基于三維裂隙網(wǎng)絡的巖體剪切特性尺寸效應分析

宋盛淵,黃 迪,隋佳軒,陶 勇,馬牧野,李豪杰

(1.吉林大學 建設工程學院,長春 130000; 2.吉林省地質環(huán)境監(jiān)測總站,長春 130000)

裂隙作為一種重要的不連續(xù)面廣泛存在于巖體中,對巖體的結構及力學性質起重要作用,影響著巖體的強度和破壞模式。不同尺寸巖體試樣包含的裂隙存在差異性,導致裂隙巖體的幾何和力學參數(shù)存在明顯的尺寸效應,當巖體參數(shù)達到基本穩(wěn)定時的試樣尺寸即為表征單元體(REV)[1]。表征單元體(REV)是能夠反映材料統(tǒng)計平均性質的最小體積,從巖石材料的角度講,它是表征巖體尺寸效應的參量[2-3]。在工程實踐中,研究大尺度巖體所需要的力學參數(shù)來源主要是通過實驗室測定小尺度巖體參數(shù)推算的,但是由于巖石材料的不均勻性和裂隙發(fā)育的隨機性,這種方法的可靠性難以明確[4-5]。巖體尺寸效應的研究為獲取大尺度巖體力學參數(shù)提供了一個新方法,它將巖塊的實驗數(shù)據(jù)與巖體的力學性質關聯(lián)起來,在評估巖體力學性質方面具有重要意義[6],是獲取巖體的等效參數(shù)的重要手段。

首先,當達到幾何REV時,裂隙巖體在結構特性上就具有了統(tǒng)計學意義,結構穩(wěn)定后,才能逐步達到能夠用于工程計算和模擬的力學REV。眾多學者用不同的幾何參數(shù)探討裂隙巖體的尺寸效應,可分為裂隙網(wǎng)絡的幾何特性和完整巖體的幾何特性。前者包括裂隙的密度[7]、張開度[8]以及三維裂隙連通率[9-10]等;后者包括能夠體現(xiàn)巖石完整性的塊體百分比[11],表征巖體質量好壞和連續(xù)程度的巖石質量指標(RQD)[12],以及巖體結構發(fā)育程度的地質強度指標(GSI)[13]等?；诖?文獻[14]進一步對塊體百分比加以修正,提出塊體體積綜合百分比用以研究裂隙巖體的REV尺寸。以上研究均從幾何角度對裂隙巖體的尺寸效應進行研究。

但在巖體工程計算中,掌握巖體的力學性質是合理計算的關鍵,離開材料力學性質談REV沒有任何意義[15]。因此,確定巖體的力學REV也至關重要。眾多學者通過試驗法、解析法和數(shù)值模擬法研究裂隙巖體的力學參數(shù)尺寸效應。文獻[16]對現(xiàn)場巖體進行承壓板試驗和承載力試驗進行變形模量的計算,求其REV尺寸,但受到試驗設備及成本的限制,所測得的巖石面積分別僅有2 000 cm2和500 cm2。文獻[17]通過3D打印技術制作裂隙網(wǎng)絡類巖體試件,對120 cm以內的巖體進行單軸壓縮試驗研究尺寸效應?？梢?試驗法受到室內和現(xiàn)場條件的影響較大,在大尺度節(jié)理巖體的尺寸效應研究上受到限制。解析法將巖體的力學參數(shù)與巖石塊體間的力學參數(shù)通過公式聯(lián)系起來,提供了一種計算REV尺寸的途徑。文獻[18]依據(jù)中心極限定理推導了REV的數(shù)學表達式,其中涉及到了眾多參數(shù),例如,應力場、彈性形變勢能、巖塊及結構面的柔度矩陣、結構面的厚度等。解析法的公式多設計到的參數(shù)眾多,且獲取困難,這在一定程度上制約了其發(fā)展。隨著計算機的發(fā)展,多種數(shù)值模擬技術被應用到裂隙巖體的尺寸效應研究中。文獻[19-20]通過有限元方法對不同裂隙巖體進行REV特征分析,將巖體視為巖石和裂隙的二元結構。相對于上述有限元方法,離散元更加適用于非連續(xù)介質模型的模擬,也被應用到裂隙巖體的研究中。文獻[21]采用Goodman節(jié)理單元模擬隨機節(jié)理,通過數(shù)值模擬計算變形參數(shù),最終將REV所對應的力學參數(shù)應用到的邊坡的穩(wěn)定性計算中。文獻[22]運用顆粒流軟件開展巖體單軸壓縮試驗,探究了直線型和分形節(jié)理模型峰值應力的尺寸效應,結果表明,二者在尺寸效應規(guī)律上較為一致。以上研究多從變形和抗壓強度的角度對裂隙巖體的尺寸效應進行諸多研究。值得注意的是,剪切破壞也是邊坡失穩(wěn)的重要因素,當下滑力大于抗滑力時,就會產生滑移面導致邊坡失穩(wěn),而滑動面的抗滑力主要由巖體的抗剪強度來提供。除此之外,在巖體工程連續(xù)介質模型的計算中抗剪強度指標也是必不可少的參數(shù),尤其是在運用強度折減法時,主要是對內聚力內摩擦角進行折減,因此,研究巖體的剪切特性尺寸至關重要。然而目前多數(shù)抗剪強度尺寸效應的研究多集中在結構面上,關于巖體的相關研究較少。文獻[23]通過室內和現(xiàn)場直剪試驗對柱狀節(jié)理玄武巖以抗剪強度參數(shù)為指標進行研究。由于受到試驗條件的限制,僅對小尺度巖塊進行了研究,研究的巖塊最大尺寸為100 cm。數(shù)值模擬為大尺度巖體研究提供了途徑。

鑒于此,本文基于三維裂隙網(wǎng)絡通過顆粒流PFC3D軟件進行大尺度裂隙巖體直剪試驗數(shù)值模擬,從剪切特性的角度定量研究裂隙巖體的尺寸效應,探討抗剪強度和相關參數(shù)的尺寸效應并確定REV尺寸,擬合力學參數(shù)和試樣尺寸的函數(shù)關系。

1 壩肩巖體三維裂隙網(wǎng)絡模擬

現(xiàn)場結構面多以二維跡線的形式出露,baecher圓盤模型將三維空間內的裂隙視為薄圓盤,裂隙的特征參數(shù)可由圓盤模型簡便且準確地表征,圓盤直徑、方向分別表征裂隙的直徑和產狀。三維裂隙網(wǎng)絡模擬即是在地質結構面現(xiàn)場采樣的基礎上,以概率理論為依據(jù),利用跡長校正、直徑估算等方法將二維跡線擴展為三維空間中的薄圓盤[24]。三維裂隙網(wǎng)絡模擬基于蒙特卡洛原理,認為裂隙的特征參數(shù)在空間內服從某種特定的分布,將現(xiàn)場采樣得到的隨機性裂隙進行分布概率擬合,蒙特卡洛抽取隨機數(shù)以逼近這種分布函數(shù),即可得到與現(xiàn)場結構面分布一致的裂隙網(wǎng)絡。

1.1 研究區(qū)概況

怒江松塔水電站(圖1(a))位于青藏高原東南緣,區(qū)內地勢總體北高南低,呈階梯式下降,且具由西北向南東掀斜特征。壩址河段屬中山-高山地貌單元,河谷主要呈較對稱的“V”形,寬度為80～100 m,兩岸岸坡坡度為30°～60°(圖1(b))。壩址區(qū)地質構造復雜,斷裂較發(fā)育,為“入”字型構造體系,節(jié)理裂隙發(fā)育,可觀察到巖脈侵入,如圖1(c)和1(d)所示。壩址區(qū)巖性主要為燕山晚期黑云二長花崗巖,粗粒變晶結構,整體塊狀構造。巖體受構造影響,輕微變質,巖石、礦物普遍碎裂,局部糜棱巖化,礦物定向分布形成片麻狀和片理狀構造等現(xiàn)象。大型水電站對壩肩巖體的承載能力及抗滑能力要求較高,其力學參數(shù)特別是抗剪能力的研究對工程的安全性至關重要,因此本文以西藏怒江松塔水電站右岸壩肩PDC3平硐內的裂隙巖體為例,開展三維裂隙網(wǎng)絡模擬和直剪試驗數(shù)值模擬以確定其剪切特性REV大小?，F(xiàn)場結構面多以二維跡線的形式出露,采用矩形窗口法在右岸壩肩的平硐PDC3人工測量裂隙,共采集到裂隙247條。以二維跡線圖的方式描述裂隙,如圖2所示。

圖1 研究區(qū)概況

圖2 裂隙二維跡線圖

1.2 優(yōu)勢分組及產狀概率分布

采用文獻[25]提出的QPSO-FCM全局優(yōu)化算法對結構面產狀進行優(yōu)勢分組,如表1和圖3所示。劃分優(yōu)勢組數(shù)為3組,3組裂隙數(shù)分別為31、37、179,第1組裂隙陡傾且與坡面大角度相交,第2、3組裂隙分別陡傾坡內和緩傾坡外。平均產狀分別為180.3°∠89.8°、278.2°∠85°、118.1°∠32.2°。Fisher分布是表征裂隙產狀最常用的概率分布。其概率密度函數(shù)為

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表1 三維裂隙網(wǎng)絡模擬參數(shù)

圖3 裂隙優(yōu)勢分組結果

式中:θ為裂隙傾角,φ為裂隙傾向,k為Fisher常數(shù)。

Fisher常數(shù)k用于描述裂隙產狀的離散程度,k值越大,裂隙產狀越集中,反之,裂隙產狀越離散。常數(shù)k計算公式為

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1.3 直徑分布擬合及計算

由于采樣窗口的限制,很難直接獲取裂隙真實跡長,即裂隙跡長存在取樣偏差,因此首先要對現(xiàn)場取樣跡長進行校正[26]。跡長校正公式[27]為

(3)

式中:w為采樣窗口寬度,h為采樣窗口高度,R0為兩端相交型裂隙的占比,R2為兩端可見型裂隙的占比,θ0為裂隙真傾角。

卡方檢驗用于對校正后的樣本數(shù)據(jù)分布和標準分布之間的差異性進行判斷,卡方值越小,表示越服從某種分布。對常見的跡長分布類型進行卡方檢驗,組1和組2的跡長服從正態(tài)分布,組3服從對數(shù)正態(tài)分布。基于校正后得到的跡長值,采用文獻[28]提出的方法進行直徑大小的估算。計算結果見表1。

1.4 密度計算

采用張量法計算裂隙在三維空間內的體積密度P32,計算公式[27]為

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1.5 三維裂隙網(wǎng)絡生成及驗證

利用PFC3D軟件中DFN模塊編制fish語言,基于蒙特卡洛原理將表2中確定的裂隙參數(shù)組合,生成尺寸40 m×40 m×40 m的三維裂隙網(wǎng)絡,包含34 250條裂隙,3組裂隙數(shù)分別為2 527、2 179以及29 544(圖4)。

表2 數(shù)據(jù)對比

圖4 三維裂隙網(wǎng)絡

蒙特卡洛模擬按照裂隙參數(shù)隨機地生成三維裂隙網(wǎng)絡,因此模型具有一定隨機性和誤差,準確度還需要進一步檢驗。將三維裂隙網(wǎng)絡中裂隙信息導出,進行直徑分布擬合計算以及產狀、密度的計算,與現(xiàn)場裂隙數(shù)據(jù)對比,以此來檢驗模型的準確度,見表2。

2 等效巖體模型

2.1 等效巖體技術

顆粒流中以平行黏結和光滑節(jié)理兩大模型為基礎構建等效巖體。顆粒被假設為剛性體,在顆粒間賦予平行黏結模型,在外力作用下相互運動,傳遞力和力矩,當顆粒間的接觸被破壞時,單個顆粒本身不會發(fā)生破壞,而是在兩個顆粒之間的平行黏結斷裂處產生微裂紋,微裂紋積累導致破裂面產生,引起模型整體強度降低,這符合巖石材料的力學特性和破壞特征,可有效表征完整巖石的力學行為[29];光滑節(jié)理模型可反映結構面摩擦性質,摩擦行為通過將光滑節(jié)理模型分配給兩側顆粒之間所有的接觸實現(xiàn),允許顆粒穿過和滑動,更好地反映試樣的脆性破壞特征[30-31]。等效巖體技術即將裂隙網(wǎng)絡嵌入到完整巖石中,在完整巖石被裂隙交切部位的平行黏結模型替換為光滑節(jié)理模型,其原理見圖5。

圖5 等效巖體原理

基于上述原理,將平行黏結和光滑節(jié)理模型中所涉及的細觀參數(shù)與實驗室所得的完整巖石及結構面的宏觀力學參數(shù)對標,保證模型能夠表征真實巖體。從裂隙網(wǎng)絡中每隔1 m切割出一個正方體裂隙網(wǎng)絡(圖6),同時,處于邊界上的裂隙也切割處理,根據(jù)等效巖體技術,嵌入至相應尺寸的顆粒體模型中。

圖6 裂隙網(wǎng)絡二維切割示意圖

2.2 細觀參數(shù)標定

細觀力學參數(shù)表征模型的力學性質,當試樣宏觀力學參數(shù)與室內試驗結果一致時,便可將該組參數(shù)用于實際計算模型根據(jù)試驗結果統(tǒng)計,壩址區(qū)花崗巖單軸抗壓強度平均值89 MPa,彈性模量30 GPa。結構面內摩擦系數(shù)0.70,內聚力0.10 MPa。

2.2.1 平行黏結模型參數(shù)標定

文獻[32-33]對顆粒尺寸和試樣模型的大小關系作出了研究,分別認為模型高度與顆粒尺寸的比例大于100、125、200時對宏觀力學參數(shù)和破壞模式影響較小,但二者只考慮了模型高徑比為2∶1的情況。針對高徑比1∶1時,考慮到顆粒數(shù)量對模擬速度的影響,將試樣高度與顆粒尺寸的比例設置為62.5,把顆粒數(shù)量維持在一定范圍內,保證模擬的效果和計算速率。由于不同尺寸模型中顆粒尺寸不一致,因此需要每一個模型都進行細觀參數(shù)標定,采用試錯法進行多次單軸壓縮數(shù)值模擬試驗不斷地調整細觀參數(shù)直到所得到的宏觀力學參數(shù)與室內試驗結果匹配。單軸壓縮數(shù)值模擬試驗如圖7所示。參數(shù)標定結果見表3,標定的宏觀參數(shù)與實驗室力學試驗結果誤差均在可控范圍內,可以用于表征完整花崗巖的力學性質。

表3 平行黏結模型細觀參數(shù)

圖7 單軸壓縮數(shù)值模擬試驗

2.2.2 光滑節(jié)理模型參數(shù)標定

構建尺寸為0.1 m×0.1 m×0.1 m且包含貫通裂隙面的立方體試樣,裂隙設置在試樣的中間。剪切盒由8面“墻體”組成,其中,左右兩側均有兩面“墻體”分別組成上下剪切盒,為了方便剪切試驗的模擬,上下剪切盒之間設定微小間距。在進行直剪試驗時,移動上剪切盒,同時對頂墻施加速度使法向壓應力分別維持在1、2、3、4 MPa直至試樣被剪壞,根據(jù)峰值抗剪強度畫出抗剪強度包絡線。通過不斷地調整細觀參數(shù)直至與室內結構面直剪試驗結果匹配,求出內摩擦系數(shù)為0.693,內聚力為0.1 MPa,符合實驗室試驗結果,其中,法向剛度和切向剛度均為8×109MPa,摩擦系數(shù)為0.8。另外,對于有膠結填充的黏結型裂隙,內聚力由摩擦系數(shù)、法向黏結強度和切向黏結強度共同提供,現(xiàn)場裂隙多為非黏結裂隙,其內聚力僅有摩擦系數(shù)提供,法向及切向黏結強度設為0。抗剪強度包絡線如圖8所示。

圖8 裂隙抗剪強度包絡線

3 REV尺寸確定

通過PFC3D對20個不同尺寸的等效巖體依次進行2、3、4 MPa正應力下的直剪試驗,做出其抗剪強度包絡線,求出內摩擦系數(shù)和內聚力。根據(jù)不同正應力下的抗剪強度,以及內摩擦系數(shù)和內聚力判斷REV尺寸。

3.1 抗剪強度尺寸效應

由不同尺寸的直剪試驗求出其抗剪強度,得出抗剪強度τ與試樣長度D的關系圖,見圖9。從圖9可以看出,抗剪強度τ隨試樣長度D的變化而波動,說明試樣的抗剪強度存在尺寸效應。在試樣長度D為0～7 m時降低,7 m以后逐漸趨于穩(wěn)定。計算結果局部出現(xiàn)波動,還需要具體判斷指標來量化波動的大小以確定REV尺寸。設定差值變化率為量化指標,當差值變化率小于10%時確定為巖體的REV尺寸[34]。差值變化率計算公式為

(5)

圖9 不同正應力條件下抗剪強度τ與試樣長度D的關系曲線

式中:Ri為差值變化率,Pi為第i個試樣力學參數(shù)值,Pi-1為第i-1個試樣力學參數(shù)值。

抗剪強度的差值變化率見圖10。由圖10可以看出,正應力σ為2、3、4 MPa時,試樣尺寸在11 m×11 m×11 m之后差值變化率均在10%以下,因此,確定裂隙巖體REV尺寸為11 m×11 m×11 m。

圖10 差值變化率

3.2 抗剪強度參數(shù)尺寸效應

內摩擦系數(shù)和內聚力是表征巖體抗剪強度的重要參數(shù)?；谏鲜霾煌龖ο碌目辜魪姸?依據(jù)莫爾庫倫理論求出不同尺寸試樣抗剪強度參數(shù),即內摩擦系數(shù)和內聚力。根據(jù)求得的內摩擦系數(shù)及內聚力分別做出其與試樣尺寸的關系圖,見圖11。

圖11 內摩擦系數(shù)f、內聚力c與試樣長度D的關系

由圖11可知,內摩擦系數(shù)f和內聚力c具有尺寸效應,且二者趨勢不同:內摩擦系數(shù)f在試樣長度D為0～4 m時逐漸增大,隨后趨于穩(wěn)定;在試樣長度為0～6 m時,內聚力c逐漸減小,在9～11 m時亦有較大波動。同樣采用差值變化率來量化波動的大小,以此作為確定REV的判斷指標。內摩擦系數(shù)f及內聚力c的差值變化率見圖10。由圖10可知,內摩擦系數(shù)f在試樣尺寸6 m×6 m×6 m以后的差值變化率均小于10%,因此,以內摩擦系數(shù)f為指標的REV尺寸為6 m×6 m×6 m。內聚力在試樣尺寸11 m×11 m×11 m之后的試樣的差值變化率均小于10%,判定以內聚力c為指標的REV尺寸為11 m×11 m×11 m。可見,以不同參數(shù)為指標確定的REV尺寸不盡相同,其中,依據(jù)內聚力和內摩擦系數(shù)求出的REV尺寸差別較大,內摩擦系數(shù)先達到穩(wěn)定。

綜合比較抗剪強度REV尺寸、內摩擦系數(shù)REV尺寸以及內聚力REV尺寸,選取11 m×11 m×11 m作為裂隙巖體的剪切特性REV尺寸。

3.3 剪切特性函數(shù)關系擬合

為了探究剪切特性力學參數(shù)之間與試樣尺寸之間是否存在某種規(guī)律,對不同尺寸、不同正應力下的抗剪強度以及內聚力和內摩擦系數(shù)分別進行函數(shù)擬合。

非線性回歸擬合迭代計算表明,抗剪強度、內聚力以及內摩擦系數(shù)與試樣尺寸之間均存在指數(shù)函數(shù)關系。由于篇幅限制,在此對抗剪強度的分析僅以2 MPa正應力為例,抗剪強度、內聚力以及內摩擦系數(shù)與試樣尺寸之間擬合的相關系數(shù)分別為0.85、0.89、0.89,擬合程度較好,如圖12～14所示。擬合關系式分別為

圖12 抗剪強度τ與試樣長度D擬合

圖13 內聚力c與試樣長度D擬合

圖14 內摩擦系數(shù)f與試樣長度D擬合

τ=14.25+10.49×0.69D

(6)

c=11.39+12.25×0.64D

(7)

(8)

式中:τ為抗剪強度,c為內聚力,f為內摩擦系數(shù),D為試樣長度。

根據(jù)以上擬合關系式可知,當試樣尺寸趨于無窮時,抗剪強度、內聚力和內摩擦系數(shù)均會趨于一個定值,符合尺寸效應最終會使力學參數(shù)達到穩(wěn)定的特征,這也驗證了剪切特性尺寸效應的存在和函數(shù)關系式的合理性。并且抗剪強度和內聚力與試樣尺寸的關系均可由式y(tǒng)=a+b×cx來表達,其中,y為抗剪強度/內聚力,x為試樣長度,a,b,c為常數(shù)。

4 結 論

本文以怒江松塔水電站壩肩巖體為研究對象,基于蒙特卡洛原理構建了巖體結構三維網(wǎng)絡模型,利用PFC3D實現(xiàn)了不同尺寸等效結構巖體的直剪模擬試驗,從剪切特性角度揭示了復雜結構巖體的尺寸效應。其主要結論如下:

1)研究區(qū)壩肩巖體的抗剪強度、內聚力、內摩擦角均存在明顯的尺寸效應。試樣尺寸在一定范圍內時,抗剪強度、內聚力隨試樣尺寸的增大而增大,而內摩擦系數(shù)隨試樣尺寸的增大而減小。

2)基于差值變化率定量分析剪切力學參數(shù)的變化程度以確定REV尺寸,結果表明抗剪強度、內聚力、內摩擦系數(shù)的REV尺寸不完全一致,針對不同巖體工程應分別考慮其影響。為安全起見,本文綜合確定研究區(qū)壩肩巖體的剪切特性REV尺寸為11 m×11 m×11 m。

3)通過非線性回歸擬合分析,確定抗剪強度、內聚力、內摩擦系數(shù)與巖體試樣尺寸之間近似存在指數(shù)函數(shù)關系,將為后續(xù)確定研究區(qū)壩基巖體抗剪強度參數(shù)提供參考。