(wǎng)中的測量節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)式（23）計(jì)算可得至少需要6 個(gè)測量節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位。因此，本文研究了3種方案。方案1：節(jié)點(diǎn)1、17、21、24、32 為測量節(jié)點(diǎn)；方案2：節(jié)點(diǎn)1、8、17、21、24、32為測量節(jié)點(diǎn)；方案3：節(jié)點(diǎn)1、8、11、17、21、24、32 為測量節(jié)點(diǎn)。

在配電網(wǎng)中設(shè)置不同的故障類型和0～30 Ω的過渡電阻，計(jì)及噪聲影響，信噪比為10～30 dB。隨機(jī)測試100 組不同的實(shí)驗(yàn)情況，3 種方案的故障定位結(jié)果如表2所示。

表2 不同測量裝置分布方案的故障定位結(jié)果Tab.2 Fault location results under different measuring device arrangement schemes

從表2 可以看出，由于方案1 的測量節(jié)點(diǎn)數(shù)小于CS 算法要求的最小測量節(jié)點(diǎn)數(shù)，其故障定位準(zhǔn)確度最低；方案2滿足CS算法的最小測量節(jié)點(diǎn)數(shù)要求，其故障定位準(zhǔn)確度較方案1 有大幅度提高；方案3測量節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，故障定位準(zhǔn)確度最高。

3.4 MCS-SBL 算法計(jì)算時(shí)間

為了比較MCS-SBL 算法和SCS-SBL 算法的計(jì)算時(shí)間，采用測量方案2，設(shè)置信噪比為20 dB，過渡電阻為10 Ω，測量向量數(shù)量L為3。計(jì)算機(jī)配置為2.38 GHz AMD Ryzen 5 4500U with Radeon Graphics、16 GB內(nèi)存和Windows11 64位操作系統(tǒng)。兩種算法的計(jì)算時(shí)間如表3 所示。可以看出，MCS-SBL算法的計(jì)算時(shí)間為0.084 1 s，而SCS-SBL 算法計(jì)算時(shí)間為0.253 0 s，這是因?yàn)镾CS-SBL 算法一次只能對1個(gè)測量向量進(jìn)行分析并計(jì)算稀疏向量解，總共需要3次迭代，計(jì)算時(shí)間更長。而MCS-SBL算法可以同時(shí)處理多個(gè)測量向量的矩陣，計(jì)算速度大大提高。在大型配電網(wǎng)中，隨著支路節(jié)點(diǎn)數(shù)及測量裝置的增多，使得測量向量數(shù)量增加，MCS-SBL 算法在計(jì)算速度方面的優(yōu)勢將得到顯著提升。

表3 兩種算法的計(jì)算時(shí)間Tab.3 Computation time of two algorithms

3.5 多故障定位的仿真結(jié)果

對于多故障定位，故障電流矩陣中的非零值包含了更多的故障定位信息，需要更詳細(xì)的測量數(shù)據(jù)。因此，在多重故障定位中，需要再增加測量節(jié)點(diǎn)數(shù)量。多重故障設(shè)置為節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間發(fā)生BC 兩相短路故障，過渡電阻為10 Ω；節(jié)點(diǎn)23 和節(jié)點(diǎn)24 之間發(fā)生A 相接地故障，過渡電阻為10 Ω。將信噪比為20 dB 的高斯白噪聲加入到原始數(shù)據(jù)中。MCS-SBL算法中測量向量數(shù)量L設(shè)置為3。測量方案在方案3 的基礎(chǔ)上，增加節(jié)點(diǎn)19 和節(jié)點(diǎn)30兩個(gè)測量節(jié)點(diǎn)，即測量裝置分布在節(jié)點(diǎn)1、8、11、17、19、21、24、30、32。圖9 為SCS-SBL 算法、MCS-SBL算法及基于l1范數(shù)最小化的CS算法下雙重故障重構(gòu)稀疏電流矩陣的效果對比。

圖9 多故障情況下的歸一化重構(gòu)電流Fig.9 Normalized reconstructed current in the case of multiple faults

由于基于l1范數(shù)最小化的CS 算法重構(gòu)的電流向量是一個(gè)含有較多非零元素的解向量，因此在故障定位中也會(huì)出現(xiàn)較多偽故障點(diǎn)，使得判斷故障區(qū)域的難度大大增加。而SCS-SBL 算法重構(gòu)電流向量中非零元素的數(shù)量比基于l1范數(shù)最小化的CS算法要少，但是在雙重故障情況下，非零元素并沒有集中在故障區(qū)域，而是集中在其相鄰區(qū)域，還有在其他遠(yuǎn)離故障區(qū)域的區(qū)間也可能有非零元素的出現(xiàn)。由圖9可知，MCS-SBL算法下的重構(gòu)電流矩陣的非零元素集中在故障區(qū)域節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)23和節(jié)點(diǎn)24之間，相比于其他兩種算法，MCS-SBL算法重構(gòu)的電流矩陣更為稀疏且精準(zhǔn)，即雙重故障定位效果最好。

此外，本文分別在有噪聲和無噪聲情形下隨機(jī)設(shè)置雙重故障，過渡電阻為0～30 Ω，并添加信噪比為10～30 dB的高斯白噪聲。根據(jù)式（22）計(jì)算故障定位準(zhǔn)確度，雙重故障定位結(jié)果如圖10 所示?？梢钥闯觯p重故障定位準(zhǔn)確度大部分都在85%～90%之間，一旦過渡電阻超過25 Ω 且噪聲的信噪比降低至20 dB以下，還有少量準(zhǔn)確度低于80%的情況。

圖10 雙重故障定位結(jié)果Fig.10 Result of double-fault location

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于MMV 的CS 算法和SBL 重構(gòu)算法的配電網(wǎng)故障定位方法。主要結(jié)論如下。

（1）通過對CS算法重構(gòu)的電流矩陣進(jìn)行處理，利用少量測點(diǎn)測量故障前后的正序電壓分量，即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確故障定位，解決了偽故障點(diǎn)的問題，提高了供電可靠性。

（2）基于MCS-SBL 算法的故障定位準(zhǔn)確度較高，在不同的故障類型和過渡電阻下，其故障定位精度不受影響。。

（3）MCS-SBL 算法具有較好的魯棒性，抗噪能力較強(qiáng)，可適用于低信噪比環(huán)境。與SCS-SBL算法相比，MCS-SBL算法的計(jì)算速度更快。

（4）本文所采用基于MCS-SBL算法的故障定位可以適用于多重故障，相比于SCS-SBL 算法、基于l1范數(shù)最小化的CS算法，本文算法的多重故障的定位精度更高。

隨著分布式電源逐年增加，配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。分布式電源接入位置和容量的改變會(huì)對短路電流及電壓造成不同的影響，因此后續(xù)還會(huì)對本文方法應(yīng)用于分布式電源接入的配電網(wǎng)進(jìn)行分析驗(yàn)證。