富水裂隙圍巖隧道涌水量計(jì)算方法與規(guī)律分析

傅鶴林,安鵬濤,伍毅敏,李 鮚,陳 龍

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長沙 410075;2.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室(中南大學(xué)),長沙 410075)

地下水按含水介質(zhì)特征分為孔隙水、巖溶水及裂隙水,長期以來學(xué)者對前兩者進(jìn)行了廣泛的研究,建立的穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流理論在生產(chǎn)實(shí)踐中起到了積極的作用。而裂隙水,由于賦存條件及運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性,在研究方法及水文地質(zhì)計(jì)算方面與工程建設(shè)的需求尚存較大距離[1]。

受地質(zhì)運(yùn)動(dòng)的長期作用,巖體內(nèi)部涌現(xiàn)了大量裂隙[2],控制著巖體力學(xué)特性及巖體中流體的滲流,嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性[3]。光滑裂隙的滲水能力與裂隙寬度的立方成正比[4],而天然裂隙壁面的粗糙程度制約著滲流的非線性特性[5],定量解析和描述裂隙粗糙程度對裂隙滲水特性的影響具有重要意義[6]。文獻(xiàn)[6-7]基于單裂隙滲流特性,探討了裂隙粗糙度及非線性滲流對立方定律的影響機(jī)制。文獻(xiàn)[9-10]揭示了含組合裂隙時(shí)不同流動(dòng)形態(tài)下臨界雷諾數(shù)、等效水力梯度及非達(dá)西參數(shù)的演化規(guī)律。文獻(xiàn)[11]基于圍巖孔隙與裂隙結(jié)構(gòu)的二相滲流模型,構(gòu)建了圍巖孔隙及裂隙結(jié)構(gòu)跨尺度的滲流簡化計(jì)算模型,為孔隙與裂隙結(jié)構(gòu)的耦合計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[12]借助三維離散元軟件建立了裂隙巖體隧道滲流分析數(shù)值模型,揭示了富水裂隙區(qū)隧道施工過程中滲流場的演化規(guī)律。在隧道涌水災(zāi)害處治方面,文獻(xiàn)[13-14]基于室內(nèi)試驗(yàn)分析了漿液流動(dòng)性的影響因素;文獻(xiàn)[15-17]揭示了注漿機(jī)理,探討了動(dòng)水壓力下注漿的可行性及有效性。

針對裂隙控制的隧道涌水問題,學(xué)者多借助模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬手段揭示了單一及組合裂隙下隧道涌水規(guī)律及對裂隙涌水災(zāi)害的治理進(jìn)行了分析,而對富水裂隙下涌水預(yù)測模型的構(gòu)建及涌水量計(jì)算式的求解鮮有涉及[2]。基于此,視富水裂隙區(qū)圍巖及注漿區(qū)為非均質(zhì)各向異性介質(zhì),初期支護(hù)及二次支護(hù)結(jié)構(gòu)為均質(zhì)各向同性結(jié)構(gòu),構(gòu)建裂隙圍巖下隧道涌水簡化計(jì)算模型,基于地下水力學(xué)理論及流體質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)涌水量計(jì)算表達(dá)式,通過退化分析及現(xiàn)場試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)構(gòu)建模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性,基于解析解揭示各特征參數(shù)對隧道涌水的影響規(guī)律,探討富水裂隙區(qū)隧道涌水機(jī)制特征。

1 模型建立及基本假定

巖體由巖石及結(jié)構(gòu)面組成,巖石的滲透性一般極弱,忽略非裂隙區(qū)滲透性,巖體的滲透性僅取決于裂隙的發(fā)育程度[18]?？紤]實(shí)際工況及方便問題解答,深埋富水裂隙區(qū)隧道涌水問題作如下假定[19]:1)初期支護(hù)及二次支護(hù)結(jié)構(gòu)均質(zhì)且各向同性,圍巖與注漿圈非均質(zhì)且各向異性;2)流體不可壓縮;3)隧道為大埋深且滲流處于穩(wěn)定狀態(tài);4)注漿區(qū)及支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)滲流滿足達(dá)西定律。

僅考慮圍巖內(nèi)裂隙滲透性時(shí)構(gòu)建富水裂隙圍巖下隧道涌水的簡化計(jì)算模型,如圖1所示。圖中二次支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣、二次支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣、初期支護(hù)外緣及注漿區(qū)外緣半徑分別為r0、r1、r2及rg,二次支護(hù)結(jié)構(gòu)及初期支護(hù)滲透系數(shù)分別為ke及kc,二次支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣與外緣承擔(dān)水頭分別為h0及h1,裂隙i內(nèi)緣及外緣水頭分別為h2i及hgi,涌水影響半徑處水頭為H0。

圖1 涌水簡化計(jì)算模型

2 涌水計(jì)算

分別計(jì)算二次支護(hù)結(jié)構(gòu)、初期支護(hù)、注漿區(qū)及圍巖區(qū)域滲流場,據(jù)流體質(zhì)量守恒定律,推導(dǎo)滲流穩(wěn)定時(shí)隧道涌水量計(jì)算表達(dá)式。

2.1 裂隙圍巖區(qū)

假定裂隙圍巖及注漿區(qū)內(nèi)滲流為一維流且滿足立方定律,計(jì)算式[20]為

(1)

式中:i為裂隙總數(shù)為N的裂隙樣本中按大小排序?yàn)閕的序號,qi為裂隙i的單寬流量,γ為流體重度,μ為動(dòng)力黏滯系數(shù),bi為裂隙i的寬度,Hi為裂隙i內(nèi)的水頭。

對裂隙i有邊界條件:

(2)

式中R為滲流影響半徑。

聯(lián)立式(1)、(2),解得裂隙i的流量計(jì)算式為

(3)

由式(3)可知

(4)

2.2 注漿區(qū)

據(jù)假定,注漿區(qū)水流速度與水力梯度滿足達(dá)西定律,表達(dá)式為

v=kgJ

(5)

式中:v為滲流速度,kg為注漿區(qū)滲透系數(shù),J為水力梯度。

注漿區(qū)滲流表達(dá)式為

(6)

對注漿區(qū)i有邊界條件:

(7)

聯(lián)立式(6)、(7),解得注漿區(qū)i的流量計(jì)算公式為

(8)

由式(8)可得

(9)

將式(4)代入式(9)可得

(10)

2.3 支護(hù)結(jié)構(gòu)

隧道施作支護(hù)結(jié)構(gòu)后周邊滲水透過圍巖、注漿圈及初期支護(hù),經(jīng)環(huán)向排水盲管、縱向排水管及橫向排水管流入隧道中心排水溝或側(cè)向排水溝,再依靠縱坡排出隧道。理論分析時(shí)常忽略復(fù)雜的排水系統(tǒng),假定等效滲透系數(shù)后視支護(hù)結(jié)構(gòu)為各向同性均勻介質(zhì)[21]。據(jù)滲流力學(xué)原理,無限平面內(nèi)單孔隧道穩(wěn)定徑向滲流連續(xù)性方程的極坐標(biāo)表達(dá)式[22]為

(11)

式中:ρ為計(jì)算點(diǎn)至隧道中心的距離,ψ為無限平面內(nèi)計(jì)算點(diǎn)的滲流場水頭勢函數(shù)。

滲流穩(wěn)定時(shí),據(jù)地下水力學(xué)理論[23]:

(12)

式中:k為介質(zhì)滲透系數(shù),R2、R1為距隧道中心的距離,hR2、hR1為計(jì)算點(diǎn)位置處的水頭高度,Q為滲流穩(wěn)定時(shí)的涌水量。

將式(12)依次應(yīng)用于二次支護(hù)結(jié)構(gòu)及初期支護(hù),可得

(13)

(14)

聯(lián)立式(13)、(14),解得

(15)

假定圍巖裂隙樣本數(shù)為N,由式(10)計(jì)算初期支護(hù)外緣水頭的平均值為

(16)

聯(lián)立式(15)、(16),解得

(17)

據(jù)流體質(zhì)量守恒定律[24]可知

(18)

將式(18)代入式(17),并化簡得

(19)

由文獻(xiàn)[25]可知地下工程裂隙寬度近似服從帕累托分布,表達(dá)式為

(20)

式中:bmax為裂隙樣本中寬度最大的裂隙寬度,參數(shù)β由最小二乘法擬合獲取。

由滲流立方定律得

(21)

式中qmax為寬度最大裂隙的涌水量。

將式(20)、(21)代入式(19)并化簡得

(22)

將式(21)代入式(18),解得

(23)

將式(23)代入式(22),解得涌水量與裂隙分布參數(shù)的耦合關(guān)系式為

(24)

3 解析驗(yàn)證

3.1 退化分析

(25)

由式(1)可知,富水裂隙圍巖區(qū)等效滲透系數(shù)表達(dá)式為

(26)

式中kr為富水裂隙圍巖區(qū)等效滲透系數(shù)。

將式(26)代入式(25),并化簡得

(27)

利用泰勒公式,并忽略高階無窮小

ln(x+1)≈x

(28)

將式(28)代入式(27),解得

(29)

式(29)化簡后可得

(30)

深埋隧道中,式(30)為均質(zhì)圍巖下隧道運(yùn)營期涌水量計(jì)算式[26]。忽略注漿區(qū),且不考慮支護(hù)作用,有rg=r2=r1=r0,此時(shí)式(30)進(jìn)一步退化為

(31)

式(31)為古德曼方程計(jì)算裸洞涌水量的解析公式[27]。忽略裂隙圍巖的非均質(zhì)性,本文的計(jì)算式可退化到均質(zhì)圍巖下隧道涌水量計(jì)算式;不考慮注漿區(qū)及支護(hù)結(jié)構(gòu),本文所推導(dǎo)的富水裂隙區(qū)隧道涌水量解析式可退化到視圍巖為均質(zhì)且各向同性的半無限平面內(nèi)隧道開挖后的最大涌水量計(jì)算表達(dá)式,初步驗(yàn)證了本文視富水裂隙圍巖為非均質(zhì)且各向異性時(shí)構(gòu)建的隧道涌水簡化計(jì)算模型的合理性及隧道涌水量計(jì)算式求解的正確性。

3.2 工程算例

依托鴻圖隧道在建工程進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn),實(shí)時(shí)監(jiān)測涌水量以進(jìn)一步驗(yàn)證本文構(gòu)建的富水裂隙區(qū)隧道涌水簡化計(jì)算模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性。

3.2.1 工程簡介

鴻圖隧道位于廣東省,長6 336 m,地面標(biāo)高345～1 060 m,隧道底部設(shè)計(jì)標(biāo)高239～344 m,最大埋深約739 m,為深埋特長山嶺隧道。隧址區(qū)有多條斷層及裂隙存在,同時(shí)隧道緊鄰飛泉電站、飛泉水庫、三渡水庫及下穿黃棉湖水庫,部分?jǐn)鄬优c大型水體相連,施工期突涌水風(fēng)險(xiǎn)極高。

選取施工期掌子面開挖揭示的裂隙發(fā)育段,在相應(yīng)里程樁號支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)埋設(shè)智能弦式數(shù)碼滲壓計(jì),保護(hù)后由二次支護(hù)結(jié)構(gòu)引出。滲壓計(jì)量程為1.0 MPa,靈敏度為0.001 MPa,現(xiàn)場埋設(shè)與測量如圖2所示。

圖2 傳感器埋設(shè)與測量

注漿區(qū)滲透系數(shù)為3.5×10-5m/s,與初期支護(hù)及二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)比值分別為15及20,其中二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)綜合考慮了環(huán)向與縱向排水管作用[28],其余所需數(shù)據(jù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2.2 結(jié)果分析

由式(24)計(jì)算理論涌水量,并與現(xiàn)場實(shí)測值進(jìn)行對比,繪制曲線如圖3所示。

圖3 結(jié)果對比

4個(gè)測試斷面中,涌水量理論值與實(shí)測值分別相差6.5%、8.1%、5.4%及6.4%,差異較小,在可接受范圍內(nèi),驗(yàn)證了本文構(gòu)建的富水裂隙區(qū)隧道涌水簡化計(jì)算模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性,預(yù)測誤差主要有裂隙分布的復(fù)雜性及滲透系數(shù)的離散性。

4 特征參數(shù)敏感性分析

鑒于所推導(dǎo)的隧道涌水量計(jì)算表達(dá)式(24)影響參數(shù)眾多,直接分析較為復(fù)雜?，F(xiàn)基于解析解揭示各特征參數(shù)對隧道涌水的影響規(guī)律,探討富水裂隙區(qū)隧道涌水機(jī)制特征。

假定r0、r1、r2分別為6、6.5、6.8 m;地下水水位線距隧道中心距離為200 m;二次支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣水頭為0 m;流體動(dòng)力黏滯系數(shù)及重度分別為1.01×10-3Pa·s及9.8×103N·m-3;影響半徑取地下水位高度的2倍。

4.1 裂隙分布參數(shù)β分析

據(jù)現(xiàn)場多個(gè)斷層區(qū)實(shí)測值及經(jīng)驗(yàn)假定注漿區(qū)滲透系數(shù)為1.25×10-5m/s;注漿區(qū)與初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)比值為15與20;注漿區(qū)厚度為6 m;裂隙數(shù)目N取10。由式(24)計(jì)算涌水量與裂隙的關(guān)系,繪制曲線如圖4所示。

圖4 隧道涌水量與裂隙的關(guān)系

圖4表明隧道涌水量隨裂隙最大寬度的增加而增大,兩者近似呈線性關(guān)系,這與裸洞時(shí)裂隙圍巖下隧道涌水與裂隙寬度的立方成正比的關(guān)系有差異。究其原因,本文考慮了注漿與隧道支護(hù)結(jié)構(gòu),堵水結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用減弱了圍巖裂隙對涌水的影響。

同時(shí)隧道涌水量隨裂隙分布參數(shù)β的增大而減小。究其原因,由式(20)可知,隨β的增加,各裂隙寬度不斷減小,進(jìn)而導(dǎo)致隧道涌水降低。富水裂隙區(qū)隧道施工時(shí),應(yīng)通過注漿將最大裂隙寬度控制在合理范圍內(nèi),避免隧址區(qū)地下水環(huán)境的破壞。

4.2 注漿區(qū)厚度確定

注漿區(qū)滲透系數(shù)取1.25×10-5m/s;注漿區(qū)與初期支護(hù)結(jié)構(gòu)及二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)比值為15與20;裂隙數(shù)目N取10;裂隙分布參數(shù)β取0.3。由式(24)計(jì)算涌水量與注漿區(qū)厚度的關(guān)系,繪制曲線如圖5所示。

圖5 隧道涌水量與注漿圈厚度的關(guān)系

圖5顯示隧道涌水量隨注漿區(qū)厚度的增加而不斷降低,但敏感性逐漸減弱,帷幕注漿設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對注漿圈厚度進(jìn)行優(yōu)化。但注漿圈厚度影響分界點(diǎn)約為隧道半徑的2倍,大于視圍巖為均質(zhì)且各向同性時(shí)計(jì)算的注漿圈厚度[28]。

4.3 注漿區(qū)滲透系數(shù)分析

注漿區(qū)厚度取6 m;二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)為6.25×10-7m/s;初期支護(hù)滲透系數(shù)為8.33×10-7m/s;注漿區(qū)與二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)比值為λ;裂隙數(shù)目N取10;裂隙分布參數(shù)β取0.3。由式(24)計(jì)算涌水量與注漿區(qū)滲透系數(shù)的關(guān)系,繪制曲線如圖6所示。

圖6 隧道涌水量與注漿圈滲透系數(shù)的關(guān)系

圖6顯示隧道涌水量隨注漿圈滲透系數(shù)的下降而非線性降低。參數(shù)λ<40時(shí),注漿圈滲透系數(shù)對涌水量敏感性顯著;參數(shù)λ>40時(shí),繼續(xù)降低注漿圈滲透系數(shù)對隧道涌水量影響較弱。

4.4 支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)分析

注漿區(qū)厚度取6 m,滲透系數(shù)取1.25×10-5m/s;注漿區(qū)與初期支護(hù)滲透系數(shù)比值為ξ;注漿區(qū)與二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)比值為κ;裂隙數(shù)目N取10;最大裂隙寬度為16 mm;裂隙分布參數(shù)β=0.3。由式(24)計(jì)算涌水量與支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)的關(guān)系,繪制曲線如圖7所示。

圖7 隧道涌水量與支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)的關(guān)系

圖7表明,隧道排水量隨初期支護(hù)及二次支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)的降低而非線性下降,其中參數(shù)ξ與κ宜分別取20與40。同時(shí),初期支護(hù)背后的環(huán)向盲管等隧道排水系統(tǒng)極為重要,環(huán)向盲管一旦堵塞,由排水體系流出的水量急劇下降,防水板及二次襯砌承受的水頭將增大。須定期對環(huán)向盲管進(jìn)行檢查,以防堵塞進(jìn)而壓裂防水板甚至二次襯砌,對隧道結(jié)構(gòu)造成破壞。

5 結(jié) 論

基于地下水力學(xué)理論及流體質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)了涌水量計(jì)算式,揭示了各特征參數(shù)對富水裂隙區(qū)隧道涌水的影響規(guī)律。得出以下具體結(jié)論:

1)構(gòu)建了富水裂隙圍巖下隧道涌水簡化計(jì)算模型,推導(dǎo)了隧道涌水量計(jì)算式,通過退化分析及現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證了富水裂隙圍巖下隧道涌水簡化計(jì)算模型構(gòu)建的合理性及涌水量計(jì)算式推導(dǎo)的正確性。

2)隧道涌水量隨裂隙最大寬度的增加而增大,受堵水結(jié)構(gòu)的聯(lián)合制約,兩者近似滿足線性分布,富水裂隙區(qū)隧道施工時(shí),應(yīng)通過注漿控制最大裂隙寬度,避免隧址區(qū)地下水環(huán)境的破壞。

3)注漿區(qū)厚度與隧道半徑比值在2倍以內(nèi)時(shí),隧道涌水量受注漿區(qū)厚度的影響顯著,該值大于視圍巖為均質(zhì)且各向同性時(shí)計(jì)算的注漿圈厚度,表明富水裂隙區(qū)隧道施工時(shí)可適當(dāng)增加注漿圈厚度。