交流配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化模型及快速求解算法

魏超博，陳益廣，么莉，林濟(jì)鏗

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實驗室，天津 300072；2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

2021年我國提出了雙碳目標(biāo)，以及為實現(xiàn)雙碳目標(biāo)而形成的新型電力系統(tǒng)建設(shè)目標(biāo)。到2030 年我國實現(xiàn)碳達(dá)峰，到2060年前后實現(xiàn)碳中和，以風(fēng)電、光伏為主要代表的可再生能源發(fā)電量要占總發(fā)電量的70%左右。這意味著下一階段將有更多的風(fēng)電及光伏，其中大部分電源將直接接入各級配網(wǎng)，再加上以電動汽車為代表的靈活負(fù)荷的數(shù)量劇增，主動配電網(wǎng)的特征及運(yùn)行狀態(tài)的不確定性凸顯。為此，如何實現(xiàn)主動配電網(wǎng)的優(yōu)化控制，成為一個倍受關(guān)注的研究課題[1-3]。

主動配電網(wǎng)的不確定性優(yōu)化調(diào)度的研究大致可以分為隨機(jī)優(yōu)化、機(jī)會約束優(yōu)化和魯棒優(yōu)化。

（1）隨機(jī)優(yōu)化方法通過對不確定變量的抽樣生成大量場景，然后利用場景聚類獲得典型場景，構(gòu)建包含這些典型場景約束的確定性優(yōu)化模型，求解該模型進(jìn)而獲得隨機(jī)優(yōu)化模型的解。文獻(xiàn)[4]使用蒙特卡羅抽樣和場景削減策略生成配電網(wǎng)的代表性場景樹，進(jìn)而建立了基于場景樹的交直流混合配電網(wǎng)多階段隨機(jī)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[5]建立了交直流混合微電網(wǎng)多時間尺度隨機(jī)優(yōu)化模型，并使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法進(jìn)行求解。上述基于隨機(jī)優(yōu)化的配電網(wǎng)優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)是建模方便，該類方法目前大多采用聚類方法快速獲得代表性場景，但聚類方法受初始點(diǎn)的影響易陷入局部最優(yōu)。

（2）基于機(jī)會約束優(yōu)化方法的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究。該類方法具有對特定問題的描述容易理解且易被工程應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)機(jī)會約束可以轉(zhuǎn)換為解析約束時，其求解速度接近于確定性問題的求解速度；但當(dāng)無法獲得其解析表達(dá)式時，只能通過采樣把其轉(zhuǎn)換為確定性優(yōu)化模型進(jìn)行求解，此時實際上等同于隨機(jī)優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了計及多種不確定性因素的配電網(wǎng)供電能力機(jī)會約束，通過抽樣把機(jī)會約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，并采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]提出了多狀態(tài)配電網(wǎng)重構(gòu)機(jī)會約束優(yōu)化模型，通過抽樣把機(jī)會約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，并采用蟻群算法進(jìn)行求解。該類模型通常規(guī)模比較大，如果采用進(jìn)化類求解算法，其求解速度過慢。

（3）基于魯棒優(yōu)化方法的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究。該類方法構(gòu)建了一個包含不確定性約束條件的優(yōu)化調(diào)度模型，然后在考慮所有可能的不確定變量取值的情況下，找到一個能保證較好性能的決策結(jié)果。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了計及無功補(bǔ)償器和儲能的兩階段魯棒優(yōu)化協(xié)調(diào)控制模型，使用二階錐松弛技術(shù)對模型進(jìn)行凸化處理，然后采用列與約束生成算法進(jìn)行迭代求解。文獻(xiàn)[9]建立了考慮不確定變量時序約束的不確定集合，進(jìn)而構(gòu)建了配電網(wǎng)重構(gòu)分層魯棒優(yōu)化模型，然后將其轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃模型進(jìn)行求解。魯棒優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)是只需要不確定變量的上下界而無需不易獲得的分布信息，求解速度相對較快，但其缺點(diǎn)是模型解的保守性比較大。

為了克服魯棒優(yōu)化解的保守性，分布魯棒優(yōu)化模型受到了研究者的關(guān)注，其結(jié)合了隨機(jī)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性及魯棒優(yōu)化的魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，利用更多的信息構(gòu)建不確定變量的概率分布約束集合，模型解可確保不確定變量在最惡劣分布情況下具有可行性[10-11]。文獻(xiàn)[12-13]構(gòu)建了配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化模型，基于歷史信息獲得不確定變量的概率分布的范數(shù)約束集合。該類模型因利用更多的信息來構(gòu)建不確定性變量的概率分布約束集合，從而使得模型解的保守性得到一定程度改善，但其缺點(diǎn)是計算更加復(fù)雜。

從上述分析不難看出，因機(jī)會約束優(yōu)化模型大多數(shù)情況下等同于隨機(jī)優(yōu)化模型，使得隨機(jī)優(yōu)化模型和魯棒優(yōu)化模型成為兩類主要的優(yōu)化模型。隨機(jī)優(yōu)化采用代表性場景來近似描述不確定變量的隨機(jī)性，導(dǎo)致模型規(guī)模偏大；魯棒優(yōu)化通過不確定集合實現(xiàn)對不確定變量的描述，具有所需信息少和計算速度快的優(yōu)點(diǎn)，但其模型解保守性偏大。兩類模型的共同問題是由于配電網(wǎng)的有功無功耦合度較大，需要考慮交流潮流約束，使得模型求解難度大幅增加。

為了簡化考慮交流潮流約束的不確定性優(yōu)化模型，一些研究者提出了不同的模型轉(zhuǎn)換方法。文獻(xiàn)[14]根據(jù)三角函數(shù)的特性，將潮流約束中的功率傳輸方程進(jìn)行錐變換，進(jìn)而建立了混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，但由于傳輸方程中電壓和相角存在強(qiáng)耦合，該方法對其直接松弛引入了許多約束條件，降低了錐松弛轉(zhuǎn)換所帶來的計算速度提升程度。文獻(xiàn)[15]采用歐姆定律描述網(wǎng)絡(luò)中的潮流，將非凸的支路容量約束進(jìn)行二階錐松弛，并直接用求解器對二階錐模型進(jìn)行求解，該方法雖然可以提高求解效率，但是由于對所有節(jié)點(diǎn)的相角進(jìn)行了松弛處理，只適合于配電網(wǎng)，在應(yīng)用于輸電網(wǎng)絡(luò)時因環(huán)網(wǎng)的存在而使得其計算精度無法滿足要求[16]。文獻(xiàn)[17]提出了一種適用性更廣的低非線性度網(wǎng)絡(luò)模型，通過迭代近似計算非線性網(wǎng)損項，進(jìn)而大幅提升了模型的計算速度。

綜上所述，本文構(gòu)建考慮風(fēng)、光、負(fù)荷不確定性的交流配電網(wǎng)兩階段分布魯棒優(yōu)化模型，并提出快速求解算法。該模型實現(xiàn)了在不確定性條件下的有載調(diào)壓器、無功補(bǔ)償器及儲能裝置的協(xié)調(diào)魯棒優(yōu)化控制，模型解保證不確定變量在期望場景下的最優(yōu)性和最惡劣概率分布下的可行性。該模型及求解算法具有如下優(yōu)點(diǎn)：①采用分布魯棒技術(shù)大幅改善了魯棒解的保守性；②采用變量替換方法結(jié)合二階錐松弛技術(shù)對潮流方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)了模型求解速度的大幅提升。最后，通過算例驗證了本文所提模型及轉(zhuǎn)換方法的有效性和正確性。

1 交流配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

為了最大化消納分布式電源出力，本文構(gòu)建了交流配電網(wǎng)在期望場景下的開關(guān)操作成本和運(yùn)行成本最小，以及在不確定變量的最惡劣概率分布下的有功網(wǎng)損、棄風(fēng)棄光、切負(fù)荷和微型燃?xì)廨啓C(jī)MTG（microturbine generation）發(fā)電成本最小的分布魯棒優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：βij,t、βji,t分別表示t時刻支路(i,j)是否指向節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i，其中βij,t=1表示t時刻支路(i,j)離開節(jié)點(diǎn)i并指向節(jié)點(diǎn)j；λij,t表示t時刻支路(i,j)中的開關(guān)狀態(tài)，λij,t=1表示t時刻開關(guān)閉合，λij,t=0表示t時刻開關(guān)斷開；nij,t為t時刻有載調(diào)壓器的檔位，為整數(shù)變量；為t時刻并聯(lián)電容器的投切數(shù)，為整數(shù)變量；表示t時刻儲能充電狀態(tài)，=1表示t時刻充電，=0 表示t時刻未充電；為t時刻儲能放電狀態(tài)，=1 表示t時刻放電，=0 表示t時刻未放電；Vi,t為t時刻節(jié)點(diǎn)i的電壓；θi,t為t時刻節(jié)點(diǎn)i的相角；和分別為t時刻節(jié)點(diǎn)i的實際有功和無功負(fù)荷；和分別為t時刻上級電網(wǎng)注入根節(jié)點(diǎn)i的有功和無功功率；和分別為t時刻MTG的有功和無功出力；為t時刻被電網(wǎng)消納的光電出力；為t時刻被電網(wǎng)消納的風(fēng)電出力；Cλ為總的支路開關(guān)操作成本；P為不確定變量的概率分布；ΩPR為不確定概率分布的集合；EPR為數(shù)學(xué)期望；Closs為總的網(wǎng)損成本；CD為總的切負(fù)荷成本；CWT為總的棄風(fēng)電成本；CPV為總的棄光電成本；CMTG為MTG 發(fā)電成本；cλ、cD、closs、cMTG、cWT、cPV分別為單位開關(guān)操作成本、單位切負(fù)荷成本、單位網(wǎng)損成本、單位MTG 發(fā)電成本、單位棄風(fēng)電成本和單位棄光電成本；T為總的時間；Δλij,t表示t時刻交流支路(i,j) 的開關(guān)動作狀態(tài)，Δλij,t=1 表示t時刻支路(i,j)開關(guān)動作，Δλij,t=0 表示t時刻支路(i,j)開關(guān)未動作；Pij,t為t時刻由首端節(jié)點(diǎn)i流向末端節(jié)點(diǎn)j的支路有功功率；Pji,t為t時刻末端節(jié)點(diǎn)j流向首端節(jié)點(diǎn)i的支路有功功率；為t時刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功預(yù)測值；為t時刻最惡劣場景下的風(fēng)電有功出力預(yù)測值；為t時刻最惡劣場景下的光電有功出力預(yù)測值；ΩL、ΩN、分別為所有支路集合、所有節(jié)點(diǎn)集合、接入風(fēng)電的節(jié)點(diǎn)集合、接入光電的節(jié)點(diǎn)集合和接入MTG的節(jié)點(diǎn)集合。

1.2 約束條件

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束

1.2.2 交流網(wǎng)絡(luò)的潮流約束

交流支路傳輸功率為

式中，gij和bij為支路導(dǎo)納；Vi,t和Vj,t為t時刻支路ij兩端的節(jié)點(diǎn)電壓；θij,t為t時刻支路ij兩端節(jié)點(diǎn)的相角差。

節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為

式中：為t時刻被電網(wǎng)消納的光電有功出力；為t時刻被電網(wǎng)消納的風(fēng)電無功出力；和分別為t時刻儲能的充電功率和放電功率，因受式（29）～（31）的約束，故在中至少有一個為0；為t時刻并聯(lián)電容器組投入的無功功率。

1.2.3 網(wǎng)絡(luò)安全運(yùn)行約束

線路傳輸容量約束為

式中，Pij_max和Qij_max分別為交流支路有功容量上限和無功容量上限。

節(jié)點(diǎn)電壓幅值的上下限約束為

式中，Vi_max和Vi_min分別為交流節(jié)點(diǎn)的電壓上限、下限。

1.2.4 有載調(diào)壓器運(yùn)行約束

式中：kij,t為t時刻有載調(diào)壓器的變比；kij_min為有載調(diào)壓器的最小變比；Δkij為有載調(diào)壓器的每檔變比調(diào)節(jié)值；nij_max為檔位調(diào)節(jié)最大值；為含有有載調(diào)壓器的支路集合。

含有有載調(diào)壓器支路的潮流方程為

1.2.5 并聯(lián)電容器運(yùn)行約束

1.2.6 上級變電站功率約束

1.2.7 燃?xì)廨啓C(jī)功率約束

1.2.8 可再生能源出力約束

式中，F(xiàn)WT為風(fēng)電機(jī)組的功率因數(shù)。

1.2.9 儲能約束

1.3 不確定集

基于1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束，本文根據(jù)典型場景構(gòu)建了描述不同場景下的概率分布不確定性的置信集合ΩPR，即

式中：ps為第s個場景的概率；s為場景編號；Ns為經(jīng)過削減后得到的典型場景總數(shù)；p為所有典型場景的真實概率ps(s=1,2,…,Ns)組成的向量；p0為所有典型場景的初始概率ps0(s=1,2,…,Ns)組成的向量；θ1為1-范數(shù)約束下的概率分布允許的偏差；θ∞為∞-范數(shù)約束下的概率分布允許的偏差。

由于聚類削減后得到的初始概率分布與實際分布之間存在誤差，因此基于抽樣生成的Ms個模擬場景，可以得到典型場景下的概率分布誤差的置信區(qū)間[18]，即

式中：Pr{}表示概率；α1和α∞為置信度，本文取值均為0.9；Ms為模擬場景總數(shù)。

由式（33）可得，θ1和θ∞的表達(dá)式為

2 模型轉(zhuǎn)換

由于第1 節(jié)所示模型為非線性非凸模型，其直接求解比較困難，故本文采用變量替換結(jié)合二階錐松弛對其進(jìn)行凸化處理，在增加可解性的同時，提升模型的求解速度。

2.1 支路功率傳輸方程的轉(zhuǎn)換

因為式（15）所示的傳輸功率為非線性非凸表達(dá)式，故式（16）所示的包含支路傳輸功率的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程為非線性非凸約束。為此，本文采用變量替換及二階錐松弛對其進(jìn)行凸化處理。

變量替換的基本思路是將電壓的平方V2和相角θ作為獨(dú)立變量，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，將方程的每項盡可能地轉(zhuǎn)換為包含V2項和θ項?？紤]到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓在額定值附近波動，其幅值的標(biāo)幺值接近于1，并且由于配電線路阻抗很小，其兩端節(jié)點(diǎn)相角差很小的特點(diǎn)，因此可對線路的功率傳輸方程做出近似變換。

對傳輸方程中的三角函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開可得

由于式（37）中還存在電壓和相角的耦合項，將Vi,tVj,t、θij,t及視為獨(dú)立變量，在初值(Vi0,tVj0,t,θij0,t)附近對耦合項進(jìn)行泰勒展開可得

由于節(jié)點(diǎn)電壓約束，節(jié)點(diǎn)電壓位于上下限之間，且其標(biāo)幺值一般可近似為1。相應(yīng)地，式（38）和式（39）可以進(jìn)一步化簡為

式（37）中存在電壓的交叉項，故對Vi,tVj,t進(jìn)行如下變換：

由式（42）可知，等式右側(cè)第1項為V2的線性函數(shù)；第2 項雖然為非線性項，但是由于配電網(wǎng)中兩節(jié)點(diǎn)電壓差的平方很小，整體所占比重不大。本文將V2作為獨(dú)立變量，并做出如下的近似數(shù)學(xué)變換：

于是，將式（40）～（43）代入式（37），并使用變量v和u替換V2和θ，可得

值得注意的是，式（45）中的網(wǎng)損項為二次項，使得式（45）仍然是非線性非凸約束，使用二階錐對其進(jìn)行凸化處理。引入輔助變量vijs,t和uijs,t，即

對式（46）進(jìn)行松弛可得

式（48）表示二階錐約束，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即

由于式（44）存在整數(shù)仍是非線性項，本文使用大M法將式（44）所示的非線性傳輸功率表達(dá)式轉(zhuǎn)換為線性不等式，即

式中，M為比較大的正實數(shù)。

經(jīng)過上述處理，式（16）所示的包含支路傳輸功率的功率平衡方程已轉(zhuǎn)化為二階錐約束，可利用求解器進(jìn)行求解。相應(yīng)地，式（18）可改寫為

本文采用變量替換結(jié)合二階錐變換，充分利用潮流方程中功率傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，使得每條支路僅有vi,t、vj,t和uij3個獨(dú)立變量。而文獻(xiàn)[14]直接采用二階錐變換進(jìn)行凸化處理的方法，并沒有對功率傳輸方程中的非線性項進(jìn)行處理，而是直接將ViVjcosθij及ViVjsinθij視為獨(dú)立變量，由于這4個變量之間存在耦合，需要額外增加2個約束條件。因此，對于一條支路，相較于直接進(jìn)行二階錐變換方法，本文方法減少了1個變量和2個約束條件；對于L條支路，本文方法減少了L個變量和2L個約束條件。對于大規(guī)模系統(tǒng)，支路數(shù)L比較大，使得本文方法的計算速度更具優(yōu)勢。

2.2 有載調(diào)壓器運(yùn)行約束轉(zhuǎn)換

有載調(diào)壓器的潮流約束如式（19）所示，由于其存在離散變量和連續(xù)變量的乘積，屬于非線性約束，因此設(shè)置輔助變量ViO,t，令有載調(diào)壓變壓器的檔位一般為有限個，因此可將ki,t視為已知量，其變比集合為{ki,0,ki,1,…,ki,n} 。假設(shè)t時刻的變比為ki,s，則有

引入0-1 輔助變量zm,t來表示變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，其中zm,t≥zm+1,t(m=1,2,…,n-1) 。假設(shè)某一時刻輔助變量zm,t的值為zs，當(dāng)zs=1且zs+1=0 時，則表示變壓器的變比為ks。于是可添加如下約束：

由式（56）可知，式（56）為線性約束，并且與式（19）等價。與交流功率傳輸方程類似，將式（20）轉(zhuǎn)化為

式中，vOs,t為二階錐輔助變量。

2.3 不確定集的線性化

由于式（32）中存在1-范數(shù)和∞-范數(shù)，且1-范數(shù)和∞-范數(shù)中含有的絕對值形式為非線性約束，為此本文引入輔助變量對絕對值做出如下的變換：

根據(jù)式（58），可將式（32）等價為

3 模型求解

為了便于求解，將交流配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化模型改寫為

式中：Cx為第1階段變量中開關(guān)操作的成本系數(shù)矩陣；x為第1階段變量的向量表示形式；X為第1階段變量的集合；Cy為第2 階段變量的成本系數(shù)矩陣；ys為第s個場景下第2階段變量的向量表示形式；Y為第2 階段變量的集合；A、a、B、b、D、d、E、e、F、G、f、H、L、h、Q、K、q、k為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。

由于式（60）為min-max-min 三層優(yōu)化問題，直接求解比較困難，因此本文采用列與約束生成算法，將構(gòu)建的兩階段優(yōu)化模型分解為包含第1階段變量的主問題（master problem）和包含第2 階段變量的子問題（subproblem），然后再進(jìn)行迭代求解。

3.1 主問題

將式（60）分解得到的主問題表示為

式中：fMP為主問題的目標(biāo)函數(shù)；為經(jīng)過第l次迭代求解得到的子問題的解；k為當(dāng)前迭代總次數(shù)；γ為輔助變量；表示子問題產(chǎn)生的割平面。

3.2 子問題

將式（60）分解得到的子問題表示為

式中：fSP為子問題的目標(biāo)函數(shù)；x*為主問題的解。

由于式（64）中存在兩層優(yōu)化問題，不確定變量ps和第2階段變量ys相互獨(dú)立，因此可先求解內(nèi)層的min 問題，再求解外層的max 問題。式（64）可改寫為

3.3 求解流程

使用列與約束生成算法的具體求解流程如下。

步驟1設(shè)置迭代下限LB=0、迭代上限UB=+∞及迭代次數(shù)k=1，并應(yīng)用初始概率分布p0。

步驟2求解主問題MP，得到主問題的一組最優(yōu)解，并更新迭代下限

步驟3將步驟2中得到的x*代入到子問題中求解，得到子問題的一組最優(yōu)解及概率分布，并更新迭代上限

步驟4比較迭代下限和迭代上限，若UBLB ≤ε，則停止迭代，否則更新和ps0，并轉(zhuǎn)至步驟2，繼續(xù)迭代求解。

4 算例分析

4.1 算例介紹

本文使用經(jīng)過改造的IEEE33節(jié)點(diǎn)交流配電系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，其拓?fù)涫疽馊鐖D1 所示。其中，支路1 上接入有載調(diào)壓變壓器；將MTG 接入節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)12；風(fēng)力發(fā)電裝置接入節(jié)點(diǎn)24；光伏發(fā)電裝置接入節(jié)點(diǎn)32；儲能裝置接入到節(jié)點(diǎn)16；初始斷開支路為L33、L34、L35、L36、L37。系統(tǒng)的部分參數(shù)如表1所示。

表1 基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters

圖1 33 節(jié)點(diǎn)交流配電網(wǎng)示意Fig.1 Schematic of 33-node AC distribution network

在Matlab R2020b 平臺中，利用yalmip 工具箱中Cplex 求解器進(jìn)行求解。軟件環(huán)境為Windows11系統(tǒng)，硬件環(huán)境為Intel（R）Core（TM）i5-6300HQ CPU@2.30 GHz，16 GB內(nèi)存。

由于風(fēng)光出力及負(fù)荷需求的不確定性，本文假設(shè)風(fēng)速服從Weibull分布、光照強(qiáng)度服從Beta分布、負(fù)荷服從正態(tài)分布[19]。根據(jù)風(fēng)電和光伏出力的概率模型，使用蒙特卡羅法抽樣生成1 000 個模擬場景，然后使用后向削減法將生成的模擬場景進(jìn)行聚類削減，最終得到了風(fēng)電場出力的10 個典型場景、光伏電場出力的10 個典型場景及所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷需求的10個典型場景。經(jīng)過計算，削減后風(fēng)光出力和負(fù)荷需求的10 個典型場景的概率分布如圖2所示。

圖2 風(fēng)光出力10 個典型場景的概率值Fig.2 Probability values of wind and PV output under 10 typical scenarios

4.2 模型及算法有效性分析

4.2.1 求解算法有效性分析

為了驗證本文求解算法的有效性，對于構(gòu)建的分布魯棒模型分別采用本文所提算法與文獻(xiàn)[14]所提出的直接二階錐變換算法進(jìn)行求解，求解時間曲線如圖3所示。

圖3 本文算法與文獻(xiàn)[14]算法求解時間曲線Fig.3 Curves of solving time when using algorithms proposed in this paper and Ref.[14]

由圖3可知，本文算法比文獻(xiàn)[14]模型轉(zhuǎn)換及求解算法的計算時間少很多。這是由于文獻(xiàn)[14]中所用模型轉(zhuǎn)換方法未對支路功率傳輸方程中電壓交叉項與三角函數(shù)耦合項進(jìn)行處理，而是直接將其視為獨(dú)立變量并進(jìn)行二階錐變換，導(dǎo)致引入了更多的變量及約束條件；而本文以電壓的平方和相角為獨(dú)立變量，首先對潮流方程進(jìn)行了低非線性化處理，然后再將其轉(zhuǎn)化為二階錐約束，使得一個支路減少了一個獨(dú)立變量和兩個約束條件，這樣系統(tǒng)規(guī)模更小，求解速度更快?？梢姡S著系統(tǒng)規(guī)模的增大，本文算法的計算時間相較于文獻(xiàn)[14]的計算時間增加要少很多。。

4.2.2 不同置信度對優(yōu)化結(jié)果的影響分析

為了分析不同置信度對本文模型優(yōu)化結(jié)果的影響，采用不同的置信度構(gòu)建相應(yīng)的不確定集，并對本文模型進(jìn)行求解，計算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯?dāng)置信度增加時，總成本逐漸增大，且當(dāng)置信度較大時，總成本增加得更多。由式（33）和式（34）可知，當(dāng)置信度增加時，概率分布允許偏差值變大，不確定概率分布偏離真實分布的可信程度也隨之變大，即概率分布的不確定性增大，進(jìn)而導(dǎo)致總成本增加。

表2 不同置信度下總成本對比Tab.2 Comparison of total cost at different confidence levels

4.2.3 模型保守性改善分析

為了驗證本文方法對模型解保守性改善的有效性，分別與盒子不確定性魯棒模型（簡稱盒子魯棒模型）及確定性模型進(jìn)行對比，相關(guān)的計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型優(yōu)化結(jié)果對比Tab.3 Comparison of optimization result among different models ＄

從表3 可以看出，與確定性模型相比，本文模型優(yōu)化后得到的總成本更多，并且優(yōu)化后的網(wǎng)損及切負(fù)荷成本更小。這是由于確定性優(yōu)化模型僅考慮期望場景，沒有考慮最惡劣場景的發(fā)生，因此其總成本最??；而本文使用的分布魯棒優(yōu)化模型考慮了不確定性因素，使得在最惡劣場景發(fā)生時具有可行性，因此導(dǎo)致其總成本相對較高。盒子魯棒模型優(yōu)化得到的總成本最多，而本文模型優(yōu)化后的總成本則要少一些。這是由于盒子魯棒模型僅考慮了盒子不確定集中的上下界，即最惡劣情況，其決策結(jié)果過于保守，因此為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，使得MTG發(fā)電成本及棄風(fēng)棄光成本的增加，進(jìn)而導(dǎo)致總成本增加。然而最惡劣情況具有一定的隨機(jī)性，而分布魯棒優(yōu)化模型考慮了最惡劣場景的隨機(jī)性，因此總成本會更少，相應(yīng)地也改善了模型解的保守性。

4.2.4 儲能站對于增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性及安全性分析

為了分析儲能站在配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中的作用，本文設(shè)置4 個方案進(jìn)行對比。方案1：不考慮儲能裝置；方案2：考慮儲能裝置，并設(shè)置容量為0.6 MW；方案3：設(shè)置儲能裝置容量為1.2 MW；方案4：設(shè)置儲能裝置容量為1.8 WM。不同方案的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，因儲能裝置的加入，方案2比方案1 總成本減少了97.29＄，同時棄風(fēng)、棄光成本明顯減少，切負(fù)荷及MTG 發(fā)電成本也有所減少。這是由于儲能裝置發(fā)揮了調(diào)峰平谷的作用，當(dāng)風(fēng)、光等電源出力增加時，系統(tǒng)最大化消納風(fēng)光出力的同時，儲能裝置盡可能地儲存多余電能，減少了棄風(fēng)棄光；當(dāng)系統(tǒng)中風(fēng)、光等電源出力減少時，儲能站又能充當(dāng)電源，減少切負(fù)荷情況的發(fā)生。因此，在進(jìn)行考慮不確定性的配電網(wǎng)優(yōu)化時，儲能站既增加了風(fēng)光能源的接納率，也降低了切負(fù)荷量；同時，從優(yōu)化模型求解角度，儲能站的接入增大了模型解的可行域，使得模型更容易求解，優(yōu)化效果也更好。

對比方案2、3、4可以看出，隨著儲能容量的增加，總成本逐漸減少，這表明系統(tǒng)應(yīng)對不確定性的能力越來越強(qiáng)；然而方案3總成本比方案2減少了40.70＄，方案4總成本僅比方案3減少了6.39＄。這是由于受線路容量及充放電功率的限制，使得儲能裝置無法完全儲存多余的電能，也無法及時向系統(tǒng)提供電能，如果增大儲能容量會導(dǎo)致儲能成本增加很多，使得配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性受到影響。因此，需要合理配置儲能站容量，否則其效益不能得到充分發(fā)揮和利用。

5 結(jié)論

本文提出了交流配電網(wǎng)的兩階段分布魯棒優(yōu)化模型，第1階段模型是期望場景下的運(yùn)行成本最?。坏? 階段模型是基于第1 階段確定的整數(shù)變量的解及概率分布的不確定集，通過調(diào)節(jié)分布式電源出力、有載調(diào)壓器、無功電源和儲能充放電等，使得最惡劣概率分布下的系統(tǒng)網(wǎng)損成本、MTG發(fā)電成本及棄風(fēng)棄光切負(fù)荷成本最小。本文將變量替換與二階錐松弛技術(shù)結(jié)合，把非凸的潮流約束轉(zhuǎn)換為錐約束，并將原模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，使用列與約束生成求解算法實現(xiàn)了模型的快速求解。主要結(jié)論如下。

（1）構(gòu)建了包括儲能站等的配電網(wǎng)調(diào)度分布魯棒優(yōu)化模型，相較于盒子魯棒優(yōu)化模型，具有較低的保守性。仿真結(jié)果表明，配置儲能站大幅改善了配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的可解性、新能源接納率及優(yōu)化效果。

（2）所提模型轉(zhuǎn)換方法相比于文獻(xiàn)[14]，每條支路均減少了1 個獨(dú)立變量和2 個約束條件，使得優(yōu)化模型的規(guī)模更小，求解速度更快。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，本文方法的求解速度更快。